數學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)的應用

　　數學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)的應用【1】

　　【摘 要】數學(xué)方法是科學(xué)方法中重要的一種，它不僅被物理學(xué)廣泛應用，而且也成為其它眾多自然學(xué)科的重要方法。

　　高中物理電磁學(xué)內容多、難度大，且在高考理綜考試中所占比重較大，這些內容涉及到的試題經(jīng)常要用到一定的數學(xué)知識，那么如果能夠靈活運用這些數學(xué)方法來(lái)處理電磁學(xué)問(wèn)題，將能起到事半功倍的效果。

　　本文就這個(gè)問(wèn)題談?wù)労瘮捣�、不等式法、圖象法及幾何法等在高中物理電磁學(xué)中的應用。

　　【關(guān)鍵詞】數學(xué)方法;高中物理;電磁學(xué)

　　1.引言

　　國家高考物理科考試大綱明確提出考生應具備的第四種能力“應用數學(xué)處理物理問(wèn)題的能力：能夠根據具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導和求解，并根據結果得出物理結論，能運用幾何圖形、函數圖像進(jìn)行表達、分析”，這里所要考查的就是要有靈活運用數學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力。

　　所謂數學(xué)方法，就是在科學(xué)技術(shù)工作中，把客觀(guān)事物的狀態(tài)關(guān)系和過(guò)程用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái)，進(jìn)行推導、演算和分析，以形成對問(wèn)題的判斷、解釋和預言的方法。

　　下面就以電磁學(xué)為例談?wù)剮追N數學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中的應用。

　　2.函數法

　　在電磁學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常需要確定兩個(gè)物理量間的變化所對應關(guān)系(包括極值問(wèn)題)，這就需要利用函數思想來(lái)完成，同時(shí)函數也是進(jìn)行物理推導判斷的重要數學(xué)工具。

　　在高中物理電磁學(xué)中主要用到的是一次函數、一元二次函數和三角函數。

　　2.1一次函數的應用

　　在電磁學(xué)問(wèn)題中用到的一次函數有形如y=ax或y=ax/(ax+b)a≠0，b≠0形式。

　　一次函數y=ax描述的是y與x之間呈線(xiàn)性關(guān)系，比如在靜電場(chǎng)中討論F與E、U與d、Q與U等兩個(gè)量間的關(guān)系用的就是這種函數。

　　觀(guān)察函數y=ax/(ax+b(a≠0，b≠0))不難發(fā)現，分子分母都有未知量x(自變量)，如果x增加(減小)，則分子、分母都同時(shí)增加(減小)，這樣無(wú)法確定因變量y的變化情況。

　　但是如果把分子、分母都同時(shí)除以x，函數就變?yōu)閥=a/(a+b/x)關(guān)系就非常明朗了，y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小。

　　這種一次函數在討論閉合電路中路端電壓隨外電阻變化等類(lèi)似問(wèn)題中經(jīng)常有用到。

　　例1：設一個(gè)閉合電路中，電源電動(dòng)勢為E，內阻為r，外電路為純電阻電路電阻為R，路端電壓為U外，試討論當R發(fā)生變化時(shí)，U外如何變化?

　　分析與解：這類(lèi)問(wèn)題既可用閉合電路歐姆定律E=U外+Ir(間接法，較易，本文不做討論)求解，也可用部分電路歐姆定律(直接法)求解。

　　如果用直接法如何討論呢?根據部分電路歐姆定律有U外=IR①，又由閉合電路歐姆定律有I=E/(R+r)②，把②代入①有U外=ER/(R+r)，這就轉化成了形如一次函數y=ax/(ax+b)，故U外=ER/(r+R)=E/(1+r/R)可見(jiàn)U外隨R的增大而增大，隨R的減小而減小。

　　因此當外電路斷開(kāi)即R→∞時(shí)，有U外=E，此為直接測量法測電源電動(dòng)勢的依據;當外電路短路時(shí)即R→0，故。

　　U外=0。

　　2.2一元二次函數的應用

　　在處理外電路為純電阻電路中電源輸出功率隨外電路電阻變化規律以及討論滑動(dòng)變阻器分壓接法電路中■或■示數變化情況等類(lèi)似問(wèn)題，可以把電阻這個(gè)動(dòng)態(tài)變化物理量轉化成二次函數y=ax2+bx+c形式，將這個(gè)函數進(jìn)行配方整理有：y=a(x+b/2a)2-(4ac-b2)/4a，可見(jiàn)當x=-b/2a時(shí)，y有最值(4ac-b2)/4a。

　　當a>0時(shí)，y有最小值，當a<0時(shí)，y有最大值。

　　例2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢E=6V，內阻為r=1?萃，滑動(dòng)變阻器R的總阻值為11?萃，固定電阻R0=3?萃，求當滑動(dòng)變阻器從a到b過(guò)程中，■的讀數范圍。

　　分析與解：令■讀數I，并設ap部分電阻為x，則pb部分電阻為11-x，根據閉合電路歐姆定律及并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系：I=6/(R并+11-x+r)×3/(x+3)=18/(-(x-6)2+72)

　　可見(jiàn)當x=0時(shí)，Imax=0.5A，x=6?萃時(shí)，Imax=0.25A，故■示數范圍為從0.25A到0.5A連續變化

　　3.不等式法

　　不等式可用在半定量討論、推斷及求解極值問(wèn)題，如在討論等量同種電荷中垂線(xiàn)上場(chǎng)強大小變化、某些并聯(lián)電路中■或■示數變化以及在兩大小材料均相同的同種電荷接觸后放回原處過(guò)程中庫侖力大小變化問(wèn)題中，如果條件滿(mǎn)足均可以運用重要不等式a+b≥2■(a、b均為正數)或a+b+c≥33■討論最值：當和有定值，則積有最大值;反之當積有定值，則和有最小值。

　　例3.如圖3所示，已知R1=2?萃，R2=3?萃，滑動(dòng)變阻器的最大值R3=5?萃，則當滑動(dòng)片P從a滑到b過(guò)程中，電流表示數的最小值為多少?

　　分析與解：由閉合電路歐姆定律可知電流表示數有最小值時(shí)，外電路電阻有最大值，設ap部分電阻為x，則bp部分為5-x，1/R并=1/(2+x)+1/(3+(5-x))，化簡(jiǎn)可得R并=(2+x)(8-x)10，令a=2+x，b=8-x，而a+b=10，故當且僅當a=b即2+x=8-x亦即x=3?萃時(shí)ab≤(a+b)/4，故有(2+x)(8-x)≤(102/4)?萃=25?萃，所以■示數最小值Imin.=2A。

　　4.幾何法

　　在處理靜電場(chǎng)中某帶電體受到庫侖力、重力、拉力等三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，如果直接運用平衡條件結合力的分解(正交分解)處理該類(lèi)問(wèn)題，過(guò)程非常繁瑣，這里可充分運用帶電體(質(zhì)點(diǎn))所受力的矢量三角形與對應另一個(gè)由長(cháng)度組成的純標量三角形相似，這就是應用了平衡條件中相似三角形法，然后根據題目條件可在短時(shí)間內快速準確解決要討論的問(wèn)題。

　　例5：一根絕緣細線(xiàn)下拴一帶電小球A，細線(xiàn)上的上端固定在天花板上，在懸點(diǎn)正下方某適當位置，固定另一帶同種電荷小球B，A靜止時(shí)，懸線(xiàn)與豎直方向成θ角，如圖6所示。

　　現緩慢增加B的帶電量使θ角逐漸增大，則有關(guān)A球所受力的變化，下列說(shuō)法正確的是( )

　　A.懸線(xiàn)的拉力大小不變 B.懸線(xiàn)拉力逐漸增大

　　C.庫侖力逐漸增大 D.庫侖力大小可能不變

　　分析與解：設懸線(xiàn)長(cháng)為L(cháng)，如圖7所示，掛在細線(xiàn)下端的小球在重力、細線(xiàn)拉力和電荷之間的庫侖斥力這三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。

　　由平衡條件的相似三角形可知：△OAB～△ACD，即L/G=L/F=AB/F，可見(jiàn)細線(xiàn)的拉力T=G不變，而庫侖力隨著(zhù)AB的增大而增大。

　　故本題正確答案為AC。

　　6.結論

　　數學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中應用廣泛而且巧妙，本文主要描述了函數法、不等式法、圖象法及幾何法，但有時(shí)在解決某些復雜電磁學(xué)問(wèn)題時(shí)可能要用到上述這些方法中的兩種或兩種以上，甚至還可能用到其它方法如極限法。

　　因此，在解題時(shí)可通過(guò)聯(lián)想、數理結合、數形結合來(lái)靈活地選擇合適的數學(xué)方法來(lái)解決電磁學(xué)問(wèn)題，這將對提高解決電磁學(xué)問(wèn)題的能力大有裨益。

　　【參考文獻】

　　[1]鄭表岳.《中學(xué)物理解題方法》.上�？萍冀逃�出版社，1992年9月

　　[2]薛金星.《中學(xué)教材全解―高二物理(上)》.陜西人民教育出版社，2003年5月第4版

　　[3]陳松，張安等.《名校學(xué)案―物理選修3-1》.福建教育出版社，2010年8月第4版

　　[4]廖伯琴等.《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)―物理選修3-2》.山東科技出版社，2007年7月第3版

　　數學(xué)方法在高中物理中的應用【2】

　　我們研究數學(xué)在物理中的應用不僅是為了提高學(xué)生的成績(jì)，更是為了提高學(xué)生利用數學(xué)知識處理實(shí)際問(wèn)題的能力，隨著(zhù)新課程的深入，學(xué)科之間的貫穿不斷加強，數學(xué)與物理的整合也日益緊密。

　　新的物理學(xué)科的考試說(shuō)明要求學(xué)生加強應用數學(xué)知識處理問(wèn)題的能力，如利用函數關(guān)系、不等式關(guān)系、判別式法求極植問(wèn)題，將物理現象抽象轉化為數學(xué)表達式求軌跡等。

　　如能適當、巧妙地運用數學(xué)知識解決物理問(wèn)題，往往可以達到另辟奚徑、曲徑通幽的效果。

　　掌握科學(xué)的方法比掌握科學(xué)知識更重要。

　　在物理教學(xué)中，科學(xué)思維方法是學(xué)生獲得知識，提高能力的橋和船，它能為學(xué)生的成功創(chuàng )造更多的機會(huì )和途徑。

　　一、用數學(xué)方法定義物理概念，推導物理定律、原理

　　數學(xué)是定義物理概念表達物理規律的最簡(jiǎn)潔、最精確、最概括、最深刻的語(yǔ)言，許多物理概念和規律都要以數學(xué)形式(公式或圖像)來(lái)表述，也只有利用了數學(xué)表述，才便于進(jìn)一步運用它來(lái)分析、推理、論證，才能廣泛地定量地說(shuō)明問(wèn)題和解決問(wèn)題。

　　1.用數學(xué)的方法來(lái)定義物理概念，在此舉例來(lái)說(shuō)明。

　　在中學(xué)物理中常用到的比值定義法。

　　所謂比值定義法就是用兩個(gè)基本的物理量的“比”來(lái)定義一個(gè)新的物理量的方法。

　　比值法定義的基本特點(diǎn)是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)最本質(zhì)的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變。

　　如：密度、壓強、速度、加速度，功率、電場(chǎng)強度，電容等物理量的定義。

　　2.用數學(xué)知識來(lái)推導物理公式。

　　物理學(xué)中常常利用數學(xué)知識研究問(wèn)題，以高中物理“直線(xiàn)運動(dòng)”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移;用代數法和三角法研究運動(dòng)規律和軌跡;用矢量運算法則研究位移與速度的合成和分解等。

　　另外，物理學(xué)中常常運用數學(xué)知識來(lái)推導物理公式或從基本公式推導出其它關(guān)系式，這樣既可以使學(xué)生獲得新知識，又可以幫助他們領(lǐng)會(huì )物理知識間的內在聯(lián)系，加深理解。

　　二、用數學(xué)方法處理物理問(wèn)題

　　在中學(xué)物理學(xué)習中常用的數學(xué)方法可以分為圖像法、極值法、近似計算法、微元法等各類(lèi)。

　　1.圖像法

　　物理圖像是一種非常形象的數字語(yǔ)言和工具，利用它可以很好地描述物理過(guò)程，反映物理概念和規律，推導和驗證新的規律，物理圖像不僅可以使抽象的概念形象化，還可以恰當地表示語(yǔ)言難以表達的內涵，用圖像解物理問(wèn)題，不但迅速、直觀(guān)，還可以避免復雜的運算過(guò)程。

　　2.極值法

　　極值法是在物理模型的基礎上借助數學(xué)手段和方法，從數學(xué)的極值法角度進(jìn)行分析、歸納的數學(xué)處理方法。

　　物理極值問(wèn)題的討論中常用的極值法有：三角函數極值法，二次函數的極值法，一元二次方程的判別式法等。

　　3.微元法

　　微元法是分析、解決物理問(wèn)題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。

　　它是將研究對象(物體或物理過(guò)程)進(jìn)行無(wú)限細分，從其中抽取某一微小單元即“元過(guò)程”，進(jìn)行討論，每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規律是相同的。

　　對這些“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解。

　　如：用微元法推導勻變速直線(xiàn)運動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系。

　　做勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的物體，其速度與時(shí)間圖線(xiàn)下面四邊形的面積可以表示其位移。

　　這一結論的得出就需要用微元法思想。

　　三、應用數學(xué)方法來(lái)分析、解決物理問(wèn)題時(shí)應該注意的一些問(wèn)題

　　1.物理公式中運用數學(xué)知識時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數學(xué)意義去理解物理問(wèn)題。

　　2.表達物理概念或規律的公式都有自己的適應條件，在運用數學(xué)解決物理問(wèn)題時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應用范圍。

　　例如，真空中庫侖定律的公式只適用于兩個(gè)相對靜止的點(diǎn)電荷。

　　由此可見(jiàn)，求得數學(xué)的解后，再從物理的角度進(jìn)行討論分析，把數學(xué)的解還原成符合實(shí)際的物理的解這一過(guò)程，是十分重要的，這也是解題過(guò)程中最容易疏漏的地方。

　　“它山之石，可以攻玉”。

　　在現階段大力提倡學(xué)生綜合能力的時(shí)代浪潮中，強調在物理教學(xué)中有機結合數學(xué)知識，能很好地培養學(xué)生理解、掌握和運用所學(xué)知識的能力。

　　也可將數學(xué)知識運用于物理教學(xué)作為現階段各科知識大綜合的演練平臺，為提高學(xué)生的綜合能力推波助瀾。

　　數學(xué)方法在高中物理中的運用【3】

　　【關(guān)鍵詞】數學(xué)方法 高中物理 物理規律 解題能力

　　物理學(xué)是應用數學(xué)方法最充分、最成功的一門(mén)學(xué)科，數學(xué)思想方法是解決物理問(wèn)題的重要工具，在高中物理中時(shí)常存在數學(xué)方法的影子。

　　學(xué)生在解題的過(guò)程中，除面對物理知識的考查和理解外，可能也面臨著(zhù)數學(xué)方法、數學(xué)知識的考驗，而有時(shí)數學(xué)方法的使用對問(wèn)題的解決起到關(guān)鍵的作用。

　　本文就高中物理解題中用到的典型的數學(xué)方法進(jìn)行歸納。

　　一、正余弦函數在高中物理中的應用

　　(2012安徽理綜)圖1是交流發(fā)電機模型示意圖。

　　在磁感應強度為B的勻強磁場(chǎng)中，有一矩形線(xiàn)圈abcd可繞線(xiàn)圈平面內垂直于磁感線(xiàn)的軸OO′轉動(dòng)，由線(xiàn)圈引出的導線(xiàn)ae和df分別與兩個(gè)跟線(xiàn)圈一起繞OO′轉動(dòng)的金屬環(huán)相連接，金屬環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線(xiàn)圈在轉動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。

　　圖2是線(xiàn)圈的主視圖，導線(xiàn)ab和cd分別用他們的橫截面積來(lái)表示。

　　已知ab長(cháng)度為L(cháng)1，bc長(cháng)度為L(cháng)2，線(xiàn)圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉動(dòng)。

　　(只考慮單匝線(xiàn)圈)

　　1.線(xiàn)圈平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計時(shí)，試推導t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈中的感應電動(dòng)勢e1的表達式;

　　2.線(xiàn)圈平面處于與中性面成φ0夾角位置開(kāi)始計時(shí)，如圖3所示，試寫(xiě)出t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈中的感應電動(dòng)勢e2的表達式;

　　3.若線(xiàn)圈電阻為r，求線(xiàn)圈每轉動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

　　(其他電阻均不計)

　　【分析與解答】

　　1.(如圖4)線(xiàn)圈abcd轉動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線(xiàn)，設ab、cd的轉動(dòng)速度為v，則v=ω。

　　在t時(shí)刻，導線(xiàn)ab和cd因為切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢方向相同，大小均為E1=BL1v2。

　　由圖象可知，v⊥=vsinωt。

　　整個(gè)線(xiàn)圈在t時(shí)刻產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢為：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。

　　2.當線(xiàn)圈由圖2位置開(kāi)始轉動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻線(xiàn)圈的感應電動(dòng)勢為e2=BL1L2ω

　　sin(ωt+φ0)。

　　3.由閉合電路的歐姆定律，得I=。

　　E為線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應電動(dòng)勢的有效值，E==。

　　線(xiàn)圈轉動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2RT，其中T=，所以Q=πRω()2。

　　【說(shuō)明】本題考查了交流電流的產(chǎn)生和變化規律以及交流電路中熱能的計算，主要運用到了數學(xué)里的正弦函數來(lái)處理物理問(wèn)題。

　　不僅正弦交流電的電動(dòng)勢和電流瞬時(shí)值，機械振動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系、機械波波動(dòng)圖象等，這些周期性的復雜的過(guò)程用正余弦函數表示卻會(huì )變得非常簡(jiǎn)單明了。

　　二、不等式法在高中物理中的應用

　　例1：(2010高考理綜)在一次國際城市運動(dòng)會(huì )中，要求運動(dòng)員從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)。

　　沿著(zhù)動(dòng)摩擦因數為μ的滑道向下運動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中。

　　設滑道的水平距離為L(cháng)，B點(diǎn)的高度h可由運動(dòng)員自由調節(取g=10 m/s2)。

　　求：

　　(1)運動(dòng)員到達B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系;

　　(2)運動(dòng)員要達到最大水平運動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應調為多大?對應的最大水平距離SBH為多少?

　　(3)若H=4m，L=5m，動(dòng)摩擦因數μ=0.2，則水平運動(dòng)距離要達到7m，h值應為多少?

　　【分析與解答】

　　【說(shuō)明】很明顯，在第二問(wèn)中就用到了不等式求極值的方法，而第二步的結論又直接影響到了第三問(wèn)的解答，所以數學(xué)方法的應用是本題的一個(gè)難點(diǎn)，也體現了數學(xué)方法的重要性。

　　例2：(2012廣東理綜，36)圖5所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長(cháng)為l，與物塊間的動(dòng)摩擦因素為u，其余段光滑。

　　初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(cháng);長(cháng)為r的連桿位于圖中虛線(xiàn)位置;A緊靠滑桿(A、B間距大于2r)。

　　隨后，連桿以角速度ω勻速轉動(dòng)，帶動(dòng)滑桿做水平運動(dòng)，滑桿的速度―時(shí)間圖象如圖6所示。

　　A在滑桿推動(dòng)下運動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。

　　(1)求A脫離滑桿時(shí)的速度v0及A和B碰撞過(guò)程的機械能損失ΔE。

　　(2)如果AB不能與彈簧相碰，設AB從P點(diǎn)運動(dòng)到停止所用的時(shí)間為t1，求ω的取值范圍，及t1與ω的關(guān)系式。

　　(3)如果AB能與彈簧相碰，但不能返回到P點(diǎn)左側，設每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢能為Ep，求ω的取值范圍，及Ep與ω的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內)。

　　【分析解答】

　　【說(shuō)明】本題是一道很典型物理問(wèn)題與不等式結合的題目，主要在臨界情況應用不等式極值。

　　不等式不僅在運動(dòng)學(xué)題目中應用廣泛，在電學(xué)題目中也占有很大的比重。

　　有時(shí)不等式不僅用于求解物理量的范圍，還在分析物理的動(dòng)力學(xué)過(guò)程中起著(zhù)重要作用。

　　例3：在豎直面內圓周運動(dòng)的臨界問(wèn)題分析。

　　物體在豎直面內做圓周運動(dòng)是一種典型的變速曲線(xiàn)運動(dòng)，該類(lèi)運動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)，常分析兩種模型――輕繩模型和輕桿模型，分析如下表所示：

　　【說(shuō)明】由以上例子可見(jiàn)不等式不僅在求解范圍極限這樣的題型中用到，在一些臨界情況的分析中不等式法更有得天獨厚的優(yōu)勢，可見(jiàn)不等式與物理的結合能力也是學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)必不可少的。

　　三、極值法在高中物理中的應用

　　例1：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時(shí)汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛。

　　恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車(chē)。

　　汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前過(guò)多長(cháng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠?此時(shí)距離是多少?

　　【分析與解答】

　　經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，自行車(chē)做勻速運動(dòng)，其位移為s1=vt①

　　汽車(chē)做勻加速運動(dòng)，其位移為s2=at2② 　　兩車(chē)相距為：Δs=s1-s2=vt-at2=6t-t2③

　　因為上式是一個(gè)關(guān)于t的二次函數，因二次項系數為負值，故Δs有最大值。

　　當t=-==2s時(shí)④

　　Δs有最大值。

　　例2：如圖7所示，底邊恒定為b，當斜面與底邊所成夾角為多大時(shí)，物體沿此光滑斜面由靜止從頂端滑到底端所用時(shí)間最短?

　　【分析與解答】設斜面傾角為θ時(shí)，斜面長(cháng)為S，物理受力如圖8所示，由圖知

　　【說(shuō)明】以上兩例分別是利用二次函數公式求極值、利用三角函數的有界性求極值。

　　物理知識和數學(xué)知識靈活地結合，為解決物理學(xué)中的極值問(wèn)題提供了方便，也體現了數學(xué)方法在處理物理問(wèn)題上的優(yōu)越性。

　　四、幾何知識在高中物理中的應用

　　例1：如圖9所示，在懸點(diǎn)O處用長(cháng)為L(cháng)的細繩拉著(zhù)質(zhì)量為m的小球，小球在半徑為R的光滑半球面靜止，已知懸點(diǎn)離半球面的豎直高度為h，試求半球對小球的支持力和繩對小球的拉力。

　　【分析與解答】小球的受力如圖五所示，三個(gè)力中任意兩個(gè)力都不垂直，且三個(gè)力構成的三角形中各角都是未知的，但是三角形的的各邊長(cháng)度已知。

　　說(shuō)明：由于三個(gè)力構成的三角形各角都是未知的，所以三角形邊角關(guān)系法、正交分解法均不適用于此題，但是，ΔO′OA中各邊長(cháng)度已知，所以運用相似三角形法可將問(wèn)題解決。

　　例2：房?jì)雀咛幱邪谉霟鬝(點(diǎn)光源)，如果在S所在位置沿著(zhù)垂直墻壁BC的方向扔出一個(gè)小球A，如圖11所示，請描述A在BC上的影子沿著(zhù)BC的運動(dòng)情況。

　　由于影子的高度H′與時(shí)間的一次方成正比，所以影子做勻速直線(xiàn)運動(dòng)。

　　【說(shuō)明】本題解題的關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，在幾何關(guān)系中找準關(guān)系，然后應用物理規律解決，光學(xué)中的絕大多數題目都不可避免地要應用幾何知識，本題就是一個(gè)典型的例子。

　　五、數列知識、比例法在高中物理中的應用

　　例1：(2011重慶理綜，25)某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制電子材料表面上方的運動(dòng)，如圖所示，材料表面上方矩形區域PP′N′N充滿(mǎn)豎直向下的勻強電場(chǎng)，寬度為d;矩形區域NN′M′M充滿(mǎn)垂直紙面向里的勻強磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強度為B，廠(chǎng)為3s，寬為s;NN′為磁場(chǎng)和電場(chǎng)之前的薄隔離層。

　　一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速度為零的電子，從P點(diǎn)開(kāi)始被電場(chǎng)加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，電子每次穿越隔離層，運動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界M′N′飛出。

　　不計電子所受重力。

　　(1)求電子第二次與第一次圓周運動(dòng)半徑之比;

　　(2)求電場(chǎng)強度的取值范圍;

　　(3)A是M′N′的中點(diǎn)，若要使電子在A(yíng)、M′間垂直于A(yíng)M′飛出，求電子在磁場(chǎng)區域中運動(dòng)的時(shí)間。

　　【分析與解答】

　　(1)設圓周運動(dòng)的半徑分別為R1、R2、……、Rn、Rn+1…，第一和第二次圓周運動(dòng)速率分別為v1和v2，動(dòng)能分別為Ek1和Ek2。

　　【說(shuō)明】該題主要考查帶電粒子在分離的電磁場(chǎng)中的運動(dòng)，輔助考查在磁場(chǎng)中運動(dòng)的臨界問(wèn)題。

　　本題的解答運用到了數列知識和不等式的知識。

　　在習題教學(xué)中運用數列法解題時(shí)，必須根據物理原理，先確定其中某幾項(前幾項或后幾項)，然后用遞推的方法找出其通用公式，確定物理規律。

　　涉及數列知識的題目多數在直線(xiàn)運動(dòng)中出現，復雜的但有規律的運動(dòng)或者動(dòng)量中多次碰撞的情況也涉及數列知識。

　　例2：列車(chē)從車(chē)站出發(fā)做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)，一位旅客站在站臺上列車(chē)的最前端，測得第一節車(chē)廂經(jīng)過(guò)他身旁的時(shí)間是3秒，假設各節車(chē)廂長(cháng)度相同且不計車(chē)廂連接處的長(cháng)度，則第9節車(chē)廂經(jīng)過(guò)他身旁需要多少時(shí)間?

　　【說(shuō)明】本題按照常規的解法計算會(huì )相當麻煩，但是利用比例的方法就能很簡(jiǎn)單地解決，這就要求學(xué)生具有對數學(xué)表達的深刻觀(guān)察力和善于利用比例的能力。

　　教學(xué)實(shí)踐證明，數學(xué)方法在高中物理中的應用無(wú)論是過(guò)去、現在還是將來(lái)都扮演著(zhù)十分重要的角色。

　　在處理物理問(wèn)題時(shí)，若能充分借助數學(xué)工具的作用，則對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生創(chuàng )新精神和創(chuàng )新能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到積極的作用。

　　總之，在物理教學(xué)中有效地利用數學(xué)，數理結合，能提升高中物理教學(xué)的有效性。

　　因此，我們在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，應從分析物理現象著(zhù)手，把物理、數學(xué)知識有機結合起來(lái)，融會(huì )貫通，培養學(xué)生的綜合應用能力。

【數學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)的應用】相關(guān)文章：

高中物理-高一物理教案勻變速直線(xiàn)運動(dòng)規律的應用10-15

高中物理教案12-22

高中物理光教案12-01

高中物理教學(xué)隨筆10-20

高中物理知識大全05-08

學(xué)習高中物理的技巧09-09

學(xué)習高中物理的技巧02-15

高中物理教案優(yōu)秀12-03

高中物理實(shí)驗報告01-01

高中物理的學(xué)習方法09-01