數理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型探索論文

　　一、引言

　　作為索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型的一個(gè)具體形式,2世紀3年代初,美國經(jīng)濟學(xué)家柯布和道格拉斯提出下列生產(chǎn)函數:

　　Y=Kα(AL)1-α,(<α><1)>

　　式中,K表示資本,L表示勞動(dòng),A表示“知識”或“勞動(dòng)的有效性”,AL表示有效勞動(dòng),α是參數,Y表示產(chǎn)量。這就是著(zhù)名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數�？虏己偷栏窭�斯用美國1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統計資料來(lái)估計模型的參數,得出:

　　Y=1.1L.75K.25

　　對這個(gè)生產(chǎn)函數以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評[1]:

　　第一,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數“論證”了資本家的所得不是來(lái)自勞動(dòng)所創(chuàng )造的剩余價(jià)值,而是來(lái)自資本的邊際產(chǎn)出。從而成為為資本主義制度進(jìn)行辯護的工具。第二,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數中遺漏了許多可能會(huì )影響產(chǎn)出的其他的重要因素。如:機器性能的提高、由于經(jīng)濟的短期波動(dòng)而導致的資本閑置或過(guò)度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時(shí)數的變化、勞動(dòng)者素質(zhì)的變化、勞動(dòng)強度的變化等。因而柯布和道格拉斯對模型所做的估計并無(wú)實(shí)際價(jià)值。第三,本來(lái),生產(chǎn)函數須在一定技術(shù)條件以及一定的資本有機構成下(這兩個(gè)條件在不同的生產(chǎn)部門(mén)有很大的差別)來(lái)討論投入對產(chǎn)出的影響�？墒�,在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數中,這些條件是隨意可變的。文獻[1]舉例說(shuō),由于這一疏忽,可能會(huì )引出“用1個(gè)輪胎配16個(gè)汽缸可以組成一輛汽車(chē)”這樣的荒謬結論。

　　作為與余斌,程立如觀(guān)點(diǎn)的商榷,程細玉、陳進(jìn)坤闡述了下列幾個(gè)基本觀(guān)點(diǎn)[2]:第一,一個(gè)經(jīng)濟模型是這樣建立起來(lái)的:在一定經(jīng)濟理論的背景下,根據樣本數據,對經(jīng)濟現象眾多的影響因素進(jìn)行檢驗、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來(lái)構建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項),然后用樣本數據來(lái)估計模型的參數,最后再對估計結果進(jìn)行經(jīng)濟意義檢驗和一系列統計檢驗�？虏�-道格拉斯生產(chǎn)函數是通過(guò)以上程序建立的,因而是科學(xué)的。第二,影響產(chǎn)出量的要素有哪些?在供給不足的經(jīng)濟環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:勞動(dòng)、資本、技術(shù)等等;在需求不足的經(jīng)濟環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:居民收入、人口、消費習慣等。第三,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數把技術(shù)條件假定為不變,這的確造成了模型與現實(shí)之間的距離。針對這一缺點(diǎn),后來(lái)的學(xué)者對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數進(jìn)行改進(jìn),把技術(shù)進(jìn)步速度納入了模型。第四,用樣本數據估計了模型的參數之后,要檢查所得的結果是否符合經(jīng)濟實(shí)際,接著(zhù)還要進(jìn)行一系列統計檢驗。第五,建立經(jīng)濟模型時(shí)要考慮所選變量數據的可得性。能夠獲得數據的變量才具有實(shí)際意義,才能成為模型中的變量。

　　這兩篇文章所提出的問(wèn)題以及二者之間的爭論,引起了筆者的若干思考。

　　二、數理經(jīng)濟模型

　　人們在進(jìn)行經(jīng)濟學(xué)研究和進(jìn)行計量經(jīng)濟學(xué)研究時(shí),必須要把數理經(jīng)濟模型和計量經(jīng)濟模型清楚地區分開(kāi)。事實(shí)上,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型)屬于數理經(jīng)濟模型范疇。后來(lái),柯布和道格拉斯用美國1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統計資料來(lái)估計模型的參數,這是把數理經(jīng)濟模型直接移作計量經(jīng)濟模型來(lái)使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著(zhù)很大的風(fēng)險),此時(shí),柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個(gè)數理經(jīng)濟模型,而是在估計一個(gè)計量經(jīng)濟模型(此時(shí),模型中加上了隨機項,而數理經(jīng)濟模型是無(wú)所謂隨機項的)。

　　數理經(jīng)濟學(xué)是運用數學(xué)方法對經(jīng)濟學(xué)理論進(jìn)行陳述和研究的一個(gè)分支學(xué)科。數理經(jīng)濟學(xué)中的數學(xué)模型,是為了探索不能用數字表現的數量之間的關(guān)系和不能用代數表現的函數之間的關(guān)系,這種模型旨在通過(guò)數學(xué)邏輯推理來(lái)闡釋經(jīng)濟現象之間的關(guān)系和演變趨勢。這就是說(shuō),數理經(jīng)濟學(xué)是在理論的層面上運用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)研究和表述經(jīng)濟理論,而不是在經(jīng)驗的層面上對經(jīng)濟現象在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的結局進(jìn)行描述、估計或預測。

　　余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評一個(gè)數理經(jīng)濟模型(柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數),程、陳文章的主旨則是要為這個(gè)數理經(jīng)濟模型辯護。但是,兩篇論文的內容,其實(shí)卻撇開(kāi)了數理經(jīng)濟模型,說(shuō)的都是計量經(jīng)濟模型的事情。例如,余、程的文章批評說(shuō),模型中遺漏了若干變量、沒(méi)有把技術(shù)條件固定住。對于計量經(jīng)濟模型,這些批評是對的;對于數理經(jīng)濟模型,這些批評則是不對的。再如,程、陳的文章一開(kāi)篇,便開(kāi)宗明義地說(shuō),經(jīng)濟模型中會(huì )含有一個(gè)誤差項(隨機項),顯然,作者這里所說(shuō)的“經(jīng)濟模型”指的是計量經(jīng)濟模型而不是數理經(jīng)濟模型,因為,數理經(jīng)濟模型無(wú)所謂隨機項,計量經(jīng)濟模型才考慮這個(gè)項。該論文接下來(lái)所說(shuō)的收集樣本數據、對模型進(jìn)行估計和檢驗等等,也全都是建立計量經(jīng)濟模型時(shí)候的事情。

　　把數理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型混為一談的現象,在一些研究人員的成果中也�？梢�(jiàn)到。有的作者用索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數做計量經(jīng)濟分析時(shí),把索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型里假定為外生的那些變量作為計量經(jīng)濟分析中理所當然的假定前提,并相應地假定隨機項的期望值為。這些研究人員認為,由于現在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應該把索洛-斯旺模型的假定作為對現實(shí)生活的假定,認為這就是以經(jīng)濟學(xué)理論為根據。這些作者犯了用模型定義現實(shí)世界的錯誤。計量經(jīng)濟分析的目標是盡可能準確地描述現實(shí)世界�，F實(shí)世界只有一個(gè)�，F實(shí)世界是檢驗計量經(jīng)濟分析正確性的唯一標準。

　　現在我們來(lái)考察數理經(jīng)濟模型。

　　一個(gè)經(jīng)濟學(xué)原理,可以用文字闡述,可以用圖形來(lái)直觀(guān)地描述,也可以用數學(xué)語(yǔ)言(數學(xué)模型———數理經(jīng)濟模型)來(lái)表述。三者目標相同,都是為了闡釋經(jīng)濟學(xué)原理(而不是模擬現實(shí)世界)。

　　為了使經(jīng)濟原理的闡釋更易于理解,常常需要把現實(shí)世界加以簡(jiǎn)化(簡(jiǎn)化的世界當然已經(jīng)不是真實(shí)的現實(shí)世界)。這是允許的。因為數理經(jīng)濟模型的目的并不是模擬真實(shí)的現實(shí)世界,而僅僅是為理解這個(gè)世界的特定特征提供見(jiàn)解。這種簡(jiǎn)化現實(shí)世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學(xué)研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動(dòng)創(chuàng )造價(jià)值的理論和剩余價(jià)值理論,舍象掉了生產(chǎn)商品的勞動(dòng)的具體形態(tài)

　　而僅僅從量上考察抽象的人類(lèi)勞動(dòng);舍象掉了商品的使用價(jià)值而僅僅考察商品的價(jià)值———生產(chǎn)商品的社會(huì )必要勞動(dòng)時(shí)間。在自然科學(xué)里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學(xué)在闡釋一個(gè)力學(xué)原

　　理時(shí),常常會(huì )把摩擦力忽略不計。索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數)同樣使用了抽象法,把現實(shí)世界中一些本來(lái)對經(jīng)濟增長(cháng)有影響的因素假定為不變。該模型假定,產(chǎn)出量Y對于資本K和有效勞動(dòng)AL是規模報酬不變的,即:如果資本和有效勞動(dòng)加倍,則產(chǎn)量加倍———這意味著(zhù),對新投入品的使用方式與對已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機構成不變。

　　美國經(jīng)濟學(xué)家戴維·羅默更具體地指出了這個(gè)模型所應用的假定:只有一種產(chǎn)品;沒(méi)有政府;就業(yè)的波動(dòng)被忽略;儲蓄率、折舊率、人口增長(cháng)率和技術(shù)進(jìn)步率均不變[3]。對現實(shí)世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現實(shí)世界的能力越差。為了縮小數理經(jīng)濟模型與現實(shí)世界的距離,經(jīng)濟學(xué)家會(huì )把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數理經(jīng)濟模型越來(lái)越深刻。索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型假定儲蓄率s不變,在這一假定下,t時(shí)刻的投資sY(t)是t時(shí)刻產(chǎn)出量的一個(gè)固定的比例,可是,在實(shí)際上,s是在家庭和廠(chǎng)商各自追求效用最大化的相互作用下對家庭的收入進(jìn)行“消費”和“儲蓄(即廠(chǎng)商的投資)”分配的權衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型假定人口增長(cháng)率不變,可是,在實(shí)際上,人口增長(cháng)率也不會(huì )固定不變。這種過(guò)度的舍象使得索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型不能很好地解釋經(jīng)濟增長(cháng)。本論文由無(wú)憂(yōu)整理提供后來(lái)提出的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型,通過(guò)“產(chǎn)量減消費”來(lái)計算投資,其中的消費通過(guò)對家庭的效用函數在效用最大化的目標下求解得到,這樣,就把儲蓄率從外生不變轉變成為內生變化;再后來(lái),進(jìn)一步把人口變動(dòng)從外生轉變成為內生,提出了有移民的經(jīng)濟增長(cháng)模型(包括有移民的索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型)。在這里我們看到了數理經(jīng)濟模型從簡(jiǎn)單到復雜,對現實(shí)世界的解釋能力從低到高的發(fā)展過(guò)程。順便說(shuō)一句:程、陳文章所謂在供給不足的經(jīng)濟環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是勞動(dòng)、資本和技術(shù),在需求不足的經(jīng)濟環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是居民收入、人口和消費習慣的說(shuō)法顯然是錯誤的———事實(shí)是,索洛-斯旺經(jīng)濟增長(cháng)模型舍象掉了居民收入、人口和消費習慣等變量,后來(lái)一些進(jìn)一步的模型把這些變量加了進(jìn)來(lái)。

　　歸根到底,數理經(jīng)濟模型的目的不是模擬現實(shí)世界,而只不過(guò)是解釋現實(shí)世界的某種特征。事實(shí)上,我們已經(jīng)擁有了一個(gè)完全現實(shí)的模型———這個(gè)世界本身。不幸的是,這個(gè)“模型”太復雜了,復雜得難以理解。從解釋現實(shí)世界的某種特征這一目的出發(fā),我們必須要對現實(shí)世界加以簡(jiǎn)化。上面所敘述的經(jīng)濟增長(cháng)模型的簡(jiǎn)要發(fā)展過(guò)程告訴我們,在闡述科學(xué)理論的時(shí)候,對現實(shí)世界所作簡(jiǎn)化的合理性會(huì )有程度之分。在這里,“所探討的問(wèn)題”是判斷合理性的根據。如果一個(gè)簡(jiǎn)化性的假定使得模型對所探討的問(wèn)題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡(jiǎn)化是不合理的;如果相反,所作的簡(jiǎn)化是合理的。盡管這時(shí)的模型仍然是“缺乏現實(shí)性”的,但是,此時(shí)的缺乏現實(shí)性應當被認為是模型的優(yōu)點(diǎn),因為,此時(shí)的模型十分清楚地把我們所關(guān)注的效應凸現出來(lái)(把這些效應與紛繁的現實(shí)世界隔離開(kāi)來(lái)),使得問(wèn)題更易于理解。所以無(wú)論如何,任何一個(gè)數理經(jīng)濟模型,都逃避不了要對現實(shí)世界做出若干簡(jiǎn)化性的假定。順便提一下,在應用數學(xué)領(lǐng)域,人們有時(shí)會(huì )考慮經(jīng)濟問(wèn)題的數學(xué)建模課題。此時(shí),研究目標是,依據所構建的數學(xué)模型來(lái)求得我們所關(guān)心的數學(xué)解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數作為經(jīng)濟增長(cháng)的數學(xué)模型,要求導出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使產(chǎn)量最大;或是,在一定的產(chǎn)量下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使成本最省[4]。在這里,對于所推出的結果,研究人員應當負責任地說(shuō)明,這些結果是在何種假定下推出來(lái)的;另外,這里所推導的結果究竟有多大的參考價(jià)值似乎值得懷疑,因為,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數所設定的“簡(jiǎn)化世界”距離現實(shí)太遠了。

　　三、基于估計因果效應研究目標的

　　計量經(jīng)濟模型計量經(jīng)濟模型(本文只考慮回歸模型形式的計量經(jīng)濟模型)的功用是:預測、控制、進(jìn)行因果效應估計①(測算某一個(gè)自變量對因變量的影響效應)。在不同的功能要求下,對于模型的構造有不同的標準。本文要討論的是基于估計因果效應這一目標,對計量經(jīng)濟模型所提出的要求。從原則上說(shuō),為了在變量的因果關(guān)系中確定各個(gè)變量的影響效應,所用的模型應當是現實(shí)世界本身。拿經(jīng)濟增長(cháng)模型來(lái)說(shuō),假若我們有一個(gè)描述經(jīng)濟增長(cháng)的現實(shí)世界的模型,那么,對于一個(gè)特定的時(shí)空,它就會(huì )確定地反映出該時(shí)空下每個(gè)原因變量對經(jīng)濟增長(cháng)的影響效應。然而,這是不可能做到的。事實(shí)上,我們不可能把影響(決定)經(jīng)濟增長(cháng)的全部因素無(wú)遺漏地列舉出來(lái),我們所建立的計量經(jīng)濟模型無(wú)法避免地要漏掉一些變量。由于無(wú)法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時(shí)空下模型中各個(gè)變量的值輸入以后所算出的該時(shí)空的經(jīng)濟增長(cháng)數值與實(shí)際數字之間會(huì )有一個(gè)誤差(它的大小事先不能確定,是一個(gè)隨機項)。所以,計量經(jīng)濟模型一定會(huì )有一個(gè)隨機項,它是計量經(jīng)濟模型對現實(shí)世界所作的模擬與真實(shí)的現實(shí)世界之間的差距。數理經(jīng)濟模型沒(méi)有這樣的項,因為,數理經(jīng)濟模型旨在設計一個(gè)簡(jiǎn)化的世界來(lái)解釋某一個(gè)問(wèn)題,而不是用來(lái)測算現實(shí)世界。那么,用于估計因果效應的計量經(jīng)濟模型應當滿(mǎn)足何種要求呢?仍然拿經(jīng)濟增長(cháng)模型來(lái)說(shuō)。我們所建立的一個(gè)關(guān)于經(jīng)濟增長(cháng)的計量經(jīng)濟模型,它的隨機項里會(huì )包括被遺漏的影響經(jīng)濟增長(cháng)的兩種類(lèi)型的因素:一類(lèi)是對經(jīng)濟增長(cháng)有舉足輕重影響的因素,另一類(lèi)是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數當作計量經(jīng)濟模型使用,那么,被該函數假定為外生的儲蓄率、折舊率、人口增長(cháng)率、技術(shù)進(jìn)步率等變量便屬于隨機項里面的第一類(lèi)影響因素。除此以外,在這個(gè)模型的隨機項里邊,還包含有許多其它的對經(jīng)濟增長(cháng)有舉足輕重影響的因素。

　　例如,美國經(jīng)濟學(xué)家斯蒂格利茨講過(guò),經(jīng)濟增長(cháng)有四個(gè)重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動(dòng)力質(zhì)量提高;資源配置效率的改善;技術(shù)變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動(dòng))從生產(chǎn)率低的部門(mén)(如傳統農業(yè))轉移到高生產(chǎn)率的現代制造業(yè)。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數假定只有一種產(chǎn)品,當然不會(huì )考慮資源在部門(mén)間轉移的情況,換句話(huà)說(shuō),這個(gè)變量被放在了隨機項之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數假定了一個(gè)封閉的經(jīng)濟,可是,現代經(jīng)濟都是開(kāi)放經(jīng)濟。在一個(gè)封閉經(jīng)濟中,投資水平由國內儲蓄水平?jīng)Q定,投資等于儲蓄,沒(méi)有更多的儲蓄,投資便不能增加;相反,在一個(gè)開(kāi)放經(jīng)濟中,這兩者之間的關(guān)系是松散的,因為一個(gè)國家可以從國外借款來(lái)為其投資提供資金。于是,儲蓄和投資之間的聯(lián)系這個(gè)變量被放在了隨機項之中。又如,政府的宏觀(guān)經(jīng)濟政策、政府的公共支出無(wú)疑是經(jīng)濟增長(cháng)的重要影響因素�？墒�,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數假定沒(méi)有政府。于是,這些變量也被放在了隨機項之中。除了這三個(gè)變量之外,還可以舉出更多。這就是說(shuō),當我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數當作計量經(jīng)濟模型使用的時(shí)候,在模型的隨機項里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對經(jīng)濟增長(cháng)有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結果變量(因變量)Y相關(guān),另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨立;而其中的對經(jīng)濟增長(cháng)有舉足輕重影響的因素中,會(huì )有一些既與Y相關(guān),又與K、AL或其中的某一個(gè)相關(guān)。對上述后一類(lèi)變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機項中的)既與因變量相關(guān)又與自變量相關(guān)的變量,計量經(jīng)濟學(xué)給予特別的關(guān)注,專(zhuān)門(mén)把它們叫做遺漏變量。當使用計量經(jīng)濟模型測算因果效應的時(shí)候,如果存在遺漏變量,會(huì )得出錯誤的因果效應結論。

　　人們熟知,做線(xiàn)性回歸分析時(shí),對模型的隨機項有若干條假定,其中的一條是:隨機項的期望值為。當隨機項期望值為時(shí),我們所得到的模型回歸系數的最小平方估計量是無(wú)偏的,反之,估計量有偏。什么時(shí)候會(huì )發(fā)生隨機項期望值不為的情況呢?美國經(jīng)濟學(xué)家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當模型外存在遺漏變量的時(shí)候會(huì )出現這種情況。所以,當模型外存在遺漏變量的時(shí)候,回歸系數的最小平方估計量有偏,也就是說(shuō),在這種情形下我們所得到的計算結果并不是對總體的正確的估計。這就是計量經(jīng)濟分析中的遺漏變量效應�？梢�(jiàn),用于估計因果效應的計量經(jīng)濟模型應當滿(mǎn)足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說(shuō),應當仔細地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對于一些無(wú)法觀(guān)測的遺漏變量,計量經(jīng)濟學(xué)開(kāi)發(fā)了處理它們的若干種辦法,例如,面板數據回歸,工具變量回歸,設計準實(shí)驗等[6]16-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機項的期望值是否真的是,而武斷地聲明,假定自己模型隨機項的期望值為。其實(shí),在回歸分析的教科書(shū)中闡述關(guān)于模型隨機項的假定的時(shí)候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個(gè)詞通常的詞義�！凹俣ā币辉~通常的詞義是指:我們對事物的狀態(tài)所做的某種與真實(shí)狀態(tài)相悖的設定,或者是當我們并不了解真實(shí)狀態(tài)時(shí)所做的某種猜想性的設定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個(gè)意思�；貧w分析教科書(shū)中所提出的模型隨機項的假定,指的是正確地運行>

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　　直接用數理經(jīng)濟模型來(lái)充當計量經(jīng)濟模型的風(fēng)險在于:數理經(jīng)濟模型要對現實(shí)世界加以簡(jiǎn)化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當我們把該模型充作計量經(jīng)濟模型使用時(shí),只要這些被假定為不變的因素與模型內的自變量相關(guān),它們就成為計量經(jīng)濟模型的遺漏變量,從而導致遺漏變量效應。

　　由遺漏變量效應所導致的回歸系數最小平方估計量的偏差大小由隨機項與模型中自變量之間相關(guān)程度的大小決定,相關(guān)程度越大,偏差就越大。因此,測算因果效應時(shí),至少應當把與模型中自變量相關(guān)程度大的遺漏變量仔細地找出來(lái),將其納入模型。本論文由無(wú)憂(yōu)整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數上來(lái):其實(shí),它只不過(guò)是一個(gè)初級的生產(chǎn)函數模型,在經(jīng)濟學(xué)中十分明確地指出了這個(gè)模型對于解釋經(jīng)濟增長(cháng)的缺陷,因此在其后才陸續提出了若干進(jìn)一步的模型。后來(lái)提出的模型與現實(shí)世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們?yōu)槭裁床皇褂门c現實(shí)世界距離小些的較為復雜的模型而偏要用假定性明顯過(guò)大的索洛-斯旺模型呢?

　　有的研究人員用計量經(jīng)濟分析手段對數理經(jīng)濟模型進(jìn)行“實(shí)證”。他們用樣本數據估計了模型的回歸系數,然后進(jìn)行一系列的統計檢驗,如果統計檢驗被通過(guò)了,就認為數理經(jīng)濟模型獲得了證實(shí)。事實(shí)上,當我們用計量經(jīng)濟分析方法去“實(shí)證”一個(gè)數理經(jīng)濟模型時(shí),只能證偽,不能證實(shí)。為什么呢?無(wú)疑,所有的數理經(jīng)濟模型都是因果關(guān)系模型,那末,所謂實(shí)證,首先就是要證明因果關(guān)系成立。計量經(jīng)濟分析有能力完成“X與Y統計獨立還是統計相依”的檢驗,然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統計相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關(guān)系”,必須要具備的前提條件是:“無(wú)關(guān)的影響變量必須被排除”[7]。

　　對于計量經(jīng)濟模型來(lái)說(shuō),這個(gè)要求意味著(zhù)模型外沒(méi)有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為)。但是,計量經(jīng)濟研究中所使用的樣本數據都是調查數據,在這種情況下,一個(gè)計量經(jīng)濟模型是否滿(mǎn)足“模型外沒(méi)有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為)”的要求,在統計上是無(wú)法獲得證明的。因此,當一個(gè)統計檢驗拒絕了“總體回歸系數等于”的零假設的時(shí)候,充其量只能說(shuō)明該自變量與因變量統計相依,而始終無(wú)法說(shuō)明二者之間具有因果關(guān)系。假若得到相反的檢驗結論———“總體回歸系數等于”的零假設無(wú)法被拒絕,那倒是可以說(shuō)明把該自變量做為因變量的一個(gè)原因放入數量經(jīng)濟模型是錯誤的。

　　四、基于預測任務(wù)的計量經(jīng)濟模型

　　當計量經(jīng)濟模型的任務(wù)是用于預測的時(shí)候,我們所關(guān)心的不是估計的回歸系數有沒(méi)有因果解釋能力,是不是無(wú)偏;此時(shí)我們所關(guān)心的是模型的預測能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預測值。有的時(shí)候,遺漏變量效應使得一個(gè)模型對于測算因果效應是無(wú)用的,但是它仍然可以用于預測[6]。怎樣從統計上來(lái)評價(jià)一個(gè)模型的預測能力呢?直觀(guān)地說(shuō),這可以用“預測誤差”的大小來(lái)衡量。預測誤差的大小可以用均方預測誤差來(lái)描述,它是若干期的預測值與相應實(shí)際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預測誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數據的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來(lái)解釋,這個(gè)比例越大,模型的預測能力便越強。顯然,它就是判定系數R2。由于R2可以換算成F統計量,所以,也可以用F統計量來(lái)評價(jià)模型的預測能力(F統計量的值越大,模型的預測能力越強)。

　　柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數是不是一個(gè)好的預測模型呢?這需要經(jīng)過(guò)自變量選擇的操作才能最后作結論。我們來(lái)考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法�；貧w選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構造適當的統計量來(lái)設法找出其中使預測誤差“接近最小”的模型(進(jìn)一步縮小預測誤差能夠縮小的量與相應地需要增加模型的自變量所帶來(lái)的難度相權衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個(gè)模型中的自變量稱(chēng)作該模型的初始自變量);計算每一個(gè)一元回歸模型的F統計量,把其中F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個(gè)個(gè)二元模型;對每一個(gè)二元模型計算針對該模型初始自變量的偏F統計量,把其中偏F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個(gè)個(gè)三元模型;如此逐步進(jìn)行下去。在這里,針對某一個(gè)自變量的偏F統計量的分子度量了把這個(gè)自變量加入模型后對于解釋總變差平方和做出的貢獻。

　　在逐步回歸的操作中,事先規定偏F統計量的一個(gè)水平,當逐步回歸進(jìn)行到這樣一個(gè)階段時(shí)程序終止:在該階段所算出的各個(gè)回歸模型針對其初始自變量的各個(gè)偏F統計量中最大的那個(gè)值低于事先規定的偏F統計量水平,這表明,相應的那個(gè)自變量進(jìn)入模型被認為對于提高預測能力是沒(méi)有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個(gè)階段為止,無(wú)必要繼續為模型增加自變量了。通過(guò)考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時(shí),不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來(lái),然后才談得到設法選擇預測能力優(yōu)良而自變量又盡可能少的模型�？梢�(jiàn),那種直接搬用數理經(jīng)濟學(xué)里面的某一個(gè)經(jīng)濟增長(cháng)函數用來(lái)充當預測經(jīng)濟增長(cháng)的回歸模型的做法是不妥當的。在估計因果效應和預測這兩種不同的任務(wù)下,對計量經(jīng)濟模型有不同的要求。上文指出了二者的一個(gè)重要差別:在估計因果效應時(shí)要強調回歸系數的因果解釋能力,所以特別關(guān)注并且要設法解決遺漏變量所導致的回歸系數估計量的偏差;在預測時(shí)所關(guān)心的是模型的預測能力,在不影響模型預測能力的前提下,遺漏變量、回歸系數估計量有偏,都是允許的。下面補充指出二者的另一個(gè)重要差別:在估計因果效應時(shí)強調,模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說(shuō),模型必須真正是因果關(guān)系模型;在預測時(shí)則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關(guān)系因而表現為統計相依就可以了(于是,在進(jìn)行自變量篩選起步時(shí)所列出的自變量,除了直接因果關(guān)系變量以外,還會(huì )有間接因果關(guān)系變量)。

　　五、簡(jiǎn)短的結論

　　數理經(jīng)濟模型為計量經(jīng)濟分析提供了理論框架,但是,不能直接簡(jiǎn)單地把數理經(jīng)濟模型當作計量經(jīng)濟模型使用;由于計量經(jīng)濟分析所使用的樣本數據都是調查數據,在這種條件下,計量經(jīng)濟分析無(wú)法論證變量之間的因果關(guān)系,它所能夠做的事情只能是,針對經(jīng)濟學(xué)中所論證的經(jīng)濟現象之間的因果關(guān)系來(lái)測算具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下具體的因果關(guān)系效應;本論文由無(wú)憂(yōu)整理提供當構造一個(gè)旨在測算因果關(guān)系效應的計量經(jīng)濟模型時(shí),應當力求做到模型外沒(méi)有遺漏變量,因為,遺漏變量的存在會(huì )導致因果關(guān)系效應的測算發(fā)生錯誤;計量經(jīng)濟分析還具有預測的功能,當構造一個(gè)旨在完成預測任務(wù)的計量經(jīng)濟模型時(shí),所關(guān)注的是模型的預測功能,此時(shí),允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關(guān)系而不具有直接的因果關(guān)系;構建預測模型時(shí)應首先把所有可能充當預測

　　變量的自變量全部列出來(lái),然后設法篩選出具有優(yōu)良預測功能而所使用的預測變量又盡可能簡(jiǎn)約的模型。

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