函數教學(xué)教案設計（通用19篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的函數教學(xué)教案設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
函數教學(xué)教案設計 1
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解指數函數的性質(zhì)；
2.能較熟練地運用指數函數的性質(zhì)解決指數函數的平移問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數函數的性質(zhì)的應用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數圖象的平移變換.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質(zhì)
練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標為.若a＞1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1.若0＜a＜1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1.
2.情境問(wèn)題：指數函數的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數學(xué)應用與建構
例1 解不等式：
�。�1） ；（2） ；
�。�3） ；（4）.
小結：解關(guān)于指數的不等式與判斷幾個(gè)指數值的大小一樣，是指數性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數所在的范圍.
例2 說(shuō)明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖：
�。�1） ； （2） ；（3） ；（4）.
小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移).
練習：
�。�1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數 的圖象.
�。�2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數 的圖象.
�。�3）將函數 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數的解析式是.
�。�4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是.函數＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是.
小結：指數函數的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調性相結合，就可以構造出函數的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口.
�。�5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？
�。�6）如何利用函數f(x)＝2x的`圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？
小結：函數圖象的對稱(chēng)變換規律.
例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫(huà)出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.
小結：復合函數常常需要換元來(lái)求解其最值.
練習：
�。�1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
�。�2）函數＝2x的值域為 ；
�。�3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
�。�4）當x＞0時(shí)，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質(zhì)及應用；
2.指數型函數的定點(diǎn)問(wèn)題；
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題.
五、課后探究
�。�1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為.
�。�2）對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大小.
函數教學(xué)教案設計 2
教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解反函數的概念；
2.使學(xué)生會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數；
3.培養學(xué)生用辯證的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察、分析解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數的概念；
2.反函數的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
�。↖）講授新課
�。z查預習情況）
師：這節課我們來(lái)學(xué)習反函數（板書(shū)課題）§2.4.1 反函數的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？
生：（略）
�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數的定義著(zhù)重強調兩點(diǎn)：
�。�1）根據y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ（y）；
�。�2）對于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ（y），x在A(yíng)中都有惟一的值和它對應。
師：應該注意習慣記法是由記法改寫(xiě)過(guò)來(lái)的。
師：由反函數的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？
生：一一映射確定的函數才有反函數。
�。▽W(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的'x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學(xué)們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書(shū)）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。
師：從反函數的概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。
從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：
�。�1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
�。�2）將x= f –1(y)改寫(xiě)成y= f –1(x)，即對調x= f –1(y)中的x、y。
�。�3）指出反函數的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
�。↖I）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
�。↖II）課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。
�。↖V）課后作業(yè)
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預習：互為反函數的函數圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書(shū)設計
課題： 求反函數的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結
一一映射確定的
函數才有反函數
函數與它的反函
數定義域、值域的關(guān)系。
函數教學(xué)教案設計 3
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓練要求：
1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標：
1.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數與指數函數的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、引入對數函數的概念
由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：
問(wèn)題：
1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數.
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數.
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數.
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞)；值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的.圖象和性質(zhì)：
因為對數函數與指數函數互為反函數.所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng).
因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象.
研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形.
那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象.
還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象.
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質(zhì)：
�。�1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)，
�。�4）上的增函數
�。�4）上的減函數
3.練習：
(1)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數.并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì).
四、課后作業(yè)
課本P85，習題2.8，1、3
函數教學(xué)教案設計 4
【學(xué)習目標】
1、從單位圓和圖像兩個(gè)角度研究正弦函數的變化規律，學(xué)習從不同角度觀(guān)察、研究問(wèn)題；
2、體會(huì )正弦函數的周期性在畫(huà)y＝sinx圖像過(guò)程中的應用；
3、理解利用單位圓畫(huà)正弦函數的圖像，會(huì )用五點(diǎn)法畫(huà)函數y = sinx，x∈[0，2π]的圖象。
【學(xué)習重點(diǎn)】
用五點(diǎn)法繪制正弦函數圖象
【學(xué)習難點(diǎn)】
利用單位圓畫(huà)正弦函數圖像
【思想方法】
能從圖形觀(guān)察、分析得出結論，體會(huì )數形結合的'思想方法
【知識鏈接】
1、 三角函數在單位圓中的定義
2、 正余弦函數的周期性
【學(xué)習過(guò)程】
一、預習自學(xué)（把握基礎）
閱讀課本第25～28頁(yè)“練習”以上部分的內容，緊抓五點(diǎn)法作圖的規律
1、復習：正弦函數是一個(gè)周期函數，最小正周期是____，所以，關(guān)鍵就在于畫(huà)出________上的正弦函數的圖像。
2、預習：
�。�1）正弦函數 409【導學(xué)案】5.1正弦函數的圖像， 409【導學(xué)案】5.1正弦函數的圖像的圖像叫做正弦曲線(xiàn)。
�。�2）五點(diǎn)作圖法：
在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線(xiàn)將它們連接起來(lái)，就得到這個(gè)函數的簡(jiǎn)圖。我們稱(chēng)這種畫(huà)正弦曲線(xiàn)的方法為“五點(diǎn)法”，這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：_________________________ ，描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數y=sinx，x[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。
【導學(xué)案】5.1正弦函數的圖像
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1.用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數在區間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖。
�。�1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx
例2.用五點(diǎn)法作出函數y=3sinx, [0，2π]的圖像。
三、學(xué)習體會(huì )
1、知識方法:
2、我的疑惑：
四、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、y＝1＋sinx,[0,2π]的圖像與直線(xiàn)y= 409【導學(xué)案】5.1正弦函數的圖像 的交點(diǎn)個(gè)數為
2、畫(huà)出函數y=2+sinx x∈[0,2π]的圖象。
3、畫(huà)出函數y=sinx-1 x∈[0,2π]的圖象。
函數教學(xué)教案設計 5
一、說(shuō)課內容：
蘇教版九年級數學(xué)下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y= , k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
【設計意圖】通過(guò)具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯(lián)系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c；
若c=0，則y=ax2+bx；
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來(lái)的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
【設計意圖】理論學(xué)習完二次函數的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實(shí)踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積；
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子；
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長(cháng)為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫(xiě)出C關(guān)于r；V關(guān)于r的.函數關(guān)系式；
(2)兩個(gè)函數中，都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長(cháng)公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來(lái)。
4. 籬笆墻長(cháng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫(xiě)出花壇面積y(m2)與長(cháng)x之間的函數關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學(xué)生能夠開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時(shí)，y=0；x=1時(shí)，y=2；x= -1時(shí)，y=1.求a、b、c，并寫(xiě)出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡(jiǎn)單的用待定系數法求二次函數解析式的問(wèn)題，為下節課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。
2.確定下列函數中k的值
(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______
(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著(zhù)重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學(xué)生來(lái)談本節課的收獲，培養學(xué)生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進(jìn)行整理并系統化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補充。
(七) 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長(cháng)為4，如果邊長(cháng)增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數關(guān)系式。這個(gè)函數是二次函數嗎?
2. 在長(cháng)20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(cháng)為xcm的正方形，寫(xiě)出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(cháng)x(cm)之間的函數關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫(huà)出二次函數y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，體現新課標人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續學(xué)習二次函數圖象的興趣。
五、教學(xué)設計思考
以實(shí)現教學(xué)目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術(shù)為手段
貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個(gè)特色——充分鼓勵表?yè)P的特色
滲透一個(gè)意識——應用數學(xué)的意識
函數教學(xué)教案設計 6
教學(xué)目標：
1、掌握一次函數解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關(guān)系
3、理解一次函數圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規律
教學(xué)重點(diǎn)：
1、 一次函數解析式特點(diǎn)
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系規律
教學(xué)難點(diǎn)：
1、一次函數與正比例函數關(guān)系
2、根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。
教學(xué)過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車(chē)駛上A地的高速公路后,小明觀(guān)察里程碑,發(fā)現汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí).已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從A地駛出后,距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據時(shí)間估計自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著(zhù)行車(chē)時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著(zhù)的量的關(guān)系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個(gè)變量的變化規律.為此,我們設汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車(chē)距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關(guān)系式是
s＝570－95t.
說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量.
問(wèn)題2 小張準備將平時(shí)的零用錢(qián)節約一些儲存起來(lái).他已存有50元,從現在起每個(gè)月節存12元.試寫(xiě)出小張的存款與從現在開(kāi)始的月份之間的函數關(guān)系式.
分析 我們設從現在開(kāi)始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關(guān)系式為：y＝50＋12x.
問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數有什么共同點(diǎn)?
�、�.導入新課
上面的兩個(gè)函數關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關(guān)系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
�。�1）面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
�。�2）長(cháng)為8(cm)的`平行四邊形的周長(cháng)L(cm)與寬b(cm)；
�。�3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
�。�4）汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）.
�。�5）汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�。�7）一棵樹(shù)現在高50厘米，每個(gè)月長(cháng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數解析式后解答. 解
�。�1）a=20，不是一次函數. h
�。�2）L＝2b＋16，L是b的一次函數.
�。�3）y＝150－5x，y是x的一次函數.
�。�4）s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數.
�。�5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值.若它是一次函數，求k的值.
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值.
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2.
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時(shí)，y＝3.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數關(guān)系；
(3)求x＝2.5時(shí)，y的值.
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3).
又因為x＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9.
(2) y是x的一次函數.
(3)當x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達C地.設此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）.
(1)當此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數關(guān)系及自變量x取值范圍.
(2)當此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數關(guān)系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y＝30－12x.(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒(méi)儲油的儲油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內的油放完.假設在單位時(shí)間內進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數式及相應的x取值范圍.
分析 因為在只打開(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級中，儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數關(guān)系.
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44).
�、�.隨堂練習
根據上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費按0.6元/米3收費；每戶(hù)每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費。設每戶(hù)每月用水量為x米3，應繳水費y元。
�。�1）寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數。
�。�2）已知某戶(hù)5月份的用水量為8米3，求該用戶(hù)5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、�.課時(shí)小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、能根據已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數的表達式。
�、�.課后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系.
(2)y與x之間是什么函數關(guān)系.
(3)計算y＝－4時(shí)x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資.
3.倉庫內原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關(guān)系.
4.今年植樹(shù)節，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據介紹，這種樹(shù)苗在10年內平均每年長(cháng)高0.35米.求樹(shù)高與年數之間的函數關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.
5.按照我國稅法規定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關(guān)系式.
函數教學(xué)教案設計 7
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學(xué)教科書(shū)-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時(shí)，本節課是第1課時(shí)。
托馬斯說(shuō)：“函數概念是近代數學(xué)思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動(dòng)，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來(lái)刻畫(huà)，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來(lái)的重要工具。
函數是數學(xué)的重要的基礎概念之一，是高等數學(xué)重多學(xué)科的基礎概念和重要的研究對象。同時(shí)函數也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎知識和研究工具，教學(xué)內容中蘊涵著(zhù)極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說(shuō)：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡爾的變數，有了變數，運動(dòng)就進(jìn)入了數學(xué)；有了變數，辯證法就進(jìn)入了數學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
函數是中學(xué)數學(xué)的主體內容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數的認識分三個(gè)階段：
(一)初中從運動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫(huà)函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；
(二)高中用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數，研究函數的性質(zhì)，學(xué)習典型的對、指、冪和三解函數；
(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識結構中尋找新概念的固著(zhù)點(diǎn)，引導學(xué)生通過(guò)同化或順應，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結構。
初中用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)對函數進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個(gè)定義較為直觀(guān)，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)研究函數打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰，是本節課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標分析
課標要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
�、拍軓募吓c對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質(zhì)屬性；
�、评斫夂瘮档娜氐暮x及其相互關(guān)系；
�、菚�(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域和值域
2.過(guò)程與方法目標：
�、磐ㄟ^(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數概念的背景，體會(huì )函數是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的數學(xué)模型；
�、圃诤瘮祵�(shí)例中，通過(guò)對關(guān)鍵詞的強調和引導使學(xué)發(fā)現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
感受生活中的數學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數概念的理解，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
重點(diǎn)依據：初中是從變量的角度來(lái)定義函數，高中是用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數是一種對應關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的.本質(zhì)，對y?1這樣的函數用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個(gè)數集之間的一種對應關(guān)系，按照這種觀(guān)點(diǎn)，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說(shuō)明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì )貫通地理解函數的概念應為本節課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴(lài)于對函數概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念；第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點(diǎn)依據：數學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會(huì )受到以前知識的負遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節課我主要采用教師導學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數概念自然過(guò)度到函數的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導學(xué)生用模型法分析函數問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習法總結“區間”的知識。
函數教學(xué)教案設計 8
一、教學(xué)內容分析
本節內容是高一數學(xué)必修4（蘇教版）第三章《三角恒等變換》第一節的內容，重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導和證明上，其次是利用公式解決一些簡(jiǎn)單的三角函數問(wèn)題。 在學(xué)習本章之前，已經(jīng)學(xué)習了三角函數及向量的有關(guān)知識，從而為溝通代數、幾何與三角函數的聯(lián)系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數值的運算。本節內容不僅是推導正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基礎，對于三角變換，三角恒等式的證明，三角函數式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用，而且其推導過(guò)程本身就具有重要的教育價(jià)值。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
本節課的主要內容是“兩角差的余弦公式的推導及證明”，用到的工具有“單位圓中三角函數的定義”和“平面向量數量積的定義及坐標表示”，都屬于基礎知識，內容簡(jiǎn)單，容易理解和接受。但是在向量法證明的過(guò)程中，向量夾角的范圍是[0，π]，與兩角差α-β的范圍不一致，學(xué)生對角的范圍說(shuō)明不清，是本節課的`難點(diǎn)。
三、設計思想
教學(xué)理念：以“研究性學(xué)習”為載體，培養學(xué)生自主學(xué)習、小組合作的能力。
教學(xué)原則：注重學(xué)生自主學(xué)習與探究能力的培養，體現學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與小組合作共性的融合。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，小組合作，師生互動(dòng)。
四、教學(xué)目標
知識與技能：了解用向量法推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，掌握兩角和（差）的余弦公式并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數式的化簡(jiǎn)、求值。
過(guò)程與方法：自主探究?jì)山遣畹挠嘞夜降谋憩F形式，經(jīng)歷用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，并能獨立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：體驗和感受數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉化的關(guān)系。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導及證明。
難點(diǎn)：引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說(shuō)明。
六、教學(xué)程序設計
1.情境創(chuàng )設，課上展示。
課前探究：
課上展示：請同學(xué)們展示一下課前所得到的結果吧。
設計意圖：課前以問(wèn)題串的形式給學(xué)生指明研究方向。問(wèn)題層層遞進(jìn)，從特殊到一般，使學(xué)生的研究具有一定的坡度性。既讓學(xué)生容易上手，又讓學(xué)生在研究過(guò)程中慢慢深入與提高。
主要目的：讓學(xué)生自主發(fā)現兩角差的余弦公式的表達形式。
通過(guò)課上展示，學(xué)生把課下研究出來(lái)的成果與全班同學(xué)共享，產(chǎn)生共鳴，為進(jìn)一步研究?jì)山遣畹挠嘞夜阶龊脺蕚�，同時(shí)增強表達能力及自信心。
2.合作探究，小組展示。
探究一：兩角差的余弦公式的推導
問(wèn)題4：?jiǎn)?wèn)題2中我們所得到的結論對于任意角還成立嗎？你能證明嗎？
問(wèn)題5：觀(guān)察我們得到結論的形式，你能聯(lián)想到什么呢？
探究二：兩角和的余弦公式的推導
問(wèn)題6：你能根據差角的余弦公式推導出和角的余弦公式嗎？
問(wèn)題7：比較差角的余弦公式與和角的余弦公式，它們在結構上有何異同點(diǎn)？
通過(guò)小組展示，各個(gè)小組之間產(chǎn)生思維的碰撞，迸出火花，得到新的靈感與智慧。從而培養學(xué)生團結協(xié)作與小組合作的能力。
3.鞏固知識，例題講解。
例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：
例3：化簡(jiǎn)cos100°cos40°+sin80°sin40°
設計意圖：教師對各小組展示內容做適當點(diǎn)評，并且對“向量法證明的優(yōu)點(diǎn)”，“向量法證明過(guò)程的完善”，“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統一”做簡(jiǎn)要講解。
例1，例2都是公式的直接應用。例1讓學(xué)生體會(huì )誘導公式將余弦的和差角公式推導出正弦的和差角公式，為下節課埋下伏筆。例2中根據cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的過(guò)程都是為推導正弦和差公式，正切和差公式做鋪墊。
變式將例2中具體的角變成抽象的角，利用同角三角函數公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時(shí)，要注意根據角的范圍確定三角函數值的符號。 例3：是公式的逆用，培養學(xué)生逆向思維的能力，讓學(xué)生對公式結構再認識。
4.提升總結，鞏固練習。
提升總結：針對上面的3個(gè)例題，談?wù)勀銓W(xué)到了什么？
�。�2）利用兩角和差的余弦公式求值時(shí)，應注意觀(guān)察、分析題設和公式的結構特點(diǎn)，從整體上把握公式，靈活的運用公式。
�。�3）在解題過(guò)程中，要注意角的范圍，確定三角函數值的符號，以防增根、漏根。 設計意圖：主要以學(xué)生總結為主，老師做適當點(diǎn)評及補充。
七、教學(xué)反思
本節課主要以學(xué)生的自主學(xué)習、小組合作為主，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究能力和團隊協(xié)作能力，提高了學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情境創(chuàng )設中利用三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在課前提前熟悉本節課所學(xué)的內容“是什么”，“我能得到哪些結論”，調動(dòng)了學(xué)生的思維與學(xué)習的積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但是
但是如果給出圖像，則又會(huì )限制數學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生的解題思路與方法，這對矛盾是由學(xué)生的差異所決定的。教師在課堂上應指導、啟發(fā)學(xué)生，注意教學(xué)的示范性，明確解題的規范性，實(shí)現學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中知識的跨越�？傊�，教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法，為了提高課堂教學(xué)效率，我們要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)法帶動(dòng)教法，為高效課堂保駕護航。
函數教學(xué)教案設計 9
學(xué)習目標
1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱(chēng)圖形：
2中心對稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1. 畫(huà)出函數 ，與 的圖像;并觀(guān)察兩個(gè)函數圖像的對稱(chēng)性。
2. 求出 ， 時(shí)的函數值，寫(xiě)出 ， 。
結論： 。
3. 奇函數：___________________________________________________
4.偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數是奇函數，則這個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數是___________。
如果一個(gè)函數是偶函數，則這個(gè)函數的圖像是以 軸為對稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是關(guān)于 軸對稱(chēng)，則這個(gè)函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁(yè)，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當 時(shí)f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數集 上的奇函數 滿(mǎn)足：當x0時(shí)， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的`性質(zhì)并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的.偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數在區間 上的解析表達式。
函數教學(xué)教案設計 10
教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會(huì )由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數的意義。
由
1在R上無(wú)反函數。
2在 上， x與y是一一對應的，且區間 比較簡(jiǎn)單
在 上， 的反函數稱(chēng)作反正弦函數，記作 ，(奇函數)。
同理，由
在 上， 的反函數稱(chēng)作反余弦函數，記作
二、已知三角函數求角
首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的.。
已知三角函數值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數 是單調遞減的，且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見(jiàn)課本P74-P75)略。
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
函數教學(xué)教案設計 11
教學(xué)目標
會(huì )運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重 點(diǎn)
函數單調性的證明及判斷。
難 點(diǎn)
函數單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數單調性
(1)單調增函數
(2)單調減函數
(3)單調區間
二、例題分析
例1、畫(huà)出下列函數圖象，并寫(xiě)出單調區間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。
例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。
例4、試判斷函數 在 上的`單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說(shuō)法正確的.是 。
(1)若定義在 上的函數 滿(mǎn)足 ，則函數 是 上的單調增函數;
(2)若定義在 上的函數 滿(mǎn)足 ，則函數 在 上不是單調減函數;
(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;
(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。
2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點(diǎn) 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。
4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結
1、函數單調性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎題
1、求下列函數的單調區間
(1) (2)
2、畫(huà)函數 的圖象，并寫(xiě)出單調區間。
二、提高題
3、求證：函數 在 上是單調增函數。
4、若函數 ，求函數 的單調區間。
5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
函數教學(xué)教案設計 12
知識技能目標
1、理解反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。
過(guò)程性目標
1、經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數的圖象的性質(zhì)，體會(huì )用數形結合思想解數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn)。那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢？本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫(huà)出函數的圖象。
分析畫(huà)出函數圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數中自變量x≠0。
解
1、列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2、描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象。
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)（hyperbola）。
提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結果回答問(wèn)題。
1、這個(gè)函數的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數的圖象有什么不同？
2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？
反比例函數有下列性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的`圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；
2、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的.時(shí)間少。
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng)，另一邊越小。
三、實(shí)踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。
分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因為反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。
例3已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2）。
�。�1）求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象；
�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當x=1時(shí)，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數的圖象；
�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當x=1時(shí)，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數的解析式為：。
�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，點(diǎn)A的坐標為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上；
例4已知函數為反比例函數。
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當—3≤x≤時(shí)，求此函數的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個(gè)象限內，y隨x的增大而增大，所以當x=時(shí)，y最大值=；
當x=—3時(shí)，y最小值=。
所以當—3≤x≤時(shí)，此函數的最大值為8，最小值為。
例5一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān)系式；
�。�2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫(huà)出函數的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì)。
1、反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)（hyperbola）。
2、反比例函數有如下性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8，求：
�。�1）y和x的函數關(guān)系式；
�。�2）當時(shí)，y的值；
�。�3）當x取何值時(shí)，？
3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
函數教學(xué)教案設計 13
教學(xué)準備
1、教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依。
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題。
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系。
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）。
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x。
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示。
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的`定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì )。
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值。
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
例2、設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40。
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R。
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合。
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合。
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合。（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義。
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念。
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系。
課堂小結
函數教學(xué)教案設計 14
教學(xué)目標：
1.通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2.了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
3.通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對應來(lái)描述函數的.概念；求基本函數的定義域和值域。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境。
正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的周長(cháng)為 ，面積為 。
2.問(wèn)題。
在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的函數模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1.復述初中所學(xué)函數的概念；
2.閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；
3.舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì)。
三、數學(xué)建構
1.用集合的`語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略.
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）.
2.函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域.
�。�1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數的本質(zhì)是一種對應；
�。�3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.
3.函數＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；
�。�2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數.
四、數學(xué)運用
例1.判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.
練習：判斷下列對應是否為函數：
�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；
�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A.＝x與＝（x）2； B.＝x2與＝3x3；
C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D.＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁(yè)練習1～4，6.
五、回顧小結
1.生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）
2.函數的對應本質(zhì)；
3.函數的對應法則和定義域.
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習題2.1（1）第1，2兩題.
函數教學(xué)教案設計 15
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義.
2.使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.理解與認識函數圖象的意義.
2.培養學(xué)生的看圖、識圖能力.
難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1.函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法.)
2.結合函數y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數的圖象？
3.說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標軸：
新課
1.畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟：
(1)列表.要注意適當選取自變量與函數的對應值.什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了.
一般地，我們把自變量與函數的`對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái).
(2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn).
(3)用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn).根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線(xiàn).
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的曲線(xiàn)(或直線(xiàn)).
2.講解畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟和例.畫(huà)出函數y=x+0.5的圖象.
小結
本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖.
練習
�、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn))
�、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象.
作業(yè)
選用課本習題.
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.注意滲透數形結合思想.通過(guò)研究函數的`圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識.把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征.
2.注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性.
3.認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力.
函數教學(xué)教案設計 16
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生初步理解二次函數的概念。
2.使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
3.使學(xué)生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線(xiàn)及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1.在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2.什么是一無(wú)二次方程？
3.怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象？
新課
1.由具體問(wèn)題引出二次函數的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫(xiě)出空上圓的'面積S與半徑R之間的函數關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(cháng)是60m，一邊長(cháng)是Lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(cháng)L之間的函數關(guān)系式。
�。�3）農機廠(chǎng)第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長(cháng)率x之間的函數關(guān)系如何表示？
解：（1）函數解析式是S=πR2；
�。�2）函數析式是S=30L—L2；
�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2.畫(huà)二次函數y=x2的圖象。
函數教學(xué)教案設計 17
第一教時(shí)
教材：
角的概念的推廣
目的：
要求學(xué)生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過(guò)程：
一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學(xué)習和研究都起著(zhù)十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀(guān)、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉”形成角（P4）
突出“旋轉” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角 或 可以簡(jiǎn)記成
4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線(xiàn)，沒(méi)有旋轉
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的'角
1.觀(guān)察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個(gè)集合
即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個(gè)周角的和
4.例一 （P5 略）
五、小結： 1° 角的概念的推廣
用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)： P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
函數教學(xué)教案設計 18
教學(xué)目的：
知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn).
2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.
能力目標：
1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn).
2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.
授課類(lèi)型：復習課
教學(xué)模式：講練結合
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線(xiàn)，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時(shí), 有意義?
4.若三角形的兩內角，滿(mǎn)足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6.已知是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數的定義域：
�。�1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；
�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的'非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°.
三、鞏固與練習
1 求函數 的值域
2 設是第二象限的角，且 的范圍.
四、小結：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數線(xiàn)，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱(chēng) ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)=x對稱(chēng).求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 一、重視每一堂復習課 數學(xué)復習課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西，我想許多老師都和我有相同的體會(huì )，那就是復習課比新課難上。 二、重視每一個(gè)學(xué)生 學(xué)生是課堂的主體，離開(kāi)學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數學(xué)基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學(xué)習的熱情也不是很高，這些都是十分現實(shí)的事情，既然現狀無(wú)法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求 三、做好課外與學(xué)生的溝通 學(xué)生對你教學(xué)理念認同和教學(xué)常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽(tīng)進(jìn)一點(diǎn) 四、要多了解學(xué)生 你對學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復習間斷，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。 二次函數教學(xué)方法一 一、立足教材，夯實(shí)雙基： 進(jìn)行中考數學(xué)復習的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。并且要讓學(xué)生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問(wèn)題時(shí)，能在頭腦中再現 二、立足課堂，提高效率： 做到教師入題海，學(xué)生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習，也可通過(guò)對題目的重組。 三、教師在設計教學(xué)目標時(shí)，要做到胸中有書(shū)，目中有人 讓每一節課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過(guò)程，最大限度的調動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習興趣，達到最佳的復習效果。 四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量： 興趣是學(xué)習最好的動(dòng)力，在上復習課時(shí)尤為重要。因此，我們在授課的過(guò)程中，在關(guān)注知識復習的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習欲望和學(xué)習效果，要讓學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中體驗成功的快感。這樣他們才會(huì )更有興趣的學(xué)習下去。 二次函數教學(xué)方法二 1、質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習的'重要表現，優(yōu)化課堂結構，激活學(xué)生的主體意識，必須鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要創(chuàng )造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。 2、二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學(xué)生要學(xué)習的最后一類(lèi)重要的代數函數，它也是描述現實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數學(xué)模型。 3、生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難，是用心思考、自主學(xué)習、主動(dòng)探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F在對學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”，提出的各種疑難問(wèn)題，應抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。 4、初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數的觀(guān)點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數的相關(guān)知識分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 4二次函數教學(xué)方法三 1、教學(xué)案例、教學(xué)設計、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區別：教學(xué)案例與教案：教案（教學(xué)設計）是事先設想的教育教學(xué)思路，是對準備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明，反映的是教學(xué)預期；而教學(xué)案例則是對已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述，反映的是教學(xué)結果。 2、教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄：它們同樣是對教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄（事實(shí)判斷），而教學(xué)案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷）。 3、教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問(wèn)題的、多角度描述的經(jīng)過(guò)研究并加上作者反思（或自我點(diǎn)評）的教學(xué)敘事； 4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標出發(fā)，有意識地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。 【函數教學(xué)教案設計】相關(guān)文章： 函數教學(xué)論文07-26 教學(xué)教案設計10-27 正弦函數、余弦函數的圖象教案09-26 教學(xué)教案設計15篇11-21 教學(xué)教案設計精選15篇11-03 函數教學(xué)教案設計 19