不等式的性質(zhì)教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的不等式的性質(zhì)教案，歡迎大家分享。

不等式的性質(zhì)教案1

　　教學(xué)目的

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì )用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

　　教學(xué)過(guò)程

　　師：我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀(guān)察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數學(xué)熾，我們用等號“=”來(lái)表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

　　前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

　　生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數不為零）同一個(gè)數，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì )聯(lián)想到，是否有與等式相類(lèi)似的性質(zhì)，也就是說(shuō)，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數不為零）同一個(gè)數，結果將會(huì )如何呢？讓我們先做一些試驗練習。

　　練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。

　�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

　　練習2（口答）分別從練習1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運算。

　�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　生：我們發(fā)現：在練習2中，第（1）、（2）題的結果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結果是不等號的方向改變了！

　　師：同學(xué)們觀(guān)察得很認真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會(huì )發(fā)生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負數的情況下，不等號的方向要改變。

　　師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗。

　　練習3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　師：現在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有三條：

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數，不等號的方向 。

　�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負數，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）

　　現在請大家翻開(kāi)課本，一起朗讀用黑體字寫(xiě)的三條基本性質(zhì)。

　　不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái)，先請一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)第一條基本性質(zhì)。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

　　生：沒(méi)有什么要求。

　　師：哪位同學(xué)來(lái)回答第二、三條性質(zhì)？

　　生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

　　師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？

　　生：對a、b沒(méi)什么要求，特別要注意c是正數還是負數。

　　師：很好，c可以為零嗎？

　　生：c不能為零。因為c為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。

　　師：好！應用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來(lái)看下面的例題。

　　[例1]按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的'不等式：

　�。�1）5＜9，兩邊都加上-3；

　�。�2）9＞4，兩邊都減去10；

　�。�3）-5＜3，兩邊都乘以4；

　�。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。

　　解 （1）根據不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　�。�2）根據不等式基本性質(zhì)1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　�。�3）根據不等式基本性質(zhì)2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　�。�4）根據不等式基本性質(zhì)3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]設a＞b，用不等號連結下列各題中的兩式：

　�。�1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。

　　師：哪一位同學(xué)來(lái)做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。

　　生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：很好，大家都是這樣做的嗎？

　　生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來(lái)分析題目，都得到了正確的結論。

　　生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。

　　生�。阂驗閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。

　　師：下面我們來(lái)看一組較復雜的問(wèn)題，請大家都來(lái)開(kāi)動(dòng)腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結論是否正確，并說(shuō)明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不對，當c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不對，因為c2是一個(gè)非負數，當c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。

　�。�4）對，根據不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。

　�。�5）不對，當a＜0時(shí)，根據不等式基本性質(zhì)3，得。

　�。�6）不對，因為當b＜0時(shí)，根據不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當b=0時(shí)，則有a+b=a。

　　師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運用。

　　課外做以下作業(yè)：略。

　　教案說(shuō)明

　�。�1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導學(xué)生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過(guò)試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規律的重要方法�？茖W(xué)上的許多發(fā)現，大多離不開(kāi)試驗和觀(guān)察。大數學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò)：“數學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀(guān)察，也需要試驗�！蓖ㄟ^(guò)教學(xué)培養學(xué)生掌握由試驗發(fā)現規律的方法，具有重要的意義。當然通過(guò)幾個(gè)特殊的試驗，就得出一般的結論，是不嚴密的。但對初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。

　�。�2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過(guò)等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過(guò)程中，應將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個(gè)數，所得到的仍是等式，這個(gè)數可以是正數、負數或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個(gè)數，當這個(gè)數是正數、負數或零時(shí)，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過(guò)這樣的對比，不但可以復習已學(xué)過(guò)的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法。

　�。�3） 在應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對不等式兩邊是具體數，判定大小關(guān)系比較容易。因為這實(shí)際上是有理數大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數式時(shí)，根據題給的條件，運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數的符號是什么，或者還要對這個(gè)用字母表示的數，按正數、負數或零三種情況加以討論。在教學(xué)過(guò)程中，對于這類(lèi)題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見(jiàn)解。對于正確的見(jiàn)解，教師可以讓學(xué)生說(shuō)出解題的依據；對于錯誤的見(jiàn)解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯誤的原因，自己修正見(jiàn)解。這樣，有利于發(fā)現問(wèn)題，有的放矢地解決問(wèn)題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認識。

不等式的性質(zhì)教案2

　　教學(xué)目標：

　　知識目標：掌握不等式的基本性質(zhì).

　　能力目標：通過(guò)不等式基本性質(zhì)的探索，培養學(xué)生觀(guān)察、猜想、驗證的能力.

　　情感目標：經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì )不等式與等式的異同.

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì).

　　2、難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)2和3.

　　教學(xué)準備：

　　教師準備：課件.

　　教學(xué)設計過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，探究新知：

　　1、合作學(xué)習

　�。�1）已知a＜b和b＜c，在數軸上表示如圖5-9.

　　由數軸上a和c的位置關(guān)系，你能得出什么結論？你那舉幾個(gè)具體的例子說(shuō)明嗎？

　�。�2）觀(guān)察:用“”或“”填空,并找一找其中的規律.

　�、�53,5+2____3+2,5－2____3－2;

　�、讪C13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;

　�、�6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);

　�、塄C23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　會(huì )發(fā)現:當不等式兩邊加或減去同一個(gè)數時(shí),不等號的方向不變

　　當不等式的兩邊同乘同一個(gè)正數時(shí),不等號的方向_不變;而乘同一個(gè)負數時(shí),不等號的方向改變.

　　2、歸納

　　不等式的基本性質(zhì)1若a＜b和b＜c，則a＜c.

　　這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.

　　不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數，所得到的不等式仍成立。

　　即

　　如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

　　如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

　　不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.

　　即

　　如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

　　3、做一做P104

　　4、試一試

　�。�1）若-m5，則m___-5.

　�。�2）如果x/y0那么xy___0.

　�。�3）如果a-1,那么a-b___-1-b.

　　5、做一做P105

　　6、講解例題

　　已知a＜0，試比較2a與a的.大小.

　　分析比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質(zhì)，也可以利用數軸，直接得出2a與a的大小.

　　二、鞏固反思：

　　1、P106T1、T2“

　　2、探究活動(dòng)

　　比較等式與不等式的基本性質(zhì).

　　例如，等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類(lèi)似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類(lèi)似的移項法則？你可以用列表的方式進(jìn)行對比.（請與你的伙伴交流）

　　三、小結：

　　通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲？

　　四、作業(yè)：

　　1、作業(yè)題P107

　　2、預習5.3不等式與不等式組

不等式的性質(zhì)教案3

　　探究活動(dòng)

　　能得到什么結論

　　題目已知且，你能夠推出什么結論？

　　分析與解：

　　由條件推出結論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數學(xué)表達式。

　　思路一：改變的范圍，可得：

　　1．且；

　　2．且；

　　思路二：由已知變量作運算，可得：

　　3．且；

　　4．且；

　　5．且；

　　6．且；

　　7．且；

　　思路三：考慮含有的'數學(xué)表達式具有的性質(zhì)，可得：

　　8．（其中為實(shí)常數）是三次方程；

　　9．（其中為常數）的圖象不可能表示直線(xiàn)。

　　說(shuō)明從已知信息能夠推出什么結論？這是我們經(jīng)常需要思考的問(wèn)題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠寫(xiě)出充要條件；另外，運用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結論的基礎上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結果，請讀者考慮．

　　探究關(guān)系式是否成立的問(wèn)題

　　題目當成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說(shuō)明理由。

　　解：因為，所以，所以，所以，所以或

　　所以或

　　所以或

　　所以不可能成立。

　　說(shuō)明：像本例這樣的探索題，題目的結論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說(shuō)明結論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過(guò)像本例的執果索因的分析，不僅說(shuō)明結論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例適當增加條件，使下列命題各命題成立：

　�。�1）若，則；

　�。�2）若，則；

　�。�3）若，則；

　�。�4）若，則

　　思路分析：

　　本例為條件型開(kāi)放題，需要依據不等式的性質(zhì)，尋找使結論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

不等式的性質(zhì)教案4

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實(shí)質(zhì)——執果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn)分析法

　　教學(xué)難點(diǎn)分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬�導入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題．

　�。蹎�(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　�。蹎�(wèn)題2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點(diǎn)評]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法．（板書(shū)課題）

　　設計意圖：復習已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新的證明不等式知識的積極性，導入本節課學(xué)習內容：用分析法證明不等式．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系．投影分析法證明不等式的概念．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構建新知．

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

　�。蹎�(wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　�。蹎�(wèn)題2］當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？

　�。蹎�(wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　�。埸c(diǎn)評］從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見(jiàn)課本）

　　設計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識；分析法證明不等式．培養學(xué)習創(chuàng )新意識．

　　【例題示范、學(xué)會(huì )應用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導學(xué)生研究問(wèn)題，構思證題方法，學(xué)會(huì )用分析法證明不等式，并點(diǎn)評用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證．

　　例1求證

　　[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應考慮用分析法．

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　[點(diǎn)評]證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難．此例中，我們很難想到從“”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程，這是解決數學(xué)問(wèn)題的一種重要思維方法，事實(shí)上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優(yōu)越性正體現在此．

　　例2已知：，求證：（用分析法）請思考下列證法有沒(méi)有錯誤？若有錯誤，錯在何處？

　�。弁队埃葑C法一：因為，所以、去分母，化為，就是．由已知成立，所以求證的不等式成立．

　　證法二：欲證，因為

　　只需證，即證，即證

　　因為成立，所以成立．

　�。ㄗC法二正確，證法一錯誤．錯誤的原因是：雖然是從結論出發(fā)，但不是逐步逆戰結論成立的充分條件，事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤．）

　　[點(diǎn)評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

　�。ńY論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結論）

　　分析法是“執果索因”，它與綜合法的證明過(guò)程（由因導果）恰恰相反．②用分析法證明時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式．分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的書(shū)寫(xiě)格式是：

　　要證命題B為真，只需證明為真，從而有……

　　這只需證明為真，從而又有……

　　……

　　這只需證明A為真．

　　而已知A為真，故命題B必為真．

　　要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系．

　　[投影]例3證明：通過(guò)水管放水，當流速相同時(shí)，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長(cháng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大．

　�。鄯治觯菰O未知數，列方程，因為當水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設截面的周長(cháng)為，則周長(cháng)為的圓的半徑為，截面積為；周長(cháng)為的正方形邊長(cháng)為，截面積為，所以本題只需證明：

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　設計意圖：理解分析法與綜合法的內在聯(lián)系，說(shuō)明分析法在證明不等式中的重要地位．掌

　　握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系．靈活掌握分析法的應用，培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（練習），請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時(shí)糾正．點(diǎn)評練習中存在的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　【字幕】練習

　　1．求證

　　2．求證：

　　設計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調節課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習的解題過(guò)程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記．

　　1．分析法是證明不等式的一種常用基本方法．當證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡(jiǎn)單而結論復雜的題目往往更是行之有效的．

　　2．用分析法證明不等式時(shí)，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

　　設計意圖：培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

　�。ㄈ�）小結

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結本節課所學(xué)的知識．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄筆記．

　　本節課主要學(xué)習了用分析法證明不等式．應用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧：

　　通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開(kāi)方等．在使用這些技巧變形時(shí)，要注意遵循不等式的性質(zhì)．另外還要適當掌握指數、對數的性質(zhì)、三角公式在逆推中的'靈活運用．理解分析法和綜合法是對立統一的兩個(gè)方面．有時(shí)可以用分析法思索，而用綜合法書(shū)寫(xiě)證明，或者分析法、綜合法相結合，共同完成證明過(guò)程．

　　設計意圖：培養學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P174、5．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：已知函數，若、，且證明

　　設計意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問(wèn)題．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評

　　教學(xué)過(guò)程是不斷發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程．本節課在形成分析法證明不等式認知結構中，教師提出問(wèn)題或引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，然后開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問(wèn)題解決．一個(gè)問(wèn)題解決后，及時(shí)地提出新問(wèn)題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到問(wèn)題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)．

　　本節課練中有講，講中有練，講練結合．在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問(wèn)題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法．

　　在安排本節課教學(xué)內容時(shí)，按認識規律，由淺入深，由易及難，逐漸展開(kāi)教學(xué)內容，讓學(xué)生形成有序的知識結構．

　　作業(yè)答案：

　　思考題：

　�。�因為，故，所以成立．

　　研究性題：令，則：

　　，故原不等式等價(jià)于

　　由已知有．。所以上式等價(jià)于，即。所以又等價(jià)于．因為，上式成立，所以原不等式成立。

　　不等式的實(shí)際解釋

　　題目：不等式：是正數，且，則�？梢越o出一個(gè)具有實(shí)際背景的解釋?zhuān)涸谌芤豪锛尤苜|(zhì)則濃度增加，即個(gè)單位溶液中含有個(gè)單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入個(gè)單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個(gè)不等式的解釋。

　　分析與解

　　1．先看問(wèn)題中的不等式，建筑學(xué)規定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。我們知道如果同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

　　設地板面積為平方米，窗戶(hù)面積為平方米，若窗戶(hù)面積和地板面積同時(shí)增加相等的平方米，住宅的采光條件變好了，即有

　　2．是正數，不等式可以推出，我們可以用混合溶液來(lái)解釋?zhuān)簝蓚�(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

　　3．電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為，并聯(lián)電阻為，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式，即

　　說(shuō)明許多數學(xué)結論是由實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)數學(xué)的運算演變得到的。反過(guò)來(lái)，把抽象的數學(xué)結論還原為實(shí)際解釋也是一種數學(xué)運用，值得大家關(guān)注。

不等式的性質(zhì)教案5

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷通過(guò)類(lèi)比、猜測、驗證發(fā)現不等式性質(zhì)的探索過(guò)程，掌握不等式的性質(zhì);

　　2、初步體會(huì )不等式與等式的異同;

　　3、通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境和實(shí)驗探究活動(dòng)，積極引導學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習數學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)習數學(xué)的信心，體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人交流合作的重要性.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：正確運用不等式的性質(zhì)。

　　知識重點(diǎn)： 理解并掌握不等式的性質(zhì)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　(師生活動(dòng)) 設計理念提出問(wèn)題 教師出示天平，并請學(xué)生仔細觀(guān)察老師的操作過(guò)程，回答下列問(wèn)題：

　　1、天平被調整到什么狀態(tài)?

　　2、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加人相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì )有什么變化?

　　3、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì )有什么變化?

　　4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的.質(zhì)量同時(shí)擴大相同的倍數，天平會(huì )平衡嗎?縮小相同的倍數呢? 通過(guò)天平演示，結合自己的觀(guān)察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。

　　探究新知 1、用或填空.

　　(1)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3

　　(2) 5 3 5+a 3+a 5-a 3-a

　　(3) 6 2 65 25 6(-5)2(-5)

　　(4) -2 3(-2)6 36

　　(-2)(-6) 3(一6)

　　(5)-4 -6 (-4)2(-6)2

　　(-4)十(-2) (-6)十(-2)

　　2、從以上練習中，你發(fā)現了什么?請你再用幾個(gè)例子試一試，還有類(lèi)似的結論嗎?請把你的發(fā)現告訴同學(xué)們并與他們交流.

　　3、讓學(xué)生充分發(fā)表發(fā)現，師生共同歸納得出：

　　不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變.

　　不等式性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變.

　　不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向改變.

　　4、你能說(shuō)出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同

　　之處嗎? 通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，引導學(xué)生運用類(lèi)比、歸納的數學(xué)思想去探究問(wèn)題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數學(xué)的興趣。

　　滲透類(lèi)比思想。

　　探究新知 4、 下列哪些是不5、 等式x+3 6的解?哪些不6、 是?

　　-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來(lái)：

　　(1)x+3 6(2)2x 8(3)x-2 0

　　鞏固新知 1、 判斷

　　(1)∵a b a-b b-b

　　(2)∵a b

　　(3)∵a b -2a -2b

　　(4)∵-2a 0 a 0

　　(5)∵-a 0 a 3

　　2、 填空

　　(1)∵ 2a 3a a是 數

　　(2)∵ a是 數

　　(3)∵ax a且 x 1 a是 數

　　3、 根據下列已知條件，4、 說(shuō)出a與b的不5、 等關(guān)系，6、 并說(shuō)明是根據不7、 等式哪一條性質(zhì)。

　　(1)a-3 b-3 (2)

　　(3)-4a -4b 設置這幾個(gè)練習，既可以培養學(xué)生獨立思考的能力，又可強化對概念的理解，使學(xué)生真正認識不等式的性質(zhì)。

　　總結歸納

　　在學(xué)生自己總結的基礎上，教師應強調兩點(diǎn)：

　　1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處;

　　2、在運用不等式性質(zhì)3時(shí)應注意的問(wèn)題. 學(xué)生通過(guò)總結，可以幫助自

　　己從整體上把握本節課所學(xué)知

　　識，培養良好的學(xué)習習慣，也為

　　下節課學(xué)好解不等式打下基礎。

　　小結與作業(yè)

　　布置作業(yè) 1、必做題：教科書(shū)第134頁(yè)習題9.1第4、5題

　　2、選做題：教科書(shū)第134頁(yè)習題9. 1第7題.

　　3、備選題：

　　本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)

　　本節課設計旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗、猜測、驗證，發(fā)現不等式性質(zhì)的探索過(guò)程.用類(lèi)比和實(shí)驗探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段.讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習中掌握不等式的性質(zhì).這樣就能有效地突破本節課的難點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎.

　　教學(xué)過(guò)程中貫穿了一條創(chuàng )設情境，引出新知實(shí)驗討論，得出性質(zhì)探究辨析，突破難點(diǎn)運用性質(zhì)，解決問(wèn)題的線(xiàn)索，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人.在師生交流合作中營(yíng)造互動(dòng)的氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，使他們的學(xué)習態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高.

　　為了突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生能熟練準確地運用不等式性質(zhì)3，本課設計了多樣化的練習以鞏固所學(xué)知識.在學(xué)生回答、板演、討論的過(guò)程中，課堂氣氛被激活，教學(xué)難點(diǎn)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實(shí)地掌握性質(zhì)并靈活運用.同時(shí)，學(xué)習伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通.

不等式的性質(zhì)教案6

　　一、教學(xué)目標：

　　（一）知識與技能

　　1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

　　2．運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。

　　（二）過(guò)程與方法

　　1．通過(guò)等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì )“類(lèi)比”的數學(xué)思想。

　　2．通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗證、歸納等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過(guò)程，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展思維能力和語(yǔ)言表達能力。

　　（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂(lè )于探究的`良好思維品質(zhì)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。

　　教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。

　　三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

　　四、教學(xué)過(guò)程:

　　情景引入：1．舉例說(shuō)明什么是不等式？

　　2．判斷下列各式是否成立？并說(shuō)明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

　　【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。

　　溫故知新

　　問(wèn)題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。

　　估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒(méi)有方向性，所以可以說(shuō)所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

　　問(wèn)題2．你能通過(guò)實(shí)驗、猜想，得出進(jìn)一步的結論嗎？

　　同學(xué)通過(guò)實(shí)例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質(zhì)1。

　　問(wèn)題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），等式依然成立。

　　估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），不等號的方向不變。

　　你能和小伙伴一起來(lái)驗證你們的猜想嗎？

　　學(xué)生在小組內合作交流，發(fā)現了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數時(shí)，不等號的方向會(huì )出現兩種情況。教師進(jìn)一步引導學(xué)生通過(guò)分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

　　問(wèn)題4．在不等式兩邊都乘0會(huì )出現什么情況？

　　問(wèn)題5．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)碼？

　　【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

　　學(xué)生思考，獨立總結異同點(diǎn)。

　　【設計意圖】引導學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。

　　綜合訓練：你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題嗎？

　　1、課本62頁(yè)例3

　　教師引導學(xué)生觀(guān)察每個(gè)問(wèn)題是由a＞b經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

　　2、你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯，應該怎樣記��？

　　3．火眼金睛

　�、賏＞1, 則2a___a

　�、赼＞3a,則 a ___ 0

　　【設計意圖】通過(guò)變式訓練，加深學(xué)生對新知的理解，培養學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。

　　課堂小結：

　　這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學(xué)生回顧、思考、交流。

　　【設計意圖】回顧、總結、提高。學(xué)生自覺(jué)形成本節的課的知識網(wǎng)絡(luò )。

　　思考題

　　咱們班的盛芳同學(xué)準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

　　【設計意圖】利用所學(xué)的數學(xué)知識，解決生活中的問(wèn)題，加強數學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數學(xué)是描述現實(shí)世界的重要手段。

不等式的性質(zhì)教案7

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實(shí)質(zhì)——執果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn)分析法

　　教學(xué)難點(diǎn)分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬�導入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題．

　�。蹎�(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　�。蹎�(wèn)題2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點(diǎn)評]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法．（板書(shū)課題）

　　設計意圖：復習已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習新的證明不等式知識的積極性，導入本節課學(xué)習內容：用分析法證明不等式．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系．投影分析法證明不等式的概念．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構建新知．

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

　�。蹎�(wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　�。蹎�(wèn)題2］當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？

　�。蹎�(wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　�。埸c(diǎn)評］從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見(jiàn)課本）

　　設計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識；分析法證明不等式．培養學(xué)習創(chuàng )新意識．

　　【例題示范、學(xué)會(huì )應用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導學(xué)生研究問(wèn)題，構思證題方法，學(xué)會(huì )用分析法證明不等式，并點(diǎn)評用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證．

　　例1求證

　　[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應考慮用分析法．

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　[點(diǎn)評]證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難．此例中，我們很難想到從“”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程，這是解決數學(xué)問(wèn)題的一種重要思維方法，事實(shí)上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的`基礎上，分析法的優(yōu)越性正體現在此．

　　例2已知：，求證：（用分析法）請思考下列證法有沒(méi)有錯誤？若有錯誤，錯在何處？

　�。弁队埃葑C法一：因為，所以、去分母，化為，就是．由已知成立，所以求證的不等式成立．

　　證法二：欲證，因為

　　只需證，即證，即證

　　因為成立，所以成立．

　�。ㄗC法二正確，證法一錯誤．錯誤的原因是：雖然是從結論出發(fā)，但不是逐步逆戰結論成立的充分條件，事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤．）

　　[點(diǎn)評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

　�。ńY論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結論）

　　分析法是“執果索因”，它與綜合法的證明過(guò)程（由因導果）恰恰相反．②用分析法證明時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式．分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的書(shū)寫(xiě)格式是：

　　要證命題B為真，只需證明為真，從而有……

　　這只需證明為真，從而又有……

　　……

　　這只需證明A為真．

　　而已知A為真，故命題B必為真．

　　要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系．

　　[投影]例3證明：通過(guò)水管放水，當流速相同時(shí)，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長(cháng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大．

　�。鄯治觯菰O未知數，列方程，因為當水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設截面的周長(cháng)為，則周長(cháng)為的圓的半徑為，截面積為；周長(cháng)為的正方形邊長(cháng)為，截面積為，所以本題只需證明：

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　設計意圖：理解分析法與綜合法的內在聯(lián)系，說(shuō)明分析法在證明不等式中的重要地位．掌

　　握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系．靈活掌握分析法的應用，培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（練習），請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時(shí)糾正．點(diǎn)評練習中存在的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　【字幕】

　　練習1．求證

　　2．求證：

　　設計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調節課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習的解題過(guò)程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記．

　　1．分析法是證明不等式的一種常用基本方法．當證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡(jiǎn)單而結論復雜的題目往往更是行之有效的．

　　2．用分析法證明不等式時(shí)，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

　　設計意圖：培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

　�。ㄈ�）小結

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結本節課所學(xué)的知識．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄筆記．

　　本節課主要學(xué)習了用分析法證明不等式．應用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧：

　　通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開(kāi)方等．在使用這些技巧變形時(shí)，要注意遵循不等式的性質(zhì)．另外還要適當掌握指數、對數的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運用．理解分析法和綜合法是對立統一的兩個(gè)方面．有時(shí)可以用分析法思索，而用綜合法書(shū)寫(xiě)證明，或者分析法、綜合法相結合，共同完成證明過(guò)程．

　　設計意圖：培養學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P174、5．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：已知函數，若、，且證明

　　設計意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問(wèn)題．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評

　　教學(xué)過(guò)程是不斷發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程．本節課在形成分析法證明不等式認知結構中，教師提出問(wèn)題或引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，然后開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問(wèn)題解決．一個(gè)問(wèn)題解決后，及時(shí)地提出新問(wèn)題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到問(wèn)題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)．

　　本節課練中有講，講中有練，講練結合．在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問(wèn)題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法．

　　在安排本節課教學(xué)內容時(shí)，按認識規律，由淺入深，由易及難，逐漸展開(kāi)教學(xué)內容，讓學(xué)生形成有序的知識結構．

　　作業(yè)答案：

　　思考題：

　�。�因為，故，所以成立．

　　研究性題：令，則：

　　，故原不等式等價(jià)于

　　由已知有．。所以上式等價(jià)于，即。所以又等價(jià)于．因為，上式成立，所以原不等式成立。

　　不等式的實(shí)際解釋

　　題目：不等式：是正數，且，則�？梢越o出一個(gè)具有實(shí)際背景的解釋?zhuān)涸谌芤豪锛尤苜|(zhì)則濃度增加，即個(gè)單位溶液中含有個(gè)單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入個(gè)單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個(gè)不等式的解釋。

　　分析與解

　　1．先看問(wèn)題中的不等式，建筑學(xué)規定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。我們知道如果同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

　　設地板面積為平方米，窗戶(hù)面積為平方米，若窗戶(hù)面積和地板面積同時(shí)增加相等的平方米，住宅的采光條件變好了，即有

　　2．是正數，不等式可以推出，我們可以用混合溶液來(lái)解釋?zhuān)簝蓚�(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

　　3．電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為，并聯(lián)電阻為，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式，即

　　說(shuō)明許多數學(xué)結論是由實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)數學(xué)的運算演變得到的。反過(guò)來(lái)，把抽象的數學(xué)結論還原為實(shí)際解釋也是一種數學(xué)運用，值得大家關(guān)注。

不等式的性質(zhì)教案8

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標

　　1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時(shí)應變能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)比較法的應用

　　教學(xué)難點(diǎn)常見(jiàn)解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬�導入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（復習提問(wèn)），請三位同學(xué)回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問(wèn)題，回答．

　�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點(diǎn)評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節課我們將繼續學(xué)習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應用．（板書(shū)課題）

　　設計意圖：復習鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節課學(xué)習的內容．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）提出問(wèn)題，引導學(xué)生研究解決問(wèn)題，并點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題．

　　[問(wèn)題]

　　1．化簡(jiǎn)

　　2．比較與（）的大�。�

　�。▽W(xué)生解答問(wèn)題）

　�。埸c(diǎn)評］

　�、賳�(wèn)題1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化．

　�、谕ㄟ^(guò)學(xué)習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現，比較法的思想方法還可用來(lái)比較兩個(gè)式子的大�。�

　　設計意圖：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，建立新知，形成新的知識體系．

　　【例題示范，學(xué)會(huì )應用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導、啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，井點(diǎn)評解題過(guò)程．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）分析，研究問(wèn)題．

　�。圩帜唬堇�題3已知a，b是正數，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項，采用因式分解來(lái)變形．

　　證明：（見(jiàn)課本）

　�。埸c(diǎn)評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號中，表達過(guò)程較復雜，如何書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，例3給出了一個(gè)好的示范．

　　[字幕]例4試問(wèn)：與（）的大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

　�。鄯治觯葑鞑钔ǚ�，對分子、分母因式分解，然后分類(lèi)討論確定符號．

　　解：

　　因為，所以，若，則所以．

　　即

　　若，則所以．

　　即

　　若，則所以．

　　即

　　綜上所述：時(shí)，時(shí)，時(shí)，　�。埸c(diǎn)評］解這道題在判斷符號時(shí)用了分類(lèi)討論，分類(lèi)討論是重要的數學(xué)思想方法．要理解為什么分類(lèi)，怎樣分類(lèi)．分類(lèi)時(shí)要不重不漏．

　�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線(xiàn)走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達指定地點(diǎn)．

　　[分析]設從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問(wèn)題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見(jiàn)課本）

　�。埸c(diǎn)評］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．要培養自己學(xué)數學(xué)，用數學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類(lèi)討論確定符號的方法．培養學(xué)生應用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（練習），要求學(xué)生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評練習中存在的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩暎�1．設，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類(lèi)討論確定符號．反饋信息，調節課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

　　2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會(huì )用分類(lèi)討論的方法確定差式的符號．

　　4．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類(lèi)比列方程解應用題的步驟．②分析題意，設未知數，找出數量關(guān)系（函數關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設計意圖：培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

　�。ㄈ�）小結

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結本節課所學(xué)的知識及數學(xué)思想與方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄筆記．

　　本節課學(xué)習了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類(lèi)討論法；應用比較法的思想解決實(shí)際問(wèn)題．

　　通過(guò)學(xué)習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據，理解轉化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習中繼續積累方法，培養用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的.能力．

　　設計意圖：培養學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會(huì )化歸、類(lèi)比、分類(lèi)討論的重要數學(xué)思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P177、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類(lèi)討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應用數學(xué)的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評

　　1．教學(xué)評價(jià)、反饋調節措施的構想：本節課采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導學(xué)生深入思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，反饋學(xué)習信息，調節教學(xué)活動(dòng)．

　　2．教學(xué)措施的設計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節課在上節課的基礎上繼續學(xué)習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類(lèi)討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會(huì )應用．例題設計目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì )應用．

　　作業(yè)答案

　　思考題：證明：

　　因為，所以當時(shí)，故

　　又因為，所以

　　當時(shí)，故，即，所以

　　當時(shí)，.故，即，所以

　　綜上所述，研究性題：設兩地距離為，船在靜水中的速度為，水流速度為（），則

　　所以船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間比在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間長(cháng)．

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標

　　1.掌握綜合法證明不等式；

　　2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式；

　　3.增強學(xué)生的邏輯推理能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)綜合法

　　教學(xué)難點(diǎn)不等式性質(zhì)的綜合運用

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ǎ�）導入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（課前練習），引導學(xué)生回憶所學(xué)的知識，盡量用多種方法完成練習，投影學(xué)生不同解法，并點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）完成練習．

　�。圩帜唬�

　　1．證明（）．

　　2．比較與的大小，并證明你的結論．

　　1．證法一：由，所以

　　方法二：由，知，即，所以

　　2．答：

　　證法一：由，所以

　　證法二：由知，所以

　�。埸c(diǎn)評］兩道題的證法一都是用的比較法，證法二我們在6．1節和6．2節已學(xué)過(guò)，這種方法是綜合法，是本節課學(xué)習的內容．（板書(shū)課題）

　　設計意圖：通過(guò)練習，復習比較法證明不等式，導入新課：綜合法證明不等式．提出學(xué)習任務(wù)．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問(wèn)題：用上述方法二證明，并點(diǎn)評證法的數學(xué)原理，（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生研究證明不等式．

　　[問(wèn)題]證明

　�。ㄗC明：因為，所以，即．）

　　[點(diǎn)評]

　�、倮�用某些已知證明過(guò)的不等式（例如平均值定理）和不等式的性質(zhì)推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

　�、诰C合法證題方法：由已知推出結論．這里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性質(zhì)．

　　設計意圖：探索解決問(wèn)題的新方法，建立新知識，構建用綜合法證明不等式的方法原理．

　　【例題示范、學(xué)會(huì )應用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書(shū)例題，引導學(xué)生研究問(wèn)題，構思證題方法，學(xué)會(huì )用綜合法證明不等式，并點(diǎn)評用綜合法證明不等式必須注意的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師誘導下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證．

　　例1已知，求證

　�。鄯治觯萦捎诓坏仁阶筮吺呛偷男问�，右邊為常數，可用平均值定理作為已知不等式推證．

　　證明：因為，則，所以．故

　�。埸c(diǎn)評］此題的證明方法是綜合法，在證明過(guò)程中，把平均值定理作為已知不等式，而平均值定理是有條件限制的，所以要用重要不等式作為已知不等式，注意要證的不等式必須符合重要不等式的條件和結構特征．

　　例2已知a，b，c是不全相等的正數，求證

　　[分析]由不等式右邊為6abc是積的形式，左邊是和的形式，可知由出發(fā)可證．

　　證明一（見(jiàn)課本）

　　證明二：

　　因為a，b，c是不全相等的正數．所以，且三式不能全取“=”號．

　　所以

　　即

　　[點(diǎn)評]

　�、倬C合法的思維特點(diǎn)是：由已知推出結論．用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有：

　��；（）；（）；（a，b同號），（）。

　�、诖死�中條件a，b，c是不全相等的正數，所以最后所證不等式取不到等號．

　�、塾捎谧鳛榫C合法證明依據的不等式本身是可以根據不等式的意義、性質(zhì)或比較法證出

　　的，所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據不等式的意義、性質(zhì)或比較法來(lái)證明．

　　我們在證明不等式時(shí)，選擇方法要適當，不要對某種方法抱定不放，要善于觀(guān)察，根據題目的特征選擇證題方法．

　　設計意圖：鞏固用綜合法證明不等式的知識，掌握用綜合法證明不等式中，常用的重要不等式，理解綜合法證明不等式與比較法證明不等式的內在聯(lián)系．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（練習），請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時(shí)糾正，點(diǎn)評練習中存在的問(wèn)題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習．甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩�1已知，求證

　　2．已知，求證

　　設計意圖：掌握用綜合法證明不等式，并會(huì )靈活運用重要不等式作為證明中的已知不等式．反饋課堂效果，調節課堂教學(xué)．

　　【分析歸納，小結解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習的解題過(guò)程．小結用綜合法證明不等式的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄在筆記本上．

　　1．綜合法是證明不等式的基本方法．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：…（A為已經(jīng)證明過(guò)的不等式，B為要證的不等式）．即綜合法是“由因導果”．

　　2．運用不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的木等式時(shí)，要注意它們各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結論無(wú)誤．

　　設計意圖：培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握綜合法證明不等式的方法．

　�。ㄈ�）小結

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結本節課所學(xué)的知識．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄在筆記本上．

　　本節課學(xué)習了用綜合法證明不等式，用綜合法證明不等式的依據是：l。已知條件和不等式性質(zhì)；2．基本不等式．能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的依據是基本不等式時(shí)，要注意定理的使用條件和定理中“=”號成立的條件．

　　設計意圖：培養學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P175．6．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：某市用37輛汽車(chē)往災區運送一批救災物資，假設以千米／小時(shí)的速度直達災區．已知某市到災區的公路線(xiàn)長(cháng)400干米，為安全需要，兩汽車(chē)間距不得小于千米．

　　那么，這批物資全部到達災區的最短時(shí)間是多少？

　　設計意圖：課本作業(yè)鞏固基礎知識，思考題供學(xué)有余力的同學(xué)完成．研究性題培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評

　　1．在導入新課時(shí)設計了兩個(gè)練習題，尤其是稍放開(kāi)一點(diǎn)的第2題，如果學(xué)生能自覺(jué)不自覺(jué)地用已學(xué)過(guò)的很常用而沒(méi)正式講過(guò)的綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會(huì )很自然，即使學(xué)生沒(méi)有想到，教師引導起來(lái)也并不困難．因而順著(zhù)學(xué)生的思路，幫助學(xué)生形成用綜合法證明不等式的知識結構．

　　2．例1與例2的學(xué)習使學(xué)生理解掌握綜合法證明不等式的原理，發(fā)現綜合法與比較法的內在聯(lián)系．在教學(xué)設計上，力圖從學(xué)生的需要出發(fā)設計問(wèn)題，幫助學(xué)生抓住知識的內在聯(lián)系，使學(xué)到的方法能用、會(huì )用．

　　作業(yè)答案

　　思考題：證明：因為，又因為，所以．同理；將上述三個(gè)不等式相加得

　　所以

　　研究性題：設最后一輛車(chē)到達時(shí)用的時(shí)間為小時(shí)，則

　　所以最短時(shí)間為12小時(shí)．

不等式的性質(zhì)教案9

　　———===分頁(yè)標題===———

　　教學(xué)目標

　　1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；

　　2．掌握兩個(gè)實(shí)數比較大小的一般方法；

　　3．通過(guò)不等式性質(zhì)證明的學(xué)習，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4．提高本節內容的學(xué)習，培養學(xué)生條理思維的習慣和認真嚴謹的學(xué)習態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1．教材分析

　�。�1）知識結構

　　本節首先通過(guò)數形結合，給出了比較實(shí)數大小的方法，在這個(gè)基礎上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴格的證明。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節中，聯(lián)系了實(shí)數和數軸的對應關(guān)系、比較實(shí)數大小的方法，復習了初中學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內容的一條主線(xiàn)，無(wú)論是算術(shù)平均數與幾何平均數的定理的`證明及其應用，不等式的證明和解一些簡(jiǎn)單的不等式，無(wú)不以不等式的性質(zhì)作為基礎。

　　本節的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應用。

　�、俦容^實(shí)數的大小

　　教材運用數形結合的觀(guān)點(diǎn)，從實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應出發(fā)， 與初中學(xué)過(guò)的知識“在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。

　　指出比較兩實(shí)數大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實(shí)數運算的符號法則。

　　比較兩個(gè)代數式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號。

　�、诶砬宀坏仁降膸讉�(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過(guò)程安排順序的．從這幾個(gè)性質(zhì)的分類(lèi)來(lái)說(shuō)，可以分為三類(lèi)：

　�。á瘢┎坏仁降睦碚撔再|(zhì)： （對稱(chēng)性）

　�。▊鬟f性）

　�。á颍┮粋�(gè)不等式的性質(zhì)：

　�。╪∈N，n＞1）

　�。╪∈N，n＞1）

　�。á螅﹥蓚�(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2．教法建議

　　本節課的核心是培養學(xué)生的變形技能，訓練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習奠定技能上和理論上的基礎．

　　授課方法可以采取講授與問(wèn)答相結合的方式．通過(guò)問(wèn)答形式不斷地給學(xué)生設置疑問(wèn)（即：設疑）；對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問(wèn)．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑．

　　教學(xué)過(guò)程可分為：發(fā)現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過(guò)渡，發(fā)現定理、證明定理．采用類(lèi)比聯(lián)想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡(jiǎn)單的證明題．

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標

　　1．掌握實(shí)數的運算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2．掌握求差法比較兩實(shí)數或代數式大��；

　　3．強調數形結合思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數大小

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解實(shí)數運算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習回顧

　　我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，在數軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數大。例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數，點(diǎn)B表示實(shí)數，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么。我們再看右圖，表示減去所得的差是一個(gè)大于0的數即正數。一般地：若，則是正數；逆命題也正確。類(lèi)似地，若，則 是負數；若 ，則 。它們的逆命題都正確。這就是說(shuō)：（打出幻燈片1）

　　由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節課將要學(xué)習的主要內容。

　　二、講授新課

　　1． 比較兩實(shí)數大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數與的大小，歸結為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結到實(shí)數運算的符號法則。

　　比較兩個(gè)代數式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號。

　　接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉求差比較法。

　　2． 例題講解

　　例1 比較 與 的大小。

　　分析：此題屬于兩代數式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類(lèi)項之后，判斷差值正負，并根據實(shí)數運算的符號法則來(lái)得出兩個(gè)代數式的大小。

　　解：

　　∴

　　例2 已知，比較（ 與 的大小。

　　分析：此題與例1基本類(lèi)似，也屬于兩個(gè)代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應用經(jīng)常被學(xué)生所忽略。

　　由 得 ，從而請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒(méi)有 這個(gè)條件，那么比較的結果如何？

　�。▽W(xué)生回答：若沒(méi)有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來(lái)進(jìn)行下面的練習。

　　三、課堂練習

　　1．比較 的大小。

　　2．如果 ，比較 的大小。

　　3．已知，比較 與 的大小。

　　要求：學(xué)生板演練習，老師講評，并強調學(xué)生注意加限制條件的題目。

　　課堂小結

　　通過(guò)本節學(xué)習，大家要明確實(shí)數運算的符號法則， 掌握求差比較法來(lái)比較兩實(shí)數或代數式的大小。

　　課后作業(yè)

　　習題6，1 1，2，3。

不等式的性質(zhì)教案10

　　探究活動(dòng)

　　能得到什么結論

　　題目已知且，你能夠推出什么結論？

　　分析與解：由條件推出結論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數學(xué)表達式。

　　思路一：改變的范圍，可得：

　　1．且；

　　2．且；

　　思路二：由已知變量作運算，可得：

　　3．且；

　　4．且；

　　5．且；

　　6．且；

　　7．且；

　　思路三：考慮含有的數學(xué)表達式具有的性質(zhì)，可得：

　　8．（其中為實(shí)常數）是三次方程；

　　9．（其中為常數）的圖象不可能表示直線(xiàn)。

　　說(shuō)明從已知信息能夠推出什么結論？這是我們經(jīng)常需要思考的問(wèn)題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠寫(xiě)出充要條件；另外，運用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結論的基礎上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結果，請讀者考慮．

　　探究關(guān)系式是否成立的'問(wèn)題

　　題目當成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說(shuō)明理由。

　　解：因為，所以，所以，所以，所以或

　　所以或

　　所以或

　　所以不可能成立。

　　說(shuō)明：像本例這樣的探索題，題目的結論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說(shuō)明結論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過(guò)像本例的執果索因的分析，不僅說(shuō)明結論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例適當增加條件，使下列命題各命題成立：

　�。�1）若，則；

　�。�2）若，則；

　�。�3）若，則；

　�。�4）若，則

　　思路分析：本例為條件型開(kāi)放題，需要依據不等式的性質(zhì)，尋找使結論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

　　引申發(fā)散對命題（3），能否增加條件，或，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì)教案11

　　教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）：

　　提出問(wèn)題：

　　某地慶典活動(dòng)需燃放某種禮花彈．為確保人身安全，要求燃放者在點(diǎn)燃導火索后于燃放前轉移到10米以外的地方．已知導火索的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度是4m/s，導火索的長(cháng)x(m)應滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

　　你會(huì )運用已學(xué)知識解這個(gè)不等式嗎？請你說(shuō)說(shuō)解這個(gè)不等式的過(guò)程．

　　探究新知：

　　1、在學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的基礎上，師生共同歸納出這個(gè)不等式的解法．教師規范地板書(shū)解的過(guò)程．

　　2、例題．

　　解下列不等式，并在數軸上表示解集：

　　(1)x≤50(2)-4x3

　　(3)7－3x≤10(4)2x-33x＋1

　　分組活動(dòng)．先獨立思考，然后請4名學(xué)生上來(lái)板演，其余同學(xué)組內相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發(fā)言，點(diǎn)評板演情況．教師作總結講評并示范解題格式．

　　3、教師提問(wèn)：從以上的求解過(guò)程中，你比較出它與解方程有什么異同？

　　讓學(xué)生展開(kāi)充分討論，體會(huì )不等式和方程的內在聯(lián)系與不同之處.

　　鞏固新知：

　　1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

　�。�1）（2）－8x10

　　2、用不等式表示下列語(yǔ)句并寫(xiě)出解集：

　�。�1）x的3倍大于或等于1；

　�。�2）y的的差不大于－2.

　　解決問(wèn)題：

　　測量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(cháng)）可以計算它的.樹(shù)齡一般規定以樹(shù)干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增加約3cm.這棵樹(shù)至少生一長(cháng)多少年，其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？

　　總結歸納：

　　圍繞以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　1、這節課的主要內容是什么？

　　2、通過(guò)學(xué)習，我取得了哪些收獲？

　　3、還有哪些問(wèn)題需要注意？

　　讓學(xué)生自己歸納，教師僅做必要的補充和點(diǎn)撥?

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