《平方根》教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編為大家整理的《平方根》教案，歡迎大家分享。
《平方根》教案1
教學(xué)目標：
【知識與技能】
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數沒(méi)有平方根及非負數開(kāi)平方的意義。
【過(guò)程與方法】
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教具準備】小黑板 科學(xué)計算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、導入
1、通過(guò)七年級的學(xué)習，相信同學(xué)們都對數學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認識，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習八年級的.數學(xué)知識，這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì )更加有趣。
2、板書(shū)：實(shí)數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長(cháng)是多少?(少數學(xué)習超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(cháng)是個(gè)怎樣的數?你以前見(jiàn)過(guò)嗎?
2、引入“無(wú)理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數就叫做無(wú)理數。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數?(，)、、1/3是無(wú)理數嗎?
4、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
(二)知識歸納：
1、板書(shū)：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(cháng)是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(cháng)為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數，使它的平方等于給定的數，如已知一個(gè)數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根;62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?
2、學(xué)生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。)
4、結論：如果r是正數a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負數的平方根，叫做開(kāi)平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16
《平方根》教案2
教學(xué)目標
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設計理念
情境導入同學(xué)們，20__年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子。因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）、的大小滿(mǎn)足。怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容：這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問(wèn)題�！吧裰邸蔽逄柍晒Πl(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣。這里的`計算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。
提出問(wèn)題
感知新知多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數”的問(wèn)題。實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數。規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，規定x =
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如表示25的算術(shù)平方根，因為……也可以寫(xiě)成,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程。通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。
應用新知例。（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；
(2)1；
(3)；(4)0.0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使=100，因為
例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程。在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果。
探究拓展提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的'邊長(cháng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究。
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題“小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少”，這是為在10.3節介紹在數軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)做準備。
小結與作業(yè)
課堂小結提問(wèn)
1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)3、必做題：課本第167頁(yè)習題10.1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、備選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i.是25的算術(shù)平方根；
ii.一6是的算術(shù)平方根；
iii. 0的算術(shù)平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根。
《平方根》教案3
教學(xué)目標
1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3、通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）
設計理念
情境導入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示神舟五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿(mǎn)足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容。
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問(wèn)題。 神舟五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣。這里的計算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的`大體思路。
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題。實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數。規定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如 表示25的算術(shù)平方根，因為 也可以寫(xiě)成 ，讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程。通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。
應用新知 例。（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程。在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果。
探究拓展 提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究。
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少，
這是為在10。3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備。
小結與作業(yè)
課堂小結
提問(wèn)：1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁(yè)習題10。1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、 備5、 選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i。 是25的算術(shù)平方根；
ii。 一6是 的算術(shù)平方根；
iii。 0的算術(shù)平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�、佟� ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根。
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略。特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題。
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練。
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備。
《平方根》教案4
平方根教學(xué)設計
一、情景引入(復習引入)
1、求下列和數的算術(shù)平方根4、9、100、9/16、0.25
2、如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少?
討論：這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
二、探索新知
1、平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
2、觀(guān)察：課本P45的圖6.1-2.
圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
例4求下列各數的平方根。
(1) 100 (2) (3) 0.25
3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
一個(gè)是正數有兩個(gè)平方根，即正數進(jìn)行開(kāi)平方運算有兩個(gè)結果，一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.
例5說(shuō)出下列各式的意義，并求出它們的值。
歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的'算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根。
4、堂上練習：課本P46小練習1、2、3
三、歸納小結(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
四、布置作業(yè)
P47-48習題6、1第3、4題。
五、板書(shū)設計：
6.1平方根
1、平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
2、a的平方根記為：
3、平方根的性質(zhì):正數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒(méi)有平方根。
《平方根》同步練習題
1已知第一個(gè)正方形紙盒的棱長(cháng)是6厘米，第二個(gè)正方形紙盒的體積比第一個(gè)正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個(gè)正方形紙盒的棱長(cháng).
《6.1平方根》課時(shí)練習含答案
1.下面說(shuō)法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術(shù)平方根
C.0的算術(shù)平方根不存在
D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1
答案：B
知識點(diǎn)：平方根;算術(shù)平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項正確;
C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據一個(gè)數的平方根等于這個(gè)數(正和負)開(kāi)平方的值，算術(shù)平方根為正的這個(gè)數的開(kāi)平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
《平方根》教案5
教學(xué)目標
知識技能
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示
2．會(huì )用計算器求算術(shù)平方根
3．了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)
數學(xué)思考
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維
2．通過(guò)探究的大小，培養學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想
解決問(wèn)題
1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維
2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果
情感態(tài)度
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系
2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程
教學(xué)過(guò)程與流程設計
活動(dòng)1創(chuàng )設情景，引入算術(shù)平方根
20xx年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學(xué)準備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請你幫他把這些正方形的'邊長(cháng)都算出來(lái)：
面積191636
邊長(cháng)1346
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開(kāi)方數”。
規定：0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算術(shù)平方根等于_________
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題
�。�1）你所得的新正方形的面積是多少？
�。�2）新正方形的邊長(cháng)是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。
活動(dòng)4財富大統計
1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問(wèn)題 。
《平方根》教案6
一、內容和內容解析
1．內容
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．
2．內容解析
無(wú)限不循環(huán)小數的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數估計的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論．發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程．
用有理數估計(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力．
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學(xué)生自己完成．
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值．
�。�2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律．
2．目標解析
�。�1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍．
�。�2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴大(或縮小)10倍．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間．為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義．
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1 （1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
�。�2）負數有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節課已經(jīng)能求出一些平方數的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì )遇到被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容．
2．問(wèn)題探究，學(xué)習新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導．
追問(wèn)（2） 小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)d．
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備．
問(wèn)題3 有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程．
追問(wèn)（1） 那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的`1位小數是1．4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)．說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數．并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較．
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數的算術(shù)平方根，如，，等都是無(wú)限不循環(huán)小數．根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過(guò)對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小的方法，并從中體會(huì )是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數．讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數的特征，為后面學(xué)習無(wú)理數打下基礎．追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法．
3．用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
�。�1）； （2）(精確到0．001)
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案．解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性．說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根．
練習 教科書(shū)第44頁(yè)練習1．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流．
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根．
4．綜合應用，鞏固所學(xué)
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題．
問(wèn)題4 （1）你會(huì )表示出, 嗎？
�。�2）用計算器求, ．(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位)
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用．
問(wèn)題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中．
…
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
�。�4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣．
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6．1第6、9、10題．
五、目標檢測設計
1．求的整數部分．
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．
2．比較下列各組數的大�。�
�。�1）與；（2）與12；（3）與．
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解．
4．國際比賽的足球場(chǎng)的長(cháng)在100到110之間, 寬在64到75之間, 現有一個(gè)長(cháng)方形的足球場(chǎng)其長(cháng)是寬的1．5倍, 面積為7560, 問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
《平方根》教案7
【知識與技能】
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性.
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算,會(huì )用平方運算或計算器求某些非負數的算術(shù)平方根.
【過(guò)程與方法】
通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根,建立初步的數感和符號感,發(fā)展抽象思維.
【情感態(tài)度】
通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的,通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和學(xué)習興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解算術(shù)平方根的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根.
一、情境導入，初步認識
教師出示下列問(wèn)題1,并引導學(xué)生分析.問(wèn)題1由學(xué)生直接給出結果.
問(wèn)題1求出下列各數的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
問(wèn)題2下列各數分別是某實(shí)數的平方,請求出某實(shí)數.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
對學(xué)生進(jìn)行提問(wèn),針對學(xué)生可能會(huì )得出的一個(gè)值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數為5或-5.02=0,故平方為0的數為0.
22=4,(-2) =4，故平方為4的`數為2或-2.
問(wèn)題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布畫(huà)一幅畫(huà),這塊畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少?
分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數,由上面的討論可知這個(gè)數為±5,但考慮正方形的邊長(cháng)不能為負數,所以正方形邊長(cháng)應取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習題
2.(綿陽(yáng)中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數
C.絕對值D.算術(shù)平方根
3.下面說(shuō)法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列說(shuō)法正確的是(D)
A.任何非負數都有兩個(gè)平方根
B.一個(gè)正數的平方根仍然是正數
C.只有正數才有平方根
D.負數沒(méi)有平方根
《6.1平方根》課時(shí)練習含答案
15.下面說(shuō)法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術(shù)平方根
C.0的算術(shù)平方根不存在
D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1
答案：B
知識點(diǎn)：平方根;算術(shù)平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項正確;
C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據一個(gè)數的平方根等于這個(gè)數(正和負)開(kāi)平方的值，算術(shù)平方根為正的這個(gè)數的開(kāi)平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
《平方根》教案8
一、內容和內容解析
1。內容
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。
2。內容解析
無(wú)限不循環(huán)小數的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數估計的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1。教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
�。�2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�。
2。目標解析
�。�1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
�。�2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大（或縮�。�100倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮�。�10倍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1。梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
�。�2）負數有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節課已經(jīng)能求出一些平方數的算術(shù)平方根了，例如，
=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì )遇到被開(kāi)方數
不是一個(gè)數的平方數的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容。
2。問(wèn)題探究，學(xué)習新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1dm
的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm
的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2dm
的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)（2） 小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3
有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知
大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)（1） 那么
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1。5，所以
大于1。4而小于1。5……，在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較。
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數的算術(shù)平方根，如
等都是無(wú)限不循環(huán)小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過(guò)對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小的方法，并從中體會(huì )
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數的特征，為后面學(xué)習無(wú)理數打下基礎。追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法
3。用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的
的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的`計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習 教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4。綜合應用，鞏固所學(xué)
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4 （1）你會(huì )表示
�。�2）用計算器求（用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位）
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算填表。
追問(wèn)（1） 你發(fā)現了什么規律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)（2） 你能說(shuō)出其中的道理嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導學(xué)生從被開(kāi)方數擴大的倍數與其算術(shù)平方根擴大的倍數思考回答。即當被開(kāi)方數擴大（或縮�。�100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應地擴大（或縮�。�10倍，100倍…。
追問(wèn)（3） 用計算器計算
�。ň_到0。001），并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算，并根據所獲規律回答。
追問(wèn)（4） 你能根據的值說(shuō)出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長(cháng)方形紙片，沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長(cháng)方形紙片，使它的長(cháng)寬之比為3：2。她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片�！蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導：
�。�1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎？
�。�2）如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬？
�。�3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖：讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
5。歸納小結：
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝墒窃鯓拥哪�？
�。�4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
6。布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6。1第6、9、10題。
五、目標檢測設計
1。求
的整數部分。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2。比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解。
4。國際比賽的足球場(chǎng)的長(cháng)在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個(gè)長(cháng)方形的足球場(chǎng)其長(cháng)是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
《平方根》教案9
一、教學(xué)目標
1.理解一個(gè)數平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節的訓練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習乘方和開(kāi)方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區別。
三、教學(xué)方法
講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┨釂�(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(cháng)應為多少？
2、已知一個(gè)數的平方等于1000，那么這個(gè)數是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長(cháng)應為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節內容所要學(xué)習的。下面作一個(gè)小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習時(shí)，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學(xué)時(shí)應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學(xué)語(yǔ)言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒(méi)有平方根的。下面總結一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負數沒(méi)有平方根。
�。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運算與開(kāi)平方運算互為逆運算。根據這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進(jìn)行運算，而且正數的運算結果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0。2的平方根是
�、�3的平方根是
�、� 的.平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
�。�4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)。
六、總結
本節課主要學(xué)習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書(shū)設計
平方根
�。ㄒ唬└拍� （四）表示方法 例1
�。ǘ┬再|(zhì)
�。ㄈ╅_(kāi)平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
《平方根》教案10
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過(guò)本章第一節的學(xué)習，已具備了對無(wú)理數的認識，知道只有有理數是不夠的學(xué)生還具備了乘方運算的基礎，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在前面的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節課是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)北師大版八年級（上）第二章《實(shí)數》的第二節《平方根》。本節內容計2個(gè)課時(shí)，本節課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)。課程標準要求，對于數學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情景引入學(xué)習主題，在關(guān)注現實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數學(xué)知識內部的挑戰性，因此確定本節的教學(xué)目標如下：
�、倭私馑阈g(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會(huì )利用這個(gè)互逆運算關(guān)系求非負數的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。
�、谠诟拍钚纬蛇^(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )知識的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動(dòng)中，培養他們的合作精神和創(chuàng )新意識。
�、圩寣W(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養他們對數學(xué)的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)過(guò)程設計
本課時(shí)設計六個(gè)環(huán)節：第一環(huán)節：?jiǎn)?wèn)題情境；第二環(huán)節：初步探究；第三環(huán)節：深入探究；第四環(huán)節：反饋練習；第五環(huán)節：學(xué)習小結；第六環(huán)節：作業(yè)布置。
第五環(huán)節：學(xué)習小結
內容：這節課學(xué)習的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習做鋪墊的通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要掌握以下的內容：
�。�1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0。
�。�2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數的.算術(shù)平方根是一個(gè)正數；0的算術(shù)平方根是0；負數沒(méi)有算術(shù)平方根。
�。�3）求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個(gè)互逆運算關(guān)系求非負數的算術(shù)平方根。
目的：依照本節課的教學(xué)目標引導學(xué)生自己小結本節課的知識要點(diǎn)，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。
第六環(huán)節：作業(yè)布置
習題2.3
四、教學(xué)設計反思
1、細講概念、強化訓練
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹(shù)立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過(guò)程。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強概念形成過(guò)程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化。
“講清概念”就是通過(guò)具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征。算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數的平方等于，即，那么這個(gè)正數就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數”，即被開(kāi)方數是正的，由平方的意義，也是正數，因此算術(shù)平方根也必須是正的當然零的算術(shù)平方根是零。
“加強訓練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓練，使練習題達到一定的質(zhì)和量，也包括書(shū)寫(xiě)格式的訓練，如在求正數的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫(xiě)出算術(shù)平方根，而是通過(guò)平方運算來(lái)求算術(shù)平方根，非平方數的算術(shù)平方根只能用根號來(lái)表示。
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用。
2、發(fā)展思維、適度拓展
在教學(xué)中，根據學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對的雙重非負性的知識進(jìn)行適當的拓展。
《平方根》教案11
教學(xué)目標：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì )用符號表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運算的關(guān)系，會(huì )用計算器求一些正數的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì )求某些非負數的平方根，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開(kāi)方數 是非負數；正確區分算術(shù)平方根與平方根
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情景，導入新課
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ？如果這塊畫(huà)布的面積是 ？
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨立看書(shū)，自學(xué)教材
總結：一般地，如果一個(gè)正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開(kāi)方數。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長(cháng)為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的'邊長(cháng)為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無(wú)限不循環(huán)小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數的算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個(gè)數的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負數 的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。
8、 一個(gè)自然數的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是_______
《平方根》教案12
教學(xué)目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ?如果這塊畫(huà)布的面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容.這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導入新課：
1、提出問(wèn)題：(書(shū)P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫(huà)框的.邊長(cháng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數.規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .
2、 試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小.小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小)它的近似值我們將在下節課探究.
五、小結:
1、這節課學(xué)習了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習題13.1活動(dòng)第1、2、3題
《平方根》教案13
人教版七年級數學(xué)下冊《10.1平方根》教學(xué)設計PPT課件導學(xué)案教案
課題： 10.1 平方根（1）
教學(xué)目標 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn) 根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設計理念
情境導入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）．那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿(mǎn)足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容．
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請看下面的問(wèn)題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學(xué)生對
本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣．這里的計算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的.邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值．
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表． 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表．這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數”的問(wèn)題．實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數．
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數．規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因為…… 也可以寫(xiě)成 ,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程．通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知 例．（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程．在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果．
探究拓展 提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大�。≌叫蔚膶蔷�(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究．
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題“小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少”，
這是為在10．3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備．
小結與作業(yè)
課堂小結 提問(wèn):1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁(yè)習題10.1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、 備選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i. 是25的算術(shù)平方根；
ii. 一6是 的算術(shù)平方根；
iii. 0的算術(shù)平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�、伲� ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略．特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題．
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣
的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練．
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備．
《平方根》教案14
教學(xué)目標
1、使學(xué)生了解數的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學(xué)生對數的認識。
教學(xué)重點(diǎn)
平方根的概念和求法
教學(xué)難點(diǎn)
非負數平方根的個(gè)數問(wèn)題
教具學(xué)具
投影儀
教學(xué)方法
講練結合
�。ㄑa 標 小 結）
教 學(xué) 過(guò) 程
�。� 展 標 施 標 查 標）
教 學(xué) 內 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、引入新課
以正方形的面積和邊長(cháng)的關(guān)系引入平方根的概念
展標
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(cháng)為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(cháng)為---------cm
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)？
這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念——平方根
二、施標
1、平方根的定義：
如果一個(gè)數的'平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個(gè)數的平方根的平方根的運算叫做開(kāi)平方
2、平方根的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數有幾個(gè)平方根？
�。�2）0有幾個(gè)平方根
�。�3）一個(gè)負數有幾個(gè)平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2= 1625
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
這五個(gè)小題形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板書(shū)：
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個(gè)數的平方根的運叫做開(kāi)平方
提問(wèn)：
是不是每個(gè)數都有平方根？
如果有的話(huà)，有幾個(gè)？它們之間是什么關(guān)系？
討論總結
1、一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。
3、負數沒(méi)有平方根。
平方根表示方法練習
4、求一個(gè)非負數的平方根
例1、求下列各數的平方根？
�。�1）361
�。�2）14449
�。�3）0.81
�。�4）23
讀作：正、負二次根號下a
a的正的平方根：+√a
a的負的平方根：-√a
投影練習題：
1、用正確的符號表示下列各數的平方根
�、� 26、②247、③0.2
�、�3、⑤783
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引導學(xué)生回答并板書(shū)解題步驟：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根為
±√361=±19
(2)∵(±127)2=14449
∴14449的平方根為±√14449=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根為
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根為±√23
(±19)2=361
(±127)2=14449
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
三、查標
四、小結
《平方根》教案15
教學(xué)目標：
了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì )用符號表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運算的關(guān)系，會(huì )用計算器求一些正數的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：
了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì )求某些非負數的平方根，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：
對大小的估算及如何理解是非負數以及被開(kāi)方數是非負數；正確區分算術(shù)平方根與平方根
過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，導入新課
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？如果這塊畫(huà)布的面積是？
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨立看書(shū)，自學(xué)教材
總結：一般地，如果一個(gè)正數的平方為，即，那么正數叫做的`算術(shù)平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開(kāi)方數。另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長(cháng)為，則；由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長(cháng)為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無(wú)限不循環(huán)小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1求下列各數的算術(shù)平方根
�、�100
�、� ⑶0.0001
�、�0
點(diǎn)撥：由一個(gè)數的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題
思考：-4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數式有意義，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：
1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；
2、用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、非負數的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、一個(gè)自然數的算術(shù)平方根為，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是_______
3、的算術(shù)平方根是_____,的算術(shù)平方根____
4、若是49的算術(shù)平方根，則=（）
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
5、若，則的算術(shù)平方根是（）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、若，求的值。
7、若是的整數部分，是的小數部分，試確定、的值。
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