數控車(chē)橢圓編程與加工方法
數控車(chē)橢圓編程與加工方法【1】
【摘要】本文以數控車(chē)床加工橢圓零件為例，詳細闡述橢圓手工編程的各種方法，并通過(guò)實(shí)際加工生產(chǎn)，指出橢圓零件手工編程的優(yōu)越性和各種編程方法的優(yōu)缺點(diǎn)，給出了合理建議。
【關(guān)鍵詞】數控車(chē);橢圓;編程與加工
1.引言
數控車(chē)床對橢圓零件的編程方法主要分為自動(dòng)編程和手工編程兩種。
使用自動(dòng)編程軟件生成的程序，由于其程序冗長(cháng)，使得加工時(shí)間拉長(cháng)，加工效率并不高[3]。
如果采用手工編程，根據數控機床的性能，合理選擇編程方法，既能避免零件程序冗長(cháng)的缺點(diǎn)，提高加工效率，也能保證零件的加工質(zhì)量。
對橢圓零件手工編程的方法有輪廓直線(xiàn)擬合編程、四心法橢圓編程和宏程序編程三種。
本文針對FANUC 0i Mate TC數控車(chē)床，詳細介紹各種橢圓編程方法，并對橢圓類(lèi)零件的編程加工給出了合理建議。
2.輪廓離散逼近擬合編程
不同的數控車(chē)床對橢圓零件加工的插補原理基本相同，實(shí)現插補運算的方法有直線(xiàn)插補和圓弧插補兩種。
輪廓離散逼近擬合就是采用直線(xiàn)插補和圓弧插補的原理編程的[1]。
如圖1所示零件圖(零件毛坯為Φ52棒料)，將橢圓輪廓以3.0mm為間距橫向等分10部分，得到A、B、C、……G、H、I九個(gè)點(diǎn)，以O點(diǎn)為編程原點(diǎn)，得出該九個(gè)點(diǎn)的編程坐標如圖所示。
其中曲線(xiàn)OAB段以三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法擬合得到圓弧段OB半徑為R16.86(AutoCAD繪圖得到)。
則該橢圓曲線(xiàn)通過(guò)輪廓離散擬合的原理轉換成圓弧和若干直線(xiàn)段，這樣就可以用一般指令完成零件的編程加工，其N(xiāo)C程序如下：
3.四心法橢圓編程
四心法繪制橢圓是橢圓的一種近似畫(huà)法，四心法橢圓編程就是采用這種思想，利用AutoCAD繪圖軟件將橢圓零件圖(如圖2所示)轉換成用四心法繪制橢圓的零件圖(如圖3所示)，將橢圓軌跡轉換成圓弧，這樣就避免了數控車(chē)床上沒(méi)有橢圓插補功能的不足，利用G02/G03圓弧插補擬合橢圓軌跡，其N(xiāo)C程序為O0002。
4.宏程序編程
宏程序就是采用變量的程序。
與一般的程序編制相比，宏程序中的地址字符后為一變量，我們可以根據實(shí)際情況給變量賦值，并能進(jìn)行變量間的計算和跳轉[2]。
采用宏程序對橢圓零件編程可以分為直角坐標編程和極坐標編程兩種方法。
4.1 宏程序直角坐標編程
橢圓的標準方程為：
如圖4所示，OA為橢圓短半軸(OA=b)，OB為橢圓長(cháng)半軸(OB=a)，α角為橢圓平面角，β角為橢圓極角。
結合圖4可看出平面角不能完全反映橢圓動(dòng)點(diǎn)C的長(cháng)半軸和短半軸。
要使橢圓正確加工達到終點(diǎn)，在編程中應將圖4中的極角β代替α才是正確的[2]。
β角的確定方法有兩種：一種可以通過(guò)Auto CAD繪圖軟件直接得出極角，如圖5所示平面角度為120°，繪圖后得極角為111°;另一種方法也可以通過(guò)數學(xué)推導公式。
(推導過(guò)程省略。
)將橢圓參數方程轉換成數控車(chē)用參數方程如下：
5.結論
通過(guò)實(shí)際加工生產(chǎn)驗證，以上編程方法均能完成橢圓零件的加工，其特點(diǎn)如下：
(1)采用輪廓離散編程逼近橢圓時(shí)，其橢圓輪廓度與編程所用的步距大小有關(guān)，步距越小，加工精度越高，但刻意減小步距來(lái)保證加工精度又會(huì )使計算量加大，數控系統處理速度降低，進(jìn)而影響加工效率[1]。
(2)四心法橢圓編程，是將橢圓曲線(xiàn)轉換成圓弧，用G02\G03指令編程，簡(jiǎn)單易懂，其關(guān)鍵是采用四心法將帶有橢圓圖紙的橢圓部分轉換成圓弧。
但其橢圓度差些。
(3)宏程序編程中，其工件加工表面質(zhì)量主要取決于每次增加Z向歩距或角度大小，增加量越小，其精度越高。
當以角度作為變量編程時(shí)，其加工精度比前者高，且程序簡(jiǎn)短，但需要特別注意編程角度為極角，而非平面角度。
用宏程序加工橢圓時(shí)，由于橢圓分層切削，加工路徑長(cháng)，在數控競賽或批量生產(chǎn)時(shí)，為節約時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，可采用前兩種方法作為粗加工，切除工件大部分余量，然后調用橢圓宏程序精加工。
以上方法各具特色，對于橢圓零件的編程加工，應根據具體情況而定。
參考文獻
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[3]郭建平.巧用宏程序加工橢圓[J].科技創(chuàng )新導報，2011 (07)：100.
數控車(chē)床加工橢圓的方法【2】
摘要：軸類(lèi)零件上一些高精度的曲面如橢圓、正弦曲線(xiàn)等，用普車(chē)難以加工，必須采用數控車(chē)床才可以加工。
本文根據平時(shí)加工中總結出的一些經(jīng)驗，簡(jiǎn)單談下在FANUC系統數控車(chē)床上車(chē)削橢圓的一些看法，就編制步驟、宏程序組成、編程實(shí)例等幾方面進(jìn)行了探討。
關(guān)鍵字：數控加工 橢圓 宏程序 編程
橢圓加工，普通機床很難完成，而數控機床確能夠輕松的加工出來(lái)，主要是因為橢圓加工的時(shí)候X、Z兩坐標是同時(shí)變化的，數控機床是通過(guò)程序控制的方式來(lái)驅動(dòng)兩軸，實(shí)現兩軸的共同運動(dòng)。
但數控車(chē)床只具有直線(xiàn)插補和圓弧插補兩種基本插補功能，不具備橢圓插補功能，所以加工橢圓時(shí)可以采用直線(xiàn)逼近法的方式進(jìn)行加工，即把曲線(xiàn)用許多小段的直線(xiàn)來(lái)代替，無(wú)限接近橢圓輪廓的加工方法。
下面選用FANUC——OiTC數控車(chē)削系統，結合工作實(shí)踐談?wù)勅绾吻捎煤瓿绦蚪鉀Q橢圓編程問(wèn)題。
一、橢圓宏程序的編制步驟
1、標準方程。
2、對標準方程進(jìn)行轉化成車(chē)床橢圓方程。
3、求值公式推導
有些零件的橢圓中心不在工件原點(diǎn)處，就要根據實(shí)際橢圓寫(xiě)出正確的方程。
為編程方便，一般用Z作為變量。
二、宏程序組成
1、變量的類(lèi)型
變量號#0，空變量;變量號#1～#33，局部變量;變量號#100～#109、#500～#999，公共變量;變量號#1000以上，系統變量。
2、變量的運算
定義#1=#2;加法#1=#2+#3、減法#1=#2- #3、乘法#1=#2*#3、除法#1=#2/#3;正弦#1=SIN[#2]、余弦#1=COS[#2]、正切#1=TAN[#2];平方根#1=SQRT[#2]、絕對值#1=ABS[#2]。
3、運算符
EQ(=)、GE(≥)、NE(≠)、LT(<)、GT(>)、LE(≤)。
按照優(yōu)先的先后順序依次是函數→乘和除運算→加和減運算。
4、條件轉移(IF)功能語(yǔ)句
IF[表達式]GOTO n 。
指定的條件不滿(mǎn)足時(shí)，轉移到標有順序號n的程序段。
三、FANUC系統宏指令加工橢圓曲線(xiàn)編程實(shí)例
1、凸橢圓中心不在零件軸線(xiàn)上
分析：毛坯直徑為Ф40，總長(cháng)為40，用變量進(jìn)行編程，經(jīng)計算橢圓起點(diǎn)的X軸坐標值為10.141。
編程如下：
N10 T0101 (1號刀90°尖刀)，N15 M03 S800，N20 G00 X41 Z2，N30 G73 U15 R10，N40 G73 P50 Q130 U0.3 F0.15，N50 G42 G01 Z0 F0.1，N70 #1=0(#1代表Z，#1的值為橢圓起點(diǎn))，N75 #2=#1+14(中間量)，N80 #3=3+10*SQRT[1-#2*#2/400](#3代表X利用橢圓公式的轉換#3用#1表示)，N90 G01 X [2*#2] Z [#1](用直線(xiàn)插補指令逼近橢圓)，N100 #1=#1-0.1(0.1是步距。
這個(gè)值越小，直線(xiàn)逼近的橢圓越接近), N110 IF [#1GE-19] GOTO 75(如#1≥終點(diǎn)的Z向坐標-19 ，程序從N75行開(kāi)始循環(huán)), N120 GO1 X39(車(chē)端面), N130 G40 G01 X40 Z-20(倒角), N140 G00 X50 Z50(退刀), N150 M03 S1000, N155 G00 X41 Z1(定位),
N160 G7O P50 Q130(精車(chē)), N170 G00 X100 Z100, N160 M05, N170 M30.
2、極坐標橢圓正弦余弦編程
用極坐標方式標注橢圓，在零件圖紙上比較常見(jiàn)的，一般是以角度a標注，標出起始角度和終點(diǎn)角度。
這時(shí)就需要寫(xiě)出橢圓的極坐標方程，兩個(gè)方程是X=a?sinα,Z=b?cosα，其中變量是 #1=a，#2=Z，#3=X。
由圖可知：a=10，b=20，α=30。
所以根據公式得出X=10?SIN30，Z=20?COS30 —20。
為了編程方便用變量α來(lái)表示X、Z。
零件分析：毛坯直徑為Ф35，總長(cháng)為50。
編程如下：
N10 T0101M3 S800(1號刀90°尖刀), N20 G00 X37 Z2, N30 G73 U18 R13, N40 G73 P50 Q120 U0.3 F0.15, N50 G42 G01 X35 F0.1, N60 G01 Z0, N70 #1=30(#1代表α，#1的值為橢圓起點(diǎn)角度), N75 #2=10*SIN#1(#2代表X變量), N80 #3=20*COS#1-20(#3代表Z變量), N90 G01 X [2*#2] Z [#1](用直線(xiàn)插補指令逼近橢圓)。
N100 #1=#1+1(1是角度，越小，直線(xiàn)逼近的橢圓越接近), N110 IF [#1LE150] GOTO 75(如#1≤終點(diǎn)角度α150 ，程序從N75行開(kāi)始循環(huán)), N120 GO1 X31(車(chē)端面), N140 G00 X50 Z50(退刀), N150 M03 S1000(定位), N155 G00 X36 Z1，N160 G7O P50 Q120(精車(chē))，N170 G00 X100 Z100，N160 M05，N170 M30。
以上介紹了橢圓在實(shí)際加工中的編程方法，其實(shí)在用宏程序編制橢圓程序時(shí)，首先能夠選對變量和寫(xiě)出正確的方程，通過(guò)方程計算出另一變量，其次能正確確定工件原點(diǎn)與橢圓中心之間的關(guān)系，再編出正確的橢圓宏程序。
實(shí)踐工作中遇到具體的加工實(shí)例要具體分析，不能硬套固定模式，要多方面綜合考慮，合理運用宏指令進(jìn)行編程。
斜橢圓數控車(chē)加工規律性【3】
摘 要：文章以數控車(chē)床中斜橢圓曲線(xiàn)的加工規律為切入點(diǎn)，就其斜橢圓方程的具體確定與形成規律，以及各參數之間的變化和聯(lián)系，進(jìn)行細致的探討研究，以此找出有效的宏程序編程方案，實(shí)現對斜橢圓曲線(xiàn)問(wèn)題的高效處理。
關(guān)鍵詞：斜橢圓;數控車(chē)床;加工;規律性
伴隨工程技術(shù)的不斷進(jìn)步，當前在數控車(chē)床領(lǐng)域使用宏程序進(jìn)行加工處理，并保持其位置始終不傾斜的曲線(xiàn)旋轉面技術(shù)日漸成熟，并被應用到各類(lèi)數控車(chē)床生產(chǎn)加工工作中。
旋轉面技術(shù)所涵蓋的公式曲線(xiàn)有橢圓、拋物線(xiàn)等類(lèi)別，但此類(lèi)曲線(xiàn)存在一定的實(shí)踐運用問(wèn)題：當其曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間或角度的旋轉運動(dòng)后，相應的曲線(xiàn)公式就會(huì )變得傾斜，比如如圖1所示橢圓曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)轉動(dòng)后逐漸變?yōu)樾睓E圓曲線(xiàn)，如何有效解決這一傾斜問(wèn)題，就需要相應的技術(shù)人員探討其斜橢圓加工的規律，以此找出相應的解決、加工措施。
1 橢圓曲線(xiàn)變?yōu)樾睓E圓曲線(xiàn)的過(guò)程探究
首先將橢圓曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標點(diǎn)的旋轉以及相應的平移運動(dòng)，就能得到其傾斜后的斜橢圓曲線(xiàn)，以此方便對其變換過(guò)程做具體、細致的分析研究。
如圖1所示。
1.1 公式曲線(xiàn)在坐標位置上的改變
公式曲線(xiàn)的坐標體系中任意一個(gè)點(diǎn)的旋轉變換，均可經(jīng)由一個(gè)旋轉軸和一個(gè)旋轉角度來(lái)確定。
為了便于后續的運算檢驗工作，首先將橢圓曲線(xiàn)一點(diǎn)的旋轉軸作為其坐標體系中的坐標軸，例如點(diǎn)(x，y)就是環(huán)繞著(zhù)Z軸，在旋轉θ度角后停留于P′(x′，y′)位置，如圖2所示。
因此該點(diǎn)的坐標旋轉變化的公式可總結為：
x′=ιcos(θ+a)=ι(cosθcosa-sinθsina)
y′=ιsin(θ+a)=ι(sinθcosa+cosθsina)(1)
ιcosa=x
Ιsina=y (2)
x′=xcosθ-ysinθ
y′=xsinθ+ysinθ(3)
其中把公式(3)變?yōu)榫仃嚪绞郊礊椋?/p>
P′=x′=R(z，θ)P=cosθ-sinθx
y′ sinθ cosθy(4)
此時(shí)矩陣R(z，θ)就是環(huán)繞著(zhù)Z軸進(jìn)行旋轉變化的矩陣方程，以此方法再得出R(x，θ)與R(y，θ)兩個(gè)矩陣，進(jìn)而構建其三維空間下的旋轉變化坐標矩陣體系，其中共含有九個(gè)元素，分別為：
1 0 0
R(x，θ)=0 sinθ -sinθ (5)
0 sinθ cosθ
cosθ 0 sinθ
R(y，θ)=0 1 0(6)
-sinθ 0 cosθ
cosθ -sinθ 0
R(z，θ)=sinθ cosθ 0 (7)
0 0 1
1.2 斜橢圓曲線(xiàn)方程的研究確立
依據圖1所示，可以發(fā)現圖中的橢圓1的表達方程式，可以表述為以下兩種形式：
X2/A2+Y2/B2=1 (8)
或是X=Acosw
Y=Bsinw(9)
之后依照圖1表示，在橢圓1沿著(zhù)Z軸逆時(shí)針旋轉θ角度后就可得到橢圓2，依據公式(9)將其橢圓方程式做相應的變化可得到：
X=cosθ-sinθ Acosw
Y=sinθ cosθ Asinw (10)
進(jìn)而得出橢圓2在原本坐標系位置中的方程式：
X=Acoswcosθ-Bsinwsinθ
Y=Acoswsinθ+Bsinwcosθ(11)
之后再將橢圓2進(jìn)行平移運動(dòng)最終得到橢圓3，即斜橢圓的曲線(xiàn)方程式：
X=Acoswcosθ-Bsinwsinθ+I
Y=Acoswsinθ+Bsinwcosθ+K (12)
2 斜橢圓曲線(xiàn)中各變量之間的聯(lián)系探究
斜橢圓曲線(xiàn)中轉角變量w與圓心角λ是探究其形成規律的重要參數，依照公式(9)可以發(fā)現如果能掌握A、B的具體數值，通過(guò)相應轉角變量w的變換(在0°到360°之間變動(dòng))，就能依照圖形繪畫(huà)的方法，將相應橢圓圖描繪出來(lái)，依據圖3所顯示的內容，圖中外部大圓的半徑即為A，而內部小圓的半徑是B，橢圓中任意一個(gè)點(diǎn)其與圓心之間的連線(xiàn)，和水平坐標右軸線(xiàn)之間的夾角即為圓心角λ。
從關(guān)系中可以研究發(fā)現轉角變量w與圓心角λ之間存在聯(lián)系與規律為：
Tanλ=Bsinw/Acosw=B/A×tanw (13)
而在數控機床的實(shí)際零件加工作業(yè)中，依據其圖樣可較為便利地求得其橢圓圓心角λ，相應就能依照圓心角數值與公式(13)求得該橢圓的轉角變量w。
3 斜橢圓數控加工宏程序的設計、規劃思路
前文所探討的公式(12)是橢圓在坐標體系中的通常方程式，相應式子中其余參數均為固定常數，僅有轉角變量w是不確定的，當實(shí)際加工僅處理橢圓的局部輪廓時(shí)，就只需相應測算橢圓在起始位置的轉角變量w1，以及相應的終點(diǎn)位置的轉角變量w2，通過(guò)運算出轉角變量在w1到w2之間的角度差，進(jìn)而依照公式(12)求出需要進(jìn)行加工的橢圓輪廓的點(diǎn)的坐標位置。
斜橢圓數控加工的具體宏程序規劃流程和步驟中δ指的是轉角的增量角，其數值愈大，則逼近橢圓輪廓的效果愈差，并且方程式所用的坐標軸為XZ坐標體系，其與公式(12)中的XY坐標體系存在偏差，因此具體的斜橢圓數控加工處理規律的運用方法，將在后文的加工示例中做證明。
4 斜橢圓數控加工規律運用示例及其研究
數控車(chē)床加工的零件如圖3所示，其為直徑50 mm，長(cháng)度
80 mm的鋁合金零件。
4.1 坐標系之間的整合應用
通過(guò)觀(guān)察圖1與圖3之間的橢圓坐標體系圖，可以了解到圖5中橢圓坐標所用的X軸即為圖1中橢圓坐標所用的Y軸，而圖5中坐標系中的Z軸即為圖1坐標體系中的X軸，由此就可以通過(guò)各個(gè)坐標軸之間的對等銜接，將斜橢圓的曲線(xiàn)方程式從公式(12)變換為零件加工所需的公式(14)：
Z=Acoswcosθ-Bsinwsinθ+I
X=Acoswsinθ+Bsinwcosθ+K(14)
4.2 具體斜橢圓方程式的求解運算
通過(guò)對圖5的坐標圖研究可以知道A=25，B=15，θ為75°，而I=-10，K=35，而圓心角λ1為192.5°，λ2則為140.3°。
將其參數套入公式(13)中，就可求得橢圓的起始位置轉角變量w1為200.2°，而終點(diǎn)位置轉角變量w2為125.8°，由此斜橢圓曲線(xiàn)的具體方程式就可列為：
Z=25×cosw×cos(5×π÷12)-15×sinw×sin(5×π÷12)-10
X=25×cosw×sin(5×π÷12)+15×sinw×cos(5×π÷12)+35 (15)
之后經(jīng)由對轉角變量w從w1變換到w2，以此得出相應轉角增量角，使之逼近橢圓輪廓曲線(xiàn)，再依照公式(15)進(jìn)行相應斜橢圓曲線(xiàn)上各點(diǎn)坐標的具體求解運算。
5 結 語(yǔ)
通過(guò)上述斜橢圓變換、求解規律的研究掌握，相應斜橢圓的數控加工工作就能迎刃而解，因此值得技術(shù)人員對其曲線(xiàn)方程規律做進(jìn)一步的理解與運用，以?xún)?yōu)化數控機床的加工處理效率。
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