數學(xué)文化觀(guān)照下的教材內容重構策略探尋

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　　摘要：從數學(xué)文化的視角重構教材內容，可以整合：從教材內容的序和量上考量，對教材進(jìn)行調序、增刪或牽連;活化：從教材內容的質(zhì)和形上改造，提供鮮活的素材,增添童趣的元素,還原火熱的思考;拓展：從教材內容的神和韻處挖掘，滲透數學(xué)思想方法,發(fā)掘數學(xué)史實(shí),展現數學(xué)美，實(shí)現學(xué)生的數學(xué)文化素養得到全面的提升。

　　關(guān)鍵詞：數學(xué)文化 教材內容 重構

　　從數學(xué)文化的視角觀(guān)測教材，我們不僅能看到顯性的數學(xué)知識技能，更能看到隱藏在數學(xué)知識里的思想、精神、價(jià)值觀(guān)等。教師在開(kāi)發(fā)和利用教材時(shí)，要讓數學(xué)文化融入課堂,還原數學(xué)知識發(fā)展的脈絡(luò )走向，合理補白被壓縮和省略的過(guò)程性?xún)热�，對教材內容進(jìn)行優(yōu)化組合、有效拓展，放大教材所承載的文化育人功能。

　　一、整合：從教材內容的序和量上考量

　　案例一：教學(xué)“射線(xiàn)、直線(xiàn)和角”。(蘇教版教材四上P16、17)。

　　【教材解讀】例題先以城市夜景為背景引入射線(xiàn)，接著(zhù)分別把線(xiàn)段的一端和兩端無(wú)限延長(cháng)，認識射線(xiàn)和直線(xiàn)，并比較射線(xiàn)和直線(xiàn)與線(xiàn)段的不同點(diǎn)。在此基礎上，教學(xué)與直線(xiàn)、線(xiàn)段有關(guān)的一些規律。讓學(xué)生分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，從中體會(huì )“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”。接著(zhù)讓學(xué)生比較A點(diǎn)與B點(diǎn)之間折線(xiàn)、線(xiàn)段和曲線(xiàn)的長(cháng)度，體會(huì )“兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短”。最后讓學(xué)生認識角，體會(huì )角是從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線(xiàn)組成的圖形，并認識角的符號、記法。這部分教材知識點(diǎn)較多，比較零碎，組織起來(lái)有一定的難度。

　　【教材重構】根據《數學(xué)課程標準》(2011年版)要求，刪去“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的知識點(diǎn)，但保留了“操作和想象分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)”的內容。筆者還調整了教學(xué)內容的呈現順序，在教學(xué)射線(xiàn)、直線(xiàn)后，以“過(guò)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)”的思路統攝其余知識點(diǎn)的教學(xué)。隨后分別教學(xué)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)和畫(huà)射線(xiàn)，結合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)引出角，教學(xué)角的概念和記法，最后教學(xué)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，連接兩點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)段，揭示兩點(diǎn)間的距離。

　　【教學(xué)反思】教材重構中抓住核心知識——“射線(xiàn)、直線(xiàn)、角”的概念，對教材內容進(jìn)行整體處理并從中提煉出簡(jiǎn)約的教學(xué)線(xiàn)條——“過(guò)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)”，這樣串起課堂后半部簡(jiǎn)潔明了。教學(xué)中刪去“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的知識點(diǎn)，但保留了“操作和想象分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)”的內容，意圖是加深對直線(xiàn)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)想象。

　　教材不等于教學(xué)內容，教學(xué)內容從課程層面“軟著(zhù)陸”到具體的教學(xué)還要有個(gè)過(guò)程：關(guān)鍵是要找到教學(xué)內容內在的“序”，學(xué)會(huì )恰當地“分離”與“重組”教學(xué)內容。這需要教師依據學(xué)情，按照一定的標準對教材進(jìn)行調序、增刪或補充，以至重新組合，即整合教材。

　　——調序。根據教學(xué)的實(shí)際需要對教材的順序做必要的調整。當學(xué)生的認知規律和教材的邏輯順序發(fā)生矛盾時(shí)，教學(xué)應優(yōu)先考慮學(xué)生的“認知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應用、從具體到抽象、從易到難、由簡(jiǎn)到繁等認知發(fā)展的序列進(jìn)行。

　　——增刪。教師除了根據《數學(xué)課程標準》(2011年版)對現行教材進(jìn)行增刪外，還要增加教學(xué)內容的機動(dòng)性，因學(xué)生的學(xué)習能力水平而靈活伸縮，對教材進(jìn)行“瘦身”和“增肥”。

　　——牽連。知識之間的演變過(guò)程有時(shí)在教材上沒(méi)有展現，但它理應成為我們重要的教學(xué)內容，并且是所有知識教學(xué)的共同任務(wù)。所以教師要提供基礎性、結構性的教學(xué)材料由學(xué)生來(lái)感知新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生知道知識之間的來(lái)龍去脈和千變萬(wàn)化，形成良好的數學(xué)認知結構。

　　二、活化：從教材內容的質(zhì)和形上改造

　　案例二：教學(xué)“年、月、日”。(蘇教版教材三下P17、18)。

　　【教材解讀】教材呈現了2005年年歷，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察年歷，統計并發(fā)現每個(gè)月的天數并不一樣，引出一年有12個(gè)月，月有大月、小月和2月之分，再讓學(xué)生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數。教學(xué)時(shí)，不少教師放棄了對于教材的二次開(kāi)發(fā)，直接選用2005年的相關(guān)素材，按照教材粗線(xiàn)條展示了教學(xué)的線(xiàn)索。

　　【教材重構】

　　1.情境導入。教師先呈現了運動(dòng)會(huì )中本班參與比賽的一個(gè)個(gè)瞬間，接著(zhù)定格在一張照片上，隱去內容，留下下方的數字——2013 10 15 09 28 31 ，提問(wèn)：這張照片是什么時(shí)候拍的?用了哪些時(shí)間單位?在這些時(shí)間單位中，你已經(jīng)認識了哪些時(shí)間單位?時(shí)、分、秒之間有怎樣的關(guān)系?關(guān)于年、月、日，你了解到哪些知識?讓學(xué)生明確學(xué)習線(xiàn)索“這節課我們就來(lái)驗證一下這些知識”。

　　2.操作驗證(用2014年年歷替換教材上2005年年歷)

　　(1)整體觀(guān)察，提問(wèn)：瀏覽一下年歷，你有什么發(fā)現?

　　(2)局部觀(guān)察，讓同學(xué)們把每月的天數摘錄下來(lái)，填在表格里。

　　月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　天數

　　學(xué)生完成后，提問(wèn)：觀(guān)察每個(gè)月的天數，可以分成幾類(lèi)?接著(zhù)介紹大月和小月。然后讓學(xué)生把上面表格中的大月涂紅色。(刪去了教材上涂小月的要求，這樣有利于觀(guān)察大月排列的規律，把涂色和后面的兒歌學(xué)習緊密聯(lián)系)

　　(3)記憶大、小月，播放課件介紹故事：為什么有的月份是31天、30天、29天、28天?指導學(xué)生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創(chuàng )的方法記憶大月、小月，最后師生對口令記大、小月。

　　【教學(xué)反思】本案例在素材選擇上，選取運動(dòng)會(huì )情境引入，選用2014年年歷教學(xué)新知，這些素材都是學(xué)生熟悉的，感興趣的、具有鮮明的時(shí)代氣息。在呈現方式上，教師以“整體——部分”的認知順序，引領(lǐng)學(xué)生驗證“年月”、“月日”、“年日”之間的關(guān)系，把探索新知變成了驗證新知，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗。在記憶大、小月時(shí)，采用了故事、歌訣、游戲等方式，寓教于樂(lè )，充盈著(zhù)濃濃的文化氣息。

　　可以看出，教師要活用教材，用活教材。所謂“活化教材”，即在研析《課程標準》和教材的同時(shí)，深入解讀學(xué)生的需要、能力水平和思維習慣特征，從素材內容和呈現形式、方式上去改造教材，精心組織現實(shí)的素材，適當包裝教學(xué)內容，創(chuàng )設富有情趣的、動(dòng)態(tài)的數學(xué)活動(dòng)，使教材內容更具情趣化、生活化、活動(dòng)化，從而創(chuàng )造出文本、情境、活動(dòng)三位一體的立體教材。

　　——提供鮮活的素材。要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗積累，將學(xué)生熟悉的生活常識引入課堂;關(guān)注學(xué)生的文化背景，將學(xué)生已知的各個(gè)學(xué)科知識引入課堂;隨時(shí)追蹤社會(huì )、生活的發(fā)展，關(guān)注時(shí)代的變遷，將學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)事件引入課堂。

　　——增添童趣的元素。要尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，讓學(xué)生以自己喜歡的方式學(xué)習;將故事與知識點(diǎn)有機結合，讓學(xué)習變得趣味盎然;組織適當的游戲活動(dòng)，讓學(xué)習由枯燥變生動(dòng)，使數學(xué)課充滿(mǎn)情趣和“意味”。

　　——還原火熱的思考。要讓學(xué)生還原數學(xué)概念的建立過(guò)程，感受計算方法的探討過(guò)程，經(jīng)歷公式、規律的推導過(guò)程，體驗實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)建模過(guò)程。

　　三、拓展：從教材內容的神和韻處挖掘

　　案例三：教學(xué)“認識面積第75頁(yè)例題”。(蘇教版教材三下P75)

　　【教材解讀】例題讓學(xué)生用不同方法比較一個(gè)正方形與一個(gè)長(cháng)方形的面積，通過(guò)比較，既使學(xué)生進(jìn)一步豐富對面積概念的理解，又使學(xué)生體會(huì )到計量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計量。教材的立意是：在學(xué)生已經(jīng)初步認識物體表面面積的基礎上，教學(xué)平面圖形的面積，進(jìn)一步發(fā)展面積概念，承上啟下，為面積單位的學(xué)習做好思維方法的滲透。

　　【教材重構】

　　學(xué)生自主比較下面兩個(gè)圖形面積(教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以更換成下面兩個(gè)圖形)，匯報交流后(有重疊、測量等方法)，教師補充了兩次比較活動(dòng)和一段史料介紹。

　　1.第一次比較

　　教師先提問(wèn)：后兩種方法，在比較時(shí)有什么相同的地方?學(xué)生相互啟發(fā)得出：“都有格子”“都要數一數”。再引導學(xué)生思考：剛才有同學(xué)說(shuō)都有格子，左邊和右邊的方法分別使用了什么樣的格子?指出：這兩種方法都是先確定一個(gè)標準，再量。

　　2.第二次比較

　　教師提問(wèn)：這三種方法，你覺(jué)得哪種方法好?好在哪里?讓學(xué)生思考每種方法的利弊，再引導學(xué)生觀(guān)察：這三種方法都比較出了面積的大小，再瞧瞧哪一種方法能很容易看出面積大多少呢?指出：數方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。

　　3. 課尾，課件介紹面積產(chǎn)生的歷史

　　【教學(xué)反思】案例中，教師先讓學(xué)生比較用長(cháng)方形紙片和正方形紙片測量的相同點(diǎn)——先確定一個(gè)標準再量，很自然地滲透了單位的思想，發(fā)展了學(xué)生的度量意識。再讓學(xué)生比較重疊圖形、用長(cháng)方形測量、用正方形測量三種方法的優(yōu)劣——哪種方法好，好在哪里?凸顯出用正方形測量方法的優(yōu)越性——沒(méi)有空隙正好擺滿(mǎn)，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”，展示出數學(xué)的精確之美，孕伏了面積單位采用正方形的必要性和可行性。最后引入面積產(chǎn)生的史料，揭示了面積知識的來(lái)龍去脈。

　　為了使學(xué)生領(lǐng)略到數學(xué)的“神”和“韻”，教師要善于把教材外顯的知識解壓、拓展。所謂“拓展教材”，即深入挖掘教材內容中內隱的數學(xué)思想、數學(xué)方法、數學(xué)精神、數學(xué)美等文化因子，選用恰當的教學(xué)形式予以呈現，并最終沉淀為學(xué)生的思維觀(guān)念與個(gè)性品質(zhì)，讓教材更好地為提升學(xué)生數學(xué)素養服務(wù)。

　　——滲透數學(xué)思想方法。首先要找準滲透點(diǎn)，以適合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式呈現教學(xué)內容;其次要持之以恒，數學(xué)思想方法必須反復滲透，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟;再次要循序漸進(jìn)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認知特點(diǎn)，在不同學(xué)段有不同要求，螺旋上升地安排。

　　——發(fā)掘數學(xué)史實(shí)�？梢猿尸F知識的原生態(tài)，讓學(xué)生在對數學(xué)內容的學(xué)習中遇到和數學(xué)家相似的困惑，去理解數學(xué)家創(chuàng )造的精髓;挖掘人文要素，用許許多多可歌可泣、感人至深的傳奇故事，讓學(xué)生感受眾多數學(xué)家在探索科學(xué)真理時(shí)忘我的精神與毅力以及他們取得的非凡成就;讓學(xué)生通過(guò)獨立、創(chuàng )新的小課題研究形式去探索數學(xué)文化，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng )新思維。

　　——展現數學(xué)美。應充分發(fā)掘教材內容所蘊含的美(美的符號、美的公式、美的曲線(xiàn)、美的曲面、美的方法等)，在教學(xué)活動(dòng)中將這種美傳播給學(xué)生，用它來(lái)感染學(xué)生，吸引學(xué)生，陶冶學(xué)生;在感受美的同時(shí)引發(fā)學(xué)生思考，在思考中提升智慧。

　　總之，我們用數學(xué)文化浸潤課堂，順應兒童的心理，著(zhù)眼兒童的發(fā)展，結合他們的生活經(jīng)驗和數學(xué)現實(shí)，圍繞教學(xué)目標，適時(shí)、合理地對教材內容進(jìn)行整合、活化與拓展，使學(xué)生不僅能從文化的視角觀(guān)察數學(xué)，而且還會(huì )用數學(xué)的眼光審視文化，實(shí)現數學(xué)文化素養得到全面的提升。

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