高中函數教案（精選33篇）
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的高中函數教案，歡迎閱讀與收藏。
高中函數教案 1
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數的圖象是直線(xiàn)，了解直線(xiàn)方程的概念，掌握直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念以及直線(xiàn)的斜率公式。
(二)能力訓練點(diǎn)
通過(guò)對研究直線(xiàn)方程的必要性的分析，培養學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線(xiàn)上的點(diǎn)與直線(xiàn)的方程的解的一一對應關(guān)系、方程和直線(xiàn)的對應關(guān)系，培養學(xué)生的知識轉化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點(diǎn)：通過(guò)對一次函數的研究，學(xué)生對直線(xiàn)的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的內容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習這一部分知識的興趣；直線(xiàn)的傾斜角和斜率是反映直線(xiàn)相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jì)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2。難點(diǎn)：一次函數與其圖象的對應關(guān)系、直線(xiàn)方程與直線(xiàn)的對應關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專(zhuān)門(mén)研究曲線(xiàn)與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3。疑點(diǎn)：是否有繼續研究直線(xiàn)方程的必要？
三、活動(dòng)設計
啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿(mǎn)足函數式，
∴點(diǎn)A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿(mǎn)足函數式，∴點(diǎn)B不在函數圖象上。
現在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì )。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數圖象上的理論依據是：滿(mǎn)足函數關(guān)系式的點(diǎn)都在函數的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點(diǎn)的坐標應滿(mǎn)足函數關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數圖象上的點(diǎn)與滿(mǎn)足函數式的有序數對具有一一對應關(guān)系。
(二)直線(xiàn)的方程
引導學(xué)生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線(xiàn)嗎？直線(xiàn)都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象是直線(xiàn)，直線(xiàn)不一定是一次函數的圖象，如直線(xiàn)x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線(xiàn)上的點(diǎn)一一對應。
以一個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)；反之，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)的方程；這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線(xiàn)上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線(xiàn)上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)是一一對應的。
顯然，直線(xiàn)的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的必要性
通過(guò)研究一次函數，我們對直線(xiàn)的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向怎樣求直線(xiàn)的方程、怎樣通過(guò)直線(xiàn)的方程來(lái)研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線(xiàn)的傾斜角
一條直線(xiàn)l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線(xiàn)l和x軸平行時(shí)，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線(xiàn)傾斜角角的`定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線(xiàn)向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線(xiàn)與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線(xiàn)的斜率
傾斜角不是90°的直線(xiàn)。它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示，即
直線(xiàn)與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。
(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)P1P2就是確定的。當x1≠x2時(shí)，直線(xiàn)的傾角不等于90°時(shí)，這條直線(xiàn)的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來(lái)表示這條直線(xiàn)的斜率？
P2分別向x軸作垂線(xiàn)P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線(xiàn)l1的傾斜角α1=30°，直線(xiàn)l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來(lái)復習鞏固直線(xiàn)的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習，學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1�！�0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線(xiàn)的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強調k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線(xiàn)的斜率和傾斜角可通過(guò)直線(xiàn)上的兩點(diǎn)的坐標求得。
(八)課后小結
(1)直線(xiàn)的方程的傾斜角的概念。(2)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線(xiàn)的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習
六、板書(shū)設計
直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中函數教案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習中已經(jīng)給出了二次函數的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數來(lái)進(jìn)一步學(xué)習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數概念與性質(zhì)的理解與認識，使學(xué)生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質(zhì)與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數的概念、性質(zhì)和圖象;從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要;培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導作用和學(xué)生的主體地位相統一的教學(xué)規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經(jīng)過(guò)教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動(dòng)過(guò)程中以問(wèn)題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過(guò)程;在學(xué)生這方面，通過(guò)自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線(xiàn)，感受知識的形成過(guò)程，拓展和完善自己的.認知結構，進(jìn)而體現出教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過(guò)程分析
根據新課標的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題
師生互動(dòng)、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節1本節課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結出二次函數的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結合函數的性質(zhì)而出現的錯誤或偏差問(wèn)題，突出本節課的重要性。在學(xué)生總結交流的基礎上教師指出學(xué)生的錯誤并以設問(wèn)的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準確的函數圖象，進(jìn)而引導學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習小組為單位嘗試完成并作出總結發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過(guò)程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀(guān)的圖象融會(huì )貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中準確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱(chēng)軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過(guò)程中把函數的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節3：再次讓學(xué)生利用二次函數的性質(zhì)推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現知識的遷移，完成整個(gè)探究過(guò)程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個(gè)過(guò)程中可能會(huì )有學(xué)生提出圖象為什么是曲線(xiàn)而不是直線(xiàn)等問(wèn)題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節：教師要簡(jiǎn)單說(shuō)明這是研究函數要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數圖象的研究過(guò)程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過(guò)程，使問(wèn)題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)的最終目標應該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內化與發(fā)展，由此讓引導學(xué)生進(jìn)入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開(kāi)口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎上將會(huì )目標明確地進(jìn)行函數性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過(guò)前面三個(gè)階段的學(xué)習，學(xué)生應該基本掌握了本節課的相關(guān)知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導學(xué)生進(jìn)入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學(xué)生從兩個(gè)方面總結。在你對函數圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學(xué)習的方法實(shí)際上是研究函數性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數的圖象，從而把學(xué)生的認知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認識函數問(wèn)題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過(guò)對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀(guān)察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過(guò)程，并得以遷移內化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對二次函數更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸�？傊�，這節課是本著(zhù)“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”的理念來(lái)設計的。
高中函數教案 3
教學(xué)目的：
1、掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法。
2、培養觀(guān)察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
值域的求法
教學(xué)難點(diǎn)：
二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的.求法
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定。已學(xué)過(guò)的函數的值域二、講授新課
1、直接法：利用常見(jiàn)函數的值域來(lái)求
例1、求下列函數的值域
�、賧=3x+2（—1x1）②
�、邰�
2、二次函數比區間上的值域（最值）：
例2求下列函數的最大值、最小值與值域：
�、�；②；
�、�；④；
3、判別式法（△法）：
判別式法一般用于分式函數，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個(gè)為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論及函數的定義域。
例3、求函數的值域
4、換元法
例4、求函數的值域
5、分段函數
例5、求函數y=|x+1|+|x—2|的值域。
三、單元小結：
函數的概念，解析式，定義域，值域的求法。
四、作業(yè)：
《精析精練》P58智能達標訓練
高中函數教案 4
教學(xué)目標：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，讓學(xué)生體會(huì )化歸這一基本數學(xué)思想在發(fā)現中所起的作用，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識.
教學(xué)重點(diǎn)：
二倍角公式的推導及簡(jiǎn)單應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導入
前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的當兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α
�、�.講授新課
同學(xué)們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的'值可利用誘導公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高中函數教案 5
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著(zhù)的真諦”及“門(mén)檻”的象征意義。
2、體會(huì )兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語(yǔ)言。
3、學(xué)習比喻、象征等手法的運用，認知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì )對散文詩(shī)的欣賞。
學(xué)習重點(diǎn)：
從品味語(yǔ)言入手，通過(guò)兩首散文詩(shī)的對比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語(yǔ)言美、形式美、意境美。
自讀程序
記憶
一、導語(yǔ)設計
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥(niǎo)兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽(tīng)出了革命先驅對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(cháng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱(chēng)之為散文詩(shī)。今天我們再閱讀兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì )這種文體。
二、整體感知——理解，感受結構美
首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語(yǔ)言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1、學(xué)生快速默讀《記憶》，根據文章的內容，將其劃分一下層次，理出作者的寫(xiě)作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話(huà)題。以文學(xué)家的筆墨來(lái)表現記憶的社會(huì )本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話(huà)題，又脫離話(huà)題。描述有關(guān)記憶的種種現象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì )本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說(shuō)法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫(xiě)各種人對待記憶的態(tài)度，或者說(shuō)記憶在各種人身上的表現。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開(kāi)話(huà)題，但卻始終沒(méi)有明確點(diǎn)出記憶到底是什么�？梢�(jiàn)記憶不過(guò)是作者思想感情賴(lài)以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫(xiě)作意圖藏而不露。
2、論“記憶所蘊涵著(zhù)的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達的觀(guān)點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會(huì )現象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫(xiě)，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說(shuō)，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀(guān)尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
理解“記憶嘛，沒(méi)有重量……又可以使另一個(gè)人的.靈魂貶值到零以下”這段話(huà)的含義。
明確：
“沒(méi)有重量”——過(guò)去犯了錯誤，而又沒(méi)有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習從而取得了學(xué)習或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒(méi)有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會(huì )很狹小。
“沒(méi)有色彩”——做過(guò)的有損于社會(huì )的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會(huì )做出貢獻的記憶，可以使人的內心世界絢麗輝煌。
“沒(méi)有標價(jià)”——對人民對社會(huì )做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴重危害社會(huì )危害人民的記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1、輕聲閱讀“記憶沒(méi)有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類(lèi)品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2、默讀兩個(gè)傳說(shuō)，輕讀“嗯，只記得一己憂(yōu)患的，是庸人�！攀怯率�，真正的勇士！”討論：兩個(gè)傳說(shuō)表達了作者的什么觀(guān)點(diǎn)？后面的議論表達了作者什么樣的愛(ài)憎情感？
3、綜合以上兩大段，討論：你體會(huì )到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1、聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執拗地望著(zhù)我……他就永不會(huì )從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語(yǔ)言有何特色？運用了哪些表達方式？通過(guò)哪些表現手法表達情感？
2、由此段推及全文，討論語(yǔ)言、結構形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1、自讀《門(mén)檻》，揣摩“門(mén)檻”的象征意
2、討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3、比較《記憶》與《門(mén)檻》在語(yǔ)言、取材、表現手法、意境上的異同。
自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現。
�、偾椴倜溃阂�(jiàn)“自讀程序”三。
�、诮Y構美：全文采用了層進(jìn)式與錯綜分承式相結合的開(kāi)放性創(chuàng )新結構。對“人生價(jià)值”這一永恒的話(huà)題，以一老者向年輕人談話(huà)的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無(wú)限的聯(lián)想空間。
�、壅路溃撼晒Φ剡\用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現出奇異。
�、苷Z(yǔ)言美：化虛為實(shí)，變抽象說(shuō)理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺(jué)美和聽(tīng)覺(jué)美，更具有靈覺(jué)美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺(jué)整齊，聽(tīng)覺(jué)爽朗，富有氣勢的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。
�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�(shí)，又因實(shí)悟虛，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評判，從而構成了開(kāi)闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現。
對記憶真諦揭示的全過(guò)程，鮮明地表現了作者的愛(ài)憎。首先是對“記憶”的價(jià)值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負義和背叛的堅決否定。接著(zhù)，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標價(jià)”為突破口，對理想遠大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對胸無(wú)大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個(gè)傳說(shuō)對流芳千古與遺臭萬(wàn)年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門(mén)檻》在語(yǔ)言、取材、表現手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
自讀訓練
課外閱讀一篇散文詩(shī)，說(shuō)說(shuō)散文詩(shī)這種文體的一些特征。
高中函數教案 6
教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的`函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì ).
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的`定義域
已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R.
�。�2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系.
高中函數教案 7
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數的圖象是直線(xiàn)，了解直線(xiàn)方程的概念，掌握直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念以及直線(xiàn)的斜率公式。
(二)能力訓練點(diǎn)
通過(guò)對研究直線(xiàn)方程的必要性的分析，培養學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線(xiàn)上的點(diǎn)與直線(xiàn)的方程的解的一一對應關(guān)系、方程和直線(xiàn)的對應關(guān)系，培養學(xué)生的知識轉化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：通過(guò)對一次函數的研究，學(xué)生對直線(xiàn)的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的內容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習這一部分知識的興趣；直線(xiàn)的傾斜角和斜率是反映直線(xiàn)相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jì)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2、難點(diǎn)：一次函數與其圖象的對應關(guān)系、直線(xiàn)方程與直線(xiàn)的對應關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專(zhuān)門(mén)研究曲線(xiàn)與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3、疑點(diǎn)：是否有繼續研究直線(xiàn)方程的必要？
三、活動(dòng)設計
啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：
∵A(1，2)的坐標滿(mǎn)足函數式
∴點(diǎn)A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿(mǎn)足函數式，∴點(diǎn)B不在函數圖象上。
現在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì )。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數圖象上的理論依據是：滿(mǎn)足函數關(guān)系式的點(diǎn)都在函數的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數圖象上的'理論依據是：函數圖象上的點(diǎn)的坐標應滿(mǎn)足函數關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數圖象上的點(diǎn)與滿(mǎn)足函數式的有序數對具有一一對應關(guān)系。
(二)直線(xiàn)的方程
引導學(xué)生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線(xiàn)嗎？直線(xiàn)都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象是直線(xiàn)，直線(xiàn)不一定是一次函數的圖象，如直線(xiàn)x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線(xiàn)上的點(diǎn)一一對應。
以一個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)；反之，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)的方程；這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線(xiàn)上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線(xiàn)上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)是一一對應的。
顯然，直線(xiàn)的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的必要性
通過(guò)研究一次函數，我們對直線(xiàn)的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向怎樣求直線(xiàn)的方程、怎樣通過(guò)直線(xiàn)的方程來(lái)研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線(xiàn)的傾斜角
一條直線(xiàn)l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線(xiàn)l和x軸平行時(shí)，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線(xiàn)傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線(xiàn)向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線(xiàn)與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線(xiàn)的斜率
傾斜角不是90°的直線(xiàn)。它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示，即
直線(xiàn)與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。
(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)P1P2就是確定的。當x1≠x2時(shí)，直線(xiàn)的傾角不等于90°時(shí)，這條直線(xiàn)的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來(lái)表示這條直線(xiàn)的斜率？
P2分別向x軸作垂線(xiàn)P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(愛(ài))課后小結
(1)直線(xiàn)的方程的傾斜角的概念。
(2)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線(xiàn)的斜率公式。
五、布置作業(yè)
練習
六、板書(shū)設計
直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中函數教案 8
教材：
已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)
目的：
要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會(huì )由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的`集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數的意義。
略
二、已知三角函數求角
略
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中函數教案 9
內容與解析
�。ㄒ唬﹥热荩簩岛瘮导捌湫再|(zhì)
�。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對數函數的性質(zhì)，一般綜合在對數函數中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應用。
一、目標及其解析：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
�。�1）了解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用。進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì)；
�。�2）學(xué)習反函數的概念，理解對數函數和指數函數互為反函數，能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì)。
�。ǘ┙馕�
�。�1）在對數函數中，底數且，自變量，函數值。作為對數函數的'三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。
�。�2）反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域。②把原函數y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時(shí)標明反函數的定義域。
二、問(wèn)題診斷分析
在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關(guān)系是學(xué)好對數函數與反函數的基礎。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問(wèn)題的分析當中。
四、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一。對數函數模型思想及應用：
�、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
�。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？
�。á颍┘儍羲�/升，計算純凈水的酸堿度。
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�？如何應用函數模型解決問(wèn)題？強調數學(xué)應用思想
問(wèn)題二。反函數：
�、僖裕寒斠粋�(gè)函數是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數的因變量作為一個(gè)新函數的自變量，而把這個(gè)函數的自變量新的函數的因變量。我們稱(chēng)這兩個(gè)函數為反函數（inverse function）
�、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？
�、鄯治觯汉瘮涤山獬�，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫(xiě)為。
那么我們就說(shuō)指數函數與對數函數互為反函數
�、茉谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵�，畫(huà)出指數函數及其反函數圖象，發(fā)現什么性質(zhì)？
�、莘治觯喝D象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
�、尢骄浚喝绻诤瘮档膱D象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)在函數的圖象上嗎，為什么？
由上述過(guò)程可以得到什么結論？（互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)）
�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担�；
�。◣熒簿毿〗Y步驟：解x；習慣表示；定義域）
�。ǘ┬〗Y：函數模型應用思想；反函數概念；閱讀P84材料
五、目標檢測
略
高中函數教案 10
教學(xué)目標：
1．理解兩個(gè)函數的和(或差)的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求一些函數的導數；
2．理解兩個(gè)函數的積的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求乘積形式的函數的導數；
3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的和、差、積、商的求導法則的推導與應用．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．問(wèn)題情境．
�。�1）常見(jiàn)函數的導數公式：（默寫(xiě)）
�。�2）求下列函數的導數：； ； ．
�。�3）由定義求導數的.基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導數．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構數學(xué)
函數的和差積商的導數求導法則：
三、數學(xué)運用
練習 課本P22練習1～5題．
點(diǎn)評：正確運用函數的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導數前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運算；如遇求多個(gè)積的導數，可以逐層分組進(jìn)行；求導數后應對結果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結
函數的和差積商的導數求導法則．
六、課外作業(yè)
1．見(jiàn)課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線(xiàn)y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)y＝x2的切線(xiàn)方程．
高中函數教案 11
教學(xué)目標
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；
�。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過(guò)對四種命題的存在性和相對性的認識，進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)教育；
�。�7）培養學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運用．
教學(xué)過(guò)程設計
一、導入新課
【練習】1．把下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式：
�。�1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫(xiě)成“若則”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件與結論．
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結論，且第一個(gè)命題的結論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線(xiàn)平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（1）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖：
通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎．
二、新課
【設問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．
若用和分別表示原命題的條件和結論，用┐和┐分別表示和的否定．
【板書(shū)】原命題：若則；
否命題：若┐則┐．
【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結】可以將這個(gè)命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．
【提問(wèn)】“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的.真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動(dòng)：
三、課堂練習
1．設原命題是“若，則”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若，則”．逆命題是假命題．
否命題“若，則”．否命題是假命題．
逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．
教師活動(dòng)：
2．設原命題是“當時(shí)，若，則”，寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當時(shí)，若，則”．
否命題“當時(shí)，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當時(shí)，若，則”．逆否命題為真．
設計意圖：
通過(guò)練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．
【投影】
3．填圖
1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫(xiě)在方框內？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2．根據上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設計意圖：
通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動(dòng)：
四、小結
四種命題的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構成道命題只要將和換位就可以．由原命題構成否命題只要和分別否定為和，但和不必換位．由原命題構成逆否命題時(shí)不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真．
原命題為真，它的否命題不一定為真．
原命題為真，它的逆否命題一定為真．
因為互為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論．
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1．閱讀課本四種命題．
2．四種命題，練習（31頁(yè)）1、2，練習（32頁(yè)）1、2
3．習題1、2、3、4
高中函數教案 12
教學(xué)目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數單調性的方法。
能力目標：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀(guān)察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng )新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內的氣溫變化圖．觀(guān)察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著(zhù)時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀(guān)察二次函數
的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
�。�1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀(guān)地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{性與單調區間
若函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，則就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時(shí)也說(shuō)函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的`圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數單調性是針對某一個(gè)區間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數在整個(gè)定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f (x)滿(mǎn)足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個(gè)單調區間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓練：畫(huà)出下列函數圖像，并寫(xiě)出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說(shuō)是增函數還減
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個(gè)區間而言的，對于單獨的一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調性問(wèn)題。
�。�2）在區間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內要完整。
例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高中函數教案 13
一、教學(xué)內容
本節主要內容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì )三角函數的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說(shuō)出相應的銳角的大小。
三、過(guò)程與方法
通過(guò)進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富，教師可以運用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習方法．
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的`三角函數值的計算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數值
五、教學(xué)準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準備
教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設計
教師指導學(xué)生活動(dòng)
1。新章節開(kāi)場(chǎng)白。 1。進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習。
3�？偨Y和指導學(xué)生練習。 3記錄相關(guān)內容，完成練習。
教學(xué)過(guò)程設計
1、從學(xué)生原有的`認知結構提出問(wèn)題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業(yè)
板書(shū)設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應該再加強關(guān)于這方面的學(xué)習。
高中函數教案 14
教學(xué)分析
本節通過(guò)圖象變換，揭示參數φ、ω、A變化時(shí)對函數圖象的形狀和位置的影響，討論函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數的性質(zhì)，它是研究函數圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數性質(zhì)的一個(gè)直觀(guān)反映.這節是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數y=sinx來(lái)獲取函數y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導學(xué)生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學(xué)生體會(huì )到由簡(jiǎn)單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì )抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對參數φ、ω、A的分類(lèi)討論，讓學(xué)生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯(lián)系.
本節課建議充分利用多媒體，倡導學(xué)生自主探究，在教師的引導下，通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，這也是本節課的重點(diǎn)所在.
三維目標
1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過(guò)探究圖象變換，會(huì )用圖象變換法畫(huà)出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì )用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.
3.通過(guò)學(xué)生對問(wèn)題的自主探究，滲透數形結合思想.培養學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會(huì )合作意識，培養學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察問(wèn)題，培養學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想.在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè )于創(chuàng )新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān).
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對函數圖象的形狀和位置的影響，掌握函數y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線(xiàn)y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導入新課
思路1.(情境導入)在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(其中A、ω、φ是常數).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類(lèi)函數來(lái)表示.這些問(wèn)題的實(shí)際意義往往可從其函數圖象上直觀(guān)地看出，因此，我們有必要畫(huà)好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導入)從解析式來(lái)看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著(zhù)怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著(zhù)怎樣的關(guān)系?接下來(lái)，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、儆^(guān)察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線(xiàn)有何關(guān)系？你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個(gè)縱坐標相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀(guān)察其橫坐標的變化，你能否從中發(fā)現，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類(lèi)似的關(guān)系？
�、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪�(xiàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y=sin(x+φ)的圖象.
�、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂�(wèn)題的方法，討論探究參數ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的比較對象固定為y=sin(x+).
�、蓊�(lèi)似地，你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀(guān)察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動(dòng):問(wèn)題①，教師先引導學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段，教師引導學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導學(xué)生觀(guān)察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過(guò)計算機作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程，引導學(xué)生觀(guān)察變化過(guò)程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問(wèn)題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結論.教師引導學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象，如圖1，分別在兩條曲線(xiàn)上恰當地選取一個(gè)縱坐標相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標相等，觀(guān)察它們橫坐標的關(guān)系.可以發(fā)現，對于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點(diǎn)的橫坐標減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標相等)，在變化過(guò)程中觀(guān)察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn)y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(cháng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫(huà)演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀(guān)理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類(lèi)似的情況將不斷出現，這時(shí)φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.
問(wèn)題③，引導學(xué)生通過(guò)自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向左(當φ>0時(shí))或向右(當φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(cháng)度而得到.
問(wèn)題④，教師指導學(xué)生獨立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當指導.注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結論，具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀(guān)察.發(fā)現規律:
圖2
如圖2，對于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應點(diǎn)的倍.教學(xué)中應當非常認真地對待這個(gè)過(guò)程，展示多媒體課件，體現伸縮變換過(guò)程，引導學(xué)生在自己獨立思考的基礎上給出規律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察和比較圖象、討論等活動(dòng)，得出結論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍(縱坐標不變)，就得到y=sin(x+)的圖象.
當取ω為其他值時(shí)，觀(guān)察相應的函數圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類(lèi)似的結論.這時(shí)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.教師指導學(xué)生將上述結論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結論:
函數y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標縮短(當ω>1時(shí))或伸長(cháng)(當0<ω<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標不變)而得到.
圖3
問(wèn)題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對圖象的影響的過(guò)程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀(guān)察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線(xiàn)上各取一個(gè)橫坐標相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標保持相同，觀(guān)察它們縱坐標的關(guān)系.可以發(fā)現，對于同一個(gè)x值，函數y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標等于函數y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標的3倍.這說(shuō)明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(橫坐標不變)而得到的通過(guò)實(shí)驗可以看到，A取其他值時(shí)也有類(lèi)似的情況.有了前面兩個(gè)參數的探究，學(xué)生得出一般結論:
函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)(當A>1時(shí))或縮短(當0 由此我們得到了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫(huà)出函數y＝sinx的圖象;再把正弦曲線(xiàn)向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(cháng)度，得到函數y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，這時(shí)的曲線(xiàn)就是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
�、抟龑W(xué)生類(lèi)比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時(shí)，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì )一些細節.
由此我們完成了參數φ、ω、A對函數圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過(guò)程中體現的思想:由簡(jiǎn)單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結果:①把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
�、蹐D象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.
�、輽M坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.
�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規律總結:
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見(jiàn)上).
應用示例
例1 畫(huà)出函數y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.
活動(dòng):本例訓練學(xué)生的畫(huà)圖基本功及鞏固本節所學(xué)知識方法.
(1)引導學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學(xué)生根據本節所學(xué)內容自己寫(xiě)出得到y=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線(xiàn)上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，得到y=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(縱坐標不變)，得到y=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規律，教師可引導學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨立完成，仔細體會(huì )變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫(huà)函數y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫(huà)出函數y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并鼓勵學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫(huà)圖過(guò)程.
解:方法一:畫(huà)出函數y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫(huà)出函數y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內的圖象)
令x=x-，則x=3(x+).列表:
x
π
2π
x
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評:學(xué)生獨立完成以上探究后，對整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì )有一個(gè)新的認識.但教師要強調學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個(gè)”x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯.對于“五點(diǎn)法”作圖，要強調這五個(gè)點(diǎn)應該是使函數取最大值、最小值以及曲線(xiàn)與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，π，2π來(lái)確定對應的x值.
變式訓練
1.20xx山東威海一模統考，12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變
B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變
C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，縱坐標不變
D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，縱坐標不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統考，7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象，只需將函數y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無(wú)論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(cháng)度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(cháng)度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評:三角函數圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓練
課本本節練習1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、ω、φ對函數圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評:判定函數y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A(yíng)1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數值不同.
課堂小結
1.由學(xué)生自己回顧總結本節課探究的知識與方法，以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識，使本節的總結成為學(xué)生凝練提高的平臺.
2.教師強調本節課借助于計算機討論并畫(huà)出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀(guān)察參數φ、ω、A對函數圖象變化的影響，同時(shí)通過(guò)具體函數的圖象的變化，領(lǐng)會(huì )由簡(jiǎn)單到復雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫(huà)出函數y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象通過(guò)怎樣的變換得到?
3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線(xiàn)y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過(guò)程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線(xiàn)y=sin2x向左平移個(gè)單位長(cháng)度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線(xiàn)y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，再將所得曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(cháng)度，即可得到曲線(xiàn)y=cos2x+1.
設計感想
1.本節圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習動(dòng)機下主動(dòng)學(xué)習，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的激發(fā)者和引導者.
2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì )對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習三角函數圖象變換的難點(diǎn)所在，設計意圖旨在通過(guò)對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習過(guò)程是一個(gè)認知過(guò)程，學(xué)生內部的認知因素和學(xué)習情景的因素是影響學(xué)生認知結構的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習動(dòng)機和原有的認知結構，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學(xué)習.
(設計者:張云全)
第2課時(shí)
導入新課
思路1.(直接導入)上一節課中，我們分別探索了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.
思路2.(復習導入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回顧與復習上節所學(xué)內容的基礎上展開(kāi)新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、僭谏瞎澱n的學(xué)習中，用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
�、�(1)把函數y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到函數y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(cháng)度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？
�、蹖⒑瘮祔=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(cháng)度，所得到的曲線(xiàn)是y=sinx的圖象，試求函數y=f(x)的解析式.
對這個(gè)問(wèn)題的求解現給出以下三種解法，請說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問(wèn)題①，復習鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導入本節課重、難點(diǎn)創(chuàng )設情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復習了舊知識，又為學(xué)生準確使用本節課的工具提供必要的保障.
問(wèn)題②，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，以此培養訓練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓練學(xué)生對變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導公式的綜合能力.
問(wèn)題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過(guò)來(lái)，由y=sinx變換到y=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設y=Asin(ωx+φ)，然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度時(shí)，把y=Asin(x+φ)函數中的自變量x變成x+，應該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過(guò)程中如果交換了順序就會(huì )出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現了這種錯誤.
討論結果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標不變).
�、勐�.
提出問(wèn)題
�、倩貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運動(dòng)的相關(guān)內容，并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象，你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數關(guān)系嗎？
�、诨貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運動(dòng)的相關(guān)內容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的周期是T=，這是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體往復運動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體在單位時(shí)間內往復運動(dòng)的次數;ωx+φ稱(chēng)為相位;x=0時(shí)的相位φ稱(chēng)為初相.
討論結果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應用示例
例1 圖7是某簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象.試根據圖象回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線(xiàn)上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數表達式.
圖7
活動(dòng):本例是根據簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )數形結合地處理問(wèn)題.完成解題后，教師引導學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習過(guò)程，概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評、補充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線(xiàn)上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng);如果從A點(diǎn)算起，則到曲線(xiàn)上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng).
(3)設這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評:本例的實(shí)質(zhì)是由函數圖象求函數解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應用數學(xué)中重要的思想方法——數形結合的思想方法，應讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓練
函數y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個(gè)周期內的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過(guò)的教師應引導學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應的x的值之差的絕對值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì )感到困難，因為題目中畢竟沒(méi)有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來(lái)，應告訴學(xué)生一般都會(huì )在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數形結合的又一典型應用，應讓學(xué)生明了，題中無(wú)圖但腦中應有圖或根據題意畫(huà)出草圖，結合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓練
已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數的解析式.
解:根據“五點(diǎn)法”的作圖規律，認清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對應的方程ωxi+φ=0，π，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評:要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數y=sin(2x-)在區間［，π］上的簡(jiǎn)圖是( )
圖9
答案:A
知能訓練
課本本節練習3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標縮短到原來(lái)的倍.
點(diǎn)評:了解簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量與函數解析式的關(guān)系，并認識函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系.
4..把正弦曲線(xiàn)在區間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，就可得到函數y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評:了解簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量與函數解析式的關(guān)系，并認識函數y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系.
課堂小結
1.由學(xué)生自己回顧本節學(xué)習的數學(xué)知識:簡(jiǎn)諧運動(dòng)的有關(guān)概念.本節學(xué)習的數學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到復雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數形結合思想，待定系數法，數學(xué)的應用價(jià)值.
2.三角函數圖象變換問(wèn)題的常規題型是:已知函數和變換方法，求變換后的函數或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數不同名，則將異名函數化為同名函數，且需x的系數相同.左右平移時(shí)，如果x前面的系數不是1，需將x前面的系數提出，特別是給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數y=cos(3x+)的圖象適當變動(dòng)就可以得到y=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時(shí)應注意加強學(xué)生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫(xiě)成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設計感想
1.本節課符合新課改精神，突出體現了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線(xiàn)，應用啟發(fā)式、講述式引導學(xué)生層層深入，培養學(xué)生自主探索及發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習，實(shí)現數學(xué)知識價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統一.
2.由于本節內容綜合性強，所以本節教案設計的指導思想是:在教師的引導下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過(guò)程中，感受數學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng )新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中函數教案 15
教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解反函數的概念；
2.使學(xué)生會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數；
3.培養學(xué)生用辯證的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察、分析解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數的概念；
2.反函數的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
�。↖）講授新課
�。z查預習情況）
師：這節課我們來(lái)學(xué)習反函數（板書(shū)課題）§2.4.1 反函數的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？
生：（略）
�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數的定義著(zhù)重強調兩點(diǎn)：
�。�1）根據y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ（y）；
�。�2）對于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ（y），x在A(yíng)中都有惟一的值和它對應。
師：應該注意習慣記法是由記法改寫(xiě)過(guò)來(lái)的。
師：由反函數的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？
生：一一映射確定的函數才有反函數。
�。▽W(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學(xué)們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書(shū)）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。
師：從反函數的概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。
從反函數的概念我們還可以知道，求函數的.反函數的方法步驟為：
�。�1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
�。�2）將x= f –1(y)改寫(xiě)成y= f –1(x)，即對調x= f –1(y)中的x、y。
�。�3）指出反函數的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
�。↖I）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
�。↖II）課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。
�。↖V）課后作業(yè)
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預習：互為反函數的函數圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書(shū)設計
課題： 求反函數的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結
一一映射確定的
函數才有反函數
函數與它的反函
數定義域、值域的關(guān)系。
高中函數教案 16
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解指數函數的性質(zhì)；
2．能較熟練地運用指數函數的性質(zhì)解決指數函數的平移問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數函數的性質(zhì)的應用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數圖象的平移變換．
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
1．復習指數函數的概念、圖象和性質(zhì)
練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標為 ．若a＞1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1．
2．情境問(wèn)題：指數函數的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數學(xué)應用與建構
例1 解不等式：
�。�1） ；（2） ；
�。�3） ；（4） ．
小結：解關(guān)于指數的不等式與判斷幾個(gè)指數值的大小一樣，是指數性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數所在的范圍．
例2 說(shuō)明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖：
�。�1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．
練習：
�。�1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數 的圖象．
�。�2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數 的圖象．
�。�3）將函數 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數的`解析式是 ．
�。�4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 ．函數＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 ．
小結：指數函數的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調性相結合，就可以構造出函數的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口．
�。�5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？
�。�6）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？
小結：函數圖象的.對稱(chēng)變換規律．
例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫(huà)出此函數的圖象．
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．
小結：復合函數常常需要換元來(lái)求解其最值．
練習：
�。�1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
�。�2）函數＝2x的值域為 ；
�。�3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
�。�4）當x＞0時(shí)，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數a的取值范圍．
三、小結
1．指數函數的性質(zhì)及應用；
2．指數型函數的定點(diǎn)問(wèn)題；
3．指數型函數的草圖及其變換規律．
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
�。�1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 ．
�。�2）對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大�。�
高中函數教案 17
【學(xué)習導航】
學(xué)習要求
1．熟練掌握判斷函數奇偶性的方法；
2．熟練單調性與奇偶性討論函數的性質(zhì)；
3．能利用函數的奇偶性和單調性解決一些問(wèn)題．
【精典范例】
一．函數的單調性和奇偶性結合性質(zhì)推導：
例1：已知y=f(x)是奇函數，它在(0，+∞)上是增函數，且f(x)0，試問(wèn)：F(x)=在(－∞，0)上是增函數還是減函數？證明你的結論
思維分析：根據函數單調性的定義，可以設x1x20，進(jìn)而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因為y=f(x)在(0，+∞]上是增函數，且f(x)0，所以f(－x2)f(－x1)0，①又因為f(x)是奇函數
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數。
【證明】
設，則，∵在上是增函數，∴，∵是奇函數，∴，∴，∴，∴在上也是增函數．
說(shuō)明：一般情況下，若要證在區間上單調，就在區間上設．
二．利用函數奇偶性求函數解析式：
例2：已知是定義域為的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x－2|，求x0時(shí)，f(x)的`解析式．
解：設x0，則－x0且滿(mǎn)足表達式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當x0時(shí)
F(x)表達式為f(x)=x|x+2|.
3：定義在（－2，2）上的奇函數在整個(gè)定義域上是減函數，若f(m－1)+f(2m－1)0，求實(shí)數m的取值范圍．
解：因為f(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因為f(x)在(－2，2)上奇函數且為減函數
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓練一
1.設是定義在R上的偶函數,且在[0，+∞)上是減函數,則f(－)與f(a2－a+1)
�。ǎ┑拇笮￡P(guān)系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無(wú)關(guān)
2.定義在上的奇函數，則常數０，０；
3.函數是定義在上的奇函數，且為增函數，若，求實(shí)數a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數
在上是增函數
即
解之得
故a的取值范圍是
高中函數教案 18
教學(xué)目標：
進(jìn)一步理解指數函數及其性質(zhì)，能運用指數函數模型，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用指數函數模型解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數模型的建構。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
1、某工廠(chǎng)今年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為xx萬(wàn)元，后年的產(chǎn)值為xx萬(wàn)元。若設x年后實(shí)現產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。
二、數學(xué)建構
指數函數是常見(jiàn)的數學(xué)模型，也是重要的數學(xué)模型，常見(jiàn)于工農業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財等
遞增的常見(jiàn)模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見(jiàn)模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。
三、數學(xué)應用
略
練習：
1、（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件a個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的`產(chǎn)量比上一年增長(cháng)p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的年產(chǎn)量隨年數變化的函數關(guān)系式；
�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關(guān)系式。
2、某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細菌可由1個(gè)分裂成個(gè) 。
3、我國工農業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長(cháng)率為x，則得方程。
四、小結：
1、指數函數模型的建立；
2、單利與復利；
3、用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71—10，16題。
高中函數教案 19
[教學(xué)目標]
1、知識與技能
�。�1）由前面學(xué)習指數函數的基礎上，根據函數的定義引入對數函數．
�。�2）能夠理解指數函數與對數函數的關(guān)系，理解反函數的定義．
�。�3）會(huì )求指數函數與對數函數的反函數．
2、過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生掌握指數函數與對數函數之間的關(guān)系．
�。�2）學(xué)會(huì )問(wèn)題的轉化，常規思維的遷移．
3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生通過(guò)學(xué)習對數函數，了解指數函數與對數函數之間的關(guān)系．在學(xué)習的過(guò)程中體會(huì )研究函數要緊扣函數的定義去理解對應關(guān)系．增強學(xué)習對數函數的.積極性和自信心．
[教學(xué)重點(diǎn)]：
對數函數的定義的理解以及對數函數與指數函數的關(guān)系．
[教學(xué)難點(diǎn)]：
對數函數與支書(shū)函數之間的關(guān)系．
[課時(shí)安排]：
1課時(shí)
[學(xué)法指導]：
學(xué)生思考、探究．
[講授過(guò)程]
【新課導入】
[互動(dòng)過(guò)程1]
復習：1．對數是怎么定義的？對數與指數之間的關(guān)系是什么？什么是函數？什么是指數函數？
2．指數函數的圖像和性質(zhì)是什么？
[互動(dòng)過(guò)程1]
在正整數指數函數中，我們討論了細胞分裂的個(gè)數y與分裂次數x之間的函數關(guān)系，這個(gè)函數可以表示為指數函數，而在指數函數中，我們又把正整數指數函數推廣到實(shí)數指數函數，這樣已知分裂的次數我們就可以知道細胞分裂的個(gè)數，反過(guò)來(lái)，如果我們知道分裂細胞的個(gè)數，我們同樣可以知道細胞分裂的次數，如：求一個(gè)這樣的細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)細胞，或10萬(wàn)個(gè)細胞．這樣就可以得到分裂次數與細胞分裂的個(gè)數之間的函數關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習了對數，就可以把這個(gè)函數寫(xiě)成對數的形式就是．
[互動(dòng)過(guò)程2]
思考：對于一般的函數中的兩個(gè)變量，能不能把y當作自變量，使得x是y的函數呢？請作出解釋?zhuān)?/p>
思考分析：指數函數，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值和它對應；并且當時(shí)，也就是說(shuō)指數函數反映了數集R與數集之間的一一對應關(guān)系，可見(jiàn)，對于任意的，在R中都有唯一的數滿(mǎn)足．
如果把當作自變量，那么就是的函數，而且這個(gè)函數就是，函數叫作對數函數，這里，自變量．
[互動(dòng)過(guò)程3]
同學(xué)們想一想這種寫(xiě)法與我們原來(lái)見(jiàn)過(guò)的函數一樣嗎？怎么不一樣？
高中函數教案 20
教學(xué)目標
通過(guò)引入指數函數和反函數概念，培養學(xué)生對于對數函數的理解與掌握，使其能夠準確繪制對數函數的圖像，并且熟練掌握對數函數的特性，從而初步應用這些特性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
通過(guò)對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合，分類(lèi)討論的思想.
通過(guò)對數函數的性質(zhì)進(jìn)行研究，可以培養學(xué)生觀(guān)察、分析和歸納的思維能力，激發(fā)他們在學(xué)習中的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質(zhì).
難點(diǎn)在于理解對數函數和指數函數之間的互為反函數的關(guān)系，并且利用指數函數的圖像和性質(zhì)來(lái)推導對數函數的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一、引入新課
今天我們一起研究一種常見(jiàn)的函數。之前我們介紹了幾種通過(guò)形式定義的函數，但是今天我們將從反函數的視角來(lái)探討一種新的函數。請提供你希望進(jìn)行修改的內容，以便我能夠根據你的需求進(jìn)行修改。
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.
提問(wèn)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學(xué)生說(shuō)出 是指數函數，它是存在反函數的并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程：
由 得 .又 的值域為 ，所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數
2.8對數函數 (板書(shū))
對數函數的概念
定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
由于定義是從反函數的角度給出的，因此對數函數具有以下性質(zhì)。首先，對數函數是指數函數的反函數。其次，對數函數是一種特殊的函數，可以將指數運算轉化為對數運算，使得求解指數方程變得更加簡(jiǎn)單。最初步的認識是，對數函數可以表示為y = log?x的形式，其中a被稱(chēng)為底數，x為真數，y為對數。通過(guò)對數函數，我們可以研究指數運算的特性和性質(zhì)，進(jìn)而應用到各個(gè)領(lǐng)域中。
教師可以引導學(xué)生通過(guò)三定與三反來(lái)理解反函數的概念，從而幫助他們找出對數函數的定義域、值域，并意識到對數函數的底數與指數函數中的底數具有相同的限制條件。
在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).
二、對數函數的.圖像與性質(zhì) (板書(shū))
作圖方法
提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?學(xué)生應能想到利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.同時(shí)教師也應指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
由于指數函數的圖像具有兩種不同類(lèi)型，所以對數函數的圖像也可以按照這兩種類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)。下面將分別給出兩種情況并繪制相應的圖像。情況一：當底數大于1時(shí)，對數函數的圖像呈現增長(cháng)趨勢。例如考慮以10為底的對數函數y=log10(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時(shí)，y也隨之增大，但增長(cháng)速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數函數圖像：情況二：當底數處于0到1之間時(shí)，對數函數的圖像則呈現下降趨勢。例如考慮以1/2為底的`對數函數y=log(1/2)(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時(shí)，y逐漸減小，但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數函數圖像：請注意，以上圖像僅為示意，實(shí)際的圖像可能會(huì )受到平移、壓縮等因素的影響。根據具體的函數表達式和參數設置，對數函數的圖像形態(tài)還會(huì )有所變化。
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
畫(huà)出直線(xiàn) .
在圖像翻折過(guò)程中，可以通過(guò)查找特殊點(diǎn)和對稱(chēng)點(diǎn)來(lái)確定變化的趨勢。一般情況下，特殊點(diǎn)會(huì )在翻折后逐漸靠近軸對稱(chēng)位置。對于的圖像，可以向學(xué)生提供提示，讓他們將翻折過(guò)程分為兩段進(jìn)行操作。首先翻折左側部分，然后再翻折右側部分。學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
草圖
教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
性質(zhì)
定義域：
值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線(xiàn).
奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).
課題 對數函數
單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的
之后可以繼續詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否存在函數的最大值和最小值。如果得到否定答案，可以再問(wèn)學(xué)生能否判斷在何時(shí)函數值為正。通過(guò)觀(guān)察函數圖像，學(xué)生可以給出兩種可能情況：
當 時(shí)，有 ；當 時(shí)，有
學(xué)生回答后，老師可以教給學(xué)生一個(gè)有趣的方法來(lái)記憶這個(gè)結論：當底數與指數都在1的同一側時(shí)，函數值為正；而當底數與指數分別位于1的兩側時(shí)，函數值為負。同時(shí)，老師可以將這個(gè)方法作為第(6)條性質(zhì)展示給學(xué)生，并記錄在板書(shū)上。
最后，教師總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于腦中形成具象的圖像。同時(shí)，要將所學(xué)性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)進(jìn)行對比記憶，尤其要特別強調它們在單調性上的一致性。
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用
三、簡(jiǎn)單應用 (板書(shū))
研究相關(guān)函數的性質(zhì)
求下列函數的定義域：
先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
利用單調性比較大小 (板書(shū))
比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ；(4) 與 .
讓學(xué)生先觀(guān)察各組數的特點(diǎn)，即底數相同。由此可以構造對數函數，并利用其單調性來(lái)進(jìn)行比較大小的操作。最后，請學(xué)生以其中一組數為例，詳細描述比較大小的過(guò)程。
四、鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
五、小結
六、作業(yè)
略
板書(shū)設計
高中函數教案 21
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數函數的概念；
2.對數函數的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓練要求：
1.理解對數函數的概念；
2.掌握對數函數的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標：
1.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；
2.認識事物之間的互相轉化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數與指數函數的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、引入對數函數的概念
由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：
問(wèn)題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的`反函數．
�、�；
�、�；
�、壑赋龇春瘮档腵定義域．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質(zhì)：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)．
因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象．
研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象．
還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象．
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)，
�。�4）上的增函數
�。�4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數：，．
我們發(fā)現：
與圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)．
一般地，與圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)．
再通過(guò)圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現：
�。�1）時(shí)，函數為增函數，
�。�2）時(shí)，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數，的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習題2．8，1、3
高中函數教案 22
教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步理解函數的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數關(guān)系，列出函數解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會(huì )求函數值，并體會(huì )自變量與函數值間的對應關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法。
5、通過(guò)函數的'教學(xué)使學(xué)生體會(huì )到事物是相互聯(lián)系的。是有規律地運動(dòng)變化著(zhù)的。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數的意義，會(huì )求自變量的取值范圍及求函數值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的抽象性。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實(shí)例反映了函數關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數嗎？
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數n（個(gè)）的關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會(huì )計劃購買(mǎi)100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買(mǎi)的總數n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系。
�。ǘ┲v授新課
略
這節課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數的概念。在研究函數關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值。另外，對于反映實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系，要具體問(wèn)題具體分析。
作業(yè)：習題13.2A組2、3、5
高中函數教案 23
教學(xué)目標：
1．理解兩個(gè)函數的和(或差)的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求一些函數的導數；
2．理解兩個(gè)函數的積的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求乘積形式的函數的導數；
3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的和、差、積、商的.求導法則的推導與應用．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．問(wèn)題情境．
�。�1）常見(jiàn)函數的導數公式：（默寫(xiě)）
�。�2）求下列函數的導數：； ； ．
�。�3）由定義求導數的基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導數．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構數學(xué)
函數的和差積商的導數求導法則：
三、數學(xué)運用
練習 課本P22練習1～5題．
點(diǎn)評：正確運用函數的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導數前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運算；如遇求多個(gè)積的導數，可以逐層分組進(jìn)行；求導數后應對結果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結
函數的和差積商的導數求導法則．
六、課外作業(yè)
1．見(jiàn)課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線(xiàn)y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)y＝x2的切線(xiàn)方程．
高中函數教案 24
1.教學(xué)方法
建構主義學(xué)習觀(guān)，強調以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導下對知識的主動(dòng)建構。它既強調學(xué)習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，及學(xué)生的認知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節課的核心內容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構。其理論依據為建構主義學(xué)習理論。它很好地體現了“學(xué)生為主體，教師為主導，問(wèn)題為主線(xiàn)，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導
新課程強調“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調培養學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習能力。因此本節課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng )設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
3.教學(xué)手段
本節課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，展示運動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
一、創(chuàng )設情境，導入新課
略
二、形成概念、獲得新知
略
三、探究歸納、總結性質(zhì)
活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(cháng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長(cháng)在班內展示。
活動(dòng)2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫(huà)？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。
活動(dòng)3：對a＞1時(shí)，觀(guān)察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數的`圖象特征
函數的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無(wú)限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）
當x=1時(shí)，總有y=0
當a>1時(shí)，圖象逐漸上升；
當0當a>1時(shí)，是增函數
當0通過(guò)對定義的進(jìn)一步理解，培養學(xué)生思維的.嚴密性和批判性。
通過(guò)作出具體函數圖象，讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類(lèi)比指數函數的研究過(guò)程，獨立研究對數函數性質(zhì)，從而培養學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現數形結合。
四、探究延伸
�。�1）探討對數函數中的符號規律.
�。�2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關(guān)系.
�。�3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
略
六、對比總結、深化認識
先總結本節課所學(xué)內容，由學(xué)生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
�。�1）對數函數的定義；
�。�2）對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�3）對數函數的三個(gè)結論；
�。�4）對數函數的圖象與性質(zhì)的應用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
�。�1）理解對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�2）課本74頁(yè)，習題2.2中7，8；
�。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數函數解決的實(shí)際問(wèn)題，根據今天學(xué)習的知識予以解答.
高中函數教案 25
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷確定二次函數表達式 的過(guò)程，體會(huì )求二次函數表達式的思想方法;
2、會(huì )用待定系數法確定二次函數表達式;
3、通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，培養數學(xué)應用意識。
學(xué)習重點(diǎn)：用待定系數法確定二次函數表達式;
學(xué)習難點(diǎn)：根據條件用待定系數法確定二次函數表達式;
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)前準備
1、敘述二次函數的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線(xiàn)y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標。
3、我們在確定一次函數 的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨立的條件：確定反比例函數 的關(guān)系式時(shí)，通常只需要 個(gè)條件：如果要確定二次函數 的關(guān)系式，又需要 個(gè)條件 ？（學(xué)生思考討論后，回答）
二、探究活動(dòng)
�。ㄒ唬� 獨立思考解決問(wèn)題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂的橫截面形狀為一段拋物線(xiàn)。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當的直角坐標系，寫(xiě)出這段拋物線(xiàn)所對應的二次函數表達式
�。ǘ⿴熒骄� 合作交流
例1、已知二次函數的.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個(gè)函數的表達式 。
�。◣熒餐接懹么ㄏ禂捣ㄇ蟊磉_式的方法）
例2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過(guò)（2，3）求這個(gè)函數的表達式 。（說(shuō)明用頂點(diǎn)式的必要性）
�。ㄈ┚氁痪�
1、 根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關(guān)系式。
�。�1）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點(diǎn)（0，—3）
�。�2）已知圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)（2，8）
�。�3）已知圖象頂點(diǎn)坐標是（—1，—2），且圖象過(guò)點(diǎn)（1，10）
三。學(xué)習體會(huì )
1。本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問(wèn)？
2。你認為老師上課過(guò)程中還有哪些須改進(jìn)的地方？
3。預習時(shí)的疑問(wèn)解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）
求出二次函數的關(guān)系式。
2、已知二次函數 的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)。
求這個(gè)二次函數的解析式;
3、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，—1）（0，—2）（1，1）
�。�1） 求這個(gè)二次函數的解析式
�。�2） 指出它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標
�。�3） 這個(gè)函數有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
高中函數教案 26
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數與指數函數的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、引入對數函數的概念
由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：
問(wèn)題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數．
�、�；
�、�；
�、壑赋龇春瘮档亩x域．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質(zhì)：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)．
因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象．
研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象．
還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象．
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)，
�。�4）上的增函數
�。�4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數：，．
我們發(fā)現：
與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)．
一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)．
再通過(guò)圖象的變化（變化的.值），我們發(fā)現：
�。�1）時(shí)，函數為增函數，
�。�2）時(shí)，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數，的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習題2．8，1、3
高中函數教案 27
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學(xué)生的看圖、識圖能力．
難點(diǎn)：
在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題．
三、教學(xué)過(guò)程
1．畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：
�。�1）列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái)．
�。�2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)．
�。�3）用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線(xiàn)．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）．
2．講解畫(huà)函數圖象的'三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖．
練習：①選用課本練習（前一節已作：列表、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn)）
�、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象．
作業(yè)：選用課本習題．
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意滲透數形結合思想．通過(guò)研究函數的圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征．
2．注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力。
高中函數教案 28
教學(xué)目標：
會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質(zhì)，能較熟練地利用函數的性質(zhì)解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點(diǎn)：會(huì )運用二次函數知識解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點(diǎn)
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的'解析式。
�。�1）拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
�。�2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱(chēng)軸。
�。�4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設為頂點(diǎn)式y＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標時(shí)，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
�。�2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x－3與坐標軸的兩個(gè)交
高中函數教案 29
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.
2.在學(xué)習y=ax2+bx+c(a≠0)的'性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；②會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標.
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線(xiàn)y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過(guò)程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.
2.列表,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？
高中函數教案 30
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數性質(zhì)的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)向對數型函數的'演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習對數函數的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數學(xué)運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
高中函數教案 31
教學(xué)目的和要求：
1.能通過(guò)函數圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數學(xué)應用能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、能通過(guò)函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數圖象解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數學(xué)應用能力。
3、初步體會(huì )議程與函數的關(guān)系，建立良好知識的聯(lián)系。
難點(diǎn)：
1.利用函數圖象解決實(shí)際問(wèn)題。
2.用函數的觀(guān)點(diǎn)研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖，根據圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬(wàn)米3）隨著(zhù)干旱持續時(shí)間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。
�。�1）水庫原有水量萬(wàn)米3，干旱連續10天，水庫蓄水量為。
�。�2）蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴重干旱警報，則連續干旱天將發(fā)出嚴重干旱警報。
�。�3）持續干旱天水庫將干涸。
自主學(xué)習
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶(hù)，電信公司對移動(dòng)電話(huà)采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話(huà)時(shí)間x（min）與通話(huà)費y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：
�。�1）分別求出通話(huà)費y1、y2與通話(huà)時(shí)間x之間的函數關(guān)系式；
�。�2）請幫用戶(hù)計算，在一個(gè)月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時(shí)，
當 時(shí)，
所以，當通話(huà)時(shí)間等于96 min時(shí)，兩種卡的收費一致；當通話(huà)時(shí)間小于 mim時(shí)，“如意卡便宜”；當通話(huà)時(shí)間大于 min時(shí)，“便民卡”便宜。
2、某醫藥研究所開(kāi)發(fā)了一種
小結：
1.含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是非曲直的`方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
4.二元一次方程組中多個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數學(xué)》“§7.1誰(shuí)的包裹多”部分
高中函數教案 32
知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關(guān)系中的自變量和函數
能力目標：會(huì )用變化的量描述事物
情感目標：回用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察事物，分析事物
重點(diǎn)：函數的概念
難點(diǎn)：函數的概念
教學(xué)媒體：多媒體電腦，計算器
教學(xué)說(shuō)明：注意區分函數與非函數的關(guān)系，學(xué)會(huì )確定自變量的取值范圍
教學(xué)設計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重數值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎?
新課：
問(wèn)題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
�、� 這張圖告訴我們哪些信息?
�、� 這張圖是怎樣來(lái)展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫(huà)這鐵的氣溫變化規律的?
(2)收音機上的刻度盤(pán)的波長(cháng)和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：
�、� 這表告訴我們哪些信息?
�、� 這張表是怎樣刻畫(huà)波長(cháng)和頻率之間的變化規律的，你能用一個(gè)表達式表示出來(lái)嗎?
一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的`值與其對應，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時(shí)的函數值。
范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關(guān)系：
(5) 長(cháng)方形的寬一定時(shí)，其長(cháng)與面積;
(6) 等腰三角形的底邊長(cháng)與面積;
(7) 某人的年齡與身高;
活動(dòng)1：閱讀教材7頁(yè)觀(guān)察1. 后完成教材8頁(yè)探究，利用計算器發(fā)現變量和函數的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2 一輛汽車(chē)的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫(xiě)出表示y與x的函數關(guān)系式.
(2) 指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?
解：(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動(dòng)2：練習教材9頁(yè)練習
小結：(1)函數概念
(2)自變量，函數值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁(yè)：2，3，4題
高中函數教案 33
教學(xué)目標
1、回顧反比例函數的概念、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì )反比例函數是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì )形數結合的數學(xué)思想方法、
教學(xué)過(guò)程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
�。�1）從生活到數學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數，即建構實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型；
�。�2）數學(xué)研究：反比例函數的xxx象與性質(zhì)；
�。�3）用數學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數的應用、
2、可以設計一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數結合的數學(xué)思想方法、例如：
�。�1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；
�。�2）由數到形――根據反比例函數關(guān)系式或反比例函數的性質(zhì)，確定xxx形的.位置、趨勢等；
�。�3）形數結合——函數的xxx象與性質(zhì)的綜合應用
2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為_(kāi)_______
3、設計一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過(guò)程、
例如：為了預防“xxx”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
�。�1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
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