《函數的概念》教案（精選27篇）
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的《函數的概念》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《函數的概念》教案 1
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數的概念，進(jìn)一步理解函數的本質(zhì)是數集之間的對應；
2．進(jìn)一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )利用函數的定義域與對應法則判定有關(guān)函數是否為同一函數；
3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
用對應來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數；求基本函數的定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
復述函數及函數的.定義域的概念．
2．問(wèn)題．
概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．理解函數的值域的概念；
2．能利用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數的值域；
3．探求簡(jiǎn)單的復合函數f(f(x))的定義域與值域．
三、數學(xué)建構
1．函數的值域：
�。�1）按照對應法則f，對于A(yíng)中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱(chēng)之
為函數的值域；
�。�2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學(xué)運用
�。ㄒ唬├}．
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數的值域：
�、伲� ；②＝ ．
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
�。ǘ┚毩暎�
�。�1）求下列函數的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|．
�。�2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
�。�3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現．
�。�4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結
函數的對應本質(zhì)，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
《函數的概念》教案 2
一、教材分析及處理
函數是高中數學(xué)的重要內容之一，函數的基礎知識在數學(xué)和其他許多學(xué)科中有著(zhù)廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎知識；函數的概念是運動(dòng)變化和對立統一等觀(guān)點(diǎn)在數學(xué)中的具體體現；函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數》教學(xué)設計。
對函數概念本質(zhì)的理解，首先應通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的函數概念.其次在后續的學(xué)習中通過(guò)基本初等函數，引導學(xué)生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數的概念，難點(diǎn)是對函數概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來(lái)理解函數概念，結合原有的知識背景，活動(dòng)經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習活動(dòng)中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習體驗和情感體驗，是在教學(xué)設計中應思考的。
二、教學(xué)三維目標分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì )到函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型。并且在此基礎上學(xué)習應用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節知識的學(xué)習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習中應注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運用猜想、觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì )本節知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì )自我主動(dòng)學(xué)習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結論和觀(guān)點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng )新意識，教案《《函數》教學(xué)設計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結論，培養學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團結能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖
《函數》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著(zhù)簡(jiǎn)單的音樂(lè )，從簡(jiǎn)單的例子引入函數應用的廣泛，將同學(xué)們的視線(xiàn)引入函數的學(xué)習上聽(tīng)著(zhù)悠揚的音樂(lè )，讓同學(xué)們的視線(xiàn)全注意在老師所講的內容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的'美妙與和諧中進(jìn)入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習的函數知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認真聽(tīng)老師回顧初中知識，發(fā)現異同在初中知識的基礎上引導學(xué)生向更深的內容探索、求知。即復習了所學(xué)內容又做了即將所學(xué)內容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節課的主要內容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開(kāi)始講解本節知識(用時(shí)三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專(zhuān)心聽(tīng)講講解函數概念，由知識講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結更好的掌握函數概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識
函數區間(用時(shí)五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內容和知識點(diǎn)
習題(用時(shí)十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習題練習明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學(xué)習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價(jià)
為了使學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀(guān)世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復應用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時(shí)學(xué)習函數內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長(cháng)點(diǎn)，又突出了函數的本質(zhì)，為從數學(xué)內部研究函數打下了基礎。
在培養學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設計，通過(guò)探究、思考，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達交流能力；通過(guò)案例探究，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學(xué)理念。
《函數的概念》教案 3
【高考要求】：三角函數的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念,會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題.
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？
二、練習.
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(cháng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(cháng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn) 上，求 的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長(cháng)為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標為 ，則角 的弧度數為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個(gè)半徑為 的扇形，如果它的周長(cháng)等于弧所在半圓的弧長(cháng)，那么該扇形的`圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點(diǎn)P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設角 的終邊過(guò)點(diǎn)P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ，求 和 的值.
【遷移應用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉過(guò)的角的弧度是 .時(shí)針轉過(guò)的角的弧度數是 .
2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng) 弧長(cháng)到達Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值.
《函數的概念》教案 4
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著(zhù)的真諦”及“門(mén)檻”的象征意義。
2、體會(huì )兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語(yǔ)言。
3、學(xué)習比喻、象征等手法的運用，認知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì )對散文詩(shī)的欣賞。
學(xué)習重點(diǎn)：
從品味語(yǔ)言入手，通過(guò)兩首散文詩(shī)的對比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語(yǔ)言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導語(yǔ)設計
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥(niǎo)兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽(tīng)出了革命先驅對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(cháng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱(chēng)之為散文詩(shī)。今天我們再閱讀兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì )這種文體。
二、整體感知——理解，感受結構美
首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語(yǔ)言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據文章的內容，將其劃分一下層次，理出作者的寫(xiě)作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話(huà)題。以文學(xué)家的筆墨來(lái)表現記憶的社會(huì )本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話(huà)題，又脫離話(huà)題。描述有關(guān)記憶的種種現象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì )本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說(shuō)法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫(xiě)各種人對待記憶的態(tài)度，或者說(shuō)記憶在各種人身上的表現。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開(kāi)話(huà)題，但卻始終沒(méi)有明確點(diǎn)出記憶到底是什么�？梢�(jiàn)記憶不過(guò)是作者思想感情賴(lài)以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫(xiě)作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊涵著(zhù)的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達的觀(guān)點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會(huì )現象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫(xiě)，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說(shuō)，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀(guān)尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒(méi)有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話(huà)的含義。
明確：
“沒(méi)有重量”——過(guò)去犯了錯誤，而又沒(méi)有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習從而取得了學(xué)習或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒(méi)有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會(huì )很狹小。
“沒(méi)有色彩”——做過(guò)的有損于社會(huì )的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會(huì )做出貢獻的記憶，可以使人的內心世界絢麗輝煌。
“沒(méi)有標價(jià)”——對人民對社會(huì )做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴重危害社會(huì )危害人民的記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒(méi)有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類(lèi)品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個(gè)傳說(shuō)，輕讀“嗯，只記得一己憂(yōu)患的，是庸人�！攀怯率�，真正的'勇士！”討論：兩個(gè)傳說(shuō)表達了作者的什么觀(guān)點(diǎn)？后面的議論表達了作者什么樣的愛(ài)憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會(huì )到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執拗地望著(zhù)我……他就永不會(huì )從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語(yǔ)言有何特色？運用了哪些表達方式？通過(guò)哪些表現手法表達情感？
2，由此段推及全文，討論語(yǔ)言、結構形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1，自讀《門(mén)檻》，揣摩“門(mén)檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門(mén)檻》在語(yǔ)言、取材、表現手法、意境上的異同。
◆自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現。
�、偾椴倜溃阂�(jiàn)“自讀程序”三。
�、诮Y構美：全文采用了層進(jìn)式與錯綜分承式相結合的開(kāi)放性創(chuàng )新結構。對“人生價(jià)值”這一永恒的話(huà)題，以一老者向年輕人談話(huà)的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無(wú)限的聯(lián)想空間。
�、壅路溃撼晒Φ剡\用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現出奇異。
�、苷Z(yǔ)言美：化虛為實(shí)，變抽象說(shuō)理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺(jué)美和聽(tīng)覺(jué)美，更具有靈覺(jué)美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺(jué)整齊，聽(tīng)覺(jué)爽朗，富有氣勢的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。
�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�(shí)，又因實(shí)悟虛，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評判，從而構成了開(kāi)闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現。
對記憶真諦揭示的全過(guò)程，鮮明地表現了作者的愛(ài)憎。首先是對“記憶”的價(jià)值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負義和背叛的堅決否定。接著(zhù)，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標價(jià)”為突破口，對理想遠大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對胸無(wú)大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個(gè)傳說(shuō)對流芳千古與遺臭萬(wàn)年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門(mén)檻》在語(yǔ)言、取材、表現手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
◆自讀訓練
課外閱讀一篇散文詩(shī)，說(shuō)說(shuō)散文詩(shī)這種文體的一些特征。
《函數的概念》教案 5
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的理解.
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎?
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.
在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應.
在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應.
請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的 實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系.
現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.
y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
�、诜杅:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數的任意性，集合B中數的惟一性.
�、躥表示對應關(guān)系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的'實(shí)數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值.
下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可.
[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習
課本P24練習17.
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來(lái)
《函數的概念》教案 6
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對函數的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )集合與對應的數學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習數學(xué)的.興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】函數的概念。
【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數概念。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
帶領(lǐng)學(xué)生復習初中階段函數的概念，并舉例說(shuō)明，從而引出高中階段對函數的學(xué)習。
�。ǘ┲v解新知
利用多媒體展示上一節的實(shí)例，例如：
�。�1）加油站儲油罐的儲油量和高度的關(guān)系；
�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例，變量分別是誰(shuí)、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。
《函數的概念》教案 7
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學(xué)教科書(shū)-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時(shí)，本節課是第1課時(shí)。
托馬斯說(shuō)：“函數概念是近代數學(xué)思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動(dòng)，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來(lái)刻畫(huà)，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來(lái)的重要工具。
函數是數學(xué)的重要的基礎概念之一，是高等數學(xué)重多學(xué)科的基礎概念和重要的研究對象。同時(shí)函數也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎知識和研究工具，教學(xué)內容中蘊涵著(zhù)極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說(shuō)：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡爾的變數，有了變數，運動(dòng)就進(jìn)入了數學(xué);有了變數，辯證法就進(jìn)入了數學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
函數是中學(xué)數學(xué)的主體內容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數的認識分三個(gè)階段：(一)初中從運動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫(huà)函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;(二)高中用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數，研究函數的性質(zhì)，學(xué)習典型的對、指、冪和三解函數;(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學(xué)的'過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識結構中尋找新概念的固著(zhù)點(diǎn)，引導學(xué)生通過(guò)同化或順應，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結構。
初中用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)對函數進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個(gè)定義較為直觀(guān)，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)研究函數打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰，是本節課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標分析
課標要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
�、拍軓募吓c對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質(zhì)屬性;
�、评斫夂瘮档娜氐暮x及其相互關(guān)系;
�、菚�(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域和值域
2.過(guò)程與方法目標：
�、磐ㄟ^(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數概念的背景，體會(huì )函數是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的數學(xué)模型;
�、圃诤瘮祵�(shí)例中，通過(guò)對關(guān)鍵詞的強調和引導使學(xué)發(fā)現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
感受生活中的數學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數概念的理解，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數;
重點(diǎn)依據：初中是從變量的角度來(lái)定義函數，高中是用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數是一種對應關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個(gè)數集之間的一種對應關(guān)系，按照這種觀(guān)點(diǎn)，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說(shuō)明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì )貫通地理解函數的概念應為本節課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴(lài)于對函數概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點(diǎn)依據：數學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會(huì )受到以前知識的負遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節課我主要采用教師導學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數概念自然過(guò)度到函數的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導學(xué)生用模型法分析函數問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習法總結“區間”的知識。
《函數的概念》教案 8
教學(xué)目標：
1．通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
3．通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對應來(lái)描述函數的概念；求基本函數的'定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的周長(cháng)為 ，面積為 ．
2．問(wèn)題．
在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的函數模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．復述初中所學(xué)函數的概念；
2．閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；
3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì)．
三、數學(xué)建構
1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略．
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）．
2．函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．
�。�1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數的本質(zhì)是一種對應；
�。�3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；
�。�2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數．
四、數學(xué)運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習：判斷下列對應是否為函數：
�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；
�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁(yè)練習1～4，6．
五、回顧小結
1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質(zhì)；
3．函數的對應法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習題2.1（1）第1，2兩題．
《函數的概念》教案 9
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，概念是數學(xué)的基礎，概念性強是函數理論的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會(huì )直接影響其它知識的學(xué)習，所以函數的第一課時(shí)非常的重要。
2、 教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
(1) 教學(xué)知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個(gè)中學(xué)數學(xué)，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內容。而掌握好函數的概念是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀(guān)點(diǎn)認識函數概念及函數符號與運用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對應法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著(zhù)再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數集的對應關(guān)系引導學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進(jìn)一步引導判斷一個(gè)從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義(設a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的'元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯(lián)系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個(gè)函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四.課時(shí)小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本p51 習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統定義
三、作業(yè)：
《函數的概念》教案 10
學(xué)習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會(huì )用集合與對應語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點(diǎn)：
函數概念的理解
難點(diǎn)：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個(gè)非空的實(shí)數集，對于A(yíng)內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個(gè)函數的 ，所有函數值的.集合 叫做這個(gè)函數的 ，函數y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設a, b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數x的集合叫做半開(kāi)半閉區間，分別表示為 ;
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數a, b表示區間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個(gè)函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數就是兩個(gè)數集之間的對應關(guān)系;
�、� 若函數的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
�、� 定義域和對應關(guān)系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
《函數的概念》教案 11
教材分析：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：
符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档腵有關(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
�。�2）f ( x ) = x；g ( x ) =
�。�3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
�。�4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
《函數的概念》教案 12
各位領(lǐng)導老師：
大家好！
今天我說(shuō)課的內容是函數的近代定義也就是函數的第一課時(shí)內容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，概念是數學(xué)的基礎，概念性強是函數理論的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學(xué)生對函數概念理解的程度會(huì )直接影響數學(xué)其它知識的學(xué)習，所以函數的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
�。�1）教學(xué)知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
�。�2）能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
�。�3）德育滲透目標：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個(gè)中學(xué)數學(xué)，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數學(xué)內容。而掌握好函數的概念是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀(guān)點(diǎn)認識函數概念及函數符號與運用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對應法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
�。�1）接著(zhù)再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數集的對應關(guān)系引導學(xué)生總結歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進(jìn)一步引導學(xué)生總結判斷一個(gè)從A到B的對應是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
�。�2）鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓學(xué)生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導學(xué)生發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義（設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說(shuō)明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的'取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認識到函數與映射的區別與聯(lián)系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個(gè)函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學(xué)生從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四.課時(shí)小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本P51習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
《函數的概念》教案 13
一、教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質(zhì)，培養學(xué)生實(shí)際應用函數的能力。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生發(fā)現、分析、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在指數函數的學(xué)習過(guò)程中，體驗數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：指數函數的概念、圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：對底數的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質(zhì)。
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個(gè)數y與x之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出x與y之間的.函數關(guān)系式嗎？
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝2x。
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間（單位：年）變化的函數關(guān)系。設最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝0.84x。
引導學(xué)生觀(guān)察，兩個(gè)函數中，底數是常數，指數是自變量。
1．指數函數的定義
一般地，函數y？a？a？0且a？1？叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。x
問(wèn)題：指數函數定義中，為什么規定“a？0且a？1”如果不這樣規定會(huì )出現什么情況？
�。�1）若a<0會(huì )有什么問(wèn)題？（如a？2，x？
x1則在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在）2（2）若a=0會(huì )有什么問(wèn)題？（對于x？0，a無(wú)意義）
�。�3）若a=1又會(huì )怎么樣？（1x無(wú)論x取何值，它總是1，對它沒(méi)有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規定a？0且a？1。
練1：指出下列函數那些是指數函數：
��？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉載于：，n的大�。�
設計意圖：這是指數函數性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用，使學(xué)生在解題過(guò)程中加深對指數函數的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。
�。ㄎ澹┱n堂小結
�。┎贾米鳂I(yè)
《函數的概念》教案 14
一、教學(xué)目標
1、知識技能
一步探究反比例函數的圖象和性質(zhì)
2、數學(xué)思考
�。�1）培養學(xué)生由特殊到一般的思想方法
�。�2）培養學(xué)生由現象看本質(zhì)，總結歸納的思想方法
3、解決問(wèn)題
通過(guò)反比例函數的圖象和性質(zhì)來(lái)解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題
4、情感態(tài)度
培養學(xué)生的深入探索精神
二、重點(diǎn)
反比例函數圖象和性質(zhì)
三、難點(diǎn)
反比例函數圖象和性質(zhì)
四、教學(xué)流程安排
1、活動(dòng)流程圖
2、活動(dòng)內容
�。�1）活動(dòng)1：反比例函數的圖象與對稱(chēng)性
�。�2）活動(dòng)2：反比例函數關(guān)于軸的對稱(chēng)性
�。�3）活動(dòng)3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關(guān)系
�。�4）活動(dòng)4：布置作業(yè)
3、活動(dòng)目的
�。�1）體會(huì )當反比例函數的系數護衛相反數時(shí)，函數圖象之間的對稱(chēng)關(guān)系
�。�2）體會(huì )反比例函數圖象自身的對稱(chēng)性
�。�3）體會(huì )k的大小對反比例函數圖象的位置關(guān)系
�。�4）通過(guò)練習加深理解
五、課前準備
1、教具
2、學(xué)具
3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實(shí)物投影儀、鉛筆
六、教學(xué)過(guò)程設計
1、問(wèn)題與情境
2、師生行為
3、設計意圖
4、教學(xué)過(guò)程
�。�1）活動(dòng)1：反比例函數的圖象與對稱(chēng)性
例1：畫(huà)出下列反比例函數的圖象，并觀(guān)察函數圖象間的關(guān)系
性質(zhì)1：反比例函數與的圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)，也關(guān)于Y軸對稱(chēng)
思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習過(guò)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，現在觀(guān)察兩個(gè)反比例函數圖象關(guān)于某條直線(xiàn)是否對稱(chēng)？為什么？用心體會(huì )反比例函數圖象與系數k的關(guān)系
�。�2）活動(dòng)2：反比例函數關(guān)于的對稱(chēng)性
例2：畫(huà)出下列函數的圖象并回答問(wèn)題
結論：反比例函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)
性質(zhì)2：反比例函數的'圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)
思考：一個(gè)反比例函數圖象是否是軸對稱(chēng)圖形？對稱(chēng)軸是什么？
�。�3）活動(dòng)3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關(guān)系
例3：在同一直角坐標系內，畫(huà)出時(shí)反比例函數的圖象，并觀(guān)察函數的圖象有什么規律？
性質(zhì)3：隨著(zhù)的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點(diǎn)越來(lái)越遠
�。�4）體會(huì )k的大小對反比例函數圖象的位置關(guān)系
�。�5）活動(dòng)4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱(chēng)圖形
�。�6）教師布置作業(yè)
5、學(xué)生課后完成
�。�1）首先思考本節課所學(xué)內容，進(jìn)行及時(shí)復習鞏固
�。�2）然后通過(guò)獨立思考練習，達到對知識的深入理解
�。�3）最后進(jìn)行歸納總結，并進(jìn)行自我評價(jià)學(xué)習效果
《函數的概念》教案 15
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷確定二次函數表達式 的過(guò)程，體會(huì )求二次函數表達式的思想方法;
2、會(huì )用待定系數法確定二次函數表達式;
3、通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，培養數學(xué)應用意識。
學(xué)習重點(diǎn)：用待定系數法確定二次函數表達式;
學(xué)習難點(diǎn)：根據條件用待定系數法確定二次函數表達式;
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)前準備
1、敘述二次函數的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線(xiàn)y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標。
3、我們在確定一次函數 的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨立的條件：確定反比例函數 的關(guān)系式時(shí)，通常只需要 個(gè)條件：如果要確定二次函數 的關(guān)系式，又需要 個(gè)條件 ？（學(xué)生思考討論后，回答）
二、探究活動(dòng)
�。ㄒ唬� 獨立思考解決問(wèn)題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂的橫截面形狀為一段拋物線(xiàn)。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當的直角坐標系，寫(xiě)出這段拋物線(xiàn)所對應的二次函數表達式
�。ǘ⿴熒骄� 合作交流
例1、已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個(gè)函數的表達式 。
�。◣熒餐接懹么ㄏ禂捣ㄇ蟊磉_式的方法）
例2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過(guò)（2，3）求這個(gè)函數的.表達式 。（說(shuō)明用頂點(diǎn)式的必要性）
�。ㄈ┚氁痪�
1、 根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關(guān)系式。
�。�1）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點(diǎn)（0，—3）
�。�2）已知圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)（2，8）
�。�3）已知圖象頂點(diǎn)坐標是（—1，—2），且圖象過(guò)點(diǎn)（1，10）
三。學(xué)習體會(huì )
1。本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問(wèn)？
2。你認為老師上課過(guò)程中還有哪些須改進(jìn)的地方？
3。預習時(shí)的疑問(wèn)解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）
求出二次函數的關(guān)系式。
2、已知二次函數 的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)。
求這個(gè)二次函數的解析式;
3、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，—1）（0，—2）（1，1）
�。�1） 求這個(gè)二次函數的解析式
�。�2） 指出它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標
�。�3） 這個(gè)函數有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
《函數的概念》教案 16
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1、對數函數的概念；
2、對數函數的圖象和性質(zhì)、
(二)能力訓練要求：
1、理解對數函數的概念；
2、掌握對數函數的圖象和性質(zhì)
(三)德育滲透目標：
1、用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；
2、認識事物之間的互相轉化
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數與指數函數的`關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、引入對數函數的概念
由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：
問(wèn)題：
1、指數函數是否存在反函數？
2、求指數函數的反函數
�、�；指出反函數的定義域。
3、結論
所以函數與指數函數互為反函數。
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數。
二、講授新課
1、對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2、對數函數的圖象和性質(zhì)：
1、因為對數函數與指數函數互為反函數。所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。
2、因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象。
3、研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形。
4、那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。
5、還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。
6、請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)
�。�1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)
�。�4）上的增函數
�。�4）上的減函數
3、圖象的加深理解：
下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數：
我們發(fā)現：
與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。
一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。
再通過(guò)圖象的變化（變化的值）
我們發(fā)現：
�。�1）時(shí)，函數為增函數
�。�2）時(shí)，函數為減函數
4、練習：
(1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數。并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)。
四、課后作業(yè)
課本P85，習題2、8、1、3
《函數的概念》教案 17
教材：角的概念的推廣
目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過(guò)程：
一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對于現在，我們研究的'三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學(xué)習和研究都起著(zhù)十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀(guān)、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉”形成角（P4）
突出“旋轉” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡(jiǎn)記成
4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1、角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2、 角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3、 還有零角 一條射線(xiàn)，沒(méi)有旋轉
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀(guān)察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個(gè)集合
即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個(gè)周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結
1、 角的概念的推廣，用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大
2、“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)
P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
《函數的概念》教案 18
教學(xué)目的：
知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn).
2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.
能力目標：
1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn).
2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.
授課類(lèi)型：復習課
教學(xué)模式：講練結合
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn)，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時(shí), 有意義?
4．若三角形的兩內角，滿(mǎn)足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數的定義域：
�。�1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；
�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習
1 求函數 的值域
2 設是第二象限的角，且 的`范圍.
四、小結：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數線(xiàn)，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱(chēng) ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)=x對稱(chēng).求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 一、教學(xué)目標 1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。 三、情感目標 1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。 2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。 五、教學(xué)過(guò)程 1、新課導入有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。 (1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度， (2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5x厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的.長(cháng)度，即y=3+0.5x。 2、做一做某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100升，汽車(chē)每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。 3、一次函數，正比例函數的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。 4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( ) �、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B 教學(xué)目標 1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用. 2. 通過(guò)指數函數的圖象和性質(zhì)的學(xué)習,培養學(xué)生觀(guān)察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法. 3. 通過(guò)對指數函數的研究,使學(xué)生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解指數函數的定義,把握圖象和性質(zhì). 難點(diǎn)是認識底數對函數值影響的認識. 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)方法 啟發(fā)討論研究式 教學(xué)過(guò)程 一. 引入新課 我們前面學(xué)習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數-------指數函數. 1.6.指數函數(板書(shū)) 這類(lèi)函數之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題: 問(wèn)題1:某種細胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個(gè)數 與 之間,構成一個(gè)函數關(guān)系,能寫(xiě)出 與 之間的函數關(guān)系式嗎 由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 . 問(wèn)題2:有一根1米長(cháng)的繩子,第一次剪去繩長(cháng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(cháng)度為 米,試寫(xiě)出 與 之間的.函數關(guān)系. 由學(xué)生回答: . 在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱(chēng)為指數函數. 一. 指數函數的概念(板書(shū)) 1.定義:形如 的函數稱(chēng)為指數函數.(板書(shū)) 教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說(shuō)明. 2.幾點(diǎn)說(shuō)明 (板書(shū)) (1) 關(guān)于對 的規定: 教師首先提出問(wèn)題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若 會(huì )有什么問(wèn)題如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在. 若 對于 都無(wú)意義,若 則 無(wú)論 取何值,它總是1,對它沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規定 且 . (2)關(guān)于指數函數的定義域 (板書(shū)) 教師引導學(xué)生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時(shí)教師可指出,其實(shí)當指數為無(wú)理數時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數,對于無(wú)理指數冪,學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實(shí)數范圍,所以指數函數的定義域為 .擴充的另一個(gè)原因是因為使她它更具代表更有應用價(jià)值. (3)關(guān)于是否是指數函數的判斷(板書(shū)) 剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數. 一、教學(xué)目標： 1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法； 2.培養學(xué)生用已有的知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問(wèn)題. 二、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是待定系數法求三角函數解析式; 難點(diǎn)是選擇合理數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 三、教學(xué)過(guò)程： 【創(chuàng )設情境】 三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用. 【自主學(xué)習探索研究】 1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動(dòng)到距平衡位置最遠處時(shí)開(kāi)始計時(shí). �。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數關(guān)系； �。�2）求該物體在t=5s時(shí)的位置. �。ń處熯M(jìn)行適當的評析.并回答下列問(wèn)題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的`時(shí)候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. �。�1）選用一個(gè)三角函數來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數值. �。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ �。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問(wèn)題： �。�1）選擇怎樣的數學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？ �。�2）圖表中的最大值與三角函數的哪個(gè)量有關(guān)？ �。�3）函數的周期為多少？ �。�4）“吃水深度”對應函數中的哪個(gè)字母？ 3．學(xué)生完成課本P45的練習1，3并評析. 【提煉總結】 從以上問(wèn)題可以發(fā)現三角函數知識在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數學(xué)是為了用數學(xué)，通過(guò)學(xué)習我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習題1.3第14、15題 一、教學(xué)目標 1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。 三、情感目標 1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的`聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。 2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。 五、教學(xué)過(guò)程 1、新課導入 有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系， 請看：某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。 �。�1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度， �。�2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5x厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的長(cháng)度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車(chē)油箱中原有汽油 100升，汽車(chē)每行駛 50千克耗油 9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000.18x或y=100 x） 接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的特點(diǎn)嗎？上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。 3、一次函數，正比例函數的概念 若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。 4、例題講解 例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ） �、賧=x6；②y= ；③y= ；④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B 教學(xué)目標： 1．使學(xué)生理解冪函數的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)； 2．在作冪函數的圖象及研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括總結的能力； 3．通過(guò)對冪函數的研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)： 常見(jiàn)冪函數的概念、圖象和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)： 冪函數的單調性及其應用． 教學(xué)方法： 采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計算機輔助教學(xué)． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀(guān)察其性質(zhì)． 問(wèn)題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？ 二、數學(xué)建構 1．冪函數的.定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱(chēng)為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數． 2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關(guān)系： 對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象； 若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象； 若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象； 對任意的 R，＝x的圖象都不會(huì )出現在第VI象限中． 3．冪函數的性質(zhì)(僅限于在第一象限內的圖象)： �。�1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)； ≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)． �。�2）單調性：＞0時(shí)，在區間[0，＋)上是單調遞增； �。�0時(shí)，在區間(0，＋)上是單調遞減． 三、數學(xué)運用 例1 寫(xiě)出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性 �。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大�。� �。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1 �。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2 例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數，n與常數－1，0，1的大小關(guān)系． 練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2； �、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫(xiě)出所有冪函數的序號）． �。�2）函數 的定義域是 ． �。�3）已知函數 ，當a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數； 當a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數；當a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數； 當a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數． �。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數按從小到大的順序排列為 ． 四、要點(diǎn)歸納與方法小結 1．冪函數的概念、圖象和性質(zhì)； 2．冪值的大小比較方法． 五、作業(yè) 課本P90-2，4，6． 教學(xué)目標 1．理解的概念，了解的三種表示法，會(huì )求的定義域． �。�1）了解是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射．能理解是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體． �。�2）能正確認識和使用的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)． �。�3）能正確使用“區間”及相關(guān)符號，能正確求解各類(lèi)的定義域． 2．通過(guò)概念的學(xué)習，使學(xué)生在符號表示，運算等方面的能力有所提高． �。�1）對記號 有正確的理解，準確把握其含義，了解 ( 為常數)與 的區別與聯(lián)系； �。�2）在求定義域中注意運算的合理性與簡(jiǎn)潔性． 3．通過(guò)定義由變量觀(guān)點(diǎn)向映射觀(guān)點(diǎn)的過(guò)渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數學(xué)的學(xué)習． 教學(xué)建議 1．教材分析 �。�1）知識結構 �。�2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本小節的重點(diǎn)是在映射的基礎上理解的概念．，主要包括對的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識． 教學(xué)難點(diǎn)是的定義和符號的認識與使用． �、儆捎趯W(xué)生在初中已學(xué)習了的變量觀(guān)點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類(lèi)最簡(jiǎn)單的，對并不陌生，所以在高中重新定義時(shí)，重要的是讓學(xué)生認識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了的本質(zhì)，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學(xué)生能主動(dòng)將與解析式區分開(kāi)來(lái)．對這一點(diǎn)的認識對于后面的性質(zhì)的研究都有很大的幫助． �、谠诒竟澲惺状我肓顺橄蟮姆� ，學(xué)生往往只接受具體的解析式，而不能接受 ，所以應讓學(xué)生從符號的含義認識開(kāi)始，在符號中， 在法則 下對應 ，不是 與 的乘積，符號本身就是三要素的體現．由于 所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外 本身還指明了誰(shuí)是誰(shuí)的`，有利于我們分清解析式中的常量與變量．如 ，它應表示以 為自變量的二次，而如果寫(xiě)成 ，則我們就不能準確了解誰(shuí)是變量，誰(shuí)是常量，當 為變量時(shí)，它就不代表二次． 2．教法建議 �。�1）高中對內容的學(xué)習是初中內容的深化和延伸．深化首先體現在的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的例子，并用變量觀(guān)點(diǎn)加以解釋?zhuān)處熢俳o出如： 是不是的問(wèn)題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與映射的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋就十分自然，所以有重新認識的必要． �。�2）對是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過(guò)對符號 的了解與使用來(lái)強化，另一方面也可通過(guò)判斷兩個(gè)是否相同來(lái)配合．在這類(lèi)題目中，可以進(jìn)一步體現出三要素整體的作用． �。�3）關(guān)于對分段的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)關(guān)系，所以是一個(gè)而不是幾個(gè)，其次還可以舉一些數學(xué)的例子如 這樣的，若利用絕對值的定義它就可以寫(xiě)成 ，這就是一個(gè)分段，從這個(gè)題中也可以看出分段是一個(gè)． 【教學(xué)目的】 1、知識目標：經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、交流的過(guò)程，探索反比例函數的主要性質(zhì)及其圖像形狀。 2、能力目標：提高學(xué)生的觀(guān)察、分析能力和對圖形的感知水平。 3、情感目標：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )反比例函數刻畫(huà)現實(shí)生活問(wèn)題的作用。 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索反比例函數圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。 【教學(xué)難點(diǎn)】 1、準確畫(huà)出反比例函數的圖象。 2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質(zhì)。 【教學(xué)過(guò)程】 活動(dòng)1、匯海拾貝 讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過(guò)得一次函數y=kx+b（k≠0），說(shuō)出畫(huà)函數圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)），對照圖象回憶一次函數的'性質(zhì)。 活動(dòng)2、學(xué)海歷練 讓學(xué)生仿照畫(huà)一次函數的方法畫(huà)反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀(guān)察圖像的特點(diǎn) 活動(dòng)3、成果展示 將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問(wèn)題。 活動(dòng)4、行家看臺 1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn) 2.當k>0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一，三象限內當k<0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第二，四象限內 3.雙曲線(xiàn)會(huì )越來(lái)越靠近坐標軸，但不會(huì )與坐標軸相交 活動(dòng)5、星級挑戰 1星： 1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（） 2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。 2星： 1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是 2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是 3星： 1、下列反比例函數圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（） a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x 2、已知反比例函數y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經(jīng)過(guò)（） a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限 c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限 4星： 1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是 2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是 5星： 1、反比例函數y2m 1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數y 活動(dòng)6、回味無(wú)窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x 1、反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn) 2、當k>0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一，三象限內當k<0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第二，四象限內 3、雙曲線(xiàn)會(huì )越來(lái)越靠近坐標軸，但不會(huì )與坐標軸相交活動(dòng) 7、終極挑戰 如圖，矩形abcd的對角線(xiàn)bd經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標軸，點(diǎn)c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標是（—2，—2）則k的值為 一、基礎知識回顧： 1、仰角、俯角 2、坡度、坡角 二、基礎知識回顧： 1、在傾斜角為300的山坡上種樹(shù)，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為 米 2、升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號） 3、如圖：B、C是河對岸的兩點(diǎn)，A是對岸岸邊一點(diǎn)，測得∠ACB=450，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。 3、如圖所示：某地下車(chē)庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5， 則AB= 。 三、典型例題： 例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽(yáng)光與水平線(xiàn)的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ 例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見(jiàn)一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀(guān)察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀(guān)其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀(guān)察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)） 例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺風(fēng)中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會(huì )受到影響。 �。�1）問(wèn)B處是否會(huì )受到臺風(fēng)的影響？請說(shuō)明理由。 �。�2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應該在多少小時(shí)內卸完貨物？ �。ü┻x數據：=1.4 =1.7) 四、鞏固提高： 1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高 米。 2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A(yíng)市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結果保留根號） 3、同一個(gè)圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長(cháng)之比為（ ） A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600 3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的.底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號） A、等于1米B、大于1米C、小于1米 5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車(chē)輛形成的噪音影響范圍在130米以?xún)取?/p> �。�1）通過(guò)計算說(shuō)明，公路上車(chē)輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？ �。�2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長(cháng)度（只考慮聲音的直線(xiàn)傳播） 一、內容及其解析 (一)內容：指數函數的性質(zhì)的應用。 (二)解析：通過(guò)進(jìn)一步鞏固指數函數的圖象和性質(zhì)，掌握由指數函數和其他簡(jiǎn)單函數組成的復合函數的性質(zhì)：定義域、值域、單調性，最值等性質(zhì)。 二、目標及其解析 (一)教學(xué)目標 指數函數的圖象及其性質(zhì)的應用; (二)解析 通過(guò)進(jìn)一步掌握指數函數的圖象和性質(zhì)，能夠構建指數函數的模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;體會(huì )指數函數在實(shí)際生活中的重要作用，感受數學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。 三、問(wèn)題診斷分析 解決實(shí)際問(wèn)題本來(lái)就是學(xué)生的.一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強理解，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當的函數模型。 四、教學(xué)過(guò)程設計 探究點(diǎn)一：平移指數函數的圖像 例1：畫(huà)出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間. 解析：由函數的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個(gè)單位而得到的 解：圖像由老師們自己畫(huà)出 變式訓練一：已知函數 (1)作出其圖像; (2)由圖像指出其單調區間; 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+). 探究點(diǎn)二：復合函數的性質(zhì) 例2：已知函數 (1)求f(x)的定義域; (2)討論f(x)的奇偶性; 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ). (2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性; 簡(jiǎn)析：∵定義域為 ,且 是奇函數; 探究點(diǎn)三 應用問(wèn)題 例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的 84%.寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數關(guān)系式. 【解】 設該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過(guò) 年后剩留量是 . 經(jīng)過(guò)1年,剩留量 變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元. (1)寫(xiě)出本利和 隨存期 變化的函數關(guān)系式; (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和. 分析：復利要把本利和作為本金來(lái)計算下一年的利息. 【解】 (1)已知本金為 元,利率為 則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六.小結 通過(guò)本節課的學(xué)習，本節課應用了指數函數的性質(zhì)來(lái)解決了什么問(wèn)題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題? 【《函數的概念》教案】相關(guān)文章： 復數的概念教案03-19 正弦函數、余弦函數的圖象教案09-26 高中函數教案(優(yōu))01-26 對數函數教案12-02 高一數學(xué)《函數的概念》教學(xué)設計（通用8篇）10-24 函數數學(xué)教案09-17 高中函數教案（精選33篇）11-12 函數奇偶性教案12-14 二次函數教案08-28 《函數的概念》教案 19
《函數的概念》教案 20
《函數的概念》教案 21
《函數的概念》教案 22
《函數的概念》教案 23
《函數的概念》教案 24
《函數的概念》教案 25
《函數的概念》教案 26
《函數的概念》教案 27