二元一次方程教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。
二元一次方程教案1
教學(xué)目標
1．會(huì )列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應用題并能檢驗結果的合理性。
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過(guò)程
一、引入。
本節課我們繼續學(xué)習用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過(guò)外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的`速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？
探究： 1. 你能畫(huà)線(xiàn)段表示本題的數量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數式表示）
設小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級數學(xué)下冊全冊教案（人教版）教案。
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫(xiě)出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問(wèn)：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？
2．P38練習第2題。
3．小組合作編應用題：兩個(gè)寫(xiě)一方程組，另兩人根據方程組編應用題。
四、小結。
本節課你有何收獲？
二元一次方程教案2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數中的方程去反映現實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì )代數方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關(guān)系；
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
列方程解應用題的步驟是什么？
審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答
新課：
看一看課本99頁(yè)探究1
問(wèn)題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關(guān)系有哪些？
3如何解這個(gè)應用題？
本題的`等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學(xué)現在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？
2、有大小兩輛貨車(chē)，兩輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以支貨15。50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以支貨35噸，求3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運貨多少?lài)崳?/p>
3、某工廠(chǎng)第一車(chē)間比第二車(chē)間人數的少30人，如果從第二車(chē)間調出10人到第一車(chē)間，則第一車(chē)間的人數是第二車(chē)間的，問(wèn)這兩車(chē)間原有多少人？
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少?lài)�？原計劃每天運輸多少?lài)崳?/p>
二元一次方程教案3
教學(xué)目標
1．使學(xué)生會(huì )用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組。
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想。
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰(shuí)能知道上述方程組（指學(xué)生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：（投影）一個(gè)農民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？（學(xué)生思考）教師引導并提出問(wèn)題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解。
問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導學(xué)生找出它的解法)
�。�1）在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？
�。�2）該等量關(guān)系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個(gè)未知數？
�。�3）前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
�。�4）能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？
�。�5）怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數呢？（以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨立思考，想出消元的方法）結合學(xué)生的回答，教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。
將x=30代入方程③，得y=20。
即雞有30只，兔有20只。
本節課，我們來(lái)學(xué)習二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數就應取相同的值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來(lái)代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。
�。ū绢}應以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗。其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1后，結合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：
1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？
2．為什么能代入？
3．只求出一個(gè)未知數的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的'基礎上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件（即用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數），所以不能直接代入。為此，我們需要想辦法創(chuàng )造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數式表示y（或含y的代數式表示x）。那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問(wèn)：能否代入②中？）
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。
�。▎�(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。
�。ū绢}可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
三、師生共同小結
在與學(xué)生共同回顧了本節課所學(xué)內容的基礎上，教師著(zhù)重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數所表示的是同一個(gè)數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決。
二元一次方程教案4
一、內容和內容解析
1.內容
代入消元法解二元一次方程組
2.內容解析
二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運算未知數 的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續一些數學(xué)問(wèn)題的基礎。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，
在平面直角坐標系中求兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法�；瘹w思想在本節中有很好的體現。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì )用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì )解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)會(huì )用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì )化歸思想
2.教學(xué)目標解析
(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，
(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì )二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )消元思想和化歸思想
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉化，如何進(jìn)行轉化。需要結合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數表示的是同一數量，通過(guò)觀(guān)察對照，可以發(fā)現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進(jìn)行操作，把探究過(guò)程分解細化，逐一實(shí)施。
本節教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負，每隊勝1場(chǎng)得2分，負1場(chǎng)得1分，某隊10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊勝負場(chǎng)數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設勝x場(chǎng)，負(10-x)場(chǎng)。根據題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場(chǎng)，負4場(chǎng)
教師追問(wèn)：你能根據問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能.設勝x場(chǎng)，負y場(chǎng).根據題意，得
我們在上節課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?
這節課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.
設計意圖：用引言的問(wèn)題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.
問(wèn)題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎?
師生活動(dòng)：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，認識方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊的負場(chǎng)數，由此可以由一個(gè)方程得到y的表達式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。
師生活動(dòng)：根據上面分析，你們會(huì )解這個(gè)方程組了嗎?
學(xué)生回答：會(huì ).
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設計意圖：共同探究，體會(huì )消元的過(guò)程.
問(wèn)題3 教師追問(wèn)：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x抵消了.
設計意圖：由于方程③是由方程①,得來(lái)的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗，更好地認識這一點(diǎn).
教師追問(wèn)：你能求y的值嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎?
學(xué)生回答：能，但是沒(méi)有代入③簡(jiǎn)便
教師追問(wèn)：你能寫(xiě)出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的`答案嗎?
學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊勝6場(chǎng)，負4場(chǎng)
設計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn).在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?
學(xué)生回答：代入這一步
教師總結:這種方法叫代入消元法。
教師追問(wèn)：你能先消x嗎?
學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。
設計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊.
2. 應用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)比較，讓學(xué)生自主認識代入消元法，并學(xué)會(huì )優(yōu)選解法.
3.加深認識，鞏固提高
練習 用代入法解二元一次方程組
設計意圖：提醒并指導學(xué)生要先分析方程組的結構特征，學(xué)會(huì )優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結，知識升華
師生活動(dòng)，共同回顧本節課的學(xué)習過(guò)程，并回答以下問(wèn)題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識;培養學(xué)生自我歸納概括的能力.
5. 布置作業(yè)
教科書(shū)第93頁(yè)第2題
五、目標檢測設計
用代入法解下列二元一次方程組
設計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案5
學(xué)習目標
1、認識并會(huì )判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會(huì )檢驗一對數值是不是二元一次方程（組）的解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解。
難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數解。
學(xué)前準備
1、知識回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的概念；
�。�3）什么是方程的解？
�。�4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學(xué)習：
�、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)各需要多少張這兩種面額的.郵票？這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞�，一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設轎車(chē)的速度是a千米/小時(shí)，卡車(chē)的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？
二元一次方程教案6
教學(xué)目標
1．使學(xué)生會(huì )用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：(投影)一個(gè)農民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學(xué)生思考)教師引導并提出問(wèn)題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解．
問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個(gè)未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數呢？(以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨立思考，想出消元的方法)結合學(xué)生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節課，我們來(lái)學(xué)習二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數就應取相同的值．因此，方程②中的'y就可用方程①中的表示y的代數式來(lái)代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個(gè)未知數的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng )造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問(wèn)：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結
在與學(xué)生共同回顧了本節課所學(xué)內容的基礎上，教師著(zhù)重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數所表示的是同一個(gè)數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案7
一、復習引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現降次的?)
因此，我們可以發(fā)現，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的'乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁(yè) 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習題6，8，10，11
二元一次方程教案8
學(xué)習目標 ：會(huì )運用代入消元法解二元一次方程組.
學(xué)習重難點(diǎn)：
1、會(huì )用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學(xué)習過(guò)程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數，如果消去其中一個(gè)未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數，然后再求另一個(gè)未知數，。這種將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱(chēng)_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學(xué)、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時(shí)，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時(shí)，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的.解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
�、� ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時(shí)，x=_____，y=______;當x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類(lèi)項，則a=______，b=_______。
4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
�、� ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案9
教學(xué)目標
1．會(huì )用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3．增強克服困難的勇力，提高學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
把方程組變形后用加減法消元。
教學(xué)難點(diǎn)
根據方程組特點(diǎn)對方程組變形。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀(guān)察方程組中每個(gè)方程x的系數，y的系數，是否有一個(gè)相等�；蚧橄喾磾�？
能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學(xué)生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？
學(xué)生討論，小組合作解方程組。
提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程教案10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美。本節課是學(xué)生學(xué)習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗數形結合的思想方法和數學(xué)模型的應用價(jià)值，這對今后的學(xué)習有著(zhù)十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
數學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去認識問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對于認知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）感知身邊數學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實(shí)際情境中學(xué)習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實(shí)際創(chuàng )設情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。
學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
（二）享受探究樂(lè )趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
[設計意圖]用一連串的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的'解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關(guān)系
[設計意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現知識的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車(chē)
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設計意圖]為培養學(xué)生的發(fā)散思維和規范解題的習慣，引導學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節課的難點(diǎn)，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè )，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向學(xué)生提出：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。
（六）開(kāi)拓嶄新天地
1、數學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調發(fā)展學(xué)生數學(xué)交流的能力，用數學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數學(xué)思想方法和情感的方式，以體現評價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數學(xué)的眼睛觀(guān)察事物，體驗數學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
四、教學(xué)設計反思
1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想——數形結合的思想
3、體現一個(gè)價(jià)值——數學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識——應用數學(xué)的意識
二元一次方程教案11
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學(xué)目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì )判斷一組數是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過(guò)討論和練習，進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型，培養學(xué)生良好的數學(xué)應用意識。
【重點(diǎn)】
二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】
判斷一組數是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養學(xué)生良好的數學(xué)應用意識。
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著(zhù)包裹吃力地行走著(zhù)，老牛喘著(zhù)氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數學(xué)知識幫助小馬解決問(wèn)題呢？
2、請每個(gè)學(xué)習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數，我們設老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個(gè)未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數，②、含未知數的次數是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿(mǎn)足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的.項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數值，它有無(wú)數個(gè)解。
3、 含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程教案12
教學(xué)目標知識技能
會(huì )根據行程問(wèn)題、百分比問(wèn)題情境及條件，列出方程組，解行程問(wèn)題及百分比問(wèn)題；2．使學(xué)生掌握運用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．
數學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程組是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型．
問(wèn)題解決
通過(guò)列方程組解應用題，培養學(xué)生的數學(xué)應用能力，增強列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．
情感態(tài)度
進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習數學(xué)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識．
教學(xué)重點(diǎn)
列二元一次方程組解行程問(wèn)題和百分比問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
根據題意找出等量關(guān)系，列出方程．
授課類(lèi)型新授課課時(shí)
教具多媒體課件
�。ɡm表）
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟師生活動(dòng)設計意圖
回顧問(wèn)題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問(wèn)題2：七年級上冊我們學(xué)習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過(guò)復習舊知，為本節課的學(xué)習做好鋪墊，掃除知識障礙.
活動(dòng)一：創(chuàng )設情境導入新課
【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問(wèn)題2：你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？以數學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國熱情，感受數學(xué)在生活中的應用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時(shí)為本課的學(xué)習做好鋪墊.
活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知
【探究1】雞免同籠問(wèn)題①一元一次方程解法(實(shí)物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實(shí)物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？
【探究2】行程問(wèn)題情境：小琴去縣城要經(jīng)過(guò)外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)和5小時(shí)后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問(wèn)題1：你能畫(huà)線(xiàn)段表示本題的數量關(guān)系嗎？問(wèn)題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家距離是________千米；她走5小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家的距離是________千米．
【探究3】百分比問(wèn)題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來(lái)兩塊合金的重量．問(wèn)題1：設原來(lái)含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問(wèn)題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學(xué)生體會(huì )兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.
活動(dòng)三：開(kāi)放訓練體現應用
【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車(chē)，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走0.75小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達B地；如果甲先走1小時(shí)，那么乙用0.5小時(shí)可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車(chē)去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3 km，下坡每小時(shí)行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來(lái)時(shí)需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬(wàn)元，估計今年可結余960萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的'思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.
【拓展提升】例3某鐵路橋長(cháng)1000 m，現有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1 min，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40 s．求火車(chē)的速度和長(cháng)度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過(guò)練習，使學(xué)生熟練掌握解決問(wèn)題的方法，提升解決問(wèn)題的能力.
活動(dòng)四：課堂總結反思
【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時(shí)，逆流航行的速度為b千米/時(shí)，那么船在靜水中的速度為多少千米/時(shí)( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)后3小時(shí)相遇．設甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，可列出方程組________________．通過(guò)設置當堂訓練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測學(xué)習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò ).
【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)古代的“雞兔同籠”問(wèn)題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強化了方程思想，培養了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．
�、赱講授效果反思]通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的實(shí)用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．
�、踇師生互動(dòng)反思]在建立方程思想的過(guò)程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化．
�、躘習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.
活動(dòng)四：課堂總結反思
二元一次方程教案13
教學(xué)目標：
通過(guò)學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì )方程是刻劃現實(shí)世界的`有效數學(xué)模型
重點(diǎn)：
讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設計的應用題
難點(diǎn)：
尋找等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
看一看：課本99頁(yè)探究2
問(wèn)題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關(guān)系？
提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數及投入的設備獎金如下表：
農作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬(wàn)元
棉花8人1萬(wàn)元
蔬菜5人2萬(wàn)元
已知該農場(chǎng)計劃在設備投入67萬(wàn)元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問(wèn)題：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁(yè)：探究3：如圖，長(cháng)青化工廠(chǎng)與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠(chǎng)從A地購買(mǎi)一批每噸1000元的原料運回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價(jià)為1、5元/（噸？千米），鐵路運價(jià)為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費與運輸費的和多多少元？
二元一次方程教案14
一、學(xué)情分析：
學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，能夠根據已知條件準確畫(huà)出一次函數圖象，已經(jīng)具備了函數的初步思想，在過(guò)去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學(xué)習經(jīng)驗．
二、 學(xué)習目標：
本節課通過(guò)探索“方程”與“函數圖像”的關(guān)系，培養學(xué)生數學(xué)轉化的思想，通過(guò)學(xué)習二元一次方程方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關(guān)系，進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力．因此確定本節課的教學(xué)目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)對兩種模型關(guān)系的理解解決問(wèn)題；
3.發(fā)展學(xué)生數形結合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì )不同數學(xué)模型間的聯(lián)系．
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程和一次函數的關(guān)系，二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系；
教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)對數學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數形結合和數學(xué)轉化的思想意識．
四、教法學(xué)法
1．教法學(xué)法
啟發(fā)引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節: 探究二元一次方程和一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時(shí)排水1噸,則X小時(shí)后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
�。�2） 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?
�。�3） X,Y的取值范圍是什么?
�。�4） 在平面直角坐標系中畫(huà)出這個(gè)函數的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？你能寫(xiě)出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點(diǎn)，它們在一次函數Y=5-X的圖象上嗎？
�。�3）．在一次函數y=?x?5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標的'點(diǎn)組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線(xiàn)．
目的：通過(guò)設置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數y=?x?5相互轉化，啟發(fā)引導學(xué)生總結二元一次方程與一次函數的對應關(guān)系．
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應的一個(gè)一次函數的關(guān)系，現在來(lái)研究?jì)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應的兩個(gè)一次函數的關(guān)系．順其自然進(jìn)入下一環(huán)節．
第二環(huán)節 自主探索方程組與一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系
探究方程與函數的相互轉化
1．兩個(gè)一次函數圖象的交點(diǎn)坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標適合哪個(gè)方程？
�。�2）兩個(gè)函數的交點(diǎn)坐標適合哪個(gè)方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數的交點(diǎn)坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個(gè)一次函數圖象的交點(diǎn)坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
�。�3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)？
�。�5目的：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì )“數”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線(xiàn)）兩種模型之間的對應關(guān)系，
由學(xué)生自主學(xué)習，十分自然地建立了數形結合的意識，學(xué)生初步感受到了“數”的問(wèn)題可以轉化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉化成“數”來(lái)處理，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點(diǎn)坐標。更深入的體會(huì )二元一次方程組的解與一次函數交點(diǎn)坐標之間的對應關(guān)系。
第三環(huán)節模型應用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠(chǎng):每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠(chǎng):每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠(chǎng)的費用，y乙表示乙
印刷廠(chǎng)的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個(gè)印刷廠(chǎng)費用與X的關(guān)系式。
�。�2） 在同一直角坐標系中畫(huà)出函數的圖象。
�。�3） 如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠(chǎng)比較合算？
第四環(huán)節 模型特例
想一想
內容：在同一直角坐標系內， 一次函數y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁(yè)圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系２．
�。�1）觀(guān)察發(fā)現直線(xiàn)平行無(wú)交點(diǎn)；
�。�2）小組研究計算發(fā)現方程組無(wú)解；
�。�3）從側面驗證了兩直線(xiàn)有交點(diǎn)，對應的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結：兩平行直線(xiàn)的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無(wú)解。
目的：進(jìn)一步揭示“數”與“形”轉化關(guān)系．通過(guò)想一想，將兩直線(xiàn)的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結合，這是對第二環(huán)節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習慣．
進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進(jìn)一步挖掘出兩直線(xiàn)平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學(xué)生的計算能力和數學(xué)轉化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節 課堂小結
內容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上；
一次函數圖像上的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：
方程組的解是對應的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標；
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是對應的方程組的解；
第六環(huán)節 作業(yè)布置
習題5．7
二元一次方程教案15
知識要點(diǎn)
1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解；
3、二元一次方程組：由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數的方程組叫做二元一次方程組
4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對未知數的值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解（注意：①書(shū)寫(xiě)方程組的解時(shí)，必需用“”把各個(gè)未知數的值連在一起，即寫(xiě)成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程組
6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)代入法和加減法）
�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數；把這個(gè)代數式代替另一個(gè)方程中相應的未知數，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數的值；把求得的這個(gè)未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數的值，這樣就得到了方程的解
�。�2）加減法解題步驟：把方程組里一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊都乘以適當的'數，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數的系數的絕對值相等；把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個(gè)未知數，得到含另一個(gè)未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）
一、例題精講
分別用代入法和加減法解方程組
解：代入法：由方程②得：③
將方程③代入方程①得：
解得x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程組的解為
加減法：
例2．從少先隊夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車(chē)以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？
分析：路程分為兩段，平路和坡路，來(lái)回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時(shí)間的不同，所以設平路長(cháng)為x公里，坡路長(cháng)為y公里，表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程，組成方程組
解：設平路長(cháng)為x公里，坡路長(cháng)為y公里
依題意列方程組得：
解這個(gè)方程組得：
經(jīng)檢驗，符合題意
x＋y=9
答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結：
回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。
三、作業(yè)布置：
P25A組習題
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