高中數學(xué)教案
作為一名教學(xué)工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編收集整理的高中數學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)教案1
一、自我介紹
我姓x，是你們的數學(xué)老師，因為是數學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數字特征，也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴(lài)者。
二、相信大家對于高中學(xué)習都充滿(mǎn)著(zhù)好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學(xué)，一起來(lái)思考為什么要學(xué)習數學(xué)及如何學(xué)好數學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。
(一)為什么要學(xué)習數學(xué)
相信高一的第一節課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門(mén)課的重要性，作為數學(xué)老師我表達上不如文科老師迂回婉轉和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(cháng)時(shí)，就列數學(xué)系為北大第一系，這種傳統一直保持到現在。為什么數學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數學(xué)是有用的，數學(xué)有助于提高能力。
數學(xué)家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻。
問(wèn)題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現是在數學(xué)計算過(guò)程中發(fā)現的，天文望遠鏡的觀(guān)測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現理論計算值同觀(guān)測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而發(fā)現天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來(lái)自法國巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那里發(fā)現了一顆新的8等星。又過(guò)了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話(huà)里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現冥王星，當時(shí)錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀(guān)測和計算，發(fā)現它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫(xiě)入教科書(shū)，以后也就將錯就錯了。經(jīng)過(guò)多年的爭論，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì )通過(guò)投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì )宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現之日起地位就備受爭議。
馬克思說(shuō)："一種科學(xué)只有在成功運用數學(xué)時(shí)，才算達到了真正完善的地步。"正因為數學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習必不可少的基礎和工具，一切科學(xué)到了最后都歸結為數學(xué)問(wèn)題。
其實(shí)在我們的周?chē)泻芏嗍虑槎际强梢杂脭祵W(xué)可以來(lái)解決的，無(wú)非很多人都沒(méi)有用數學(xué)的眼光來(lái)看待。
問(wèn)題2：徒認為上帝是萬(wàn)能的。你們認為呢?如何來(lái)證明你的結論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀(guān)點(diǎn)：上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細聽(tīng)我講來(lái)。
證明：(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的
那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據假設，既然上帝是萬(wàn)能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設不成立
所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3：抓鬮對個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個(gè)人還說(shuō)公平嗎?
當然，我們學(xué)習的數學(xué)只是數學(xué)學(xué)科體系中很基礎，很小的一部分�，F在課本上學(xué)的未必能直接應用于生活，主要是為以后學(xué)習更高層次的理科打好基礎，同時(shí)，也為了掌握一些數學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱(chēng)數學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗一下某些數學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據說(shuō)國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項發(fā)明，問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō)，"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯，是1粒，不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤(pán)上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，……如此下去，一直放滿(mǎn)到棋盤(pán)上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現即使把全國所有的谷子抬來(lái)也遠遠不夠。
人們通常憑借自己掌握的數學(xué)知識耍些小聰明，使問(wèn)題妙不可言。
數學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(cháng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏(yíng)。應該先放還是后放才有必勝的.把握。
數學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫(xiě)工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世，它以?xún)r(jià)廉、方便、書(shū)寫(xiě)流利在社會(huì )上廣泛流傳，但寫(xiě)到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì )因圓珠磨小而漏油，影響了銷(xiāo)售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠(chǎng)家打出廣告：解決此問(wèn)題獲獎金50萬(wàn)元。當時(shí)山地制筆廠(chǎng)的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問(wèn)題，你認為他會(huì )怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問(wèn)題的側面輕巧取勝。也正體現了數學(xué)學(xué)習中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數學(xué)學(xué)習中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問(wèn)題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng )新，表現為對問(wèn)題舉一反三，觸類(lèi)旁通。在解決具體問(wèn)題中，我們應該將兩種思維方式相結合。
學(xué)數學(xué)有利于培養人的思維品質(zhì)：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數學(xué)在培養學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著(zhù)交集，但數學(xué)在其中的地位是無(wú)法被代替的�？傊�，學(xué)習數學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng )造……
(二)如何學(xué)好數學(xué)
高中數學(xué)的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學(xué)能力的培養的，高中不會(huì )像初中那樣老師一天到晚盯著(zhù)你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養，誰(shuí)的自學(xué)能力強，那么在一定的程度上影響著(zhù)你的成績(jì)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
第一：對數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認識
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數學(xué)的特征的：數學(xué)是自然的。數學(xué)的概念、方法、思想都是人類(lèi)長(cháng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數域的發(fā)展為例，從自然數到有理數到實(shí)數再到復數，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學(xué)習過(guò)程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應用，讓數學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數學(xué)規則去學(xué)去想就能融會(huì )貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當然"的話(huà)，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個(gè)觀(guān)念。
有人會(huì )說(shuō)自己的基礎不好。那我問(wèn)下什么是基礎?今天所學(xué)的知識就是明天的基礎。明天學(xué)習的知識就是后天的基礎。所以要學(xué)好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實(shí)的了。所以現在你們是在同一個(gè)起跑線(xiàn)上的，無(wú)所謂基礎好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多，應該說(shuō)接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì )選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jì)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習習慣不太好。
第三：學(xué)數學(xué)要摸索自己的學(xué)習方法
學(xué)習、掌握并能靈活應用數學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數學(xué)學(xué)習方法。做習題、用數學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì )證明、領(lǐng)會(huì )思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問(wèn)題的作用，學(xué)會(huì )提問(wèn)，熱心幫助別人解決問(wèn)題，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習。同時(shí)，注意前后知識的銜接，類(lèi)比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
第四：養成良好的學(xué)習習慣(與一中學(xué)生相比較)
�、逭n前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號或者打個(gè)問(wèn)號，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng)，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個(gè)目標，那就是通過(guò)預習可以把書(shū)本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學(xué)預習就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復習。
�、嫔险n認真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過(guò)我不大提倡數學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn)，有些知識點(diǎn)比較重要，課本上又沒(méi)有的，我要求你們把它寫(xiě)在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書(shū)本的相應位置上，這樣以后復習起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。
�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì )問(wèn)，碰到不會(huì )做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請教，請教做題目的思路，而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請教，要養成多想多問(wèn)的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來(lái)交流
�、铚蕚湟槐竟P記本，作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來(lái)，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對性的自己復習了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數學(xué)成績(jì)提高。
好的開(kāi)始是成功的一半，新的學(xué)期開(kāi)始了，請大家調整好自己的思想，找到學(xué)習的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。
高中數學(xué)教案2
教學(xué)目標
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
�。�1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
�。�2）能準確使用數學(xué)符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；
�。�3）會(huì )求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察，比較和歸納的能力．
3．通過(guò)映射概念的學(xué)習，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區別與聯(lián)系．
�。�2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析
本節的`教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認識．
�、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應的基礎上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應特別強調對應集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解；
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應的基礎上學(xué)習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿(mǎn)足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．
�、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A上增加新的要求，決定了它在學(xué)習中是比較困難的．
教法建議
�。�1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認真觀(guān)察，比較，再引導學(xué)生發(fā)現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認識從感性認識到理性認識．
�。�2）在剛開(kāi)始學(xué)習映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀(guān)的認識映射，而后再選擇用抽象的數學(xué)符號表示映射，比如：
�。�3）對于學(xué)生層次較高的學(xué)�？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀(guān)察，教師引導學(xué)生發(fā)現映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
�。�4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應在計算的過(guò)程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數解)加深對映射的認識．
�。�5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀(guān)察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計算，最后進(jìn)行小結，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．
教學(xué)設計方案
2.1映射
教學(xué)目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察，分析對比，歸納的能力．
(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習，逐步提高學(xué)生的探究能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認識．
教學(xué)用具：實(shí)物投影儀
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數的定義并研究了幾類(lèi)簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀(guān)點(diǎn)給出函數的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學(xué)習了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jì)蓚�(gè)集合的元素與元素之間的對應關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應說(shuō)起(用投影儀打出一些對應關(guān)系，共6個(gè))
我們今天要研究的是一類(lèi)特殊的對應，特殊在什么地方呢?
提問(wèn)1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細觀(guān)察后由學(xué)生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說(shuō)明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對應的共性嗎？
經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學(xué)生完成，教師做必要的補充)
高中數學(xué)教案3
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的'兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì ).
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
例2、設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系.
課堂小結
高中數學(xué)教案4
整體設計
教學(xué)分析
我們在初中的學(xué)習過(guò)程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質(zhì)。從本節開(kāi)始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類(lèi)比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數。進(jìn)而推廣到有理數指數，再推廣到實(shí)數指數，并將冪的運算性質(zhì)由整數指數冪推廣到實(shí)數指數冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習之外就感受到指數函數的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(cháng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數指數冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì )其中的函數模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分數指數冪、無(wú)理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學(xué)習作了鋪墊。
本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數冪運算律的推廣）、類(lèi)比的思想、逼近的思想（有理數指數冪逼近無(wú)理數指數冪）、數形結合的思想（用指數函數的圖象研究指數函數的性質(zhì)）等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結合，體現數學(xué)的應用價(jià)值。
根據本節內容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng )設教學(xué)情境，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持。
三維目標
1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識進(jìn)行類(lèi)比，理解分數指數冪的概念，進(jìn)而學(xué)習指數冪的性質(zhì)。掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質(zhì)。培養學(xué)生觀(guān)察分析、抽象類(lèi)比的能力。
2、掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學(xué)思想。通過(guò)運算訓練，養成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習習慣，讓學(xué)生了解數學(xué)來(lái)自生活，數學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運用有理指數冪運算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養學(xué)生嚴謹的思維和科學(xué)正確的計算能力。
4、通過(guò)訓練及點(diǎn)評，讓學(xué)生更能熟練掌握指數冪的運算性質(zhì)。展示函數圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，進(jìn)而研究指數函數的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）分數指數冪和根式概念的理解。
�。�2）掌握并運用分數指數冪的運算性質(zhì)。
�。�3）運用有理指數冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）分數指數冪及根式概念的理解。
�。�2）有理指數冪性質(zhì)的靈活應用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：路致芳
導入新課
思路1.同學(xué)們在預習的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過(guò)對生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規律推測生物所處的年代的。教師板書(shū)本節課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數的平方根有幾個(gè)，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎？
�。�4）可否用一個(gè)式子表達呢？
活動(dòng)：教師提示，引導學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對照類(lèi)比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問(wèn)題(2)的結論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類(lèi)比出n次方根的概念，評價(jià)學(xué)生的思維。
討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒(méi)有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類(lèi)比平方根、立方根的定義，一個(gè)數的四次方等于a，則這個(gè)數叫a的四次方根。一個(gè)數的五次方等于a，則這個(gè)數叫a的五次方根。一個(gè)數的六次方等于a，則這個(gè)數叫a的六次方根。
�。�3）類(lèi)比(2)得到一個(gè)數的n次方等于a，則這個(gè)數叫a的n次方根。
�。�4）用一個(gè)式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書(shū)n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數集。
可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問(wèn)題
�。�1）你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
�、�4的平方根；②±8的立方根；③16的'4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質(zhì)的數，有什么特點(diǎn)？
�。�3）問(wèn)題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結一般規律呢？
�。�4）任何一個(gè)數a的偶次方根是否存在呢？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數a的n次方根，就是求出的那個(gè)數的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數的分類(lèi)考慮，可以把具體的數寫(xiě)出來(lái)，觀(guān)察數的特點(diǎn)，對問(wèn)題(2)中的結論，類(lèi)比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P，對回答不準確的學(xué)生提示引導考慮問(wèn)題的思路。
討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數和偶數�？偟膩�(lái)看，這些數包括正數，負數和零。
�。�3）一個(gè)數a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數。0的任何次方根都是0.
�。�4）任何一個(gè)數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒(méi)有一個(gè)數的偶次方是一個(gè)負數。
類(lèi)比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
�、佼攏為偶數時(shí)，正數a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
�、趎為奇數時(shí)，正數的n次方根是一個(gè)正數，負數的n次方根是一個(gè)負數，這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
�、圬摂禌](méi)有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：
a為正數：n為奇數，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數，a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負數：n為奇數，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生對方根的性質(zhì)要分類(lèi)掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機給出一個(gè)數，我們寫(xiě)出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀(guān)察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類(lèi)似于na的形式，現在我們給式子na一個(gè)名稱(chēng)——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開(kāi)方數，n叫做根指數。
如3-27中，3叫根指數，-27叫被開(kāi)方數。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過(guò)探究得到：n為奇數，nan=a.
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開(kāi)方，再乘方（同次），結果為被開(kāi)方數。
�、趎為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開(kāi)方（同次），結果為被開(kāi)方數。
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開(kāi)方（同次），結果為被開(kāi)方數的絕對值。
應用示例
思路1
例求下列各式的值：
�。�1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個(gè)題目仔細分析。觀(guān)察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結果，抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現的問(wèn)題并對癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數的方根，可按方根的運算性質(zhì)來(lái)解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開(kāi)方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無(wú)需考慮符號，如果是偶數，開(kāi)方的結果必須是非負數。
解：(1)3(-8)3=-8;
�。�2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
�。�4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問(wèn)題出現的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會(huì )用，活用。
變式訓練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質(zhì)，應首先考慮根據方根的意義和運算性質(zhì)來(lái)解，既要考慮被開(kāi)方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會(huì )方根運算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質(zhì)，當n為偶數時(shí)，應先寫(xiě)nan=|a|，故A項錯。
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯。
(4)D項是一個(gè)正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確。所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評：本題由于考查n次方根的運算性質(zhì)與運算順序，有時(shí)極易選錯，選四個(gè)答案的情況都會(huì )有，因此解題時(shí)千萬(wàn)要細心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節無(wú)關(guān)，但仔細一想，我們學(xué)習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關(guān)鍵，因此將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導學(xué)生解題的思路。
解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對稱(chēng)根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動(dòng)：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀(guān)察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對稱(chēng)性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時(shí)借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問(wèn)題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點(diǎn)評：利用方根的運算性質(zhì)轉化為去絕對值符號，是解題的關(guān)鍵。
知能訓練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說(shuō)法正確的是（）
A.正數的n次方根是一個(gè)正數
B.負數的n次方根是一個(gè)負數
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數集）
答案：C
2、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問(wèn)題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請舉例說(shuō)明。
活動(dòng)：組織學(xué)生結合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義。
通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結果，對a是正數和零，n為偶數時(shí)，n為奇數時(shí)討論一下。再對a是負數，n為偶數時(shí)，n為奇數時(shí)討論一下，就可得到相應的結論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無(wú)論n是奇數或偶數，x=na一定是它的一個(gè)n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當n為奇數，當n為偶數。
當n為奇數時(shí)，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當n為偶數時(shí)，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評：實(shí)質(zhì)上是對n次方根的概念、性質(zhì)以及運算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結
學(xué)生仔細交流討論后，在筆記上寫(xiě)出本節課的學(xué)習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開(kāi)方數，n叫根指數。
�。�1）當n為偶數時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
(2)n為奇數時(shí)，正數的n次方根是一個(gè)正數，負數的n次方根是一個(gè)負數，這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
�。�3）負數沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式：n為奇數時(shí)，(na)n=a，n為偶數時(shí)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習題2.1A組1.
補充作業(yè)：
1、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因為5
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對雙重二次根式，我們覺(jué)得難以下筆，我們考慮只有在開(kāi)方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設計感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了數的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時(shí)，要結合已學(xué)內容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數和偶數兩種情況來(lái)進(jìn)行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結合具體例子講解，因此設計了大量的類(lèi)比和練習題目，要靈活處理這些題目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者：郝云靜
導入新課
思路1.碳14測年法。原來(lái)宇宙射線(xiàn)在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先為植物吸收，再為動(dòng)物吸收，只要植物和動(dòng)物生存著(zhù)，它們就會(huì )不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平。而當有機體死亡后，即會(huì )停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5 730年的半衰期開(kāi)始衰變并消失。對于任何含碳物質(zhì)只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，變?yōu)樵瓉?lái)的一半）。引出本節課題：指數與指數冪的運算之分數指數冪。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習了整數指數冪及其運算性質(zhì)，那么整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節的主講內容，教師板書(shū)本節課題——指數與指數冪的運算之分數指數冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）整數指數冪的運算性質(zhì)是什么？
�。�2）觀(guān)察以下式子，并總結出規律：a>0，
�、�；
�、赼8=(a4)2=a4=，；
�、�4a12=4(a3)4=a3=；
�、�2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數集，且n>1)。
�。�4）你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎？
�。�5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習的整數指數冪及運算性質(zhì)，仔細觀(guān)察，特別是每題的開(kāi)始和最后兩步的指數之間的關(guān)系，教師引導學(xué)生體會(huì )方根的意義，用方根的意義加以解釋?zhuān)更c(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比(2)的規律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫(xiě)正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P，其他學(xué)生鼓勵提示。
討論結果：(1)整數指數冪的運算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無(wú)意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數是2,4,3,5分別寫(xiě)成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒(méi)變。
根據4個(gè)式子的最后結果可以總結：當根式的被開(kāi)方數的指數能被根指數整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分數作為指數的形式（分數指數冪形式）。
�。�3）利用(2)的規律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結果表明方根的結果和分數指數冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書(shū)：
規定：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
提出問(wèn)題
�。�1）負整數指數冪的意義是怎樣規定的？
�。�2）你能得出負分數指數冪的意義嗎？
�。�3）你認為應怎樣規定零的分數指數冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規定分數指數冪的意義？
�。�5）分數指數冪的意義中，為什么規定a>0，去掉這個(gè)規定會(huì )產(chǎn)生什么樣的后果？
�。�6）既然指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)是否也適用于有理數指數冪呢？
活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習的情形，結合自己的學(xué)習體會(huì )回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來(lái)類(lèi)比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來(lái)，與整數指數冪的運算性質(zhì)類(lèi)比可得有理數指數冪的運算性質(zhì)，教師在黑板上板書(shū)，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性，教師及時(shí)作出評價(jià)。
討論結果：(1)負整數指數冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
�。�2）既然負整數指數冪的意義是這樣規定的，類(lèi)比正數的正分數指數冪的意義可得正數的負分數指數冪的意義。
規定：正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
�。�3）規定：零的分數指數冪的意義是：零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。
�。�4）教師板書(shū)分數指數冪的意義。分數指數冪的意義就是：
正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。
�。�5）若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì )怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現了截然不同的結果，這只說(shuō)明分數指數冪在底數小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分數指數時(shí)，切記要使底數大于零，如無(wú)a>0的條件，比如式子3a2=，同時(shí)負數開(kāi)奇次方是有意義的，負數開(kāi)奇次方時(shí)，應把負號移到根式的外邊，然后再按規定化成分數指數冪，也就是說(shuō)，負分數指數冪在有意義的情況下總表示正數，而不是負數，負數只是出現在指數上。
�。�6）規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。
有理數指數冪的運算性質(zhì)：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題，來(lái)看下面的例題。
應用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動(dòng)：教師引導學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運算性質(zhì)計算出數值或化成最簡(jiǎn)根式，根據題目要求，把底數寫(xiě)成冪的形式，8寫(xiě)成23,25寫(xiě)成52，12寫(xiě)成2-1，1681寫(xiě)成234，利用有理數冪的運算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)。
解：(1) =22=4;
�。�2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
�。�4）=23-3=278.
點(diǎn)評：本例主要考查冪值運算，要按規定來(lái)解。在進(jìn)行冪值運算時(shí)，要首先考慮轉化為指數運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.
例2用分數指數冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察、思考，根據解題的順序，把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質(zhì)來(lái)運算，根式化為分數指數冪時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵學(xué)生注意總結。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點(diǎn)評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質(zhì)進(jìn)行根式運算時(shí)，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質(zhì)來(lái)運算。對于計算的結果，不強求統一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求，就用分數指數冪的形式來(lái)表示，但結果不能既有分數指數又有根式，也不能既有分母又有負指數。
例3計算下列各式（式中字母都是正數）。
�。�1）；
�。�2）。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀(guān)察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數冪的運算性質(zhì)及運算規律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進(jìn)行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進(jìn)行計算，熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
�。�2）=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評：分數指數冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫(xiě)法。有了分數指數冪，就可把根式轉化成分數指數冪的形式，用分數指數冪的運算法則進(jìn)行運算了。
本例主要是指數冪的運算法則的綜合考查和應用。
變式訓練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計算下列各式：
�。�1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀(guān)察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，化為同底。利用分數指數冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡(jiǎn)便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算，最后寫(xiě)出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓練
課本本節練習1,2,3
【補充練習】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學(xué)給予表?yè)P鼓勵。
1、(1)下列運算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
�。�2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
�。�3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫(xiě)成分數指數冪的形式為（）
A. B.
C. D.
�。�5）化簡(jiǎn)的結果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
�。�2）設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因為x 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡(jiǎn)：。 活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察式子特點(diǎn)，考慮x的指數之間的關(guān)系可以得到解題思路，應對原式進(jìn)行因式分解，根據本題的特點(diǎn)，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點(diǎn)撥：解這類(lèi)題目，要注意運用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; �。�3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥：對“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結 活動(dòng)：教師，本節課同學(xué)們有哪些收獲？請把你的學(xué)習收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識要點(diǎn)： �。�1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。 �。�2）規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。 �。�3）有理數指數冪的運算性質(zhì)：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 �。�4）說(shuō)明兩點(diǎn)： �、俜謹抵笖祪绲囊饬x是一種規定，我們前面所舉的例子只表明這種規定的合理性，其中沒(méi)有推出關(guān)系。 �、谡麛抵笖祪绲倪\算性質(zhì)對任意的有理數指數冪也同樣適用。因而分數指數冪與根式可以互化，也可以利用=am來(lái)計算。 作業(yè) 課本習題2.1A組2,4. 設計感想 本節課是分數指數冪的意義的引出及應用，分數指數是指數概念的又一次擴充，要讓學(xué)生反復理解分數指數冪的意義，教學(xué)中可以通過(guò)根式與分數指數冪的互化來(lái)鞏固加深對這一概念的理解，用觀(guān)察、歸納和類(lèi)比的方法完成，由于是硬性的規定，沒(méi)有合理的解釋?zhuān)虼硕喟才乓恍┚毩�，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者：鄭芳鳴 導入新課 思路1.同學(xué)們，既然我們把指數從正整數推廣到整數，又從整數推廣到正分數到負分數，這樣指數就推廣到有理數，那么它是否也和數的推廣一樣，到底有沒(méi)有無(wú)理數指數冪呢？回顧數的擴充過(guò)程，自然數到整數，整數到分數（有理數），有理數到實(shí)數。并且知道，在有理數到實(shí)數的擴充過(guò)程中，增添的數是無(wú)理數。對無(wú)理數指數冪，也是這樣擴充而來(lái)。既然如此，我們這節課的主要內容是：教師板書(shū)本堂課的課題〔指數與指數冪的運算(3)〕之無(wú)理數指數冪。 思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習了函數的知識，對函數有了一個(gè)初步的了解，到了高中，我們又對函數的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數，如一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、三角函數等，這些遠遠不能滿(mǎn)足我們的需要，隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，社會(huì )的進(jìn)步，我們還要學(xué)習許多函數，其中就有指數函數，為了學(xué)習指數函數的知識，我們必須學(xué)習實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)，為此，我們必須把指數冪從有理數指數冪擴充到實(shí)數指數冪，因此我們本節課學(xué)習：指數與指數冪的運算(3)之無(wú)理數指數冪，教師板書(shū)本節課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 �。�1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ �。�2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現什么樣的規律？ 2的過(guò)剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … �。�3）你能給上述思想起個(gè)名字嗎？ �。�4）一個(gè)正數的無(wú)理數次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數呢？如，根據你學(xué)過(guò)的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結論你能說(shuō)出一般性的結論嗎？ 活動(dòng)：教師引導，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋?zhuān)捎枚嗝襟w顯示輔助內容： 問(wèn)題(1)從近似值的分類(lèi)來(lái)考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問(wèn)題(2)對圖表的觀(guān)察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。 問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近，最后是逼近。 問(wèn)題(4)對問(wèn)題給予大膽猜測，從數軸的觀(guān)點(diǎn)加以解釋。 問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數都小于2，稱(chēng)2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數都大于2，稱(chēng)2的過(guò)剩近似值。 �。�2）第一個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，在數軸上近似地表示這些點(diǎn)，數軸上的數字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近，即逼近，所以是一串有理數指數冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數指數冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規律變化的結果，事實(shí)上表示這些數的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個(gè)實(shí)數，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數。 �。�3）逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想，這是以后要學(xué)的知識。 �。�4）根據(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數，猜測一個(gè)正數的無(wú)理數次冪是一個(gè)實(shí)數。 �。�5）無(wú)理數指數冪的意義： 一般地，無(wú)理數指數冪aα（a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數。 也就是說(shuō)無(wú)理數可以作為指數，并且它的結果是一個(gè)實(shí)數，這樣指數概念又一次得到推廣，在數的擴充過(guò)程中，我們知道有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。我們規定了無(wú)理數指數冪的意義，知道它是一個(gè)確定的實(shí)數，結合前面的有理數指數冪，那么，指數冪就從有理數指數冪擴充到實(shí)數指數冪。 提出問(wèn)題 �。�1）為什么在規定無(wú)理數指數冪的意義時(shí)，必須規定底數是正數？ �。�2）無(wú)理數指數冪的運算法則是怎樣的？是否與有理數指數冪的運算法則相通呢？ �。�3）你能給出實(shí)數指數冪的運算法則嗎？ 活動(dòng)：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導他們用反例說(shuō)明問(wèn)題，注意類(lèi)比，歸納。 對問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習分數指數冪的意義時(shí)對底數的規定，舉例說(shuō)明。 對問(wèn)題（2)結合有理數指數冪的運算法則，既然無(wú)理數指數冪aα(a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數，那么無(wú)理數指數冪的運算法則應當與有理數指數冪的運算法則類(lèi)似，并且相通。 對問(wèn)題(3)有了有理數指數冪的運算法則和無(wú)理數指數冪的運算法則，實(shí)數的運算法則自然就得到了。 討論結果：(1)底數大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了，這樣就造成混亂，規定了底數是正數后，無(wú)理數指數冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數，就不會(huì )再造成混亂。 �。�2）因為無(wú)理數指數冪是一個(gè)確定的實(shí)數，所以能進(jìn)行指數的運算，也能進(jìn)行冪的運算，有理數指數冪的運算性質(zhì)，同樣也適用于無(wú)理數指數冪。類(lèi)比有理數指數冪的運算性質(zhì)可以得到無(wú)理數指數冪的運算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無(wú)理數）。 �、冢╝r)s=ars(a>0，r，s都是無(wú)理數）。 �、郏╝?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無(wú)理數）。 �。�3）指數冪擴充到實(shí)數后，指數冪的運算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數指數冪。 實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)： 對任意的實(shí)數r，s，均有下面的運算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應用示例 例1利用函數計算器計算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動(dòng)：教師教會(huì )學(xué)生利用函數計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類(lèi)數，算出數值，對于(1)，可先按底數0.3，再按xy鍵，再按冪指數2.1，最后按=，即可求得它的值； 對于(2)，先按底數3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可； 對于(3)，先按底數3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對于(4)，這種無(wú)理指數冪，可先按底數3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算。 學(xué)生可以相互交流，挖掘計算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現代信息社會(huì )；用四舍五入法求近似值，若保留小數點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡(jiǎn)。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察，思考，所謂化簡(jiǎn)，即若能化為常數則化為常數，若不能化為常數則應使所化式子達到最簡(jiǎn)，對既有分數指數冪又有根式的式子，應該把根式統一化為分數指數冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數指數冪，要緊扣分數指數冪的意義和運算性質(zhì)，對(2)既有分數指數冪又有根式，應當統一起來(lái)，化為分數指數冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開(kāi)方數應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學(xué)生作及時(shí)的評價(jià)，注意總結解題的方法和規律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評：根式的運算常�；蓛绲倪\算進(jìn)行，計算結果如沒(méi)有特殊要求，就用根式的形式來(lái)表示。 教學(xué)目標： (1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念; (2)了解全集、空集的意義。 (3)掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力; (4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集; (5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想; (6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 子集、補集的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別 教學(xué)用具： 幻燈機 教學(xué)過(guò)程設計 (一)導入新課 上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。 【提出問(wèn)題】(投影打出) 已知xx，xx，xx，問(wèn)： 1、哪些集合表示方法是列舉法。 2、哪些集合表示方法是描述法。 3、將集M、集從集P用圖示法表示。 4、分別說(shuō)出各集合中的元素。 5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的'關(guān)系用符號表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái)。 6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。 【找學(xué)生回答】 1、集合M和集合N;(口答) 2、集合P;(口答) 3、(筆練結合板演) 4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答) 5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演) 6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答) 【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、 (二)新授知識 1、子集 (1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 記作：xx讀作：A包含于B或B包含A 當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、 性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集) �、趚x(空集是任何集合的子集) 【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合? 【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。 因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。 (2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。 例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。 (3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集�！� 集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B。 【提問(wèn)】 (1)xx寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。 (2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確 �、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA 性質(zhì)： (1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA; (2)如果xx，xx，則xx。 例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、 解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。 【注意】(1)子集與真子集符號的方向。 (2)易混符號 �、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3} �、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。 如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0} 例2xx見(jiàn)教材P8(解略) 例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正、 (1)xx表示空集; (2)空集是任何集合的真子集; (3)xx不是xx; (4)xx的所有子集是xx; (5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集; (6)xx與xx不能同時(shí)成立、 解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確; (2)不正確、空集是任何非空集合的真子集; (3)不正確、xx與xx表示同一集合; (4)不正確、xx的所有子集是xx; (5)正確 (6)不正確、當xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、 例4xx用適當的符號(xx，xx)填空： (1)xx;xx;xx; (2)xx;xx; (3)xx; (4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、 解：(1)0xx0xx; (2)xx=xx，xx; (3)xx，xx∴xx; (4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、 【練習】教材P9 用適當的符號(xx，xx)填空： (1)xx;xx(5)xx; (2)xx;xx(6)xx; (3)xx;xx(7)xx; (4)xx;xx(8)xx、 解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、 提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子 (二)xx全集與補集 1、補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即 、 A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、 性質(zhì)：xxS(xxSA)=A 如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6}; (2)若A={0}，則xxNA=N; (3)xxRQ是無(wú)理數集。 2、全集： 如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。 注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同。 例如：若xx，當xx時(shí)，xx;當xx時(shí)，則xx。 例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。 解： 練習：見(jiàn)教材P10練習 1、填空： xx，xx，那么xx，xx。 解：xx， 2、填空： (1)如果全集xx，那么N的補集xx; (2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、 解：(1)xx;(2)xx。 (三)小結：本節課學(xué)習了以下內容： 1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點(diǎn)) 2、五條性質(zhì) (1)空集是任何集合的子集。ΦxxA (2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ) (3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。 (4)如果xx，xx，則xx、 (5)xxS(xxSA)=A 3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與 (四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習題1、2 一、教學(xué)目標 【知識與技能】 掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷三角函數的單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】 在猜想計算的.過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。 【教學(xué)難點(diǎn)】 探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。 三、教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬┮胄抡n 提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性 �。ㄋ模┬〗Y作業(yè) 提問(wèn)：今天學(xué)習了什么？ 引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。 課后作業(yè)： 思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。 1. 你能遵守學(xué)校的規章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習 2. 你尊敬老師、團結同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。學(xué)習不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習方法有待改進(jìn)，掌握知識不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。學(xué)習成績(jì)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。 3. 你性格活潑開(kāi)朗，總是帶著(zhù)甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時(shí)候你都能遵守紀律，偶爾會(huì )犯一些小錯誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習成績(jì)不容樂(lè )觀(guān)，需努力提高學(xué)習成績(jì)。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽(tīng)講，開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到問(wèn)題敢于請教。 4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì )提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對學(xué)習態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著(zhù)把心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著(zhù)老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生! 5. 學(xué)習態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習生活兩不誤，善良熱情，熱愛(ài)生活，樂(lè )于助人，與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的`各項規章制度。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，認真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，一定能取得滿(mǎn)意的成績(jì)! 6. 作為本班的班長(cháng)，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(cháng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步! 7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動(dòng)，不太張揚的你顯得穩重和踏實(shí)，在學(xué)習上，你認真聽(tīng)課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習中解脫出來(lái)，應該穩定在班級前五名啊!加油! 8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì )在各方面取得長(cháng)足進(jìn)步! 9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽(tīng)從老師的教導，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè )于為集體做事。學(xué)習刻苦，成績(jì)有所提高。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。 10. 記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話(huà)。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛(ài)你的人對你的殷殷期盼。 內容分析： 1、 集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎。 把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。 本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。 這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。 集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的.概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。 教學(xué)過(guò)程： 一、復習引入： 1．簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）； 4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下： �。�1）有那些概念？是如何定義的？ �。�2）有那些符號？是如何表示的？ �。�3）集合中元素的特性是什么？ �。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合． 1、集合的概念 �。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集） �。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數集及記法 �。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…} �。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…} �。�3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…} �。�4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數} �。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合，記作R，R={數軸上所有點(diǎn)所對應的數} 注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0 �。�2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z* 3、元素對于集合的隸屬關(guān)系 �。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A �。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作aA 4、集合中元素的特性 �。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可 �。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復 �。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出） 5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… �、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。 教材分析： 三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教B版)數學(xué)必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時(shí)，教學(xué)內容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法。 教案背景： 通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位. 教學(xué)方法： 以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式。 教學(xué)目標： 借助單位圓探究誘導公式。 能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。 教學(xué)重點(diǎn)： 誘導公式(三)的推導及應用。 教學(xué)難點(diǎn)： 誘導公式的應用。 教學(xué)手段： 多媒體。 教學(xué)情景設計： 一.復習回顧： 1. 誘導公式(一)(二)。 2. 角 (終邊在一條直線(xiàn)上) 3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示? 二.新課： 已知 由 可知 而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現) 所以 于是可得： (三) 設計意圖：結合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標變換，導出公式。 由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即： . 公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡(jiǎn)三角函數式。 設計意圖：結合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現特點(diǎn)，總結公式。 1. 練習 (1) 設計意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。 (學(xué)生板演，老師點(diǎn)評，用彩色粉筆強調重點(diǎn)，引導學(xué)生總結公式。) 三.例題 例3：求下列各三角函數值： (1) (2) (3) (4) 例4：化簡(jiǎn) 設計意圖：利用公式解決問(wèn)題。 練習： (1) (2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評) 設計意圖：觀(guān)察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。 四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應用解決問(wèn)題。 五.課后作業(yè)：課后練習A、B組 六.課后反思與交流 很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習到如下的東西： 1.要認真的研讀新課標，對教學(xué)的目標，重難點(diǎn)把握要到位 2.注意板書(shū)設計，注重細節的東西，語(yǔ)速需要改正 3.進(jìn)一步的學(xué)習網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作 4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習，充分享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣 5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強 聽(tīng)課者評價(jià)： 1.評議者：網(wǎng)絡(luò )輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開(kāi)設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，相信效果會(huì )更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導數學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò )設計上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。 2.評議者：網(wǎng)絡(luò )教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習的空間發(fā)揮，教學(xué)設計得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。 3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò )平臺的.使用;建議：應重視引導學(xué)生將一些唾手可得的有用結論總結出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗。 4.評議者：引導學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行探究。 建議：課件制作在線(xiàn)測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問(wèn)學(xué)生。 ( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(cháng)，語(yǔ)調相對平緩，總結時(shí)，給學(xué)生一些激勵的語(yǔ)言更好 ( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考 ( 3)網(wǎng)絡(luò )平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對稱(chēng)性的誘導，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱(chēng)的誘導，終邊的關(guān)系的誘導，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導學(xué)生怎么用，學(xué)習這個(gè)誘導公式的作用 ( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái) ( 5)1.板書(shū)設計要進(jìn)一步的加強，2.語(yǔ)速相對是比較快的3.練習量比較少 ( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì )更熱鬧 ( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著(zhù)問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題來(lái)學(xué)習 ( 8)教學(xué)模式相對簡(jiǎn)單重復 ( 9)思路較為清晰，規范化的推理 教學(xué)目標： 1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義． 2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義． 教學(xué)重點(diǎn)： 復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)： 復數加減法的幾何意義． 教學(xué)過(guò)程： 一 、問(wèn)題情境 我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？ 二、學(xué)生活動(dòng) 問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？ 問(wèn)題2 平面直角坐標系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？ 問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？ 問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？ 三、建構數學(xué) 1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義． 2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數． 3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義． 6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的'． 四、數學(xué)應用 例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i． 練習 課本P123練習第3，4題（口答）． 思考 1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？ 2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？ 3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件． 4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件． 例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍． 例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。� 思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？ 例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？ �。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3． 變式：課本P124習題3．3第6題． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結 本節課學(xué)習了以下內容： 1．復數的幾何意義． 2．復數加減法的幾何意義． 3．數形結合的思想方法． 高中數學(xué)趣味競賽題（共10題） 1 、撒謊的有幾人 5個(gè)高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)： 愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！� 瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！� 千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？ 2、她們到底是誰(shuí) 有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。 穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？ 3、半只小貓 聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。 “一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？ 4、被蟲(chóng)子吃掉的算式 一只愛(ài)吃墨水的.蟲(chóng)子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒(méi)有數字的部分它沒(méi)有吃（因為沒(méi)有墨水）。 那么，請問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？ 5、巧動(dòng)火柴 用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請移動(dòng)2根火柴， 使 正形變成4。 6、折過(guò)來(lái)的角 把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數是多少度？ 7、星形角之和 求星形尖端的角度之和。 8、��！雙胞胎？ 丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。 結果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財產(chǎn)好呢？ 9、贈送和降價(jià)哪個(gè)更好？ 1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？ 10、折成15度 用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請折成15度，你會(huì )嗎？ 教學(xué)目標： 1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義； 2。會(huì )運用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度； 3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì )運用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1。問(wèn)題情境。 平均速度：物體的運動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度。 問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內運動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運動(dòng)的快慢程度？ 問(wèn)題二跳水運動(dòng)員從10m高跳臺騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設t秒后運動(dòng)員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運動(dòng)員的速度. 2。探究活動(dòng)： (1)計算運動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。 (2)計算運動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的`平均速度。 (3)如何計算運動(dòng)員在更短時(shí)間內的平均速度。 探究結論： 時(shí)間區間 t 平均速度 0.1 -13.59 0.01 -13.149 0.001 -13.1049 0.0001 -13.10049 0.00001 -13.100049 0.000001 -13.1000049 當?t?0時(shí)，?－13.1， 該常數可作為運動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。 即t＝2s時(shí)，高度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。 二、建構數學(xué) 1。平均速度。 設物體作直線(xiàn)運動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內的平均速度為。 可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 三、數學(xué)運用 例1物體作自由落體運動(dòng)，運動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí) 間單位是s，，求： �。�1）物體在時(shí)間區間s上的平均速度； �。�2）物體在時(shí)間區間上的平均速度； �。�3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。 分析 解 �。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。 �。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。 �。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為： 例2設一輛轎車(chē)在公路上作直線(xiàn)運動(dòng)，假設時(shí)的速度為， 求當時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度。 解 ∴當?t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。 練習 課本P12—1，2。 四、回顧小結 問(wèn)題1本節課你學(xué)到了什么？ 1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義； 2實(shí)際應用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解； 問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？ 注意當?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。 問(wèn)題3本節課體現了哪些數學(xué)思想方法？ 2極限的思想方法。 3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。 五、課外作業(yè) 一、教學(xué)目標 【知識與技能】 在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】 滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的.一般方程。 【難點(diǎn)】 二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。 三、教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題 1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。 2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？ 教學(xué)目標 理解數列的概念，掌握數列的運用 教學(xué)重難點(diǎn) 理解數列的概念，掌握數列的.運用 教學(xué)過(guò)程 【知識點(diǎn)精講】 1、數列：按照一定次序排列的一列數(與順序有關(guān)) 2、通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f(n)。 (通項公式不) 3、數列的表示: (1)列舉法:如1,3,5,7,9……; (2)圖解法:由(n,an)點(diǎn)構成; (3)解析法:用通項公式表示,如an=2n+1 (4)遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項,如a1=1,an=1+2an-1 4、數列分類(lèi)：有窮數列，無(wú)窮數列;遞增數列，遞減數列，擺動(dòng)數列，常數數列;有界數列，xx數列 5、任意數列{an}的前n項和的性質(zhì) 1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽(yù)感，學(xué)習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績(jì)穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個(gè)基礎扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。 2. 該生能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的規章制度。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。熱愛(ài)集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習刻苦認真，勤學(xué)好問(wèn)，學(xué)習成績(jì)穩定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅持出滿(mǎn)勤，并能積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。 3. 你是同學(xué)擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開(kāi)朗、自信大方、樂(lè )觀(guān)合群，是同學(xué)們學(xué)習的榜樣。你愛(ài)護集體榮譽(yù)，有很強的工作能力，總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個(gè)性鮮明，能大膽說(shuō)出自己的想法，難能可貴。而你在運動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)! 4. 你是個(gè)做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運的，周邊有很多人都在關(guān)愛(ài)著(zhù)你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著(zhù)體諒，學(xué)著(zhù)換位思考，學(xué)著(zhù)懂事。另外，今后要多運動(dòng)、多鍛煉，有健康才能成就美好未來(lái)! 5. 你堅強勇敢、樂(lè )觀(guān)大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習上始終保持著(zhù)上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開(kāi)朗，還有著(zhù)良好的審美和繪畫(huà)的專(zhuān)長(cháng)，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話(huà)，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習生活。 6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時(shí)機去努力開(kāi)創(chuàng )的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會(huì )，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著(zhù)許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學(xué)習，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智! 7. 該生遵紀守法，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。是一位誠實(shí)守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團結同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動(dòng)，有體育特長(cháng)，學(xué)習認真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。 8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛(ài)好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問(wèn)題的時(shí)候，你總表現得太過(guò)緊張，其實(shí)，征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。繼續努力! 9. 你是對3班這個(gè)集體的成長(cháng)貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發(fā)考慮問(wèn)題，在很多時(shí)候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒(méi)有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂(lè )觀(guān)一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步! 10. 你是個(gè)能獨立、有主見(jiàn)的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習而不懈怠，能堅持懷揣著(zhù)平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂(lè )地生活。 11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習有點(diǎn)力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學(xué)習習慣，及時(shí)彌補所缺漏的環(huán)節，大步向前進(jìn)! 12. 該生認真遵守學(xué)校的規章制度，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。學(xué)習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績(jì)穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。 13. 你是一個(gè)真誠待人、溫柔可愛(ài)的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學(xué)習上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅決，造成了學(xué)習成績(jì)的不穩定。請多利用假期時(shí)間好好補缺補漏，向上的姿態(tài)才是最重要的! 14. 老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責任心和上進(jìn)心的孩子，在班級需要的時(shí)候，你承擔了勞動(dòng)委員的重任，經(jīng)常最后一個(gè)離開(kāi)，就為了班級能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習成績(jì)也能隨你的毅力和執著(zhù)步步攀升，加油，羽騰! 15. 其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開(kāi)心扉，多與旁人交流你快樂(lè )的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對時(shí)間的珍惜就是對成本的節約。請務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習! 16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間是最不費力的。而學(xué)習卻是艱辛的勞動(dòng)過(guò)程。表面安靜的你其實(shí)心里有著(zhù)自己的想法和煩憂(yōu)。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺(jué)地轉移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識到，也有了些許進(jìn)步，那么請千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力! 17. 你是班級的`數學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔任這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學(xué)習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽(tīng)講是否及時(shí)而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專(zhuān)心致志的你! 18. 我一直難忘在運動(dòng)會(huì )上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著(zhù)繪畫(huà)的特長(cháng)，是個(gè)善良、真誠的女孩，有著(zhù)細膩豐富的內心，也許只需一點(diǎn)鼓勵，你便會(huì )勇敢走下去，希望能在平時(shí)多聽(tīng)見(jiàn)你爽朗的笑聲! 19. 可愛(ài)、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個(gè)細節的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習上狠狠加油! 20. 其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習自覺(jué)，成績(jì)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現! 21. 你是個(gè)可愛(ài)善良，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂(yōu)郁是旁人不易察覺(jué)的。但是你知道，成長(cháng)就是破蛹成蝶的過(guò)程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長(cháng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂(lè )! 22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步! 23. 你曾經(jīng)和我說(shuō)過(guò)你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺(jué)得有障礙擋在前行之路上，那就說(shuō)明你還沒(méi)有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現在欠缺的就是對自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實(shí)踐去爭取，而不是光靠幾句好聽(tīng)的決心話(huà)! 24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習上總顯得有些力不從心�？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實(shí)努力，不懂就問(wèn)，采用適合自己的學(xué)習方法，就會(huì )看到進(jìn)步。也許剛開(kāi)始的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見(jiàn)，但是不要灰心，萬(wàn)事開(kāi)頭難!將事前的憂(yōu)慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油! 25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長(cháng)，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問(wèn)，有較強的獨立鉆研能力，分析問(wèn)題比較深入、全面，在某些問(wèn)題上有獨特的見(jiàn)解，學(xué)習成績(jì)在班上一直能保持前茅，樂(lè )于助人，能幫助學(xué)習有困難的同學(xué)。 26. 不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對班集體建設的好建議! 27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習目的明確，刻苦認真，成績(jì)穩定，是一個(gè)有理想、有抱負，基礎扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。 28. 我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責任感，能夠讓家人、師長(cháng)寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學(xué)期的表現不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著(zhù)時(shí)間節節上升的，不要太過(guò)急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵! 29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學(xué)習上要養成勤思愛(ài)問(wèn)的習慣，不能做井底之蛙，滿(mǎn)足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。 30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見(jiàn)讀書(shū)的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jì)雖然不拔尖，卻是在穩步前進(jìn)，可見(jiàn)讀書(shū)的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學(xué)、穩步前進(jìn)的態(tài)勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。 【高中數學(xué)教案】相關(guān)文章： 高中數學(xué)教案15篇12-20 高中數學(xué)教案(15篇)12-17 人教版高中數學(xué)教案范文11-09 高中數學(xué)教案_等差數列的概念01-03 數學(xué)教案11-09 小學(xué)數學(xué)教案小學(xué)數學(xué)教案范文09-09 對稱(chēng)的數學(xué)教案11-01 秋游數學(xué)教案08-21高中數學(xué)教案5
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