高中數學(xué) 第一冊數列 教案

　　作為一名教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的高中數學(xué) 第一冊數列 教案，希望能夠幫助到大家。

　　教學(xué)目標

　　1.能夠運用常見(jiàn)函數的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

　　2.通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的 研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

　　3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題的轉化，滲透數學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數學(xué)的意識，及學(xué)習數學(xué)的興趣．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是應用問(wèn)題的閱讀分析和解決．

　　難點(diǎn)是根據實(shí)際問(wèn)題建立相應的數學(xué)模型

　　教學(xué)方法

　　師生互動(dòng)式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一. 提出問(wèn)題

　　數學(xué)來(lái)自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)知識，數學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數內容在實(shí)際生活中就有著(zhù)廣泛的應用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應用問(wèn)題．

　　問(wèn)題一 ：如圖，△ 是邊長(cháng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線(xiàn) 的左方被截得圖形的面積為 ，求函數 的解析式及定義域． (板書(shū))

　　(作為應用問(wèn)題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數學(xué)知識為背景的應用題，讓學(xué)生研究)

　　首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線(xiàn)運動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說(shuō)出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類(lèi)討論．分界點(diǎn)應在 ，再由另一個(gè)學(xué)生說(shuō)出面積的 計算方法．

　　當 時(shí)， ，(采用直接計算的方法)

　　當 時(shí)，

　�。�(板書(shū))

　　(計算第二段時(shí)，可以再畫(huà)一個(gè)相應的圖形，如圖)

　　綜上，有 ，

　　此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生這是什么函數定義域應怎樣計算讓學(xué)生明確是分段函數的前提條件下，求出定義域為 ．(板書(shū))

　　問(wèn)題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結一下研究過(guò)程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數；(3)按要求解決數學(xué)問(wèn)題．

　　下面我們一起看第二個(gè)問(wèn)題

　　問(wèn)題二： 某工廠(chǎng)制定了從1999年底開(kāi)始到20xx年底期間的生產(chǎn)總值持續增長(cháng)的兩個(gè)三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長(cháng)率為 ，則第二個(gè)三年計劃生產(chǎn)總值 與第一個(gè)三年計劃生產(chǎn)總值 相比，增長(cháng)率 為多少(投影儀打出)

　　首先讓學(xué)生搞清增長(cháng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問(wèn)題，所以問(wèn)題轉化為已知年增長(cháng)率為 ，分別求兩個(gè)三年計劃的總產(chǎn)值．

　　設1999年總產(chǎn)值為 ，第一步讓學(xué)生依次說(shuō)出20xx年到20xx年的年總產(chǎn)值，它們分別為：

　　20xx年 20xx年

　　20xx年 20xx年

　　20xx年 20xx年 (板書(shū))

　　第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值 和第二個(gè)三年總產(chǎn)值

　　= + +

　　= ．

　　= + +

　　= ．(板書(shū))

　　第三步計算增長(cháng)率 ．

　�。�(板書(shū))

　　計算后教師可以讓學(xué)生總結一下關(guān)于增長(cháng)率問(wèn)題的研究應注意的問(wèn)題．最后教師再指出關(guān)于增長(cháng)率的問(wèn)題經(jīng)常構建的數學(xué)模型為 ，其中 為基數， 為增長(cháng)率， 為時(shí)間．所以經(jīng)常會(huì )用到指數函數有關(guān)知識加以解決．

　　總結后再提出最后一個(gè)問(wèn)題

　　問(wèn)題三： 一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷(xiāo)售，擬采用買(mǎi)一個(gè)這種商品贈送一個(gè)小禮品的辦法，試驗表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷(xiāo)售量可增加10%，且在一定范圍內禮品價(jià)格每增加1元銷(xiāo)售量就可增加10%．設未贈送禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為 件．

　　(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為 元時(shí)，所獲利潤 (元)關(guān)于 的函數關(guān)系式;

　　(2)請你設計禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤． (為節省時(shí)間，應用題都可以用投影儀打出)

　　題目出來(lái)后要求學(xué)生認真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷(xiāo)售量，每件的利潤及禮品價(jià)值等．讓學(xué)生思考后，列出銷(xiāo)售量的式子．再找學(xué)生說(shuō)出每件商品的利潤的表達式，完成第一問(wèn)的列式計算．

　　解： ．(板書(shū))

　　完成第一問(wèn)后讓學(xué)生觀(guān)察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數的最大值(此出最值問(wèn)題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現規律，若看不出規律，能否把具體計算改進(jìn)一下，再計算中能體現它是最大也就是讓學(xué)生意識到應用最大值的概念來(lái)解決問(wèn)題．最終將問(wèn)題概括為兩個(gè)不等式的求解即

　　(2)若使利潤最大應滿(mǎn)足

　　同時(shí)成立即 解得

　　當 或 時(shí)， 有最大值．

　　由于這是實(shí)際應用問(wèn)題，在答案的選擇上應考慮價(jià)值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．

　　三．小結

　　通過(guò)以上三個(gè)應用問(wèn)題的研究，要學(xué)生了解解決應用問(wèn)題的具體步驟及相應的注意事項．

　　四．作業(yè) 略

　　五．板書(shū)設計

　　2．9 函數初步應用

　　問(wèn)題一：

　　解：

　　問(wèn)題二

　　分析

　　問(wèn)題三

　　分析

　　小結：

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