《一次函數》教學(xué)教案（精選15篇）
作為一名教職工，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的《一次函數》教學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《一次函數》教學(xué)教案 1
【學(xué)習目標】
1、會(huì )根據題目中題意或圖表寫(xiě)出函數解析式；
2、根據函數解析式解決問(wèn)題。
【學(xué)習重難點(diǎn)】
根據函數解析式解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )確定自變量的取值范圍
【前置自學(xué)】
例1：一輛汽車(chē)的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
�。�1）寫(xiě)出表示y與x的函數關(guān)系式，這樣的式子叫做函數解析式。
�。�2）指出自變量x的取值范圍；
�。�3）汽車(chē)行駛200km時(shí)，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開(kāi)始工作時(shí)，郵箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L。
�。�1）寫(xiě)出郵箱中的余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數關(guān)系式；
�。�2）求出自變量t的取值范圍；
�。�3）畫(huà)出函數圖象；
�。�4）根據圖像回答拖拉機工作2小時(shí)后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時(shí)？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時(shí)內持續上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度。
t / 時(shí)012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
�。�1）由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（單位：米）歲時(shí)間t（單位：時(shí)）變化的函數解析式，并畫(huà)出函數圖像；
�。�2）據估計按這種上漲規律還會(huì )持續上漲2小時(shí)，預測再過(guò)2小時(shí)水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長(cháng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關(guān)系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
�。�1）寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
�。�2）畫(huà)出函數圖像；
�。�3）根據函數圖像回答，當彈簧長(cháng)為16.5cm時(shí)，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當所掛物體質(zhì)量為8kg的時(shí)候，彈簧的長(cháng)為多少cm？
【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的`函數解析式為_(kāi)_____________，當存期為4個(gè)月的時(shí)候，本息和為_(kāi)_______元；
2、正方向邊長(cháng)為3，若邊長(cháng)增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為_(kāi)___________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車(chē)速度為20米/秒，乙車(chē)速度為25米/秒，現甲車(chē)在乙車(chē)前面500米，設x秒后兩車(chē)之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為_(kāi)_______________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無(wú)參觀(guān)，小紅因事沒(méi)能乘上學(xué)校的包車(chē)，于是準備在學(xué)校門(mén)口改乘出租車(chē)去博物館，車(chē)租車(chē)的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
�。�1）請寫(xiě)出出租車(chē)行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關(guān)系式；
�。�2）小紅同學(xué)身上僅有14元錢(qián)，乘出租車(chē)到博物館的車(chē)費夠不夠，請說(shuō)明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
�。�1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫(xiě)出V隨t變化的函數解析式；
�。�2）當聲速為361m/s的時(shí)候，氣溫是多少？
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 2
【學(xué)習目標】
1、理解正比例函數的概念
2、會(huì )畫(huà)正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質(zhì)。
【學(xué)習重難點(diǎn)】
1、理解正比例函數意義及解析式的特點(diǎn)
2、掌握正比例函數圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。
【前置自學(xué)】
按下列要求寫(xiě)出解析式
�。�1）一本筆記本的單價(jià)為2元，現購買(mǎi)x本與付費y元的關(guān)系式為_(kāi)________________；
�。�2）若正方形的周長(cháng)為P，邊長(cháng)為a，那么邊長(cháng)a與周長(cháng)p之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________；
�。�3）一輛汽車(chē)的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時(shí)間t之間的關(guān)系式為_(kāi)________；
�。�4）圓的半徑為r，則圓的周長(cháng)c與半徑r之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________。
一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做 ，其中k叫做比例系數。
※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________
�。�1） （2） （3） （4） （5）
�。�6） （7） （8）
2、關(guān)于x的函數 是正比例函數，則m__________
【展示交流】
畫(huà)出下列正比例函數
比較上面兩個(gè)圖像，填寫(xiě)你發(fā)現的規律：
�。�1）兩個(gè)圖像都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 __________，
�。�2）函數 的圖像經(jīng)過(guò)第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
�。�3）函數 的圖像經(jīng)過(guò)第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結：正比例函數的解析式為_(kāi)_________________
相同點(diǎn)
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達標拓展】
1、關(guān)于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B、函數圖像經(jīng)過(guò)二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數 的圖像過(guò)第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時(shí)，y隨x的增大而增大；當 時(shí)，y隨x的'增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時(shí)，函數 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱(chēng)點(diǎn)坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時(shí)， ，則y關(guān)于x的函數關(guān)系式是____________
8、函數 的圖像在第_______象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，____）與點(diǎn)（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個(gè)函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，并且這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)函數解析式。
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 3
【學(xué)習目標】
1.理解一次函數的特點(diǎn)及意義
2.知道一次函數與正比例的函數關(guān)系
【學(xué)習重難點(diǎn)】
1.一次函數與正比例函數的關(guān)系
2.一次函數的結構特點(diǎn)。
【前置自學(xué)】
根據題意寫(xiě)出下列函數的解析式
�。�1）有人發(fā)現，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分?zhù)Q叫次數c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________
�。�3）某城市的市內電話(huà)的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話(huà)x分的計時(shí)費（按0.1元/分收�。�；_______________
�。�4）把一個(gè)長(cháng)10cm、寬5cm的長(cháng)方形的長(cháng)減少xcm，寬不變，長(cháng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數， ）的'函數，叫做一次函數，特別地，當 時(shí)， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。
【展示交流】
1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________
�。�1） （2） （3） （4）
�。�5） （6） （7）
2、若函數 是正比例函數，則b = _________
3、在一次函數 中，k =_______，b =________
4、若函數 是一次函數，則m__________
5、在一次函數 中，當 時(shí)， ______；當 _____時(shí)， 。
6、下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數
C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關(guān)系式是________________，它是__________函數。
8、今年植樹(shù)節，同學(xué)們中的樹(shù)苗高約1.80米。據介紹，這種樹(shù)苗在10年內平均每年長(cháng)高0.35米，則樹(shù)高y與年數x之間的函數關(guān)系式是_____________，它是_______函數，同學(xué)們在3年之后畢業(yè)，則這些樹(shù)高________米。
9、隨著(zhù)海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時(shí)，y=108，請寫(xiě)出y與x的函數解析式___________，這個(gè)函數圖像在第________象限，同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，_____）與點(diǎn)（1，_____）
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 4
【學(xué)習目標】
1、懂得畫(huà)一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關(guān)系
2、理解一次函數圖像的性質(zhì)，了解 中的k，b對函數圖像的影響
【學(xué)習重難點(diǎn)】
1.一次函數的圖象的畫(huà)法。
2.一次函數的圖象特征與解析式聯(lián)系。
【前置自學(xué)】
例1：在同一個(gè)直角坐標系中畫(huà)出函數 ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀(guān)察這三個(gè)圖像，這三個(gè)函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數 的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數 與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線(xiàn) 向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到；同樣的，函數 與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線(xiàn) 向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到。
※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時(shí)，它是由 向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到；當 時(shí)，它是由 向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到。
※ 練習：
1、在同一個(gè)直角坐標系中，把直線(xiàn) 向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線(xiàn) 向下平移2個(gè)單位，可得直線(xiàn)________；
�。�2）將直線(xiàn) 向_____平移______個(gè)單位可得直線(xiàn) 。
例2 ：分別畫(huà)出下列函數的圖像
�。�1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數的圖像是直線(xiàn)，所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出它，一般選取直線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)。
�。�1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀(guān)察上面四個(gè)圖像，（1） 經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（4） 經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線(xiàn) 中，k ，b的取值決定直線(xiàn)的位置：
�。�1） 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)___________象限；
�。�2） 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)___________象限；
�。�3） 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)___________象限；
�。�4） 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)___________象限；
2、一次函數的性質(zhì)：
�。�1）當 時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數的圖像從左到右_______；
�。�2）當 時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數 的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線(xiàn) 不經(jīng)過(guò)第三象限，也不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數中，y隨x的`增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數 的圖像一定經(jīng)過(guò)（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）
7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數 的圖像經(jīng)過(guò)___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）在直線(xiàn) 上，則a，b的大小關(guān)系是__________
10、直線(xiàn) 與x軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)_________；與y軸交點(diǎn)坐標_________；圖像經(jīng)過(guò)__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條的函數關(guān)系式_____________
12、已知一次函數圖像（1）不經(jīng)過(guò)第二象限，（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5），請寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足（1）和（2）這兩個(gè)條的函數關(guān)系式：_______________
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 5
【學(xué)習目標】
學(xué)會(huì )運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式
【前置自學(xué)】
例1：已知一次函數的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（2，3），求這個(gè)一次函數的解析式。
分析：求一次函數 的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（2，3）
解得
∴一次函數的解析式為_(kāi)______________
像例1這樣先設出函數解析式，再根據條確定解析式中未知的系數，從而具體
寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數法。
【展示交流】
1、已知一次函數 ，當x = 5時(shí)，y = 4，
�。�1）求這個(gè)一次函數。 （2）求當 時(shí)，函數y的值。
2、已知直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求這條直線(xiàn)的函數解析式。
3、已知彈簧的長(cháng)度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數.現
已測得不掛重物時(shí)彈簧的長(cháng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(cháng)度是7.2
厘米.求這個(gè)一次函數的關(guān)系式.
【合作探究】
例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關(guān)系式
練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關(guān)系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著(zhù)所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關(guān)系。
深度（千米）
溫度（℃）
�。�1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關(guān)系式；
�。�2）求當巖層溫度達到1700℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設計的.小明對學(xué)校所添置的一批桌、凳進(jìn)行觀(guān)察研究，發(fā)現它們可以根據人的身長(cháng)調節高度.于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：
�。�1）小明經(jīng)過(guò)對數據探究，發(fā)現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個(gè)一次函數的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
�。�2）小明回家后，測量了家里的.寫(xiě)字臺和凳子，寫(xiě)字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由.
例4：某自水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：
�。�1）分別寫(xiě)出 和 時(shí)，y與x的函數解析式；
�。�2）若某用戶(hù)居民該月用水3.5噸，問(wèn)應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少?lài)崳?/p>
【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線(xiàn)上，求m的值。
2、已知一次函數的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（－2，－4）
�。�1）求AB的函數解析式；
�。�2）求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標C、D，并求出直線(xiàn)AB與坐標軸所圍成的面積；
�。�3）如果點(diǎn)（a， ）和N（－4，b）在直線(xiàn)AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數關(guān)系如圖
所示：
�。�1）當 時(shí)，求y與x之間的函數關(guān)系式；
�。�2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應付多少元
的上網(wǎng)費用？
�。�3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該
月分的上網(wǎng)時(shí)間是多少？
4、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示，請根據圖像回答下列問(wèn)題：
(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過(guò)______kg，就可以免費攜帶。如果超過(guò)了規定的質(zhì)
量，則每超過(guò)10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫(xiě)出y（元）隨x（kg）
變化的關(guān)系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距。某研究表明，一般人的身高h時(shí)指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
�。�1）求出h與d之間的函數關(guān)系式
�。�2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 6
【學(xué)習目標】
1、進(jìn)一步認識和理解一次函數，同時(shí)進(jìn)一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系。
【前置學(xué)習】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時(shí)函數y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數y=2x+4有什么關(guān)系？
4、是不是任何一個(gè)一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數，a≠0）？
5、當某個(gè)一次函數y=ax+b的值為0時(shí)，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值。
6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數，a≠0）
2、自變量x為何值時(shí)，一次函數y=ax+b的值為0，這句話(huà)與解方程ax+b=0（a、b為常數）到底有什么關(guān)系？
【合作探究】
一個(gè)物體現在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過(guò)幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問(wèn)題用方程解如何去解？
2）、畫(huà)出y=2x-8的函數圖象
如果速度y是時(shí)間x的函數，則上述問(wèn)題與y=2x+3有什么關(guān)系？如何去解上述問(wèn)題？
【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿(mǎn)足什么條時(shí)，函數y=3x+8的值滿(mǎn)足于下列條：
�、�、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標與解方程的關(guān)系？
【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿(mǎn)足什么條時(shí)，函數y=5x+7的值滿(mǎn)足下列條
�。�1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當自變量x取何值時(shí)，函數y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
【學(xué)習目標】
1、會(huì )用一次函數的圖像解一元一次不等式，理解一次函數與一元一次不等式的關(guān)系，
2、經(jīng)歷從“數”與“形”兩個(gè)角度解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )數形結合的思想。
3、利用一次函數的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學(xué)習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時(shí)，函數y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？
4、一元一次不等式與一次函數有什么聯(lián)系？
任何一元一次不等式都可以轉化為_(kāi)___________或_____________(a、b為常數，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數值大（�。┯�0時(shí)，求________相應的'______________
【展示交流】
用畫(huà)函數圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫(huà)出直線(xiàn)y=3x-6，可以看出，當x＜2時(shí)_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數，分別為：y=5x+4與直線(xiàn)y=2x+10，在同一坐標系內畫(huà)出圖像
如圖所示，它們交點(diǎn)的橫坐標為2，當x＜2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫(huà)圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數的形式，根據圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低
如圖：直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2），B（2，4），根據圖像解答下列問(wèn)題：
�。�1）、求k，b的值
�。�2）、指明不等式 ＞0的解集
�。�3）、求不等式 ＞4的解
�。�4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數圖像的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數y=kx+b，圖像在x軸上方時(shí)，y____0，圖像在x軸上時(shí)，y____0，圖像在軸下方時(shí)，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數y=kx+b的圖像如圖，當x＜時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時(shí)，y=0 當x_______時(shí)，y＞0 當y_______時(shí)，x＜0
3、利用函數圖象解出x
5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數圖象解不等式
5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠(chǎng)加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規定每個(gè)工人完成100個(gè)以?xún)�，每個(gè)產(chǎn)品付酬
1.5元，超過(guò)100個(gè)，超過(guò)部分每個(gè)產(chǎn)品付酬增加0.3元，超過(guò)200 個(gè)，超過(guò)部分除
按上述規定外，每個(gè)產(chǎn)品再增加0.4元，求一個(gè)工人：
�。�1）完成100個(gè)以?xún)人脠蟪?y（元）與產(chǎn)品數x（個(gè)）之間的函數關(guān)系式。
�。�2）完成100個(gè)以上，但不超過(guò)200個(gè)所得報酬y（元）與產(chǎn)品數x（個(gè)）之間的函
數關(guān)系式。
�。�3）完成200個(gè)以上所得報酬y（元）與產(chǎn)品個(gè)數x（個(gè)）之間的函數關(guān)系式
【教學(xué)評價(jià)】
小組內合作任務(wù)完成情況：__________（組長(cháng)評價(jià)：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價(jià)：好、中、差）
《一次函數》教學(xué)教案 7
教學(xué)目標：
1、知道一次函數與正比例函數的意義
2、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中正比例函數與一次函數關(guān)系的解析式。
3、掌握“從特殊到一般”這種研究問(wèn)題的方法
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題用一次函數表示。
教學(xué)難點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題用一次函數表示。
教學(xué)方法：
講解法
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
1、什么是函數?請舉例說(shuō)明。
2、購買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個(gè))關(guān)系式是什么?
3、在上述式子中變量是誰(shuí)。常量是誰(shuí)?自變量又是誰(shuí)?
二、講解：
在前面我們遇到過(guò)這樣一些函數：
y=x s=30t
y=2x+3 y=-x+2
這些函數都使用自變量的一次式來(lái)表示的.，可以寫(xiě)成 y=kx+b 的形式
一般的，如果y=kx+b(k ， b是常數，k≠0)， 那么y叫做x的一次函數。
特別的，當b=0時(shí)，一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時(shí)y就叫做x的正比例函數。
例一 ：
一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒。
(1) 求小球速度v (米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數關(guān)系式;
(2) 求3.5秒時(shí)小球的速度。
分析：v與t之間是正比例關(guān)系。
解： (1)v=2t
(2)t=3.5時(shí)，v=2×3.5=7(米/秒)
例二： 拖拉機工作時(shí)，油箱中有油40升。如果每小時(shí)耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數關(guān)系式。
分析：t小時(shí)耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。
解：Q=40 - 6t
課堂練習：
P96 1 ，2
小結：一次函數與正比例函數的意義，兩者之間的關(guān)系，一次函數不一定是正比例函數，而正比例函數一定是一次函數，會(huì )將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題用一次函數或正比例函數表示出來(lái)
《一次函數》教學(xué)教案 8
一、讀一讀
學(xué)習目標：
1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應用;
2、體會(huì )思維實(shí)驗和符號化的理性作用
二、試一試
自學(xué)指導：
1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里 和定理，你能進(jìn)行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長(cháng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥BA，這樣就相
當于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱(chēng)為輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)
證明：作BC的延長(cháng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁(yè)“議一議”小明的`想法;241頁(yè)聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個(gè)內角是多少度?請證明你的結論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在A(yíng)B和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內角和等于360°
《一次函數》教學(xué)教案 9
一、讀一讀
學(xué)習目標：
1、熟練證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式;
2、會(huì )根據“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”(公理)證明“同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行”“內錯角相等，兩直線(xiàn)平行”(定理)，并能應用這些結論。
二、試一試
自學(xué)指導：平行線(xiàn)判定公理： 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
1、自學(xué)教材P229-231,學(xué)完后合上課本完成下列各題：
(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的.同旁?xún)冉�，且�?和∠2互補。利用平行線(xiàn)判定公理證明a∥b
由此得，平行線(xiàn)判定定理1： ;
(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的內錯角，且∠1=∠2利用平行線(xiàn)判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b
由此得，平行線(xiàn)判定定理2： .
三、練一練
1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問(wèn)題解決
2、已知：如右圖所示，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，且∠1+∠2=180°
求證：a∥b 你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來(lái)證明
四、記一記：
證明命題的一般步驟：
(1)根據題意畫(huà)出圖形(若已給出圖形，則可省略)
(2)根據題設和結論，結合圖形，寫(xiě)出已知和求證;
(3)經(jīng)過(guò)分析，找出已知退出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程;
(4)檢查證明過(guò)程是否正確完善。
《一次函數》教學(xué)教案 10
一、課程標準要求:
�、俳Y合具體情境體會(huì )一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
�、跁�(huì )畫(huà)一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(zhì)(h0或b0時(shí)，圖象的變化情況)。
�、劾斫庹壤瘮�。
�、苣芨鶕淮魏瘮档膱D象求二元一次方程組的近似解。
�、菽苡靡淮魏瘮到鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
二、識方法回顧:
1.已知直線(xiàn)y=2x+m不經(jīng)過(guò)第二象限，那么實(shí)數m的取值范圍是 _.
2.一次函數y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)P(1,0)和Q(0,1)兩點(diǎn)，則k= ,b= .
3.正比例函數的圖象與直線(xiàn)y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .
4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2, )的直線(xiàn)，這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第 _____象限，y隨的增大而 .
5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時(shí),y=0;當x 時(shí)y 當x 時(shí)y0.
6.把直線(xiàn)y= - 2(3)x -2向 平移 個(gè)單位，得到直線(xiàn)y= - 2(3)(x+4)
7.一次函數y=kx+b過(guò)點(diǎn)(-2，5),且它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線(xiàn)y=-2(1)x+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)，那么一次函數的解析式是 .
8. 直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3),且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .
三、典型例題講解:
例1 已知一次函數y=-2x-6。
(1)當x=-4時(shí)，則y= ，
當y=-2時(shí)，則x=
(2)畫(huà)出函數圖象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為
(5)若直線(xiàn)y=3x+4和直線(xiàn)y=-2x-6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標______;
(6)如果y 的取值范圍-42,則x的取值范圍__________;
(7)如果x的取值范圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在邊長(cháng)為的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運動(dòng)到C點(diǎn)，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫(xiě)出y與自變量x的函數關(guān)系式，并且在直角坐標系中畫(huà)出它的圖象.
例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的`圖象交于點(diǎn)A(-2，0)且與y軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積.
例4 某單位要印刷產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，甲印刷廠(chǎng)提出：每份說(shuō)明書(shū)收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠(chǎng)提出：每份說(shuō)明書(shū)收2.5元印刷費，不收制版費。
(1)分別寫(xiě)出兩個(gè)印刷廠(chǎng)的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關(guān)系式;
(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;
(3)根據圖像回答問(wèn)題：
�、儆∷�800份說(shuō)明書(shū)時(shí)，選擇哪家印刷廠(chǎng)比較合算?
�、谠搯挝粶蕚淠贸�3000元用于印刷說(shuō)明書(shū)，找哪家印刷廠(chǎng)印制的說(shuō)明書(shū)多一些?
四、探究實(shí)踐:
【問(wèn)題1】已知：一次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)(-1，-3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;
(3)若一條直線(xiàn)與此一次函數圖象相交于(-2，a)點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標是5，求這條直線(xiàn)的解析式;
(4)求這兩條直線(xiàn)與x軸所圍成的三角形面積.
【問(wèn)題2】有一賣(mài)報人，從報社批進(jìn)某種證券報是每份1.5元，賣(mài)出的價(jià)格是每份2元，賣(mài)不掉的報紙以每份1元的價(jià)格退回報社，在30天的時(shí)間里有20天每天可賣(mài)出150份，其余10天只能賣(mài)出100份，但這30天每天從報社批進(jìn)的份數必須相同.設賣(mài)報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.
(1)寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式;
(2)畫(huà)出此函數的圖象;
(3)此賣(mài)報人應該每天從報社批進(jìn)多少份報紙時(shí)才能使月利潤最高?最高利潤是多少?
五、鞏固練習:
1.直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線(xiàn)y=-bx+k不經(jīng)過(guò)第____象限.
2.已知等腰三角形周長(cháng)為20,寫(xiě)出底邊長(cháng)y關(guān)于腰長(cháng)x的函數解析式(x為自變量),并寫(xiě)出自變量取值范圍,畫(huà)出函數圖象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設△OPA的面積為S.(1)求S關(guān)于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標;(4)畫(huà)出函數S的圖象.
4.某果品公司欲請汽車(chē)運輸公司或火車(chē)貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車(chē)和火車(chē)從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過(guò)程中，除都要收取運輸途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關(guān)運輸資料由下表給出：
運輸工具
行駛速度(千米/小時(shí))
運費單價(jià)(元/噸千米)
裝卸總費用(元)
汽車(chē)
50
2
3000
火車(chē)
80
1.7
4620
說(shuō)明：1元/噸千米表示每噸每千米1元
(1) 請分別寫(xiě)出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?
六、小結
本節我們主要是學(xué)習了哪些內容?
《一次函數》教學(xué)教案 11
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學(xué)生能夠根據實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數的初步介紹來(lái)學(xué)習函數的，前面三小節，先學(xué)習函數的概念與表示法，這是為學(xué)習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開(kāi)始，將依次學(xué)習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關(guān)知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數的學(xué)習，學(xué)生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學(xué)生還會(huì )逐步熟悉函數的知識及有關(guān)的數學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數時(shí)，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學(xué)生在小學(xué)數學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學(xué)習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對來(lái)說(shuō)，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線(xiàn)組成的，先學(xué)習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學(xué)習效益，又便于學(xué)生了解正比例函數與一次函數的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數的有關(guān)內容時(shí)，一定要結合具體函數進(jìn)行學(xué)習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書(shū)對一次函數的討論也比較全面，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－一次函數》。通過(guò)一次函數的學(xué)習，學(xué)生可以對函數的研究方法有一個(gè)初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)習二次函數、反比例函數的學(xué)習方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數的例子。
新課講解：
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的`例子，也可以直接采用教科書(shū)中的四個(gè)函數的例子。然后讓學(xué)生觀(guān)察這些例子(實(shí)際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀(guān)察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數關(guān)系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個(gè)代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問(wèn)，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點(diǎn)，不一定向學(xué)生講述。)
由一次函數出發(fā)，當常數b＝0時(shí)，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時(shí)，首先，要注意適當復習小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
《一次函數》教學(xué)教案 12
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
1.初步了解作函數圖象的一般步驟；
2.能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì)；
3.初步了解函數表達式與圖象之間的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉變過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )研究問(wèn)題的基本方法。
情感與態(tài)度目標
1.在作圖的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的美；
2.經(jīng)歷作圖過(guò)程，培養學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節課是在學(xué)習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個(gè)角度對一次函數進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)法，再進(jìn)一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線(xiàn)法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學(xué)生探索函數解析式與圖象二者間的關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習圖象及性質(zhì)奠定了基礎。
教學(xué)重點(diǎn)：了解作函數圖象的一般步驟，會(huì )熟練作出一次函數圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數及圖象之間的對應關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數的圖象的概念及作法對學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開(kāi)始介紹，得出一次函數圖象是條直線(xiàn)。在此基礎上介紹用兩點(diǎn)連線(xiàn)得一次函數的圖象，學(xué)生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數的圖象，讓學(xué)生直觀(guān)感受到一次函數的圖象是條直線(xiàn)。
四、教學(xué)流程
一、復習引入
下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線(xiàn)圖。你知道這幅圖是怎樣作出來(lái)的嗎？把每個(gè)時(shí)間與其對應的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點(diǎn)，這樣就可以作出這個(gè)圖象。
二、新課講解
把一個(gè)函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖象。
下面我們來(lái)作一次函數y = x+1的圖象
分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點(diǎn)，因此我們應先計算這些點(diǎn)的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實(shí)數，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點(diǎn)：以表中各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系內描出相應的點(diǎn)。
連線(xiàn)：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線(xiàn)。
三、做一做
�。�1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過(guò)程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數的圖象。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數的圖象中我們可以觀(guān)察到一次函數圖象是一條直線(xiàn)。
�。�2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿(mǎn)足關(guān)系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點(diǎn)（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿(mǎn)足關(guān)系式y= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點(diǎn)？
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線(xiàn)，因此作一次函數的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖象
作一次函數圖象時(shí)，通常選取的兩點(diǎn)比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點(diǎn)，在列表計算時(shí)，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點(diǎn)的坐標。正比例函數當X＝0時(shí)，y=0，即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數的圖象時(shí)，只需再任取一點(diǎn)，過(guò)它與坐標原點(diǎn)作一條直線(xiàn)即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的'圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)。
練一練：作出下列函數的圖象：
�。�1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
�。�3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結
這節課我們學(xué)習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，正比例函數的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。在作圖時(shí)，只需確定直線(xiàn)上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。
六、課后練習
隨堂練習習題6.3
五、教學(xué)反思
本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過(guò)對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)，這是本節課的難點(diǎn)。數形結合，找準這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
《一次函數》教學(xué)教案 13
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學(xué)生學(xué)習了函數圖象的基礎上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數圖象是直線(xiàn)這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì )“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀(guān)的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現兩個(gè)一次函數圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、主動(dòng)探索、合作學(xué)習的能力。本節課為探索一 次函數性質(zhì)作準備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標的確定
教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)操作、觀(guān)察，培養學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想。
3、情感目標
�。�1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察探索一次函數的特征，體驗數學(xué)研究和發(fā)現的過(guò)程，逐步培養學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的'意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì )規律形成的過(guò)程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象是研究一次函數的性質(zhì)的基礎，是本節課的重點(diǎn)。直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響，是本節課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀(guān)感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的認識，學(xué)生能接受一次函數的圖象是直線(xiàn)，結合“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數圖象。
2、根據學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了一次函數，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習我們可以發(fā)現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數的圖象”。（板書(shū)）
二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華：
1、師：?jiǎn)?wèn)（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(cháng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？
然后討論解決問(wèn)題(1)：觀(guān)察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線(xiàn)。
師：所有的一次函數圖象都是直線(xiàn)嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書(shū)）
師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀(guān)察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：?jiǎn)?wèn)（3）：對于畫(huà)一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線(xiàn)，你認為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？
�。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)嘛！
生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線(xiàn)就行。
師：我們都認為畫(huà)一次函數圖象，只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數的過(guò)程）
師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標系中，畫(huà)出其余三個(gè)一次函數的圖象。（比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好）（4分鐘）
師：?jiǎn)?wèn)（4）：和你的同伴比一比，看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫(huà)y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點(diǎn)。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點(diǎn)，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師：我們現在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數圖象準確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標系中，這四個(gè)函數圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢？
問(wèn)（1）：（由自己所畫(huà)的圖象）觀(guān)察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀(guān)察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線(xiàn)平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線(xiàn)平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線(xiàn)相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線(xiàn)相交。
師：其他同學(xué)有沒(méi)有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線(xiàn)相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習，學(xué)習他們的細致思考。
《一次函數》教學(xué)教案 14
教材分析
課程標準的描述
要求學(xué)生明確確定一次函數需要兩個(gè)條件，確定正比例函數需要一個(gè)條件；會(huì )用待定系數法求一次函數的解析式，并使學(xué)生初步形成數形結合的思想；
教學(xué)內容分析
通過(guò)例4，介紹了用待定系數法求一次函數的解析式的基本步驟，并明確待定系數法的用途和目的，進(jìn)而形成數形結合的思想；
前面學(xué)生一直學(xué)習的是已知函數的解析式，然后研究函數的圖象和性質(zhì)，是從數到形的過(guò)程；從這一節課開(kāi)始，學(xué)生反過(guò)來(lái)學(xué)習從形到數，并且在后面的學(xué)習中也經(jīng)常用到數形結合的思想，所以這節課是整個(gè)學(xué)生的一種逆向思維的轉折點(diǎn)，起著(zhù)承上啟下的作用，具有重要意義。
學(xué)情分析
教學(xué)對象分析
1．本班學(xué)生對于一次函數的圖像和性質(zhì)掌握的比較好，能通過(guò)解析式畫(huà)出函數圖象，通過(guò)圖象判斷k和b的符號，會(huì )用待定系數法計算簡(jiǎn)單的正比例函數的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數法求一次函數的解析式，由于兩個(gè)式子相減，b就可以抵消，所以計算問(wèn)題不會(huì )很大。另外，學(xué)生在練習的過(guò)程中，對新題型比較陌生，特別是沒(méi)有直接給出點(diǎn)或者沒(méi)有說(shuō)求函數解析式，這樣的題學(xué)生掌握的不夠好。
2．學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)解二元一次方程組，并會(huì )求正比例函數的解析式，初步認識過(guò)待定系數法，以前也接觸過(guò)數形結合的思想。在此基礎上，可以先讓學(xué)生知道什么是待定系數法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進(jìn)而體會(huì )數形結合的思想，然后舉例說(shuō)明從數到形和從形到數的相互滲透。
3．如何根據所給的信息找到條件，確定一次函數的解析式，是學(xué)生學(xué)習的障礙，對于這個(gè)問(wèn)題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點(diǎn)、實(shí)際應用）和學(xué)生一起探尋條件（主要是找兩個(gè)點(diǎn)），從而突破這個(gè)障礙。
教學(xué)目標
1、理解待定系數法，并會(huì )用待定系數法求一次函數的解析式；
2、能結合一次函數的圖象和性質(zhì)，靈活運用待定系數法求一次函數解析式；
3、能根據函數圖象確定一次函數的表達式，并由此進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想；
4、通過(guò)引入待定系數法的過(guò)程，向學(xué)生滲透轉化的思想，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
項 目
內 容
解 決 措 施
教學(xué)重點(diǎn)
利用待定系數法求一次函數的解析式
強調用待定系數法求一次函數解析式的步驟
教學(xué)難點(diǎn)
培養數形結合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
指導學(xué)生從題目中找出兩個(gè)條件
教學(xué)策略
教學(xué)策略的簡(jiǎn)要闡述
通過(guò)講授不同題型，從淺入深掌握待定系數法求一次函數解析式的四個(gè)步驟。
教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實(shí)例探究、講練結合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過(guò)程。先“引導發(fā)現”，后“講評點(diǎn)撥”，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。
教學(xué)過(guò)程
課堂教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)環(huán)節
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖、依據
復習
出了一組關(guān)于一次函數解析式、圖象及性質(zhì)的填空題。
一、溫故知新：
1、在函數y=2x中，函數y隨自變量x的增大__________。
2、已知一次函數y=2x+4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，8），則m＝________。
3、一次函數y=－2x+1的圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨著(zhù)x的增大而 ; y=2x －1圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨著(zhù)x的增大而
4、若一次函數y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=________
5、已知一次函數y=kx+5過(guò)點(diǎn)P（－1，2），則k=_____
大部分同學(xué)很快就完成，一小組同學(xué)輪流說(shuō)答案并簡(jiǎn)單講解。
復習一次函數的圖象和性質(zhì)，并初步體會(huì )從數到形的思想
創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
讓學(xué)生畫(huà)出y=2x和y=x+3的圖象，并思考“你在作這兩個(gè)函數圖象時(shí)，分別描了幾個(gè)點(diǎn)？你能否通過(guò)取直線(xiàn)上的這兩個(gè)點(diǎn)來(lái)求這條直線(xiàn)的解析式呢”
接著(zhù)讓學(xué)生完成：
已知:一次函數y＝kx+b當x=1時(shí)y的值為2，當x=2時(shí)y的值為5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分別代入函數y＝kx+b得：
解得：
學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖象確定“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，即求一次函數解析式需要兩個(gè)條件，求出k和b即可。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。通過(guò)填空題的.形式，初步體會(huì )列二元一次方程組求k和b的值。
講授例題
以教材例4為主，講授待定系數法的四個(gè)步驟，如何利用待定系數法求函數的解析式，如何找到兩個(gè)點(diǎn)，并總結歸納什么是待定系數法。
例：已知一次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（－4，－9）. 求這個(gè)一次函數的解析式．
待定系數法：______________________________________________________________
你能歸納出待定系數法求函數解析式的基本步驟嗎？
(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________
學(xué)生能根據給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標代到一次函數的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個(gè)條件，實(shí)質(zhì)上就是找兩個(gè)點(diǎn)。
通過(guò)例題使學(xué)生形成完整的利用待定系數法求函數解析式的步驟。
提出問(wèn)題，形成思路
出示四種題型：圖象、表格、兩點(diǎn)的坐標、實(shí)際應用，分別用待定系數法求一次函數的解析式。
圖象的學(xué)生基本能求出，會(huì )找兩個(gè)點(diǎn)；對于利用表格信息確定函數解析式，學(xué)生不知道是求函數的解析式；實(shí)際應用問(wèn)題，學(xué)生分析問(wèn)題能力較差，但基本上能找到兩個(gè)條件。
加深對待定系數法的理解，加強分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。
課堂小結
1、待定系數法求一次函數的解析式的步驟；
2、數形結合的思想：從數到形和從形到數的思路。
學(xué)生基本能說(shuō)出這節課學(xué)習的主要內容，對于數形結合的思想，學(xué)生基本能理解。
復習鞏固所學(xué)知識，體會(huì )數形結合的思想。
小試身手
設計了一組從淺入深的題目，鞏固本節課的內容。
由于時(shí)間關(guān)系，只完成了3題。
深化鞏固所學(xué)知識，并能有所拓展提高。
板書(shū)設計
用待定系數法求一次函數的解析式
例、解：設這個(gè)一次函數的解析式為：y=kx+b
∵y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程組得
K=2
b=-1
這個(gè)一次函數的解析式為：y=2x-1
用待定系數法求函數解析式的步驟：
1、設
2、代
3、解
4、寫(xiě)
教學(xué)特色
及時(shí)肯定學(xué)生和營(yíng)造鼓勵學(xué)生的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，積極參與課堂，自覺(jué)學(xué)習和思考。
利用多媒體輔助教學(xué)，增強直觀(guān)性，提高學(xué)習效率和質(zhì)量，增大教學(xué)容量，激發(fā)學(xué)生興趣，調動(dòng)積極性。
問(wèn)題式教學(xué), 互動(dòng)式教學(xué)引導學(xué)生學(xué)會(huì )探究、學(xué)會(huì )合作、學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )體驗。
設置了學(xué)案，讓學(xué)生對教學(xué)內容更容易掌握。
教學(xué)反思
在導入新課時(shí)，通過(guò)一組練習，讓學(xué)生清楚一次函數解析式或圖象關(guān)鍵是k和b的確定。通過(guò)幾種題型的練習，讓學(xué)生思考和回答問(wèn)題，令學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言概括能力，互助學(xué)習、合作學(xué)習的能力得到提高，因為之前學(xué)習了函數的圖象和性質(zhì)，學(xué)生的數形結合思想滲透也較好。反而，在教學(xué)過(guò)程中，特別是學(xué)生解二元一次方程組，本來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單的，但很多學(xué)生計算都出現了問(wèn)題，所以在后面的教學(xué)中，要加強學(xué)生的計算能力。教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實(shí)例探究、講練結合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過(guò)程。先“引導發(fā)現”，后“講評點(diǎn)撥”，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。在課堂總結環(huán)節應逐步培養學(xué)生學(xué)會(huì )總結的意識和習慣。
但有些細節還沒(méi)把握好，譬如小組交流探討時(shí)間較短等等，希望以后的課堂能更好的培養學(xué)生的合作交流能力。
《一次函數》教學(xué)教案 15
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R目標：
1、了解k值對兩個(gè)一次函數的圖象位置關(guān)系的影響。
2、理解當k＞0時(shí)，k值對直線(xiàn)傾斜程度的影響。
3、結合圖象，探究并掌握一次函數的性質(zhì)。
4、能對一次函數的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用。
�。ǘ┠芰δ繕耍�
1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、結合圖象探究性質(zhì)，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。
�。ㄈ┣楦心繕耍�
體驗數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、數學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握一次函數圖象的性質(zhì)及其一次函數性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用。難點(diǎn)：由一次函數的圖象探究一次函數的性質(zhì)。
三、數學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，回顧復習
1、播放動(dòng)畫(huà)視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜的路程s與時(shí)間t的函數圖象（如下圖）引出對上一節知識的回顧，進(jìn)行復習。
2、憶一憶
�、�、一次函數的圖象有什么特點(diǎn)？做一次函數的圖象一般需要描出幾個(gè)點(diǎn)？
�、�、正比例函數的圖象有什么特點(diǎn)？正比例函數圖象經(jīng)過(guò)的象限和增減性與k的關(guān)系？
�。ǘ�、情景再現，引入新課
1、設置故事情節：小兔子輸掉了比賽，非常不服氣，于是就邀請烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實(shí)力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。
2、進(jìn)入本節課主題：（到底誰(shuí)會(huì )贏(yíng)？讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題進(jìn)入本節課的學(xué)習）
�。ㄈ┨岢鰡�(wèn)題，歸納總結，層層闖關(guān)1、第一關(guān)：探討直線(xiàn)y=kx+b所經(jīng)過(guò)的象限
�。�1）觀(guān)察在同一個(gè)平面直角坐標系的函數y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。
問(wèn)題1：觀(guān)察四條直線(xiàn)，他們之間的位置關(guān)系有幾種？
問(wèn)題2：觀(guān)察平行直線(xiàn)與相交直線(xiàn)，它們的系數k和b有什么特點(diǎn)？
問(wèn)題3：直線(xiàn)y=x經(jīng)過(guò)上下平移可以得到直線(xiàn)y=x+6和直線(xiàn)y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？
�。�2）合作交流、得到猜想：
規律：①當k值相同，b值不同時(shí)，兩直線(xiàn)平行。②當k值不同時(shí)，兩直線(xiàn)相交。
�。�3）歸納驗證，得到結論：
規律：①當k值相同，b值不同時(shí)，兩直線(xiàn)平行。②當k值不同時(shí)，兩直線(xiàn)相交。
�。�4）問(wèn)題延伸：
在觀(guān)察圖象的基礎上，讓學(xué)生發(fā)現當b≠0時(shí)，一次函數y=kx+b的圖象必過(guò)三個(gè)象限，然后提出問(wèn)題。
問(wèn)題4：正比例函數的圖象經(jīng)過(guò)上下平移可以得到一次函數的圖象，從這個(gè)規律，你能猜想出直線(xiàn)y=kx+b所經(jīng)過(guò)象限與k、b符號的關(guān)系嗎？
�。�5）合作交流，得到結論：
在一次函數y=kx+b中，當k＞0，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限當k＞0，b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限當k＜0，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限當k＜0，b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限第二關(guān)：探討直線(xiàn)y=kx+b的增減性
�。�1）回顧知識：直線(xiàn)y=x的增減性如何？（2）提出問(wèn)題：
問(wèn)題1：觀(guān)察圖象，直線(xiàn)y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線(xiàn)y=x相同嗎？問(wèn)題2：從問(wèn)題1中，你得到啟發(fā)了嗎？
k的符號對一次函數y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結論：
規律：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)y隨x的增大而減小第三關(guān)：探討當k＞0時(shí)，k的大小對直線(xiàn)y=kx+b的傾斜程度的影響。
�。�1）直觀(guān)演示：（用幾何畫(huà)板演示當k值增大時(shí)，觀(guān)察直線(xiàn)y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀(guān)察當k值越來(lái)越大時(shí)，在x的增加量為1個(gè)單位長(cháng)度時(shí)，函數值增加量的變化。
�。�2）合作交流，得到結論：當k＞0時(shí)，k值越大，直線(xiàn)y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線(xiàn)的傾斜程度越大，隨著(zhù)x的增加，函數值增長(cháng)的速度越快。
第四關(guān)：學(xué)以致用，鞏固新知
例2：當x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)直線(xiàn)到達20，這說(shuō)明什么？（觀(guān)察大屏幕上作出的直線(xiàn)y=2x+6和y=5x，當x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=5x先到達20，這說(shuō)明k值越大，y的變化量越大）
�。ㄋ模┬〗M競答
�。ㄎ澹┦孜埠魬�，感悟收獲
1、呼應開(kāi)頭，比比到底誰(shuí)會(huì )贏(yíng)？如圖：
2、知識收獲：
3、布置作業(yè)：
�。�1）習題6.41.2
�。�2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：
1、用生動(dòng)的語(yǔ)言描述故事情景。
2、畫(huà)出相應的函數圖象。
六、板書(shū)設計：?jiǎn)?wèn)題與情境師生行為設計意圖[活動(dòng)1]1。已知函數。
�。�1）、當m取何值時(shí)，該函數是一次函數。
�。�2）、當m取何值時(shí)，該函數是正比例函數。
2、正比例函數和一次函數有何區別與聯(lián)系？
3、在同一坐標系中描出以下6個(gè)函數的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
�。ㄉ瞎澱n的課外練習）觀(guān)察你所畫(huà)的圖像的形狀
能否發(fā)現一些規律（或共同點(diǎn)）？
1、教師出示問(wèn)題，引導學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，總結規律。
2、學(xué)生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線(xiàn)。
3、教師為了進(jìn)一步驗證學(xué)生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫(huà)好的一次函數的圖像
4、本次活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、�。學(xué)生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區別與聯(lián)系。
�、�。學(xué)生能否由問(wèn)題3中六個(gè)函數的圖像歸納出規律：一次函數的圖像是一條直線(xiàn)。（適時(shí)點(diǎn)播）
問(wèn)題1：復習正比例函數和一次函數的定義。
問(wèn)題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質(zhì)類(lèi)比、遷移到一次函數的性質(zhì)作鋪墊。
問(wèn)題3：通過(guò)對圖形的觀(guān)察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線(xiàn)。
1、在探究規律的過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、總結、歸納、探究，猜想能力。
2、觀(guān)察教師出示的一組一次函數的圖象，進(jìn)一步驗證猜想結論的正確性，體驗成功。
3、引出課題：一次函數的圖像和性質(zhì)問(wèn)題與情境師生行為設計意圖
[活動(dòng)2]問(wèn)題：
1、正比例函數的圖像是一條直線(xiàn)，除了描點(diǎn)法外，你還有更簡(jiǎn)便的方法畫(huà)出它的圖像嗎？
2、用兩點(diǎn)法分別在同一坐標系中畫(huà)出下列函數的圖像①②
問(wèn)題：觀(guān)察這兩組圖像：
�。�1）指出它們分別有什么共同點(diǎn)，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。
�。�2）分別在直線(xiàn)和上依次從左向右各取三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。
1、教師引導學(xué)生分析：
�。�1）一條直線(xiàn)最少可以有幾個(gè)點(diǎn)確定？
�。�2）可以取直線(xiàn)上的哪兩個(gè)最簡(jiǎn)單、易取的點(diǎn)？（3）學(xué)生總結出選�。�0，0），（1，k）兩點(diǎn)。（其他的點(diǎn)也可以，但這兩點(diǎn)最簡(jiǎn)單）
2、教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，演示
幾何畫(huà)板課件，正比例函數的圖像：k任取不同的數值，觀(guān)察圖像的'位置，給出圖像上任意一點(diǎn)測量出此點(diǎn)的坐標，拖動(dòng)此點(diǎn)變換它的位置。觀(guān)察此點(diǎn)的橫縱坐標的變化情況。引導學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數的性質(zhì)：
�。�1）k>0時(shí)，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時(shí)，y隨x的增大而增大。
�。�2）k問(wèn)題1、問(wèn)題2、問(wèn)題3的解決，是鞏固正比例函數的性質(zhì)，為歸納一次函數的性質(zhì)做準備。問(wèn)題4，兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖像，“數”與“形”轉化，培養學(xué)生的畫(huà)圖能力。對圖像的觀(guān)察、歸納，“形”與“數”轉化，培養他們的視圖能力，幾何畫(huà)板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認識上升到理性認識，形象直觀(guān)的遷移到“形”與“數”轉化。[活動(dòng)4]問(wèn)題A組：
1、已知函數y=kx的圖像過(guò)（－1，3），那么k=______，圖像過(guò)_________象限
2、函數y=－kx－2的圖像通過(guò)點(diǎn)（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0，
b＞0，那么這個(gè)函數圖像不經(jīng)過(guò)第＿＿＿象限
4、直線(xiàn)與平行，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且，則此函數的解析式為_(kāi)_____。B組：
1、直線(xiàn)，當k>0，
b0，y0，y0，y（1）積極評價(jià)不同層次的學(xué)生對本節內容的不同認識。
�。�2）理清本節所學(xué)知識，總結情感收獲。數學(xué)知識與實(shí)際運用的密切關(guān)系。
1、幫助學(xué)生理清本節所學(xué)知識�？偨Y情感收獲。
2、鞏固所學(xué)知識，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間。
教學(xué)設計說(shuō)明
本節課的設計力求體現使學(xué)生“學(xué)會(huì )學(xué)習，為學(xué)生終身學(xué)習做準備”的理念，努力實(shí)現學(xué)生的主體地位，使數學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué)，并注意教師角色的轉變，為學(xué)生創(chuàng )造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習環(huán)境，創(chuàng )設一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習氛圍，根據學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當的教學(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“問(wèn)題猜想探究應用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動(dòng)權充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗的基礎上提出問(wèn)題，明確學(xué)習任務(wù)，教師引導學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、猜想、操作、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會(huì )到數學(xué)的奧妙與成功的快樂(lè )。
整堂課以問(wèn)題思維為主線(xiàn)，充分利用幾何畫(huà)板及計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫(huà)板，巧妙地把數學(xué)實(shí)驗引進(jìn)了數學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數學(xué)學(xué)習，獲得廣泛的數學(xué)經(jīng)驗，整堂課融基礎性、靈活性、實(shí)踐性、開(kāi)放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規律的概括過(guò)程，又使學(xué)習者積極主動(dòng)地將知識融入已構建的結構，而不是被動(dòng)的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過(guò)探索過(guò)程，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數學(xué)的思想方法，發(fā)展數學(xué)思維。
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