對數函數教案
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的對數函數教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
對數函數教案1
教學(xué)目標
1.把握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在把握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。
(2) 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究熟悉對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
教學(xué)建議
教材分析
(1) 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步熟悉與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的`學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。
(2) 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，把握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。
(3) 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。
教法建議
(1) 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的熟悉逐步轉化為對對數函數的熟悉，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
(2) 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習愛(ài)好。
教學(xué)設計示例
對數函數
教學(xué)目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學(xué)生把握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，把握對數函數的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2. 通過(guò)對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合，分類(lèi)討論的思想。
3. 通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的思維能力，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對數函數的定義，把握圖像和性質(zhì)。
難點(diǎn)是由對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，利用指數函數圖像和性質(zhì)得到對數函數的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一、 引入新課
今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數。前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數。
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數。這個(gè)熟悉的函數就是指數函數。
提問(wèn)：什么是指數函數？指數函數存在反函數嗎？
由學(xué)生說(shuō)出 是指數函數，它是存在反函數的。并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程：
由 得 .又 的值域為 ,所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數。
2.8對數函數 (板書(shū))
一、對數函數的概念
1. 定義：函數 的反函數 叫做對數函數。
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)。如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎？最初步的熟悉是什么？
教師可提示學(xué)生從反函數的三定與三反去熟悉，從而找出對數函數的定義域為 ,對數函數的值域為 ,且底數 就是指數函數中的 ,故有著(zhù)相同的限制條件 .
在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì)。
二。對數函數的圖像與性質(zhì) (板書(shū))
1. 作圖方法
提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像？學(xué)生應能想到利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖。同時(shí)教師也應指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖。
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫(huà)圖。
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將非凡點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分。
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和 的圖像。(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖。
教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側。
(3) 截距：令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線(xiàn)。
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng)。
(5) 單調性：與 有關(guān)。當 時(shí)，在 上是增函數。即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的。
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正？學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：
當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)。
最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶。(非凡強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用。
三、簡(jiǎn)單應用 (板書(shū))
1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)
例1. 求下列函數的定義域：
對數函數教案2
學(xué)習目標
1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型;
2. 能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn);
3. 通過(guò)比較、對照的方法，引導學(xué)生結合圖象類(lèi)比指數函數，探索研究對數函數的性質(zhì)，培養數形結合的思想方法，學(xué)會(huì )研究函數性質(zhì)的方法.
舊知提示
復習：若 ，則 ，其中 稱(chēng)為 ，其范圍為 ， 稱(chēng)為 .
合作探究(預習教材P70- P72，找出疑惑之處)
探究1：元旦晚會(huì )前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開(kāi)，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數為 ，剪的次數為 ，試用 表示 .
新知：對數函數的概念
試一試：以下函數是對數函數的是( )
A. B. C. D. E.
反思：對數函數定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數;對數函數對底數的限制 ，且 .
探究2：你能類(lèi)比前面討論指數函數性質(zhì)的思路，提出研究對數函數性質(zhì)的內容和方法嗎?
研究方法：畫(huà)出函數圖象，結合圖象研究函數性質(zhì).
研究?jì)热荩憾x域、值域、特殊點(diǎn)、單調性、最大(小)值、奇偶性.
作圖：在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象.
新知：對數函數的圖象和性質(zhì)：
象
定義域
值域
過(guò)定點(diǎn)
單調性
思考：當 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， ;
當 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， .
典型例題
例1求下列函數的定義域：(1) ; (2) .
例2比較大�。�
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .
課堂小結
1. 對數函數的概念、圖象和性質(zhì);
2. 求定義域;
3. 利用單調性比大小.
知識拓展
對數函數凹凸性：函數 ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數.
當 時(shí)， ;當 時(shí)， .
學(xué)習評價(jià)
1. 函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
2. 函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
3. 函數 的定義域是 .
4. 比較大�。�
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
課后作業(yè)
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ，則( )
A. B. C. D.
3. 當a1時(shí)，在同一坐標系中，函數 與 的圖象是( ).
4. 已知函數 的定義域為 ，函數 的定義域為 ，則有( )
A. B. C. D.
5. 函數 的定義域為 .
6. 若 且 ，函數 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，則 的坐標是 .
7.已知 ，則 = .
8. 求下列函數的`定義域：
2.2.2 對數函數及其性質(zhì)(2)
學(xué)習目標
1. 解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用;2. 進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì);
3. 學(xué)習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì).
舊知提示
復習1：對數函數 圖象和性質(zhì).
a1 0
圖性質(zhì)
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過(guò)定點(diǎn)：
(4)單調性：
復習2：比較兩個(gè)對數的大�。�(1) ; (2) .
復習3：(1) 的定義域為 ;
(2) 的定義域為 .
復習4：右圖是函數 ， ， ， 的圖象，則底數之間的關(guān)系為 .
合作探究 (預習教材P72- P73，找出疑惑之處)
探究：如何由 求出x?
新知：反函數
試一試：在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出指數函數 及其反函數 圖象，發(fā)現什么性質(zhì)?
反思：
(1)如果 在函數 的圖象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)在函數 的圖象上嗎?為什么?
(2)由上述過(guò)程可以得到結論：互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
典型例題
例1求下列函數的反函數：
(1) ; (2) .
提高：①設函數 過(guò)定點(diǎn) ，則 過(guò)定點(diǎn) .
�、诤瘮� 的反函數過(guò)定點(diǎn) .
�、奂褐瘮� 的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)其反函數的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，則 的表達式為 .
小結：求反函數的步驟(解x 習慣表示定義域)
例2溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?
(2)純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度.
例3 求下列函數的值域：(1) ;(2) .
課堂小結
�、� 函數模型應用思想;② 反函數概念.
知識拓展
函數的概念重在對于某個(gè)范圍(定義域)內的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個(gè)單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個(gè)函數，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習評價(jià)
1. 函數 的反函數是( ).
A. B. C. D.
2. 函數 的反函數的單調性是( ).
A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減
C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞減
3. 函數 的反函數是( ).
A. B. C. D.
4. 函數 的值域為( ).
A. B. C. D.
5. 指數函數 的反函數的圖象過(guò)點(diǎn) ，則a的值為 .
6. 點(diǎn) 在函數 的反函數圖象上，則實(shí)數a的值為 .
課后作業(yè)
1. 函數 的反函數為( )
A. B. C. D.
2. 設 ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函數為 .
4. 函數 的值域為 .
5. 已知函數 的反函數圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 .
6. 設 ，則滿(mǎn)足 的 值為 .
7. 求下列函數的反函數.
(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .
對數函數教案3
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數性質(zhì)的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)向對數型函數的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習對數函數的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數學(xué)運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的`范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
對數函數教案4
【學(xué)習目標】
一、過(guò)程目標
1.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養學(xué)生的數學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2.通過(guò)對對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合的數學(xué)思想。
3.通過(guò)對對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1.理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。
2.掌握對數函數的性質(zhì)，并能初步應用對數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
三、情感目標
1.通過(guò)學(xué)習對數函數的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì )知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養觀(guān)察、分析、歸納的思維能力以及數學(xué)交流能力，增強學(xué)習的積極性，同時(shí)培養學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
1.對數函數的定義、圖象和性質(zhì)。
2.對數函數性質(zhì)的初步應用。
教學(xué)工具：多媒體
學(xué)前準備：對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質(zhì)。
1.教學(xué)方法
建構主義學(xué)習觀(guān)，強調以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導下對知識的主動(dòng)建構。它既強調學(xué)習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，及學(xué)生的認知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節課的核心內容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構。其理論依據為建構主義學(xué)習理論。它很好地體現了“學(xué)生為主體，教師為主導，問(wèn)題為主線(xiàn)，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導
新課程強調“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調培養學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習能力。因此本節課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng )設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
3.教學(xué)手段
本節課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，展示運動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
設計意圖
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。
�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐，發(fā)現凍土層內某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數式，由指數與對數的關(guān)系，此指數式可改寫(xiě)為對數式。
�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數式，可知
�。�4）由表格中的數據：
可讀出精確年份為39069，當p值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)p值都與一個(gè)t值相對應，是一一對應關(guān)系，所以p與t之間是函數關(guān)系。
�。�5）數學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識相結合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì )由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。
�。�6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。
通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。
和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì )函數關(guān)系，并體現學(xué)生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數
叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數的.定義域：
�。�1）；（2）.
解：（1）函數的定義域是。
�。�2）函數的定義域是。
歸納：形如的的函數的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結性質(zhì)
活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(cháng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長(cháng)在班內展示。
活動(dòng)2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫(huà)？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。
活動(dòng)3：對a＞1時(shí)，觀(guān)察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數的圖象特征
函數的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無(wú)限延展
值域是r
圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）
當x=1時(shí)，總有y=0
當a>1時(shí)，圖象逐漸上升；
當0當a>1時(shí)，是增函數
當0通過(guò)對定義的進(jìn)一步理解，培養學(xué)生思維的嚴密性和批判性。
通過(guò)作出具體函數圖象，讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類(lèi)比指數函數的研究過(guò)程，獨立研究對數函數性質(zhì)，從而培養學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現數形結合。
四、探究延伸
�。�1）探討對數函數中的符號規律.
�。�2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關(guān)系.
�。�3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
解：
�。�1）在上是增函數，且3.4
�。�2）在上是減函數，且3.4
�。�3）注：底數非常數，要分類(lèi)討論的范圍.
當a>1時(shí)，在上是增函數，且3.4
當0且3.4
練習1：比較下列兩個(gè)數的大�。�
練習2：比較下列兩個(gè)數的大�。�
�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）
考察學(xué)生對對數函數圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強調數形結合。
通過(guò)運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學(xué)生運用函數的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向學(xué)生滲透函數的思想，分類(lèi)討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結、深化認識
先總結本節課所學(xué)內容，由學(xué)生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
�。�1）對數函數的定義；
�。�2）對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�3）對數函數的三個(gè)結論；
�。�4）對數函數的圖象與性質(zhì)的應用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
�。�1）理解對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�2）課本74頁(yè)，習題2.2中7，8；
�。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數函數解決的實(shí)際問(wèn)題，根據今天學(xué)習的知識予以解答.
八、評價(jià)分析
堅持過(guò)程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.
教學(xué)過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學(xué)習互動(dòng)中，評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；
在解決問(wèn)題練習和作業(yè)中，評價(jià)學(xué)生基礎知識基本技能的掌握.
適時(shí)地組織和指導學(xué)生歸納知識和技能的一般規律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統的整體優(yōu)勢，并為后續學(xué)習打好基礎。
課后作業(yè)的設計意圖：
一、鞏固學(xué)生本節課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標；二、讓不同基礎的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現因材施教的原則；
三、使同學(xué)們體會(huì )到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數學(xué)的學(xué)習營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。
對數函數教案5
3. ， (0，+)
【拓展引導】
當 時(shí), 的取值范圍是
當 時(shí), 的取值范圍是
【總結】20xx年數學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數學(xué)教案：對數函數，今后還會(huì )發(fā)布更多更好的`文章希望對大家有所幫助，祝您在數學(xué)網(wǎng)學(xué)習愉快!
對數函數教案6
教學(xué)目標：
�、僬莆諏岛瘮档男再|(zhì)。
�、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
⒈復習提問(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
⒉開(kāi)始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征？
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大��？
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的`解題過(guò)程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0 調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞 增，所以loga5。1 板書(shū)： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數， ∵5。1<5。9 ∴loga5。1 師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？ 生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書(shū)：略。 師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函 數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數 函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數的定義域， 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要 使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開(kāi)方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于 零，如果函數中同時(shí)出現以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。 板書(shū)： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數大于零， 再根據對數函數的單調性求解。 師：請你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書(shū)> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數函數的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數) �、埔阎瘮祔=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏膯握{區間；②當0 �、且阎瘮祔=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{性。 �、纫阎瘮祔=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時(shí)，函數值大于1； �、塾懻撍膯握{性。 1.掌握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。 �。�1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。 �。�2） 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究認識對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。 高一數學(xué)對數函數教案：教材分析 �。�1） 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。 �。�2） 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。 �。�3） 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的'難點(diǎn)。 高一數學(xué)對數函數教案：教法建議 �。�1） 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 �。�2） 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣。 一、說(shuō)教材 1、教材的地位和作用 函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解．對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用．本節課的`學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識． 2、教學(xué)目標的確定及依據 根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標： (1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用 對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題． (2) 能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、 分析、歸納等邏輯思維能力． (3) 情感目標：通過(guò)指數函數和對數函數在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數 學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性． 3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數函數的意義、圖像與性質(zhì)． 難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數值的不同變化． 二、說(shuō)教法 學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面： 1、教學(xué)方法： (1)啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納； (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法； (3)滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法． 2、教學(xué)手段： 計算機多媒體輔助教學(xué)． 三、說(shuō)學(xué)法 “授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導： (1)類(lèi)比學(xué)習：與指數函數類(lèi)比學(xué)習對數函數的圖像與性質(zhì)． (2)探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索， 歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)． (3)主動(dòng)合作式學(xué)習：學(xué)生在歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論， 使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決． 四、說(shuō)教程 1、溫故知新 我通過(guò)復習細胞分裂問(wèn)題，由指數函數 引導學(xué)生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關(guān)系：互為反函數． 設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關(guān)知識，又與本節內容有密切關(guān)系， 有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生 分析問(wèn)題的能力． 2、探求新知 課題：指數函數與對數函數的性質(zhì)及其應用 課型：綜合課 教學(xué)目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過(guò)圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì )不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。 重點(diǎn)：指數函數與對數函數的特性。 難點(diǎn)：指導學(xué)生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問(wèn)題。 教學(xué)方法：多媒體授課。 學(xué)法指導：借助列表與圖像法。 教具：多媒體教學(xué)設備。 教學(xué)過(guò)程： 一、 復習提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。 二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學(xué)生們共同復習這些性質(zhì)。 指數函數與對數函數關(guān)系一覽表 函數 性質(zhì) 指數函數 y=ax （a＞0且a≠1） 對數函數 y=logax（a＞0且a≠1） 定義域 實(shí)數集R 正實(shí)數集（0，﹢∞） 值域 正實(shí)數集（0，﹢∞） 實(shí)數集R 共同的點(diǎn) �。�0，1） �。�1，0） 單調性 a＞1 增函數 a＞1 增函數 0＜a＜1 減函數 0＜a＜1 減函數 函數特性 a＞1 當x＞0,y＞1 當x＞1,y＞0 當x＜0,0＜y＜1 當0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1 當x＞1, y＜0 當x＜0,y＞1 當0＜x＜1, y＞0 反函數 y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 圖像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進(jìn)行合成， 觀(guān)察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，互為反函數關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。 Y y＝(1/2)x y＝2x y＝x �。�0，1） y＝log2x �。�1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關(guān)系。因為偶函數是指同一個(gè)函數的圖像關(guān)于Y軸對稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數。 四、 利用指數函數與對數函數性質(zhì)去解決含有指數與對數的復合型函數的.定義域、值域問(wèn)題及比較函數的大小值。 五、 例題 例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函數為增函數 又∵ ﹣0.1＞﹣0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比較log67與log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：當2個(gè)對數值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數中間插入一個(gè)已知數，間接比較這2個(gè)數的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。 解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數 ∴30≤y≤32，即值域為[1，9] 例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。 解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數 ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1） 六、 課堂練習 求下列函數的定義域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 評講練習 八、 布置作業(yè) 第113頁(yè)，第10、11題。并預習指數函數與對數函數 在物理、社會(huì )科學(xué)中的實(shí)際應用。 教學(xué)目標： (一)教學(xué)知識點(diǎn)：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質(zhì). (二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質(zhì). (三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；2.認識事物之間的互相轉化. 教學(xué)重點(diǎn)： 對數函數的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)： 對數函數與指數函數的關(guān)系 教學(xué)方法： 聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索 教學(xué)輔助： 多媒體 教學(xué)過(guò)程： 一、引入對數函數的概念 由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念” 由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有： 問(wèn)題：1.指數函數是否存在反函數？ 2.求指數函數的反函數． �、�； �、�； �、壑赋龇春瘮档亩x域． 3.結論 所以函數與指數函數互為反函數． 這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數． 二、講授新課 1.對數函數的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數函數的圖象和性質(zhì)： 因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)． 因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象． 研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形． 那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象． 還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象． 請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？ 對數函數的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì)（1）定義域： �。�2）值域： �。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)， �。�4）上的增函數 �。�4）上的減函數 3.圖象的加深理解： 下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數：，，，． 我們發(fā)現： 與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)． 一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)． 再通過(guò)圖象的'變化（變化的值），我們發(fā)現： �。�1）時(shí)，函數為增函數， �。�2）時(shí)，函數為減函數， 4.練習： (1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數，，，，的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。� (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大�。� (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結 這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)． 四、課后作業(yè) 課本P85，習題2．8，1、3 [教學(xué)目標] 1、知識與技能 �。�1）由前面學(xué)習指數函數的基礎上，根據函數的定義引入對數函數． �。�2）能夠理解指數函數與對數函數的關(guān)系，理解反函數的定義． �。�3）會(huì )求指數函數與對數函數的反函數． 2、過(guò)程與方法 �。�1）讓學(xué)生掌握指數函數與對數函數之間的關(guān)系． �。�2）學(xué)會(huì )問(wèn)題的轉化，常規思維的遷移． 3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 使學(xué)生通過(guò)學(xué)習對數函數，了解指數函數與對數函數之間的關(guān)系．在學(xué)習的過(guò)程中體會(huì )研究函數要緊扣函數的定義去理解對應關(guān)系．增強學(xué)習對數函數的積極性和自信心． [教學(xué)重點(diǎn)]：對數函數的定義的理解以及對數函數與指數函數的關(guān)系． [教學(xué)難點(diǎn)]：對數函數與支書(shū)函數之間的關(guān)系． [課時(shí)安排]：1課時(shí) [學(xué)法指導]：學(xué)生思考、探究． [講授過(guò)程] 【新課導入】 [互動(dòng)過(guò)程1] 復習：1．對數是怎么定義的？對數與指數之間的關(guān)系是什么？什么是函數？什么是指數函數？ 2．指數函數的圖像和性質(zhì)是什么？ [互動(dòng)過(guò)程1] 在正整數指數函數中，我們討論了細胞分裂的個(gè)數y與分裂次數x之間的函數關(guān)系，這個(gè)函數可以表示為指數函數，而在指數函數中，我們又把正整數指數函數推廣到實(shí)數指數函數，這樣已知分裂的次數我們就可以知道細胞分裂的個(gè)數，反過(guò)來(lái)，如果我們知道分裂細胞的個(gè)數，我們同樣可以知道細胞分裂的次數，如：求一個(gè)這樣的細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)細胞，或10萬(wàn)個(gè)細胞．這樣就可以得到分裂次數與細胞分裂的個(gè)數之間的函數關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習了對數，就可以把這個(gè)函數寫(xiě)成對數的形式就是． [互動(dòng)過(guò)程2] 思考：對于一般的'函數中的兩個(gè)變量，能不能把y當作自變量，使得x是y的函數呢？請作出解釋?zhuān)?/p> 思考分析：指數函數，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值和它對應；并且當時(shí)，也就是說(shuō)指數函數反映了數集R與數集之間的一一對應關(guān)系，可見(jiàn)，對于任意的，在R中都有唯一的數滿(mǎn)足． 如果把當作自變量，那么就是的函數，而且這個(gè)函數就是，函數叫作對數函數，這里，自變量． [互動(dòng)過(guò)程3] 同學(xué)們想一想這種寫(xiě)法與我們原來(lái)見(jiàn)過(guò)的函數一樣嗎？怎么不一樣？ 對數函數及其性質(zhì)教學(xué)設計 1.教學(xué)方法 建構主義學(xué)習觀(guān)，強調以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導下對知識的主動(dòng)建構。它既強調學(xué)習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。 高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟. 在目標分析的基礎上，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，及學(xué)生的認知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節課的核心內容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構。其理論依據為建構主義學(xué)習理論。它很好地體現了“學(xué)生為主體，教師為主導，問(wèn)題為主線(xiàn)，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。 2.學(xué)法指導 新課程強調“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調培養學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習能力。因此本節課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng )設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。 3.教學(xué)手段 本節課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，展示運動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)． 4.教學(xué)流程 四、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 設計意圖 一、創(chuàng )設情境，導入新課 活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。 �。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐，發(fā)現凍土層內某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數式，由指數與對數的關(guān)系，此指數式可改寫(xiě)為對數式。 �。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數式，可知 �。�4）由表格中的數據： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數t 5730 9953 19035 39069 57104 可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)P值都與一個(gè)t值相對應，是一一對應關(guān)系，所以p與t之間是函數關(guān)系。 �。�5）數學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識相結合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì )由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。 �。�6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。 通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。 和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì )函數關(guān)系，并體現學(xué)生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數 叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為 例1求下列函數的定義域： �。�1）；（2）. 解：（1）函數的定義域是。 �。�2）函數的定義域是。 歸納：形如的的函數的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結性質(zhì) 活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(cháng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。 選取完成最好、最快的小組，由組長(cháng)在班內展示。 活動(dòng)2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫(huà)？ 教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。 活動(dòng)3：對a＞1時(shí)，觀(guān)察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？ 然后由學(xué)生討論完成下表左邊： 函數的圖象特征 函數的性質(zhì) 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無(wú)限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0） 當x=1時(shí)，總有y=0 當a>1時(shí)，圖象逐漸上升； 當0當a>1時(shí)，是增函數 當0通過(guò)對定義的進(jìn)一步理解，培養學(xué)生思維的嚴密性和批判性。 通過(guò)作出具體函數圖象，讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的研究方法。 學(xué)生可類(lèi)比指數函數的'研究過(guò)程，獨立研究對數函數性質(zhì)，從而培養學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現數形結合。 四、探究延伸 �。�1）探討對數函數中的符號規律. �。�2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關(guān)系. �。�3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關(guān)系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。� �。�1），； �。�2），； �。�3），。 解： �。�1）在上是增函數， 且3.4<8.5, �。�2）在上是減函數， 且3.4<8.5,. �。�3）注：底數非常數，要分類(lèi)討論的范圍. 當a>1時(shí)，在上是增函數， 且3.4<8.5，； 當0且3.4<8.5， 練習1：比較下列兩個(gè)數的大�。� 練習2：比較下列兩個(gè)數的大�。� �。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.） 考察學(xué)生對對數函數圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強調數形結合。 通過(guò)運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學(xué)生運用函數的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向學(xué)生滲透函數的思想，分類(lèi)討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。 六、對比總結、深化認識 先總結本節課所學(xué)內容，由學(xué)生總結，教師補充，強調哪些是重要內容 �。�1）對數函數的定義； �。�2）對數函數的圖象與性質(zhì)； �。�3）對數函數的三個(gè)結論； �。�4）對數函數的圖象與性質(zhì)的應用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 �。�1）理解對數函數的圖象與性質(zhì)； �。�2）課本74頁(yè)，習題2.2中7，8； �。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數函數解決的實(shí)際問(wèn)題，根據今天學(xué)習的知識予以解答. 八、評價(jià)分析 堅持過(guò)程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則. 教學(xué)過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力； 在學(xué)習互動(dòng)中，評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平； 在解決問(wèn)題練習和作業(yè)中，評價(jià)學(xué)生基礎知識基本技能的掌握. 適時(shí)地組織和指導學(xué)生歸納知識和技能的一般規律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統的整體優(yōu)勢，并為后續學(xué)習打好基礎。 課后作業(yè)的設計意圖： 一、鞏固學(xué)生本節課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標；二、讓不同基礎的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現因材施教的原則； 三、使同學(xué)們體會(huì )到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數學(xué)的學(xué)習營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。 教學(xué)目標： (一)教學(xué)知識點(diǎn)： 1、對數函數的概念； 2、對數函數的圖象和性質(zhì)、 (二)能力訓練要求： 1、理解對數函數的概念； 2、掌握對數函數的圖象和性質(zhì) (三)德育滲透目標： 1、用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題； 2、認識事物之間的互相轉化 教學(xué)重點(diǎn)： 對數函數的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)： 對數函數與指數函數的關(guān)系 教學(xué)方法： 聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索 教學(xué)輔助： 多媒體 教學(xué)過(guò)程： 一、引入對數函數的概念 由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的'概念” 由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有： 問(wèn)題： 1、指數函數是否存在反函數？ 2、求指數函數的反函數 �、�；指出反函數的定義域。 3、結論 所以函數與指數函數互為反函數。 這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數。 二、講授新課 1、對數函數的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2、對數函數的圖象和性質(zhì)： 1、因為對數函數與指數函數互為反函數。所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。 2、因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象。 3、研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形。 4、那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。 5、還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。 6、請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？ 對數函數的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì) �。�1）定義域： �。�2）值域： �。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí) �。�4）上的增函數 �。�4）上的減函數 3、圖象的加深理解： 下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數： 我們發(fā)現： 與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。 一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。 再通過(guò)圖象的變化（變化的值） 我們發(fā)現： �。�1）時(shí)，函數為增函數 �。�2）時(shí)，函數為減函數 4、練習： (1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。� (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大�。� (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結 這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數。并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)。 四、課后作業(yè) 課本P85，習題2、8、1、3 教學(xué)目標 1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學(xué)生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題． 2. 通過(guò)對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合，分類(lèi)討論的思想． 3. 通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的思維能力，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質(zhì)． 難點(diǎn)是由對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，利用指數函數圖像和性質(zhì)得到對數函數的圖像和性質(zhì)． 教學(xué)方法 啟發(fā)研討式 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過(guò)程 一. 引入新課 今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數． 反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數．這個(gè)熟悉的函數就是指數函數． 提問(wèn)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎? 由學(xué)生說(shuō)出 是指數函數，它是存在反函數的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的.過(guò)程： 由 得 ．又 的值域為 ， 所求反函數為 ． 那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數． 二．對數函數的圖像與性質(zhì) (板書(shū)) 1. 作圖方法 提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?學(xué)生應能想到利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖．同時(shí)教師也應指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖． 由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖． 具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到： (1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)． (2) 畫(huà)出直線(xiàn) ． (3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分． 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和 的圖像．(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖： 2. 草圖． 教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側． (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線(xiàn)． (4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng)． (5) 單調性：與 有關(guān)．當 時(shí)，在 上是增函數．即圖像是上升的 當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的． 之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況： 當 時(shí)，有 ；當 時(shí)，有 ． 學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)． 最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用． 三．鞏固練習 練習：若 ，求 的取值范圍． 四．小結 五．作業(yè) 略 內容與解析 �。ㄒ唬﹥热荩簩岛瘮导捌湫再|(zhì) �。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對數函數的性質(zhì)，一般綜合在對數函數中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應用。 一、目標及其解析： �。ㄒ唬┙虒W(xué)目標 �。�1）了解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用。進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì)； �。�2）學(xué)習反函數的概念，理解對數函數和指數函數互為反函數，能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì)。。 �。ǘ┙馕� �。�1）在對數函數中，底數且，自變量，函數值。作為對數函數的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。 �。�2）反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域。②把原函數y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時(shí)標明反函數的定義域。 二、問(wèn)題診斷分析 在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關(guān)系是學(xué)好對數函數與反函數的基礎。 三、教學(xué)支持條件分析 在本節課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問(wèn)題的分析當中。 四、教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題一。對數函數模型思想及應用： �、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。 �。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？ �。á颍┘儍羲�/升，計算純凈水的酸堿度。 �、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�？如何應用函數模型解決問(wèn)題？強調數學(xué)應用思想 問(wèn)題二。反函數： �、僖裕寒斠粋�(gè)函數是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數的因變量作為一個(gè)新函數的自變量，而把這個(gè)函數的自變量新的函數的因變量。我們稱(chēng)這兩個(gè)函數為反函數（inverse function） �、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？ �、鄯治觯汉瘮涤山獬�，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的'習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫(xiě)為。 那么我們就說(shuō)指數函數與對數函數互為反函數 �、茉谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵�，畫(huà)出指數函數及其反函數圖象，發(fā)現什么性質(zhì)？ �、莘治觯喝D象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ �、尢骄浚喝绻诤瘮档膱D象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)在函數的圖象上嗎，為什么？ 由上述過(guò)程可以得到什么結論？（互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)） �、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担�； �。◣熒簿毿〗Y步驟：解x；習慣表示；定義域） �。ǘ┬〗Y：函數模型應用思想；反函數概念；閱讀P84材料 五、目標檢測 1（20xx全國卷Ⅱ文）函數y=（x 0）的反函數是 1B解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯，原函數y 0可知D錯，選B。 2（20xx廣東卷理）若函數是函數的反函數，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（） 2 B解析：，代入，解得，所以，選B。 3求函數的反函數 3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得�？傻迷瘮档姆春瘮禐�。 【對數函數教案】相關(guān)文章： 對數函數教案匯編(15篇)11-20 高一數學(xué)教案《2對數函數》10-11 高中教案教案03-05 關(guān)于教案模板 教案模板教案10-20 變臉教案大班教案12-04 (實(shí)用)高中教案教案01-21 小班教案水果教案12-20 小班教案《小熊》教案11-19 項鏈教案范文 《項鏈》教案11-13對數函數教案7
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