全等三角形的教案
作為一位杰出的老師，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編收集整理的全等三角形的教案，希望能夠幫助到大家。
全等三角形的教案1
教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習，提高同學(xué)數學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過(guò)找出全等三角形的對應元素，培養同學(xué)的識圖能力。
3、情感目標：
(1)通過(guò)感受全等三角形的對應美激發(fā)同學(xué)熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受，培養同學(xué)勇于創(chuàng )新，多方位審視問(wèn)題的`創(chuàng )造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對應邊、對應角
教學(xué)用具：
直尺、微機
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(cháng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對應頂點(diǎn)、對應角以及有關(guān)數學(xué)符號。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現：
(1)電腦動(dòng)畫(huà)顯示：
問(wèn)題：對應邊、對應角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀(guān)察動(dòng)畫(huà)發(fā)現，兩個(gè)三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質(zhì)的應用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(cháng)相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對應頂點(diǎn)定在對應的位置上，易錯點(diǎn)是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個(gè)對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說(shuō)明：利用“運動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線(xiàn)經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現其對應元素
旋轉法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對應元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線(xiàn)推移能重合時(shí)也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線(xiàn)平行通常用角關(guān)系(同位角、內錯角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過(guò)對應邊轉化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨立思考后回答，其它同學(xué)補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個(gè)對應角所夾的邊是對應邊;
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;
(4)有公共角的，角一定是對應角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;
兩個(gè)全等三角形中一對最長(cháng)邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或對應角)
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強同學(xué)的識圖能力，同時(shí)，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應用
讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)
a.書(shū)面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
全等三角形的教案2
課程內容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數學(xué)八年級上冊
授課人
崔志偉
授課章節
第十二章第二節
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫(huà)一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結合談話(huà)法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書(shū)教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設 計
階段
教學(xué)內容
導入部分
采用復習導入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復習以上知識的條件下教師做出解釋?zhuān)瞎澱n我們已經(jīng)學(xué)習了三角形在滿(mǎn)足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運用過(guò)程中，需要這么多條件運用會(huì )很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設計
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對應關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對應關(guān)系相等三組對應關(guān)系相等。
但是為了節約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對應條件的`所有可能的情況，預設會(huì )有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現滿(mǎn)足兩組對應關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對應相等關(guān)系的情況。
首先引導學(xué)生對三組對應關(guān)系相等進(jìn)行分類(lèi)。
預設學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請會(huì )的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時(shí)，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。
本節課將引導學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的經(jīng)驗，預設學(xué)生根據尺規作圖可以畫(huà)出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗證，發(fā)現可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來(lái)請同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對應相等關(guān)系，預設學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規作圖畫(huà)一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋?zhuān)垖W(xué)生探究討論作圖步驟�？凑l(shuí)的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過(guò)后，教師請學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書(shū)最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習的方式，加深同學(xué)對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書(shū)上的練習第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。
板書(shū)設計
采用歸納式的板書(shū)設計，主要板書(shū)兩種即三種對應關(guān)系相等的種類(lèi)，邊邊邊判定定理的內容以及畫(huà)一角等于已知角的步驟以及重要練習的過(guò)程。
小結
本結課內容比較多，主要體現在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導為主，學(xué)生自主探索學(xué)習。
全等三角形的教案3
【課前準備】
1.定義：能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定方法見(jiàn)下表。
【例題講解】
一.挖掘“隱含條件”判全等
如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)
1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由.
變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說(shuō)明：BC=AD
2.如圖點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，CD與BE相交于點(diǎn)O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數與BE的`長(cháng)。
3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長(cháng)。
變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說(shuō)明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添條件判全等
1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根據“SAS”需要添加條件;
根據“ASA”需要添加條件;
根據“AAS”需要添加條件.
2.已知AB/pic/p>
(1)請你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是.
三.熟練轉化“間接條件”判全等
1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?
為什么?
2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?
3.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學(xué)過(guò)的知識給予說(shuō)明.
鞏固練習：如圖，在中,，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線(xiàn)BE
折疊，使點(diǎn)C恰好落在A(yíng)B變的中點(diǎn)D處，則∠A的度數.
4.如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說(shuō)明：∠A=∠D
【當堂反饋】
1.(20xx攀枝花市)如圖，點(diǎn)E在A(yíng)B上，AC=AD，請你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△
2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說(shuō)明：BC=DE
3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說(shuō)明：AF=DC
4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)B、C作經(jīng)過(guò)A點(diǎn)直線(xiàn)L的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N
(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說(shuō)明.
(2)BM，CN，MN之間有何關(guān)系?
若將直線(xiàn)l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?
【課后作業(yè)】
1.如圖，要用“SAS”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.
要用“ASA”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.
2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3題)
(第4題)(第5題)(第6題)
3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()
A..2對B.3對C.4對D.5對
4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明).
6.如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動(dòng)，你能設計兩種不同的方案嗎?
7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.
試說(shuō)明：①CE=BG;②CE⊥BG;
�、迫鐖D11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.
試說(shuō)明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數.
【拓展延伸】
如圖①，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB=MD，ME=MF
(2)當E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說(shuō)明理由.
全等三角形的教案4
【教學(xué)目標】：
1、知識與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結.
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
2、過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )操作、?歸納獲得數學(xué)規律的過(guò)程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神
【教學(xué)情景導入】：
提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
復習：
(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的'方法有幾種?各是什么?
三種：
�、俣x;
�、赟SS;
�、跾AS.
2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著(zhù)探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個(gè)內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎?將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀(guān)察它們是不是全等，你能得出什么規律?
學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現規律.
教師活動(dòng)：檢查指導，幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.
提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長(cháng).
�、诋�(huà)線(xiàn)段A′B′，使A′B′=AB.
�、鄯謩e以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
�、苌渚�(xiàn)A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現規律：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來(lái)驗證這種想法.
【教學(xué)過(guò)程設計】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規律：
兩個(gè)角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在A(yíng)B上，E在A(yíng)C上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結束.請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結.
學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì )聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請說(shuō)明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過(guò)程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯誤的是( )
A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線(xiàn)分別相等
C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線(xiàn)段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
全等三角形的教案5
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識結構
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導與發(fā)現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗、發(fā)現規律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的.多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教”
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計算.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的系統特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。（這里用尺規畫(huà)圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應用格式： （略）
強調說(shuō)明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫(xiě)出結論。
�。�2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于A(yíng)B、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在A(yíng)E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫(xiě)出結果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結論是否成立，請說(shuō)明理由。
全等三角形的教案6
教學(xué)目標
一、知識與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動(dòng)，來(lái)感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過(guò)觀(guān)察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對應元素。
教學(xué)關(guān)鍵
通過(guò)拼圖、對三角形進(jìn)行平移、旋轉、翻折等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點(diǎn)、對應邊、對應角。
課前準備： 教師——————課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學(xué)生——————白紙一張、硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過(guò)程設計
一、全等形和全等三角形的概念
（一）導課：
教師————（演示課件）廬山風(fēng)景，以詩(shī)“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過(guò)攝影把廬山的美景拍下來(lái)，可以洗出千萬(wàn)張一模一樣的廬山相片。
（二）全等形的定義
象這樣的圖片，形狀和大小都相同。你還能說(shuō)一說(shuō)自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學(xué)生舉例，集體評析]
動(dòng)手操作1———在白紙上任意撕一個(gè)圖形，觀(guān)察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系？你怎么知道的？ [板書(shū)：能夠完全重合]
命名：給這樣的`圖形起個(gè)名稱(chēng)————全等形。[板書(shū)：全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。
（三）全等三角形的定義
動(dòng)手操作2———制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。 定義全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫全等三角形。
（四）出示學(xué)習目標
1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。
2、 能夠找出全等三角形的對應元素。
3、會(huì )正確表示兩個(gè)全等三角形。
4、掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、全等三角形的對應元素及表示
（一）自學(xué)課本：第1節內容（時(shí)間5分鐘）可以在小組內交流。
（二）檢測：
1、動(dòng)手操作
以課本P91頁(yè)的思考的操作步驟，抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形）
思考：把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變？
歸納：旋轉前后的兩個(gè)三角形，位置變化了，但形狀大小都沒(méi)有變，它們依然全等。
2、全等三角形中的對應元素
�。ㄒ院诎迳系膱D形為例，圖一、圖二、三學(xué)生獨立找，集體交流）
�。�1）對應的頂點(diǎn)（三個(gè)）———重合的頂點(diǎn)
�。�2）對應邊（三條）———重合的邊
�。�3）對應角（三個(gè)）——— 重合的角
歸納：
方法一：全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個(gè)對應角所夾的邊是對應邊；
方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。 另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。
3、用符號表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4、全等三角形的性質(zhì)
思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關(guān)系？為什么？
歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
請寫(xiě)出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角，相等的邊。
全等三角形的教案7
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線(xiàn)段相等或角相等創(chuàng )造條件;
2.繼續培養學(xué)生畫(huà)圖、實(shí) 驗，發(fā)現新知識的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內容和運用公理 的自覺(jué)性;
2.重點(diǎn)：靈活運用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.
【教學(xué)過(guò)程 】
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
請問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.
(同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合;測量?jì)蓚�(gè)三角形的所有邊與角，觀(guān) 察是否有三條邊對應相等，三個(gè)角對應相等.)
上一節課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿(mǎn)足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對應相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全
等.滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三 角形是否全等呢?現在，我們就一起來(lái)探討研究.
二、實(shí)踐探索，總結規律
1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì )全等嗎?做一做：給你三條線(xiàn)段 ，分別為 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?
先請幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后，教師指導，同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)，教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟.
步驟：
(1)畫(huà)一線(xiàn)段AB使 它的長(cháng)度等于c(4.8cm).
(2)以點(diǎn)A為圓心，以線(xiàn)段b(3cm)的長(cháng)為半徑畫(huà)圓弧;以點(diǎn)B為圓心，以線(xiàn)段a(4cm)的長(cháng)為半徑畫(huà)圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.
(3)連結AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì )發(fā)現什么?
換三條線(xiàn)段，再試試看，是否有同樣的 結論
請你結合畫(huà)圖、對比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現了什么?
同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結：給定三條線(xiàn)段，如果它們能組 成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法： 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊，或簡(jiǎn)記為(S.S.S.).
2、問(wèn)題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道，三條邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對應相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)
3、問(wèn)題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎?
(只要三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說(shuō)明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內 角分別為 、 、 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?把你畫(huà)的'三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么?
(所畫(huà)出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三個(gè)對應角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)， . 與 相等嗎?請說(shuō)明理由.
四、小結
本節課探討出可用(SSS)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運用( SSS )來(lái)判定三角形全等.三個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角不一定會(huì )全等.
五、作業(yè)
全等三角形的教案8
【教學(xué)目標】
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩定性.能運用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì )利用操作、歸納獲得數學(xué)規律的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過(guò)程中，培養有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng )新精神.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導，實(shí)例探究，講練結合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節課、將中間的`邊變?yōu)榻翘接�、學(xué)生一定能理解，根據之前的學(xué)情、學(xué)好這一節課有把握。
課前準備：全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
[師]在上節課的討論中，我們發(fā)現三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎?
[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著(zhù)研究第三種情況：“兩邊一內角”.
(一)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.
(二)探究1：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫(huà)好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
探究2：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
學(xué)生活動(dòng)：
1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現什么樣的規律.
教師活動(dòng)：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì )探究全等三角形條件的過(guò)程.
二、探究
操作結果展示：
對于探究1：
畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫(huà)∠DA/E=∠A;
2.在射線(xiàn)A/D上截取A/B/=AB.在射線(xiàn)A/E上截取A/C/=AC;
3.連結B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現△ABC與△A/B/C/全等.這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).
小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導學(xué)生總結畫(huà)圖方法：
1.畫(huà)∠DB/E=∠B;
2.在射線(xiàn)B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長(cháng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線(xiàn)一定和射線(xiàn)B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿(mǎn)足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結：
“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達A和B的點(diǎn)C，連結AC并延長(cháng)到D，使CD=CA.連結BC并延長(cháng)到E，使CE=CB.連結DE，那么量出DE的長(cháng)就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結
1.根據邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個(gè)條件.
2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁(yè)習題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書(shū)設計
教學(xué)反思
本節課的教學(xué)過(guò)程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀(guān)感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過(guò)閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉后構成的兩個(gè)三角形全等。通過(guò)教具演示讓學(xué)生體會(huì )對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式在練習中指出對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點(diǎn)，寫(xiě)在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過(guò)對圖形及文字語(yǔ)言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點(diǎn)寫(xiě)在對應的位置上”的含義。
再次，通過(guò)學(xué)生對全等三角形紙板的觀(guān)察，小組討論，合作交流，觀(guān)察對應邊、對應角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過(guò)練習來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語(yǔ)言推理。最后教師小結，這節課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì )了用全等符號表示全等三角形，會(huì )用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
全等三角形的教案9
教材分析
利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。培養學(xué)生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀(guān)操作的基礎上，將直觀(guān)與簡(jiǎn)單推理相結合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過(guò)程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎。
學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標
�。�1）學(xué)生在教師引導下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì )利用操作、歸納獲得數學(xué)結論的過(guò)程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）培養學(xué)生的空間觀(guān)念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節課的重點(diǎn)。
從設置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程，體會(huì )了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數學(xué)，應用數學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng )設出問(wèn)題后，學(xué)生面對開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導，盡可能調動(dòng)所有學(xué)生的`積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧概念整合知識以提問(wèn)的方式引出本節課的教學(xué)內容：
問(wèn)題１通過(guò)調查你對商品的標價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
�。▽W(xué)生板書(shū)寫(xiě)出三個(gè)基本關(guān)系式）
教師引導得出變形關(guān)系式：利潤＝進(jìn)價(jià) × 利潤率.
設計意圖通過(guò)調查使學(xué)生對商品銷(xiāo)售過(guò)程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續的學(xué)習作好鋪墊.
二、強化練習鞏固概念
問(wèn)題２運用基本關(guān)系式來(lái)做一組練習．
�。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，超市按進(jìn)價(jià)提高３０％后標價(jià)，則標價(jià)是多少元？
�。玻绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，標價(jià)是每個(gè)１５０元，現7折優(yōu)惠，則每個(gè)足球的利潤是多少元？
�。常绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣(mài)出后盈利２５％，則每個(gè)足球的利潤是多少？
�。矗绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣(mài)出后虧損２５％，則每個(gè)足球的利潤是多少？
設計意圖通過(guò)題組練習使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應用合作交流
問(wèn)題３解決調查編寫(xiě)的商品銷(xiāo)售方面的有關(guān)問(wèn)題.
設計意圖通過(guò)讓學(xué)生編題互問(wèn)互檢，學(xué)生間的相互評價(jià)，拓展學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)合作交流和表現發(fā)揮的舞臺，讓學(xué)生充分體驗成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問(wèn)題４某商店在某一時(shí)間以每件６０元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學(xué)生獨立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說(shuō)出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學(xué)生估算對不對還要進(jìn)行計算. 如何計算學(xué)生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問(wèn)題全部過(guò)程，其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評價(jià). 最后教師指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設計意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基礎上對所學(xué)內容進(jìn)行拓展，延伸. 設計開(kāi)放性問(wèn)題的目的是通過(guò)本題的講解使學(xué)生靈活運用本節的知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗.
五、鞏固練習當堂反饋
問(wèn)題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售將賠２５元，而按定價(jià)的9折出售將賺２０元． 該商品定價(jià)是多少元？
�。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨立完成，然后同學(xué)互判）設計意圖本節課對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，因此設計反饋這一環(huán)節很有必要，便于教師掌握學(xué)生學(xué)習的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設計意圖加深學(xué)生對知識的鞏固；是課堂教學(xué)內容的延
全等三角形的教案10
一、引言
根據《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準》具體目標，結合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，提供具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的數學(xué)活動(dòng)中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)觀(guān)念和數學(xué)思想，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，達到啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，培養其創(chuàng )新意識。
二、全等三角形知識點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線(xiàn)段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過(guò)三角形全等來(lái)判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過(guò)學(xué)習全等三角形知識對培養學(xué)生的邏輯推理和表達能力有著(zhù)非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設情景：
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì )，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢？
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題：怎樣畫(huà)一個(gè)三角形與已知三角形全等？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng )造性。學(xué)生可能會(huì )提出：測出參照三條邊的長(cháng)度，或量出三個(gè)角的度數，或測量一條邊、一個(gè)角的方案等。對于這些方案教師不急于評價(jià)，先引導學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn)：都是先通過(guò)已知三角形的邊、角的條件畫(huà)出一個(gè)三角形與原三角形全等；不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰(shuí)的想法可行呢？要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿(mǎn)足哪些條件？進(jìn)一步明確本節課研究的方向，引出課題。
學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì )根據已有的知識積累，利用“幾何畫(huà)板”作圖探究，舉出反例來(lái)說(shuō)明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)出的三角形與已知三角形不一定全等，這時(shí)教師鼓勵學(xué)生畫(huà)出盡可能類(lèi)型的反例，并引導學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類(lèi)，初步體驗分類(lèi)的數學(xué)思想，為下一步已知三個(gè)條件畫(huà)出三角形與已知三角形全等打下基礎。
在討論過(guò)程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學(xué)交流，了解學(xué)生的探究過(guò)程并給予適當點(diǎn)撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類(lèi)情況：
按已知三角形邊和角的個(gè)數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì )提出根據邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。
對學(xué)生的嚴謹求實(shí)的學(xué)習態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，不僅訓練了學(xué)生將知識分類(lèi)，并使學(xué)生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過(guò)程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí)，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫(huà)兩邊及一邊對角的三角形時(shí)，學(xué)生可能得出這樣幾種結果：
�。�1）畫(huà)出的三角形與原三角形全等；(2)畫(huà)出的三角形與原三角形不全等；(3)畫(huà)出了兩個(gè)三角形；
此時(shí)，留給學(xué)生更多的時(shí)間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形；為突破該難點(diǎn)，教師利用畫(huà)板展示作圖過(guò)程，深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因，使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過(guò)程中，教師對個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習表現給予肯定和激勵，讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習的.優(yōu)越性，放手讓學(xué)生去探索，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng )造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫(huà)出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過(guò)程中，因有實(shí)例比較，學(xué)生對三角形全等的概念理解應該不成問(wèn)題，從整個(gè)初中學(xué)習過(guò)程中來(lái)說(shuō)，三角形全等知識學(xué)習是學(xué)好其它幾何知識的起步點(diǎn)，在八和九年級幾何學(xué)習中都離不開(kāi)三角形全等有關(guān)知識，如旋轉、軸對稱(chēng)、園、坐標系等，但在學(xué)習中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問(wèn)題。
�。�1）三角形全等的說(shuō)理表達
邏輯語(yǔ)言表達這個(gè)過(guò)程的訓練需要逐步進(jìn)行，也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn)，敘述過(guò)程從兩句即一個(gè)因果開(kāi)始訓練書(shū)寫(xiě)，再到兩個(gè)因果訓練，兩個(gè)因果的書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)間要長(cháng)一些，因為兩個(gè)因果會(huì )寫(xiě)了，再多幾個(gè)因果也不太會(huì )出問(wèn)題了，當然在注意書(shū)寫(xiě)要求的同時(shí)還要強調理解邏輯關(guān)系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養
三角形全等知識在培養學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí)，更重要的是在培養學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問(wèn)題，要做到這一點(diǎn)，第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子，多動(dòng)手操作，多回憶見(jiàn)到過(guò)的類(lèi)似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學(xué)會(huì )動(dòng)態(tài)思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。
全等三角形的教案11
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）熟記邊角邊公理的內容；
�。�2）能應用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標：
(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過(guò)觀(guān)察幾何圖形，培養學(xué)生的識圖能力。
3、情感目標：
(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養成尊重客觀(guān)事實(shí)和形成質(zhì)疑的習慣；
(2) 通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受，培養學(xué)生勇于創(chuàng )新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng )造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )運用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導式
教學(xué)過(guò)程：
1、公理的發(fā)現
�。�1）畫(huà)圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖。
�。�2）實(shí)驗
讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
�。�3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據之一。
應用格式：
強調：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫(xiě)出結論。
2、在應用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的`，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話(huà)：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線(xiàn)段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線(xiàn)定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應角相等地。
證線(xiàn)段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應用
�。�1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結。
分析：（設問(wèn)程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū)。教師強調
證明格式：用大括號寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出
結論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
教師強調證明線(xiàn)段相等的幾種常見(jiàn)方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。
3、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應用的書(shū)寫(xiě)格式
(3)證明線(xiàn)段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)
a書(shū)面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
全等三角形的教案12
教材分析：
《三角形全等復習課內容》選用義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材《數學(xué)》(華師大版)九年級上冊，三角形全等是初中數學(xué)中重要的學(xué)習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴(lài)于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、交流、比較得出，注重學(xué)生實(shí)際操作能力，為培養學(xué)生參與意識和創(chuàng )新意識提供了機會(huì )。
設計理念：
針對教材內容和初三學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生通過(guò)擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱(chēng)之間的關(guān)系，并通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過(guò)程中，做到有的放矢。然后利用角平分線(xiàn)為對稱(chēng)軸來(lái)畫(huà)全等三角形的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而達到會(huì )辨、會(huì )找、會(huì )用全等三角形知識的目的。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)全等三角形的概念和識別方法的復習，讓學(xué)生體會(huì )辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會(huì )主動(dòng)實(shí)驗，探究新知的方法。
2、培養學(xué)生觀(guān)察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運用全等知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在學(xué)生操作過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，培養學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養學(xué)生之間合作交流的習慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運用全等三角形的識別方法來(lái)探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：運用全等三角形知識來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊?(教師用多媒體)
師：請同學(xué)們先獨立思考，然后小組交流意見(jiàn)
生：…………
師：上述問(wèn)題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問(wèn)題。
今天我們這節課來(lái)復習全等三角形。(引出課題)。
師：識別三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著(zhù)點(diǎn)O自由轉動(dòng)，做成一個(gè)測量工具，則A/B/的長(cháng)等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由( )
練習2、已知AB/pic/p>
(1)請你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?
[根據不同的添加條件，要求學(xué)生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵學(xué)生大膽的表述意見(jiàn)]
二、探求新知：
師：請同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱(chēng)幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒學(xué)生注意兩個(gè)全等三角形的對應邊和對應角。學(xué)生的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數學(xué)成績(jì)不好的學(xué)生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。
例1、一張矩形紙片沿著(zhù)對角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線(xiàn)上，P、M、N為其他直線(xiàn)的交點(diǎn)。
(1)求證：AB⊥ED
(2)若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過(guò)程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的`位置關(guān)系?同學(xué)生猜想一下結果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么?可以從幾方面來(lái)考慮?
生乙：可以從圖形運動(dòng)變化的過(guò)程來(lái)考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
(根據學(xué)生的回答，教師板演)
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰(shuí)能找得最快?
生�。骸鱌BD≌△CBA(ASA)
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師：還有其他三角形全等嗎?
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
(在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學(xué)生大膽的猜想，努力探求，在學(xué)生的敘述過(guò)程中，教師及時(shí)糾正學(xué)生敘述中的錯誤，訓練學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣。)
例2、(動(dòng)手畫(huà))(1)已知OP為∠AOB平分線(xiàn)，請你利用該圖畫(huà)一對以OP所在直線(xiàn)為對稱(chēng)軸的全等三角形。
教師在黑板上畫(huà)好∠AOB和直線(xiàn)OP，學(xué)生獨立思考，然后請幾個(gè)學(xué)生在黑板上演示。
師生總結：想要畫(huà)出符合條件的三角形，只要在射線(xiàn)OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱(chēng)的點(diǎn)就可以了。
(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關(guān)系。
師：請同學(xué)們用三角尺和量角器準確畫(huà)出此圖，然后量出EF、FD的長(cháng)度，看看EF與FD長(cháng)度
關(guān)系如何?
生：基本相等。
生：長(cháng)度相等。
師：如何來(lái)證明他們相等?注意審題。
學(xué)生先獨立思考后，組內交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在A(yíng)C上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做?你是怎么想到的?
生：因為要證明線(xiàn)段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線(xiàn)，在A(yíng)C上找出E關(guān)于A(yíng)D有對稱(chēng)點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線(xiàn)∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環(huán)節，教師要留給學(xué)生一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵學(xué)生嘗試和交流，鼓勵學(xué)生勇于探索以及同學(xué)之間的合作。)
師生共同小結：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì )找全等三角形的對應邊和對應角。
2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。
3、利用角平分線(xiàn)的對稱(chēng)性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線(xiàn)段之間的等量關(guān)系。
4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實(shí)際問(wèn)題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問(wèn)：你在(1)中所得結論能成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說(shuō)明理由。
2、書(shū)本課后復習題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設計從以下三方面考慮：
1、根據學(xué)生的學(xué)習情況，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式，強調合作交流，探索學(xué)習，教師在教學(xué)過(guò)程中，努力為學(xué)生創(chuàng )設自主探索的氛圍，讓學(xué)生真正成為課堂主體。
2、重視對學(xué)生能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養學(xué)生觀(guān)察、操作、測試、思考的能力，學(xué)生的活躍，他們思考問(wèn)題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學(xué)習方式，這樣有助于創(chuàng )新
3、重視對學(xué)生學(xué)習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說(shuō)明書(shū)，有較強邏輯性，教師板演，以及在學(xué)生敘述中糾正學(xué)生的錯誤，是培養學(xué)生養成良好的習慣之一，同時(shí)學(xué)生學(xué)習習慣多方面的，在合作交流中，培養學(xué)生合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。
全等三角形的教案13
教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì )添加較明顯的輔助線(xiàn).
2、能力目標：
(1)通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練;
(2)通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓練，培養學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習習慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數據?如果你手頭沒(méi)有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿(mǎn)足什么條件的`兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。(這里用尺規畫(huà)圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
應用格式： (略)
強調說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起;寫(xiě)出結論。
(2)、在應用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結論。
學(xué)生思考、分析，適當點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線(xiàn)垂直可證兩直線(xiàn)夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線(xiàn)的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線(xiàn)，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：“中線(xiàn)”條件下的常規作輔助線(xiàn)法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
全等三角形的教案14
全等三角形教案
1.只給定一個(gè)角時(shí)：
2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．
可以發(fā)現按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等．
五、課堂小結
我們有五種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁(yè)習題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書(shū)設計
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標】：
知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì )一般與特殊的辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的'條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法．發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神
教學(xué)重點(diǎn):運用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導，實(shí)例探究，講練結合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節課、根據直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”．學(xué)生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過(guò)程】：
一、提出問(wèn)題，復習舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
�。�1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
�。�3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
�。�4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
二 、創(chuàng )設情境，導入新課
如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測量．（播放）
�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
�。�2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
�。�1）[生]能有兩種方法．
第一種方法：用直尺量出斜邊的長(cháng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(cháng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．
可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(cháng)度和不被遮住的直角邊邊長(cháng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒(méi)法判定它們全等．
[師]這位師傅量了斜邊長(cháng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(cháng)，發(fā)現它們對應相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線(xiàn)段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現什么規律？
�。▽W(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習興趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射線(xiàn)CM上截取CB=4c．
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫(huà)弧交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A．
第四步：連結AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現這些三角形全等．
可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．
探究結果總結：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”）．
[師]你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對對應邊才行．
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有兩個(gè)長(cháng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(cháng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對應的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
五、課時(shí)小結
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁(yè)習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書(shū)設計
全等三角形的教案15
一、教學(xué)內容分析
本節課選自北師大版《七年級數學(xué)下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時(shí)，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設問(wèn)形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，設計一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在前幾節中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內角、外角、中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對本節課要學(xué)習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來(lái)說(shuō)已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過(guò)拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的基礎；同時(shí)在以前的數學(xué)學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學(xué)校處于市區，教學(xué)設備齊全，學(xué)生學(xué)習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法。用設問(wèn)形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，設計一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
四、教學(xué)目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。
2．過(guò)程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過(guò)程中，體會(huì )利用操作、歸納獲得數學(xué)結論的過(guò)程，初步形成解決問(wèn)題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)探索活動(dòng)，體驗數學(xué)知識在現實(shí)生活中的廣泛應用，培養學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng )新的精神。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類(lèi)思想的滲透。
六、教學(xué)過(guò)程設計
具體設計的教學(xué)過(guò)程描述如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1．出示多媒體：
大家來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話(huà)給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個(gè)數據呢？
[學(xué)情預設]學(xué)生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進(jìn)行分析。
[設計意圖]通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng )設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性，使他們體會(huì )探索的過(guò)程是為了解決問(wèn)題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性（讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)）。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現，合作交流
1.一個(gè)條件
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類(lèi),師生共同歸納得出:
一個(gè)條件: 一邊,一角；
再按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗證。
2.驗證過(guò)程可采取以下方式：
畫(huà)一畫(huà)：按照下面給出的一個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚囊粭l邊長(cháng)是8cm；
�、谌切蔚囊粋�(gè)角為 60°。
剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
對只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？
同組同學(xué)互相比較，觀(guān)察得出結果。小組代表說(shuō)明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
3.二個(gè)條件
繼續探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個(gè)條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動(dòng)]教師積極幫助學(xué)生分析、歸納，對學(xué)生在分類(lèi)中出現的問(wèn)題,教師予以有序的引導。重點(diǎn)抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為初一學(xué)生缺乏思維的嚴謹性，不能對問(wèn)題做出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論，所以教師設計上述問(wèn)題，逐步引導學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向學(xué)生滲透分類(lèi)討論的思想。從一個(gè)，兩個(gè)到三個(gè)條件。培養學(xué)生思維的主動(dòng)性和廣闊性。很自然的突破難點(diǎn)。
4.畫(huà)一畫(huà)：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚膬蓷l邊分別是：8cm，10cm；
�、谌切我粭l邊為7cm，一個(gè)角為 30°；
�、廴切蔚膬蓚�(gè)角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
[學(xué)情預設]學(xué)生按條件畫(huà)三角形，然后將所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，把同一條件下畫(huà)出的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的比一比。
[教師活動(dòng)]在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫(huà)圖、觀(guān)察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結論創(chuàng )造條件。
5.學(xué)生展示本小組的結論
[設計意圖]培養學(xué)生的合作意識調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對只有兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀(guān)的認識。
[知識鏈接]這一知識點(diǎn)既是對后續歸納總結起到實(shí)驗性證明。
6.教師同時(shí)展示幻燈片，加以比較說(shuō)明，得出結論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結，將前面畫(huà)圖的結果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì )思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7. 繼續探索三個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
三個(gè)條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續探索三個(gè)條件中的三條邊的情況。
8. 畫(huà)一畫(huà)：在硬紙板上畫(huà)出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的`三角形。
(對畫(huà)圖有困難的同學(xué)提示：用長(cháng)度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形并在硬紙板上畫(huà)出）
剪一剪：用剪刀剪下畫(huà)出的三角形，與周?chē)瑢W(xué)比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個(gè)三角形摞在講臺上，形成一個(gè)高高的三棱柱模型。學(xué)生看著(zhù)講臺上的三棱柱，心中充滿(mǎn)了自豪。
[學(xué)情預設] 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺上，形成了一個(gè)高高的三棱柱。學(xué)生看著(zhù)講臺上的三棱柱，心中充滿(mǎn)了自豪。
[設計意圖]培養學(xué)生的合作意識、創(chuàng )造性思維，合理猜想，為得出SSS來(lái)進(jìn)行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS。很自然的突出重點(diǎn)。
(三)、歸納結論，解決問(wèn)題
1.從上面的活動(dòng)中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”
學(xué)生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實(shí)踐中去。
[學(xué)情預設]學(xué)生口述，從口頭表達上升到書(shū)面表達。對學(xué)生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進(jìn)他們學(xué)習的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問(wèn)題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長(cháng)就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
�。ㄈ龡l邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學(xué)生繼續探索三個(gè)條件的其他情況，鋪下了好的問(wèn)題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個(gè)角，我們將下一節課研究）
[設計意圖]學(xué)以致用，發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題。
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