對數函數教案匯編(15篇)

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編幫大家整理的對數函數教案，希望能夠幫助到大家。

對數函數教案1

　　【學(xué)習目標】

　　一、過(guò)程目標

　　1.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養學(xué)生的數學(xué)交流能力和與人合作的精神。

　　2.通過(guò)對對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合的數學(xué)思想。

　　3.通過(guò)對對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的思維能力。

　　二、識技能目標

　　1.理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。

　　2.掌握對數函數的性質(zhì)，并能初步應用對數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　三、情感目標

　　1.通過(guò)學(xué)習對數函數的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì )知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

　　2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養觀(guān)察、分析、歸納的思維能力以及數學(xué)交流能力，增強學(xué)習的積極性，同時(shí)培養學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.對數函數的定義、圖象和性質(zhì)。

　　2.對數函數性質(zhì)的初步應用。

　　教學(xué)工具：多媒體

　　學(xué)前準備：對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質(zhì)。

　　1.教學(xué)方法

　　建構主義學(xué)習觀(guān)，強調以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導下對知識的'主動(dòng)建構。它既強調學(xué)習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.

　　在目標分析的基礎上，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，及學(xué)生的認知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節課的核心內容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構。其理論依據為建構主義學(xué)習理論。它很好地體現了“學(xué)生為主體，教師為主導，問(wèn)題為主線(xiàn)，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導

　　新課程強調“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調培養學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習能力。因此本節課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng )設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

　　3.教學(xué)手段

　　本節課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，展示運動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程

　　設計意圖

　　一、創(chuàng )設情境，導入新課

　　活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐，發(fā)現凍土層內某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數式，由指數與對數的關(guān)系，此指數式可改寫(xiě)為對數式。

　�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數式，可知

　�。�4）由表格中的數據：

　　可讀出精確年份為39069，當p值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)p值都與一個(gè)t值相對應，是一一對應關(guān)系，所以p與t之間是函數關(guān)系。

　�。�5）數學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識相結合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì )由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　�。�6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。

　　通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì )函數關(guān)系，并體現學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數

　　叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為

　　例1求下列函數的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數的定義域是。

　�。�2）函數的定義域是。

　　歸納：形如的的函數的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結性質(zhì)

　　活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(cháng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長(cháng)在班內展示。

　　活動(dòng)2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫(huà)？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。

　　活動(dòng)3：對a＞1時(shí)，觀(guān)察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數的圖象特征

　　函數的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無(wú)限延展

　　值域是r

　　圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）

　　當x=1時(shí)，總有y=0

　　當a>1時(shí)，圖象逐漸上升；

　　當0當a>1時(shí)，是增函數

　　當0通過(guò)對定義的進(jìn)一步理解，培養學(xué)生思維的嚴密性和批判性。

　　通過(guò)作出具體函數圖象，讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類(lèi)比指數函數的研究過(guò)程，獨立研究對數函數性質(zhì)，從而培養學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現數形結合。

　　四、探究延伸

　�。�1）探討對數函數中的符號規律.

　�。�2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關(guān)系.

　�。�3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�

　　解：

　�。�1）在上是增函數，且3.4

　�。�2）在上是減函數，且3.4

　�。�3）注：底數非常數，要分類(lèi)討論的范圍.

　　當a>1時(shí)，在上是增函數，且3.4

　　當0且3.4

　　練習1：比較下列兩個(gè)數的大�。�

　　練習2：比較下列兩個(gè)數的大�。�

　�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對對數函數圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強調數形結合。

　　通過(guò)運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學(xué)生運用函數的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向學(xué)生滲透函數的思想，分類(lèi)討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　六、對比總結、深化認識

　　先總結本節課所學(xué)內容，由學(xué)生總結，教師補充，強調哪些是重要內容

　�。�1）對數函數的定義；

　�。�2）對數函數的圖象與性質(zhì)；

　�。�3）對數函數的三個(gè)結論；

　�。�4）對數函數的圖象與性質(zhì)的應用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　�。�1）理解對數函數的圖象與性質(zhì)；

　�。�2）課本74頁(yè)，習題2.2中7，8；

　�。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數函數解決的實(shí)際問(wèn)題，根據今天學(xué)習的知識予以解答.

　　八、評價(jià)分析

　　堅持過(guò)程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.

　　教學(xué)過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

　　在學(xué)習互動(dòng)中，評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問(wèn)題練習和作業(yè)中，評價(jià)學(xué)生基礎知識基本技能的掌握.

　　適時(shí)地組織和指導學(xué)生歸納知識和技能的一般規律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統的整體優(yōu)勢，并為后續學(xué)習打好基礎。

　　課后作業(yè)的設計意圖：

　　一、鞏固學(xué)生本節課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標；二、讓不同基礎的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現因材施教的原則；

　　三、使同學(xué)們體會(huì )到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數學(xué)的學(xué)習營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。

對數函數教案2

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創(chuàng )設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)：

　　由 得 .又 的值域為 ，

　　所求反函數為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)

　　(學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 .

　　(在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).)

　　2.研究對數函數的圖像與性質(zhì)

　　(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?

　　(學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.

　　(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。

　　請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的'類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖.

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出

　　和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.

　　(3)圖像恒過(guò)(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).

　　(5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的

　　當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .

　　學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).

　　最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用.

　　(三).簡(jiǎn)單應用

　　1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)

　　例1. 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

　　2. 利用單調性比較大小

　　例2. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程.

　三.拓展練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍.

四.小結及作業(yè)

　　案例反思：

　　本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

　　在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣.

對數函數教案3

　　教學(xué)目標

　　1.把握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在把握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。

　　(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。

　　(2) 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究熟悉對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　(1) 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步熟悉與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。

　　(2) 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，把握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。

　　(3) 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。

　　教法建議

　　(1) 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的熟悉逐步轉化為對對數函數的熟悉，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　　(2) 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習愛(ài)好。

　　教學(xué)設計示例

　　對數函數

　　教學(xué)目標

　　1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學(xué)生把握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，把握對數函數的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　2. 通過(guò)對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合，分類(lèi)討論的思想。

　　3. 通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的思維能力，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對數函數的定義，把握圖像和性質(zhì)。

　　難點(diǎn)是由對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，利用指數函數圖像和性質(zhì)得到對數函數的圖像和性質(zhì)。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、 引入新課

　　今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數。前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數。

　　反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數。這個(gè)熟悉的.函數就是指數函數。

　　提問(wèn)：什么是指數函數？指數函數存在反函數嗎？

　　由學(xué)生說(shuō)出 是指數函數，它是存在反函數的。并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程：

　　由 得 .又 的值域為 ,所求反函數為 .

　　那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數。

　　2.8對數函數 (板書(shū))

　　一、對數函數的概念

　　1. 定義：函數 的反函數 叫做對數函數。

　　由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)。如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎？最初步的熟悉是什么？

　　教師可提示學(xué)生從反函數的三定與三反去熟悉，從而找出對數函數的定義域為 ,對數函數的值域為 ,且底數 就是指數函數中的 ,故有著(zhù)相同的限制條件 .

　　在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì)。

　　二。對數函數的圖像與性質(zhì) (板書(shū))

　　1. 作圖方法

　　提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像？學(xué)生應能想到利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖。同時(shí)教師也應指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖。

　　由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫(huà)圖。

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將非凡點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分。

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出

　　和 的圖像。(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：

　　2. 草圖。

　　教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側。

　　(3) 截距：令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線(xiàn)。

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng)。

　　(5) 單調性：與 有關(guān)。當 時(shí)，在 上是增函數。即圖像是上升的

　　當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的。

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正？學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .

　　學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)。

　　最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶。(非凡強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用。

　　三、簡(jiǎn)單應用 (板書(shū))

　　1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)

　　例1. 求下列函數的定義域：

對數函數教案4

　　教學(xué)目標：

　�、僬莆諏�數函數的性質(zhì)。

　�、趹�用對數函數的性質(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

　�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對數函數的性質(zhì)的應用。

　　教學(xué)過(guò)程設計：

　　⒈復習提問(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。

　　⒉開(kāi)始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征？

　　生：這兩個(gè)對數底相等。

　　師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大��？

　　生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書(shū)：

　　解：�。┊�0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　�、ⅲ┊攁>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？

　　生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2 函數的定義域, 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開(kāi)方式大于或等于零；若函數中有對數的`形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時(shí)出現以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數的值域和單調區間。

　�、舮=log0.5(x- x2)

　�、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

　　下面請同學(xué)們來(lái)解⑴。

　　生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

對數函數教案5

　　教學(xué)目標：

　�、僬莆諏�數函數的性質(zhì)。

　�、趹�用對數函數的性質(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數函數的性質(zhì)的應用。

　　教學(xué)過(guò)程設計：

　　⒈復習提問(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。

　　⒉開(kāi)始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征？

　　生：這兩個(gè)對數底相等。

　　師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大��？

　　生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0

　　調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5。1

　　板書(shū)：

　　解：Ⅰ）當0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　�、颍┊攁>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5。1<5。9 ∴loga5。1

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？

　　生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2 函數的定義域， 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的'定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開(kāi)方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時(shí)出現以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想加以應用，提高解題能力。

　　⒋作業(yè)

　�、沤獠坏仁�

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)

　�、埔阎�函數y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　�、偾笏�的單調區間；②當0

　�、且阎�函數y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　�、偾笏�的定義域；②討論它的奇偶性;

　�、塾懻撍�的單調性。

　�、纫阎�函數y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　�、偾笏�的定義域；

　�、诋攛為何值時(shí)，函數值大于1；

　�、塾懻撍�的單調性。

對數函數教案6

　　一、內容與解析

　　(一）內容：對數函數的性質(zhì)

　�。ǘ�）解析：本節課要學(xué)的內容是對數函數的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應用,其核心(或關(guān)鍵)是對數函數的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數函數的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數函數的圖象特點(diǎn),本節課的內容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質(zhì)是本單元的重要內容之一.的重點(diǎn)是掌握對數函數的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對數函數的圖象，通過(guò)數形結合的思想進(jìn)行歸納總結。

　　二、目標及解析

　　(一)教學(xué)目標:

　　1.掌握對數函數的性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應用

　　(二)解析:

　　(1)就是指根據對數函數的兩類(lèi)圖象總結并理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應用到簡(jiǎn)單的問(wèn)題中。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　在本節課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是底數a對對數函數圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問(wèn)題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫(huà)板的快捷性處理這類(lèi)問(wèn)題,其中關(guān)鍵是應用好幾何畫(huà)板.

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　在本節課()的教學(xué)中,準備使用(),因為使用(),有利于().

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題1.先畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關(guān)性質(zhì)。

　　設計意圖:

　　師生活動(dòng)(小問(wèn)題):

　　1.這些對數函數的解析式有什么共同特征？

　　2.通過(guò)這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進(jìn)行總結函數的性質(zhì)。

　　3.通過(guò)這些函數圖象請從函數值的分布角度總結相關(guān)性質(zhì)

　　4.通過(guò)這些函數圖象請總結：當自變量取一個(gè)值時(shí)，函數值隨底數有什么樣的變化規律？

　　問(wèn)題2.先畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關(guān)性質(zhì)。

　　問(wèn)題3.根據問(wèn)題1、2填寫(xiě)下表

　　圖象特征函數性質(zhì)

　　a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

　　向y軸正負方向無(wú)限延伸函數的值域為R+

　　圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱(chēng)非奇非偶函數

　　函數圖象都在y軸右側函數的定義域為R

　　函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0）

　　自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數

　　在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1

　　在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1

　　[設計意圖]發(fā)現性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質(zhì)屬性，傳統教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉這種方式，我先引導學(xué)生回顧指數函數的性質(zhì)，再利用類(lèi)比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對數函數的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當學(xué)生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成

　　例1.比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�

　　(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

　�。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

　　變式訓練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

　�、� log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

　�、� log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

　　2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大�。�

　　(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

　　(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

　　例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍

　�。�2）已知 ，求 的.取值范圍；

　　六、目標檢測

　　1.比較 ， ， 的大�。�

　　2.求下列各式中的x的值

　�。�1）

　　演繹推理導學(xué)案

　　2.1.2 演繹推理

　　學(xué)習目標

　　1.結合已學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì )演繹推理的重要性；

　　2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.

　　學(xué)習過(guò)程

　　一、前準備

　　復習1：歸納推理是由 到 的推理.

　　類(lèi)比推理是由 到 的推理.

　　復習2：合情推理的結論 .

　　二、新導學(xué)

　　※ 學(xué)習探究

　　探究任務(wù)一：演繹推理的概念

　　問(wèn)題：觀(guān)察下列例子有什么特點(diǎn)？

　�。�1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；

　�。�2）一切奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 ；

　�。�3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，所以 ；

　�。�4）兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa.如果A與B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)冉�，那�?.

　　新知：演繹推理是

　　的推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 到 的推理.

　　探究任務(wù)二：觀(guān)察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？

　　所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電

　　已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷

　　大前提 小前提 結論

　　新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：

　　大前提—— ；

　　小前提—— ；

　　結論—— .

　　新知：用集合知識說(shuō)明“三段論”：

　　大前提：

　　小前提：

　　結 論：

　　試試：請把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫(xiě)成“三段論”的形式.

　　※ 典型例題

　　例1 命題：等腰三角形的兩底角相等

　　已知：

　　求證：

　　證明：

　　把上面推理寫(xiě)成三段論形式：

　　變式：已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)， 求證：EF 平面BCD

　　例2求證：當a>1時(shí)，有

　　動(dòng)手試試：1證明函數 的值恒為正數。

　　2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？

　　所有邊長(cháng)相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

　　菱形是所有邊長(cháng)都相等的凸多邊形， （小前提）

　　菱形是正多邊形. （結 論）

　　小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.

　　三、總結提升

　　※ 學(xué)習小結

　　1. 合情推理 ；結論不一定正確.

　　2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

　　3應用“三段論”解決問(wèn)題時(shí)，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡(jiǎn)潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

　　※ 當堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計分：

　　1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個(gè)結論是錯誤的，這是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”

　　結論顯然是錯誤的，是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面,則平行于平面內所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn) 平面 ，直線(xiàn) 平面 ，直線(xiàn) ∥平面 ，則直線(xiàn) ∥直線(xiàn) ”的結論顯然是錯誤的，這是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　4.歸納推理是由 到 的推理；

　　類(lèi)比推理是由 到 的推理；

　　演繹推理是由 到 的推理.

　　后作業(yè)

　　1. 運用完全歸納推理證明：函數 的值恒為正數。

　　直觀(guān)圖

　　總 課 題空間幾何體總課時(shí)第4課時(shí)

　　分 課 題直觀(guān)圖畫(huà)法分課時(shí)第4課時(shí)

　　目標掌握斜二側畫(huà)法的畫(huà)圖規則．會(huì )用斜二側畫(huà)法畫(huà)出立體圖形的直觀(guān)圖．

　　重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側畫(huà)法畫(huà)圖．

　　 引入新課

　　1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念．

　　2．空間圖形的直觀(guān)圖的畫(huà)法——斜二側畫(huà)法：

　　規則：（1）____________________________________________________________．

　�。�2）____________________________________________________________．

　�。�3）____________________________________________________________．

　�。�4）____________________________________________________________．

　　 例題剖析

　　例1 畫(huà)水平放置的正三角形的直觀(guān)圖．

　　例2 畫(huà)棱長(cháng)為 的正方體的直觀(guān)圖．

　　 鞏固練習

　　1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫(huà)法的是__________．

　　2．用斜二測畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的圖形的直觀(guān)圖．

　　3．根據下面的三視圖，畫(huà)出相應的空間圖形的直觀(guān)圖．

　　 課堂小結

　　通過(guò)例題弄清空間圖形的直觀(guān)圖的斜二側畫(huà)法方法及步驟.

對數函數教案7

　　[教學(xué)目標]

　　1、知識與技能

　�。�1）由前面學(xué)習指數函數的基礎上，根據函數的定義引入對數函數．

　�。�2）能夠理解指數函數與對數函數的關(guān)系，理解反函數的定義．

　�。�3）會(huì )求指數函數與對數函數的反函數．

　　2、過(guò)程與方法

　�。�1）讓學(xué)生掌握指數函數與對數函數之間的關(guān)系．

　�。�2）學(xué)會(huì )問(wèn)題的轉化，常規思維的遷移．

　　3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　使學(xué)生通過(guò)學(xué)習對數函數，了解指數函數與對數函數之間的關(guān)系．在學(xué)習的過(guò)程中體會(huì )研究函數要緊扣函數的定義去理解對應關(guān)系．增強學(xué)習對數函數的積極性和自信心．

　　[教學(xué)重點(diǎn)]：對數函數的定義的理解以及對數函數與指數函數的關(guān)系．

　　[教學(xué)難點(diǎn)]：對數函數與支書(shū)函數之間的關(guān)系．

　　[課時(shí)安排]：1課時(shí)

　　[學(xué)法指導]：學(xué)生思考、探究．

　　[講授過(guò)程]

　　【新課導入】

　　[互動(dòng)過(guò)程1]

　　復習：1．對數是怎么定義的？對數與指數之間的關(guān)系是什么？什么是函數？什么是指數函數？

　　2．指數函數的圖像和性質(zhì)是什么？

　　[互動(dòng)過(guò)程1]

　　在正整數指數函數中，我們討論了細胞分裂的個(gè)數y與分裂次數x之間的函數關(guān)系，這個(gè)函數可以表示為指數函數，而在指數函數中，我們又把正整數指數函數推廣到實(shí)數指數函數，這樣已知分裂的.次數我們就可以知道細胞分裂的個(gè)數，反過(guò)來(lái)，如果我們知道分裂細胞的個(gè)數，我們同樣可以知道細胞分裂的次數，如：求一個(gè)這樣的細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)細胞，或10萬(wàn)個(gè)細胞．這樣就可以得到分裂次數與細胞分裂的個(gè)數之間的函數關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習了對數，就可以把這個(gè)函數寫(xiě)成對數的形式就是．

　　[互動(dòng)過(guò)程2]

　　思考：對于一般的函數中的兩個(gè)變量，能不能把y當作自變量，使得x是y的函數呢？請作出解釋?zhuān)?/p>

　　思考分析：指數函數，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值和它對應；并且當時(shí)，也就是說(shuō)指數函數反映了數集R與數集之間的一一對應關(guān)系，可見(jiàn)，對于任意的，在R中都有唯一的數滿(mǎn)足．

　　如果把當作自變量，那么就是的函數，而且這個(gè)函數就是，函數叫作對數函數，這里，自變量．

　　[互動(dòng)過(guò)程3]

　　同學(xué)們想一想這種寫(xiě)法與我們原來(lái)見(jiàn)過(guò)的函數一樣嗎？怎么不一樣？

對數函數教案8

　　課題：指數函數與對數函數的性質(zhì)及其應用

　　課型：綜合課

　　教學(xué)目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過(guò)圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì )不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的`解題技巧。

　　重點(diǎn)：指數函數與對數函數的特性。

　　難點(diǎn)：指導學(xué)生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：多媒體授課。

　　學(xué)法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學(xué)設備。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 復習提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學(xué)生們共同復習這些性質(zhì)。

　　指數函數與對數函數關(guān)系一覽表

　　函數

　　性質(zhì)

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數集R

　　正實(shí)數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數集（0，﹢∞）

　　實(shí)數集R

　　共同的點(diǎn)

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進(jìn)行合成， 觀(guān)察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，互為反函數關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關(guān)系。因為偶函數是指同一個(gè)函數的圖像關(guān)于Y軸對稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數。

　　四、 利用指數函數與對數函數性質(zhì)去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問(wèn)題及比較函數的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個(gè)對數值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數中間插入一個(gè)已知數，間接比較這2個(gè)數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、 課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁(yè)，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會(huì )科學(xué)中的實(shí)際應用。

對數函數教案9

　　1.掌握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。

　�。�1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。

　�。�2） 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究認識對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。

　　高一數學(xué)對數函數教案：教材分析

　�。�1） 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的`。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。

　�。�2） 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。

　�。�3） 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。

　　高一數學(xué)對數函數教案：教法建議

　�。�1） 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　�。�2） 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣。

對數函數教案10

　　本文題目：高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)

　　2.2.2 對數函數及其性質(zhì)(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數函數及其性質(zhì)(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質(zhì)，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應用.

　　一、 目標及其解析：

　　(一) 教學(xué)目標

　　(1) 了解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用.進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì);

　　(2) 學(xué)習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì)..

　　(二) 解析

　　(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標明反函數的定義域.

　　二、 問(wèn)題診斷分析

　　在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關(guān)系是學(xué)好對數函數與反函數的基礎。

　　三、 教學(xué)支持條件分析

　　在本節課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問(wèn)題的分析當中。

　　四、 教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題一. 對數函數模型思想及應用:

　�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�? 如何應用函數模型解決問(wèn)題? 強調數學(xué)應用思想

　　問(wèn)題二.反函數:

　�、� 引言:當一個(gè)函數是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數的因變量作為一個(gè)新函數的自變量, 而把這個(gè)函數的'自變量新的函數的因變量. 我們稱(chēng)這兩個(gè)函數為反函數(inverse function)

　�、� 探究：如何由 求出x?

　�、� 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫(xiě)為 .

　　那么我們就說(shuō)指數函數 與對數函數 互為反函數

　�、� 在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出指數函數 及其反函數 圖象，發(fā)現什么性質(zhì)?

　�、� 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　�、� 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)在函數 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過(guò)程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對稱(chēng))

　�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担� ;

　　(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

　　五、 目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數 的反函數

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

　　【總結】20xx年已經(jīng)到來(lái)，新的一年數學(xué)網(wǎng)會(huì )為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)能給您帶來(lái)幫助！

對數函數教案11

　　3. ， (0，+)

　　【拓展引導】

　　當 時(shí), 的取值范圍是

　　當 時(shí), 的取值范圍是

　　【總結】20xx年數學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數學(xué)教案：對數函數，今后還會(huì )發(fā)布更多更好的`文章希望對大家有所幫助，祝您在數學(xué)網(wǎng)學(xué)習愉快!

對數函數教案12

　　一、內容與解析

　　(一)內容：對數函數的概念與圖象

　　(二)解析：本節課要學(xué)的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫(huà)法,其核心是對數函數的圖象畫(huà)法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點(diǎn).學(xué)生已經(jīng)掌握了指數函數的圖象畫(huà)法及特點(diǎn)，函數圖象的一般畫(huà)法,本節課的內容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是研究對數函數性質(zhì)的依據,是本學(xué)科的核心內容.教學(xué)的重點(diǎn)是對數函數的圖象特點(diǎn)與畫(huà)法,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用函數圖象的一般畫(huà)法畫(huà)出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點(diǎn)，再根據圖象特點(diǎn)確定對數函數的一般畫(huà)法。

　　二、教學(xué)目標及解析

　　(一)教學(xué)目標:

　　1，理解對數函數的概念;掌握對數函數的圖象的特點(diǎn)及畫(huà)法。

　　2，通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)感受對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系;通過(guò)具體的函數圖象的畫(huà)法逐步認識對數函數的特征;

　　3，培養學(xué)生運用類(lèi)比方法探索研究數學(xué)問(wèn)題的素養，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　(二)解析:

　　1，理解對數函數的概念是來(lái)源于實(shí)踐的，能從函數概念的角度闡述其意義;掌握對數函數的圖象和性質(zhì)，做到能畫(huà)草圖，能分析圖象，能從圖象觀(guān)察得出對數函數的單調性、值域、定點(diǎn)等;了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說(shuō)出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的'定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數帶有逆運算的意味;

　　2，通過(guò)具體的實(shí)例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過(guò)圖象特征得到相應的函數特征，培養學(xué)生的`作圖、識圖的能力和歸納總結能力;

　　3，類(lèi)比指數函數的圖象和性質(zhì)的研究方法，來(lái)研究對數函數，讓學(xué)生認識到研究問(wèn)題的方法上的一般性;同時(shí)，讓學(xué)生認識到類(lèi)比這一數學(xué)思想，即對相似的問(wèn)題可以借鑒之前問(wèn)題的研究方法來(lái)研究，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　本節課容易出現的問(wèn)題是：對數函數的圖象特點(diǎn)的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問(wèn)題的原因是：學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問(wèn)題，教師要通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比指數函數圖象和性質(zhì)的探究，時(shí)時(shí)回過(guò)頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問(wèn)題，得到了哪些結論，讓學(xué)生類(lèi)比自主探究，必要時(shí)給予適當引導，讓學(xué)生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當的評價(jià)并最終給出結論。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　在本節課xx的教學(xué)中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數函數的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數函數是基本初等函數之一�，F在學(xué)習的對數，也可以構成一種函數，我們稱(chēng)之為對數函數，那么什么樣的函數稱(chēng)為對數函數呢?

　　[設計意圖]新課標強調考慮到多數高中生的認知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對數函數的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫(huà)現實(shí)世界的又一重要數學(xué)模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)。

　　小問(wèn)題串：

　　1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關(guān)系是否形成函數關(guān)系?

　　2.某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，如果要求這種細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)。怎么求?相應的對應關(guān)系是否也形成函數關(guān)系?

　　3.由上述兩個(gè)實(shí)例，請你類(lèi)比指數函數的概念歸納對數函數的概念

　　觀(guān)察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).

　　注意：

　�。�1）對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。

　�。�2）對數函數對底數的限制。

　　4.根據對數函數定義填空;

　　例1 (1)函數y=logax2的定義域是xx(其中a1)。

　　(2)函數y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。

　　說(shuō)明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

　　問(wèn)題2.對數函數的圖象是什么樣?有什么特點(diǎn)呢?

　　[設計意圖]舊教材是通過(guò)對稱(chēng)變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì )接受了這個(gè)事實(shí)，但對圖象的感覺(jué)是膚淺的;這樣處理也存在著(zhù)函數教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認知過(guò)程而注重應用的功利思想。因此，本節課的設計注重引導學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過(guò)程，加深感性認識。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節，還要借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀(guān)感受。

　　小問(wèn)題串：

　　(1)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象。

　　(2)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象。

　　(3)觀(guān)察對數函數、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

　　(4)利用計算器或計算機，選取底數，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀(guān)察圖象，它們有哪些共同特征?

　　(5)歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說(shuō)明以后如何畫(huà)對數函數的簡(jiǎn)圖。

　　例題

　　1.課本P75 A組第10題

　　2.求函數的定義域，并畫(huà)出函數的圖象。

　　六、目標檢測

　　求下列函數的定義域

對數函數教案13

　　一、課前準備：

　　【自主梳理】

　　1.對數：

　　(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數 叫做________________，記為_(kāi)_______，其中 叫做對數的_______， 叫做________.

　　(2)以10為底的對數記為_(kāi)_______，以 為底的對數記為_(kāi)______.

　　(3) ， .

　　2.對數的運算性質(zhì)：

　　(1)如果 ，那么 ，

　　.

　　(2)對數的換底公式： .

　　3.對數函數：

　　一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.

　　4.對數函數的圖像與性質(zhì)：

　　a1 0

　　圖象性

　　質(zhì) 定義域：___________

　　值域：_____________

　　過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0

　　x(0，1)時(shí)_________

　　x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________

　　x(1，+)時(shí)________

　　在___________上是增函數 在__________上是減函數

　　【自我檢測】

　　1. 的定義域為_(kāi)________.

　　2.化簡(jiǎn)： .

　　3.不等式 的解集為_(kāi)_______________.

　　4.利用對數的換底公式計算： .

　　5.函數 的奇偶性是____________.

　　6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.

　　二、課堂活動(dòng)：

　　【例1】填空題：

　　(1) .

　　(2)比較 與 的大小為_(kāi)__________.

　　(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.

　　(4)函數 的奇偶性是___________.

　　【例2】求函數 的定義域和值域.

　　【例3】已知函數 滿(mǎn)足 .

　　(1)求 的`解析式;

　　(2)判斷 的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　課堂小結

　　三、課后作業(yè)

　　1. .略

　　2.函數 的定義域為_(kāi)______________.

　　3.函數 的值域是_____________.

　　4.若 ，則 的取值范圍是_____________.

　　5.設 則 的大小關(guān)系是_____________.

　　6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_(kāi)________________.

　　7.當 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi)_____________.

　　8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為_(kāi)___________.

　　9.已知 .

　　(1)求 的定義域;

　　(2)判斷 的奇偶性并予以證明;

　　(3)求使 的 的取值范圍.

　　10.對于函數 ，回答下列問(wèn)題：

　　(1)若 的定義域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;

　　(2)若 的值域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;

　　(3)若函數 在 內有意義，求實(shí)數 的取值范圍.

　　四、糾錯分析

　　錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析

　　高二數學(xué)教案：對數與對數函數

　　一、課前準備：

　　【自主梳理】

　　1.對數

　　(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.對數的運算性質(zhì)

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.對數函數

　　， .

　　4.對數函數的圖像與性質(zhì)

　　a1 0

　　圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)

　　值域：R

　　過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0

　　x(0，1)時(shí)y0

　　x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0

　　x(1，+)時(shí)y0

　　在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數

　　【自我檢測】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函數 6. .

　　二、課堂活動(dòng)：

　　【例1】填空題：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函數.

　　【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).

　　因為 ，所以，當 時(shí)， ，函數 的值域為 ;當 時(shí)， ，函數 的值域為 .

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以

　　，所以 為奇函數.

　　(3) ，所以當 時(shí)， 解得

　　當 時(shí)， 解得 .

對數函數教案14

　　一、說(shuō)教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解．對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用．本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

　　2、教學(xué)目標的確定及依據

　　根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

　　(1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用

　　對數函數的`性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

　　(2) 能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力．

　　(3) 情感目標：通過(guò)指數函數和對數函數在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數

　　學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性．

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對數函數的意義、圖像與性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數值的不同變化．

　　二、說(shuō)教法

　　學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

　　1、教學(xué)方法：

　　(1)啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

　　(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　(3)滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法．

　　2、教學(xué)手段：

　　計算機多媒體輔助教學(xué)．

　　三、說(shuō)學(xué)法

　　“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：

　　(1)類(lèi)比學(xué)習：與指數函數類(lèi)比學(xué)習對數函數的圖像與性質(zhì)．

　　(2)探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，

　　歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)．

　　(3)主動(dòng)合作式學(xué)習：學(xué)生在歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論，

　　使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決．

　　四、說(shuō)教程

　　1、溫故知新

　　我通過(guò)復習細胞分裂問(wèn)題，由指數函數 引導學(xué)生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關(guān)系：互為反函數．

　　設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關(guān)知識，又與本節內容有密切關(guān)系，

　　有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生

　　分析問(wèn)題的能力．

　　2、探求新知

對數函數教案15

　　學(xué)習目標

　　1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型;

　　2. 能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn);

　　3. 通過(guò)比較、對照的方法，引導學(xué)生結合圖象類(lèi)比指數函數，探索研究對數函數的性質(zhì)，培養數形結合的思想方法，學(xué)會(huì )研究函數性質(zhì)的方法.

　　舊知提示

　　復習：若 ，則 ，其中 稱(chēng)為 ，其范圍為 ， 稱(chēng)為 .

　　合作探究(預習教材P70- P72，找出疑惑之處)

　　探究1：元旦晚會(huì )前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開(kāi)，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數為 ，剪的次數為 ，試用 表示 .

　　新知：對數函數的概念

　　試一試：以下函數是對數函數的是( )

　　A. B. C. D. E.

　　反思：對數函數定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數;對數函數對底數的限制 ，且 .

　　探究2：你能類(lèi)比前面討論指數函數性質(zhì)的思路，提出研究對數函數性質(zhì)的內容和方法嗎?

　　研究方法：畫(huà)出函數圖象，結合圖象研究函數性質(zhì).

　　研究?jì)热荩憾�義域、值域、特殊點(diǎn)、單調性、最大(小)值、奇偶性.

　　作圖：在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象.

　　新知：對數函數的圖象和性質(zhì)：

　　象

　　定義域

　　值域

　　過(guò)定點(diǎn)

　　單調性

　　思考：當 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， ;

　　當 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， .

　　典型例題

　　例1求下列函數的定義域：(1) ; (2) .

　　例2比較大�。�

　　(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .

　　課堂小結

　　1. 對數函數的概念、圖象和性質(zhì);

　　2. 求定義域;

　　3. 利用單調性比大小.

　　知識拓展

　　對數函數凹凸性：函數 ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數.

　　當 時(shí)， ;當 時(shí)， .

　　學(xué)習評價(jià)

　　1. 函數 的定義域為( )

　　A. B. C. D.

　　2. 函數 的定義域為( )

　　A. B. C. D.

　　3. 函數 的定義域是 .

　　4. 比較大�。�

　　(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

　　課后作業(yè)

　　1. 不等式的 解集是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 若 ，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 當a1時(shí)，在同一坐標系中，函數 與 的圖象是( ).

　　4. 已知函數 的定義域為 ，函數 的定義域為 ，則有( )

　　A. B. C. D.

　　5. 函數 的定義域為 .

　　6. 若 且 ，函數 的`圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，則 的坐標是 .

　　7.已知 ，則 = .

　　8. 求下列函數的定義域：

　　2.2.2 對數函數及其性質(zhì)(2)

　　學(xué)習目標

　　1. 解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用;2. 進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì);

　　3. 學(xué)習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì).

　　舊知提示

　　復習1：對數函數 圖象和性質(zhì).

　　a1 0

　　圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過(guò)定點(diǎn)：

　　(4)單調性：

　　復習2：比較兩個(gè)對數的大�。�(1) ; (2) .

　　復習3：(1) 的定義域為 ;

　　(2) 的定義域為 .

　　復習4：右圖是函數 ， ， ， 的圖象，則底數之間的關(guān)系為 .

　　合作探究 (預習教材P72- P73，找出疑惑之處)

　　探究：如何由 求出x?

　　新知：反函數

　　試一試：在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出指數函數 及其反函數 圖象，發(fā)現什么性質(zhì)?

　　反思：

　　(1)如果 在函數 的圖象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)在函數 的圖象上嗎?為什么?

　　(2)由上述過(guò)程可以得到結論：互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于 對稱(chēng).

　　典型例題

　　例1求下列函數的反函數：

　　(1) ; (2) .

　　提高：①設函數 過(guò)定點(diǎn) ，則 過(guò)定點(diǎn) .

　�、诤瘮� 的反函數過(guò)定點(diǎn) .

　�、奂褐�函數 的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)其反函數的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，則 的表達式為 .

　　小結：求反函數的步驟(解x 習慣表示定義域)

　　例2溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?

　　(2)純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度.

　　例3 求下列函數的值域：(1) ;(2) .

　　課堂小結

　�、� 函數模型應用思想;② 反函數概念.

　　知識拓展

　　函數的概念重在對于某個(gè)范圍(定義域)內的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個(gè)單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個(gè)函數，定義域與值域是交叉相等.

　　學(xué)習評價(jià)

　　1. 函數 的反函數是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 函數 的反函數的單調性是( ).

　　A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減

　　C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞減

　　3. 函數 的反函數是( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 函數 的值域為( ).

　　A. B. C. D.

　　5. 指數函數 的反函數的圖象過(guò)點(diǎn) ，則a的值為 .

　　6. 點(diǎn) 在函數 的反函數圖象上，則實(shí)數a的值為 .

　　課后作業(yè)

　　1. 函數 的反函數為( )

　　A. B. C. D.

　　2. 設 ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 的反函數為 .

　　4. 函數 的值域為 .

　　5. 已知函數 的反函數圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 .

　　6. 設 ，則滿(mǎn)足 的 值為 .

　　7. 求下列函數的反函數.

　　(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .

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