哲學(xué)思想指導工科數學(xué)教學(xué)研究論文
摘要：通過(guò)深度剖析數學(xué)與哲學(xué)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，從哲學(xué)角度更加全面地給出數學(xué)的源泉與對象的定義，進(jìn)而對“數學(xué)是什么”得出較完整的回答。文中提出哲學(xué)方法論對研究和教授數學(xué)的指導，并在數學(xué)教學(xué)中以哲學(xué)為指導培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的能力，最后提出數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應加入的幾點(diǎn)要素。
關(guān)鍵詞：哲學(xué)；工科數學(xué)；聯(lián)系；探索
錢(qián)學(xué)森先生認為：“數學(xué)是社會(huì )科學(xué)和自然科學(xué)的基礎，哲學(xué)則是社會(huì )科學(xué)和自然科學(xué)的概括”。由此可以看出，數學(xué)與哲學(xué)有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，以下是本人在工科數學(xué)教學(xué)研究中的一些體會(huì )和思考：
一、從哲學(xué)的角度回答
“數學(xué)究竟是什么？”1.數學(xué)的研究對象。對于數學(xué)的研究對象，各個(gè)學(xué)派有不同的看法。直覺(jué)主義者認為：“數學(xué)對象就是在人的思維之中，是人類(lèi)智慧的自然功能，數學(xué)對象是由人的心智構成”，這種學(xué)派偏重于經(jīng)驗論，這種理論對數學(xué)的發(fā)展和擴大數學(xué)分支均有很?chē)乐氐南拗�；形式主義者認為：“數學(xué)應被看做是一種純粹紙上的符號游戲，對于這種游戲所必須滿(mǎn)足的唯一要求是它不會(huì )導致矛盾”，這種觀(guān)點(diǎn)過(guò)分強調數學(xué)對象先于經(jīng)驗、高于經(jīng)驗，完全忽視了數學(xué)與自然界的聯(lián)系，把數學(xué)僅看做是一種與自然界毫無(wú)聯(lián)系的游戲，對數學(xué)的發(fā)展是致命的，將導致數學(xué)無(wú)用論的出現；希爾伯特認為，“數學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系，隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，它的有機特性不會(huì )喪失，只會(huì )更清晰地呈現出來(lái)”，對此觀(guān)點(diǎn)我持保留態(tài)度，因為隨著(zhù)現代科學(xué)技術(shù)的迅猛推進(jìn)，越來(lái)越多的數學(xué)分支應用于實(shí)際生活中，甚至于許多分支的研究對象之間幾乎毫無(wú)關(guān)聯(lián)，它們的實(shí)體屬于不同領(lǐng)域。如：計算機數學(xué)、經(jīng)濟數學(xué)、工程數學(xué)、生物數學(xué)等。綜上所述，我認為直覺(jué)主義和形式主義兩者觀(guān)點(diǎn)的結合體是數學(xué)對象最好的解釋。2.數學(xué)是什么？關(guān)于數學(xué)是什么的問(wèn)題，哲學(xué)界、數學(xué)界各個(gè)學(xué)派之間說(shuō)法不一，傳統的歐幾里得派認為：“數學(xué)是先驗的，不犯錯誤的”。直覺(jué)主義者認為：“數學(xué)是創(chuàng )造性的直覺(jué)精神活動(dòng)”，從而提出數學(xué)的可創(chuàng )造性和排中律，但其不具有普遍性；形式主義者認為：“數學(xué)是由形式符號構成的形式系統”，從而提出數學(xué)的形式化方案和證明論。這些學(xué)派的觀(guān)點(diǎn)，盡管在當時(shí)的時(shí)期對數學(xué)的發(fā)展起到了積極促進(jìn)作用，但很難全面、完整的說(shuō)明“數學(xué)是什么”這個(gè)問(wèn)題。由于回答“數學(xué)是什么”這個(gè)問(wèn)題，“數學(xué)”作為一個(gè)整體加以研究，任何一門(mén)科學(xué)都不能以自身作為研究對象，故應該從哲學(xué)的角度作出回答，但單純從哲學(xué)角度回答也不全面，因為數學(xué)學(xué)科具有自己的研究對象和研究方法，因此需要結合數學(xué)自身特點(diǎn)回答這個(gè)問(wèn)題，故我認為從哲學(xué)和數學(xué)相結合的角度回答這個(gè)問(wèn)題，更具有普遍性和全面性。從哲學(xué)角度回答，我傾向于以下兩種答案：①林泉水在《數學(xué)對象的性質(zhì)》中稱(chēng)數學(xué)是一門(mén)演算的科學(xué)，是從數學(xué)教學(xué)研究的操作角度概述；②羅竹鳳在《漢語(yǔ)大語(yǔ)典》中，稱(chēng)數學(xué)是研究現實(shí)世界的空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)，從數學(xué)自身特征的角度概述；③從數學(xué)角度回答，我贊同王青建在《數學(xué)是什么？》中的回答稱(chēng)數學(xué)是研究數與形的科學(xué)，從數學(xué)研究的基本概念的角度闡述數學(xué)的本質(zhì)。因此，對于“數學(xué)是什么”問(wèn)題的回答，應該是以上三種的結合體，即數學(xué)是一門(mén)演算的科學(xué)、研究數與形的科學(xué)、是研究現實(shí)世界空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)。
二、用哲學(xué)的方法論研究數學(xué)
哲學(xué)與數學(xué)是兩門(mén)不同的學(xué)科，它們的研究對象、研究目的、研究方法等都大相徑庭。很多哲學(xué)家明確指出：“哲學(xué)不是數學(xué)”。維特根斯坦在《哲學(xué)研究》中指出：“哲學(xué)不是理論，哲學(xué)的任務(wù)在于描述，即是思想在邏輯上變得明晰起來(lái)的學(xué)問(wèn)”，哲學(xué)不提出任何理論，在哲學(xué)思考中不應有任何假設性的東西，因此哲學(xué)的任務(wù)不是得出結論，而是陳述眾所公認的事實(shí)，所以哲學(xué)問(wèn)題不是數學(xué)問(wèn)題或邏輯問(wèn)題。但是歷史上許多著(zhù)名的哲學(xué)家既在哲學(xué)方面又在自然科學(xué)方面均造詣頗高，如大衛希爾伯特、朱爾斯亨利、彭加勒、諾伯特、維納等。他們的哲學(xué)思想中無(wú)可避免的會(huì )帶有自然科學(xué)的影子，特別是許多自然科學(xué)研究中都有哲學(xué)方法論的指導，數學(xué)學(xué)科的進(jìn)步也在無(wú)形中接受著(zhù)哲學(xué)方法論的指導，利用這些方法我們可以較準確地從宏觀(guān)角度把握數學(xué)課題，可以在具體研究中少走彎路，在具體的教學(xué)過(guò)程中更具有目的性。我們常用的數學(xué)研究方法和教學(xué)方法都可以在哲學(xué)中找到歸宿，發(fā)現本質(zhì)，很好的解決了我在教學(xué)研究過(guò)程中很多方法只知其然而不知所以然的疑問(wèn)。1.用哲學(xué)的方法發(fā)現問(wèn)題。希爾伯特指出：“只要一門(mén)科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿(mǎn)著(zhù)生命力，而問(wèn)題的匱乏則預示著(zhù)它發(fā)展的衰亡和終止”，由此可見(jiàn)“提出問(wèn)題”在數學(xué)研究中舉足輕重的地位。希爾伯特在面對大量科學(xué)問(wèn)題時(shí)主張從單個(gè)重要問(wèn)題入手，因為這種問(wèn)題解決的意義將遠遠超出問(wèn)題本身。如何尋找這種單個(gè)重要問(wèn)題就顯得至關(guān)重要、意義非常。反省自己，在以前選題過(guò)程中過(guò)分追求問(wèn)題的全面性，看起來(lái)似乎很完美，但往往作不出結果，這是非常錯誤的做法。希爾伯特還提出，數學(xué)問(wèn)題應該具備以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）清晰性和易懂性。清晰性確保研究者可以有一個(gè)清晰地思路，有解決問(wèn)題的具體步驟；易懂性確保得到的結果有意義，若得出一個(gè)除自己以外其他人都難以理解的結果，那么這個(gè)結果也是無(wú)用的。（2）困難而又不是無(wú)從下手。所選問(wèn)題的難度，應當是能夠使科學(xué)研究者將其視為通向真理道路上的一盞明燈，看得見(jiàn)光亮，但又必須始于足下，付出努力才能接近。（3）意義重大。這個(gè)特點(diǎn)對數學(xué)發(fā)展和數學(xué)研究者來(lái)說(shuō)，其重要性都是顯而易見(jiàn)。深悟這三個(gè)重要特點(diǎn)后，有一種如釋重負的感覺(jué)，在以后的教學(xué)和研究中尋找問(wèn)題時(shí)，如同有一位無(wú)形的導師指引我走向數學(xué)世界中最耀目的那顆明珠。在平時(shí)的教學(xué)工作中，指導學(xué)生以這三個(gè)特點(diǎn)為標準審視自己尋找的問(wèn)題是否有意義，也會(huì )注重給學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法的教育。2.用哲學(xué)方法解決數學(xué)問(wèn)題。威廉惠威爾曾提出：“科學(xué)的發(fā)現是通過(guò)事實(shí)（經(jīng)驗）和觀(guān)念（理論）的綜合而實(shí)現的。首先是準備階段，在這個(gè)階段，一是收集事實(shí)；二是澄清一些含糊不清的觀(guān)念和科學(xué)的闡明一些必要的概念；其次是歸納階段，這個(gè)階段最主要的是把第一階段收集到的信息由厚到薄的進(jìn)行總結加工，更利于以后的使用；最后即是結局階段，在綜合出新的理論和假設后，必須進(jìn)一步鞏固和擴展這些理論和假設”。這些哲學(xué)的方法在平時(shí)的數學(xué)證明中經(jīng)常使用，之前只知道使用這些方法去做科學(xué)研究是正確的，但并不知道這些方法有哲學(xué)根源，蘊含大量哲學(xué)思想。彭加勒指出：“數學(xué)發(fā)現的三段論：有意識工作—下意識工作—有意識工作”，下意識工作是很關(guān)鍵的，經(jīng)常在證明某個(gè)命題時(shí)花費了很多時(shí)間精力都無(wú)法使證明有一點(diǎn)進(jìn)展，灰心之際，就放下去做其他工作，在做其他工作的過(guò)程中，突然某些思路給了自己靈感，想到了另一種思路去證明之前的問(wèn)題，從而得到輕松破解。彭加勒還指出：“下意識工作是要有條件的，即必須要以艱苦的意識工作為前導，這段前導的意識工作越充分，下意識的組合基礎和能力就越大”，因此我們并不能一味等待靈感的到來(lái)，正所謂“機會(huì )總是留給有準備的人”。另外，在具體的研究過(guò)程中，經(jīng)常使用的反證、類(lèi)推，彌爾指出的歸納五法和赫茲指出的歸納九法等都在哲學(xué)中找到了它的根源。
三、工科數學(xué)教師教學(xué)活動(dòng)中應該加入的幾點(diǎn)要素
1.在教學(xué)過(guò)程中，有意識地將“推理證明，計算結果”引導到“找出問(wèn)題，提出問(wèn)題”的思維模式中。2.在教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)適當的給學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想、數學(xué)方法的教學(xué)內容，如：觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、演繹、合理化逆向思維、直覺(jué)、形象思維等方法的講解和拓展，使學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中充分體會(huì )數學(xué)思維和思考的各種活動(dòng)，領(lǐng)會(huì )數學(xué)研究真諦。3.在教學(xué)過(guò)程中，應當加入數學(xué)史和數學(xué)哲學(xué)的教學(xué)內容，使學(xué)生更加領(lǐng)會(huì )數學(xué)各分支的發(fā)展脈絡(luò )，從更高的角度認識數學(xué)學(xué)科，認識數學(xué)學(xué)習，使其能自覺(jué)主動(dòng)的學(xué)習數學(xué)知識，體會(huì )數學(xué)精神。
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