初中數學(xué)《相似三角形》教案（通用10篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的初中數學(xué)《相似三角形》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 1
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1。
2.學(xué)生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來(lái)解決問(wèn)題。
3.進(jìn)一步培養學(xué)生類(lèi)比的教學(xué)思想.
4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習，感受圖形和語(yǔ)言的`和諧美
二、教法引導
先學(xué)后教，達標導學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.
六、教學(xué)步驟
�。蹚土曁釂�(wèn)］
1.三角形中三種主要線(xiàn)段是什么？
2.到目前為止，我們學(xué)習了相似三角形的哪些性質(zhì)？
3.什么叫相似比？
�。壑v解新課］
根據相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見(jiàn)圖）.
建議讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的對應高、對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)相等”來(lái)得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1：相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分的比都等于相似比
初中數學(xué)《相似三角形》教案 2
教學(xué)目標
知識與技能目標：
初步掌握運用兩角對應相等的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似；
過(guò)程與方法目標：
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過(guò)程，體會(huì )類(lèi)比三角形全等的方法來(lái)進(jìn)行三角形相似的探究的過(guò)程，從而體會(huì )研究問(wèn)題的方法；
2、能利用添加輔助線(xiàn)將三角形相似判定定理的圖形轉化為預備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標：
1.在三角形相似判定的探究過(guò)程中，培養學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團隊精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗.
教學(xué)重點(diǎn)：
探究運用兩角對應相等的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，并能簡(jiǎn)單運用.
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形相似判定方法的證明。
教學(xué)方法:
采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習的教學(xué)方法；
教學(xué)手段：
采用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、兩個(gè)三角形相似的定義：
2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形相似的`判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）
若使用預備定理，我們發(fā)現需要存在平行線(xiàn)截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個(gè)三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡(jiǎn)單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過(guò)程。（由一個(gè)條件到多個(gè)條件，逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節課，我們將類(lèi)比三角形全等的探究方法來(lái)進(jìn)行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：
�。�1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個(gè)角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
�。�2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；
�。�3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。
教師結合學(xué)生匯報的結果點(diǎn)評，并適時(shí)引導學(xué)生小結猜想：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
教師適時(shí)引導：借助輔助線(xiàn)將兩個(gè)獨立的三角形構造出預備定理的基本圖形即可（強調作輔助線(xiàn)思想：平移小三角形到大三角形內部，但語(yǔ)言敘述應為：作線(xiàn)段或角等）。
教師板書(shū)判定定理1的符號語(yǔ)言：
在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）
教師引導學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類(lèi)比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。
2、證明三角形全等需要準備3個(gè)條件，而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。
例1、判斷正誤，并說(shuō)明理由：
�。�1）任意等邊三角形是相似三角形；
�。�2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�4）任意直角三角形都相似；
�。�5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。
練習1：獨立編寫(xiě)出一個(gè)能運用判定定理1來(lái)判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，請找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由：
�。�2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由。
教師巡視，并輔導重點(diǎn)學(xué)生。
解答完題目后，教師適時(shí)引導學(xué)生小結基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個(gè)與△DBE相似的三角形，并說(shuō)明理由。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：由△DBE的角的特點(diǎn)入手，先由特殊角600作為突破口，通過(guò)觀(guān)察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導學(xué)生小結例2的證明思路：當存在一組角相等時(shí)，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結提升：
談?wù)勛约旱氖斋@：
1、知識點(diǎn)方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學(xué)習方法：類(lèi)比舊知識學(xué)習新知識�；貞浿R點(diǎn)；
結合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作，大膽進(jìn)行
嘗試。
派學(xué)生代表展示討論結果；
結合圖形，學(xué)生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過(guò)程。
學(xué)生在教師的引導下口述證明過(guò)程。
思考：運用角的條件判定全等與相似的區別。
學(xué)生獨立思考并作答。
學(xué)生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。
學(xué)生獨立解決后，組內交流。
體會(huì )雙垂直的基本圖形，小結結論。
獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過(guò)程。
學(xué)生回憶本節課教學(xué)內容，歸納提升。培養學(xué)生及時(shí)小結知識點(diǎn)的學(xué)習方法
激發(fā)學(xué)生探究的欲望；
為探究相似鋪墊思路。
培養學(xué)生探究能力與歸納能力。
運用網(wǎng)格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎。
由于證明過(guò)程對學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生展示完自己的猜想后，教師引導學(xué)生進(jìn)行證明。
滲透轉化的意識。
加強對學(xué)生學(xué)法的訓練；
要求：正確的題目需結合定理1簡(jiǎn)單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例
加強對判定定理1的鞏固。
自編題目，激發(fā)學(xué)習興趣。
結合圖形鞏固判定定理1
對于比例線(xiàn)段的結論由學(xué)生課下完成。
總結基本圖形為學(xué)生解決較復雜題目打基礎。
學(xué)生自己小結本節課的知識要點(diǎn)及數學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習能力。
板書(shū)設計：
課題：
�。ㄍ队埃┡卸ǚ椒ǎ海ㄎ淖终Z(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）例2、
作業(yè)：
1、課前引例中（在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對應相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類(lèi)比本節課知識進(jìn)行探究；
2、總結雙垂直基本圖形的所有結論：邊（對應成比例）、角（對應相等）。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 3
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會(huì )應用.
2.繼續滲透和培養學(xué)生對類(lèi)比數學(xué)思想的認識和理解.
3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
4.通過(guò)學(xué)習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀(guān)點(diǎn).
二、教學(xué)設計
類(lèi)比學(xué)習，探討發(fā)現
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應用.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復習提問(wèn)]
1.我們已經(jīng)學(xué)習了幾種判定三角形相似的方法?
2.敘述判定定理1，定理1的'證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).
[講解新課]
類(lèi)比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：
判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫(xiě)出.
另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說(shuō)出輔助線(xiàn)的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.
在講解判定定理3的過(guò)程中，再一次強調使用比例證明線(xiàn)段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它.
例3 依據下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
解：讓學(xué)生試著(zhù)寫(xiě)出解題過(guò)程
這種類(lèi)型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說(shuō)出理由或舉反例，但后者對于初二學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過(guò)的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個(gè)三角形不相似.
[小結]
1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會(huì )利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相似.
初中數學(xué)《相似三角形》教案 4
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
2、能根據相似比進(jìn)行計算。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、能根據定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓練學(xué)生的判斷能力。
2、能根據相似比求長(cháng)度和角度，培養學(xué)生的運用能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的'教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì )特殊與一般的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)
相似三角形的定義及運用。
教學(xué)難點(diǎn)
根據定義求線(xiàn)段長(cháng)或角的度數。
教學(xué)方法
類(lèi)比討論法
教具準備
投影片三張
第一張（記作§4.5 A）
第二張（記作§4.5 B）
第三張（記作§4.5 C）
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]上節課我們學(xué)習了相似多邊形的定義及記法�，F在請大家回憶一下。
[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
[師]很好。請問(wèn)相似多邊形指的是哪些多邊形呢？
[生]只要邊數相同，滿(mǎn)足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括。比如相似三角形，相似五邊形等。
[師]由此看來(lái)，相似三角形是相似多邊形的一種。今天，我們就來(lái)研究相似三角形。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 5
教學(xué)目標：
1.了解相似三角形的概念，會(huì )表示兩個(gè)三角形相似.
2.能運用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.
3.理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質(zhì).
重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.本節教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的概念
2.在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫(xiě)出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力，是本節教學(xué)的`難點(diǎn).
知識要點(diǎn)：
1、對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過(guò)來(lái)利用對應邊尋找對應角.
3、書(shū)寫(xiě)相似三角形時(shí)，需要把對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上.
教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng )設情境，導入新課
1.課件出示：
�、�?lài)焐系摹?/p>
�、谕坏灼煌叽绲恼掌�.以上圖形之間可以通過(guò)怎樣的圖形變換得到？
2.經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像與原像稱(chēng)為相似圖形.那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱(chēng)為相似三角形二.合作學(xué)習，探索新知
1.合作學(xué)習
如圖1,在方格紙內先任意畫(huà)一個(gè)△ABC,然后畫(huà)出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（點(diǎn)A ′、B ′、C ′分別對應點(diǎn)A 、B 、C）.
問(wèn)題討論1：△A ′B ′C ′與△ABC對應角之間有什么關(guān)系？
問(wèn)題討論2：△A ′B ′C ′與△ABC對應邊之間有什么關(guān)系？
學(xué)生相互比較得到結論：對應角相等，對應邊成比例.
2.由合作學(xué)習定義相似三角形的概念
�。�1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形
�。�2）表示：相似用符號“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”
如△A ′B ′C ′與△ABC相似，記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .
注意：在表示三角形相似時(shí)，一般把對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上
�。�3）定義的幾何語(yǔ)言表述：
A B C A ′B ′C ′
初中數學(xué)《相似三角形》教案 6
一、教材內容分析
《探索三角形相似的條件》是北師大版試驗教科書(shū)八年級下冊第四章第九節的內容，1課時(shí)，它是在學(xué)生學(xué)習了相似三角形的概念基礎上，進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎。
二、教學(xué)目標（知識，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀(guān)）
1、知識目標：
�。�1） 使使學(xué)生能通過(guò)三角形全等的判定來(lái)發(fā)現三角形相似的判定.
�。�2）學(xué)生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明.
�。�3）使學(xué)生初步掌握相似三角形的判定定理1的應用.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、類(lèi)比、歸納；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的系統特征。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握相似三角形判定定理1及其應用.
難點(diǎn)：定理1的證明方法.
四、教學(xué)環(huán)境及資源準備
1.投影片
2.觀(guān)看相關(guān)視頻
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設計意圖及資源準備
�。ㄒ唬�、導入新課
1、 多媒體展示問(wèn)題，什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
2、 到目前為止判定三角形相似的`方法有幾個(gè)？
3、 什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
學(xué)生回答證明三角形的兩種方法 通過(guò)提問(wèn)既起到復習舊知識又起到引出新問(wèn)題的作用
�。ǘ�、探究新知
1、新課講解
�。�1）、做一做，做出兩個(gè)三角形來(lái)試驗是否相似 。
�。�2）、師生共同總結：兩角對應相等的兩個(gè)三角形相似。
2、應用新知
教學(xué)例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60
求證：△ABC∽△DEF
例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相似
3、例題小結
1）學(xué)生親手實(shí)踐
2）學(xué)生理解
3）邊聽(tīng)講邊思考 讓學(xué)生通過(guò)親手實(shí)踐來(lái)體驗知識的準確性，
理解，消化主要知識
例1，例2的練習加強學(xué)生，以達對定理的更深一步的理解與掌握。
�。ㄈ�、隨堂練習
學(xué)生完成教師訂正 練習應用 鞏固知識
�。ㄋ模�、課時(shí)小結 通過(guò)這節課的學(xué)習，你能獲得哪些收獲？ 分小組交流后個(gè)別回答 知識系統化
�。ㄎ澹�、課后作業(yè) 習題4.9
第1題、第2題。
六、教學(xué)流程圖
《探索直角三角形全等的條件》
七、教學(xué)評價(jià)設計
1. 本節課教學(xué)目的明確、具體，符合課程標準的要求，切合學(xué)習實(shí)際；能夠結合具體實(shí)例，通過(guò)觀(guān)察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)發(fā)展空間觀(guān)念；推理能力和有條理的表達能力，能夠密切結合學(xué)科特點(diǎn)，注重情感目標的建立。
2. 教學(xué)活動(dòng)設計合理，整節課的教學(xué)過(guò)程自然流暢，組織合理，練習題簡(jiǎn)潔、精練，表達準確，整節課圍繞目標進(jìn)行教學(xué)。
3. 教后反思，培養了學(xué)生良好的學(xué)習習慣和思維品質(zhì)。布置作業(yè)，基礎題能夠使學(xué)生更好的鞏固課堂知識，開(kāi)放性題是針對成績(jì)較好的同學(xué)的，能夠拓展他們的思維。
八、 教學(xué)后記
為保證新課程標準的落實(shí)，我們把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數學(xué)學(xué)習環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀(guān)等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導思想，把數學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 7
【教學(xué)目標】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會(huì )用三角形相似的判定定理1，來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題;
3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類(lèi)比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類(lèi)比的思想方法。
【重點(diǎn)和難點(diǎn)】
理解相似三角形的判定定理1，并能用其來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題
【教 具】
三角板、多媒體設備
【教學(xué)設計】
一、復習舊知識，運用類(lèi)比的'思想方法引導學(xué)生提出問(wèn)題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學(xué)生回答完后，教師總結)對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一個(gè)。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數學(xué)符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書(shū)寫(xiě)類(lèi)似，表示對應角的字母順序需要一樣
2、上節課我們還學(xué)習了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)?
學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交，所構成的三角形與原三角形相似.
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來(lái)判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開(kāi)始來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、講授新課
1、觀(guān)察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?
2、任意畫(huà)兩個(gè)三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例.
3、師生共同總結
4、結論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?ABC中，若∠A=∠A，∠B=∠B，試猜想：?ABC與?ABC是否相似?并證明你猜的結論。
三、拓展運用
圖24.3.5
課本練習1、2
四、課堂小結：
本節課你學(xué)到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè)：
P75 習題23.3 第1、5題。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 8
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì )應用。
2、繼續滲透和培養學(xué)生對類(lèi)比數學(xué)思想的認識和理解。
3、通過(guò)了解定理的證明方法，培養和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力。
4、通過(guò)學(xué)習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀(guān)點(diǎn)。
二、教學(xué)設計
類(lèi)比學(xué)習，探討發(fā)現
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應用。
2。教學(xué)難點(diǎn)：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
�。蹚土曁釂�(wèn)］
1、我們學(xué)習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2、敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)）。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
已知：如圖，在中，
求證：
建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”。
這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數證法，利用代數法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì )遇到。應讓學(xué)生對此有所了解。
定理證明過(guò)程中的“都是正數……其中都是正數”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因為命題“若，到”是假命題（可舉例說(shuō)明），而命題“若，且、均為正數，則”是真命題。
例4已知：如圖……當BD與、之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)。
解（略）
教師在講解例題時(shí)，應指出要使∽。應有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對應點(diǎn)，對應邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問(wèn)：
�。�1）當BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)？（答案：）
�。�2）如圖，當BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對應關(guān)系）
�。ù鸢福夯騼煞N情況）
探索性題目是已知命題的結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿(mǎn)足怎樣的.關(guān)系式�！�
這種題目體現分析問(wèn)題的思維方法，對培養學(xué)生研究問(wèn)題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法，不應提高要求或增加難度。
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1、直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。
2、讓學(xué)生了解了用代數法證幾何命題的思想方法。
3、關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 9
學(xué)習目標：
1、認識現實(shí)生活中物體的相似，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉化成有關(guān)相似三角形的數學(xué)模型，培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
學(xué)習過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，引入新課
1、說(shuō)一說(shuō)相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性質(zhì)有哪些?
2、大家都知道矗立在城中的科技大樓是我們這里比較高的.樓，那么科技大樓有多高呢?
我們如何用一些簡(jiǎn)單的方法去測量出科技大樓的高度呢?
二合作交流，解讀探究
導入新課：閱讀課本73頁(yè)例6完成下列任務(wù)：
例6中當金字塔的高度不能直接測量時(shí)，本題中構造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能測量的。
說(shuō)一說(shuō)測量金字塔高度的方案并加以證明。
【學(xué)法指導】同一時(shí)刻太陽(yáng)光是平行直線(xiàn)，從而得到角相等，得到相似三角形。
例7中河的寬度也是無(wú)法直接測量的，本題中構造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能測量的。
說(shuō)一說(shuō)測量河的寬度的方案并加以證明。
初中數學(xué)《相似三角形》教案 10
教學(xué)目標
1.了解三角形相似的判定定理1的證明思路和方法， 能運用判定定理1解決有關(guān)問(wèn)題；
2.掌握直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形彼此相似并且都和原三角形相似；
3.學(xué)會(huì )與人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結果；形成評價(jià)與反思的意識；
4.能積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是三角形相似的判定定理1及其應用， 難點(diǎn)是定理的證明方法。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在于使用化歸、全等變換、類(lèi)比等數學(xué)思想方法。
教學(xué)、學(xué)法
本課采用“自主探索，合作交流”這一教學(xué)組織形式，首先從問(wèn)題1入手，利用圖形變換的對比手法，引導學(xué)生步步深入， 類(lèi)比歸納出判定兩個(gè)三角形相似的條件；然后通過(guò)一組變式題，保證學(xué)生在基礎知識和基本技能的獲得與一定的訓練的同時(shí)，能感受到數學(xué)創(chuàng )造的樂(lè )趣，獲得對數學(xué)較為全面的體驗與理解。
教學(xué)過(guò)程
4.1 創(chuàng )設問(wèn)題情景，引導學(xué)生探索導出新知識
4.1.1 問(wèn)題討論 顯示問(wèn)題1和問(wèn)題2，組織學(xué)生分小組討論。
問(wèn)題1：如圖1，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說(shuō)明理由。
利用電腦課件改變DE的位置，保持∠1＝∠B，得到問(wèn)題2。
問(wèn)題2：如圖2，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說(shuō)明理由。
4.1.2 小組交流與同學(xué)交流自己的想法。
鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極參與數學(xué)問(wèn)題的討論，勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中，逐漸完善自己的想法，感受到與同伴交流中獲益的快樂(lè )。
教師積極引導學(xué)生利用化歸的思想解決問(wèn)題，在學(xué)生充分討論的基礎上，對問(wèn)題解決的方法小結如下：
�。�1）利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行（∠1＝∠B，DE∥BC ）將問(wèn)題1化歸到上節所學(xué)的定理；
�。�2）通過(guò)全等變換，將問(wèn)題2化歸到問(wèn)題1；
電腦三維動(dòng)畫(huà)顯示：將△ADE繞著(zhù)∠A的平分線(xiàn)旋轉180°（即將△ADE翻一面）可得到△AD′E′，（如圖3所示）即△AD′E′≌△ADE，于是有∠ADE＝∠AD′E′，又因為∠ADE＝∠B，所以∠AD′E′＝∠B，由（1）得△ADE～△ABC。
�。�3）學(xué)生代表口述交流問(wèn)題2證明的'思路，教師板書(shū)證明過(guò)程；
�。�4）這里由特殊到一般來(lái)探索數學(xué)規律， 是數學(xué)研究中常用的一種思想方法。
4、導出定理：我們知道三角形全等是三角形相似的特殊情況， 在上述學(xué)習的基礎上，你能否類(lèi)似于三角形全等用符合某種條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似？
學(xué)生口述三角形相似判定定理1，教師板書(shū)。
�。ǘ┳兪接柧�，引導學(xué)生應用新知識和進(jìn)行創(chuàng )新性學(xué)習。
1.顯示習題1、習題2，供學(xué)生獨立思考后回答。
習題1如圖4，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，請找出圖中的相似三角形。
習題2如圖5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D， 找出圖中所有的相似三角形。
2.教師歸納小結：
�。�1）習題1利用簡(jiǎn)單計算，直接運用判定定理1便可找出△ABC～△BDC；
�。�2）習題2與習題1的解題方法一樣，但要求全面觀(guān)察圖形， 圖中共有三對三角形相似，即直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形相似。
3.電腦顯示習題3，學(xué)生獨立練習后，小組交流，教師歸納小結。
習題3如圖6，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上的一點(diǎn)，連結BD， 問(wèn)∠ADB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ADB～△ABC。
4.電腦顯示將圖6中的△ADB繞點(diǎn)A旋轉一定的角度，得到習題4。
習題4 如圖7，已知∠D′＝∠B，∠1＝∠2，求證：△AD′B′～△ABC。
5.讓學(xué)生在習題4的基礎上改編一道變式題，課后交流。
這個(gè)問(wèn)題的參與性較強，每個(gè)學(xué)生都可以展開(kāi)想象的翅膀，按照自己思考的設計原則，編擬題目（如改變條件：將∠D′＝∠B改成∠B′＝∠C，結論不變；也可以將圖形不變；也可以將圖形變?yōu)槿鐖D8所示），感受數學(xué)創(chuàng )造的樂(lè )趣，增進(jìn)學(xué)好數學(xué)的信心，獲得對數學(xué)較為全面的體驗與理解。
�。ㄈ⿴熒餐鞅竟澒〗Y。
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