高中數學(xué) 不等式的性質(zhì)一 教案
作為一名教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編收集整理的高中數學(xué) 不等式的性質(zhì)一 教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
教學(xué)內容：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì )用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的軌跡問(wèn)題。
3、結合教學(xué)內容培養學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學(xué)難點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程：
一、提問(wèn)
1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？
二、新課
1、請同學(xué)們在課堂練習本上做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF（請一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？
通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析得出結果PA=PB，再取一點(diǎn)P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請同學(xué)把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過(guò)作圖、觀(guān)察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知：如圖，直線(xiàn)EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。
反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線(xiàn)上？
過(guò)P，P1做直線(xiàn)EF交AB于C，可證明ΔPA P1≌PB P1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線(xiàn)
∴EF是AB的垂直平分線(xiàn)（等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)）
∴P，P1在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
根據上述定理和逆定理可以知道：直線(xiàn)MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，所以三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線(xiàn)段相等或點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
五、練習與作業(yè)
練習：第87頁(yè)1、2
作業(yè)：第95頁(yè)2、3、4
教案設計說(shuō)明：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的第一節課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設計教案時(shí)，我結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導入新課這一環(huán)節上我先讓學(xué)生做一條線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF，在EF上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長(cháng)度，引導學(xué)生觀(guān)察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(cháng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(cháng)度也相等，由此引導學(xué)生猜想到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過(guò)程轉化為學(xué)生親自參與、發(fā)現、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，引導學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設與結論，畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證，通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點(diǎn)到線(xiàn)段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應在什么樣的直線(xiàn)上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認識理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時(shí)引導學(xué)生用所學(xué)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證，避免用三角形全等來(lái)證。最后總結點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當堂掌握兩個(gè)定理的靈活運用，讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習，以達到鞏固知識的目的。
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