函數數學(xué)教案
作為一位杰出的教職工，常常需要準備教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編幫大家整理的函數數學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
函數數學(xué)教案1
學(xué)習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會(huì )用集合與對應語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點(diǎn)：
函數概念的理解
難點(diǎn)：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個(gè)非空的實(shí)數集，對于A(yíng)內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個(gè)函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個(gè)函數的 ，函數y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設a, b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數x的集合叫做半開(kāi)半閉區間，分別表示為 ;
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數a, b表示區間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的.圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個(gè)函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數就是兩個(gè)數集之間的對應關(guān)系;
�、� 若函數的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
�、� 定義域和對應關(guān)系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
函數數學(xué)教案2
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)《數學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì );從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的'近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
3.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1. 課本P94 問(wèn)題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀(guān)察中的題目。
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范;問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題;
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用;
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
函數數學(xué)教案3
教學(xué)目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
3.通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的'翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀(guān)察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開(kāi)始,逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái),觀(guān)察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
函數數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
知識目標：
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數。
2、根據兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應地會(huì )求出另一個(gè)量的值。
3、會(huì )對一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數學(xué)問(wèn)題。
能力目標：
1、通過(guò)函數概念，初步形成學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)認識現實(shí)世界的意識和能力。
2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感目標：
1、經(jīng)歷函數概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì )函數的模型思想。
2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習模式。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握函數概念。
判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數。
能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解函數的概念。
能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，導入新課
『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車(chē)輪狀的物體是什么？
『生』：摩天輪。
『師』：你們坐過(guò)嗎？
……
『師』：當你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)在變化，那么變化是否有規律呢？
『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動(dòng)。所以人的高度過(guò)一段時(shí)間就會(huì )重復依次，即轉動(dòng)一圈高度就重復一次。
『師』：分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請看下圖，反映了旋轉時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。
大家從圖上可以看出，每過(guò)6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對應的高度h。下面根據圖5－1進(jìn)行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』：對于給定的時(shí)間t，相應的高度h確定嗎？
『生』：確定。
『師』：在這個(gè)問(wèn)題中，我們研究的對象有幾個(gè)？分別是什么？
『生』：研究的對象有兩個(gè)，是時(shí)間t和高度h。
『師』：生活中充滿(mǎn)著(zhù)許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長(cháng)度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時(shí)間……了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的.問(wèn)題。
二、新課學(xué)習
做一做
�。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著(zhù)層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫(xiě)下表：
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)？分別師什么？
『生』：變量有兩個(gè)，是層數與圓圈總數。
�。�2）在平整的路面上，某型號汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式,其中V表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度（單位：千米/時(shí)）
�、儆嬎惝攆enbie為50，60，100時(shí)，相應的滑行距離S是多少？
�、诮o定一個(gè)V值，你能求出相應的S值嗎？
解：略
議一議
『師』：在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？
『生』：相同點(diǎn)是：這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量。
不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問(wèn)題是以關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。
『師』：通過(guò)對這三個(gè)問(wèn)題的研究，明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。
函數的概念
在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值。
一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
三、隨堂練習
書(shū)P152頁(yè) 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函數的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數。
在一個(gè)函數關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會(huì )求出函數的值。
函數的三種表達式：
圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。
五、探究活動(dòng)
為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶(hù)每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費，該市某戶(hù)居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來(lái)求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數？
�。ù鸢福篩=1.8x-6或）
六、課后作業(yè)
習題6.1
函數數學(xué)教案5
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數的概念；
2． 會(huì )把二次函數的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數的圖象；
3． 會(huì )平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；
4． 會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式；
5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會(huì )求二次函數的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數學(xué)教案－二次函數。
內容
�。�1）二次函數及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。
二次函數的圖象是拋物線(xiàn)，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象。
�。�2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A(yíng)用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線(xiàn)（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線(xiàn)ｙ＝ｘ＋ｋ過(guò)點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線(xiàn)上；（3）指出這條直線(xiàn)不過(guò)哪個(gè)象限。
22．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱(chēng)軸為ｘ＝，
�。�1） 求這條拋物線(xiàn)的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長(cháng)1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(cháng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(cháng)0.002ｃｍ。
�。�1） 求這根金屬棒長(cháng)度ｌ與溫度ｔ的函數關(guān)系式；
�。�2） 當溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(cháng)度；
�。�3） 當這根金屬棒加熱后長(cháng)度伸長(cháng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22
�。�1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
�。�2） 當函數值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標軸上，求ａ的值。
�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 當ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數值是ｘ的４倍。
�。玻�、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷(xiāo)售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟開(kāi)發(fā)區某工廠(chǎng)計劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠(chǎng)擴大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫(xiě)出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷(xiāo)售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．
�。玻�、已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
�。ǎ保� 寫(xiě)出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標；
�。ǎ玻� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問(wèn)是否存在實(shí)數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說(shuō)明理由；
�。ǎ常� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數ａ的值。
習題2:
一．填空（20分）
1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱(chēng)軸是 。
2．函數y= 的自變量的取值范圍是 。
3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關(guān)于的二次函數圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數的關(guān)系式 。
6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數），則這個(gè)函數圖象在第 象限。
7． x,y滿(mǎn)足等式x= ，把y寫(xiě)成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。
8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的'圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標系中位于第 象限
9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時(shí)，達到最小值 。
10．拋物線(xiàn)y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應將它向右平移 個(gè)單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線(xiàn)y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線(xiàn)y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把拋物線(xiàn)y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是（ ）
�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知拋物線(xiàn)=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
�。ˋ）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負數根 （C）有一正根和一個(gè)負根 （D）無(wú)實(shí)根
17．函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
�。ˋ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y軸為對稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19．已知：二直線(xiàn)y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－二次函數》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數關(guān)系的圖象大致是（ ）
三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標是- ；
�。�1）確定拋物線(xiàn)的解析式；
�。�2）用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
22、如圖拋物線(xiàn)與直線(xiàn) 都經(jīng)過(guò)坐標軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：
(1)直線(xiàn)AB的解析式；
(2)拋物線(xiàn)的解析式。
23、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施．經(jīng)調查發(fā)現每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件：
(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數 和 的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長(cháng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標；
(2)拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)于E，求DE的長(cháng)。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度
時(shí)，按每度0．57元計費：每月用電超過(guò)100度時(shí)．其中的100度仍按原標準收費，超過(guò)部分按每度0．50元計費。
(1)設月用電x度時(shí)，應交電費y元，當x≤100和x>100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的函數
關(guān)系式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(cháng)為d，求d與m之間的函數關(guān)系式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)：
�、佼敤SAＢＰ是直角三角形時(shí)，求b的值；
�、诋敤SABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出b的取值范圍(第2題不要求寫(xiě)出過(guò)程)
28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時(shí)，s有最小值．并求這個(gè)最小值。
函數數學(xué)教案6
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習中已經(jīng)給出了二次函數的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數來(lái)進(jìn)一步學(xué)習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數概念與性質(zhì)的理解與認識，使學(xué)生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質(zhì)與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數的概念、性質(zhì)和圖象;從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要;培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導作用和學(xué)生的主體地位相統一的教學(xué)規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經(jīng)過(guò)教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動(dòng)過(guò)程中以問(wèn)題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過(guò)程;在學(xué)生這方面，通過(guò)自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線(xiàn)，感受知識的形成過(guò)程，拓展和完善自己的認知結構，進(jìn)而體現出教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過(guò)程分析
根據新課標的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題
師生互動(dòng)、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節1本節課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結出二次函數的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結合函數的性質(zhì)而出現的錯誤或偏差問(wèn)題，突出本節課的重要性。在學(xué)生總結交流的基礎上教師指出學(xué)生的錯誤并以設問(wèn)的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準確的函數圖象，進(jìn)而引導學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習小組為單位嘗試完成并作出總結發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過(guò)程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀(guān)的圖象融會(huì )貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中準確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱(chēng)軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過(guò)程中把函數的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節3：再次讓學(xué)生利用二次函數的性質(zhì)推斷出二次函數的'圖象，強化用二次函數的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現知識的遷移，完成整個(gè)探究過(guò)程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個(gè)過(guò)程中可能會(huì )有學(xué)生提出圖象為什么是曲線(xiàn)而不是直線(xiàn)等問(wèn)題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節：教師要簡(jiǎn)單說(shuō)明這是研究函數要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數圖象的研究過(guò)程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過(guò)程，使問(wèn)題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)的最終目標應該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內化與發(fā)展，由此讓引導學(xué)生進(jìn)入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開(kāi)口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎上將會(huì )目標明確地進(jìn)行函數性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過(guò)前面三個(gè)階段的學(xué)習，學(xué)生應該基本掌握了本節課的相關(guān)知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導學(xué)生進(jìn)入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學(xué)生從兩個(gè)方面總結。在你對函數圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學(xué)習的方法實(shí)際上是研究函數性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數的圖象，從而把學(xué)生的認知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認識函數問(wèn)題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過(guò)對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀(guān)察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過(guò)程，并得以遷移內化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對二次函數更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸�？傊�，這節課是本著(zhù)“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”的理念來(lái)設計的。
函數數學(xué)教案7
課型：
復習課
學(xué)習目標(學(xué)習重點(diǎn))：
1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;
2. 一次函數應用的復習.
補充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí);
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數關(guān)系式;
(5)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)， 小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.
例2.在平面直角坐標系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標軸的垂線(xiàn)，若與坐標軸圍成矩形的'周長(cháng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線(xiàn)，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長(cháng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線(xiàn)y=-x+b(b為常數)上，求點(diǎn)a, b的值.
例3.在平面直角坐標系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(xiàn)(如圖①)按一定方向運動(dòng).圖②是P點(diǎn)運動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標y與P點(diǎn)運動(dòng)的路程s之間的函數圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數關(guān)系式.
(2)與圖③相對應的P點(diǎn)的運動(dòng)路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達點(diǎn)B;
(3)寫(xiě)出當38時(shí)，y與s之間的函數關(guān)系式，并在圖③中補全函數圖象.
課后續助：
1.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.
(1)寫(xiě)出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關(guān)系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元;若用水2800噸，水費 元.
(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少?lài)?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶(hù)選擇，其中一種有月租費，另一種無(wú)月租費，且兩種收費方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關(guān)系式;
(3)請你根據用戶(hù)通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟實(shí)惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀(guān)測一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結束全過(guò)程， 開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。 結合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：
(1)在y軸( )內填入相應的數值;
(2)沙塵暴從發(fā)生到結束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)?
(3)求出當x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數關(guān)系式.
(4)若風(fēng)速達到或超過(guò)20千米/時(shí)，稱(chēng)為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長(cháng)時(shí)間?
函數數學(xué)教案8
本文題目：高一數學(xué)教案：函數的奇偶性
課題：1.3.2函數的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念，學(xué)會(huì )運用定義判斷函數的奇偶性。
過(guò)程與方法：通過(guò)設置問(wèn)題情境培養學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數的奇偶性的`概念。
難點(diǎn)：函數奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導：
學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學(xué)習的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的定義：
2.分別畫(huà)出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對稱(chēng)性。
五、學(xué)習過(guò)程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關(guān)于__________對稱(chēng)，偶函數的圖象關(guān)于_________對稱(chēng)。
(3)奇函數在對稱(chēng)區間的增減性 ;偶函數在對稱(chēng)區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱(chēng) (B) 軸對稱(chēng) (C)原點(diǎn)對稱(chēng) (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時(shí)， ，那么當
時(shí)， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數， ，當 時(shí)， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學(xué)習小結：
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。
八、課后反思：
函數數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生理解冪函數的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)；
2．在作冪函數的圖象及研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括總結的能力；
3．通過(guò)對冪函數的研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
常見(jiàn)冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數的單調性及其應用．
教學(xué)方法：
采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計算機輔助教學(xué)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀(guān)察其性質(zhì)．
問(wèn)題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？
二、數學(xué)建構
1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱(chēng)為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．
2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：
對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；
若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；
若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的 R，＝x的圖象都不會(huì )出現在第VI象限中．
3．冪函數的性質(zhì)(僅限于在第一象限內的圖象)：
�。�1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；
≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．
�。�2）單調性：＞0時(shí)，在區間[0，＋)上是單調遞增；
�。�0時(shí)，在區間(0，＋)上是單調遞減．
三、數學(xué)運用
例1 寫(xiě)出下列函數的定義域，并判斷它們的.奇偶性
�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．
例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�
�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1
�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2
例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數，n與常數－1，0，1的大小關(guān)系．
練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；
�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫(xiě)出所有冪函數的序號）．
�。�2）函數 的定義域是 ．
�。�3）已知函數 ，當a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數；
當a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數；當a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數；
當a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數．
�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數按從小到大的順序排列為 ．
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
1．冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．
函數數學(xué)教案10
1.探究發(fā)現任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2.探究發(fā)現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
3.探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱(chēng)為載體，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數聯(lián)系起來(lái)，數形結合，問(wèn)題的設計提問(wèn)從特殊到一般，從線(xiàn)對稱(chēng)到點(diǎn)對稱(chēng)到三角函數值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰，敢于前進(jìn)
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問(wèn)題.
(五)問(wèn)題變形
由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導學(xué)生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
學(xué)生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數之間又有什么關(guān)系.
設計意圖
遺忘的規律是先快后慢，過(guò)程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問(wèn)題-觀(guān)察發(fā)現-到一般化結論的探索過(guò)程，從特殊到一般，數形結合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時(shí)以類(lèi)同問(wèn)題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現了探索的整個(gè)過(guò)程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無(wú)形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點(diǎn)的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿(mǎn)了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.
展示學(xué)生自主探究的結果
誘導公式(三)、(四)
給出本節課的課題
三角函數誘導公式
設計意圖
標題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程后，還回味在探索，發(fā)現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來(lái)知識點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時(shí)也是對本節課內容的小結.
(六)概括升華
的三角函數值，等于 的同名函數值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)
設計意圖
簡(jiǎn)便記憶公式.
(七)練習強化
求下列三角函數的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
設計意圖
本練習的設置重點(diǎn)體現一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì )靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問(wèn)題的良好習慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.
學(xué)生練習
化簡(jiǎn)： .
設計意圖
重點(diǎn)加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.
(八)小結
1.小結使用誘導公式化簡(jiǎn)任意角的三角函數為銳角的步驟.
2.體會(huì )數形結合、對稱(chēng)、化歸的思想.
3.“學(xué)會(huì )”學(xué)習的習慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設計意圖
加強學(xué)生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
(十)板書(shū)設計：(略)
八.課后反思
對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，積極投入到思維活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開(kāi)中，引導學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的'預期效果，尤其是練習的處理，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀(guān)察——歸納——概括——應用”等環(huán)節，在知識的形成、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，逐步培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。
然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預(講解)還是太多。
在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來(lái)武裝自己，讓自己的課堂更有效。
函數數學(xué)教案11
【學(xué)習目標】
1、從圖像平移和描點(diǎn)法兩個(gè)角度了解余弦函數的圖像畫(huà)法；
2、類(lèi)比學(xué)習正弦函數的圖像方法理解五點(diǎn)法畫(huà)函數 = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；
3、會(huì )利用余弦函數的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調性、奇偶性、圖像的對稱(chēng)性；
【學(xué)習重點(diǎn)】
五點(diǎn)法畫(huà)余弦函數圖象和余弦函數的性質(zhì)
【學(xué)習難點(diǎn)】
余弦函數的性質(zhì)性質(zhì)的應用
【思想方法】
能從圖形觀(guān)察、分析得出結論，體會(huì )數形結合的思想方法
【學(xué)習過(guò)程】
一、預習自學(xué)（把握基礎）
�。ㄩ喿x課本第31～33頁(yè)“練習”以上部分的內容，類(lèi)比正弦函數的圖像和性質(zhì)的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖并歸納其性質(zhì) ）
1、余弦函數 = csx，x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) R,的圖像的畫(huà)法有 和 兩種；
2、描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線(xiàn)時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì)
3、試結合余弦曲線(xiàn)理解歸納出余弦函數的性質(zhì)：
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖.
�。�1）＝－csx , x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0，2π] （2）＝3csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [-π，π]
例2.畫(huà)出函數=csx-1, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) R的簡(jiǎn)圖,根據圖像討論函數的定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調性、奇偶性、圖像的對稱(chēng)性；
例3、請分別用單位圓和余弦函數圖像求滿(mǎn)足不等式 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的x的`集合。
三、學(xué)習體會(huì )
1、知識方法:
2、我的疑惑：
四、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1.＝1＋csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0,2π]的圖像與直線(xiàn)=1的交點(diǎn)個(gè)數為
2、函數=2-csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0,2π]的值域為 ，增區間為
3、= 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的定義域為 ；
4、＝1＋csx的奇偶性是
5、 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的遞減區間是 ；
6.觀(guān)察余弦曲線(xiàn)寫(xiě)出滿(mǎn)足csx＜0的x的集合
函數數學(xué)教案12
【基礎過(guò)關(guān)】
1、用一根長(cháng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設其中的一邊長(cháng)為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(cháng)的墻，另三邊用總長(cháng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長(cháng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關(guān)系
3、小敏在某次投籃中，球的運動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn) 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的'距離為 米.
5、某商場(chǎng)以每臺2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺，以100元為一個(gè)價(jià)格單位，若每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì )少賣(mài)出50臺。
�、湃粼O每臺的定價(jià)為 (元)賣(mài)出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫(xiě)出 與 的函數關(guān)系式;
�、飘敹▋r(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線(xiàn)滿(mǎn)足拋物線(xiàn) ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線(xiàn)應滿(mǎn)足怎樣的拋物線(xiàn)，求出其解析式.
比例線(xiàn)段
1.相似形：在數學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形
2.比例線(xiàn)段：在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項:若 的比例中項.
比例尺 = (做題之前注意先統一單位)
以上就是初三數學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數的應用的全部?jì)热�，希望你做完作業(yè)后可以對書(shū)本知識有新的體會(huì )，愿您學(xué)習愉快。
函數數學(xué)教案13
【學(xué)習引導】
一、自主學(xué)習
1. 閱讀課本 P32P33
2. 回答問(wèn)題
(1)課本內容分成幾個(gè)層次?每個(gè)層次的中心內容是什么?
(2)層次間有什么聯(lián)系?
(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分別指什么?
(4)函數和映射有什么區別和聯(lián)系?
3. 完成P33練習.
4. 小結.
二、方法指導
本節通過(guò)簡(jiǎn)單的對應圖示了解一一映射的概念，同學(xué)們在學(xué)習應該認識到事物間是有聯(lián)系的，對應、映射是一種聯(lián)系方式. 于此同時(shí)同學(xué)們的觀(guān)察能力、判斷能力、論述能力都得應該到相應的提高.
【思考引導】
一、 提問(wèn)題
1.函數有哪幾要素?
2.函數是一種特殊的映射，特殊在哪里?
二、變題目
1.在M到N的映射中，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.M中有兩個(gè)不同的元素對應的象必不相同
B.N中有兩個(gè)不同的元素的原象可能相同
C.N中的`每一個(gè)元素都有原象
D.N中的某一個(gè)元素的原象可能不只一個(gè)
2. 設A,B是兩個(gè)集合,并有下列條件:
�、偌螦中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的數集;③集合B中的每一個(gè)元素在A(yíng)中都有原像;④集合A中任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的像. 使對應 成為從定義域A到值域B上的函數的條件是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)集,給定從A到B的映射
: ( , ) ( + , ),則(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相應是3和10,則5在下的像是 .
【總結引導】
1. 在理解映射的概念時(shí)，應抓住集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有惟一的元素和它對應，或者說(shuō)A中的每個(gè)元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念時(shí)，應抓住三點(diǎn)：①A到B是映射，②A(yíng)中每個(gè)不同元素在B中有不同的象，③B中的每一個(gè)元素在A(yíng)中都有原象;或者抓住兩點(diǎn)：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函數的實(shí)質(zhì)就是一一對應，一一映射不等同于一一對應.
3.映射必須滿(mǎn)足的條件是：(1) ;(2) ; (3) .
函數數學(xué)教案14
教學(xué)目標
1．理解函數的概念，了解函數的三種表示法，會(huì )求函數的定義域．
�。�1）了解函數是特殊的映射，是非空數集a到非空數集b的映射．能理解函數是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體．
�。�2）能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．
�。�3）能正確使用“區間”及相關(guān)符號，能正確求解各類(lèi)函數的定義域．
2．通過(guò)函數概念的學(xué)習，使學(xué)生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．
�。�1）對函數記號有正確的理解，準確把握其含義，了解(為常數)與的區別與聯(lián)系；
�。�2）在求函數定義域中注意運算的合理性與簡(jiǎn)潔性．
3．通過(guò)函數定義由變量觀(guān)點(diǎn)向映射觀(guān)點(diǎn)的過(guò)渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數學(xué)的學(xué)習．
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結構
�。�2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是在映射的基礎上理解函數的概念．，主要包括對函數的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識．教學(xué)難點(diǎn)是函數的定義和函數符號的認識與使用．
�、儆捎趯W(xué)生在初中已學(xué)習了函數的變量觀(guān)點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類(lèi)最簡(jiǎn)單的函數，對函數并不陌生，所以在高中重新定義函數時(shí)，重要的是讓學(xué)生認識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數的本質(zhì)，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學(xué)生能主動(dòng)將函數與函數解析式區分開(kāi)來(lái)．對這一點(diǎn)的認識對于后面函數的性質(zhì)的研究都有很大的幫助．
�、谠诒竟澲惺状我肓顺橄蟮暮瘮捣�，學(xué)生往往只接受具體的函數解析式，而不能接受，所以應讓學(xué)生從符號的含義認識開(kāi)始，在符號中，在法則下對應，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現．由于所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故函數表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明了誰(shuí)是誰(shuí)的函數，有利于我們分清函數解析式中的常量與變量．如，它應表示以為自變量的二次函數，而如果寫(xiě)成，則我們就不能準確了解誰(shuí)是變量，誰(shuí)是常量，當為變量時(shí)，它就不代表二次函數．
2．教法建議
�。�1）高中對函數內容的學(xué)習是初中函數內容的深化和延伸．深化首先體現在函數的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數例子，并用變量觀(guān)點(diǎn)加以解釋?zhuān)處熢俳o出如：是不是函數的問(wèn)題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與映射的`觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋就十分自然，所以有重新認識函數的必要．
�。�2）對函數是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過(guò)對符號的了解與使用來(lái)強化，另一方面也可通過(guò)判斷兩個(gè)函數是否相同來(lái)配合．在這類(lèi)題目中，可以進(jìn)一步體現出三要素整體的作用．
�。�3）關(guān)于對分段函數的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)函數關(guān)系，所以是一個(gè)函數而不是幾個(gè)函數，其次還可以舉一些數學(xué)的例子如這樣的函數，若利用絕對值的定義它就可以寫(xiě)成，這就是一個(gè)分段函數，從這個(gè)題中也可以看出分段函數是一個(gè)函數．
函數數學(xué)教案15
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
在七年級上期學(xué)習了用字母表示數，體會(huì )了字母表示數的意義，學(xué)會(huì )了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規律，并用符號進(jìn)行了表示；在七年級下期又學(xué)習了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會(huì )了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習本章的函數知識奠定了一定的基礎。
二、教學(xué)任務(wù)分析
《函數》是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級（上）第四章《一次函數》第一節的內容。教材中的函數是從具體實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系和變化規律中抽象出來(lái)的，主要是通過(guò)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數的概念。與原傳統教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問(wèn)題，感受到在實(shí)際問(wèn)題中存在兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過(guò)列表的方法表示，可以通過(guò)畫(huà)圖像的方法表示，還可以通過(guò)列解析式的方法表示，但都有著(zhù)共性：其中一個(gè)變量依賴(lài)于另一個(gè)變量。
本節內容是在七年級知識的基礎上，繼續通過(guò)對變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì )函數的概念，為后續學(xué)習打下基礎。同時(shí)，函數的學(xué)習可以使學(xué)生體會(huì )到數形結合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規律的變化。一次本節課教學(xué)目標定位為：
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數；
2、根據兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應的會(huì )求出另一個(gè)量的值；
3、了解函數的三種表示方法。
4、通過(guò)函數概念的學(xué)習，初步形成學(xué)生利用函數觀(guān)點(diǎn)認識現實(shí)世界的意識和能力；
5、在函數概念形成的'過(guò)程中，培養學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀(guān)察、樂(lè )于探索和勤于思考的精神
對學(xué)生來(lái)講本節課的難點(diǎn)在于對函數概念的理解；
四、教學(xué)準備
教具：教材，課件，電腦
學(xué)具：教材，筆，練習本
五、教學(xué)過(guò)程設計
本節課設計了六個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：創(chuàng )設情境、導入新課；第二環(huán)節：展現背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節：概念的抽象；第四環(huán)節：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節：課時(shí)小結；第六環(huán)節：布置作業(yè)
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境、導入新課
內容：
展示一些與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時(shí)間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線(xiàn)圖等，提請學(xué)生思考問(wèn)題。
意圖：
承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過(guò)多種形式表現出來(lái)的，感受研究函數的必要性。
效果：
生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導入效果。
第二環(huán)節：展現背景，提供概念抽象的素材
內容：
問(wèn)題1、你去過(guò)游樂(lè )園嗎？你坐過(guò)摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺(jué)嗎？
當人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規律嗎？
摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。你能從上圖觀(guān)察出，有幾個(gè)變化的量嗎？當t分別取3，6，10時(shí)，相應的h是多少？給定一個(gè)t值，你都能找到相應的h值嗎？
問(wèn)題2、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著(zhù)層數的增加，物體的總數是如何變化的？
問(wèn)題3、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到—273℃，則氣體的壓強為零。因此，物理學(xué)把—273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關(guān)系：T=t+273，T≥0。
�。�1）當t分別等于—43，—27，0，18時(shí)，相應的熱力學(xué)溫度T是多少？
�。�2）給定一個(gè)大于—273 ℃的t值，你能求出相應的T值嗎？
意圖：
通過(guò)上面三個(gè)問(wèn)題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個(gè)變量是隨著(zhù)另一個(gè)變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）。
效果：
通過(guò)圖片展示和三個(gè)問(wèn)題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并且這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以通過(guò)三種不同的方式表現，初步了解三種方式表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的各自特點(diǎn)。
第三環(huán)節：概念的抽象
內容：
1、引導學(xué)生思考以上三個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數的概念：
在上面的問(wèn)題中，都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個(gè)變量（因變量）的值。
4、1函數：同步檢測
1、張爺爺晚飯以后外出散步，碰到老鄰居，交談了一會(huì )兒，返回途中在讀報欄前看了一會(huì )兒報，如圖是據此情境畫(huà)出的圖象，請你回答下面的問(wèn)題：
�。�1）張爺爺是在什么地方碰到老鄰居的，交談了多長(cháng)時(shí)間？
�。�2）讀報欄大約離家多遠？
�。�3）圖中反映了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
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