《有理數》教案設計
作為一名教學(xué)工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的《有理數》教案設計，希望對大家有所幫助。
《有理數》教案設計1
一、教學(xué)目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實(shí)背景中理解有理數乘方的意義，會(huì )進(jìn)行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1).通過(guò)對乘方意義的理解，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學(xué)思想。
(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運算。
3、情感目標
讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養學(xué)生靈活處理現實(shí)問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數、指數的`概念，并合理運算，3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。
三、教學(xué)方法
考慮到七年級學(xué)生的認知水平和結構以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節課采用多媒體直觀(guān)教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現教學(xué)法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，導入新課：
這一章我們主要學(xué)習了有理數的計算，其實(shí)有理數的計算在生活中無(wú)處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見(jiàn)的撲克牌游戲，不知道大家有沒(méi)有玩過(guò)？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答：-3 - 3×3×(-3)=
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì )想出的答案
師：觀(guān)察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過(guò)的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系？那我們今天就一起來(lái)研究“有理數的乘方”，相信學(xué)過(guò)之后，對你解決心中的疑問(wèn)會(huì )有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折
問(wèn)題：(1)對折一次有幾層？2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會(huì )發(fā)現什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個(gè)2相乘
師：寫(xiě)起來(lái)很麻煩，既浪費時(shí)間又浪費空間，有沒(méi)有簡(jiǎn)單記法？
簡(jiǎn)記：……
師：請同學(xué)們總結對折n次有幾層？可以簡(jiǎn)記為什么？
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個(gè)2
生：可簡(jiǎn)記為：
師：猜想：生：
師：怎樣讀呢？生：讀作的次方
老師總結：求個(gè)相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說(shuō)乘方的特殊性)，在中，叫做底數(相同
的因數)，叫做指數(相同因數的個(gè)數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果�？醋魇堑拇畏降慕Y果時(shí)，也可讀作的次冪。
《有理數》教案設計2
【編者按】教師在備課時(shí)，應充分估計學(xué)生在學(xué)習時(shí)可能提出的問(wèn)題，確定好重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，和關(guān)鍵。根據學(xué)生的實(shí)際改變原先的教學(xué)計劃和方法，滿(mǎn)腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維，針對疑點(diǎn)積極引導。
一、 學(xué)情分析：
在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數加法法則的經(jīng)驗，多數學(xué)生能在教師指導下探索問(wèn)題。由于學(xué)生已了解利用數軸表示加法運算過(guò)程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過(guò)程。
二、 課前準備
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內異質(zhì)分為10個(gè)小組，以便組內合作學(xué)習、組間競爭學(xué)習，形成良好的學(xué)習氣氛。
三、 教學(xué)目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數乘法運算。
2、 能力與過(guò)程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：運用有理數乘法法則正確進(jìn)行計算。
難點(diǎn)：有理數乘法法則的探索過(guò)程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長(cháng)期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現在水深20米，問(wèn)放水抗旱前水庫水深多少米?
學(xué)生：26米。
教師：能寫(xiě)出算式嗎?
學(xué)生：
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問(wèn)題(教師板書(shū)課題)
2、 小組探索、歸納法則
教師出示以下問(wèn)題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書(shū)，要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導學(xué)生觀(guān)察、分析例1中(3)(4)小題兩因數的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數互為倒數，它們的積為 。
(3)學(xué)生做 P76 練習1(1)(3)，教師評析。
(4)教師引導學(xué)生做P75 例2，讓學(xué)生說(shuō)出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)讓學(xué)生總結出多因數相乘的符號法則。多個(gè)因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個(gè)數有 ,積為 ; 當負因數個(gè)數有 ,積為 ;只要有一個(gè)因數為零,積就為 。
4、 討論對比，使學(xué)生知識系統化。
有理數乘法
有理數加法
同號
得正
取相同的符號
把絕對值相乘
(-2)(-3)=6
把絕對值相加
(-2)+(-3)=-5
異號
得負
取絕對值大的加數的'符號
把絕對值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數與零
得零
得任何數
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
六、 教學(xué)反思：
本節課由情景引入，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來(lái)，提高了本節課的教學(xué)效率。在本節課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導學(xué)生探索、歸納，真正體現了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節課特別注重過(guò)程教學(xué)，有利于培養學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿(mǎn)意。如果是在法則運用時(shí)，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時(shí)處理，效果可能更好。
【點(diǎn)評】：本節課張老師首先創(chuàng )設了一個(gè)密切社會(huì )生活的問(wèn)題情景抗旱，由此引入新課，并利用學(xué)生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生的學(xué)習是在原有知識上的自我建構的過(guò)程等理念，教學(xué)要面向學(xué)生的生活世界和社會(huì )實(shí)踐，教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是學(xué)習的基礎，學(xué)生的學(xué)習是在原有知識和經(jīng)驗基礎上的自我生成的過(guò)程。
探索有理數乘法法則是本節課的重點(diǎn)，同時(shí)它又是一個(gè)具有探索性又有挑戰性的問(wèn)題，因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節花了大量的時(shí)間，精心設計了問(wèn)題訓練單，將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內異質(zhì)的原則分學(xué)習小組開(kāi)展學(xué)習合作學(xué)習，使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過(guò)程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問(wèn)題的方法，培養了學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新能力。
為了讓學(xué)生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學(xué)的最后環(huán)節，張老師組織學(xué)生對有理數的乘法和有理數的加法進(jìn)行對比，通過(guò)討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以?xún)?yōu)化。學(xué)生自己建構知識，是建構主義學(xué)習觀(guān)的基本觀(guān)點(diǎn)，當新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到家，并為新知識安家落戶(hù)。
學(xué)生是一個(gè)活生生的人，是一個(gè)發(fā)展中的人，學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學(xué)生的差異，以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為本，張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個(gè)人性格不同，采用異質(zhì)分組，使不同性格的學(xué)生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數學(xué)學(xué)習中得到了不同的發(fā)展，使每個(gè)人的認識都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現。
本節課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究?jì)蓚�(gè)教學(xué)環(huán)節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學(xué)理念。教師教教科書(shū)是傳統的教書(shū)匠的表現，用教科書(shū)教才是現代教師應有的姿態(tài)。我們教師應從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，因材施教，創(chuàng )造性地使用教材，大膽對教材內容進(jìn)行取舍、深加工、再創(chuàng )造，設計出活生生的、豐富多彩的課來(lái)，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個(gè)性的教材知識。既要有能力把問(wèn)題簡(jiǎn)明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導學(xué)生去探索、去自主學(xué)習。
《有理數》教案設計3
[教學(xué)目標]
1、使學(xué)生理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會(huì )進(jìn)行有理數除法運算；
2、運用轉化思想，理解有理數除法的意義，培養學(xué)生新舊知識之間聯(lián)系的思維能力，通過(guò)乘除法之間的`逆運算，培養學(xué)生逆向思維的能力，提高學(xué)生的計算能力，培養轉化和全面分析問(wèn)題的能力、
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確運用有理數除法法則進(jìn)行有理數除法運算；
2、教學(xué)難點(diǎn)：理解零不能做除數，零沒(méi)有倒數，尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法和條件；
3、疑點(diǎn)：乘除法運算順序、
[教學(xué)過(guò)程設計]
一、課前復習提問(wèn)
1、有理數乘法法則；
2、有理數乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；
3、倒數的意義、
二、講授新課
�。ㄒ唬┯欣頂党ǚ▌t的推導
[問(wèn)題]怎樣計算8（—4）呢？
[提問(wèn)]小學(xué)學(xué)過(guò)的除法的意義是什么？
得出 ①8（—4）=—2；又②8（ ）=—2；
《有理數》教案設計4
一、教學(xué)目標
1.能理解并掌握有理數乘方的概念及意義，并能夠正確進(jìn)行有理數的乘方運算；
2.通過(guò)觀(guān)察、猜想、實(shí)踐等數學(xué)活動(dòng)，學(xué)生從中提高觀(guān)察、類(lèi)比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會(huì )轉化的數學(xué)思想，逐步養成觀(guān)察并發(fā)現規律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學(xué)習，樹(shù)立團隊意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)？
有理數乘方的概念及意義，并正確進(jìn)行有理數乘方的運算
有理數乘方的概念及意義，并正確進(jìn)行有理數乘方的運算
三、教學(xué)策略
本節課采用“啟發(fā)引導、動(dòng)手操作、分析講解”的教學(xué)方式，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運用的過(guò)程。在教學(xué)中注意發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進(jìn)。積極參與討論、合作學(xué)習，肯定成績(jì)，激發(fā)學(xué)習興趣和積極性
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)進(jìn)程教學(xué)內容學(xué)生活動(dòng)設計意圖引入新知問(wèn)題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問(wèn)：若對折10次可裁成幾張？請用一個(gè)算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個(gè)2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書(shū)寫(xiě)100個(gè)、1000個(gè)相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng )設一種新的表示方法來(lái)表示這樣的運算。
問(wèn)題二：
邊長(cháng)為a的正方形的面積為;
棱長(cháng)為a的正方體的體積為;
學(xué)生動(dòng)手操作，觀(guān)察紙片，發(fā)現規律
回憶小學(xué)已學(xué)知識并獨立完成
目的是培養學(xué)生的觀(guān)察及歸納能力
讓學(xué)生親歷每個(gè)因數都相同時(shí)的`乘法，書(shū)寫(xiě)起來(lái)的冗長(cháng)，所以才需要創(chuàng )造一種簡(jiǎn)單的形式
學(xué)習新知
2個(gè)a相加可記為：a+a=2a
3個(gè)a相加可記為：a+a+a=3a
4個(gè)a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個(gè)a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類(lèi)比可得：
2個(gè)a相乘可記為：EMBED Unknown
3個(gè)a相乘可記為：EMBED Unknown
4個(gè)a相乘可記為什么呢？
n個(gè)a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個(gè)相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個(gè)a相乘，可以寫(xiě)成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數可以取任何有理數；n叫做冪的指數，可以取任何正整數。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說(shuō)的指數是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數是-2，指數是4;表示4個(gè)-2相乘。 x看作冪的話(huà)，指數為1，底數為x.
注意：當底數是負數或分數時(shí)，寫(xiě)成乘方形式時(shí)，必須加上括號。
在學(xué)生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學(xué)生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數是_____，指數是_____，它表示______;
(2)的底數是______，指數是______，它表示______;
(3)的底數是______，指數是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學(xué)生口答
學(xué)生邊記錄，邊體會(huì )、理解
正確表達有理數的乘方
學(xué)生口答
分析例題并板書(shū)，鞏固冪的意義，寫(xiě)出體現冪的意義的全過(guò)程
體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)思想
《有理數》教案設計5
教學(xué)目的：
1。知識目標 使學(xué)生了解了負數產(chǎn)生的背景，理解正、負數及零的意義，掌握正、負數的表示方法，會(huì )用正、負數表示具有相反意義的量。
2．能力目標 通過(guò)本節教學(xué)，培養學(xué)生的想象能力、理論聯(lián)系實(shí)際能力、分析解決問(wèn)題的能力；并向學(xué)生滲透"對立統一"、"實(shí)踐第一"等辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)；
3．思想目標 對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義思想教育；培養學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習習慣。
教學(xué)設計
本課教材所處位置，是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數之后數的范圍的第一次擴充，是算術(shù)數到有理數的銜接與過(guò)渡，并且是以后學(xué)習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。
重點(diǎn)
正、負數的意義，
難點(diǎn)
負數的意義及0的內涵。
教學(xué)方法：
鑒于初一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們對概念的理解能力不強，精神不能長(cháng)時(shí)間集中，但思維比較活躍。我決定采取啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué)，創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生主動(dòng)思考，用大量的實(shí)例和生動(dòng)的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調節學(xué)習情緒。并利用計算機和投影膠片輔助教學(xué)，增大教學(xué)密度。
教學(xué)過(guò)程的設計，分為四部分。
一、創(chuàng )設情境，引入負數；
二、聯(lián)系對比，突出重點(diǎn)；
三、課堂練習，及時(shí)反饋；
四、總結提高，滲透德育。
在引入部分，我通過(guò)介紹數的產(chǎn)生與發(fā)展，向學(xué)生滲透"實(shí)踐第一"的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)：原始社會(huì )，從打獵記數開(kāi)始，首先出現自然數，經(jīng)過(guò)漫長(cháng)歲月，人們用數"0"表示沒(méi)有，隨著(zhù)人類(lèi)的不斷進(jìn)步，在丈量土地進(jìn)行分配時(shí)，又用小數使測量結果更加準確。使同學(xué)們感到，數的第一次發(fā)展都是為了滿(mǎn)足社會(huì )生產(chǎn)與生活的需要。
隨之提問(wèn)：同學(xué)們小學(xué)都學(xué)過(guò)哪些數？
為了給下節課講述有理數概念及分類(lèi)作好鋪墊，我把學(xué)生們答出的數歸類(lèi)為整數和分數。
那么小學(xué)學(xué)過(guò)的這些數能否滿(mǎn)足社會(huì )生產(chǎn)生活及數學(xué)自身發(fā)展的需要呢？
為了體現負數是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，我選擇了三個(gè)學(xué)生較熟悉的例子，用計算機顯示動(dòng)畫(huà)效果，采取形象化教學(xué)。
�。ㄓ嬎銠C）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯(lián)系抗洪實(shí)際，讓學(xué)生思考怎樣用數學(xué)來(lái)區分高區警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望讓不同水平的學(xué)生都在教師的引導下進(jìn)行積極的思維參與，興致勃勃的參與學(xué)習活動(dòng)，既體現了教師的主導作用，又突出了學(xué)生的主體地位，師生共同進(jìn)入角色。
以上實(shí)例說(shuō)明，小學(xué)學(xué)過(guò)的那些數不能滿(mǎn)足實(shí)際需要，而且數的局限也阻礙了數學(xué)自身向前發(fā)展。如小學(xué)遇到0-2、3-5這類(lèi)題我們束手無(wú)策。以上種種矛盾及不便我們如何解決呢？
使學(xué)生感到數的擴充勢在必行，擴充的根源是社會(huì )生產(chǎn)生活的需要及數學(xué)自身發(fā)展的需要。
既然小學(xué)學(xué)過(guò)的數不能滿(mǎn)足需要，我們需要引出新的數。根據同學(xué)們的生活經(jīng)驗，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒(méi)有比0還上的數呢？此時(shí)，負數已到了呼之欲出的地步，學(xué)生順利地接受了這一事實(shí)，負數自然而然的引出了。
接下來(lái)講解正、負數的定義及本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，我采取聯(lián)系對比的方法，始終不脫離小學(xué)所學(xué)知識。在給出正、負數的定義時(shí)，我采取比較輕松的態(tài)度，盡量避免使概念復雜化：小學(xué)學(xué)過(guò)的大于零的數就是正數，負數就是在正數前面加上一個(gè)"-"號。讓學(xué)生覺(jué)得數學(xué)并不難學(xué)。在講述正、負數的表示法、讀法后，強調這里的"+""-"是性質(zhì)符號，雖然與表示運算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統一，因此形式上是一樣的。在學(xué)運算時(shí)會(huì )有更深刻的理解。
從溫度計上觀(guān)察0°C以上的溫度用正數表示，0°C以下的溫度用負數表表示，說(shuō)明正數都大于0，負數都小于0，0是正數與負數的界限。因此，0既不是正數也不是負數。0是非正非負的中性數。對于0的認識，我們小學(xué)知道，0表示沒(méi)有，又知道0的一些性質(zhì)：0不能作除數、0乘以任何數都得0等。其實(shí)，0不僅僅表示沒(méi)有：比如：0°C并不是沒(méi)有溫度，水位線(xiàn)定為0米并不是沒(méi)有高度。在實(shí)際意義中，0是用來(lái)表示基準的數，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個(gè)實(shí)際存在的數量，它比所有正數都小，又比所有負數都大。當然，0的內涵還很豐富，我們將在以后陸續學(xué)到。
以上對數0表示量的意義的分析，實(shí)際上能夠幫助學(xué)生加深對負數的認識和理解。正數、0、負數的大上關(guān)系在學(xué)生的頭腦中初步形成，也為下一節課講述有理數分類(lèi)打下基礎。
在此選取課本練習1讓學(xué)生口答，鞏固對正、負數的認識。并把課本例1作為練習給出。目的是使學(xué)生熟悉正、負數的特征，會(huì )判斷一個(gè)數是正數還是負數。
為了突出正、負數的意義這一重點(diǎn)，就要突出它的實(shí)踐性。那么，與引入部分呼應，有了負數以后，那些不能解決的問(wèn)題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學(xué)們觀(guān)察、正、負數所表示的兩個(gè)意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏(yíng)就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負數的一個(gè)重要應用就是能表示兩個(gè)具有相反意義的量。為了加深學(xué)生對具有相反意義的量的理解，請學(xué)生再舉一些日常生活中的例子，總結出具有相反意義的量的特征：
�。�1）意義相反 （2）同一種量
并解釋相反與相異的區別。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過(guò)以下練習加以鞏固。
由于用負數表示實(shí)際問(wèn)題對學(xué)生來(lái)說(shuō)很不習慣，是理解上的'難點(diǎn)，如何講解難點(diǎn)呢？在此要向學(xué)生滲透相反意義所隱含的辯證關(guān)系。
"+""-"作為性質(zhì)符號有著(zhù)更深層的涵義：
"+"表示與問(wèn)題中給出意義的相同意義，
"-"表示與問(wèn)題中給出意義的相反意義，
如：前進(jìn)+5米，表示真正前進(jìn)5米，
前進(jìn)-5米，表示后退5米，
那么，后退-5米就表示前進(jìn)5米。并通過(guò)課本例2加以鞏固。
為了加深對正、負數的意義及對具有相反意義的量的理解，我安排了這樣一個(gè)練習：
圖中所示是一個(gè)零件的剖面圖。用φ30±0。07表示軸直徑的誤差范圍，說(shuō)明±0。07的意義。
因為學(xué)生第一次見(jiàn)到這種標注誤差的方法，很難回答。我采取鋪墊式啟發(fā)，先講解；"這是一個(gè)直徑為30mm的軸，在制作過(guò)程當中允許產(chǎn)生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過(guò)一定的范圍，如此標準誰(shuí)能說(shuō)出它的意義？"這時(shí)，學(xué)生就會(huì )根據正、負數可以表示具有相反意義的量這一特點(diǎn)回答出+0。07表示比30mm大0。07mm，-0。07表示比30mm小0。07mm。這樣使學(xué)生把正、負數與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，加深了對正、負數意義內涵的理解。
接下來(lái)是課堂練習。讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，通過(guò)練習鞏固知識發(fā)現不足，教師及時(shí)得到反饋，檢查教學(xué)效果，采取相應措施。在練習過(guò)程當中培養學(xué)生養成用所學(xué)知識去思考問(wèn)題，判斷問(wèn)題，解決問(wèn)題的好習慣。學(xué)生的練習分出了梯度，讓不同水平的學(xué)生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則。各組練習在進(jìn)行中，進(jìn)行后，都要掌握學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生舉手，加以統計，及時(shí)糾錯及再講解，根據學(xué)生的接受情況，調整練習題目的多少與難易。在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，我通過(guò)語(yǔ)言、目光、動(dòng)作給予鼓勵與告訴，發(fā)揮評價(jià)的增益效應。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師的一言一行、語(yǔ)氣、神態(tài)都會(huì )對學(xué)生的學(xué)習過(guò)程產(chǎn)生影響。因此，教師要對學(xué)生在聽(tīng)課過(guò)程當中通過(guò)有形的精神狀態(tài)如眼神等所表現出來(lái)的無(wú)形思維狀態(tài)加以感知，隨時(shí)捕捉反饋信息，對自己的講課進(jìn)程作出相應的調整，快、慢、停、轉應用自如。
在本節課的小結部分，首先小結本課重點(diǎn)與難點(diǎn)，然后向學(xué)生提問(wèn)：你知道是哪個(gè)國家最早使用負數嗎？負數最早記載于中國的《九章算術(shù)》中，比國外早一千多年。借此向學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義思想教育。并布置思考題及作業(yè)，目的是把正、負數與第一章所學(xué)代數式聯(lián)系起來(lái)，加深對正、負數的意義的理解。
通過(guò)教學(xué)實(shí)踐取得了良好的效果，使我認識到教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅要教會(huì )學(xué)生知識，還要培養學(xué)生良好的數學(xué)素養的學(xué)習習慣，更要重視教學(xué)生做人，才能真正講出一堂好課，真正成為一名好教師。
《有理數》教案設計6
把兩個(gè)算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習的有理數的加減混合運算。（板書(shū)課題2.7有理數的加減混合運算
按教師要求口答并讀出結果
師生共同小結：
有理數加減法混合運算的題目的步驟為
1．減法轉化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；
4．按有理數加法法則計算。
采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。
這兩個(gè)題目是本節課的重點(diǎn)．采用測驗的方式來(lái)達到及時(shí)反饋。
歸納小結
教師提問(wèn)：
1.怎樣做加減混合運算題目？
2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？
學(xué)生討論后口答小結不是教師單純的總結，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過(guò)程中將本節的重點(diǎn)知識納入知識系統。
布置作業(yè)必做題：(一)計算：
�。�1）－8＋12－16－23；
�。�2）- + － -
�。�3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
�。�4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
�。ǘ┻x做題：（1）當b＞0時(shí)，a，a-b，a+b哪個(gè)最大，哪個(gè)最��？ （2）當當b＜0時(shí)，a，a-b，a+b哪個(gè)最大，哪個(gè)最��？
綜合考察
學(xué)以致用
體現分層次教學(xué)使不同學(xué)生得到不同的發(fā)展
附板書(shū)設計:
2.7有理數的加減混合運算
例題：計算： 練習處
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2. - + - +
教學(xué)反思：
本節課是一節計算課,是學(xué)生們在學(xué)習了有理數的`加法和減法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本節課的學(xué)習使學(xué)生掌握代數和的概念,知道所有含有有理數的加、減混合運算的式子都可以化為有理數的加法的形式即代數和的形式,并能熟練掌握有理數的加減混合運 算及其運算順序。還要培養學(xué)生理解事物發(fā)展變化是可以相互轉化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。本節課本著(zhù)“扎實(shí)、有效”的原則，既關(guān)注課堂教學(xué)的本質(zhì)，有注重學(xué)生能力的培養，且面向全體學(xué)生來(lái)設計教學(xué)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，在本節課上不足的地方是：1.時(shí)間掌握的不好有一些前松后緊，以至于后面沒(méi)有時(shí)間來(lái)進(jìn)行本節課的小結，就顯得有一些虎頭蛇尾了。2、練習的形式還有些單調，如時(shí)間富裕還可以準備一些判斷練習，把學(xué)生在做題時(shí)容易出錯的地方寫(xiě)出來(lái)，讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行判斷，用這種方式來(lái)進(jìn)行強化來(lái)練習，可以收到比較好的效果。
《有理數》教案設計7
一、復習目標：
(一、)知識目標：1：理解五個(gè)重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數。
2：掌握四條法則：有理數的加、減、乘、除法則。
(二、)能力目標：1：會(huì )運用三條運算律進(jìn)行有理數的簡(jiǎn)便運算。
2：初步領(lǐng)會(huì )有理數的兩種方法(有理數大小的比較方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：進(jìn)一步體驗有理數的一個(gè)規定(有理數的混合運算的`順序規定)。
(三、)德育目標：1：使學(xué)生養成“言必有據、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。
2：增進(jìn)學(xué)生的“應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)思想。
二、重、難點(diǎn)：重點(diǎn)是有理數的混合運算，并能熟練地運用它解決簡(jiǎn)單的應用題。
難點(diǎn)是絕對值的應用。
三、教學(xué)過(guò)程
概念的系統化
負數的概念：初一學(xué)生由于受小學(xué)算術(shù)數的影響，容易遺漏負數，因此，準備以下判斷題：
若一個(gè)數的絕對值等于5，則這個(gè)數是5。
若一個(gè)數的倒數等于它的本身，則這個(gè)數是1。
若一個(gè)數的平方等于4，則這個(gè)數是2 。
若一個(gè)的立方等于它的本身 ，則這個(gè)數是0 或1 。
數“0”的性質(zhì)：因為0既不是正數，也不是負數，是正數和負數的分界線(xiàn)。給出下面的問(wèn)題：
相反數是它本身的數是__。
絕對值是它本身的數是__。
正整數次冪是它本身的數是__。
不為0 的任何有理數的0次冪是__。
0與任何有理數相乘都得__。
運算律的應用：正確運用運算律可以使有理數計算簡(jiǎn)便。
把正、負數結合在一起;
把互為相反數結合在一起;
把同分母分數結合在一起;
把能湊整、湊0 的兩個(gè)數結合在一起。
最容易出錯的兩個(gè)重要性質(zhì)：絕對值和平方，可以提出以下例題：
有理數的絕對值總是什么數?
有理數的平方總是什么數?
若(a-1)2+(b+2)2=0，則a=__，b=__。
若|a-b|+|b-3|=0，則______。
(5)|3-π|+|4–π|的計算結果是__________。
(6)已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=__________。
(7)實(shí)數在數軸上的對應點(diǎn)如圖，
a0b
化簡(jiǎn)a+|a+b|-|b–a|=___________。
(8)如果|x–3|=0,那么x=___________。
四、典型示例，科學(xué)歸納.
例 1、指出下列各數的相反數、倒數、絕對值，并指出哪兩個(gè)數互為相反數、互為倒數、絕對值相等;把各數分別表示在數軸上，并填在相應的集合里。
《有理數》教案設計8
目標：
1、知識與技能
使學(xué)生理解有理數乘法的意義，掌握有理數的乘法法則，能熟練地進(jìn)行有理數的乘法運算。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索有理數乘法法則的過(guò)程，理解有理數乘法法則，發(fā)展觀(guān)察、探究、合情推理等能力，會(huì )進(jìn)行有理數和乘法運算。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：有理數乘法法則。
2、難點(diǎn)：有理數乘法意義的理解，確定有理數乘法積的符號。
過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，導入新
1、由前面的.學(xué)習我們知道，正數的加減法可以擴充到有理數的加減法，那么乘法是可也可以擴充呢？
乘法是加法的特殊運算，例如5＋5＋5＝5×3，那么請思考：
�。ǎ�5）＋（－5）＋（－5）與（－5）×3是否有相同的結果呢？本節我們就探究這個(gè)問(wèn)題。
3、在一條由西向東的筆直的馬路上，取一點(diǎn)O，以向東的路程為正，則向西的路程為負，如果小玫從點(diǎn)O出發(fā)，以5千米的向西行走，那么經(jīng)過(guò)3小時(shí)，她走了多遠？
二、合作交流，解讀探究
1、小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法的意義是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果兩個(gè)數的和為0，那么這兩個(gè)數 互為相反數 。
2、由前面的問(wèn)題3，根據小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法意義，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、學(xué)生活動(dòng)：計算3×（－5）＋3×5，注意運用簡(jiǎn)便運算
通過(guò)計算表明3×（－5）與3×5互為相反數，從而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得負數，并且把絕對值3與5相乘。
類(lèi)似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正數，并且把絕對值5與3相乘。
4、提出：從以上的運算中，你能總結出有理數的乘法法則嗎？
鼓勵學(xué)生自己歸納，并用自己的語(yǔ)舞衫歌扇，并與同伴交流。
在學(xué)生猜測、歸納、交流的過(guò)程中及時(shí)引導、肯定
兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0
�。ò鍟�(shū)）有理數乘法法則：
三、應用遷移，鞏固提高
1、計算
�。ǎ�5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
�。�1）學(xué)生根據乘法法則，在練習本上完成。指定四位同學(xué)到黑板演習。
�。�2）教師：要求學(xué)生明確算理，學(xué)生做練習時(shí)，教師巡視，及時(shí)引導。
2、計算下列各題
�、� （－4）×5×（－0.25） ② ×（ ）×（－2）
�、� ×（ ）×0×（ ）
指定三名同學(xué)在黑板上做，使學(xué)生明確，做有理數的乘法時(shí)，要先確定積的符號，再求出積的絕對值。
教師提出問(wèn)題：幾個(gè)有理數相乘時(shí)，因數都不為0時(shí)，積是多少？
學(xué)生小結后，教師歸納：
幾個(gè)不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的符號決定，負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負；負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正；只要有一個(gè)因數為0，則積為0
練習：本P31練習
四、總結反思（學(xué)生先小結）
1、有理數乘法法則
2、有理數乘法的一般步驟是：
�。�1）確定積的符號； （2）把絕對值相乘。
五、作業(yè)：P39習題1.5 A組 1、2
《有理數》教案設計9
教學(xué)目標：
1.通過(guò)現實(shí)背景理解有理數乘方的意義，能進(jìn)行有理數乘方的運算。
2.已知一個(gè)數，會(huì )求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。
3.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進(jìn)行有理數乘方運算。
教學(xué)難點(diǎn)：準確理解底數、指數和冪三個(gè)概念，并能進(jìn)行求冪的運算。
教學(xué)過(guò)程設計：
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
提問(wèn)并引導學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長(cháng)為a的正方形的面積與棱長(cháng)為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過(guò)程)某種細胞，每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？
1個(gè)細胞30分鐘分裂成2個(gè)，1個(gè)小時(shí)后分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2個(gè)，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè)，為了簡(jiǎn)便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個(gè)相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時(shí)，也可讀作a的n次冪。
說(shuō)明：(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法。
(2)一個(gè)數可以看作這個(gè)數本身的一次方，通常省略指數1不寫(xiě)。
(3)因為an就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來(lái)進(jìn)行有理數的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點(diǎn)撥：(1)計算時(shí)仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區別。
根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學(xué)生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進(jìn)行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個(gè)基本概念。
2.教師擴展：有理數的'乘方就是幾個(gè)相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進(jìn)行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時(shí)，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時(shí)，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1.2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?
(2)在-26中，指數為，底數為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?
(5)下列說(shuō)法中正確的是( )
A.平方得9的數是3
B.平方得-9的數是-3
C.一個(gè)數的平方只能是正數
D.一個(gè)數的平方不能是負數
(6)下列各組數中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數)
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)
(8)下列各數表示正數的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時(shí)有理數的混合運算
教學(xué)目標：
1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進(jìn)行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過(guò)程中合理使用運算律。
教學(xué)重點(diǎn)：根據有理數的混合運算順序，正確地進(jìn)行有理數的混合運算。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數的混合運算。
教學(xué)過(guò)程：
一、有理數的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數混合運算的順序進(jìn)行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀(guān)察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數按什么規律排列？
(2)第②③行數與第①行數分別有什么關(guān)系？
(3)取每行數的第10個(gè)數，計算這三個(gè)數的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時(shí)小結
1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進(jìn)行有理數混合運算。
《有理數》教案設計10
一、知識與技能
掌握有理數除法法則，會(huì )進(jìn)行有理數的除法運算以及分數的化簡(jiǎn)。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)習有理數除法法則，體會(huì )轉化思想，會(huì )將乘除混合運算統一為乘法運算。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生勇于探索積極思考的良好學(xué)習習慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：正確應用法則進(jìn)行有理數的除法運算。
2.難點(diǎn)：靈活運用有理數除法的兩種法則。
3.關(guān)鍵：會(huì )將有理數的除法轉化為乘法。
四、教學(xué)過(guò)程，課堂引入
1.小學(xué)里，除法的意義是什么?它與乘法有什么關(guān)系?
已知兩數的積與一個(gè)因數，求另一個(gè)因數。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。
2.求下列各數的倒數：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入負數后，如何計算有理數的除法呢?
例如8(-4)。
根據除法意義，這就是要求一個(gè)數，使它與-4相乘得8.
因為 (-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我們知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
�、凼奖砻�，一個(gè)數除以-4可以轉化為乘以-來(lái)進(jìn)行，即一個(gè)數除以-4，等于乘以-4的.倒數-.
探索：換其他數的除法進(jìn)行類(lèi)似討論，是否仍有除以a(a0)可以轉化為乘以呢?[例如(-10)(-4)]
從而得出有理數除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數，等于乘以這個(gè)數的倒數。
《有理數》教案設計11
三維目標
一、知識與技能
經(jīng)歷探索有理數乘法法則過(guò)程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進(jìn)行有理數的乘法。
二、過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索有理數乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生歸納、猜想、驗證等能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生積極探索精神，感受數學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：應用法則正確地進(jìn)行有理數乘法運算。
2.難點(diǎn)：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆。
3.關(guān)鍵：積的'符號的確定。
教具準備
投影儀。
四、教學(xué)過(guò)程
一、引入新課
在小學(xué)，我們學(xué)習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進(jìn)行有理數的乘法運算呢?
五、新授
課本第28頁(yè)圖1.4-1，一只蝸牛沿直線(xiàn)L爬行，它現在的位置恰在L上的點(diǎn)O.
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?
(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?
分析：以上4個(gè)問(wèn)題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正;為區分時(shí)間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那么(1)中2cm記作+2cm，3分后記作+3分。
《有理數》教案設計12
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數混合運算的順序，能正確地進(jìn)行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)例題學(xué)習，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗獲得成功的感受、增加學(xué)習自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數的.加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點(diǎn)：靈活應用運算律，使計算簡(jiǎn)單、準確。
3.關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種有理數的運算?
2.有理數的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個(gè)算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進(jìn)行運算?
有理數的混合運算，應按以下運算順序進(jìn)行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進(jìn)行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著(zhù)做乘除，最后做加減。計算時(shí)，特別注意符號問(wèn)題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀(guān)察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數按什么規律排列?
(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數的第10個(gè)數，計算這三個(gè)數的和。
分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。
《有理數》教案設計13
一、教學(xué)內容
《有理數的加法》是北師大版七年級數學(xué)上冊第二章《有理數及其運算》第四節課的內容，這節課的內容應兩個(gè)課時(shí)完成。本課時(shí)是本節內容的第一課時(shí)，依據教材的安排本節課應是讓學(xué)生理解有理數的加法法則和運算律，最終熟練地進(jìn)行整數加法運算，并能用運算律簡(jiǎn)化運算。
在有理數范圍內進(jìn)行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生接觸的第一種有理數運算，學(xué)生能否接受和形成在有理數范圍內進(jìn)行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關(guān)鍵在于這一節的學(xué)習。
二、設計理念
七年級年齡段的學(xué)生思維活躍、求知欲強、有比較強烈的自我意識，對觀(guān)察、猜想、探索性的問(wèn)題充滿(mǎn)好奇，又剛從小學(xué)升上初中三周時(shí)間，人人都自信滿(mǎn)滿(mǎn)，摩拳擦掌，準備大施拳腳，因此我采用探究式的學(xué)習方法,以“問(wèn)題串”引領(lǐng)整個(gè)課堂，請同學(xué)們通過(guò)動(dòng)腦、計算、分析得出結論，并利用組間游戲幫助學(xué)生理解法則，運用法則。
三、教學(xué)目標與重難點(diǎn)
目標：1.使學(xué)生掌握有理數加法法則，并能運用法則進(jìn)行計算；
2.讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究有理數加法法則的過(guò)程，深刻感受分類(lèi)討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；
3. 讓學(xué)生通過(guò)研討、分類(lèi)、比較等方法的學(xué)習，培養歸納總結知識的能力。
重點(diǎn)：會(huì )用有理數加法法則進(jìn)行運算．
難點(diǎn)：異號兩數相加的法則．
四、學(xué)情分析
1.學(xué)生非常熟悉正數加正數，正數加零的情況。
2.有理數的分類(lèi)、數軸、絕對值的相關(guān)知識已經(jīng)掌握。
3.學(xué)生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。
五、教學(xué)策略
1.將本節課的教學(xué)內容設計成六個(gè)重要問(wèn)題，引導學(xué)生深層次的思考；
2.由學(xué)生自己舉出生活中的'具體實(shí)例，認識到運算的作用，加深對運算意義的理解；
3.在教學(xué)過(guò)程中，將每一個(gè)環(huán)節的要點(diǎn)及時(shí)歸納，并準確地表達，幫助學(xué)生構建知識體系。
六、教學(xué)流程
1.回顧舊知，啟發(fā)思維
展示課件上的三個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們思考并回答。
�。�1）有理數是怎么分類(lèi)的？
�。�2）有理數的絕對值是怎么定義的？
�。�3）下列各組數中，哪一個(gè)數的絕對值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【設計意圖】回顧與本節課有關(guān)的概念和性質(zhì)，為新課引入進(jìn)行鋪墊。
2.創(chuàng )設情境 引入課題
問(wèn)題一：兩個(gè)有理數相加，有多少種不同的情形？
答：正+正，負+負，正+負，正+0，負+0,0+0.
【設計意圖】強化學(xué)生分類(lèi)討論的意識，明確研究數學(xué)問(wèn)題一般所應采取的具體步驟。同時(shí)也增強了孩子們學(xué)習的信心，因為在六種不同的情況中，學(xué)生們四種都已經(jīng)熟練掌握，僅剩兩種需要攻克。
問(wèn)題二：你能舉出需要運用有理數加法的知識去解決的生活實(shí)例嗎？
請同學(xué)們舉自己熟悉的例子：①西安夜間平均氣溫為16 攝氏度，白天的平均溫度比夜間高9攝氏度，那么白天的平均溫度是多少？②土星表面的夜間平均氣溫為-150攝氏度，白天比夜間高27攝氏度，那么白天的平均溫度是多少攝氏度？（多媒體展示題目）
師：同學(xué)們已經(jīng)有了研究有理數加法運算的準備知識了。今天同學(xué)們有信心和我一同當回“研究生”共同研究有理數的加法運算嗎？
�。ǔ鍪菊n題）
【設計意圖】體現了數學(xué)源于生活，體會(huì )學(xué)習有理數加法的必要性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣．同時(shí)肯定學(xué)生的知識準備，樹(shù)立學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習的信心，激發(fā)學(xué)生的斗志，讓學(xué)生盡快參與到教學(xué)中來(lái)，進(jìn)一步體會(huì )到自己是課堂的主人。
�。ǘ┓治鰡�(wèn)題探究新知
問(wèn)題三：你能根據同學(xué)們所舉的例子總結出正數+負數、負數+負數的運算規律嗎？
學(xué)生們各抒己見(jiàn)，總結法則。
1、 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾� 的兩個(gè)數相加得0。
3、 一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數
老師總結口訣：“同號相加一邊倒，異號等距零正好，異號不等‘大’減‘小’，符號跟著(zhù)‘大’的跑”。
【設計意圖】感受兩個(gè)有理數相加的各種情況。用表格的形式展示有理數加法的所有可能情況，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)思維的規律性和嚴密性，感受分類(lèi)和歸納的數學(xué)思想方法。借助于生活中的實(shí)例，使學(xué)生親身參加探索發(fā)現，主動(dòng)的獲取知識和技能，直觀(guān)感受有理數的加法法則。鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括法則，提高學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達能力
�。ㄈ┻\用新知深入體會(huì )
例1計算(-3)+(-9)．
分析：這是兩個(gè)負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對
解題時(shí)，先確定和的符號，后計算和的絕對值．
課堂練習：
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3.用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
【設計意圖】幫助學(xué)生熟悉法則，并養成“算必有據”的習慣。更重要的是滲透了研究一般與特殊關(guān)系的思想。
問(wèn)題四：你能?chē)L試著(zhù)使用數學(xué)語(yǔ)言將有理數加法法則表示出來(lái)嗎？
(1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）
�。�5）a+0=a.
【設計意圖】有意識培養學(xué)生使用數學(xué)表達的能力，將數學(xué)書(shū)寫(xiě)滲透到每一節課當中。
�。ㄋ模┭由焱卣垢矣谔魬�
問(wèn)題五：和一定大于加數嗎？和與兩個(gè)加數這三者之間的有什么大小關(guān)系？
問(wèn)題六：小學(xué)學(xué)過(guò)的運算律是否適用于有理數的加法？
【設計意圖】由課堂延伸到課外，不僅為下節課做好了鋪墊，也給學(xué)有余力的同學(xué)留下了無(wú)限的思考空間。
�。ㄎ澹w納總結感受思想
�。�1）本節課所學(xué)的有理數的加法法則是什么？在應用時(shí)應注意哪些問(wèn)題？
�。�2）本節課你學(xué)習到了哪些數學(xué)思想方法？
【設計意圖】由學(xué)生總結，歸納反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學(xué)知識解決問(wèn)題及養成歸納總結的習慣和語(yǔ)言表達的能力。
�。┎贾米鳂I(yè)
�。�1）P56 習題1、3
�。�2）請同學(xué)們回家用有理數牌和父母進(jìn)行有理數加法運算比賽。
【設計意圖】充分發(fā)揮家庭教育資源，讓學(xué)生在快樂(lè )的游戲中達到熟練的程度。
七、設計說(shuō)明
1.通過(guò)“問(wèn)題串”的設置，激發(fā)興趣，引起學(xué)生深層次的思考；
2.通過(guò)“互舉例子”、“小組競賽”兩個(gè)活動(dòng),鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)。
3.通過(guò)法則的符號化 ，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言的形成，數學(xué)表示能力的提升。
4.在活動(dòng)中注重運用態(tài)勢、語(yǔ)言對學(xué)生進(jìn)行即興評價(jià)，在整個(gè)評價(jià)的設計中安排多維評價(jià)：既關(guān)注學(xué)生合作交流的意識和能力、又關(guān)注學(xué)生數學(xué)思維能力與發(fā)展水平、還關(guān)注學(xué)生發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
《有理數》教案設計14
一、 學(xué)情分析：
在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數加法法則的經(jīng)驗，多數學(xué)生能在教師指導下探索問(wèn)題。由于學(xué)生已了解利用數軸表示加法運算過(guò)程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過(guò)程。
二、 課前準備
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內異質(zhì)分為10個(gè)小組，以便組內合作學(xué)習、組間競爭學(xué)習，形成良好的學(xué)習氣氛。
三、 教學(xué)目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數乘法運算。
2、 能力與過(guò)程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：運用有理數乘法法則正確進(jìn)行計算。
難點(diǎn)：有理數乘法法則的探索過(guò)程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的'求知欲望，導入新課。
教師：由于長(cháng)期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現在水深20米，問(wèn)放水抗旱前水庫水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫(xiě)出算式嗎？
學(xué)生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問(wèn)題（教師板書(shū)課題）
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問(wèn)題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動(dòng)2米，×3看作向原方向運動(dòng)3次。
結果：向 運動(dòng) 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運動(dòng)2米，×3看作向原方向運動(dòng)3次。
結果：向 運動(dòng) 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運動(dòng)3次。
結果：向 運動(dòng) 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運動(dòng)3次。
結果：向 運動(dòng) 米
�。�-2） ×（-3）=
e．被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。
�。�2）學(xué)生歸納法則
a.符號：在上述4個(gè)式子中，我們只看符號，有什么規律？
�。�+）×（+）= 同號得
�。�-）×（+）= 異號得
�。�+）×（-）= 異號得
�。�-）×（-）= 同號得
b.積的絕對值等于 。
c.任何數與零相乘，積仍為 。
�。�3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
�。�1）教師按課本P75 例1板書(shū)，要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
�。�2）引導學(xué)生觀(guān)察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數互為倒數，它們的積為 。
�。�3）學(xué)生做 P76 練習1（1）（3），教師評析。
�。�4）教師引導學(xué)生做P75 例2，讓學(xué)生說(shuō)出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)讓學(xué)生總結出多因數相乘的符號法則。多個(gè)因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個(gè)數有 ,積為 ； 當負因數個(gè)數有 ,積為 ；只要有一個(gè)因數為零,積就為 。
4、 討論對比，使學(xué)生知識系統化。
| 有理數乘法 | 有理數加法 | |
| 同號 | 得正 | 取相同的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×（-3）=6 | 把絕對值相加 （-2）+（-3）=-5 | |
| 異號 | 得負 | 取絕對值大的加數的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×3= -6 | （-2）+3=1 用較大的絕對值減小的絕對值 | |
| 任何數與零 | 得零 | 得任何數 |
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
《有理數》教案設計15
一、知識與技能
(1)會(huì )用計算器計算有理數的除法運算。
(2)掌握有理數的加減乘除混合運算。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)本節課的數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生分析問(wèn)題，綜合應用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生動(dòng)手操作能力，體會(huì )數學(xué)知識的應用價(jià)值。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握有理數的加減乘除混合運算。
2.難點(diǎn)：符號的確定。
3.關(guān)鍵：掌握運算順序以及運算法則。
四、教學(xué)過(guò)程、課堂引入
1、在小學(xué)里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的?
先乘除后加減，同級運算從左往右依次進(jìn)行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律。 有理數加減、乘除混合運算順序與數的'運算順序一樣。
五、新授
例8.計算：(1)-8+4(-2);
(2)(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按運算順序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做減法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
(2)(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，4～6月平均每月盈利2萬(wàn)元，7～10月平均每月盈利1.7萬(wàn)元，11～12月平均每月虧損2.3萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總的盈利情況如何?
分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數，虧損額記為負數，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和。
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