機械畢業(yè)論文大專(zhuān)
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圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計
【摘 要】目前，國內生產(chǎn)的各種類(lèi)型的圓柱齒輪減速器普遍存在體積大、重量大、承載能力低、成本高和使用壽命短等問(wèn)題，與國際先進(jìn)產(chǎn)品相比還有較大差距。
本文對其進(jìn)行優(yōu)化設計，選擇最佳參數，最終達到提高圓柱齒輪減速器承載能力、減輕重量和降低成本的目的。
【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪減速器;參數;承載能力;優(yōu)化設計
前言
優(yōu)化設計是20世紀60年代初發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新學(xué)科，它將最優(yōu)化原理與計算機應用于設計領(lǐng)域，為工程設計提供一種重要的科學(xué)設計方法。
采用新的設計方法，人們可以從眾多的設計方案中尋找出最佳的設計方案，從而大大提高設計的效率和質(zhì)量。
因此，優(yōu)化設計是現代設計理論和方法的一個(gè)重要領(lǐng)域，它已廣泛應用于各工業(yè)部門(mén)。
圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的傳動(dòng)裝置，由于國內生產(chǎn)的各種類(lèi)型的圓柱齒輪減速器普遍存在體積大、重量大、承載能力低、成本高和使用壽命短等問(wèn)題，可以利用現代設計理論對其進(jìn)行優(yōu)化設計。
1、優(yōu)化原則與數學(xué)模型
減速器的優(yōu)化設計一般是在給定功率P、齒數比u、輸入轉速n以及其它技術(shù)條件和要求下，找出一組使減速器的某項經(jīng)濟技術(shù)指標達到最優(yōu)的設計參數。
不同類(lèi)型的減速器，選取的設計變量是不同的。
對于展開(kāi)式直齒圓柱齒輪減速器來(lái)說(shuō)，設計變量可取齒輪齒數、模數、齒寬、螺旋角以及變位系數等。
根據減速器的工作條件和設計要求不同，目標函數也不同。
當減速器的中心距沒(méi)有要求時(shí)，可取減速器的最大尺寸最小或取重量最輕作為目標函數。
設m為減速器殼體內零件的總質(zhì)量，l為最大尺寸，則目標函數的形式為
減速器類(lèi)型、結構形式不同，約束函數也不完全一樣。
但一般包括以下幾方面的內容：
(1)邊界約束：如最小模數，不根切的最小齒數，螺旋角，變位系數，齒寬系數的上、下界等的限制。
(2)性能約束：如接觸強度、彎曲強度、總速比誤差、過(guò)渡曲線(xiàn)不發(fā)生干涉重合度、齒頂厚等的限制。
2、單極圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計
如圖1所示：?jiǎn)螛O圓柱齒輪減速器的結構簡(jiǎn)圖。
已知齒數比為u，輸入功率為P，主動(dòng)齒輪轉速為n1。
求在滿(mǎn)足零件的強度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數。
3、結束語(yǔ)
本文對減速器進(jìn)行優(yōu)化設計，在保證齒輪傳動(dòng)強度要求，給定中心距要求，及結構強度等要求下，以減速器體積最小為目標函數來(lái)建立優(yōu)化數學(xué)模型，能有效的減少原材料的應用以及發(fā)揮材料的最優(yōu)性能。
【參考文獻】
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一級圓柱齒輪減速器設計
[摘 要]齒輪減速器在各行各業(yè)中十分廣泛地使用著(zhù)，是一種不可缺少的機械傳動(dòng)裝置。
當前減速器普遍存在著(zhù)體積大、重量大或者傳動(dòng)比大而機械效率過(guò)低的問(wèn)國外的減速器以德國、丹麥和日本處于領(lǐng)先地位特別在材料和制造工藝方面占據優(yōu)勢減速器工作可靠性好使用壽命長(cháng)。
[關(guān)鍵詞]圓柱齒輪;減速器;設計
一、概述
減速器是一種由封閉在剛性殼體內的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)或齒輪―蝸桿傳動(dòng)所組成的獨立部件，常用在動(dòng)力機與工作機之間作為減速的傳動(dòng)裝置;在少數場(chǎng)合下也用作增速的傳動(dòng)裝置，這時(shí)就稱(chēng)為增速器。
減速器由于結構緊湊、效率較高、傳遞運動(dòng)準確可靠、使用維護簡(jiǎn)單，并可成批生產(chǎn)，故在現代機械中應用很廣。
減速器類(lèi)型很多，按傳動(dòng)級數主要分為：?jiǎn)渭�、二級、多�?按傳動(dòng)件類(lèi)型又可分為：齒輪、蝸桿、齒輪-蝸桿、蝸桿-齒輪等。
二、一級圓柱齒輪減速器結構設計
本設計主要為一級圓柱齒輪減速器的設計，軸的設計，滾動(dòng)軸承的選擇及驗算，鍵的選擇及強度校核，潤滑油及潤滑方式的選擇，密封方式的選擇以及聯(lián)軸器型號的選擇。
箱體是減速器中較為復雜的一個(gè)零件，設計時(shí)應力求各零件之間配置恰當，并且滿(mǎn)足強度，剛度，壽命，工藝、經(jīng)濟性等要求，以期得到工作性能良好，便于制造，重量輕，成本低廉的機器。
箱體(蓋)的材料：由于本課題所設計的減速器為普通型，故常用HT15-33灰鑄鐵制造。
這是因為鑄造的減速箱剛性好，易得到美觀(guān)的外形，易切削，適應于成批生產(chǎn)箱體的設計計算。
三、減速器優(yōu)化設計數學(xué)模型
(一)接觸承載能力
如圖1所示。
一對變位齒輪傳動(dòng)的接觸承載能力可用只與嚙合參數有關(guān)的接觸承載能力系數φ表示，其函數形式為(圖1)：
式中：a'―嚙合中心距;u―齒數比;β―分度圓螺旋角;αt―端面壓力角;α't―端面嚙合角;Kv―動(dòng)載系數;Kv=1+0.07vz1/100;v―齒輪圓周速度;z1―小齒輪齒數。
由上式可知，齒輪的接觸承載能力系數φ僅與u、 β、α't有關(guān)，當嚙合中心距a'和模數m已定時(shí)，端面嚙合角α't的表達式為：cosα't= z1+z2z1+z2+2yt cosα t 式中：yt―中心距分離系數，yt(a'-a)/m;a―標準中心距。
(二)設計變量的確定
將影響齒輪接觸承載能力系數的獨立參數列為設計變量，即： x=[x1x2x3x4]T=[u1βyt1yt2]T 式中：u1―高速級的齒數比;yt1，yt2―分別為高速級和低速級齒輪傳動(dòng)的中心距分離系數。
(三)目標函數的確定
該問(wèn)題要求提高高速級和低速級齒輪傳動(dòng)的承載能力，同時(shí)要求兩級傳動(dòng)達到等強度，所以這是一個(gè)具有三個(gè)指標的多目標函數問(wèn)題。
可以將高速級和低速級齒輪傳動(dòng)的承載能力系數轉化為第一、二個(gè)分目標函數：
四、MATLAB優(yōu)化理論與程序設計
非線(xiàn)性規劃的一個(gè)重要理論是1951年Kuhn-Tucker最優(yōu)條件(簡(jiǎn)稱(chēng)KT條件)的建立。
與線(xiàn)性規劃相比，非線(xiàn)性規劃軟件還不夠完善. 但是已有大量求解非線(xiàn)性規劃問(wèn)題的軟件。
LANCELOT是由Conn、Gould和Toint研制的解大規模最優(yōu)化問(wèn)題的軟件包， 適合求解無(wú)約束最優(yōu)化、非線(xiàn)性最小二乘、邊界約束最優(yōu)化和一般約束最優(yōu)化問(wèn)題。
這個(gè)軟件的基本思想是利用增廣Lagrange函數來(lái)處理約束條件， 在每步迭代中解一個(gè)邊界約束優(yōu)化子問(wèn)題， 其所用的方法結合信賴(lài)域和投影梯度等技術(shù).MINPACK是美國Argonne國家實(shí)驗室研制的軟件包，適合求解非線(xiàn)性方程組和非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題， 所用的基本方法是阻尼最小二乘法。
PROCNLP是SAS軟件公司研制的SAS商業(yè)軟件中OR模塊的一個(gè)程序，這個(gè)程序適合求解無(wú)約束最優(yōu)化、非線(xiàn)性最小二乘、線(xiàn)性約束最優(yōu)化、二次規劃和一般約束最優(yōu)化問(wèn)題.TENMIN是Schnabel等研制的解中小規模問(wèn)題的張量方法軟件.現在有成熟的解非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題的軟件有：Lingo，CONOPT(非線(xiàn)性規劃)，DOT(優(yōu)化設計工具箱)，Excel and Quattro Pro Solvers(線(xiàn)性，整數和非線(xiàn)性規劃)，FSQP(非線(xiàn)性規劃和極小極大問(wèn)題)，GRG2(非線(xiàn)性規劃)， LBFGS(有限儲存法)，LINDO(線(xiàn)性、二次和混合整數規劃)，LSSOL(最小二乘和二次規劃)，MINOS(線(xiàn)性和非線(xiàn)性規劃)，NLPJOB(非線(xiàn)性多目標規劃)， OPTPACK(約束和無(wú)約束最優(yōu)化)，PETS(解非線(xiàn)性方程組和無(wú)約束問(wèn)題的并行算法)，QPOPT(線(xiàn)性和二次規劃)，SQOPT(大規模線(xiàn)性和凸二次規劃)，SNOPT(大規模線(xiàn)性、二次和非線(xiàn)性規劃)，SPRNLP(稀疏最小二乘，稀疏和稠密非線(xiàn)性規劃)，SYSFIT(非線(xiàn)性方程組的參數估計)，TENSOLVE(非線(xiàn)性方程組和最小二乘)， VE10(非線(xiàn)性最小二乘)等。
五、利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解
利用MATLAB優(yōu)化工具箱來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題，可以節省編制優(yōu)化程序的時(shí)間。
在用此工具箱解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，我們只需利用文件編輯器來(lái)編寫(xiě)目標函數及約束函數的M文件，然后調用相應的優(yōu)化函數，系統即可自動(dòng)運行求出最優(yōu)解，對于無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題只需在命令窗口中輸入相應的目標函數及初值，直接調用相應函數即可。
MATLAB工具箱還提供給我們各種形式的輸出結果。
如我們將options設置為1時(shí)，就可以以表格的形式輸出優(yōu)化結果，其中包含了迭代次數、各個(gè)迭代階段的函數值等。
利用option參數還可以實(shí)現選擇主要算法、選擇搜索方向算法、控制有限微分梯度計算中變量x擾動(dòng)的水平等功能。
結束語(yǔ)
程序設計的原則和選擇設計步驟與一級減速器的設計順序相同，并對強度公式作了嚴格的比較，加以挑選，對多數參數進(jìn)行了優(yōu)化。
優(yōu)化設計的程序比較靈活，可根據需要進(jìn)行變動(dòng)設計變量，優(yōu)化后可明顯提高承載能力。
此程序可根據實(shí)際情況變動(dòng)設計變量，除用一級、還可用二級標準或非標準直齒、斜齒圓柱齒輪減速器的設計。
參考文獻
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