一次函數教案（精選21篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，通常需要準備好一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的一次函數教案，歡迎大家分享。
一次函數教案 1
教學(xué)目標
1．知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng )造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習奠定基礎。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數之間的對應關(guān)系即數形結合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線(xiàn)）之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。
教學(xué)過(guò)程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著(zhù)絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng )建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節課我們就來(lái)研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯(lián)系。
2、函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì )迫不及待地拿起筆來(lái)計算。從函數y=x+1圖象上找幾個(gè)點(diǎn)看它們的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果都滿(mǎn)足。然后學(xué)生就會(huì )自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數y=x+1圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足不滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果也都滿(mǎn)足。這樣他們就會(huì )搭成共識：函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì )用同樣的方法得出另一個(gè)結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)一定在函數y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì )大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標就是由兩個(gè)函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三． 方程與函數關(guān)系的應用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì )很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì )去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數圖象的交點(diǎn)坐標嗎？學(xué)生就會(huì )迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數表達式的形式。
2。畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象。
3。畫(huà)出交點(diǎn)坐標，交點(diǎn)坐標即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的'解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準確，那學(xué)習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì )遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點(diǎn)評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個(gè)知識點(diǎn)的內在聯(lián)系。學(xué)數學(xué)知識，探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì )這種學(xué)習新知識的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì )嘗試運用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì )自覺(jué)地從函數的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五． 課后小結
本節課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
六． 作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線(xiàn)L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標。
一次函數教案 2
教學(xué)目的和要求：
1.能通過(guò)函數圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數學(xué)應用能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、能通過(guò)函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數圖象解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數學(xué)應用能力。
3、初步體會(huì )議程與函數的關(guān)系，建立良好知識的聯(lián)系。
難點(diǎn)：
1.利用函數圖象解決實(shí)際問(wèn)題。
2.用函數的`觀(guān)點(diǎn)研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖，根據圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬(wàn)米3）隨著(zhù)干旱持續時(shí)間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。
�。�1）水庫原有水量萬(wàn)米3，干旱連續10天，水庫蓄水量為。
�。�2）蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴重干旱警報，則連續干旱天將發(fā)出嚴重干旱警報。
�。�3）持續干旱天水庫將干涸。
自主學(xué)習
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶(hù)，電信公司對移動(dòng)電話(huà)采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話(huà)時(shí)間x（min）與通話(huà)費y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：
�。�1）分別求出通話(huà)費y1、y2與通話(huà)時(shí)間x之間的函數關(guān)系式；
�。�2）請幫用戶(hù)計算，在一個(gè)月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時(shí)，
當 時(shí)，
所以，當通話(huà)時(shí)間等于96 min時(shí)，兩種卡的收費一致；當通話(huà)時(shí)間小于 mim時(shí)，“如意卡便宜”；當通話(huà)時(shí)間大于 min時(shí)，“便民卡”便宜。
2、某醫藥研究所開(kāi)發(fā)了一種
小結：
1.含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
4.二元一次方程組中多個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數學(xué)》“§7.1誰(shuí)的包裹多”部分
一次函數教案 3
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習回顧
1．一次函數的定義。
2．一次函數的圖象。
3．直線(xiàn)y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關(guān)系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關(guān)系。
教師活動(dòng)：引導學(xué)生回顧一次函數相關(guān)概念以及一次函數與方程的關(guān)系。
設計意圖：回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問(wèn)題1：我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？
�。保獠坏仁�5x+6>3x+10．
�。玻斪宰兞縳為何值時(shí)函數y=2x—4的值大于0？
教師活動(dòng)：引導學(xué)生分別從數和形兩個(gè)角度理解這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，歸納出一般形式結論。由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時(shí)，？求自變量相應的取值范圍．
問(wèn)題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）x取何值時(shí)，2x—5=0？
�。�2）x取哪些值時(shí)，2x—5>0？
�。�3）x取哪些值時(shí)，2x—5<0？
�。�4）x取哪些值時(shí)，2x—5>3？
教師活動(dòng)：展示問(wèn)題1，適當時(shí)間后請學(xué)生解答并說(shuō)明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：?jiǎn)?wèn)題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖
象得到。引導學(xué)生體會(huì )既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問(wèn)題，二者互相滲透，互相作用。
學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問(wèn)題3：用畫(huà)函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時(shí)，？自變量取值范圍的問(wèn)題間關(guān)系，并尋求出解決這一問(wèn)題的具體方法，靈活運用．教師活動(dòng)：引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀(guān)察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點(diǎn)．
學(xué)生活動(dòng)：在教師指導下，順利完成作圖，觀(guān)察求出答案，并能歸納總結出其特點(diǎn)．活動(dòng)過(guò)程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫(huà)出直線(xiàn)y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時(shí)這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的下方．即這時(shí)y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數，畫(huà)出直線(xiàn)y=5x+4與直線(xiàn)y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標為2．當x>2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4？上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+10上的相應點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉化為比較直線(xiàn)上點(diǎn)的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數角度看問(wèn)題，能發(fā)現一次函數．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀(guān)地看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解．這
種函數觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題的方法，對于繼續學(xué)習數學(xué)很重要．
三、鞏固練習
�。保斪宰兞縳的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？①y=—7．②y<2．
�。玻脠D象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線(xiàn)y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時(shí)對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時(shí)，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線(xiàn)y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標為—5，即x=—5時(shí)，3x+15=0．所以x=—5時(shí)，y=—7．
�。�2）方法一：畫(huà)出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時(shí)，？對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線(xiàn)y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標為—2，只有當x<—2時(shí)對應的函數值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
�。玻椒ㄒ唬�6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線(xiàn)y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時(shí)，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線(xiàn)y=6x—4與直線(xiàn)y=3x+2，它們的交點(diǎn)橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時(shí)，直線(xiàn)y=6x—4在直線(xiàn)y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
�。保螽斪宰兞縳取值范圍為什么時(shí)，函數y=2x+6的值滿(mǎn)足以下條件？①y=0；②y>0．
�。玻脠D象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時(shí)小結
本節我們學(xué)會(huì )了用一次函數圖象來(lái)解一元一次不等式．雖說(shuō)方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數的角度來(lái)重新認識不等式，發(fā)現了一次函數、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀(guān)看到怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解，對我們以后學(xué)習很重要．
六．課后作業(yè)
習題14．3─3、4、7題．
七．活動(dòng)與探究
�。�、ｂ兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場(chǎng)所有商品8折出售，ｂ商場(chǎng)消費金額超過(guò)200元后，可在這家商場(chǎng)7折購物．？試問(wèn)如何選擇商場(chǎng)來(lái)購物更經(jīng)濟
教學(xué)反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學(xué)生的實(shí)際情況，在問(wèn)題1中可設計一
個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的不等式，待學(xué)生會(huì )將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時(shí)在增加難度，放在問(wèn)題3中一并解決，這樣學(xué)生在接受上不會(huì )太難，也不會(huì )導致時(shí)間分配不合理，以至設計的內容無(wú)法完成。另外，這充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察及操作發(fā)現一次函數與一元一次不等式的關(guān)系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。
一次函數教案 4
一、創(chuàng )設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫(huà)出一次函數的圖象？
�。ㄒ淮魏瘮祔＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)，畫(huà)一次函數圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫(huà)出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的直線(xiàn)？
�。ㄕ壤瘮祔＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線(xiàn)）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫(huà)出函數的圖象.我們畫(huà)一次函數時(shí),所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征,通過(guò)觀(guān)察圖象,你發(fā)現這兩個(gè)點(diǎn)在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫(huà)函數的圖象時(shí)，通過(guò)列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線(xiàn)與y軸與x軸的交點(diǎn).
2.求直線(xiàn)y＝-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫(huà)出這條直線(xiàn).
分析x軸上點(diǎn)的縱坐標是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標0．由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標值和y軸上點(diǎn)的縱坐標值．
解因為x軸上點(diǎn)的縱坐標是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標0，所以當y＝0時(shí)，x＝-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；當x＝0時(shí)，y＝-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線(xiàn)與y軸的.交點(diǎn).
過(guò)點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線(xiàn)就是直線(xiàn)y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時(shí)，y＝b；當y＝0時(shí)，.所以直線(xiàn)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標是.
三、實(shí)踐應用
例1若直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2；求直線(xiàn)的表達式.
分析直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線(xiàn)的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，并求這條直線(xiàn)與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，根據x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
一次函數教案 5
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
教學(xué)重點(diǎn) 1、 一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、 會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數知識的運用教學(xué)方法教師引導學(xué)生自學(xué)法教具準備彈簧一根、
課件教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課 1、 簡(jiǎn)單復習函數的概念(設在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y，如果 ，那么我們稱(chēng)Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現象，提出問(wèn)題：在彈簧長(cháng)度發(fā)生變化過(guò)程中，彈簧的長(cháng)度是哪個(gè)變量的函數?為什么? 3、 汽車(chē)勻速行駛途中，油箱中的`剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數嗎?
二、新課學(xué)習 1、 做一做。讓學(xué)生做書(shū)上157頁(yè)上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規律的過(guò)程中，發(fā)展抽象思維能力。 2、 一次函數、正比例函數的概念學(xué)習討論：剛才寫(xiě)出的兩個(gè)關(guān)系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式;②自變量X與因變量Y的次數都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。
問(wèn)：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個(gè)什么名字?引導學(xué)生歸納出一次函數的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x是自變量，y是因變量)。
問(wèn):一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學(xué)生得出正比例函數的概念。
并接著(zhù)引導學(xué)生比較一次函數與正比例函數的關(guān)系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。
3、 例題學(xué)習
例題1是考察學(xué)生對一次函數與正比例函數概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養學(xué)生根據題意列出簡(jiǎn)單一次函數關(guān)系式及利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數，并指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說(shuō)明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m ，y是x的一次函數;當m ，y是x的正比例函數。
四、拓展應用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價(jià)相同，都是每人200元。不過(guò)，甲旅行社開(kāi)出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現金500元作為門(mén)票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設學(xué)生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出兩家旅行社收費y(元)與學(xué)生人數x(人)之間的函數關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學(xué)生多于25人時(shí)，到乙旅行社合算。)五、課堂小結
讓學(xué)生歸納本節課學(xué)習內容：1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關(guān)系。2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的關(guān)系式。
六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁(yè)習題6.2第1、2、3題選做題：161頁(yè)試一試
一次函數教案 6
教學(xué)內容：
一次函數
教學(xué)目標：
1、知識與技能：
掌握一次函數解析式的特點(diǎn)及意義；理解一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系規律。
2、過(guò)程與方法：
利用數形結合思想，進(jìn)一步分析一次函數與正比例函數的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)學(xué)習，培養學(xué)生獨立思考、合作探究，科學(xué)的思維方法。
4、法制目標：
通過(guò)對新知的應用，向學(xué)生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》提高學(xué)生對法律的認識。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。�、一次函數解析式特點(diǎn)．
�。�、一次函數圖象特征與解析式聯(lián)系規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系規律。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題：某登山隊大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系。
分析：從大本營(yíng)向上當海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關(guān)系式為：y=15-6x（x≥0）
當然，這個(gè)函數也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當登山隊員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個(gè)函數與我們上節所學(xué)的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學(xué)習這些問(wèn)題。
二、導入新課
1、合作探究：
我們先來(lái)研究下列變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
�。ǎ保�、有人發(fā)現，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差。
�。ǎ玻�、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值。
�。ǎ常�、某城市的市內電話(huà)的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話(huà)x分的計時(shí)費（按0．01元／分收�。�。
�。ǎ矗�、把一個(gè)長(cháng)10cm，寬5cm的矩形的長(cháng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過(guò)思考分析，可以得到這些問(wèn)題的函數解析式分別為：
�。ǎ保�、c=7t-35。
�。ǎ玻�、G=h-105。
�。�3）、y=0．01x+22。
�。ǎ矗�、y=-5x+50。
2、歸納總結：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數。
3、新知應用：
某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元。在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠(chǎng)設計兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準備實(shí)施。
方案一：工廠(chǎng)污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。
方案二：工廠(chǎng)將污水排到污水處理廠(chǎng)統一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。
問(wèn)：
�。�1）設工廠(chǎng)每月X件件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)y與x的函數關(guān)系式。（利潤=總收入—總支出）
�。�2）設工廠(chǎng)每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠(chǎng)長(cháng)在不污染環(huán)境，又節約資源的前提下應選用哪一種處理污水的方案？請通過(guò)計算加以說(shuō)明。
通過(guò)此題，可以向學(xué)生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護工作納入計劃，建立環(huán)境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設或者其他活動(dòng)中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動(dòng)、電磁波輻射等對環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經(jīng)濟合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過(guò)國家或者地方規定的污染物排放標準的.企業(yè)事業(yè)單位，依照國家規定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規定的，依照水污染防治法的規定執行。等內容，要求學(xué)生要保護環(huán)境。
三、課堂練習：
1、下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1
2、汽車(chē)油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？
四、課時(shí)小結
本節學(xué)習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì )了簡(jiǎn)單方
法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會(huì )到數學(xué)思想在數學(xué)研究中的重要性
五、作業(yè)：
P120第9題。
一次函數教案 7
學(xué)習目標：
1、了解平行線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會(huì )互逆的思維過(guò)程;
2、能熟練應用平行線(xiàn)的性質(zhì)公理及定理。
一、試一試
自學(xué)指導：平行線(xiàn)性質(zhì)公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線(xiàn)性質(zhì)公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學(xué)教材P229-231,學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書(shū)寫(xiě)。
(1)已知，如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的內錯角。請根據平行線(xiàn)性質(zhì)公理證明∠1=∠2
由此得平行線(xiàn)性質(zhì)定理1：
(2) 已知，如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)冉�。請根據平行線(xiàn)性質(zhì)公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線(xiàn)性質(zhì)定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線(xiàn)a,b,c被直線(xiàn)d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請將(1)題證得的結論用一句話(huà)總結出來(lái)
2、利用“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa”證明“平行四邊形對角線(xiàn)相等”。
四、記一記
1、兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理;
2、平行線(xiàn)的性質(zhì)補充結論
(1)垂直于兩平行線(xiàn)之一的.直線(xiàn)必垂直于另一條直線(xiàn)
(2)夾在兩平行線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等;
(3)兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等;
(4)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行;
(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補
B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明：
一次函數教案 8
一、目的要求
1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學(xué)生理解正比例函數與一次函數的性質(zhì)。
3．在學(xué)習一次函數的圖象和性質(zhì)的基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學(xué)的方法，而不是用極限、導數等高等數學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴(lài)于圖象的直觀(guān)，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習函數概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習幾種數時(shí)，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題，在前面學(xué)習13．3節時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對函數y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明，至于其它種類(lèi)的一次函數，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀(guān)上看出，它們的圖象也都是一條直線(xiàn)，教科書(shū)沒(méi)有對這個(gè)結論進(jìn)行嚴格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實(shí)例，對這個(gè)結論有一個(gè)直觀(guān)的認識就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)：
1．什么是一次函數？什么是正比例函數？
2．在同一直角坐標系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫(huà)過(guò)函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以判斷，函數y=x，這是一個(gè)一次函數（也是正比例函數），它的'圖象是一條直線(xiàn)。
再看復習提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數的圖象，從直觀(guān)上看，也分別是一條直線(xiàn)。
一般地，一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。
前面我們在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線(xiàn)。因此，在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，只要在坐標平面內描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項數，
y=0.5x
與 y=—0.5x
由這兩個(gè)正比例函數的解析式不難看出，當x=0時(shí)，
y=0
即函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）
除了點(diǎn)（0，0）之外，對于函數y=0.5x，再選一點(diǎn)（1，0.5），對于函數y=—0.5x。再選一點(diǎn)（1，一0.5），就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數的圖象了。
實(shí)際畫(huà)正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；
�。�2）在坐標平面內描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；
�。�3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線(xiàn)．
這條直線(xiàn)就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．
觀(guān)察正比例函數 y=0.5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀(guān)察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數的性質(zhì)。
先看
y=0.5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說(shuō)，當x增大時(shí)，y也增大。
類(lèi)似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向學(xué)生介紹。
一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
�。�1）當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書(shū)13．5節例1．與畫(huà)正比例函數圖象類(lèi)似，畫(huà)一次函數圖象的關(guān)鍵是選取適當的兩點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可，為了描點(diǎn)方便，對于一次函數
y=kx+b（k，b是常數，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點(diǎn)，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣，1）與（一0．5，2），
還有
�。�0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)） y＝kx+b
結合例1中的兩個(gè)一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類(lèi)似的關(guān)于一次函數的兩條性質(zhì)。
對于一次函數的性質(zhì)，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書(shū)13．5節第一個(gè)練習第l—2題，在做這兩道練習時(shí)，可結合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數與一次函數的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)即所求圖象．
2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象。
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．
四、課外作業(yè)
1．教科書(shū)習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書(shū)習題13．5B組第1題．
一次函數教案 9
教學(xué)目標
1．知識與技能
能應用所學(xué)的函數知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì )建構函數“模型”．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數的應用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養變量與對應的，形成良好的'函數觀(guān)點(diǎn)，體會(huì )一次函數的應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一次函數的應用．
2．難點(diǎn)：一次函數的應用．
3．關(guān)鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．
教學(xué)方法
采用“講練結合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數的應用．
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數關(guān)系式，并畫(huà)出函數圖象．
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由圖象可看出：當x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時(shí)總運費最少，總運費最小值為10040元．
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習．
三、課堂，發(fā)展潛能
由學(xué)生自我本節課的表現．
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習題14．2第9，10，11題．
板書(shū)設計
14.2.2一次函數(4)
1、一次函數的應用例：
練習：
一次函數教案 10
關(guān)鍵詞：高中數學(xué)“學(xué)案導學(xué)”
一、學(xué)案的編寫(xiě)
1.編寫(xiě)的原則
學(xué)案是導學(xué)的載體，有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系，實(shí)現教為主導、學(xué)為主體的原則，努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練的方法和機會(huì )，要針對不同的對象編寫(xiě)不同的學(xué)案，確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人，增強對學(xué)習的興趣。
編寫(xiě)學(xué)案的主要目的就是培養學(xué)生自主探究學(xué)習的能力。因此，學(xué)案的編寫(xiě)要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的顯現和解決過(guò)程中體驗到成功的喜悅。
教學(xué)目標應體現教師對教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標是一種全新的知識觀(guān)，這種新的知識觀(guān)不是現成的真理和結論，而應是讓學(xué)生去發(fā)現真理和獲得結論的過(guò)程，使學(xué)生在發(fā)現真理和獲得結論的過(guò)程中培養創(chuàng )造力。學(xué)案的編寫(xiě)應該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要，充分考慮和適應不同層次學(xué)生的實(shí)際能力和知識水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應性。
2.學(xué)案的內容
學(xué)案內容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫(xiě)要緊扣教學(xué)目標，符合學(xué)生的認識層次，不能是知識點(diǎn)的單一重復。編寫(xiě)學(xué)案時(shí)，要強調內容創(chuàng )新，以培養學(xué)生的創(chuàng )新思維能力。應當采用啟發(fā)式，使學(xué)生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過(guò)程中能發(fā)現各種知識之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和連結，形成新的觀(guān)點(diǎn)和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實(shí)可行，又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著(zhù)。知識構成可以分成基本線(xiàn)索和基礎知識兩部分。線(xiàn)索是對一節課內容的高度概括，編寫(xiě)時(shí)，它一般以填空的形式出現，讓學(xué)生在預習的過(guò)程中去完成�；A知識是學(xué)案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點(diǎn)、教師的點(diǎn)撥和設疑、印證的材料等。
學(xué)案要清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點(diǎn)以及應培養的能力。學(xué)案上，要給學(xué)生留出記筆記和做小結的地方，以便學(xué)生寫(xiě)自己的心得、體會(huì )和疑問(wèn)，以利于學(xué)生的自我調節和提高。
二、學(xué)案教學(xué)的操作
教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課下預習。通過(guò)預習，使學(xué)生明確學(xué)習的目標、要學(xué)的內容、教師的授課意圖、教師要提的問(wèn)題、自己不懂的地方以及聽(tīng)課的重點(diǎn)等。學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題上課，可大大提高聽(tīng)課的效率。學(xué)生在學(xué)習的.過(guò)程中，教師進(jìn)行適當的引導，不僅能使學(xué)生不斷的體驗成功，維持持久的學(xué)習動(dòng)力，而且學(xué)生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時(shí)間，提高學(xué)習效率，從而培養探索問(wèn)題的能力。在教學(xué)時(shí)，教師參照教案，按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導下按照學(xué)案進(jìn)行學(xué)與練。
三、學(xué)案范例
函數的零點(diǎn)學(xué)案
【預習要點(diǎn)及要求】
1.理解函數零點(diǎn)的概念。
2.會(huì )判定二次函數零點(diǎn)的個(gè)數。
3.會(huì )求函數的零點(diǎn)。
4.掌握函數零點(diǎn)的性質(zhì)。
5.能結合二次函數圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個(gè)數。
6.理解函數零點(diǎn)與方程式根的關(guān)系。
7.會(huì )用零點(diǎn)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
【知識再現】
1.如何判一元二次方程式實(shí)根個(gè)數？
2.二次函數頂點(diǎn)坐標，對稱(chēng)軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問(wèn)題
1.已知函數，=0，>0。
叫做函數的零點(diǎn)。
2.請你寫(xiě)出零點(diǎn)的定義。
3.如何求函數的零點(diǎn)？
4.函數的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象。
2.由上例函數值大于0，小于0，等于0時(shí)自變量取值范圍分別是什么？
3.請思考求函數零點(diǎn)對作函數簡(jiǎn)圖有什么作用？
【總結點(diǎn)撥】
對概念理解及對例題的解釋
1.不是所有函數都有零點(diǎn)
2.二次函數零點(diǎn)個(gè)數的判定轉化為二次方程實(shí)根的個(gè)數的判定。
3.函數零點(diǎn)有變量零點(diǎn)和不變量零點(diǎn)。
4.求三次函數零點(diǎn)，關(guān)鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點(diǎn)分析出函數值的正負變化情況，再適當取點(diǎn)作出圖像。
【例題講解】
例1.函數僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數的取值范圍。
例2.函數零點(diǎn)所在大致區間是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
例3.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。
【當堂練習】
1.下列函數中在[1，2]上有零點(diǎn)的是（）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
3.函數，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數為（）
A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且只有一個(gè)D.一個(gè)也沒(méi)有
4.已知函數是R上的奇函數，其零點(diǎn)，……，則= 。
5.一次函數在[0，1]無(wú)零點(diǎn)，則取值范圍為。
6.函數有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于2，求的取值范圍。
四、實(shí)施學(xué)案導學(xué)應注意的事項
1.注意顯性目標和隱性目標：①知識目標和能力目標是寫(xiě)在學(xué)案上的，屬顯性目標，主要通過(guò)學(xué)生自學(xué)完成；②情感目標和意志目標是隱性目標，不能寫(xiě)在學(xué)案上，要靠教師適時(shí)調控，在融洽的師生關(guān)系中激發(fā)興趣，培養學(xué)生的意志等。
一次函數教案 11
學(xué)習目標：
1、了解平行線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會(huì )互逆的思維過(guò)程;
2、能熟練應用平行線(xiàn)的性質(zhì)公理及定理。
一、試一試
自學(xué)指導：平行線(xiàn)性質(zhì)公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線(xiàn)性質(zhì)公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學(xué)教材P229-231,學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書(shū)寫(xiě)。
(1)已知，如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的內錯角。請根據平行線(xiàn)性質(zhì)公理證明∠1=∠2
由此得平行線(xiàn)性質(zhì)定理1：
(2) 已知，如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)冉�。請根據平行線(xiàn)性質(zhì)公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線(xiàn)性質(zhì)定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線(xiàn)a,b,c被直線(xiàn)d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請將(1)題證得的結論用一句話(huà)總結出來(lái)
2、利用“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa”證明“平行四邊形對角線(xiàn)相等”。
四、記一記
1、兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理;
2、平行線(xiàn)的性質(zhì)補充結論
(1)垂直于兩平行線(xiàn)之一的直線(xiàn)必垂直于另一條直線(xiàn)
(2)夾在兩平行線(xiàn)之間的`平行線(xiàn)段相等;
(3)兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等;
(4)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行;
(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補
B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明：
一次函數教案 12
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數問(wèn)題的轉化關(guān)系；
2、學(xué)會(huì )用圖象法求解方程；
3、進(jìn)一步理解數形結合思想；
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、通過(guò)一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學(xué)生的數形結合意識；
2、訓練大家能利用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
體驗數、圖形是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的'作用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20
觀(guān)察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時(shí)，對應自變量x的值
從形上看：函數y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據上述問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：
根據學(xué)生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個(gè)函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線(xiàn)y=ax+b，確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書(shū)中例1)一個(gè)物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數教案 13
一、創(chuàng )設情境
問(wèn)題畫(huà)出函數y＝的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y始終大于零？
二、探究歸納
問(wèn)一元一次方程＝0的解與函數y＝的圖象有什么關(guān)系？
答一元一次方程＝0的解就是函數y＝的圖象上當y＝0時(shí)的x的值．
問(wèn)一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數y＝的圖象有什么關(guān)系？
答不等式＞0的解集就是直線(xiàn)y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．
三、實(shí)踐應用
例1畫(huà)出函數y＝－x－2的`圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y始終大于零？
解過(guò)(－2,0)，(0,-2)作直線(xiàn)，如圖．
(1)當x＝－2時(shí)，y＝0；
(2)當x＜－2時(shí)，y＞0．
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫(huà)出這兩條直線(xiàn)，如下圖所示．
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是(2,－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2．
四、交流反思
運用函數的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、檢測反饋
1.已知函數y＝4x－3．當x取何值時(shí)，函數的圖象在第四象限？
2.畫(huà)出函數y＝3x－6的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y大于零？
(3)x取什么值時(shí)，函數值y小于零？
3.畫(huà)出函數y＝－0.5x－1的圖象，根據圖象?
一次函數教案 14
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
過(guò)程與方法目標
1、經(jīng)歷對一次函數性質(zhì)的探索過(guò)程，增強學(xué)生數形結合的意識，培養學(xué)生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數性質(zhì)的探索過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察力、語(yǔ)言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經(jīng)歷一次函數及性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節通過(guò)對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結合學(xué)生的認識情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學(xué)重點(diǎn)：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數性質(zhì)的應用。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過(guò)問(wèn)題的設計，引導學(xué)生探討一次函數的'簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個(gè)函數中，隨著(zhù)x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個(gè)變化？
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個(gè)變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時(shí)，y隨x的增大而增大；當k為負數時(shí)，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時(shí)，一次函數的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？
當k<0時(shí)，一次函數的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？
一次函數教案 15
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學(xué)生能夠根據實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數的初步介紹來(lái)學(xué)習函數的，前面三小節，先學(xué)習函數的概念與表示法，這是為學(xué)習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開(kāi)始，將依次學(xué)習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關(guān)知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數的學(xué)習，學(xué)生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學(xué)生還會(huì )逐步熟悉函數的知識及有關(guān)的數學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數時(shí)，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學(xué)生在小學(xué)數學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學(xué)習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對來(lái)說(shuō)，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線(xiàn)組成的，先學(xué)習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學(xué)習效益，又便于學(xué)生了解正比例函數與一次函數的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數的有關(guān)內容時(shí)，一定要結合具體函數進(jìn)行學(xué)習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書(shū)對一次函數的討論也比較全面。通過(guò)一次函數的學(xué)習，學(xué)生可以對函數的研究方法有一個(gè)初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)習二次函數、反比例函數的學(xué)習方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數的例子。
新課講解：
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書(shū)中的.四個(gè)函數的例子。然后讓學(xué)生觀(guān)察這些例子(實(shí)際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀(guān)察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數關(guān)系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個(gè)代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問(wèn)，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點(diǎn)，不一定向學(xué)生講述。)
由一次函數出發(fā)，當常數b＝0時(shí)，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時(shí)，首先，要注意適當復習小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫(xiě)成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因為沒(méi)有學(xué)過(guò)負數，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學(xué)生找出一次函數與正比例函數之間的關(guān)系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書(shū)13、4節練習第1題．
一次函數教案 16
知識技能目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念；
2、根據實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數的表達式．
過(guò)程性目標
1、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數解析式的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系；
2、探求一次函數解析式的求法，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1小明暑假第一次去北京．汽車(chē)駛上a地的高速公路后，小明觀(guān)察里程碑，發(fā)現汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí)．已知a地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從a地駛出后，距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據時(shí)間估計自己和北京的距離．
分析我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著(zhù)行車(chē)時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著(zhù)的量的關(guān)系，并據此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個(gè)變量的變化規律．為此，我們設汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車(chē)距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關(guān)系式是
s＝570－95t．
說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問(wèn)題2小張準備將平時(shí)的零用錢(qián)節約一些儲存起來(lái)．他已存有50元，從現在起每個(gè)月節存12元．試寫(xiě)出小張的存款與從現在開(kāi)始的月份之間的函數關(guān)系式．分析我們設從現在開(kāi)始的月份數為x，小張的存款數為y元，得到所求的函數關(guān)系式為：y＝50＋12x．
問(wèn)題3以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數有什么共同點(diǎn)？
二、探究歸納
上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮担╨inear function）．一次函數通�？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數，k≠0．
特別地，當b＝0時(shí)，一次函數y＝kx（常數k≠0）出叫正比例函數（direct proportional function）．正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例．
三、實(shí)踐應用
例1下列函數關(guān)系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
�。�1）面積為10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h（cm）；
�。�2）長(cháng)為8（cm）的平行四邊形的周長(cháng)l（cm）與寬b（cm）；
�。�3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
�。�4）汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．
分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數解析式后解答．
20解（1）a，不是一次函數．
h（2）l＝2b＋16，l是b的一次函數．
�。�3）y＝150－5x，y是x的一次函數．
�。�4）s＝40t，s既是t的一次函數又是正比例函數．
例2已知函數y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析根據一次函數和正比例函數的定義，易求得k的值．
1解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數，則2k＋1＝0，即k＝2，若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函數，則k－2≠0，即k≠2。
例3已知y與x－3成正比例，當x＝4時(shí)，y＝3。
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
�。�2）y與x之間是什么函數關(guān)系；
�。�3）求x＝2.5時(shí)，y的值．
解（1）因為y與x－3成正比例，所以y＝k（x－3）。又因為x＝4時(shí)，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9。
�。�2）y是x的一次函數．
�。�3）當x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．
例4若直線(xiàn)y＝—kx＋b與直線(xiàn)y＝—x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標為—2；求直線(xiàn)的.表達式。分析直線(xiàn)y＝—kx＋b與直線(xiàn)y＝—x平行，可求出k的值，與y軸交點(diǎn)的縱坐標為—2，可求出b的值。解因為直線(xiàn)y＝—kx＋b與直線(xiàn)y＝—x平行，所以k＝—1，又因為直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為—2，所以b＝—2，因此所求的直線(xiàn)的表達式為y＝—x—2.3例5求函數yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，并求這條直線(xiàn)與兩坐標軸圍成2的三角形的面積。3分析求直線(xiàn)yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，根據x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標2和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線(xiàn)3yx3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線(xiàn)23yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。
解當y＝0時(shí)，x＝2，所以直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標是a（2，0）；當x＝0時(shí)，y＝—3，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標是b（0，—3）。11soaboaob233.22
例6畫(huà)出第一節課中問(wèn)題（1）中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數s＝570—95t的圖象。分析這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數應用題，函數關(guān)系式s＝570—95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0≤t≤6，畫(huà)出的圖象是直線(xiàn)的一部分。再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(cháng)不一致。討論：
1、上述函數是否是一次函數？這個(gè)函數的圖象是什么？
2、在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數的圖象除了直線(xiàn)和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明。例7旅客乘車(chē)按規定可以免費攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過(guò)了規定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費．已知旅客所付行李費y（元）可以
1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數為yx5．畫(huà)出這個(gè)函數的6圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數，即行李費為0元時(shí)的行李數．為此只需求一次函數與x軸的交點(diǎn)橫坐標的值．即當y＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個(gè)函數的自變量的取值范圍是x≥30．解函數y1x5（x≥30）圖象為：當y＝0時(shí)，x＝30。所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李。例8今年入夏以來(lái)，全國大部分地區發(fā)生嚴重干旱．某市自來(lái)水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準，若某戶(hù)居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，當0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x，當x＞5時(shí)，y＝0.9x—0.9．（1）畫(huà)出函數的圖象；
�。�2）觀(guān)察圖象，利用函數解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費標準。分析畫(huà)函數圖象時(shí)，應就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫(huà)出圖象，當0≤x≤5時(shí)，是正比例函數，當x＞5是一次函數，所以這個(gè)函數的圖象是一條折線(xiàn)。解（1）函數的圖象是：
�。�2）自來(lái)水公司的收費標準是：當用水量在5噸以?xún)葧r(shí)，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元。
四、交流反思
b1。一次函數y＝kx＋b，當x＝0時(shí)，y＝b；當y＝0時(shí)，x。所以直線(xiàn)y＝kx＋kbb與y軸的交點(diǎn)坐標是（0，b），與x軸的交點(diǎn)坐標是，0；
k2。在畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的一次函數圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫(huà)出的圖象往往不再是一條直線(xiàn)。
一次函數教案 17
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
�。保畬W(xué)會(huì )用待定系數法確定一次函數解析式．
�。玻唧w感知數形結合思想在一次函數中的應用
�。ǘ┠芰τ柧毮繕�
�。保�(jīng)歷待定系數法應用過(guò)程，提高研究數學(xué)問(wèn)題的技能．
�。玻w驗數形結合，逐步學(xué)習利用這一思想分析解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)
待定系數法確定一次函數解析式．教學(xué)難點(diǎn)
靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問(wèn)題．
教學(xué)方法
歸納─總結教具準備
多媒體演示．
教學(xué)過(guò)程
�。保岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
我們前面學(xué)習了有關(guān)一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì )了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規律．如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？
這將是我們這節課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？
�、ⅲ畬胄抡n
有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法．[活動(dòng)]活動(dòng)設計內容：
已知一次函數圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），求這個(gè)一次函數的解析式．
聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數法在函數中的應用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數中重要性的理解．
教師活動(dòng)：
引導學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過(guò)程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導下經(jīng)過(guò)獨立思考，研究討論順利完成轉化過(guò)程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過(guò)程．
活動(dòng)過(guò)程及結論：
分析：求一次函數解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因為圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．
設這個(gè)一次函數解析式為y=kx+b．
3kb5因為y=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個(gè)一次函數解析式為y=2x—1。
結論：函數解析式選取滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)畫(huà)出一次函數的圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線(xiàn)l
像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數法．
練習：
�。保阎淮魏瘮祔=kx+2，當x=5時(shí)y的'值為4，求k值．
�。玻阎本�(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值．
3．生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(cháng)度y（cm）是其尾長(cháng)x（cm）的一次函數，當蛇的尾長(cháng)為6cm時(shí)，蛇的長(cháng)為45.5cm；當蛇的尾長(cháng)為14cm時(shí)，蛇的長(cháng)為105.5cm。當一條蛇的尾長(cháng)為10 cm時(shí)，這條蛇的長(cháng)度是多少？
4．教科書(shū)第35頁(yè)第6題。解答：
�。保攛=5時(shí)y值為4．即4=5k+2，∴k=509kb
�。玻深}意可知：2024kb 4k3b12解之得，作業(yè)：教科書(shū)第35頁(yè)第5，7題。
備選題：
1、已知一次函數y=3x—b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，1），則該函數圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．
3、點(diǎn)m（—2，k）在直線(xiàn)y=2x+1上，求點(diǎn)m到x軸的距離d為多少？
一次函數教案 18
一、教學(xué)目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
三、情感目標
1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導入
有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的.重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：
某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度，并填入下表：
�。�2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？
分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5x厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的長(cháng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100升，汽車(chē)每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000.18x或y=100x）
接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的特點(diǎn)嗎？
上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
4、例題講解
5、課堂練習
補充練習……
六、課后小節
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、能根據已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數的表達式。
一次函數教案 19
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
�。保莆找淮魏瘮到馕鍪降奶攸c(diǎn)及意義．
�。玻酪淮魏瘮蹬c正比例函數關(guān)系．
�。常斫庖淮魏瘮祱D象特征與解析式的聯(lián)系規律．
�。矗畷�(huì )用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數圖象．
�。ǘ┠芰τ柧氁�
�。保ㄟ^(guò)類(lèi)比的方法學(xué)習一次函數，體會(huì )數學(xué)研究方法多樣性．
�。玻M(jìn)一步提高分析概括、總結歸納能力．
�。常脭敌谓Y合思想，進(jìn)一步分析一次函數與正比例函數的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．
教學(xué)重點(diǎn)
�。保淮魏瘮到馕鍪教攸c(diǎn)．
�。玻淮魏瘮祱D象特征與解析式聯(lián)系規律．
�。常淮魏瘮祱D象的畫(huà)法．
教學(xué)難點(diǎn)
�。保淮魏瘮蹬c正比例函數關(guān)系．
�。玻淮魏瘮祱D象特征與解析式的聯(lián)系規律．
教學(xué)方法
合作─探究，總結─歸納．
教學(xué)過(guò)程
�、。岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題：某登山隊大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．
分析：從大本營(yíng)向上當海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關(guān)系式為：y=15—6x（x≥0）
當然，這個(gè)函數也可表示為：y=—6x+15（x≥0）
當登山隊員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數y=—6x+15的值，即y=—6×0．5+15=12（℃）．
這個(gè)函數與我們上節所學(xué)的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學(xué)習這些問(wèn)題．
�、ⅲ畬胄抡n
我們先來(lái)研究下列變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
�。保腥税l(fā)現，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差．
�。玻环N計算成年人標準體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值．
�。常吵鞘械氖袃入娫�(huà)的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話(huà)x分的計時(shí)費（按0．01元／分收�。�
�。矗岩粋�(gè)長(cháng)10cm，寬5cm的矩形的長(cháng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．
這些問(wèn)題的函數解析式分別為：
�。保甤=7t—35．
�。玻甮=h—105．
�。常畒=0．01x+22．
�。矗畒=—5x+50．
它們的形式與y=—6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數的和．
如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數的話(huà)．這些函數形式就可以寫(xiě)成：y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linearfunction）．當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數．
練習：
�。保铝泻瘮抵心男┦且淮魏瘮�，哪些又是正比例函數？
8（1）y=—8x．（2）y=x．
�。�3）y=5x2+6．（3）y=—0．5x—1．
�。玻粋�(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米．
�。�1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數關(guān)系．它是一次函數嗎？
�。�2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．
�。常�(chē)油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？
解答：
�。保�1）（4）是一次函數；
�。�1）又是正比例函數．
�。玻�1）v=2t，它是一次函數．
�。�2）當t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒．
�。常瘮到馕鍪剑簓=50—5x自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數．
[活動(dòng)一]活動(dòng)內容設計：
畫(huà)出函數y=—6x與y=—6x+5的圖象．并比較兩個(gè)函數圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)活動(dòng)，加深對一次函數與正比例函數關(guān)系的理解，認清一次函數圖象特征與解析式聯(lián)系規律．
教師活動(dòng)：引導學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標上比較兩個(gè)圖象，從而認識兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì )數形結合在實(shí)際中的表現．
學(xué)生活動(dòng)：
引導學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標上比較兩個(gè)圖象，從而認識兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì )數形結合在實(shí)際中的表現．
比較上面兩個(gè)函數的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
結果：這兩個(gè)函數的'圖象形狀都是______，并且傾斜程度_______。函數y=—6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數y=—6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)_______，即它可以看作由直線(xiàn)y=—6x向_平移__個(gè)單位長(cháng)度而得到。比較兩個(gè)函數解析式，試解釋這是為什么。猜想：一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線(xiàn)y=kx有什么關(guān)系？
結論：一次函數y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看作由直線(xiàn)
y=kx平移b絕對值個(gè)單位長(cháng)度而得到（當b＞0時(shí)，向上平移；當b＜0時(shí)，向下平移）。
畫(huà)出函數y=2x—1與y=—0.5x+1的圖象。過(guò)（0，—1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=2x—1．
過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，0．5）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=—0.5x+1．[活動(dòng)二]活動(dòng)內容設計：
畫(huà)出函數y=x+
1、y=—x+
1、y=2x+
1、y=—2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數圖象畫(huà)法．經(jīng)歷觀(guān)察發(fā)現圖象的規律，并根據它歸納總結出關(guān)于數值大小的性質(zhì)．體會(huì )數形結合的探究方法在數學(xué)中的重要性，進(jìn)而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯(lián)系．
目的：
引導學(xué)生從函數圖象特征入手，尋求變量數值變化規律與解析式中k值的聯(lián)系．
結論：
圖象：
規律：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升；當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降．
性質(zhì)：
當k>0時(shí)，y隨x增大而增大．
當k<0時(shí)，y隨x增大而減�。�
�、＃S堂練習
�。保本�(xiàn)y=2x—3與x軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)______，與y軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)________，圖象經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x增大而_________．
�。玻謩e說(shuō)出滿(mǎn)足下列條件的一次函數的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？
�。�1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b="">0（4）k<0 b<0解答：
�。保�1．5，0）（0，—3）三、四、一增大
�。玻�1）三、二、一（2）三、四、一
�。�3）二、一、四（4）二、三、四
小結
本節學(xué)習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì )了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會(huì )到數學(xué)思想在數學(xué)研究中的重要性．
課后作業(yè)
習題11．2─3、4、8題．
一次函數教案 20
課型：
復習課
學(xué)習目標(學(xué)習重點(diǎn))：
1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;
2. 一次函數應用的復習.
補充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí);
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數關(guān)系式;
(5)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)， 小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.
例2.在平面直角坐標系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標軸的垂線(xiàn)，若與坐標軸圍成矩形的周長(cháng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線(xiàn)，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長(cháng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線(xiàn)y=-x+b(b為常數)上，求點(diǎn)a, b的值.
例3.在平面直角坐標系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(xiàn)(如圖①)按一定方向運動(dòng).圖②是P點(diǎn)運動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標y與P點(diǎn)運動(dòng)的路程s之間的函數圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數關(guān)系式.
(2)與圖③相對應的P點(diǎn)的運動(dòng)路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達點(diǎn)B;
(3)寫(xiě)出當38時(shí)，y與s之間的函數關(guān)系式，并在圖③中補全函數圖象.
課后續助：
1.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.
(1)寫(xiě)出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關(guān)系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元;若用水2800噸，水費 元.
(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少?lài)?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶(hù)選擇，其中一種有月租費，另一種無(wú)月租費，且兩種收費方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費y(元)之間的'函數關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關(guān)系式;
(3)請你根據用戶(hù)通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟實(shí)惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀(guān)測一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結束全過(guò)程， 開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。 結合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：
(1)在y軸( )內填入相應的數值;
(2)沙塵暴從發(fā)生到結束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)?
(3)求出當x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數關(guān)系式.
(4)若風(fēng)速達到或超過(guò)20千米/時(shí)，稱(chēng)為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長(cháng)時(shí)間?
一次函數教案 21
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解待定系數法；=】、】
2、能用待定系數法求一次函數，用一次函數表達式解決有關(guān)現實(shí)問(wèn)題、
3、感受待定系數法是求函數解析式的基本方法，體會(huì )用“數”和“形”結合的方法求函數式；
4、結合圖象尋求一次函數解析式的求法，感受求函數解析式和解方程組間的轉化．教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
一次函數關(guān)系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？
問(wèn)題1已知一個(gè)一次函數當自變量x＝—2時(shí)，函數值y＝—1，當x＝3時(shí)，y＝—3．能否寫(xiě)出這個(gè)一次函數的解析式呢？
由已知條件x＝—2時(shí)，y＝—1，得—1＝—2k＋b．由已知條件x＝3時(shí)，y＝—3，得—3＝3k＋b．兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足，即解關(guān)于x的二元一次方程
問(wèn)題2已知彈簧的長(cháng)度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時(shí)彈簧的長(cháng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(cháng)度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數的關(guān)系式．
考慮這個(gè)問(wèn)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(cháng)度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(cháng)度7.2厘米，與一次函數關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？
二、合作探究
討論1．本題中把兩對函數值代入解析式后，求解k和b的`過(guò)程，轉化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問(wèn)題．
2．這個(gè)問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數，自變量往往有一定的范圍．問(wèn)題3若一次函數y＝mx—（m—2）過(guò)點(diǎn)（0，3），求m的值．分析考慮到直線(xiàn)y＝mx—（m—2）過(guò)點(diǎn)（0，3），說(shuō)明點(diǎn)（0，3）在直線(xiàn)上，這里雖然已知條件中沒(méi)有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標y表示與它對應的函數值．所以此題轉化為已知x＝0時(shí)，y＝3，求m．即求關(guān)于m的一元一次方程．
解當x＝0時(shí)，y＝3．即：3＝—（m—2）．解得m＝—1．
這種先設待求函數關(guān)系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。
三、實(shí)踐應用
例1已知一次函數y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，1）和點(diǎn)（1，—5），求當x＝5時(shí)，函數y的值．
分析1．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，1）和點(diǎn)（1，—5），即已知當x＝—1時(shí)，y＝1；x＝1時(shí)，y＝—5．代入函數解析式中，求出k與b．
2．雖然題意并沒(méi)有要求寫(xiě)出函數的關(guān)系式，但因為要求x＝5時(shí)，函數y的值，仍需從求函數解析式著(zhù)手．這個(gè)函數解析式為y＝—3x—2．當x＝5時(shí)，y＝—3×5—2＝—17．
例2已知一次函數的圖象如下圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式．
分析從“形”看，圖象經(jīng)過(guò)x軸上橫坐標為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標是—3的點(diǎn)．從“數”看，坐標（2，0），（0，—3）滿(mǎn)足解析式．解設所求的一次函數的解析式為y＝kx＋b（k≠0）．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，—3），把這兩點(diǎn)坐標代入解析式，得例3求直線(xiàn)y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標．
分析兩個(gè)函數圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應的函數值同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數關(guān)系式．而兩個(gè)函數關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程．所以交點(diǎn)坐標就是方程組的解．所以直線(xiàn)y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標為（3，6）．
四、檢測反饋1。根據下列條件寫(xiě)出相應的函數關(guān)系式．（1）直線(xiàn)y＝kx＋5經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2，—1）；
�。�2）一次函數中，當x＝1時(shí)，y＝3；當x＝—1時(shí)，y＝7．2。寫(xiě)出兩個(gè)一次函數，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2，3）．
3、如圖是某長(cháng)途汽車(chē)站旅客攜帶行李費用示意圖．試說(shuō)明收費方法，并寫(xiě)出行李費y（元）與行李重量x（千克）之間的函數關(guān)系．
4、一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）和（1，—1）．求它的函數關(guān)系式，并畫(huà)出圖象．
5、陳華暑假去某地旅游，導游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當地山區海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34℃，乘纜車(chē)到山頂發(fā)現溫度為32.2℃．求山高．課堂小結
本節課，我們討論了一次函數解析式的求法
1、求一次函數的解析式往往用待定系數法，即根據題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數解析式y＝kx＋b（k≠0）中兩個(gè)待定系數k和b的值；
2、用一次函數解析式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．
3、求兩個(gè)一次函數圖象的交點(diǎn)坐標即以?xún)山馕鍪綖榉匠痰姆匠探M的解．教學(xué)反思
一次函數解析式的求法一般是采用待定系法，對于學(xué)生而言，如何理解這種方法是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵為了解決這個(gè)問(wèn)題，我舉了這樣一個(gè)例子：已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）和點(diǎn)（5，6）怎樣求這個(gè)函數關(guān)系式？學(xué)生們很容易想到通過(guò)列方程組解決問(wèn)題，為什么要選擇列方程組解決這個(gè)問(wèn)題，目的是什么？學(xué)生習慣于如何做題，卻從不想為什么采用這種方法，這種方法的出發(fā)點(diǎn)是什么？經(jīng)過(guò)思考，有的學(xué)生終于答出了這個(gè)問(wèn)題：確定k，b的值一次函數解析式就確定下來(lái)了。這正是待定系數法的精髓，學(xué)生們只有能理解到這一點(diǎn)才能領(lǐng)會(huì )到待定系數法的精髓。
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