荷葉自清潔效應理論建模及分析論文
1 概述
雖然荷葉從污穢的泥水中長(cháng)出，但是它卻能持久地保持表面干凈。這種“出淤泥而不染”的高貴品質(zhì)實(shí)際上是由其表面的自清潔功能保證的：荷葉表面上的水滴可以在輕微的擾動(dòng)下滾動(dòng)離開(kāi)原位置，并在滾動(dòng)的過(guò)程中帶走表面的灰塵和泥土，從而保持荷葉的清潔。出現自清潔效應的根本原因在于水滴與荷葉表面的粘附力非常低。這種水與固體之間粘附力極低的現象被稱(chēng)為超疏水現象。由于具有超疏水自清潔功能的材料無(wú)需人工維護就可保證表面的干燥清潔，極大的降低了人力成本，人們大量地將此類(lèi)材料應用于如涂料、紡織品、玻璃、建筑等領(lǐng)域[1]。此外，一些特殊的超疏水自清潔材料還兼具抗結霧、抗結冰的能力，而這些功能可以在眼鏡、汽車(chē)擋風(fēng)玻璃等應用中大放異彩[2]。
通過(guò)觀(guān)察荷葉表面的生物學(xué)特征，本文探究了它具備超疏水自清潔效應的物理機制�；诶碚撃Ｐ�，我們通過(guò)實(shí)例分析了水滴與荷葉仿生材料之間的粘附作用，并提出了提高材料自清潔功能的方法。
2 超疏水現象力學(xué)建模
固體與水滴之間的粘附程度可以采用表觀(guān)接觸角這個(gè)幾何量來(lái)表示。當小于90°時(shí)，固體親水；當大于90°時(shí)，固體疏水；若大于150°，則為超疏水。當固體表面平整時(shí)，我們將相應的記為固體材料的本征接觸角，如圖1（a）所示。研究者已經(jīng)證實(shí)，固體材料的本征接觸角不可能大于120°，所以為了實(shí)現超疏水的接觸狀態(tài)，固體表面必須是粗糙的。采用電子顯微鏡觀(guān)察荷葉的表面后，人們發(fā)現肉眼看上去似乎光滑的荷葉表面在微米尺度是非常粗糙的：正是由于這些粗糙度的存在，荷葉才具有超強的疏水能力以及自清潔功能。
如圖1（b）所示，當一滴水滴靜止于粗糙固體的表面時(shí)，粗糙突起之間包裹的空氣（白色）會(huì )阻止固體與水之間發(fā)生更多的接觸。由于固液之間的接觸程度降低了，所以水滴更不容易粘在固體表面上，即固體的疏水性也相應地提高了。設f為描述固體與液體之間接觸程度的參數，稱(chēng)為固體比例分數。根據定義，f=1代表沒(méi)有空氣隔離固液接觸的情況，f=0代表固體與液體完全被空氣隔離的情況。那么，根據如上描述，粗糙表面的接觸角和本征接觸角之間有如下關(guān)系：
�。�1）
根據公式（1），可以得到，當f=1時(shí)，，代表水滴置于平整固體表面的情況。當固體表面粗糙化后，f趨于0，使得趨近于-1，表觀(guān)接觸角接近于180°，即在固體表面液滴的外形近似為球形。此時(shí)，材料就具有超疏水的性質(zhì)：液滴很容易在固體表面滾動(dòng)并滑落。如果液滴要從固體表面滾落，則必須提供一定的能量。如圖1（c）所示，我們考慮固液接觸以及固液脫開(kāi)兩種狀態(tài)。在接觸狀態(tài)下，系統能量主要為固體-液體界面能γ3；在固液脫開(kāi)后，系統能量存在于固體-氣體界面和液體-氣體界面，能量大小分別為γ1和γ2。我們定義：
�。�2）
基于定義，W代表脫開(kāi)單位面積的固液界面所需要的能量，即粘附功。根據著(zhù)名的Young方程，我們還有如下關(guān)系。將該公式帶入公式（2）中，我們最終可得[3]：
�。�3）
公式（3）顯示，當固體的表觀(guān)接觸角接近180°時(shí)，W趨于零，即液體非常容易與固體脫開(kāi)。
3 自清潔材料的優(yōu)化設計
我們通過(guò)以下實(shí)例來(lái)探討如何優(yōu)化超疏水材料的自清潔功能。假設仿生荷葉材料具有如圖1（b）所示的表面結構：表面結構為具有正方形截面的柱狀陣列，且方柱的寬度a為20μm，方柱中心之間的距離d為50μm，那么根據固體比例分數f的定義，有f=a2/d2=0.16。令方柱結構的本征接觸角為120°，基于公式（1），該材料的表觀(guān)接觸角應為156.9°。
當水滴處于固體表面時(shí)，如果不考慮重力的作用，其形狀為球冠形。如果設水滴形成的球冠半徑為R，那么液滴的體積V可表達為
�。�4）
且水滴與超疏水材料接觸部分的底面面積A為：
�。�5）
那么當水滴的半徑R為2mm時(shí)，其體積V為33.4μL，底面面積A為1.93mm2，則水滴脫開(kāi)固體所需要的能量，其中水的γ2為73mN/m。記水滴的重心高度為h，則h=1.85mm。由于水滴離開(kāi)材料后重新形成半徑為r的球形，則水滴在脫離材料后重心運動(dòng)了mm。如果倒置超疏水材料，水滴的重力可以提供勢能，其中為水的密度1000kg/m3。由于G大于E，說(shuō)明該水滴可以克服材料表面的粘性，并離開(kāi)材料表面。
當水滴的體積改變時(shí)，脫離超疏水材料所需要的粘附功以及水滴重力做功也會(huì )相應地改變。保持其他物理量不變，僅改變水滴的半徑R，我們可得E和G的變化關(guān)系如圖2（a）所示。根據計算結果我們可知，當液滴半徑小于0.96mm時(shí)，粘附功E大于重力勢能G，說(shuō)明水滴的重力不足以克服粘附約束，即無(wú)法發(fā)生自由的滾動(dòng)。這個(gè)現象意味著(zhù)，體積越大的水滴越容易在超疏水材料表面發(fā)生滾動(dòng)，即自清潔功能的實(shí)現需要依靠較大的水滴完成。
記水滴臨界脫開(kāi)超疏水材料表面時(shí)，其半徑大小為Rc。例如對于圖2（a）的情況，Rc=0.96mm，如圖中圓點(diǎn)所示。為了提高仿生材料的超疏水自清潔功能，我們必須要使得水滴更容易在材料表面滾落，即降低Rc的大小。一種方法是，降低超疏水材料的固體比例分數f：如果采用該方法，表觀(guān)接觸角θ會(huì )增大，根據公式（5），水與材料之間的接觸面積A以及粘附功E會(huì )隨之降低。從而，降低f可以很好的降低Rc的大小，即提高自清潔能力。如圖2（b）所示，當固體比例分數為0.01時(shí)，水滴的臨界滾落半徑下降到0.23mm。除了降低固體比例分數f之外，基于公式（1），我們可知，增大固體材料的本征接觸角也可以實(shí)現相應的功效，并提高仿生荷葉材料的超疏水性能。
4 結語(yǔ)
通過(guò)對荷葉的觀(guān)察，我們建立了描述超疏水現象的物理方程，并發(fā)現了固體表面粗糙度是實(shí)現自清潔功能的關(guān)鍵。利用接觸角以及粘附功的概念，我們分析了水滴在仿生超疏水材料表面滾動(dòng)的條件。結果表明，體積越大的水滴越容易在材料表面滾動(dòng)，即自清潔功能主要是通過(guò)大水滴完成的。為了提高自清潔能力，設計者可以降低材料的固體比例分數或者提高本征接觸角的大小。
參考文獻
[1]瞿金東，彭家惠，陳明鳳，等.自清潔外墻涂料的研究與應用[J].涂料工業(yè)，2006（1）：43-47.
[2]彭娜.超疏水納米氧化鋅的制備及防覆冰抗結霜性能研究[D].南昌航空大學(xué)，2016.
[3]張泓筠.超疏水表面微結構對其疏水性能的影響及應用[D].湘潭大學(xué)，2013.
【荷葉自清潔效應理論建模及分析論文】相關(guān)文章：
數學(xué)建模論文07-07
數學(xué)建模論文模板12-07
數學(xué)建模論文模板08-21
數控機床故障的分析及處理論文10-01
數學(xué)建模優(yōu)秀論文11-16
論數學(xué)建模思想在金融領(lǐng)域分析中的應用及提升途徑論文10-14
數學(xué)建模論文模板（經(jīng)典15篇）08-01
護理論文05-20
數學(xué)建模論文范文3000字10-19
- 相關(guān)推薦