二元一次方程與一次函數的教案范文（精選10篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？以下是小編整理的二元一次方程與一次函數的教案范文（精選10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二元一次方程與一次函數的教案 1
教學(xué)目標
1、知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
2、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng )造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習奠定基礎。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數之間的對應關(guān)系即數形結合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線(xiàn)）之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。
教學(xué)過(guò)程
一、 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著(zhù)絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng )建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節課我們就來(lái)研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關(guān)系。
二、 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯(lián)系。
2、函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì )迫不及待地拿起筆來(lái)計算。從函數y=x+1圖象上找幾個(gè)點(diǎn)看它們的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果都滿(mǎn)足。然后學(xué)生就會(huì )自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數y=x+1圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足不滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果也都滿(mǎn)足。這樣他們就會(huì )搭成共識：函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì )用同樣的'方法得出另一個(gè)結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)一定在函數y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì )大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標就是由兩個(gè)函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三、 方程與函數關(guān)系的應用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì )很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì )去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數圖象的交點(diǎn)坐標嗎？學(xué)生就會(huì )迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結一下做題步驟：
1、把兩個(gè)方程都化成函數表達式的形式。
2、畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象。
3、畫(huà)出交點(diǎn)坐標，交點(diǎn)坐標即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準確，那學(xué)習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì )遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點(diǎn)評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個(gè)知識點(diǎn)的內在聯(lián)系。學(xué)數學(xué)知識，探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì )這種學(xué)習新知識的技巧。
四、 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì )嘗試運用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì )自覺(jué)地從函數的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五、 課后小結
本節課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
六、 作業(yè)
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線(xiàn)L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標。
二元一次方程與一次函數的教案 2
一、教材分析
本節內容共安排2個(gè)課時(shí)完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過(guò)探索方程與函數圖像的關(guān)系，培養學(xué)生數學(xué)轉化的思想，通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線(xiàn)))之間的對應關(guān)系，進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線(xiàn)求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線(xiàn)對應的函數表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學(xué)習本節知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯(lián)系，體會(huì )數和形間的相互轉化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決，形的問(wèn)題也可以通過(guò)數來(lái)解決.
三、目標分析
1.教學(xué)目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關(guān)系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)之間的關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法目標
(1) 教材以問(wèn)題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì )不同數學(xué)知識間可以互相轉化的數學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)做一做引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數形結合的意識和能力.
(3) 情感與態(tài)度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關(guān)系中，在體會(huì )近似解與準確解中，培養學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數學(xué)知識可用不同的數學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和變式能力.
2.教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系.
3.教學(xué)難點(diǎn)
數形結合和數學(xué)轉化的思想意識.
四、教法學(xué)法
1.教法學(xué)法
啟發(fā)引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學(xué)過(guò)程
本節課設計了六個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節 設置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環(huán)節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環(huán)節 反饋練習;第五環(huán)節 課堂小結;第六環(huán)節 作業(yè)布置.
第一環(huán)節: 設置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個(gè)知識點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過(guò)設置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發(fā)引導學(xué)生總結二元一次方程與一次函數的對應關(guān)系.
效果：以問(wèn)題串的形式，啟發(fā)引導學(xué)生探索知識的形成過(guò)程，培養了學(xué)生數學(xué)轉化的思想意識.
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應的一個(gè)一次函數的關(guān)系，現在來(lái)研究?jì)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應的兩個(gè)一次函數的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節.
第二環(huán)節 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個(gè)一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個(gè)函數的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數的圖像的交點(diǎn)坐標有什么關(guān)系?由此得到本節課的第2個(gè)知識點(diǎn)：二元一次方程和相應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標可以轉化為求這兩條直線(xiàn)對應的函數表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì )數(二元一次方程)與形(兩條直線(xiàn))之間的對應關(guān)系，為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標打下基礎.
效果：由學(xué)生自主學(xué)習，十分自然地建立了數形結合的意識，學(xué)生初步感受到了數的問(wèn)題可以轉化為形來(lái)處理，反之形的問(wèn)題可以轉化成數來(lái)處理，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識和變式能力.
第三環(huán)節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線(xiàn) 與 的交點(diǎn)坐標是 .
意圖：設計例1進(jìn)一步揭示數的問(wèn)題可以轉化成形來(lái)處理，但所求解為近似解.通過(guò)例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線(xiàn)對應的函數表達式，把形的問(wèn)題轉化成數來(lái)處理.這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.
效果：進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的'相互轉化.
第四環(huán)節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線(xiàn) 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線(xiàn) 與 的交點(diǎn)坐標可以看作哪個(gè)方程組的解?
意圖：4個(gè)練習，意在及時(shí)檢測學(xué)生對本節知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學(xué)生的計算能力和數學(xué)轉化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節 課堂小結
內容：以問(wèn)題串的形式，要求學(xué)生自主總結有關(guān)知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標;
(2) 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節課的知識點(diǎn)系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.
第六環(huán)節 作業(yè)布置
習題7.7
附： 板書(shū)設計
六、教學(xué)反思
本節課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過(guò)教師啟發(fā)引導和學(xué)生自主學(xué)習探索相結合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫(huà)圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉化為代數問(wèn)題來(lái)處理，如例2及反饋練習中的4個(gè)問(wèn)題.
二元一次方程與一次函數的教案 3
教學(xué)目標：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程與一次函數之間的關(guān)系，能夠將二元一次方程轉化為一次函數圖像進(jìn)行求解。
4、培養學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，以及運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
二元一次方程組的解法。
二元一次方程與一次函數的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進(jìn)行求解。
靈活運用不同方法解決二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
通過(guò)復習一元一次方程和一次函數的概念，引出二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問(wèn)學(xué)生：如果一個(gè)問(wèn)題涉及到兩個(gè)未知數，并且這兩個(gè)未知數的次數都是1，那么我們應該如何表示和求解這個(gè)問(wèn)題呢？
二、講授新課
1、二元一次方程的概念
定義：含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c為常數，且a、b不同時(shí)為零）。
2、二元一次方程組的解法
介紹兩種常用的.解法：代入法和消元法。
通過(guò)例題演示這兩種解法的具體步驟和注意事項。
3、二元一次方程與一次函數的關(guān)系
講解如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進(jìn)行求解。
舉例說(shuō)明：給定二元一次方程x + 2y = 6，可以將其轉化為一次函數y = — + 3，并在坐標系中畫(huà)出該函數的圖像，從而找到方程的解。
三、鞏固練習
1、給出幾個(gè)二元一次方程，讓學(xué)生判斷其是否為二元一次方程。
2、給出幾個(gè)二元一次方程組，讓學(xué)生選擇適當的解法進(jìn)行求解。
3、給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將其轉化為二元一次方程或二元一次方程組進(jìn)行求解。
四、課堂小結
1、 總結二元一次方程和二元一次方程組的概念、解法以及它們與一次函數的關(guān)系。
2、強調在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要靈活運用所學(xué)知識，選擇適當的方法進(jìn)行求解。
五、布置作業(yè)
1、完成課后習題中關(guān)于二元一次方程和二元一次方程組的題目。
2、預習下一節內容：三元一次方程組的解法。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過(guò)例題和練習，讓學(xué)生逐步掌握二元一次方程組的解法以及它們與一次函數的關(guān)系。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習情況，及時(shí)給予指導和幫助，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。
二元一次方程與一次函數的教案 4
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美。本節課是學(xué)生學(xué)習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗數形結合的思想方法和數學(xué)模型的應用價(jià)值，這對今后的學(xué)習有著(zhù)十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
數學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去認識問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對于認知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)感知身邊數學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實(shí)際情境中學(xué)習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，用上網(wǎng)收費這一生活實(shí)際創(chuàng )設情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的`姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
(二)享受探究樂(lè )趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
[設計意圖]用一連串的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關(guān)系
[設計意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現知識的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車(chē)
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設計意圖]為培養學(xué)生的發(fā)散思維和規范解題的習慣，引導學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節課的難點(diǎn)，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè )，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向學(xué)生提出：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。
(六)開(kāi)拓嶄新天地
1、數學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調發(fā)展學(xué)生數學(xué)交流的能力，用數學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數學(xué)思想方法和情感的方式，以體現評價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數學(xué)的眼睛觀(guān)察事物，體驗數學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設計反思
1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想數形結合的思想
3、體現一個(gè)價(jià)值數學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識應用數學(xué)的意識
二元一次方程與一次函數的教案 5
教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(cháng)時(shí)間?多少費用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
(二)進(jìn)行新課
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。
思考：(1)直線(xiàn) 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式?
(3)是否直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?
2、探究一次函數圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標系中畫(huà)出一次函數 和 的圖象，觀(guān)察兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數的交點(diǎn)坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。
(2)當自變量 取何值時(shí)，函數 與 的值相等?這個(gè)函數值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?
進(jìn)一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的.價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1：設上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數的圖象，計算出交點(diǎn)坐標 ，結合圖象，利用直線(xiàn)上點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地比較函數值的大小，得到當一個(gè)月內上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢(qián);當上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區別;當上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)。
解法2：設上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然后畫(huà)出函數的圖象，計算出直線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)坐標，類(lèi)似地用點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地找到答案。
注意：所畫(huà)的函數圖象都是射線(xiàn)。
4、習題
(1)、以方程 的解為坐標的所有點(diǎn)都在一次函數 _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標是________。
5、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò )繹不絕。據悉，張居正紀念館門(mén)票標價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買(mǎi)時(shí)有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買(mǎi);方式B是團隊中除5張按標價(jià)購買(mǎi)外，其余按7折購買(mǎi)。如果你是團隊的負責人，你會(huì )如何選擇購買(mǎi)方式使整個(gè)團隊更合算?
二元一次方程與一次函數的教案 6
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、幫助學(xué)生認識到二元一次方程與一次函數之間的內在聯(lián)系。
3、培養學(xué)生運用二元一次方程和一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4、提升學(xué)生的邏輯思維能力和數學(xué)建模能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：二元一次方程的解法及與一次函數的轉換。
難點(diǎn)：理解二元一次方程解集與一次函數圖像之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：
教具：黑板、白板筆、多媒體設備、教學(xué)PPT。
學(xué)具：筆記本、筆、計算器（可選）。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
情境引入：通過(guò)生活實(shí)例（如購物問(wèn)題、行程問(wèn)題等）設置情境，引導學(xué)生思考如何建立數學(xué)模型描述這些實(shí)際問(wèn)題。
提出問(wèn)題：根據情境，引導學(xué)生提出可以用二元一次方程解決的問(wèn)題，并嘗試用自然語(yǔ)言描述問(wèn)題中的關(guān)系。
二、新知講解
概念講解：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c為常數，a，b不同時(shí)為零）。
講解二元一次方程的.解法：重點(diǎn)介紹代入法和消元法，并通過(guò)例題示范。
一次函數回顧：
回顧一次函數y = mx + b的定義和性質(zhì)。
建立聯(lián)系：
引導學(xué)生發(fā)現，給定一個(gè)二元一次方程，可以通過(guò)令y = ax + b（其中b需通過(guò)方程變形得到）的方式，將其轉化為一次函數的形式，反之亦然。
討論二元一次方程的解集與一次函數圖像（直線(xiàn)）上的點(diǎn)之間的關(guān)系。
三、實(shí)踐探究
1、例題解析：
通過(guò)幾道典型例題，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為二元一次方程，并通過(guò)解方程找到答案。
強調解方程過(guò)程中如何有效利用一次函數的圖像輔助理解和求解。
2、小組活動(dòng)：
分組讓學(xué)生自行設計或選擇包含二元一次方程的實(shí)際問(wèn)題，嘗試建立方程并求解，最后分享討論。
四、拓展延伸
1、應用討論：
討論二元一次方程和一次函數在其他學(xué)科或現實(shí)生活中的應用實(shí)例，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等。
2、數學(xué)文化：
簡(jiǎn)要介紹二元一次方程和一次函數的歷史背景，增加學(xué)生的數學(xué)文化素養。
五、總結反饋
1、課堂總結：
回顧本節課的主要內容，強調二元一次方程與一次函數之間的緊密聯(lián)系。
2、學(xué)生反饋：
鼓勵學(xué)生提出疑問(wèn)，進(jìn)行解答；收集學(xué)生對本節課的反饋，以便后續教學(xué)調整。
六、作業(yè)布置
完成課后習題，包括幾道將實(shí)際問(wèn)題轉化為二元一次方程并求解的題目。
探究題：尋找一個(gè)日常生活中的問(wèn)題，嘗試建立二元一次方程模型并求解，撰寫(xiě)簡(jiǎn)短報告。
教學(xué)反思：
課后，教師應反思教學(xué)過(guò)程中的亮點(diǎn)與不足，特別是學(xué)生對二元一次方程與一次函數關(guān)聯(lián)的理解程度，以及教學(xué)活動(dòng)的效果，為后續教學(xué)提供改進(jìn)方向。
二元一次方程與一次函數的教案 7
教學(xué)目標：
知識與技能：理解二元一次方程和一次函數的關(guān)系；掌握通過(guò)一次函數圖象求解二元一次方程組的方法。
過(guò)程與方法：通過(guò)自主探索與合作交流，揭示方程與圖象之間的對應關(guān)系，培養學(xué)生的數形結合意識和能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體驗數學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng )造過(guò)程。
教學(xué)重點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)：
方程和函數之間的對應關(guān)系，以及數形結合的意識和能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、故事引入
講述法國數學(xué)家迪卡兒通過(guò)觀(guān)察蜘蛛爬行受到啟發(fā)，創(chuàng )建直角坐標系的故事。引導學(xué)生理解坐標系在建立方程與圖形聯(lián)系中的重要作用。
二、新知探究
提出問(wèn)題：觀(guān)察函數y=x+1，思考它是否也可以看作一個(gè)二元一次方程？如何理解這種關(guān)系？
學(xué)生自主探索：通過(guò)計算和畫(huà)圖，驗證函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標是否滿(mǎn)足方程x-y=-1，以及以方程x-y=-1的解為坐標的點(diǎn)是否在函數y=x+1的圖象上。
得出結論：函數y=x+1與方程x-y=-1有密切的聯(lián)系，它們的'圖象是相同的。
引申探究：在同一坐標系下畫(huà)出y=x+1與y=4x-2的圖象，觀(guān)察它們的交點(diǎn)坐標，并思考這個(gè)交點(diǎn)坐標與方程組y=x+1和y=4x-2的解有什么關(guān)系。
學(xué)生交流討論，得出結論：兩個(gè)函數的交點(diǎn)坐標就是方程組的解。
三、應用實(shí)踐
給出方程組x-2y=-2和2x-y=2，鼓勵學(xué)生嘗試用圖象法求解。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，找出交點(diǎn)坐標，即為方程組的解。
討論圖象法求解的近似性和局限性。
四、課堂小結
本節課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和一次函數圖象之間的對應關(guān)系，學(xué)會(huì )了用圖象法求解二元一次方程組。同時(shí)，我們也培養了數形結合的意識和能力。
五、作業(yè)布置
用作圖象法解方程組2x+y=4和2x-3y=12。
直線(xiàn)L1和L2相交于點(diǎn)A，試求出A點(diǎn)坐標。
二元一次方程與一次函數的教案 8
教學(xué)目標：
知識與技能：掌握二元一次方程組的圖象解法，能熟練通過(guò)畫(huà)圖求解方程組。
過(guò)程與方法：通過(guò)畫(huà)圖實(shí)踐，培養學(xué)生的動(dòng)手能力和數形結合思維。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和團隊合作精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
二元一次方程組的圖象解法。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何準確畫(huà)出函數圖象并找到交點(diǎn)坐標。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
回顧二元一次方程和一次函數的關(guān)系，以及如何通過(guò)一次函數圖象求解單個(gè)方程。
二、新知講授
引出課題：當我們面對一個(gè)二元一次方程組時(shí)，如何利用圖象法求解呢？
講解方法：首先，將方程組中的每個(gè)方程轉化為一次函數表達式；然后，在同一坐標系下畫(huà)出這兩個(gè)函數的圖象；最后，找出它們的交點(diǎn)坐標，即為方程組的.解。
三、例題示范
給出例題：解方程組x+y=5和2x-y=1。
學(xué)生嘗試將方程轉化為函數表達式：y=-x+5和y=2x-1。
在同一坐標系下畫(huà)出這兩個(gè)函數的圖象。
觀(guān)察圖象，找出交點(diǎn)坐標（即方程組的解）。
四、實(shí)踐操作
學(xué)生分組，每組選擇或設計一個(gè)二元一次方程組。
按照例題示范的方法，通過(guò)畫(huà)圖求解方程組。
小組內交流討論，分享解題過(guò)程和結果。
五、課堂小結
本節課我們學(xué)習了二元一次方程組的圖象解法，通過(guò)畫(huà)圖實(shí)踐，我們掌握了這種方法并加深了對數形結合思維的理解。
六、作業(yè)布置
用圖象法解方程組3x+2y=8和x-y=1。
設計一個(gè)包含兩個(gè)二元一次方程的方程組，并嘗試用圖象法求解。
二元一次方程與一次函數的教案 9
教學(xué)目標
知識與能力：
理解二元一次方程與一次函數的關(guān)系。
掌握通過(guò)圖象求解二元一次方程組的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，培養探索精神。
培養學(xué)生的數形結合意識，增強解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程與一次函數的關(guān)系。
二元一次方程組的圖象解法。
教學(xué)難點(diǎn)
數形結合的意識和能力的培養。
教學(xué)方法
學(xué)生自主探索與教師引導相結合。
教學(xué)過(guò)程
故事引入：
講述法國數學(xué)家迪卡兒受到蜘蛛爬行的啟示，創(chuàng )建了直角坐標系的故事。
引出直角坐標系在幾何圖形與方程之間建立聯(lián)系的作用。
嘗試探疑：
給出一次函數y=x+1，讓學(xué)生思考它是否也可以看作一個(gè)二元一次方程。
引導學(xué)生通過(guò)計算和討論，發(fā)現函數圖象上的任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程xy=1。
得出函數y=x+1與方程xy=1的關(guān)系。
圖象解法：
在同一坐標系下，畫(huà)出y=x+1與y=4x2的圖象，找出交點(diǎn)坐標。
用消元法解方程組，比較與圖象解法的結果。
引導學(xué)生得出結論：函數圖象的交點(diǎn)坐標即為方程組的解。
應用與拓展：
用圖象法解方程組x2y=2和2xy=2。
討論方程組x+y=2和x+y=5的解的'情況，并從函數的角度進(jìn)行解釋。
課后小結：
總結本節課的內容，強調二元一次方程與一次函數的關(guān)系以及圖象解法的重要性。
作業(yè)布置：
用圖象法解方程組2x+y=4和2x3y=12。
二元一次方程與一次函數的教案 10
教學(xué)目標
知識與能力：
深入理解二元一次方程與一次函數的相互轉化。
能夠靈活運用圖象法解決二元一次方程組問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和解決問(wèn)題的能力。
激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，增強自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程與一次函數的相互轉化。
圖象法在解決二元一次方程組中的應用。
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運用圖象法解決復雜問(wèn)題。
教學(xué)方法
情境教學(xué)法與合作學(xué)習相結合。
教學(xué)過(guò)程
情境導入：
創(chuàng )設一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，如購物問(wèn)題、行程問(wèn)題等，引出二元一次方程組。
引導學(xué)生用一次函數表示問(wèn)題中的關(guān)系，并畫(huà)出圖象。
新知探究：
分析圖象上的點(diǎn)與二元一次方程的關(guān)系，理解圖象法解方程組的'原理。
通過(guò)小組討論，讓學(xué)生嘗試用圖象法解決引入的實(shí)際問(wèn)題。
鞏固練習：
提供幾個(gè)不同類(lèi)型的二元一次方程組，讓學(xué)生用圖象法進(jìn)行求解。
引導學(xué)生總結圖象法解方程組的步驟和注意事項。
拓展延伸：
討論圖象法解方程組的局限性，如近似解的問(wèn)題。
引入其他解方程組的方法，如代入消元法、加減消元法等，進(jìn)行比較。
課堂小結：
總結本節課的內容，強調圖象法在解決二元一次方程組中的重要作用。
鼓勵學(xué)生多思考、多實(shí)踐，靈活運用所學(xué)知識解決問(wèn)題。
作業(yè)布置：
提供幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生用二元一次方程和一次函數的知識進(jìn)行求解，并畫(huà)出圖象。
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