[集合]高中不等式教案

　　作為一名人民教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家整理的高中不等式教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一、目標與要求

　　1.感受生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì )把不等式的解集正確地表示到數軸上;

　　2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數形結合思想;

　　3.通過(guò)對不等式、不等式解與解集的探究，引導學(xué)生在獨立思考的基礎上積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會(huì )到生活中處處有數學(xué)，并能將它們應用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　二、知識框架

　　三、重點(diǎn)

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì )解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;

　　尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點(diǎn)

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

　　五、知識點(diǎn)、概念總結

　　1.不等式：用符號，≤，≥表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)≥，≤連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果xy，那么yy;(對稱(chēng)性)

　　(2)如果xy，yz;那么xz;(傳遞性)

　　(3)如果xy，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+zy+z;(加法則)

　　(4)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz

　　(5)如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z

　　(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

　　(7)如果xy0，mn0，那么xmyn

　　(8)如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類(lèi)項

　　(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個(gè)不等式的解集;

　　(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X-1，X2，不等式組的解集是X2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x2，x3，不等式組的解集是X3

　　(2)同小取小

　　例如，x2，x3，不等式組的解集是X2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無(wú)解

　　15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。

　　四、經(jīng)典例題

　　例1當x時(shí)，代數代2-3x的值是正數。

　　例2一元一次不等式組的解集是()

　　例3已知方程組的解為負數，求k的取值范圍。

　　例4某種植物適宜生長(cháng)在溫度為18℃～20℃的山區，已知山區海拔每升高100米，氣溫下降0.5℃，現在測出山腳下的平均氣溫為22℃，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜?(假設山腳海拔為0米)

　　例5某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購買(mǎi)日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票;B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買(mǎi)門(mén)票，每次2元;C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買(mǎi)門(mén)票，每次3元。

　　(1)如果你只選擇一種購買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計算，找出可進(jìn)入該園林的次數最多的購票方式。

　　(2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算。輸費最少？最少運輸費是多少？

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