《三角形的面積》教案（精選21篇）

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編收集整理的《三角形的面積》教案，歡迎閱讀與收藏。

　　《三角形的面積》教案 1

　　教材分析：

　　三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長(cháng)方形、正方形面積計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)對這部分內容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積計算公式，會(huì )應用公式計算三角形的面積，同時(shí)加深三角形與長(cháng)方形、正方形之間內在聯(lián)系的認識，培養學(xué)生的實(shí)際操作能力。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和思維能力，提高學(xué)生的數學(xué)素養。

　　學(xué)情分析：

　　在學(xué)習三角形的面積這一內容前，學(xué)生已經(jīng)認識了三角形的特征；在學(xué)習長(cháng)方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì )割、補、移等方法，也學(xué)會(huì )了把未知的學(xué)習問(wèn)題轉化為已知的問(wèn)題。因此在教學(xué)三角形的面積這課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識準備和能力基礎。

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導過(guò)程，理解公式的意義。

　　2、理解三角形的底和高與“被轉化長(cháng)方形”長(cháng)和寬之間的關(guān)系。

　　3、會(huì )用三角形的面積公式計算三角形的面積。

　　4、培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗數學(xué)應用價(jià)值，使學(xué)生感受到數學(xué)就在身邊。

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的推導。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形是同底（長(cháng)）等高（寬）長(cháng)方形面積的一半。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入階段

　　通過(guò)故事情景產(chǎn)生生活中三角形比較大小的問(wèn)題：

　　1、比三角形的大小用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達是比什么？

　　2、采用哪些方法可以比較呢？

　　小結 ：運用透明方格紙來(lái)比較三角形的大小是一種方法，但你感覺(jué)怎樣？

　　二、探究階段

　�。ㄒ唬┊�(huà)三角形。

　　1、每個(gè)學(xué)生拿出準備好的長(cháng)方形紙，按要求畫(huà)三角形。

　　操作說(shuō)明：

　�。�1）以長(cháng)方形紙的一邊作為三角形的底邊。

　�。�2）以對邊的任意一點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)。

　�。�3）連接頂點(diǎn)與對面的兩個(gè)角。

　�。�4）你畫(huà)了一個(gè)什么樣的三角形？

　　2、大組交流。

　　3、猜一猜：要求學(xué)生根據自己所畫(huà)的三角形猜一猜它的面積是整個(gè)長(cháng)方形面積的幾分之幾？

　　4、觀(guān)察已畫(huà)三角形與長(cháng)方形之間的特殊關(guān)系

　　5、畫(huà)出三角形已知底上的一條高，觀(guān)察已畫(huà)的三角形的面積占整個(gè)長(cháng)方形面積的幾分之幾？

　�。ǘ�）實(shí)驗

　　1、剪拼三角形。

　　操作說(shuō)明：

　�。�1）剪下你所畫(huà)的三角形。

　�。�2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。

　　思考：剩下部分拼成的三角形是否與剪成的三角形一樣大？

　�。�3）填寫(xiě)實(shí)驗報告。

　　2、學(xué)生完成報告后交流

　�。ㄈ�）歸納

　　根據學(xué)生的實(shí)驗得出結論：

　　一個(gè)直角三角形的面積是相應的長(cháng)方形面積的一半。

　　一個(gè)銳角三角形的面積是相應的'長(cháng)方形面積的一半。

　　一個(gè)鈍角三角形的面積是相應的長(cháng)方形面積的一半。

　�。�1）請學(xué)生用一句話(huà)來(lái)概括。

　�。�2）用數學(xué)的方式來(lái)表示：三角形面積=相應長(cháng)方形面積/2

　�。�3）根據長(cháng)方形的面積公式，推導三角形的面積公式

　�。�4）用字母表示三角形的面積公式。

　　三、運用階段：

　　1、教學(xué)例

　　2、計算導入階段的3個(gè)三角形的面積

　�。�1）分別測出3個(gè)三角形的底與高，作好記錄。

　�。�2）計算出每個(gè)三角形的面積。

　�。�3）交流。

　�。�4）拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個(gè)三角形，為什么？

　　四、總結

　　這節課我們學(xué)習了什么？2、計算三角形面積要知道那些條件？

　　《三角形的面積》教案 2

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能目標：

　　a、運用已有的知識和轉化的數學(xué)思想，推導三角形的面積計算公式；

　　b、理解并掌握三角形的面積計算公式；

　　c、能正確計算三角形的面積

　　過(guò)程與方法目標：通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，在解決實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)方法：演示法、講解法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、創(chuàng )設情境，引入課題

　　出示兩組三角形卡片。請觀(guān)察兩組大小不同的三角形（形狀不同，面積相似），讓學(xué)生比較哪個(gè)面積大？怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法（板書(shū)課題）

　　2、探究新知

　�。�1）復習平行四邊形面積公式的推導方法

　�。�2）.玩游戲，小組內交流問(wèn)題。

　　要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會(huì )算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來(lái)每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？

　�。▽W(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問(wèn)題）

　�。�3）、學(xué)生代表上臺演示匯報

　�。�4）、根據學(xué)生的匯報，老師小結,演示拼湊過(guò)程

　　看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的'三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　�。�5）、補充課外小知識（古代數學(xué)家對三角形面積的推導）

　　3.學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？(詢(xún)問(wèn)學(xué)生在計算面積時(shí)需要知道什么條件？并計算）

　�。�2）判斷正誤。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)完全一樣的含義，掌握三角形面積的推導與計算

　　4、課堂小結

　　本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？

　　5、布置作業(yè)

　　課本P86--87頁(yè)第2、4、5題

　　6、板書(shū)設計

　　《三角形的面積》教案 3

　　教學(xué)目標：

　　1、理解和掌握三角形的面積計算公式。

　　2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和掌握怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。

　　教具學(xué)具準備：

　　1、若干個(gè)完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

　　2、每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)長(cháng)方形、兩個(gè)平行四邊形，一把剪刀。

　　一、導入課題：

　　1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習三角形的面積，板書(shū)：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？

　　[可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來(lái)的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]

　　2、解決方案：

　　師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來(lái)研究？你是怎么想到的？

　�。ㄇ懊嫖覀儎倢W(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補轉化成長(cháng)方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書(shū)：轉化）

　　師:今天這節課讓老師陪著(zhù)大家運用轉化的方法研究三角形的面積。

　　[評析：談話(huà)式導入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問(wèn)題，參與了課堂學(xué)習目標的制定。課堂導入找準教學(xué)起點(diǎn)，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習也是運用轉化的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習打下了基礎。]

　　二、新授

　�。ㄒ唬�實(shí)驗一：剪

　　1、師：下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗，好不好？

　�。▽W(xué)生拿出準備好的一個(gè)長(cháng)方形，兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫(huà)好底和高。）

　　2、（1）師：請大家拿出準備好的三個(gè)圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線(xiàn)把它們剪開(kāi)，剪開(kāi)后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）

　�。�2）反饋。師：你沿虛線(xiàn)把平行四邊形剪開(kāi)，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個(gè)三角形舉給大家看。）師：其他的兩個(gè)平行四邊形剪開(kāi)后能得到兩個(gè)三角形嗎？

　�。�3）師：通過(guò)剛才的實(shí)驗我們知道一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過(guò)程）

　　師：重合了，在數學(xué)上叫“完全一樣”（板書(shū)：兩個(gè)完全一樣）

　　師：現在你能用“完全一樣”說(shuō)一說(shuō)我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說(shuō)1號是兩個(gè)完全一樣的三角形，2號、3號是兩個(gè)完全一樣的三角形）

　　學(xué)生演示重合過(guò)程，課件演示剪、重合的過(guò)程。

　　師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)根據剛才的實(shí)驗，你想到了什么？

　　小結并出現字幕：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。

　�。�4）師：這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程）其中一個(gè)三角形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動(dòng)演示，學(xué)生回答，出現字幕：其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）

　　師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)剛才的實(shí)驗，你得出什么結論？看字幕說(shuō)：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

　　說(shuō)一說(shuō)1號、2號、3號各是什么三角形？（板書(shū)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

　　[評析：學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐。通過(guò)剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習活動(dòng)，理解“一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半�！睘閷W(xué)習三角形的面積指明了思維的方向。]

　�。ǘ�）實(shí)驗二：拼

　　1、拼銳角三角形

　�。�1）學(xué)生從剪好的三角形中拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，把這兩個(gè)三角形放在桌面上。

　�。�2）介紹：圖上每個(gè)方格表示1平方厘米，那么每個(gè)方格的邊長(cháng)是多少？（教師展示教具）你能不能說(shuō)一說(shuō)每個(gè)三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）

　　三角形

　　拼成的平行四邊形

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面積

　　(平方厘米)

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面積

　　(平方厘米)

　　銳角三角形

　　6

　　4

　　6

　　4

　　24

　　直角三角形

　　鈍角三角形

　　師：現在大家用這兩個(gè)銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？

　　要求：學(xué)生隨便拼成什么圖形？

　　學(xué)生拼三角形，師巡視。反饋時(shí)，讓學(xué)生拼出的圖貼在黑板上，可能出現的圖形都貼在上面。（課本第47頁(yè)）

　�。�3）師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會(huì )計算？（把沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學(xué)過(guò)了，顯然我們應該把三角形轉化成平行四邊形來(lái)研究。板書(shū)：平行四邊形

　�。�4）講解拼成平行四邊形的方法：

　　a、讓學(xué)生上來(lái)把兩個(gè)三角形拼成平行四邊形。

　　b、師：剛才有的同學(xué)很快拼成了平行四邊形，可是有的同學(xué)不會(huì )拼，這是因為把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，書(shū)上介紹了一種方法，請你看書(shū)第48頁(yè)，看看書(shū)上是怎么拼的？

　　c、師：大家能看懂嗎？（如看懂，請人說(shuō)。如看不懂，師請大家看屏幕）

　　d、課件第一次演示。師在課件演示時(shí)說(shuō)：“先把兩個(gè)完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合，這叫重合；（點(diǎn)擊）在以三角形右邊的頂點(diǎn)為中心，把上面一個(gè)三角形旋轉180度，直到兩個(gè)三角形底邊成一條直線(xiàn)為止，這叫旋轉；（點(diǎn)擊）再把右邊的三角形沿著(zhù)左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成一個(gè)平行四邊形為止，這叫平移。（點(diǎn)擊）（課件上出現：重合、旋轉、平移）

　　師：把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？

　　e、課件第二次演示,組織學(xué)生規范的拼(學(xué)生看課件,教師敘述)。

　　提問(wèn)：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成什么圖形？

　　小結：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。板書(shū)：可以拼成一個(gè)

　�。�5）提問(wèn)：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書(shū)6、4）

　　比較：這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？高呢？

　　師小結：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說(shuō)平行四邊形和三角形等底等高。（板書(shū)：等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書(shū)24）每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？板書(shū)：每個(gè)銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

　　每個(gè)銳角三角形面積是多少？（板書(shū)：12）為什么？

　�。�6）師：我們還可以用什么方法驗證？課件演示。用數方格的方法進(jìn)行驗證。

　　[評析：設計多項活動(dòng)，讓學(xué)生充分動(dòng)手操作，采取小組合作的學(xué)習方式，并選擇值得研究的問(wèn)題，運用轉化的方法，輔以CAI課件演示，把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形重合、旋轉、平移，拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)比較，發(fā)現三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關(guān)系。體驗了學(xué)習的過(guò)程，滲透了研究性學(xué)習。]

　　2、拼直角三角形、鈍角三角形，填實(shí)驗報告。

　�。�1）師：把剛剛拼過(guò)的兩個(gè)銳角三角形收起來(lái)，再拿出剛剪的'兩個(gè)完全一樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學(xué)過(guò)的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？完成實(shí)驗報告。

　　三角形

　　拼成的平行四邊形

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面積

　　(平方厘米)

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面積

　　(平方厘米)

　　銳角三角形

　　6

　　4

　　12

　　6

　　4

　　24

　　直角三角形

　　鈍角三角形

　�。�2）學(xué)生操作：按重合、旋轉、平移的過(guò)程拼一拼，貼在黑板上。

　�。�3）反饋：

　　a、生回答：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。

　　師：三角形的面積是怎樣得來(lái)的？

　　b、學(xué)生展示實(shí)驗報告。老師填在統計表上。板書(shū)：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半

　　其他學(xué)生匯報時(shí)，在座位上舉起來(lái)合作展示，教師在黑板上填表。

　　C、鈍角三角形面積研究同上。板書(shū)：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半

　　3、歸納整理

　�。�1）師：通過(guò)這兩個(gè)實(shí)驗，你能發(fā)現三角形的面積怎樣計算嗎？

　　板書(shū)：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高

　�。�2）師：怎樣求三角形面積呢？

　　師：你是怎樣想的？三角形的底就是誰(shuí)的底，高呢？底×高表示什么？為什么除以2？

　�。ò鍟�(shū):三角形面積=底×高÷2）

　�。�3）字母表示：如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成：板書(shū)：s=ah÷2

　　看公式問(wèn)：根據三角形的面積計算公式，要計算三角形面積通常要知道什么條件？

　　[評析：學(xué)生自主探索，采用拼一拼、比一比、議一議的方法，并借助已學(xué)的經(jīng)驗，推導出三角形的面積計算公式，讓學(xué)生掌握探索問(wèn)題的一般方法。]

　　三、鞏固練習

　　1、完成第49頁(yè)練一練

　�。�1）學(xué)生讀題，列式計算。

　�。�2）提問(wèn)：為什么除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　2、完成練習十第1、2、題。

　　3、計算下面三角形的面積。（只列式不計算）

　�。�1）學(xué)生列式

　�。�2）說(shuō)一說(shuō)為什么第三個(gè)三角形不能用8×12÷2？

　�。�3）結論：求三角形的面積時(shí)，底和高要對應。

　　4、判斷。

　�。�1）三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。（）

　�。�2）兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）

　�。�3）求三角形的面積時(shí)，底和高要對應。（）

　　[評析：分層練習有保證，變式練習少而精。練習題從不同的角度，深化了學(xué)生綜合運用知識的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問(wèn)題。再次利用圖示和CAI課件的演示，有利于學(xué)生形成鮮明的表象，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。加大了課堂教學(xué)的密度和深度，充分體現了有效學(xué)習。]

　　【總評】

　　從本節課的教學(xué)設計可以看出教師的教學(xué)觀(guān)念實(shí)現了以下幾個(gè)轉變：1、學(xué)習目標多元化。本節課課堂教學(xué)目標不僅僅是讓學(xué)生掌握基礎

　　的數學(xué)知識，形成基本的數學(xué)技能，而是為學(xué)生提供了現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的學(xué)習內容，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流，滿(mǎn)足了多樣化學(xué)習需要，有效地提高了學(xué)生的數學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也使學(xué)生的情感與態(tài)度得到了充分發(fā)展。

　　2、學(xué)習活動(dòng)自主化。教學(xué)中設計了多項活動(dòng)讓學(xué)生參與學(xué)習，并且探究活動(dòng)是建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上的。表現在：目標明確——讓學(xué)生發(fā)現三角形的底、高、面積和平行四邊形的底、高、面積之間的關(guān)系；思維發(fā)散——尊重學(xué)生的認知規律，由任意的拼到有目的的拼，注意了轉化、平移、旋轉等思想方法滲透，讓學(xué)生體驗了新知的建構過(guò)程；操作自由——讓學(xué)生選擇兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形自由的拼成平行四邊形，逐步推導出三角形的面積計算公式。

　　3、學(xué)習過(guò)程多樣化。改變了以前簡(jiǎn)單的問(wèn)答式教學(xué)，注重了學(xué)生的獨立思考、動(dòng)手操作與小組合作學(xué)習的方式。讓學(xué)生在小組中交流、在小組中探索、在小組中參與、在小組中相互學(xué)習，選擇了值得探索的實(shí)例，使學(xué)生一直處于發(fā)現問(wèn)題、提出猜想、進(jìn)行討論等狀態(tài)中。其自我表現欲強烈，在對自己和他人的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行反思中建構起更深層次的理解。

　　《三角形的面積》教案 4

　　內容：小學(xué)數學(xué)第九冊（84頁(yè)--87頁(yè)）

　　教學(xué)目標：

　　1、學(xué)會(huì )用旋轉、平移的方法，推導三角形面積計算公式。

　　2、使學(xué)生理解、掌握和運用三角形面積計算公式。

　　3、培養學(xué)生自學(xué)能力和動(dòng)手操作的能力。滲透愛(ài)國主義情感教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積的計算

　　教學(xué)難點(diǎn)：每個(gè)三角形面積與它同底等高的平行四邊形面積之間關(guān)系。

　　教具準備：動(dòng)像投影片（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩個(gè)）

　　學(xué)具準備：印發(fā)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一對。

　　設計說(shuō)明：

　　小學(xué)數學(xué)教學(xué)如何體現素質(zhì)教育？我認為，重要措施之一就是要讓學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習與發(fā)展。在獲取知識的同時(shí)，掌握數學(xué)思維方法，發(fā)展探究推理能力。教學(xué)要改革，首先是教師的教育思想、教學(xué)觀(guān)念的更新，由傳授知識為主的教學(xué)觀(guān)，轉變?yōu)橐龑�學(xué)生主動(dòng)探究、主動(dòng)研討、主動(dòng)發(fā)展，結合教學(xué)內容有機進(jìn)行操作訓練、聽(tīng)說(shuō)訓練、思維訓練�；�于以上認識，在教學(xué)《三角形面積計算》一課時(shí)，改變常規“先分后總”的方法為“先總后分”給學(xué)生最大限度地提供操作、探究、思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在觀(guān)察中思考，感知三角形面積計算規律；在操作中思考，分層驗證公式；在練習中思考，訓練思維能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、觀(guān)察--思考--感知規律

　　出示一個(gè)平行四邊形。

　　回憶：平行四邊形面積怎樣計算？

　　觀(guān)察：沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）

　　思考、討論：（1）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�2）三角形面積計算規律是什么？

　　[說(shuō)明：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀(guān)察的基礎上通過(guò)建立與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，引發(fā)了深層次的心理動(dòng)機]

　　二、操作--思考--驗證公式

　　“底×高÷2”這個(gè)規律適用于所有形狀的三角形面積計算嗎？學(xué)生持懷疑態(tài)度，又懷著(zhù)較強烈的好奇心。教師因勢利導讓學(xué)生利用自己的學(xué)具進(jìn)行操作、剪拼、思考、歸納。

　　三角形面積計算是一個(gè)什么樣的計算規律呢？教師隨著(zhù)這個(gè)問(wèn)題提出以下要求：

　�。�1）學(xué)具袋里有一些三角形，同學(xué)們可以利用學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行剪、擺、拼、思考一下三角形面積是不是都有“底×高÷2”的計算規律。

　�。�2）同桌同學(xué)可共同討論、研究。

　�。�3）有結論以后可到黑板前面展示其過(guò)程，并說(shuō)明理由。隨學(xué)生展示出現以下情況：

　　擺拼一：用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼

　�。▋蓚�(gè)銳角三角形）（兩個(gè)鈍角三角形）

　　平行四邊形面積=底×高

　　三角形面積=底×高÷2

　�。▋蓚�(gè)直角三角形）

　　長(cháng)（正）方形面積=長(cháng)×寬

　　三角形面積=底×高÷2

　　剪拼二：用一個(gè)三角形剪拼。

　　圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長(cháng)方形）面積。

　�。�1）三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2

　�。�2）三角形面積=（底÷2）×高=底×高÷2

　�。�3）三角形面積=底×(高÷2)=底×高÷2

　　從而歸納三角形面積=底×高÷2

　　4．引導學(xué)生用字母表示面積公式．

　　教師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式還可以表示成：

　　S＝ah÷2

　　[說(shuō)明：學(xué)生懷著(zhù)驗證三角形面積是不是“底×高÷2”的強烈心理動(dòng)機在課堂提供了較大“自由”空間里。主動(dòng)進(jìn)行擺拼、剪拼、思考、討論。歸納并驗證了“三角形面積=底×高÷2”的求積公式。手、口、腦并用，操作能力、聽(tīng)說(shuō)能力、概括能力、思維能力、得到了充分的.訓練]

　　5.出示第85頁(yè)的例題，讓學(xué)生獨立做在練習本上，抽一學(xué)生板演，集體訂正．

　　三、練習--思考--培養能力

　　1．完成第85頁(yè)上的“做一做”．要求學(xué)生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面積．訂正時(shí)，教師引導學(xué)生重點(diǎn)弄清為什么要除以2？

　　2.獨立練習86面練習十六第1.2.3題。

　　3.想一想，下面說(shuō)法對不對？為什么？

　�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半（）

　�。�2）兩個(gè)等底等高三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（）

　�。�3）一個(gè)三角形面積為20cm2與它等底等高平行四邊形面積是40cm2

　　4.思考：

　�。�1）右圖中甲、乙面積是（）

　　A.一樣大B.甲大

　　C.乙大D.不能判斷

　�。�2）如右面三角形A.B.C的面積

　　為6cm2，底邊AB長(cháng)為4cm

　　在圖中畫(huà)出第三個(gè)頂點(diǎn)C的位置。

　　頂點(diǎn)C的位置僅有一處嗎？

　　你能作幾處呢？

　　[說(shuō)明：練習分三個(gè)層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個(gè)層次，主要訓練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對三角形求積公式的認識。]

　　四、課堂小結

　　教師：今天這節課，我們主要學(xué)習了什么知識？你有什么收獲？

　　板書(shū)設計：

　　平行四邊形面積=底高

　　等底等高三角形面積=底高2

　　《三角形的面積》教案 5

　　教學(xué)目標：

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，推導出三角形面積公式。

　　2、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神與實(shí)踐能力。

　　3、能運用三角形的面積計算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì )學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的樂(lè )趣。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　探究三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)準備：

　　課件，2個(gè)完全一樣的鈍角、銳角、直角三角形，剪刀。

　　教學(xué)方法：合作探究

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)導入、揭示課題

　　同學(xué)們穿著(zhù)統一的校服，戴著(zhù)鮮艷的紅領(lǐng)巾，真精神。做這樣一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?需要我們計算紅領(lǐng)巾的什么？

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？

　　紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

　　會(huì )求三角形的面積嗎？這節課我們就學(xué)習三角形的面積。

　　二、合作探究、匯報交流

　　1、猜測：

　　你想用什么方法求三角形的面積？

　　平行四邊形能轉化成學(xué)過(guò)的圖形求面積，三角形能轉化成學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？

　　用桌子上的材料（每人一個(gè)鈍角三角形、每組一把剪刀）試試吧。

　　轉化成學(xué)過(guò)的圖形了嗎？有難度吧。我們能不能換個(gè)思路、換種方法用兩個(gè)三角形來(lái)拼呢？

　　2、同桌合作動(dòng)手操作。

　　用兩個(gè)同樣的鈍角三角形拼一拼。展示作品。

　　3、小組合作。

　　銳角三角形、直角三角形能拼成學(xué)過(guò)的圖形嗎？

　　同學(xué)們想試試嗎？根據提示板上的提示研究吧。

　　提示：

　　做一做：想辦法把三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形。

　　找一找：轉化成的圖形和原來(lái)的圖形有什么關(guān)系。

　　想一想：三角形的.面積該怎么求呢？

　　4、學(xué)生匯報。

　　5、歸納小結。

　　轉化后的圖形用一個(gè)名字概括，哪個(gè)比較合適？

　　三、推導公式

　　1、回顧

　　課件演示：兩個(gè)同樣的三角形旋轉、平移拼成了平行四邊形。

　　每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形有什么關(guān)系？

　　三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　2、得出結論

　　三角形的面積該怎樣計算？

　　為什么要除以2？

　　三角形的面積計算公式用字母該怎樣計算？

　　3、小結方法

　　剛才我們的研究過(guò)程正好體現了數學(xué)上常用的一種方法——轉化法。

　　4、拓展延伸

　　介紹劉徽用一個(gè)三角形推導出了面積公式。

　　四、運用公式解決問(wèn)題

　　1、解決紅領(lǐng)巾的問(wèn)題。

　　2、解決底是8厘米、10厘米，高是6厘米的三角形的面積。

　　體會(huì )底和高的對應性。

　　3、三角形的面積是25平方厘米，底是10厘米，高是多少厘米？

　　五、全課總結

　　同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習，你有收獲嗎？一起來(lái)分享吧！

　　追問(wèn):

　　三角形的面積為什么要除以2？

　　怎樣推導出三角形的面積計算公式的？

　　只要大家勤動(dòng)手、勤思考，就一定能學(xué)到更多的數學(xué)知識。

　　板書(shū)設計：

　　三角形的面積

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

　　=底×高÷2

　　S=ah÷2

　　《三角形的面積》教案 6

　　教學(xué)目標

　　1．在實(shí)際情境中，認識計算三角形面積的必要性。

　　2．在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過(guò)程。

　　3．能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過(guò)程。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解并能運用三角形的面積公式進(jìn)行計算。

　　教具、學(xué)具

　　教學(xué)掛圖，三角形紙片，剪刀，三角尺等。

　　教師指導與教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生學(xué)習活動(dòng)過(guò)程

　　設計意圖

　　一、復習

　　平行四邊形和三角形的面積公式

　　二、計算三角形面積時(shí)應注意的些什么？

　　學(xué)生討論后匯報總結。

　　S=ah

　　S=ah÷2

　　1．必須知道底和高，計算單位要統一，底和高要對應。

　　2．等底（底相等）等高（高相等）的兩個(gè)三角形面積一定相等，形狀不一定相同。

　　3．完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的.面積是平行四邊形的面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。所以：

　　鞏固平行四邊形和三角形的面積計算方法。

　　讓學(xué)生熟練的掌握各種有關(guān)三角形面積計算的方法。能靈活運用。

　　教師指導與教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生學(xué)習活動(dòng)過(guò)程

　　設計意圖

　　三、練習

　　練一練第1~3題。

　　四、布置作業(yè)

　　練一練第4題。

　　已知三角形的底和高，求面積用底×高÷2。

　　已知三角形的底和面積，求高，用面積×2÷底。

　　已知三角形的高和面積，求底，用面積×2÷高。

　　板書(shū)設計：三角形的面積

　　《三角形的面積》教案 7

　　一、所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析

　　本校是一所比較偏僻的山村小學(xué)，本班有39名學(xué)生，男生15名，女生24名，全都是農民的子女。學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著(zhù)信息技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習的渠道也是多方位的，多數學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，尤其是我們偏遠山區的孩子，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會(huì )出現差異。

　　二、 教學(xué)內容分析

　　三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的重要內容，也是學(xué)生今后學(xué)習的重要基礎�！稊祵W(xué)課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標，這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現的，學(xué)生在學(xué)習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程，當學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過(guò)程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的.探索能力打下較為扎實(shí)的基礎。

　　三、 教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過(guò)程。

　　2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達的能力。

　　3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，學(xué)會(huì )學(xué)習數學(xué)的方法，并通過(guò)小組合作，培養學(xué)生的團隊精神。

　　四、 教學(xué)難點(diǎn)分析

　　1、三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化

　　2、三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化

　　五、 教學(xué)課時(shí)

　　一課時(shí)。

　　六、 教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┯烧勗�(huà)導入新課

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(cháng)方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？還記得正方形面積公式是怎樣推導出來(lái)的嗎？平行四邊形面積呢？

　　看來(lái)，我們所學(xué)習過(guò)的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習過(guò)的舊知識的基礎上，轉化推導出來(lái)的。

　　誰(shuí)知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來(lái)的舉手。

　　今天這節課我們就來(lái)親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過(guò)程。

　　板書(shū)課題：三角形的面積

　�。ǘ�）探究活動(dòng)。

　　根據你們前面的學(xué)習經(jīng)驗，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)應怎樣去探究三角形的面積？[板書(shū)：轉化]

　　下面我們將按小組來(lái)探究三角形面積的計算公式。

　�。▽W(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

　　誰(shuí)愿意展示自己的探究成果？在同學(xué)介紹自己的探究成果時(shí)，其他同學(xué)要注意聽(tīng)，以便予以補充（交流過(guò)程注意引發(fā)學(xué)生間的爭論）。

　�。ㄍㄟ^(guò)動(dòng)手、交流、匯報、歸納等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中“做”數學(xué)，體驗知識形成的過(guò)程和自主獲取新知的過(guò)程，積累數學(xué)實(shí)驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學(xué)語(yǔ)言與他人交流的能力。)

　　同學(xué)們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰(shuí)能概括出三角形面積計算的公式呢？

　�。ㄔ趯W(xué)生敘述時(shí)，教師板書(shū)）

　　剛才這個(gè)同學(xué)概括了三角形的面積計算公式，請同學(xué)們再用自己喜歡的語(yǔ)言再來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形面積公式的意義。

　　不論同學(xué)們用一個(gè)三角形、或者兩個(gè)三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

　　下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問(wèn)題。

　　七、課堂練習

　�、崩�用學(xué)具擺一擺、說(shuō)一說(shuō)三角形面積推倒的過(guò)程，復述重要的結論。

　　2、完成教材P26“試一試”。

　　學(xué)生獨立完成，板演，教師訂正

　　(以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習過(guò)程，經(jīng)歷數學(xué)建模。)

　　八、作業(yè)安排

　　完成教材P26“練一練”第1—4題。

　　九、教學(xué)反思

　　本節課是圍繞著(zhù)“通過(guò)學(xué)生發(fā)現三角形面積與已學(xué)圖形面積的聯(lián)系，自主探究三角形面積計算公式的推導過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，不斷體驗和感悟學(xué)習數學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開(kāi)。并注意從每一個(gè)細微之處著(zhù)手關(guān)心和愛(ài)護每一個(gè)孩子。如揭示課題后，我便對學(xué)生進(jìn)行調查：哪些同學(xué)知道三角形面積的計算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來(lái)的，目的是為了了解學(xué)生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學(xué)習的過(guò)程。他如果是第一種回答，我會(huì )表?yè)P他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識，而且還能通過(guò)上網(wǎng)、讀書(shū)等渠道學(xué)到知識；他如果是第二種回答，我會(huì )告訴他，沒(méi)關(guān)系，這是新知識，只要努力就能學(xué)會(huì )；他如果是第三種回答，我會(huì )鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數學(xué)。

　　這節課學(xué)生在三角形面積計算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開(kāi)放的，讓學(xué)生體驗了“再創(chuàng )造”，本節課的最后一道練習題（制作100條少先隊員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多大面積的布料？）也是開(kāi)放的，讓學(xué)生去體驗著(zhù)數學(xué)的無(wú)窮魅力。

　　《三角形的面積》教案 8

　　教學(xué)目標

　　1、理解三角形面積公式的推導過(guò)程，正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。

　　2、培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力。

　　3、培養學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　本小節內容是三角形面積的計算。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計算的基礎上，運用轉化思想和方法來(lái)學(xué)習的。牢固掌握這種解決問(wèn)題的思想和方法，是將來(lái)學(xué)習數學(xué)的一條捷徑。

　　本小節教材分為三個(gè)部分。第一部分是用數方格的方法求出三角形面積。通過(guò)數三個(gè)不同類(lèi)型三角形的面積，使學(xué)生真正體會(huì )到這種方法太麻煩，不易數對，盟生一種探求更好、更簡(jiǎn)捷的計算公式，進(jìn)一步調動(dòng)學(xué)生繼續探索的積極性。第二部分是用轉化的方法推導出三角形面積的計算公式。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形通過(guò)平移、旋轉分別拼擺成平行四邊形，通過(guò)發(fā)現每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形（或長(cháng)、正方形）的.面積關(guān)系，從而滲透“三角形面積＝底×高÷2”的計算公式。第三部分是應用三角形面積公式計算。

　　本節課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握三角形面積的計算公式及面積計算公式的應用。難點(diǎn)是三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教法建議

　　教師要先復習三角形的特征，能畫(huà)出并指出各種不同類(lèi)型三角形的底和高，再復習平行四邊形面積公式的推導過(guò)程，為解決三角形面積公式做鋪墊。

　　在推導三角形面積計算公式之前，先用數方格求面積的方法，然后引導學(xué)生聯(lián)想平行四邊形面積公式的推導過(guò)程，啟發(fā)提問(wèn)：能不能也把今天學(xué)習的三角形轉化成我們學(xué)過(guò)的其它圖形？首先利用書(shū)后材料剪下不同類(lèi)型的三角形，按照書(shū)中安排的層次，先研究把兩個(gè)直角三角形轉化成學(xué)過(guò)的不同圖形，重點(diǎn)解決為什么不把它們轉化成三角形的道理。這樣在研“兩個(gè)銳角三角形”時(shí)，就不會(huì )轉化成沒(méi)學(xué)過(guò)面積公式的圖形，第二層中要注意解決旋轉的問(wèn)題，為了便于理解，可借助課件，形象地展現在學(xué)生面前。第三層次則由學(xué)生自主探索完成，通過(guò)以上（三種不同情況）轉化前后的對比，得出三角形的面積計算公式。并重點(diǎn)提問(wèn)為什么要除以2？由于已有平行四邊形面積計算公式的基礎，關(guān)于三角形面積公式和字母公式就可由學(xué)生自己解決了。

　　本節課要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，注意培養學(xué)生的動(dòng)手能力，在操作中學(xué)會(huì )新知。

　　《三角形的面積》教案 9

　　教學(xué)目標

　　1．在實(shí)際情境中，認識計算三角形面積的必要性。

　　2．在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過(guò)程。

　　3．能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過(guò)程。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解并能運用三角形的面積公式進(jìn)行計算。

　　教具、學(xué)具

　　教學(xué)掛圖，三角形紙片，剪刀，三角尺等。

　　教師指導與教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生學(xué)習活動(dòng)過(guò)程

　　設計意圖

　　一、引入

　　復習平形四邊形的面積

　　我們還學(xué)習了三角形，那么三角形的面積該如何計算，一同來(lái)研究。

　　二、新授

　　師引導，學(xué)習平行四邊形面積

　　1、復習平形四邊形的面積。

　　2、我們還學(xué)習了三角形，那么三角形的'面積該如何計算，一同來(lái)研究。

　　1、學(xué)習平行四邊形面積時(shí)可以去畫(huà)，剪拼，三角形也可試一試這些方法。

　　2、學(xué)生用數格子和圖形轉化兩種方法試著(zhù)研究三角形的面積。（或多種方法）

　　讓學(xué)生用自己的方法去探究，培養解決問(wèn)題的能力

　　教師指導與教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生學(xué)習活動(dòng)過(guò)程

　　設計意圖

　　三、鞏固練習

　　求下面各三角形的面積

　　3、學(xué)生交流計算三角形的面積的方法

　　4、總結：

　　三角形的面積=（底×高）÷2

　　S=（ah）÷2

　　3×4÷2

　　=12÷2

　　=6(dm)

　　6.4×1.9÷2

　　=12.16÷2

　　=6.08（m）

　　讓學(xué)生逐步形成這一解決問(wèn)題的思維方法

　　板書(shū)設計：三角形的面積

　　三角形的面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

　　《三角形的面積》教案 10

　　教學(xué)內容：課本第77頁(yè)的例題，練習十八的第５－１２題

　　教學(xué)要求：

　�。�、使學(xué)生比較熟練地應用三角形面積的計算公式計算三角形的面積。

　�。�、能應用公式解答有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。

　�。�、養成良好的審題，檢驗的習慣，提高正確率。

　　教學(xué)重點(diǎn)：能比較熟練地應用公式計算三角形的面積，解答有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習

　�。�、三角形的面積計算公式是什么？為什么公式中有一個(gè)“÷２”？

　�。�、有關(guān)計算的錯因分析：

　　下面的結答，問(wèn)題出在哪里？

　　一個(gè)三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面積。

　　解一：1.8×1.2＝16（平方米）

　　解二：1.8×1.2÷2＝2.16（平方米）

　�。�、導入新課：掌握了計算公式，我們就可以著(zhù)手解決許多有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。（板書(shū)課題：三角形面積的計算）

　　二、新授

　�。�、例題教學(xué)

　�。ǎ保┳x題后，讓學(xué)生嘗試練習，并指定兩名學(xué)生板演，再集體訂正。

　�。ǎ玻┳⒁狻啊拢病边@一環(huán)節是否有人失誤。

　�。�、應用練習

　　完成課本第80頁(yè)第８題的填表計算，把它化為４小題來(lái)處理，解答完成后填空。

　　教師簡(jiǎn)評：求圖形的面積，首先應確定所求的是什么圖形，其次考慮運用什么公式計算。

　　三、鞏固練習

　�。�、課本第80頁(yè)的第７題。

　　先獨立思考，再交流。

　　議一議：（１）這所有的以涂色三角形底邊為底，頂點(diǎn)落在對面那條平行線(xiàn)上的兩個(gè)三角形的面積與涂色三角形面積有什么關(guān)系？為什么存在這種關(guān)系？

　�。ǎ玻┰佼�(huà)出一個(gè)與之等面積的三角形，只要怎么取頂點(diǎn)就可以了？

　�。ǎ常┠隳苈�(lián)想到什么？

　�。�、練習十八第５、６、９、１０題（做在課作本上）

　�、鸵粔K三角形的玻璃，量得它的`底是12.5分米，高是7.8分米。這塊玻璃的面積是多少？如果每平方分米玻璃的價(jià)錢(qián)是0.9元，買(mǎi)這塊玻璃要用多少錢(qián)？

　�、斡覉D是人民醫院包扎用的三角巾�，F在有一塊長(cháng)18米，寬0.9米的白布，

　　可以做多少塊三角巾？

　�。ǎ保�學(xué)生獨立作業(yè)，教師巡視，作個(gè)別輔導，并及時(shí)反饋。

　�。ǎ玻┨崛〉湫湾e例，進(jìn)行評講。

　�。ǎ常┑冢保邦}有下列各種解法，哪些是對的，哪些有毛��？

　　解一、14×0.9÷(0.9×0.9)

　　解二、14×0.9÷(0.9×0.9÷2)

　　解三、14×0.9÷(0.9×0.9)÷2

　　解四、14×0.9÷(0.9×0.9)×2

　　學(xué)生充分議后，教師簡(jiǎn)評：（作全課）

　　板書(shū)設計：

　　三角形面積的計算

　　教后感：

　�。�、實(shí)際測量在地面上測量距離第課時(shí)總第課時(shí)

　　《三角形的面積》教案 11

　　教學(xué)內容：

　　教材第9—10頁(yè)例4、例5及“練一練”、“試一試”、“練習二”第6-9題。

　　教學(xué)目標：

　　1．通過(guò)操作、觀(guān)察、填表、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2．進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，培養自己應用已有知識解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展自己的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷探究三角形面積計算公式的過(guò)程，理解并掌握三角形的面積計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體課件、教材第115頁(yè)的三角形。

　　探究方案：

　　一、自主準備

　　1．說(shuō)一說(shuō)：下面每個(gè)小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？你是怎么想的？

　�。ǎ�（）（）

　　2．思考：

　�。�1）三角形的面積與它拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�2）有沒(méi)有直接計算三角形面積的方法呢？

　�。�3）假如要你探究三角形的面積，你打算把它轉化成什么圖形進(jìn)行研究？我想轉化成

　　二、自主探究

　　1．拼一拼：從課本第115頁(yè)上選兩個(gè)完全一樣的三角形剪下來(lái)，看看能不能拼成平行四邊形。

　　2．填一填：你剪下的兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形嗎？如果能，拼成的平行四邊形的面積和每個(gè)三角形的面積各是多少？請填寫(xiě)下表。

　　3．想一想

　�。�1）拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

　�。�2）拼成的平行四邊形的底和高與原三角形的底和高有什么關(guān)系？每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？

　�。�3）根據平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

　　三、自主應用

　　試一試：完成書(shū)上第10頁(yè)的“試一試”。

　　四、自主質(zhì)疑

　　說(shuō)一說(shuō)：

　�。�1）三角形的面積公式是怎么推導的？你還有什么疑問(wèn)？

　�。�2）你認為本節課應學(xué)會(huì )什么？

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、明確目標

　　提問(wèn)：同學(xué)們，通過(guò)自主學(xué)習，你知道今天的學(xué)習內容嗎？（揭示課題）你認為本節課應學(xué)會(huì )什么？

　　二、交流提升

　　1．出示例4的'方格圖及其中的平行四邊形。

　�。�1）全班交流：每個(gè)涂色的三角形的面積各是多少平方厘米？

　�。�2）小組交流：你是怎么得出每個(gè)三角形的面積的？說(shuō)說(shuō)你的想法。

　�。�3）全班交流：有人用數方格的方法得出三角形面積，也有同學(xué)先求出平行四邊形的面積，再除以2得出三角形的面積。

　　三角形的面積和平行四邊形的面積會(huì )有什么聯(lián)系呢？

　　2．交流三角形面積公式的探究情況。

　�。�1）出示例5：展臺出示各組的表格填寫(xiě)情況，各組派代表上臺展示拼的過(guò)程。

　　小組討論：你剪下的兩個(gè)完全一樣的三角形的底和高各是多少？面積是多少？拼成的平行四邊形的底和高各是多少？面積是多少？

　�。�2）全班交流：你有什么發(fā)現？（即例5下面的問(wèn)題）

　�。�3）梳理、明確

　　兩個(gè)完全一樣的三角形，無(wú)論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示三角形面積公式：S = a h÷2

　　3．交流“試一試”

　�。�1）全班交流：你是怎么想的？計算三角形的面積為什么要除以2？

　�。�2）學(xué)生訂正。

　　三、鞏固提升

　　1．完成“練一練”的1、2兩題。

　　學(xué)生先獨立完成，再討論交流：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（讓學(xué)生弄清誰(shuí)是誰(shuí)的2倍，誰(shuí)是誰(shuí)的一半。）

　　2．練習二第6題。

　　學(xué)生獨立完成，組織校對。

　　3．練習二第7題。

　�。�1）多媒體出示第7題的方格圖及平行四邊形和三角形。

　�。�2）獨立思考：你認為圖中哪幾個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半？為什么？

　�。�3）小組交流：分別是怎么想的。

　�。�4）全班交流、總結

　　可以通過(guò)計算，判斷三角形的面積是不是平行四邊形面積的一半，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一比較，很快作出判斷。

　　4．練習二第8、9題。

　�。�1）學(xué)生獨立完成，再交流想法。

　�。�2）學(xué)生訂正。

　　四、總結延伸

　　本節課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？

　　板書(shū)設計：

　　三角形的面積計算

　　兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　平行四邊形的面積=底×高

　　2倍一半

　　三角形的面積=底×高÷ 2

　　《三角形的面積》教案 12

　　《三角形面積計算》這節課的內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導學(xué)生通過(guò)三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形面積計算公式，并能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。根據新課程新理念的要求，教學(xué)應該由原來(lái)教師單純的教轉變?yōu)橐龑�學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。因此，在教學(xué)中我注重引導學(xué)生自己動(dòng)手操作。從操作中掌握方法，發(fā)現問(wèn)題,解決問(wèn)題。

　　一、動(dòng)手操作，拼一拼，擺一擺 ,創(chuàng )造性的使用教材

　　在教學(xué)中，我讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向學(xué)生滲透旋轉、平移的方法，讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們表現出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習的`主體。但是在這個(gè)環(huán)節上，學(xué)生的推導方法太單一，都是將兩個(gè)完全相同的三角形拼在一起，我是在想老師應不應該點(diǎn)撥其他方法，老師點(diǎn)撥就會(huì )導致講的太多，不講呢有的學(xué)生不好理解。還有就是課堂上學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間不夠多，這是本課中的缺憾。

　　二、引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題，培養合作精神

　　在這節課中，并沒(méi)有直接探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來(lái)的兩個(gè)問(wèn)題。所以在后面練習的時(shí)候有的學(xué)生和問(wèn)出為什么“除以2”。如果再上這節課我會(huì )引導學(xué)生探討這個(gè)問(wèn)題，在探討這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可采用小組討論的方式，在討論中發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。小組討論既可培養學(xué)生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。這節課總這個(gè)地方處理的不好。

　　三、應用公式解決生活中的問(wèn)題

　　新課程非常重視學(xué)生在活動(dòng)中的體驗，強調學(xué)生身臨其境的體驗。讓學(xué)生運用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。補充了一些生活中的實(shí)例，使學(xué)生嘗到應用知識的快樂(lè )，把課堂氣氛推向高潮。

　　總的來(lái)說(shuō)這節課放手讓學(xué)生自行探究三角形的面積公式這一點(diǎn),我做得非常大膽,體現了新課程中關(guān)于讓學(xué)生自主學(xué)習的理念。但我發(fā)現在某些方面仍存在“牽著(zhù)學(xué)生鼻子走”，如學(xué)生合作和思考的時(shí)間不足，教師講的過(guò)多，提示(暗示)得過(guò)多；學(xué)生練習時(shí)間不夠，形式比較少等。在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現學(xué)生在推導過(guò)程中遇到困難——兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形和兩個(gè)完全一樣的銳角三角形如何剪拼成學(xué)過(guò)的長(cháng)方形，開(kāi)始相當部分學(xué)生無(wú)從下手，推導受阻，浪費了一定的時(shí)間，使整節課的教學(xué)效果受到一定的影響。如何處理好這個(gè)環(huán)節，是一個(gè)非常值得探討的問(wèn)題。

　　在后面的學(xué)習中，我還要重點(diǎn)解決“等底等高的三角形與平行四邊形面積”之間的關(guān)系這個(gè)問(wèn)題。

　　《三角形的面積》教案 13

　　教學(xué)目標：1.理解三角形面積公式的推導過(guò)程，正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。

　　2.培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力。

　　3.培養學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積

　　教學(xué)難點(diǎn)：　理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習鋪墊。

　�。ㄒ唬┙處熖釂�(wèn)：我們學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形面積的公式是什么？

　　教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)課題）

　�。ǘ�）共同回憶平行四邊形面積的計算公式的推導過(guò)程。

　　二、指導探索

　　1.用數方格的方法求出第69頁(yè)三個(gè)三角形的面積。（小組內分工合作）

　　2.演示課件：拼擺圖形

　　3.評價(jià)一下以上用“數方格”方法求出三角形面積。

　�。ǘ�）推導三角形面積計算公式。

　　1.拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小。

　　2.啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的.方法把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計算面積呢？

　　3.用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼。

　�。�1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導。

　�。�2）演示課件：拼擺圖形。

　�。�3）討論

　�、賰蓚�(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形（第三種拼法）能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

　�、谟^(guān)察拼成的長(cháng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　4.用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。

　�。�1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示）

　�。�2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

　　教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　5.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼

　�。�1）由學(xué)生獨立完成。

　�。�2）演示課件：拼擺圖形

　　6.討論：

　�。�1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

　�。�2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�3）三角形面積的計算公式是什么？

　�。�4）如果用s表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成什么？（三）教學(xué)例1.

　　例1.一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

　　1.由學(xué)生獨立解答。

　　2.訂正答案（教師板書(shū)）

　　5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）

　　答：這個(gè)三角形的面積是11.2平方厘米。

　　三、質(zhì)疑調節

　�。ㄒ唬┛偨Y這一節課的收獲，并提出自己的問(wèn)題。

　�。ǘ�）教師提問(wèn)：

　�。�1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？

　�。�2）求三角形面積為什么要除以2？

　　《三角形的面積》教案 14

　　一、創(chuàng )設情境，引入課題

　　裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風(fēng)小學(xué)要在一年級新生中發(fā)展150名少先隊員，需要做150條紅領(lǐng)巾，要買(mǎi)多少布料呢？這可難壞了王阿姨，同學(xué)們，你們能幫她解決這個(gè)問(wèn)題嗎？怎么解決？

　　那么，做一條紅領(lǐng)巾必須知道什么？（面積）

　　紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）

　　怎樣才能算出三角形的面積呢？這節課我們就來(lái)共同探究三角形面積的計算方法。（板書(shū)課題）

　　[設計意圖]通過(guò)學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，并能積極主動(dòng)的投入到探究活動(dòng)中。

　　二、探究新知

　　1、復習平行四邊形面積公式的推導方法

　　請同學(xué)們回憶一下前面我們學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積是怎樣推導出來(lái)的？（學(xué)生口述）

　　2、三角形面積公式的推導

　　活動(dòng)一：

　　請同學(xué)們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著(zhù)拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題：

　　你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì )算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）

　�。�1）學(xué)生分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動(dòng)

　�。�2）匯報交流操作結果（請學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上，對照拼圖進(jìn)行匯報交流，不完整的地方，小組內其他同學(xué)補充。教師根據學(xué)生的匯報出示相應的課件）

　　拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(cháng)方形，三角形的一條直角邊（底）相當于長(cháng)方形的長(cháng)，另一條直角邊（高）相當于長(cháng)方形的寬，長(cháng)方形的面積相當于三角形面積的兩倍，因為長(cháng)方形的面積=長(cháng)寬，所以，三角形的面積=底高2。

　　拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高2。

　　學(xué)生匯報，教師板書(shū)：

　　平行四邊形的面積=底高

　　三角形的面積=底高2

　　拼法三：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

　　拼法四：兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。

　　拼法五：兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。

　　教師概括：通過(guò)動(dòng)手我們發(fā)現，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(cháng)方形或正方形）這個(gè)平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的.平行四邊形面積的一半，所以，推出：

　　三角形的面積=底高2

　　[設計意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導的基礎上，運用轉化的數學(xué)思想，通過(guò)動(dòng)手操作，推導出三角形的面積公式。在操作過(guò)程中，教師把自主學(xué)習的權利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀(guān)察、分析、推理、概括的過(guò)程中，培養學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問(wèn)題的能力。

　　活動(dòng)二：

　　除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導。

　�。�1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？

　�。�2）交流匯報（請學(xué)生展示剪拼過(guò)程）

　　中線(xiàn)

　　中線(xiàn)

　　平行四邊形的面積=底高

　�。ㄈ�角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面積=底高2

　　活動(dòng)三：

　　老師還會(huì )一種推導方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導出三角形的面積公式來(lái)。

　　學(xué)生思考，得出結果，匯報交流并演示折疊過(guò)程。

　　教師講解，并用課件演示。

　　長(cháng)方形的面積=長(cháng)寬

　�。ㄈ�角形的面積）（三角形的底2）（三角形高的2）

　　[設計意圖]讓學(xué)生體會(huì )到解決問(wèn)題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識，開(kāi)闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會(huì )到了學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。

　　3、教師小結：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形，推導出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？

　　S=ah2（板書(shū)）

　　4、公式運用

　　出示例題：王阿姨計劃做的紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少？

　�。�1）學(xué)生嘗試完成

　�。�2）交流做法和結果

　　S=ah2

　　=100332

　　=33002

　　=1650㎝2

　　三、鞏固拓展

　　1、算出下面每個(gè)三角形的面積。

　　2、這些道路交通警示標志你認識嗎？算一算一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？

　　176㎡

　　3、已知三角形的面積和底，求高。

　　4、下圖中哪個(gè)三角形面積相等？（兩條虛線(xiàn)互相平行）你還能畫(huà)出和他們面積相等的三角形嗎？

　　[設計意圖]通過(guò)有層次的練習，使學(xué)生能夠較好的鞏固所學(xué)知識，開(kāi)拓思維。2小題的設計又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。

　　四、小結。

　　今天我們學(xué)習了三角形面積的計算方法，你都有哪些收獲？

　　《三角形的面積》教案 15

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)內容：

　　三角形面積的計算（例題、做一做和練習十七第1～4題。）

　　教學(xué)要求：

　　1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

　　2。通過(guò)操作，培養學(xué)生的分析推理能力。培養學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。

　　3。引導學(xué)生運用轉化的方法探索規律。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、激發(fā)

　　1．出示平行四邊形

　　1.5厘米

　　2厘米

　　提問(wèn)：

　　(1)這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法？（板書(shū)：平行四邊形面積＝底高）

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

　　(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的？

　　2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？

　　3．既然長(cháng)方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計算）

　　二、嘗試

　　1．用數方格的方法求三角形的面積。

　　(1)指名讀P。69頁(yè)第一段。

　　(2)訂正數的結果。

　　(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來(lái)？

　　(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗證一下。

　　2．用直角三角形推導。

　　(1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。

　　(2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì )計算？

　　(3)利用拼成的長(cháng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

　　(4)小結：通過(guò)剛才的實(shí)驗，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？

　　引導學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。

　　面積＝面積的一半

　　3．用銳角三角形推導。

　　(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。

　　提問(wèn)：你發(fā)現了什么？

　　引導學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

　　(2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過(guò)程中，怎樣按照一定的規律來(lái)做呢？(教師邊演示邊講述邊提問(wèn))

　�、侔褍蓚�(gè)銳角三角形重疊放置。

　　提問(wèn)：怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形？直接把一個(gè)三角形向左或向右平移，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？

　�、谠鯓硬拍苁股厦娴娜�角形倒過(guò)來(lái)，使它原來(lái)的底在上面，底所對的頂點(diǎn)在下面？我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動(dòng)，使三角形向逆時(shí)針?lè )较蜣D動(dòng)180度，(也可以左邊頂點(diǎn)不動(dòng)，順時(shí)針轉動(dòng)180度)直到兩個(gè)三角形的底成一條直線(xiàn)為止。

　�、墼侔延疫叺娜�角形向上沿著(zhù)第一個(gè)三角形的右邊平移，直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。

　　(3)教師帶著(zhù)學(xué)生規范地操作。

　　重點(diǎn)指導：哪點(diǎn)不動(dòng)？哪點(diǎn)動(dòng)？旋轉多少度？怎樣平移？轉化的過(guò)程中旋轉和平移有什么不同？(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著(zhù)直線(xiàn)移動(dòng)，旋轉時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其它點(diǎn)都繞著(zhù)不動(dòng)點(diǎn)轉動(dòng)。)

　　(4)對照拼成的圖形，你發(fā)現了什么？

　　引導學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　板書(shū)：

　　面積＝面積的一半

　　(5)練習十八第1題。

　�、賰蓚�(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎？學(xué)生實(shí)驗，教師巡回指導。

　�、谕ㄟ^(guò)剛才的操作，你又發(fā)現了什么？

　　引導學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。

　　面積＝面積的一半

　　4．歸納、總結公式。

　　(1)通過(guò)以上三個(gè)實(shí)驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現了什么規律？

　　(2)匯報結果。

　　引導學(xué)生明確：

　�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　�、诿總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　�。ㄍ瑫r(shí)板書(shū)）

　�、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）

　�、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的？為什么要加上除以2？（強化理解推導過(guò)程）

　　板書(shū)：三角形面積＝底高2

　　(4)完成書(shū)空。

　　5．教學(xué)字母公式。

　　(1)學(xué)生看書(shū)71頁(yè)上面3行。

　　(2)提問(wèn)：通過(guò)看書(shū)，你知道了什么？

　　引導學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

　　S＝ah2。（板書(shū)）

　　三、應用

　　1。教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

　�、僮x題。理解題意。

　�、趯W(xué)生試做。指名板演。

　�、塾喺�。提問(wèn)：計算三角形面積為什么要除以2？

　　2。做一做。

　　訂正時(shí)提問(wèn)：計算時(shí)應注意哪些問(wèn)題？

　　3．填空。

　　兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），這個(gè)平行四邊形的底等于()，這個(gè)平行四邊形的高等于(

　　)。因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。

　　4．練習十七第2、3題。

　　5．利用公式求P。75頁(yè)方格上的三角形的面積。

　　四、體驗

　　今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

　　五、作業(yè)

　　練習十七4題。

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)內容：

　　三角形面積計算的練習（練習十七5～10題）

　　教學(xué)要求：

　　1。是學(xué)生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

　　2。能運用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　3。養成良好的.審題、檢驗的習慣，提供正確率。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　運用所學(xué)知識，正確解答有關(guān)三角形面積的應用題。

　　教具準備：

　　投影

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、基本練習

　　1。填空。

　�、湃�角形的面積＝，用字母表示是。

　　為什么公式中有一個(gè)2？

　�、埔粋�(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（

　�。┢椒矫�。

　　二、指導練習

　　1。練習十七第7題：下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫(huà)出一個(gè)與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

　�、派�用尺量一量這兩條虛線(xiàn)間的距離，搞清這兩條虛線(xiàn)是什么關(guān)系？

　�、瓶纯磮D中哪個(gè)三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？

　�、欠纸M討論如何在圖中畫(huà)出一個(gè)與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著(zhù)畫(huà)出來(lái)

　　2。練習十七第11※題：一張邊長(cháng)4厘米的正方形紙，從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線(xiàn)段，沿這條線(xiàn)段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？

　　分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個(gè)角，所以是個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長(cháng)的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。

　　3。練習十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。

　　分析與解：課先取三角形的底和高的近似數400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=12000(平方米)＝1.2公頃。

　　三、課堂練習

　　練習十七第6、8題。（分組完成）

　　四、作業(yè)

　　練習十七第9、10題。

　　《三角形的面積》教案 16

　　教學(xué)目標：

　　1.理解三角形面積公式的推導過(guò)程，正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。

　　2.培養學(xué)生觀(guān)察能力，動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法在圖形中的應用。

　　3,通過(guò)操作，觀(guān)察和比較，使學(xué)生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運用，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　4.培養學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　學(xué)具準備：每個(gè)學(xué)生準備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一，激發(fā)：

　　1.怎樣計算平行四邊形的面積。 (板書(shū)：平行四邊形面積=底×高)

　　平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的

　　學(xué)生回答后，教師用教具進(jìn)行演示并小結推導方法：第一步，轉化圖形；第二步，找到聯(lián)系；第三步，推導公式。

　　2.(出示紅領(lǐng)巾)這條紅領(lǐng)巾是什么形狀 它的面積是多少呢，今天這節課我們就一起來(lái)研究三角形面積的計算。(揭示課題：三角形面積的計算)

　　二，指導探索

　　(一)推導三角形面積計算公式。

　　1,拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小。

　　2,啟發(fā)提問(wèn)：我們能將三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究它的面積計算公式嗎

　　3,組織學(xué)生利用學(xué)具試拼，教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導。

　　指名演示拼擺過(guò)程，教師示范，突出旋轉，平移。

　　剛才大家都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉平移轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形的，那如果只用一個(gè)三角形，你們能通用割補或折疊的方法將它轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎 (學(xué)生展示)

　　同學(xué)們你們真了不起，想到的方法十分富有創(chuàng )意。如果大家覺(jué)得還有什么好辦法，我們可以在下一節實(shí)踐活動(dòng)課繼續討論。讓我們來(lái)一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現兩個(gè)完全一樣的三角形，無(wú)論是直角，銳角還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　4,提問(wèn)：

　�、倜總�(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系

　�、谌�角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯(lián)系

　�、廴�角形的面積該如何計算

　　引導學(xué)生明確：

　�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(同時(shí)板書(shū))

　�、谌�角形的底就是這個(gè)平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高。(同時(shí)板書(shū))

　�、蹫槭裁匆�加上"除以2" (強化理解推導過(guò)程)

　　板書(shū)：三角形面積=底×高÷2

　　5,如果用s表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成什么

　　(二)教學(xué)例1

　　要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米

　　1.由學(xué)生獨立解答。

　　2.訂正答案(教師板書(shū))

　　三，質(zhì)疑調節

　　(一)總結這一節課的收獲，并提出自己的問(wèn)題。

　　(二)教師提問(wèn)：

　　(1)怎樣求三角形的面積

　　(2)求三角形面積為什么要除以2

　　(3)三角形的面積計算公式是怎樣推導出來(lái)的

　　四，反饋練習

　　(一)下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫(huà)斜線(xiàn)的三角形的面積。

　　(二)計算下面每個(gè)三角形的面積。

　　1.底是4.2米，高是2米；

　　2.底是3分米，高是1.3分米；

　　3.底是1.8米，高是。1.2米；

　　(三) 判斷

　　1,一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。( )

　　2,等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 ( )

　　3,兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )

　　4,三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。( )

　　五，作業(yè)：85頁(yè)做一做和練習十六1題

　　板書(shū)設計：

　　三角形面積的計算

　　因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650(cm)

　　所以三角形面積=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　教學(xué)反思：

　　《三角形的面積》在我之前已經(jīng)先后聽(tīng)過(guò)兩名同年組教師執教此課。

　　前幾位教師的優(yōu)秀作法。

　　第一位教師的精彩在于學(xué)生探究拼擺的結果紛呈。有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，有的將兩個(gè)完全一樣的直角三角形轉化成長(cháng)方形，還有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形轉化成了正方形。面對這么多的轉化結果，是一一進(jìn)行分析從而得出相同的結論還是…… 這位教師通過(guò)巧妙設問(wèn)引導學(xué)生發(fā)現其中的.聯(lián)系，從而大大節省了時(shí)間。"平行四邊形，長(cháng)方形，正方形這三種圖形有什么共同特別呢 "果然，學(xué)生很快就發(fā)現正方形，長(cháng)方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來(lái)。

　　第二位教師的精彩則體現在她充分尊重學(xué)生原有認知基礎，不回避學(xué)生的問(wèn)題。如在請學(xué)生嘗試如何將三角形轉化成已經(jīng)學(xué)習過(guò)的平面圖形時(shí)，有的學(xué)生仍舊采用割補法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺�？捎捎诩羝吹氖侨我馊�角形，所以無(wú)論如何旋轉，平移都無(wú)法轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形。在多次嘗試割補法無(wú)法成功找到解決問(wèn)題的途徑后，老師引導同學(xué)們另辟蹊徑，從而發(fā)現用兩個(gè)完全一樣的的三角形拼擺的轉化方法。又如當學(xué)生回答"兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形"時(shí)，教師立即出示兩個(gè)面積不同的三角形請學(xué)生再次拼擺。此后學(xué)生完善說(shuō)法為"將兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形"時(shí)，教師又出示兩張面積相同的紙(一張是4×3,另一張是2×6),告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同，最后學(xué)生終于正確表述為"將兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形".而且在這一過(guò)程中，學(xué)生清晰地明白了"完全一樣"包括面積相同，形狀相同兩層含義。

　　我在設計教案時(shí)，考慮到絕大多數學(xué)生能夠由梯形面積的推導方法遷移出三角形的推導方法，因此不回避現狀，將計就計，先請學(xué)生將平行四邊形剪成兩個(gè)三角形，在此基礎上再放手讓學(xué)生探索，最后"殺一回馬槍",請學(xué)生"只用一個(gè)三角形，能通用割補或折疊的方法將它轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎 "學(xué)生的方法還真是豐富。

　　《三角形的面積》教案 17

　　教學(xué)目標：

　　1、知識與技能目標：

　�。�1）運用已有的知識和轉化的數學(xué)思想，推導三角形的面積計算公式；

　�。�2）理解并掌握三角形的面積計算公式；

　�。�3）能正確計算三角形的面積

　　2、過(guò)程與方法目標：

　　通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標：

　　讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，在解決實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的`面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積

　　公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)方法：

　　演示法、講解法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、創(chuàng )設情境，引入課題

　　出示兩組三角形卡片。請觀(guān)察兩組大小不同的三角形（形狀不同，面積相似），讓學(xué)生比較哪個(gè)面積大？怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法（板書(shū)課題）

　　2、探究新知

　�。�1）復習四邊形面積公式的推導方法

　�。�2）玩游戲，小組內交流問(wèn)題。

　　要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會(huì )算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來(lái)每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？

　�。▽W(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問(wèn)題）

　�。�3）學(xué)生代表上臺演示匯報

　�。�4）根據學(xué)生的匯報，老師小結，演示拼湊過(guò)程

　　看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　�。�5）補充課外小知識（古代數學(xué)家對三角形面積的推導）

　　3、學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？（詢(xún)問(wèn)學(xué)生在計算面積時(shí)需要知道什么條件？并計算）

　�。�2）判斷正誤。：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)完全一樣的含義，掌握三角形面積的推導與計算

　　4、課堂小結

　　本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？

　　5、布置作業(yè)

　　課本P86——87頁(yè)第2、4、5題

　　6、板書(shū)設計

　　《三角形的面積》教案 18

　　教材分析：

　　《三角形的面積》一課是北師大版五年級上第四單元圖形的面積的第五節內容，屬于平面圖形面積計算教學(xué)范疇。通過(guò)平面圖形面積計算教學(xué)，不僅可以引導學(xué)生把握平面圖形的特征，把握平面圖形之間的內在聯(lián)系，真切地體悟滲透其中的轉化思想，而且可以開(kāi)發(fā)和利用學(xué)生的模仿能力，這種模仿融合著(zhù)類(lèi)比的思考，融合著(zhù)創(chuàng )造的體驗。

　　學(xué)習《三角形的面積》一課之前，學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎有：長(cháng)方形、正方形、平行四邊形的面積計算；一些簡(jiǎn)單多邊形的特征等。學(xué)生在學(xué)習方法方面的基礎有：在學(xué)習平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉等操作活動(dòng)，使圖形等積變形。

　　事實(shí)上，在學(xué)這課之前，部分學(xué)生對三角形面積計算的公式并不是一無(wú)所知，但那只是一種機械記憶，知道公式，說(shuō)不清所以來(lái)。三角形的面積計算公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相通之處，因此本節課進(jìn)一步運用轉化思想來(lái)探究等積變形是十分重要的，對后面繼續探究梯形面積的計算，圓的面積計算以及圓柱的體積計算都有重要幫助。

　　教學(xué)目標：

　　1、探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、培養學(xué)生應用已有知識解決新問(wèn)題的能力。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　4、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確運用公式計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在轉化中發(fā)現圖形內在聯(lián)系及推導說(shuō)理。

　　教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現和抽象公式的過(guò)程。

　　教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形紙片若干組、剪刀等。

　　學(xué)具準備：每個(gè)小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，揭示課題

　　師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做150條紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們愿意幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？

　　師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì )算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計算）

　　[設計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學(xué)生“學(xué)”的目標。]

　　二、探索交流、歸納新知

　　師：上節課我們學(xué)習平行四邊形面積的計算方法，我們是通過(guò)什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？

　�。ò鍟�(shū)：平行四邊形面積=底×高）

　　師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？

　　[設計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會(huì )產(chǎn)生：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]

　�。ㄒ唬┓纸M實(shí)驗，合作學(xué)習。

　　提出操作和探究要求。

　�、艑⑷�角形轉化成學(xué)過(guò)的什么圖形？

　�、迫�角形與轉化后的圖形有什么關(guān)系？

　　讓學(xué)生拿出課前準備的三種類(lèi)型三角形，小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

　�。ǘ�）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。

　　學(xué)生根據老師提出的問(wèn)題，進(jìn)行討論。

　　[設計意圖：這里，根據學(xué)生“學(xué)”的需要設計了一個(gè)合作學(xué)習的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗，合作學(xué)習，為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)自己解疑釋惑的機會(huì )。]

　�。�3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報。

　　各小組匯報實(shí)驗情況。（讓學(xué)生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）

　　可能出現以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）

　�。▋射J角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩個(gè)等腰直角三角形）

　　通過(guò)實(shí)驗學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。

　　也可能把一個(gè)三角形剪拼成平行四邊形。

　　3、歸納交流推導過(guò)程，說(shuō)出字母公式。

　　討論后填空：

　�。�1）、兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于____；這個(gè)平行四邊形的高等于____；

　�。�2）、每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。

　　所以，三角形面積=____。

　　結論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

　　根據學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書(shū)：

　　因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　所以：三角形面積=底×高÷2（高是底邊上的高。）

　　[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過(guò)自主學(xué)習，再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉化的'數學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。]

　　師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？

　　結合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2

　　[設計意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題。]

　　三、闖關(guān)游戲、應用新知

　　第一關(guān)比比誰(shuí)的基礎實(shí)

　　1、試一試，計算三角形的面積。

　　2、根據條件，求出三角形的面。

　�。�1）底5厘米，高7厘米。

　�。�2）高13米，底10米。

　�。�3）底0.8米，高11分米。

　　小組做題，比比誰(shuí)算的又對又準。

　　第二關(guān)比一比誰(shuí)的思路活

　　1、計算下面圖形的面積，你發(fā)現了什么？（單位：cm）

　　得出：等底等高的兩個(gè)三角形面積相同。

　　學(xué)生計算，討論得出結論

　　2、想一想，下面說(shuō)法對不對？為什么？

　�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）

　�。�2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）

　�。�3）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）

　�。�4）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

　　正確請坐好，錯誤舉起手說(shuō)出理由。

　　第三關(guān)比比誰(shuí)應用得好

　　1、制作150條少先隊員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多少平方米的布？（讓學(xué)生動(dòng)手測量所需數據，再進(jìn)行計算）

　　2、測量你手中三角形的一條底邊和它對應的高并計算它的面積。

　　測量時(shí)，強調對應。

　　[設計意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì )自己動(dòng)手測量選取需要的數據，應用所學(xué)知識靈活解決問(wèn)題。]

　　四、歸納總結，提升認識

　　1、在這節課里你有什么收獲？你有什么要提醒大家注意的？

　　2、今天，你又學(xué)到了哪些解決問(wèn)題的方法？

　　[設計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)習的內容進(jìn)行小結，是學(xué)到的知識進(jìn)行系統化。]

　　《三角形的面積》教案 19

　　教學(xué)目標：

　　1.在實(shí)際情境中，認識計算梯形面積的必要性。 2.在自主探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導梯形面積公式的過(guò)程。 3.能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計算公式的推導過(guò)程。 教具準備：各種梯形各兩份,剪刀,課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、揭示課題，明確主題

　　1. 生活中我們能找到許多平面圖形，這個(gè)教室里有嗎?

　　2. 請大家看看這組圖片，看看你發(fā)現了誰(shuí)?找到了就立刻喊出它名字!出現次數最多的是……?(梯形)板書(shū) 2.梯形，四年級的時(shí)候我們已經(jīng)認識它了，誰(shuí)來(lái)介紹一下它。

　　3.今天，我們來(lái)更深入地了解這位朋友，研究梯形的面積。(板書(shū))

　　二、回憶舊知，建立聯(lián)系

　　1. 面積，我們現在已經(jīng)會(huì )計算哪些圖形的面積了?他們計算方法你們還記得嗎?(課件)

　　2. 回憶一下，平行四邊形和三角形的面積計算方法我們是怎樣推導出來(lái)的?還記得嗎?

　　3. 同學(xué)們，我們在研究它們面積的計算時(shí)候，都用到了一種非常重要的數學(xué)思想——轉化。(板書(shū))把要研究的圖形轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)發(fā)現他們之間的聯(lián)系,進(jìn)而推導出面積計算的公式.這種思想，這節課我們也要用到。

　　三、轉化梯形，推導公式

　　(一)應用的需要引出猜想 1.同學(xué)們喜歡什么體育運動(dòng)?喜歡籃球嗎?(課件出示籃球場(chǎng)地)你們知道這一處是什么區域嗎?這是3秒鐘限制區，是限制對方隊員在這個(gè)區域內停留不能超過(guò)3秒鐘。

　　2.但是梯形面積的計算方法我們還沒(méi)有學(xué)過(guò),你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)?你想怎樣推導出梯形面積的計算方法呢?

　　3.同學(xué)們都很有想法，那到底是不是像同學(xué)們想的那樣呢?讓我們來(lái)動(dòng)手驗證一下。在動(dòng)手操作之前，老師提出三點(diǎn)建議：(1)想想能把梯形轉化成學(xué)過(guò)的什么圖形。

　　(2)根據轉化圖形與梯形的關(guān)系，推導出梯形面積計算的方法。

　　(3)填寫(xiě)好匯報單，比一比，哪個(gè)小組的動(dòng)作快。明白了嗎?開(kāi)始吧!

　　(二)小組活動(dòng)十分鐘

　　(三)匯報

　　1.剛剛同學(xué)們把梯形轉化成了多種圖形!現在讓我們請這幾個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)他們的想法。大家注意聽(tīng)，你們的意見(jiàn)相同嗎?你還有補充嗎?匯報：平行四邊形：兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形?還有的同學(xué)拼成的是長(cháng)方形，讓我們來(lái)看看他們是怎么拼的。正方形是特殊的長(cháng)方形，那你們的推導的結果應當是一樣的。是嗎?

　　2.師：同學(xué)們，觀(guān)察這些圖形，無(wú)論長(cháng)方形還是正方形，都是……。再看，(移動(dòng)圖形)你發(fā)現什么了?過(guò)渡：看來(lái)，只要是兩個(gè)完全相同的梯形，就能拼成一個(gè)…….(板書(shū))平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)：……(板書(shū))然后我們就可以根據兩種圖形間的聯(lián)系來(lái)推導梯形的面積了。誰(shuí)來(lái)幫老師梳理一下。平行四邊形的底就是梯形的……….，平形四邊形的高就是……，所以梯形的面積……為什么除以2?

　　3.剛才展示的都是拼組的方法，還有些同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，他們用了分割的方法。你們都看懂了嗎?請這個(gè)小組的同學(xué)來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)你們是怎么推導的。你們小組的方法真獨特!方法不同，那你們推導的結論呢?

　　4.總結：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多不同的方法。但這些方法都有共同點(diǎn)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?

　　5.是不是這樣啊?那大家就一起把我們用“轉化”的`方法推導出的梯形面積公式讀一讀吧!(課件)如果用字母表示你會(huì )嗎?

　　6.在這個(gè)公式中，哪里應該引起我們注意呢?在計算的時(shí)候一定不要忘記。 四、加深理解，鞏固新知。

　　1. 總結：好了，同學(xué)們，剛剛大家用學(xué)過(guò)的知識，通過(guò)拼合，分割，旋轉，平移等方法，把梯形轉化成了學(xué)過(guò)的圖形，根據圖形間的聯(lián)系就推導出了梯形面積的計算方法。

　　2.這個(gè)方法你們記住了嗎?那老師可要考考你了!(判斷題)

　　3.通過(guò)剛剛的研究和辨析，相信大家對梯形面積的計算方法一定有了深刻的理解吧!這個(gè)三秒限制區到底多大呢?你會(huì )求嗎?需要什么條件?(課件出示)動(dòng)筆試試吧。

　　4.梯形面積的計算方法在生活中經(jīng)常用到，你們想用新知識來(lái)解決一些生活中的問(wèn)題嗎?

　　5.梯形面積的計算方法在生活中還有更廣泛的應用，小到…..大到…..都會(huì )用到它。

　　五、結語(yǔ)

　　轉化在數學(xué)當中是一種非常重要而又常用的思想。在圖形的學(xué)習中，同學(xué)們多次用到了轉化的策略，(課件)其實(shí)在學(xué)習計算時(shí)我們也用到了。那我們轉化的目就是化未知為已知。以后你再遇到一個(gè)未知的新問(wèn)題，你會(huì )怎樣想呢?是不是任何未知的問(wèn)題都可以轉化呢?這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們去思考。

　　《三角形的面積》教案 20

　　教學(xué)目標：

　　1、了解三角形面積計算公式的推導過(guò)程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　2、能運用三角形面積計算公式進(jìn)行有關(guān)的計算。

　　3、滲透對立統一的辯證思想。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習引入。

　　1、準備練習：

　　你會(huì )計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計算時(shí)，同哪些因素有關(guān)？

　　2、提問(wèn)：

　　圖（4）是一個(gè)什么圖形？你會(huì )計算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

　　3、揭題：

　　大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來(lái)探求“三角形面積的計算”方法。（出示課題）

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)“猜”，引導學(xué)生從新舊知識的聯(lián)系中，大膽地提出假設，為新課展開(kāi)做好鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生急于想驗證假設的認知欲望。）

　　二、新課展開(kāi)。

　�。ㄒ唬�實(shí)踐活動(dòng)。

　　1、讓學(xué)生拿出已準備好的如下一套圖形。（同桌合作）

　�。�1）測量各平行四邊形（含長(cháng)方形）的底和高，算出面積，并填入表格內。

　�。�2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應的編號填入表格內。

　�。�3）分組討論：

　�、俑魅�角形的面積是多少？請填入表格內。

　�、谌�角形的面積怎樣計算？

　�。�4）匯報、交流，初步得出三角形面積計算方法。

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己研究問(wèn)題、分析問(wèn)題，初步得出三角形面積的計算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動(dòng)參與知識的獲取過(guò)程，又從找對應關(guān)系中，滲透了對應關(guān)系的教學(xué)。）

　　2、驗證。

　�。�1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形。

　　數學(xué)課堂教學(xué)參謀

　�。�2）匯報、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

　�、�6×4÷26×（4÷2）

　　=12（平方厘米）=12（平方厘米）

　�、�6×4÷26÷2×4

　　=12（平方厘米）=12（平方厘米）

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)驗證，培養學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時(shí)從啟發(fā)學(xué)生應用不同的剪拼法中，培養學(xué)生的發(fā)散思維。）

　�。ǘ�）歸納、小結。

　　1、從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，你能說(shuō)出求三角形面積的計算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底×高÷2”

　�。ò鍟�(shū)：三角形面積=底×高÷2）

　　2、如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫(xiě)？（板書(shū)：s=ah÷2）

　�。ㄈ�）應用。

　　例一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？

　　學(xué)生試做后，反饋、評講。

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)試做例題，讓學(xué)生及時(shí)把發(fā)現的三角形面積計算方法應用于實(shí)踐，同時(shí)起到及時(shí)鞏固作用。）

　　三、鞏固練習。

　�。ㄒ唬┗�本練習。

　　1、口算出每個(gè)三角形的面積。

　�、俚�8米，高7米

　�、诘�5分米，高12分米

　�、踑：4厘米，h：2.5厘米

　�、躠：20分米，h：5.4分米

　　2、課本35頁(yè)第②題，看圖填寫(xiě)答案。（每一格代表1平方厘米）

　　這些三角形的'高都是xx厘米，底都是xx厘米。

　　這些三角形的面積都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

　　3、先量一量，標出圖形的長(cháng)度后，再計算各三角形的面積。

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)三道基本練習，進(jìn)一步促進(jìn)全體學(xué)生掌握三角形面積的計算方法，尤其是第3道題，使學(xué)生進(jìn)一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高。）

　�。ǘ�）分層練習。

　　a組學(xué)生：做選擇題。

　�、偾笥覉D面積的算式是（）。

　　a、9×4÷2b。15×4÷2

　　c、15×9÷2d。15×4

　�、谇笥覉D面積的算式是（）。

　　a、5.2×3.5÷2

　　b、5.2×4.1÷2

　　c、4.1×3.5d。4.1×3.5÷2

　�、矍笙聢D面積的算式是（）。

　　a、25×20b。18×25

　　c、18×20d。18×20÷2

　　b組學(xué)生：做課本第15頁(yè)第

　�、陬}：在格子圖上畫(huà)面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見(jiàn)課本。略）

　　c組學(xué)生：先求出下面三個(gè)三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？（設計意圖：通過(guò)分層練習，使a、b、c三層的學(xué)生在數學(xué)思維、數學(xué)能力方面均有提高，以體現因材施教的原則。）

　　四、課堂小結。

　　這節課研究了哪些內容？三角形面積計算方法是什么，你是怎么研究出來(lái)的？（設計意圖：通過(guò)提問(wèn)，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結了所研究的方法，真正體現出不僅要授之以“魚(yú)”，更要導之以“漁”。）

　　五、布置作業(yè)。（略）

　　《三角形的面積》教案 21

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能目標：

　　a、運用已有的知識和轉化的數學(xué)思想，推導三角形的面積計算公式；

　　b、理解并掌握三角形的面積計算公式；

　　c、能正確計算三角形的面積

　　過(guò)程與方法目標：通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，在解決實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)方法：演示法、講解法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、創(chuàng )設情境，引入課題

　　出示兩組三角形卡片。請觀(guān)察兩組大小不同的三角形（形狀不同，面積相似），讓學(xué)生比較哪個(gè)面積大？怎樣計算三角形的.面積呢？這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法（板書(shū)課題）

　　2、探究新知

　�。�1）復習平行四邊形面積公式的推導方法

　�。�2）.玩游戲，小組內交流問(wèn)題。

　　要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會(huì )算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來(lái)每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？

　�。▽W(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問(wèn)題）

　�。�3）、學(xué)生代表上臺演示匯報

　�。�4）、根據學(xué)生的匯報，老師小結,演示拼湊過(guò)程

　　看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　�。�5）、補充課外小知識（古代數學(xué)家對三角形面積的推導）

　　3.學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？(詢(xún)問(wèn)學(xué)生在計算面積時(shí)需要知道什么條件？并計算）

　�。�2）判斷正誤。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)完全一樣的含義，掌握三角形面積的推導與計算

　　4、課堂小結

　　本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？

　　5、布置作業(yè)

　　課本P86--87頁(yè)第2、4、5題

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