高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案（精選15篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編幫大家整理的高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇1
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數的性質(zhì)解題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)正弦函數在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數的性質(zhì);講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生創(chuàng )新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學(xué)生的自信心;使學(xué)生認識到轉化“矛盾”是解決問(wèn)題的'有效途經(jīng);培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)應用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境，揭示課題】
同學(xué)們，我們在數學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數，并掌握了討論一個(gè)函數性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀(guān)察正弦曲線(xiàn)的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)正弦函數的定義域是什么?
(2)正弦函數的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負值區間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域為R
2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線(xiàn)，結論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數線(xiàn)(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
課后小結
歸納整理，整體認識
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及的主要數學(xué)思想方法有哪些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
課后習題
作業(yè)：習題1—4第3、4、5、6、7題.
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇2
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數的.單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在猜想計算的過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性
(四)小結作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習了什么?
引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇3
教學(xué)目標
(1)了解算法的含義，體會(huì )算法思想.
(2)會(huì )用自然語(yǔ)言和數學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習有條理地、清晰地表達解決問(wèn)題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計.
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉化為算法語(yǔ)言.
情境導入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀(guān)察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著(zhù)點(diǎn);
第五步：開(kāi)槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預習提升
1.定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題.
2.描述方式
自然語(yǔ)言、數學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，且能重復使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束.
(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是確定的
(3)可行性：算法中的`每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內完成的基本操作，并能得到確定的結果.
(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續.
(5)不性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不的
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇4
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修5第3章第3節內容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì )知識的形成過(guò)程，培養分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)地反映了教學(xué)內容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，倡導積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設計創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的.第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請觀(guān)察會(huì )標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì )標圖形的變化,引導學(xué)生發(fā)現四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問(wèn)題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現)當a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時(shí)等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設計。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數a,b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設計意圖：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a,b的幾何平均數。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實(shí)現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設計展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時(shí),中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2)符號語(yǔ)言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
當a=b時(shí)，取等號，即;
僅當a=b時(shí)，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數形結合，賦予不等式幾何直觀(guān)。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀(guān)感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(cháng)的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現過(guò)“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個(gè)正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設計(四)體會(huì )新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時(shí)，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì )：數學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(cháng)短有差異的天平稱(chēng)一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱(chēng)重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問(wèn)題需要請教?
設計意圖：通過(guò)反思、歸納，培養概括能力;幫助學(xué)生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結，目的是為了讓學(xué)生掌握本節課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據情況完善如下：
知識要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數及實(shí)際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類(lèi)比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學(xué)設計
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學(xué)設計
3.思考題:類(lèi)比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會(huì )有怎樣的不等式?
設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應用所學(xué)的知識來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個(gè)問(wèn)題在設計時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問(wèn)準確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續在學(xué)生的最近發(fā)展區內，學(xué)生的思考有價(jià)值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數與形兩個(gè)方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學(xué)過(guò)程從形得到數，又從數回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解�！皵敌谓Y合”作為一種重要的數學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì )用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會(huì )在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇5
目的要求：
1．復習鞏固求曲線(xiàn)的方程的基本步驟；
2．通過(guò)教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線(xiàn)的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結合、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)是C）實(shí)質(zhì)是
�、偾�(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)
2．求曲線(xiàn)方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標化）；
�、芑�(jiǎn)；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線(xiàn)是（）
A．一條直線(xiàn)和一條雙曲線(xiàn)B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線(xiàn)D．以上都不對
2．如圖，曲線(xiàn)的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的`軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線(xiàn)在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
例2：已知P(1,3)過(guò)P作兩條互相垂直的直線(xiàn)l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線(xiàn)段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線(xiàn)y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點(diǎn)B在曲線(xiàn)上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長(cháng)為4的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿(mǎn)足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇6
課題：命題
課時(shí)：001
課型：新授課
教學(xué)目標
�。�、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式；
�。�、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念、命題的構成
難點(diǎn)：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
引入：初中已學(xué)過(guò)命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線(xiàn)a∥b，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b沒(méi)有公共點(diǎn)．
�。�2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話(huà)都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．
在數學(xué)課中，只研究數學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個(gè)數學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數a是素數，則是a奇數．
�。�3）指數函數是增函數嗎？
�。�4）若平面上兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習，引導學(xué)生總結：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？
通過(guò)對此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著(zhù)提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學(xué)中，命題常寫(xiě)成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
�。ǎ保┤粽麛礱能被２整除，則a是偶數．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑�，則它的.對角線(xiàn)互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會(huì )有困難，此時(shí)，教師引導學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題．
3、命題的分類(lèi)
真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區別．如：“作直線(xiàn)AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個(gè)判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個(gè)數學(xué)命題的真假方法：
�。ǎ保⿺祵W(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
例３：把下列命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
�。�2）負數的立方是負數。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個(gè)命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫(xiě)成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節的學(xué)習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇7
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的`背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇8
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象、恰當地利用xx解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調定義,學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開(kāi)感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用xx解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2、通過(guò)對練習,強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申,精心設問(wèn),引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2、利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)xx解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(xiàn)(c)線(xiàn)段(d)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn)m(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(xiàn)(c)拋物線(xiàn)(d)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的'運用為主線(xiàn),精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是，實(shí)軸長(cháng)為，焦距為。以深化對概念的理解。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇9
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;
(2)求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2:平面內給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數,(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點(diǎn)3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的`運算變得簡(jiǎn)捷.
練：(2014,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時(shí),可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇10
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個(gè)重要內容，從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學(xué)習的函數等知識也有著(zhù)密切的聯(lián)系。就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是培養學(xué)生應用意識和數學(xué)能力的良好載體。
2.從學(xué)生認知角度來(lái)看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
3. 學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問(wèn)題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用．
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法和公式的靈活運用．
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標分析
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì )公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋?zhuān)瑥亩鴰椭覀冇每茖W(xué)的態(tài)度認識世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)，
采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習，自主學(xué)習等的教學(xué)模式.
四、教學(xué)過(guò)程分析
學(xué)生是認知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設計教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過(guò)程，結合本節課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習的教學(xué)模式來(lái)設計如下的教學(xué)過(guò)程，目的是在教學(xué)過(guò)程中促使學(xué)生自主學(xué)習，培養自主學(xué)習的習慣和意識，形成自主學(xué)習的能力。
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián),原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,以后每天所借的錢(qián)數都比上一天多1萬(wàn);但借錢(qián)第一天,窮人還1分錢(qián),第二天還2分錢(qián),以后每天所還的錢(qián)數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢(qián)?
啟發(fā)引導學(xué)生數學(xué)地觀(guān)察問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
學(xué)生直覺(jué)認為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢(qián)：（萬(wàn)元）
窮人需要還的錢(qián)：?
2．學(xué)生探究，解決情境
�。�2）教師緊接著(zhù)把如何求？的問(wèn)題讓學(xué)生探究，
�、偃粲霉�2乘以上面等式的兩邊，得到
�、�
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
(分) ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元）
由此得出窮人不能向富人借錢(qián)
【設計意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是很顯然的事，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應著(zhù)力在這兒做文章，從而培養學(xué)生的辯證思維能力．
解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數 學(xué)的信心，同時(shí)也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導。
一般等比數列前n項和：
即
方法：錯位相減法
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數列？此時(shí)sn=？
在學(xué)生推導完成之后，我再問(wèn)：由得
【設計意圖】在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感。
4．小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數列的第5項到第10項的和．
方法1： 觀(guān)察、發(fā)現：．
方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個(gè)新的等比數列。
探究3：求的前n項和．
【設計意圖】采用變式教學(xué)設計題組，深化學(xué)生對公式的`認識和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數學(xué)認知結構的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養學(xué)生自主學(xué)習的意識．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5.總結歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
1.等比數列的前n項和公式
2. 數學(xué)思想： （1）分類(lèi)討論 （2）方程思想
3.數學(xué)方法： 錯位相減法
【設計意圖】以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
6．當堂檢測
�。�1）口答：
在公比為q的等比數列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
�。�2）判斷是非：
�、� （ ）
�、� （ ）
�、廴簪矍�，則
�。� ）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
7．課后作業(yè)，分層練習
必做： P30習題 1—3 A組 第1題，
選作題1：求的前n項和
(2)思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式
�。�
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習。
五、評價(jià)分析
本節課通過(guò)推導方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價(jià)轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì )到推導過(guò)程中所蘊含的數學(xué)思想，培養了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過(guò)展示交流，學(xué)生點(diǎn)評，教師總結，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養了學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習習慣，也培養了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng )新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習能力。
六、教學(xué)設計說(shuō)明
1．情境設置生活化.
本著(zhù)新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2．問(wèn)題探究活動(dòng)化．
教學(xué)中本著(zhù)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機會(huì )以及展示思維過(guò)程的舞臺，通過(guò)他們自主學(xué)習、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習成果，體驗數學(xué)學(xué)習成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達能力，培養學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3．辨析質(zhì)疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過(guò)總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當的變式,可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學(xué)化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數學(xué)學(xué)習成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于生活并應用于生活，生活中處處有數學(xué)．
6．作業(yè)布置彈性化．
通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數學(xué)素養．
七．教學(xué)反思
學(xué)生的根據高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節課的教學(xué)策略與方法我采用規則學(xué)習和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節教學(xué)目標的落實(shí)。
其中，案例是基礎，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習為應用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設問(wèn)層層推導，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀(guān)完整的板書(shū)和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀(guān)到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應用，也培養了
思維能力。
這節課總體上感覺(jué)備課比較充分，各個(gè)環(huán)節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學(xué)過(guò)程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業(yè)。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
.亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當學(xué)生的綠葉
由于數學(xué)的抽象、思維嚴謹等特點(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現象。教師也常因為時(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著(zhù)解題。張漫同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結果出現了一個(gè)小錯誤，教師在點(diǎn)評過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇11
一、教學(xué)背景分析
1．教學(xué)內容分析
本節課是高中數學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節第二課時(shí),是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數列的求和，數學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。本節以數學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是提高數學(xué)文化素養和培養學(xué)生應用意識的良好載體。
2．學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二．教學(xué)目標
依據新課程標準及教材內容，結合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法目標：感悟并理解公式的推導過(guò)程，感受公式探求過(guò)程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。
3.情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索過(guò)程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數學(xué)的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數學(xué)的嚴謹美。
三．重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關(guān)系。
四．教學(xué)方法
啟發(fā)引導，探索發(fā)現，類(lèi)比。
五． 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┙柚鷶祵W(xué)文化背境提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設計意圖】：設計這個(gè)數學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點(diǎn)。
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲怠暗缺葦盗械那皀項和”
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探究問(wèn)題
問(wèn)題2：“等比數列的前n項和”
有些學(xué)生會(huì )說(shuō)用計算器來(lái)求（老師當然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現比較難求。）
問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：
“等比數列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì )發(fā)現：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計算之后，突然發(fā)現上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問(wèn)題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個(gè)深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。
�。ㄈ╊�(lèi)比聯(lián)想，構建新知
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化。
問(wèn)題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的.前n項和”：
即:“等比數列的前n項和”
(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)
注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會(huì )想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數列的前n項和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數列的前n項和”后會(huì )得到“等比數列的前n項和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒(méi)有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。
兩式作差得到“等比數列的前n項和”時(shí)，肯定會(huì )有學(xué)生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個(gè)易錯點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設計意圖】：在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的成就感。增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
問(wèn)題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時(shí)是什么數列？此時(shí)“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這里引導學(xué)生對“等比數列的前n項和” 進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎。）
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ,如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來(lái)？（引導學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類(lèi)討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開(kāi)一項后再減。
【設計意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節非常重要，盡管僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展
問(wèn)題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導。依學(xué)生的認知水平可能會(huì )有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數列的前n項和”（3）累加法
【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jì)r(jià)值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應用公式，深化理解
例1：在等比數列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會(huì )方程思想。
例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設計意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想。
例3：求數列{n+ }的前n項和。
【設計意圖】：將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )等比數列前n項和公式的應用。
練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；
練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習3：求數列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W(xué)生獨立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P。)
【設計意圖】：通過(guò)練習，深化認識，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉化思想．
�。┛偨Y歸納，加深理解
問(wèn)題10:這節課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？
【設計意圖】：以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法等方面總結。以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結歸納，不足之處老師補充說(shuō)明。）
1．公式：等比數列前n項和
當q≠1時(shí),Sn= =
當q=1時(shí), Sn=na1
2．方法：錯位相減法（乘以公比）
3．思想：分類(lèi)討論（公式選擇）
�。ㄆ撸┕适陆Y束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。
【設計意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習
�。�1）閱讀本節內容，預習下一節內容；
�。�2） 書(shū)面作業(yè)：習題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇12
教學(xué)目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(4)掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì )求圓的切線(xiàn).
(5)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn).這節教材安排在學(xué)習了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習做好準備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的'位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應加強練習，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學(xué)中應多總結.
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復習、多運用，培養學(xué)生運算能力和簡(jiǎn)化運算過(guò)程的意識.
(4)有關(guān)圓的內容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當選擇一些內容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
圓的一般方程
教學(xué)目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節課學(xué)習，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數法.
教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標準方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
�、�
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線(xiàn)是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標準方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關(guān)，具體如下：
(1)當時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);
(3)當時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn).
總結：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程.
即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程.
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數相同，都不為0.
(2)沒(méi)有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學(xué)內容分析
向量作為工具在數學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著(zhù)廣泛的應用.
本小節的重點(diǎn)是結合向量知識證明數學(xué)中直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應用.
二、教學(xué)目標設計
1、通過(guò)利用向量知識解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著(zhù)廣泛的應用，體會(huì )從不同角度去看待一些數學(xué)問(wèn)題，使一些數學(xué)知識有機聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識在各個(gè)領(lǐng)域中應用.
難點(diǎn)：向量的構造.
四、教學(xué)流程設計
五、教學(xué)過(guò)程設計
一、復習與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說(shuō)明]復習數量積的有關(guān)知識.
二、學(xué)習新課
例1(書(shū)中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應用，同時(shí)它在數學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看
例2(書(shū)中例3)
證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導學(xué)生觀(guān)察不等式結構特點(diǎn)，構造向量，并發(fā)現(等號成立的充要條件是)
例3(書(shū)中例4)
[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個(gè)公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用.
2、要學(xué)會(huì )從不同的角度去看一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，是數學(xué)知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習8.4 4
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇13
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣.(7)創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng )設情境：“轉體，逆(順)時(shí)針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的'認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì )運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認識事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應當如何將它校準?當時(shí)間校準以后，分針轉了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉，有時(shí)轉不到一周，有時(shí)轉一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著(zhù)它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè )较蛐D到終止位置OB，就形成角a.旋轉開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉體”(即轉體2周)，“轉體”(即轉體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見(jiàn)，我們規定:按逆時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉,我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
五、評價(jià)設計
1.作業(yè)：習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇14
一、教學(xué)目標:
1、知識與技能目標
�、倮斫庋h(huán)結構,能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結構設計程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習設計程序框圖表達,解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)本節的自主性學(xué)習,讓學(xué)生感受和體會(huì )算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,增強學(xué)生的創(chuàng )新能力和應用數學(xué)的意識。三、教法分析
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解循環(huán)結構,能識別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結構框圖,
難點(diǎn):循環(huán)結構中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節課我遵循引導發(fā)現,循序漸進(jìn)的思路,采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的學(xué)習方式。
四、 教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng )設情境,溫故求新
引例:寫(xiě)出求 的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng )。
設計引例的目的是復習順序結構,提出遞推求和的方法,導入新課。此環(huán)節旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的過(guò)程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設置循環(huán)終止條件3個(gè)構造循環(huán)結構的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的緣由及轉化的方法和途徑
引例“求 的`值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個(gè)遞推公式構造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計算機執行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內存。為了節省變量,充分體現計算機能以極快的速度進(jìn)行重復計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結構,即第n步的結果=第(n-1)步的結果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來(lái)表示每一步的計算結果,則第n步可以表示為賦值過(guò)程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀(guān)對知識點(diǎn)進(jìn)行強調說(shuō)明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
�、谫x值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
�、圪x值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。 在數學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結構的概念
根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構稱(chēng)為循環(huán)結構。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節課的重點(diǎn)知識循環(huán)結構的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì )了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構建過(guò)程。還體現了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類(lèi)比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
�、谇� 的值
�、矍� 的值
�、芮� 的值
此例可由學(xué)生獨立思考、回答,師生共同點(diǎn)評完成。
通過(guò)對引例框圖的反復改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結構,體會(huì )用循環(huán)結構表達算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二必修三數學(xué)優(yōu)秀教案 篇15
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會(huì )做二面角的平面角。
【過(guò)程與方法】
利用類(lèi)比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習氛圍，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價(jià)達成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現教學(xué)相長(cháng)和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點(diǎn)】
“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
請學(xué)生觀(guān)察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動(dòng)畫(huà)如：
1.打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程;
2.發(fā)射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學(xué)生說(shuō)出書(shū)本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動(dòng)，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)(半直線(xiàn))所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線(xiàn)叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫(huà)演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫(huà)法
(PPT演示)
教師提問(wèn)：一般地說(shuō)，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線(xiàn)所成的角.相應地，我們把異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角和二面角，均稱(chēng)為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的.平面角.
“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線(xiàn)在面內、與棱垂直(動(dòng)畫(huà)演示)
大�。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮�(lái)表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
�、冱c(diǎn)P在棱上—定義法
�、邳c(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線(xiàn)定理法
�、埸c(diǎn)P在二面角內—垂面法
(三)生生互動(dòng)，鞏固提高
(四)生生互動(dòng)，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內，則這個(gè)角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業(yè)
小結：通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。
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