函數奇偶性教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家收集的函數奇偶性教案，希望對大家有所幫助。
函數奇偶性教案1
一、三維目標：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念，學(xué)會(huì )運用定義判斷函數的奇偶性。
過(guò)程與方法：通過(guò)設置問(wèn)題情境培養學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操.通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數的奇偶性的概念。
難點(diǎn)：函數奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導：
學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學(xué)習的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的定義：
2.分別畫(huà)出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對稱(chēng)性。
五、學(xué)習過(guò)程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)：
如果______________________________________，那么函數為奇函數;
如果______________________________________，那么函數為偶函數。
(2)奇函數的'圖象關(guān)于__________對稱(chēng)，偶函數的圖象關(guān)于_________對稱(chēng)。
(3)奇函數在對稱(chēng)區間的增減性;偶函數在對稱(chēng)區間的增減性。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知，其中為常數，若，則
_______ .
B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關(guān)于( )
(A)軸對稱(chēng)(B)軸對稱(chēng)(C)原點(diǎn)對稱(chēng)(D)以上均不對
B5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則=_____ .
C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時(shí)，，那么當
時(shí)，=_______ .
D7、設是上的奇函數，，當時(shí)，，則等于( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在上的奇函數，則常數____ , _____ .
七、學(xué)習小結：
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。
補充練習題：
1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )
解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數值與之對應;而對C，對大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
函數奇偶性教案2
教學(xué)目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
3.通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀(guān)察對應的函數值的變化規律,先從具體數值
開(kāi)始,逐漸讓
在數軸上動(dòng)起來(lái),觀(guān)察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式
時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象(如
)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設計說(shuō)明
1、指導思想
本設計依據新課標的要求，立足于培養學(xué)生識記理解古漢語(yǔ)知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習過(guò)程中養成自主學(xué)習、深入探究的良好習慣。
2、教學(xué)設想
《孔雀東南飛》是我國古代最長(cháng)的敘事詩(shī)，也是樂(lè )府詩(shī)中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認為應該不惜時(shí)間精讀細研，因此我確定用三課時(shí)完成。
本單元的話(huà)題為“愛(ài)的生命的樂(lè )章”，與單元話(huà)題相一致，我把本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解青年男女對美好愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情的罪惡。要深入理解這一重點(diǎn)問(wèn)題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫(xiě)作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過(guò)本課的學(xué)習讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎知識，培養學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價(jià)值的實(shí)現要借助于一定的.寫(xiě)作手法，樂(lè )府詩(shī)常用的賦、比、興手法也應是學(xué)習的內容之一。因此，我確定了這樣三個(gè)方面的學(xué)習目標。
疏通文意，學(xué)習積累文言基礎知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書(shū)基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問(wèn)題略作指導。重點(diǎn)目標的實(shí)現可從分析人物形象入手，采用問(wèn)題研討的方式引導學(xué)生層層深入地理解作品思想內涵和社會(huì )意義。難點(diǎn)（起興手法）的突破可引導學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設計的特點(diǎn)
本設計沒(méi)有刻意求新，而是重在扎實(shí)嚴謹上作文章。教學(xué)內容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過(guò)渡嚴謹自然。教學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1、學(xué)習積累文言基礎知識：實(shí)詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學(xué)生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡，深入理解作品的社會(huì )意義，培養學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導學(xué)生樹(shù)立正確的愛(ài)情觀(guān)、價(jià)值觀(guān)
3、了解樂(lè )府詩(shī)歌的常用表現手法賦、比、興
教學(xué)重點(diǎn)：劉蘭芝、焦仲卿對愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡
教學(xué)難點(diǎn)：賦、比、興手法
教學(xué)用具：課件
教學(xué)時(shí)數：三課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)
活動(dòng)內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵
活動(dòng)過(guò)程：
一、導入
愛(ài)情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫(xiě)下無(wú)數優(yōu)美的詩(shī)篇謳歌美麗的愛(ài)情。但在中國漫長(cháng)的封建社會(huì )里，封建禮教、家長(cháng)制等傳統文化的冷漠殘酷使無(wú)數美麗的愛(ài)情遭到了無(wú)情的摧殘，從而造成了一幕幕愛(ài)情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛(ài)情悲劇，感受封建家長(cháng)制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛(ài)情的不屈追求。
二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識
1、樂(lè )府：本是漢武帝設立的音樂(lè )機關(guān)，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩(shī)來(lái)配樂(lè )，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩(shī)歌后世就叫“樂(lè )府詩(shī)”或“樂(lè )府”。
2、《孔雀東南飛》是我國古代最長(cháng)的一首長(cháng)篇敘事詩(shī)，也是樂(lè )府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱(chēng)“樂(lè )府雙璧”。
3、本詩(shī)出自南朝徐陵編寫(xiě)的《玉臺新詠》�！队衽_新詠》是繼《詩(shī)經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩(shī)歌總集。
三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識
1、學(xué)生默讀全詩(shī)，借助工具書(shū)和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號
2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流
3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識
出示示例：（前兩類(lèi)現象各出示一個(gè)例子，其他讓學(xué)生自己去整理）
�、俟沤癞惲x詞
汝豈得自由（古：自作主張 今：沒(méi)有束縛）
可憐體無(wú)比（古：可愛(ài) 今：值得同情）
葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）
本自無(wú)教訓（古：教養 今：失敗的經(jīng)驗）
處分適兄意（古：處理 今：處罰）
�、谄x復詞
兩個(gè)意義相關(guān)或相反的詞連起來(lái)當作一個(gè)詞使用，實(shí)際上只取其中一個(gè)詞的意義，另一個(gè)詞只作陪襯。如：
晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有親父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
�、� 互文句
東西植松柏，左右種梧桐
枝枝相覆蓋，葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。
1、結合詩(shī)前小序，了解故事梗概
2、理清情節結構，給故事發(fā)展的每一個(gè)階段擬一個(gè)小標題
學(xué)生回答后教師出示：
故事開(kāi)端（1-2段） 自請遣歸
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兩角差的余弦公式
【使用說(shuō)明】 1、復習教材P124-P127頁(yè)，40分鐘時(shí)間完成預習學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內容。
【學(xué)習目標】
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過(guò)程及其結構特征并能靈活運用。
過(guò)程與方法：應用已學(xué)知識和方法思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)公式推導引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和學(xué)習數學(xué)的興趣。
.【重點(diǎn)】通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點(diǎn)】?jì)山遣钣嘞夜降耐茖н^(guò)程
預習自學(xué)案
一、知識鏈接
1. 寫(xiě)出 的三角函數線(xiàn) ：
2. 向量 , 的數量積,
�、俣x：
�、谧鴺诉\算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導讀
1.、兩角差的余弦公式的推導思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數線(xiàn)
設
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A(yíng)( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點(diǎn)T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
則 . =
設 與 的夾角為
�、佼� 時(shí):
=
從而得出
�、诋� 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =
此時(shí) =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預習檢測
1. 利用余弦公式計算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓練案
一、 基礎訓練題
1、
2、
3、
二、綜合題
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函數奇偶性教案3
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解函數的奇偶性及其幾何意義.
【過(guò)程與方法】
利用指數函數的圖像和性質(zhì),及單調性來(lái)解決問(wèn)題.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
函數的奇偶性及其幾何意義
【難點(diǎn)】
判斷函數的奇偶性的方法與格式.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問(wèn)題：
1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫(huà)出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀(guān)察坐標系中的圖形;
問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數y=f(x)的圖象，若能請說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個(gè)函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
(2)若點(diǎn)(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(diǎn)(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點(diǎn)，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學(xué)
1.函數的奇偶性定義
像上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的函數即是偶函數，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數即是奇函數.
(1)偶函數(even function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(學(xué)生活動(dòng))：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義
(2)奇函數(odd function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：
1 函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì);
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)).
2.具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
3.典型例題
(1)判斷函數的奇偶性
例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀(guān)察思考中的四個(gè)函數的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3 B組每1題
解：(略)
說(shuō)明：函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.
2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象
(教材P41思考題)
規律：
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
說(shuō)明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.
(四)小結作業(yè)
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).
課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
四、板書(shū)設計
函數的奇偶性
一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
三、規律：
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
函數奇偶性教案4
今天我說(shuō)課的課題是高中數學(xué)人教A版必修一第一章第三節函數的基本性質(zhì)中的函數的奇偶性，下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程，教輔手段，板書(shū)設計等方面對本課時(shí)的教學(xué)設計進(jìn)行說(shuō)明。
一、教材分析
(一)教材特點(diǎn)、教材的地位與作用
本節課的主要學(xué)習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)。
函數的奇偶性是函數中的一個(gè)重要內容，它不僅與現實(shí)生活中的對稱(chēng)性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習冪函數、指數函數、對數函數的性質(zhì)打下了堅實(shí)的基礎。因此本節課的內容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：函數的奇偶性及其幾何意義。
2、本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。
(三)教學(xué)目標
1、知識與技能：使學(xué)生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；
2、方法與過(guò)程：引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì )數形結合思想方法，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在奇偶性概念形成過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
二、教法、學(xué)法分析
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導式
結合本章實(shí)際，教材簡(jiǎn)單易懂，重在應用、解決實(shí)際問(wèn)題，本節課準備采用"引導發(fā)現法"進(jìn)行教學(xué)，引導發(fā)現法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和創(chuàng )造性，分享到探索知識的方法和樂(lè )趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學(xué)，突出了知識的產(chǎn)生過(guò)程，又增加了課堂的趣味性.
2.學(xué)法指導：引導學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學(xué)習方式。讓每一位學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì )學(xué)習.
三、教輔手段
以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程
為了達到預期的教學(xué)目標，我對整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統地規劃，設計了五個(gè)主要的教學(xué)程序：設疑導入，觀(guān)圖激趣。指導觀(guān)察，形成概念。學(xué)生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。
(一)設疑導入，觀(guān)圖激趣
讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花
學(xué)生舉例生活中的對稱(chēng)現象
折紙：取一張紙，在其上畫(huà)出直角坐標系，并在第一象限任畫(huà)一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫(huà)出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀(guān)察坐標系中的圖形。
問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，觀(guān)察圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)
以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫(huà)出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開(kāi).觀(guān)察坐標喜之中的圖形：
問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，觀(guān)察圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)
(二)指導觀(guān)察，形成概念
這節課我們首先從兩類(lèi)對稱(chēng)：軸對稱(chēng)和中心對稱(chēng)展開(kāi)研究.
思考：請同學(xué)們作出函數y=x2的圖象，并觀(guān)察這兩個(gè)函數圖象的對稱(chēng)性如何
給出圖象，然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱(chēng)呢此時(shí)提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律
借助課件演示，學(xué)生會(huì )回答自變量互為相反數，函數值相等.接著(zhù)再讓學(xué)生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學(xué)生很快會(huì )得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進(jìn)而提出在定義域內是否對所有的x，都有類(lèi)似的.情況借助課件演示，學(xué)生會(huì )得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學(xué)生先把它們具體化，再用數學(xué)符號表示.
思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征
引導學(xué)生發(fā)現函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).根據以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語(yǔ)言敘述定義，同時(shí)給出板書(shū)：
(1)函數f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為偶函數
提出新問(wèn)題：函數圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢(同時(shí)打出y=1/x的圖象讓學(xué)生觀(guān)察研究)
學(xué)生可類(lèi)比剛才的方法，很快得出結論，再讓學(xué)生給出奇函數的定義：
(2)函數f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為奇函數
強調注意點(diǎn)："定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)"的條件必不可少.
接著(zhù)再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：
(1)求出函數的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結論
給出例題，加深理解：
例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)= x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新問(wèn)題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什么函數呢?
得到注意點(diǎn)：既不是奇函數也不是偶函數的稱(chēng)為非奇非偶函數
接著(zhù)進(jìn)行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，但不滿(mǎn)足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：
函數f(x)是奇函數=圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
函數f(x)是偶函數=圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)
給出例2：書(shū)P63例3，再進(jìn)行當堂鞏固，
1，書(shū)P65ex2
2，說(shuō)出下列函數的奇偶性：
Y=x4；Y=x-1；Y=x；Y=x-2；Y=x5；Y=x-3
歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數
(三)學(xué)生探索，發(fā)展思維
思考：
1，函數y=2是什么函數
2，函數y=0有是什么函數
(四)布置作業(yè)
課本P39習題1.3(A組)第6題，B組第3
函數奇偶性教案5
教學(xué)目標
1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。
�。�1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
�。�2）能從數和形兩個(gè)角度熟悉單調性和奇偶性。
�。�3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實(shí)某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程。
2。通過(guò)函數單調性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從非凡到一般的數學(xué)思想。
3。通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系。
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性， 奇偶性的本質(zhì)，把握單調性的證實(shí)。
�。�2）函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它。這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調性的證實(shí)是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證實(shí)，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
三、教法建議
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標的.角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來(lái)。
�。�2）函數單調性證實(shí)的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值 開(kāi)始，逐漸讓 在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)。經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式 時(shí)，就比較輕易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象（如 ）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
函數奇偶性教案6
教學(xué)目標
1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程。
2。通過(guò)函數單調性的證明，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從特殊到一般的數學(xué)思想。
3。通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系。
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性， 奇偶性的本質(zhì)，掌握單調性的證明。
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它。這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
三、教法建議
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的'增減性，從這點(diǎn)感性認識出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程當中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來(lái)。
�。�2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值 開(kāi)始，逐漸讓 在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)。經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式 時(shí)，就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象(如 )說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
函數奇偶性教案7
學(xué)習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱(chēng)圖形：
2中心對稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1、 畫(huà)出函數 ，與 的圖像;并觀(guān)察兩個(gè)函數圖像的對稱(chēng)性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數值，寫(xiě)出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數是奇函數，則這個(gè)函數的'圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數是___________。
如果一個(gè)函數是偶函數，則這個(gè)函數的圖像是以 軸為對稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是關(guān)于 軸對稱(chēng)，則這個(gè)函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁(yè)，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當 時(shí)f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數集 上的奇函數 滿(mǎn)足：當x0時(shí)， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數在區間 上的解析表達式。
函數奇偶性教案8
教學(xué)目標：
了解奇偶性的含義，會(huì )判斷函數的奇偶性。能證明一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
重點(diǎn)：
判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：
函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
一、復習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
�。�1）奇函數
�。�2）偶函數
�。�3）與圖象對稱(chēng)性的關(guān)系
�。�4）說(shuō)明（定義域的'要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
例2、證明函數在R上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數（）
是奇函數但不是偶函數是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個(gè)判斷中，正確的是_______.
�。�1）既是奇函數又是偶函數；
�。�2）是奇函數；
�。�3）是偶函數；
�。�4）是非奇非偶函數
3、函數的圖象是否關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)？它是否為偶函數？
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