函數教學(xué)論文

　　函數教學(xué)論文【1】

　　摘 要:初中數學(xué)中的函數知識非常重要,搞好這部分內容的教學(xué),必須要理解基本概念,理清知識結構,樹(shù)立“運動(dòng)變化”的理念,滲透數形結合的思想。

　　關(guān)鍵詞:初中數學(xué) 函數教學(xué) 數形結合

　　初中數學(xué)中變量與函數概念的引入,標志著(zhù)數學(xué)由常量數學(xué)向變量數學(xué)的邁進(jìn)。

　　盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識,但是其中蘊含的數學(xué)思想和方法,對培養學(xué)生觀(guān)察、研究、解決問(wèn)題的能力是十分有益的。

　　不僅如此,函數概念還是高中代數的核心部分,學(xué)好初中函數的有關(guān)知識,可以為研究高中數學(xué)中的各種初等函數奠定一定的基礎。

　　因而,初中函數概念的基礎性作用是顯而易見(jiàn)的。

　　在教學(xué)中應從四個(gè)方面引導學(xué)生正確理解函數的概念,進(jìn)而掌握函數的特征和性質(zhì)。

　　一、正確理解三組關(guān)系,系統把握函數概念

　　點(diǎn)的坐標的定義與點(diǎn)與坐標的一一對應關(guān)系;函數定義中某一變化過(guò)程和自變量與函數的對應關(guān)系;函數圖象定義中的自變量值。

　　函數值→有序數對→點(diǎn)的坐標→點(diǎn)→圖象,加強這三組關(guān)系的理解,有利于把函數的解析式、點(diǎn)的坐標和函數圖象結合起來(lái),建立起較完整的函數概念。

　　二、理清知識結構,構建知識體系

　　用這樣一個(gè)知識結構圖,可以把平面直角坐標系、點(diǎn)、圖象和解析式有機地結合起來(lái),并從中可以找到相互之間的聯(lián)系和問(wèn)題的轉化方式。

　　三、樹(shù)立運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)

　　函數概念的核心意義是反映在某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系,即一個(gè)量的變化隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化。

　　這就使得原本靜止的數的概念之間產(chǎn)生了一種動(dòng)感的聯(lián)系。

　　在教學(xué)過(guò)程中,應引導學(xué)生通過(guò)尋找、發(fā)現身邊的事例來(lái)體會(huì )這種變量關(guān)系。

　　例如,生長(cháng)期的身高隨著(zhù)年齡的變化而變化;一天中的氣溫隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化;工廠(chǎng)的收入隨著(zhù)產(chǎn)量的增加而增加;二元一次方程的無(wú)數解,在方程3x-2y=1中,當x的取值發(fā)生變化時(shí),y的值隨著(zhù)x的變化而變化……

　　在闡述這種運動(dòng)關(guān)系的同時(shí),還應該用式子、表格、圖示的方法來(lái)舉例描述,以加深學(xué)生對這種抽象的運動(dòng)關(guān)系的直觀(guān)認識,這樣就可以逐步地幫助學(xué)生樹(shù)立一種“運動(dòng)變化”的觀(guān)點(diǎn)。

　　四、培養數形結合的思想

　　數學(xué)教學(xué)過(guò)程應該體現明暗兩條線(xiàn):一條是明線(xiàn),即數學(xué)知識內容的教學(xué);另一條是暗線(xiàn),即數學(xué)思想方法的形成。

　　由于數學(xué)思想方法既是數學(xué)的基礎知識,又是將知識轉化成能力的橋梁,用好了數學(xué)思想就是發(fā)展了數學(xué)能力。

　　因此,在教學(xué)中老師要注重培養學(xué)生對數學(xué)思想方法的滲透、概括和總結、應用能力的提升。

　　數形結合的思想方法是初中數學(xué)中一種重要的思想方法。

　　何為數形結合的思想方法?我們知道,數學(xué)是研究現實(shí)世界的數量關(guān)系和空間形式的科學(xué),數和形是數學(xué)知識體系中兩大基礎概念,把刻畫(huà)數量關(guān)系的數和具體直觀(guān)的圖形有機結合,將抽象思維和形象思維有機結合,根據研討問(wèn)題的需要,把數量關(guān)系的比較轉化為圖象性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論,或把圖形間的待定關(guān)系轉化為相關(guān)因素的數量計算,即數與形的靈活轉換、相互作用,進(jìn)而探求問(wèn)題的解答,就是數形結合的思想方法。

　　在函數這部分內容中,蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)思想,如坐標的思想、數形結合的思想等,其中最重要的是數形結合的思想。

　　那么在函數的教學(xué)過(guò)程中如何滲透與應用數形結合的思想方法,就顯得尤為重要。

　　例如,一次函數就是一條直線(xiàn),這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標無(wú)論怎樣變化都滿(mǎn)足解析式。

　　直線(xiàn)是由點(diǎn)組成的,點(diǎn)可以用數來(lái)描述。

　　反過(guò)來(lái),直線(xiàn)就反映了數的變化特征。

　　一個(gè)函數可以用圖形來(lái)表示,而借助這個(gè)圖形又可以直觀(guān)地分析出函數的一些性質(zhì)和特點(diǎn),這為數學(xué)的研究與應用提供了很大的幫助,教學(xué)時(shí)老師若注重了數形結合思想方法的滲透,將會(huì )收到事半功倍的效果。

　　在初中數學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的體例有:(1)數與數軸的點(diǎn)的對應關(guān)系;(2)函數與圖象的對應關(guān)系;(3)曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念;(5)所給的等式或代數式的結構有明顯的幾何意義。

　　當然,以上談及的幾點(diǎn)內容僅僅是本人在教學(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)體會(huì ),事實(shí)上,初中函數部分的內容及要求是極其豐富的,培養學(xué)生的思維能力以及能夠靈活地應用知識才是我們學(xué)習的最終目的,在討論社會(huì )問(wèn)題、經(jīng)濟問(wèn)題、跨學(xué)科綜合等問(wèn)題時(shí),越來(lái)越多的運用到了數學(xué)的思想、方法,其中函數的內容占有相當重要的地位。

　　因此,我們一定要在教與學(xué)的過(guò)程中認真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊含的思想、方法和觀(guān)點(diǎn),以達到提高學(xué)生的思維能力、應用能力和認知水平的目的。

　　初中函數教學(xué)【2】

　　【摘要】數學(xué)思想方法乃是數學(xué)規律與本質(zhì),學(xué)生掌握了數學(xué)思想方法,就能更快捷的獲取知識,更透徹地理解知識。

　　初中函數教學(xué)應教給學(xué)生掌握學(xué)習函數的思想方法。

　　本文僅對初中函數教學(xué)作初步探索.

　　【關(guān)鍵詞】函數教學(xué)

　　一、認識函數思想,引領(lǐng)教學(xué)方向

　　函數描述了自然界中量的依存關(guān)系,反映了一個(gè)事物隨著(zhù)另一個(gè)事物變化而變化的關(guān)系和規律,函數的思想方法就是提取問(wèn)題的數學(xué)特征,用聯(lián)系變化的觀(guān)點(diǎn)提出數學(xué)對象,抽象其數學(xué)特征,建立函數關(guān)系,并利用函數的性質(zhì)研究解決問(wèn)題的一種數學(xué)思想方法。

　　盡管內容不多,但函數的思想已經(jīng)有所體現,它仍占據著(zhù)重要地位。

　　二、理清初中函數概念,系統掌握初等函數知識

　　1、理解概念的邏輯性。

　　數學(xué)概念可分為兩個(gè)重要方面:一是概念的'質(zhì)',也就是概念的內涵(概念的本質(zhì)屬性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有對象的和)概念的外延還有大小之分,外延大的概念叫做種概念,外延小的概念叫做屬概念,一個(gè)屬概念與其他屬概念本質(zhì)上的差別又稱(chēng)為屬差,要想給某一個(gè)概念下定儀,首先應給學(xué)生指出被定義的概念最接近的概念是什么,再緊接著(zhù)指出被定義概念的屬差,既概念定義 = 種概念 + 屬查。

　　2、明確概念的層次性。

　　一般的概念都是通過(guò)對實(shí)驗現象或對某中具體事物分析經(jīng)過(guò)抽象概括而導出的,他是一個(gè)形成過(guò)程,中學(xué)中的許多概念,是從幾個(gè)原始概念和公理出發(fā),通過(guò)一番的推理而擴展成為一系列的定義和公里,而每一個(gè)新出現的概念都依賴(lài)著(zhù)舊的概念來(lái)表達,或是由舊概念推倒出來(lái)的。

　　3、掌握概念的抽象性。

　　初中學(xué)數學(xué)中的許多原始概念,都是對具體的數和形的感知而形成表象,再從表象經(jīng)過(guò)抽象概括而形成的。

　　概念是人們對感性材料進(jìn)行抽象的產(chǎn)物,感性認識是形成概念的基礎。

　　如果學(xué)生沒(méi)有感性認識或感性認識不怎么完備時(shí),我們就應該借助與實(shí)物、模型、多媒體課件、或形象的語(yǔ)言進(jìn)行較直觀(guān)的教學(xué),使學(xué)生從中獲得感性認識。

　　三、繪制初等函數圖象 ,理解初等函數性質(zhì)

　　著(zhù)名數學(xué)家華羅庚先生說(shuō):"數缺形時(shí)少直觀(guān),形缺數時(shí)難入微"。

　　因此要想繪制初等函數圖象,理解其性質(zhì),首先要了解"數形結合"的思想。

　　數學(xué)中大量數的問(wèn)題后面都隱含著(zhù)形的信息,圖形的特征上也體現著(zhù)數的關(guān)系。

　　我們要抽象復雜的數量關(guān)系,通過(guò)形的形象、直觀(guān)揭示出來(lái),以達到形幫數的目的。

　　四、運用函數同其他學(xué)科和實(shí)際的聯(lián)系,培養學(xué)生學(xué)習函數的興趣

　　函數是這樣定義的,"設在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y,若對于x在某一范圍內的每一確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,那么,就把y稱(chēng)為x的函數 ,x是自變量,y是因變量"。

　　如圖1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。

　　點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線(xiàn)A→B→C→D運動(dòng),到點(diǎn)D停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C→B→A路線(xiàn)運動(dòng),到點(diǎn)A停止。

　　若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒。

　　a秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎厘米/秒,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐厘米/秒。

　　圖1第2個(gè)圖是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(平方厘米)與x(秒)的函數關(guān)系圖象。

　　圖1第3個(gè)圖是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(平方厘米)與x(秒)的函數關(guān)系圖象。

　　2、函數與市場(chǎng)經(jīng)濟

　　例2、某化工材料銷(xiāo)售公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克,購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。

　　物價(jià)部門(mén)規定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元。

　　市場(chǎng)調查發(fā)現:單價(jià)定為70元時(shí)日均銷(xiāo)售60千克;單價(jià)每低1元日均多售出2千克。

　　在銷(xiāo)售過(guò)程中,每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時(shí),按整天計算)。

　　設銷(xiāo)售單價(jià)為x元,日均獲利y元。

　　頂點(diǎn)坐標為(65,1950)。

　　二次函數的草圖(如圖2)所示。

　　觀(guān)察草圖可知,當單價(jià)定為65元時(shí),日均獲利最多,是1950元。

　�、�、當日均獲利最多時(shí),單價(jià)為65元,日均銷(xiāo)售60+2×(70-65)=70千克,那么總獲利為1950×(7000÷70)=195000元

　　當銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí),單價(jià)為70元日均銷(xiāo)售60千克,將這種化工原料全部售完需700÷60≈117天。

　　那么總獲利為(70-30)×7000-117×500=221500元

　　∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500

　　∴銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲總利最多,且多獲利26500。

　　可見(jiàn),函數的應用非常廣泛,它與其它學(xué)科有著(zhù)密切的聯(lián)系,是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,因此可以提高和培養學(xué)生學(xué)習初等函數的興趣。

　　當今世界科技發(fā)展一日千里,科學(xué)知識急劇增加,學(xué)生在今后的工作生活和進(jìn)一步學(xué)習中有許多需要認識、探討、分析和解決的紛繁復雜的問(wèn)題,我們要把函數的思想方法作為一把金光閃閃的鑰匙來(lái)交給學(xué)生,讓他們運用這把金鑰匙來(lái)開(kāi)啟知識的寶庫,迎接新生活的挑戰!

　　中學(xué)函數教學(xué)【3】

　　【摘要】從數學(xué)自身的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，變量與函數概念的引入，標志著(zhù)數學(xué)由常量數學(xué)向變量數學(xué)的邁進(jìn)，盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學(xué)思想和方法，對培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都是十分有益的。

　　【關(guān)鍵詞】學(xué)習興趣 情境教學(xué)

　　函數是初中數學(xué)里重要的數學(xué)知識，函數學(xué)習的好壞對于學(xué)生的繼續學(xué)習影響深遠，特別是現在新的課程標準提出研究性學(xué)習，更多地注重學(xué)生識圖能力的培養，并嘗試用數形結合思想和函數思想解決問(wèn)題。

　　筆者結合多年的中學(xué)數學(xué)教學(xué)，就如何搞好中學(xué)函數教學(xué)，淺談如下思考。

　　一、明確學(xué)習函數的重要性，培養學(xué)生學(xué)習函數的興趣

　　函數概念在初中數學(xué)關(guān)于式、方程、不等式等主要內容中起到了橫向聯(lián)系和紐帶作用，從本質(zhì)上看：代數式可看作函數的解析式或值;兩個(gè)代數式A與B恒等等價(jià)于函數y=A-B恒等于零;方程的根可看作函數圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標;在不等式的證明中，函數的性質(zhì)經(jīng)常是有力的工具。

　　由于函數應用十分廣泛，而函數的概念的形成和發(fā)展是中學(xué)數學(xué)中從常量到變量的一個(gè)認識上的飛躍，理解和掌握函數的思想方法無(wú)疑會(huì )有助于實(shí)現這一飛躍。

　　在初中階段我們學(xué)習的函數是比較簡(jiǎn)單的，屬于函數啟蒙，但是它是高中數學(xué)乃至整個(gè)數學(xué)體系的主要內容，所以初中階段是函數概念和函數思想形成的關(guān)鍵階段，這一階段教學(xué)的成敗，直接關(guān)系到學(xué)生進(jìn)入高中、大學(xué)的數學(xué)學(xué)習乃至一生的數學(xué)造詣。

　　讓學(xué)生充分認識到函數的重要性，有利于提高他們學(xué)習函數的興趣。

　　二、進(jìn)行情境教學(xué)

　　教師可以把數學(xué)知識點(diǎn)以問(wèn)題的形式提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，在思考的過(guò)程中加深對知識點(diǎn)的思考，同時(shí)創(chuàng )設情境為其提供思考空間，使其思維從形象過(guò)渡到抽象，完成思維的轉換.進(jìn)行課堂教學(xué)， 很多問(wèn)題都是要靠學(xué)生自己想象出來(lái)的， 但是如果每個(gè)問(wèn)題都讓學(xué)生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強學(xué)生的抽象思維能力. 尤其是在學(xué)習函數的時(shí)候，就更需要學(xué)生一定的理解能力與思維水平。

　　學(xué)習函數知識的最終目的是要能夠用于實(shí)際生活中. 因此教師在進(jìn)行函數教學(xué)時(shí)，將具體情境中的材料作為啟發(fā)學(xué)生的思考的材料，通過(guò)相互交流、合作學(xué)習、獨立思考等形式來(lái)講，加強學(xué)生對知識點(diǎn)的理解.

　　當學(xué)生在一個(gè)問(wèn)題情境中，則更能夠把握問(wèn)題的理解，在問(wèn)題情境中，教師要給予一定的指導和幫助. 教師遵守循序漸進(jìn)、逐漸理解的方式，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境，創(chuàng )設學(xué)習的機會(huì ). 在問(wèn)題情境中邀游，學(xué)生能夠沐浴在數學(xué)活動(dòng)中. 問(wèn)題情境是一種加強數學(xué)理解與問(wèn)題解決的有效方式.

　　三、堅持相互聯(lián)系、運動(dòng)發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)

　　函數表現出兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系，一個(gè)變量會(huì )隨著(zhù)另一個(gè)變量的變化而發(fā)生變化，兩者處于相互牽制、共同變化發(fā)展的秩序之中，看似靜止的數的概念之間存在著(zhù)運動(dòng)的聯(lián)系。

　　在初中函數教學(xué)中，教師應帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習函數基礎知識以及解題過(guò)程中，培育學(xué)生們樹(shù)立相互聯(lián)系、運動(dòng)發(fā)展的數學(xué)理念，在動(dòng)態(tài)的思維模式中掌握函數知識的基本要領(lǐng)。

　　兩個(gè)變量間的相互影響關(guān)系，對于剛剛接觸函數知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)不太容易理解。

　　初中函數教師可以根據“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化”這一關(guān)系，讓學(xué)生結合熟悉的數學(xué)知識以及日常生活實(shí)際來(lái)舉例，比如“汽車(chē)的汽油消耗量隨著(zhù)行車(chē)路程的變化而變化”，或者“圓形的面積隨著(zhù)半徑長(cháng)的變化而變化”等等。

　　這樣，便使學(xué)生更迅速地理解自變量與變量的定義，并能在活躍的思維環(huán)境中鍛煉分析、解決問(wèn)題的能力。

　　函數中的變量關(guān)系，與數學(xué)知識體系中的很多領(lǐng)域都存在著(zhù)融會(huì )貫通的關(guān)系，比如求路程問(wèn)題“距離=速度*時(shí)間”等，體現出函數的重要性。

　　學(xué)習函數知識，實(shí)際上也打開(kāi)了更多數學(xué)領(lǐng)域的視角。

　　另外，函數同其他學(xué)科的聯(lián)系也十分緊密，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

　　初中數學(xué)教師可以利用函數的廣泛聯(lián)系性，在廣征博引中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，從而達到真正的教學(xué)實(shí)效。

　　四、講解中注意類(lèi)比法的運用

　　在講解一次函數的圖像時(shí)，我們一般由特例導出。

　　例如：在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3

　　然后由學(xué)生歸納出一次函數的圖像是一條直線(xiàn)，并讓學(xué)生由上述圖像得出：當(1)k>0，b>0 ;

　　(2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0時(shí)函數圖像所經(jīng)過(guò)的象限及單調性，最后老師總結，學(xué)生理解記憶。

　　這套程序很一般化，學(xué)生也難以記憶。

　　不如先讓學(xué)生回憶正比例函數(1)y=2x;(2)y=-2x的圖像與性質(zhì)，再畫(huà)出以上函數圖像，借助類(lèi)比的方法得出一次函數的圖像及性質(zhì)。

　　向學(xué)生演示正比例函數圖像的平移變化即得到一次函數圖像，這樣可以避免學(xué)生把二者割裂開(kāi)，把握它們的共性，區分正比例函數的特殊性。

　　通過(guò)類(lèi)比，培養學(xué)生知識遷移能力。

　　五、加強學(xué)科之間的相互溝通，增強學(xué)生運用數學(xué)的意識

　　當前教育改革的方向之一是加強各學(xué)科知識間的綜合運用。

　　數學(xué)作為一門(mén)基礎學(xué)科，不僅服務(wù)于其他學(xué)科，而且在研究數學(xué)的應用時(shí)，若能結合別的學(xué)科特點(diǎn)，運用別的學(xué)科知識解釋其基本原理，無(wú)疑對數學(xué)應用的理解也有很大的幫助，進(jìn)而對學(xué)生的綜合能力的培養也將有極大的好處。

　　例3、一根彈簧原長(cháng)15cm，已知在20公斤內彈簧的長(cháng)度與所掛的質(zhì)量成一次函數關(guān)系。

　　現測得當掛重4公斤時(shí)，彈簧的長(cháng)度為17cm，問(wèn)當彈簧的長(cháng)度為22cm時(shí)，掛重多少公斤?

　　分析：由已知條件彈簧的長(cháng)度與掛重成一次函數關(guān)系，則可用待定系數法求出函數關(guān)系。

　　再通過(guò)計算即能求得問(wèn)題的解答。

　　解：設掛重x(kg)(0≤x≤20)時(shí)，彈簧長(cháng)度為y(cm)，依題意可設，y=kx+b (k≠0)由條件：x=0時(shí)，y=15 即b=15

　　當 x=4時(shí)，y=17 即4k+15=17 所以K=

　　故函數解析式為：y= x+15 (0≤x≤20)

　　所以當y=22時(shí)，由 x+15=22，得x=14

　　答：當彈簧長(cháng)為22cm時(shí)，掛重14公斤。

　　對于物理問(wèn)題，必須根據物理概念，物理知識列出函數關(guān)系式，把它轉化為數學(xué)問(wèn)題，再運用數學(xué)方法進(jìn)行運算，其它學(xué)科也如此。

　　總之，中學(xué)函數學(xué)得如何，將直接影響到學(xué)生今后數學(xué)學(xué)習興趣和成績(jì)的好壞，因此廣大中學(xué)數學(xué)老師肩負著(zhù)關(guān)鍵的職責，一定要引起我們的高度重視。

　　以上幾點(diǎn)是筆者的拙見(jiàn)，希望能給同行一點(diǎn)幫助，并敬請同行斧正。

　　【參考文獻】

　　[1]張鳳林.淺談初中函數教學(xué)[J].學(xué)問(wèn)， 2009(15).

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　　[3]王學(xué)海;探究初中生學(xué)習函數困難及教學(xué)策略[J];成功(教育);2011年18期

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