數學(xué)初中教案
作為一名無(wú)私奉獻的老師，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編幫大家整理的數學(xué)初中教案，歡迎大家分享。
數學(xué)初中教案1
一、教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：1.理解三種統計圖各自的特點(diǎn).
2.根據不同問(wèn)題選擇適當的統計圖.
(二)能力訓練要求：
1.訓練學(xué)生作圖的技能.通過(guò)數據處理，體會(huì )統計對決策的作用.
2.能夠根據實(shí)際問(wèn)題，選擇適當的統計圖清晰、有效地展示數據.
3.能從條形統計圖、折線(xiàn)統計圖、扇形統計圖中獲取信息.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求.
統計圖是展示數據的重要方法，它也經(jīng)常出現在媒體上，通過(guò)對三種統計圖的認識、制作和選擇，進(jìn)一步培養學(xué)生對數據處理的能力及統計觀(guān)念.使學(xué)生深刻體會(huì )到數學(xué)和我們的社會(huì )、生活密切相聯(lián)，要學(xué)有用的數學(xué).
二、教學(xué)重點(diǎn)：
1.能了解不同統計圖的特點(diǎn).
2.能根據實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統計圖，培養統計觀(guān)念.
教學(xué)難點(diǎn)：1.根據實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統計圖.
2.制作三種統計圖并會(huì )從中獲取有用的信息.
三、教學(xué)過(guò)程：
(一)、.創(chuàng )設問(wèn)題情景，提出問(wèn)題，引入新課
在我們日常所接觸的報刊、雜志及電視中，我們會(huì )經(jīng)常見(jiàn)到一些統計圖，最近，我在一本百科全書(shū)上就遇到了這樣的情況.
你會(huì )從世界人口增長(cháng)圖中獲得哪些信息呢?在哪一段時(shí)間，世界人口的增長(cháng)率變化不大?在哪一段時(shí)間，世界人口就翻了一番?20xx年，世界人口預測將達到多少?
歷史背景，看來(lái)我們的統計圖不僅是數據的'展現，而且還是歷史背景的再現.
極洲陸地面積占地球陸地總面積的9.3%，那個(gè)地方卻由于氣候、地理位置等的不同，成為無(wú)人區.所以有些地區自然條件很差，人口遂少，而有些地區土地肥沃，交通方便，人口相對集中.
二.講授新課
這里有一位同學(xué)根據這幅圖畫(huà)出了三幅統計圖.
這是一個(gè)條形統計圖，你知道這位同學(xué)是如何制作出這幅統計圖的?你能從中得到哪些信息.
這位同學(xué)是根據課本P211的統計圖上的數據：到20xx年亞洲人口達到52.68億;非洲人口達到17.68億，拉美及加勒比人口達到8.09億，歐洲達到8.28億，北美洲達到3.92億.得到了20xx年世界人口預測的條形統計圖.從這個(gè)圖中可清楚地看到20xx年亞洲，非洲，拉美及加勒比地區、歐洲、北美洲的人口預測的具體數目.
[師]我們再來(lái)看兩個(gè)統計圖;
三.隨堂練習(課本P212)
1.一所中學(xué)準備搬遷到新校舍，在這之前，同學(xué)們就該校300名學(xué)生如何到校問(wèn)題進(jìn)行了一次調查，并得到下列數據：
將上面的數據分別制成扇形統計圖和條形統計圖，并進(jìn)行比較，體會(huì )它們各自的特點(diǎn).
步行60人
騎自行車(chē)100人
坐公共汽車(chē)130人
其他10人
解：根據題意制作下列統計圖：
(1)條形統計圖(如下圖)
(2)扇形統計圖(如右圖)比較這兩個(gè)統計圖，條形統計圖能清楚地表示出學(xué)生到校的幾種方式的具體學(xué)生人數;而扇形統計圖則清楚地表示出了學(xué)生到校的各種方式在300名學(xué)生中的百分比.
2.分小組選擇一個(gè)感興趣的問(wèn)題進(jìn)行調查，將所收集的數據用適當的統計圖表示出來(lái).從中可以獲得哪些信息呢?
例如：初一年級就“最喜歡的球類(lèi)運動(dòng)”曾進(jìn)行過(guò)問(wèn)卷調查，每人只能報一項，結果300人回答的情況如下表，如何用扇形統計圖表示出來(lái).根據圖示的信息再制成條形統計圖.
排球54
足球75
籃球57
乒乓球96
其他18
解：根據統計的數據可得下面的扇形統計圖和條形統計圖如下：
四.課時(shí)小結
我們這節課通過(guò)比較、觀(guān)察、制作了解了三種扇形統計圖的特點(diǎn)，并能選擇適當地統計圖使數據展現出來(lái).
五.課后作業(yè)
A組：1.課本P214，習題6.5
B組：2.咱們學(xué)校由于拆建校門(mén)而去掉了自行車(chē)棚，現要建造一個(gè)新的自行車(chē)停車(chē)棚，至少需要多大面積?解決這個(gè)問(wèn)題需要哪些數據?你準備如何收集?
六.教學(xué)反思：學(xué)生畫(huà)圖時(shí)存在樓標題的現象，圖畫(huà)的也不準確，在以后的輔導中必須加以指導，給以后的知識打下基礎。
數學(xué)初中教案2
教學(xué)目標：
1、了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
2、初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及概括的能力;
3、通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議：
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式、應用公式。
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現數量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來(lái)的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數量關(guān)系，往往寫(xiě)成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時(shí)，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來(lái);有的公式，則可以通過(guò)實(shí)驗，從得到的反映數量關(guān)系的一些數據(如數據表)出發(fā)，用數學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì )給我們認識和改造世界帶來(lái)很多方便。
三、知識結構
本節一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著(zhù)三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過(guò)觀(guān)察歸納推導公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1、對于給定的可以直接應用的'公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng )設情境，引導學(xué)生清晰地認識公式中每一個(gè)字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關(guān)系，在具體例子的基礎上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2、在教學(xué)過(guò)程中，應使學(xué)生認識有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎上，通過(guò)分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應觀(guān)察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
數學(xué)初中教案3
教學(xué)目標
1.知識與技能
�、� 相似三角形對應高的比，對應角的比，對應叫平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比和相似比的關(guān)系。
�、� 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.情感與態(tài)度
�、傧嗨迫切沃袑�(xiàn)段的比和相似比的關(guān)系，培養學(xué)生的探索精神和合作意識。
�、� 通過(guò)運用相似三角形的性質(zhì)，增強學(xué)生的應用意識
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：相似三角形中對應線(xiàn)段比值的推倒，運用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的運用。
教學(xué)思考
通過(guò)例題的`分析講解，讓學(xué)生感受相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應用。
解決問(wèn)題
在理解并掌握相似三角形對應高的比，對應角平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比都等于相似比的過(guò)程中，培養學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)解決現實(shí)問(wèn)題的意識和應用能力
教學(xué)方法
引導啟發(fā)式
課前準備
幻燈片
教學(xué)設計
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復習相似多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，并提出疑問(wèn)“在兩個(gè)相似三角形中，是否只有對應角相等，對應邊成比例這個(gè)性質(zhì)？”從而引導學(xué)生探究相似三角形的其他性質(zhì)。
認真聽(tīng)課、思考、回答老師提出的問(wèn)題 。
二、新課講解
1、 做一做
以實(shí)際問(wèn)題做引例，初步讓學(xué)生感知相似三角形對應高的比和相似比的關(guān)系。
鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△ABC，CD和CD分別是它們的高.
�。�1） , , 各等于多少？
�。�2）△ABC與△ABC相似嗎？如果相似，請說(shuō)明理由，并指出它們的相似比.
�。�3）請你在圖4－38中再找出一對相似三角形.
�。�4） 等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.
閱讀課本材料,弄清題意,根據已有的經(jīng)驗積極思考，動(dòng)手操作畫(huà)圖,在練習本上作答。
依次回答課本提出的4個(gè)問(wèn)題并加以思考
2、議一議
根據上面的引例讓學(xué)生猜測，證明相似三角形對應高的比，對應角平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比都等于相似比。
已知△ABC∽△ABC，△ABC與△ABC的相似比為k.
�。�1）如果CD和CD是它們的對應高，那么 等于多少？
�。�2）如果CD和CD是它們的對應角平分線(xiàn),那么 等于多少？如果CD和CD是它們的對應中線(xiàn)呢？
學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察，推證、討論，交流后，獨立回答。
3、教師歸納
總結相似三角形的性質(zhì):
相似三角形對應高的比、對應角平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比都等于相似比。
學(xué)生理解、熟記。
歸納、類(lèi)比加深對相似性質(zhì)的理解
三、課堂練習：
例題講解，利用相似三角形的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。
如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm，高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.
�。�1） △ASR與△ABC相似嗎？為什么？
�。�2） 求正方形PQRS的邊長(cháng).
閱讀例題材料，弄懂題意，然后運用所學(xué)知識作答。寫(xiě)出解題過(guò)程.
四、探索活動(dòng):
如圖，AD，AD分別是△ABC和△ABC的角平分線(xiàn)，且AB：AB=BD:BD=AD:AD，你認為△ABC∽△ABC嗎？
針對此題，學(xué)生先獨立思考,然后展開(kāi)小組討論，充分交流后作答。
五、課時(shí)小結
指導學(xué)生結合本節課的知識點(diǎn)，對學(xué)習過(guò)程進(jìn)行總結。
本節課主要根據相似三角形的性質(zhì)和判定判定推導了相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的對應高的比、對應角平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比都等于相似比。
學(xué)生暢所欲言，談學(xué)習的體會(huì )，遇到的困難以及獲得的啟發(fā)。
六、布置課后作業(yè)：
課后習題節選
獨立完成作業(yè)。
板書(shū)設計
29.6相似多邊形及其性質(zhì)
一、1.做一做
2.議一議
3.例題講解
二、課堂練習
三、課時(shí)小節
四、課后作業(yè)
數學(xué)初中教案4
教學(xué)目標
1.使學(xué)生正確理解的意義，掌握的三要素;
2.使學(xué)生學(xué)會(huì )由上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數，能將有理數用上的點(diǎn)表示出來(lái);
3.使學(xué)生初步理解數形結合的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫(huà)法和用上的點(diǎn)表示有理數.
難點(diǎn)：正確理解有理數與上點(diǎn)的對應關(guān)系.
課堂教學(xué)過(guò)程 設計
一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題
1.小學(xué)里曾用“射線(xiàn)”上的點(diǎn)來(lái)表示數，你能在射線(xiàn)上表示出1和2嗎?
2.用“射線(xiàn)”能不能表示有理數?為什么?
3.你認為把“射線(xiàn)”做怎樣的改動(dòng)，才能用來(lái)表示有理數呢?
待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學(xué)習的內容——.
二、講授新課
讓學(xué)生觀(guān)察掛圖——放大的溫度計，同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個(gè)刻度，表示10℃;在0下5個(gè)刻度，表示-5℃.
與溫度計類(lèi)似，我們也可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標上讀數，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說(shuō)邊畫(huà))：
1.畫(huà)一條水平的直線(xiàn)，在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當于溫度計上的0℃);
2.規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長(cháng)度作為單位長(cháng)度，在直線(xiàn)上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(cháng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(cháng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…
提問(wèn)：我們能不能用這條直線(xiàn)表示任何有理數?(可列舉幾個(gè)數)
在此基礎上，給出的定義，即規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做.
進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生：在上，已知一點(diǎn)P表示數-5，如果上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長(cháng)度改變呢?如果直線(xiàn)的正方向改變呢?
通過(guò)上述提問(wèn)，向學(xué)生指出：的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度，缺一不可.
三、運用舉例 變式練習
例1 畫(huà)一個(gè)，并在上畫(huà)出表示下列各數的點(diǎn)：
例2 指出上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數.
課堂練習
示出來(lái).
2.說(shuō)出下面上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數?
最后引導學(xué)生得出結論：正有理數可用原點(diǎn)右邊的.點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.
四、小結
指導學(xué)生閱讀教材后指出：是非常重要的數學(xué)工具，它使數和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對應關(guān)系，它揭示了數和形之間的內在聯(lián)系，為我們研究問(wèn)題提供了新的方法.
本節課要求同學(xué)們能掌握的三要素，正確地畫(huà)出，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數都可用上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即上的點(diǎn)并不是都表示有理數，至于上的哪些點(diǎn)不能表示有理數，這個(gè)問(wèn)題以后再研究.
五、作業(yè)
1.在下面上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點(diǎn).
(2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數?
2.在下面上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數?
3.下列各小題先分別畫(huà)出，然后在上畫(huà)出表示大括號內的一組數的點(diǎn)：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
數學(xué)初中教案5
學(xué)習目標：
【知識與技能】
1、通過(guò)具體實(shí)例認識兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)或中心對稱(chēng)的本質(zhì)：就是一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉180°而成.
2、掌握成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，以及利用兩種不同方式作出中心對稱(chēng)的圖形.
【過(guò)程與方法】
利用中心對稱(chēng)的特征作出某一圖形成中心對稱(chēng)的圖形，確定對稱(chēng)中心的位置.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
經(jīng)歷對日常生活與中心對稱(chēng)有關(guān)的圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、欣賞、動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，發(fā)展審美能力，增強對圖形的欣賞意識.
【重點(diǎn)】
中心對稱(chēng)的性質(zhì)及初步應用.
【難點(diǎn)】
中心對稱(chēng)與旋轉之間的關(guān)系.
學(xué)習過(guò)程:
一、自主學(xué)習
�。ㄒ唬⿵土曥柟�
如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉，使點(diǎn)A旋轉到點(diǎn)D處，畫(huà)出旋 轉后的三角形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法．
作法：（1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．
�。ǘ┳灾魈骄�
1、觀(guān)察、實(shí)驗：選擇你最喜歡的一幅圖，用透明紙覆蓋在圖上，描出其中的一部分，用大頭針固定在Ｏ處。旋轉180°后，你有什么發(fā)現？
�。�1） （2） （3）
發(fā)現：把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè) 旋轉 ，如果他們能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說(shuō)這 個(gè)圖形 或 ，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這兩個(gè)圖形中的 叫做關(guān)于中心的 .
2、組內交流
在圖5中，我們通過(guò)實(shí)驗知四邊形A B C D和四邊形A＇B＇C＇D＇關(guān)于點(diǎn)Ｏ對稱(chēng)。
�。�1）你知道它的.對稱(chēng)中心、對稱(chēng)點(diǎn)嗎？
�。�2）連接A A＇、 B B＇ 、C C＇ 、D D＇你有什么發(fā)現？
�。�3）線(xiàn)段AB、BC、CD、DA的對應線(xiàn)段是什么？AB與A＇B＇的關(guān)系是怎樣的？四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇有什么關(guān)系？為什么？
�。ㄈ�、歸納總結：
1、默寫(xiě)中心對稱(chēng)的概念：
2、中心對稱(chēng)的性質(zhì)：
1）
2）
�。ㄋ模┳晕覈L試：
�。�1）、已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱(chēng)點(diǎn)A＇。
�。�2）、已知如圖△ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱(chēng)圖形A＇B＇C＇。
二、教師點(diǎn)拔
1、 中心對稱(chēng)與圖形旋轉的關(guān)系？
2、中心對稱(chēng)與軸對稱(chēng)的區別：
軸對稱(chēng)中心對稱(chēng)
有一條對稱(chēng)軸---（ ）有一個(gè)對稱(chēng)中心---（ ）
圖形沿對稱(chēng)軸 (翻折180°)后重合圖形繞對稱(chēng)中心 后重合
對稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對稱(chēng)軸 對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò) ,且被對稱(chēng)
中心
三、堂檢測
1、已知下列命題：① 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定不全等； ②關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等； ③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對稱(chēng)，其中真命題的個(gè)數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列圖形即是軸對稱(chēng)又是中心對稱(chēng)的是（ ）
A B C C
3、已知，△ABC與△DEF成中心對稱(chēng)，請找出它們的對稱(chēng)中心。
4、如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱(chēng)，則它們的對稱(chēng)中心是______，點(diǎn)A的對稱(chēng)點(diǎn)是______，E的對稱(chēng)點(diǎn)是______．BD∥______且BD=______．連結A，F的線(xiàn)段經(jīng)過(guò)______，且被C點(diǎn)______，△ABD≌______．
4題圖
5、如圖，點(diǎn)A＇是A關(guān)于點(diǎn)O的對稱(chēng)點(diǎn)，請作出線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)O對稱(chēng)的線(xiàn)段A＇B＇
四、外拓展
1、如圖，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，將△ABC繞定點(diǎn)A旋轉180°，點(diǎn)C落在C＇處，求CC＇的長(cháng)為多少？
2、如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)：
1）畫(huà)出與△ACD關(guān)于D點(diǎn)成中心對稱(chēng)的三角形；
2）找出與AC相等的線(xiàn)段；
3）探索：三角形中AB與AC的和與中線(xiàn)AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
4）若AB=5、AC=3，則線(xiàn)段AD的取值范圍為多少？
數學(xué)初中教案6
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.了解;方程算術(shù)解法與代數解法的區別。
2.掌握：代數解法解簡(jiǎn)易方程。
(二)能力訓練點(diǎn)
1.通過(guò)代數解法解簡(jiǎn)易方程的學(xué)習使學(xué)生認識問(wèn)題頭腦不僵化，培養其創(chuàng )造性思維的能力。
2.通過(guò)代數法解簡(jiǎn)易方程進(jìn)一步培養學(xué)生運算能力和邏輯思維能力。
(三)德育滲透點(diǎn)
1.培養學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問(wèn)題的辯證唯物主義思想。
2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)用新的方法解簡(jiǎn)易方程，使學(xué)生初步領(lǐng)略數學(xué)中的方法美。
二、學(xué)法引導
1.教學(xué)方法：引導發(fā)現法。注意教學(xué)中民主意識和學(xué)生的主體作用的體現。
2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習反饋
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：代數解法解簡(jiǎn)易方程。
2.難點(diǎn)：解方程時(shí)準確把握兩邊都加上(或減去)、乘以(或除以)同一適當的數。
3.疑點(diǎn)：代數解法解簡(jiǎn)易方程的依據。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教師創(chuàng )設情境，學(xué)生解決問(wèn)題。教師介紹新的方法，學(xué)生反復練習。
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng )設情境，復習導入 (出示投影1)
引例：班上有37名同學(xué)，分成人數相等的兩隊進(jìn)行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個(gè)隊有多少人?
師：該問(wèn)題如何解決呢?請同學(xué)們考慮好后寫(xiě)在練習本上.學(xué)生活動(dòng)：解答問(wèn)題，一個(gè)學(xué)生板演.
師生共同訂正，對照板演學(xué)生的做法，師問(wèn)：有無(wú)不同解法?
學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題，一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生比較兩種解法.問(wèn);這兩種解法有什么不同呢?
學(xué)生活動(dòng)：積極思索，回答問(wèn)題.(一是列算式的解法，二是列方程的解法).師：很好.為了敘述問(wèn)題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數解法.小學(xué)學(xué)過(guò)的應用題可用算術(shù)方法也可用代數方法解.有時(shí)算術(shù)方法簡(jiǎn)便，有時(shí)代數方法簡(jiǎn)便，但是隨著(zhù)學(xué)習的逐步展開(kāi)，遇到的問(wèn)題越來(lái)越復雜，使用代數解法的優(yōu)越性將會(huì )體現的越來(lái)越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個(gè)重要的內容來(lái)學(xué)習.當然，在開(kāi)始學(xué)習方程時(shí)，還是要從簡(jiǎn)單的方程入手，即簡(jiǎn)易方程.引出課題.
[板書(shū)]簡(jiǎn)易方程
(二)探索新知，講授新課
師：談到方程，同學(xué)們并不陌生，你能說(shuō)明什么叫方程嗎?
學(xué)生活動(dòng)：踴躍舉手，回答問(wèn)題。 [板書(shū)]含有未知數的等式叫方程
接問(wèn)：你還知道關(guān)于方程的`其他概念嗎?
學(xué)生活動(dòng)：積極思考并回答。 [板書(shū)]方程的解;解方程
追問(wèn)：能再具體些嗎?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并舉例說(shuō)明.學(xué)生活動(dòng)：互相討論后回答.(使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解;求方程的解的過(guò)程叫解方程，
師：好!這是小學(xué)學(xué)的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來(lái)解，還以上邊這個(gè)方程為例。
[板書(shū)]
學(xué)生活動(dòng)：相互討論達成共識(合理。因把x=5代入方程3x+9=24，左邊=右邊，所以x=5是方程的解)
【教法說(shuō)明】先復習小學(xué)有關(guān)方程的幾個(gè)概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學(xué)生認識到同一問(wèn)題可從不同角度去考慮，即培養了發(fā)散思維。正是因為認識問(wèn)題的不同側面，導致學(xué)生感到疑惑，這時(shí)讓學(xué)生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造能力。
師：以前的方法只能解很簡(jiǎn)單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
(三)嘗試反饋，鞏固練習
例1解方程(x/2)-5=11
問(wèn)：你認為第一步方程兩邊應加上(或減去)什么數最合適?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：思考并回答.(師板書(shū))
問(wèn)：你認為第二步方程兩邊應乘以(或除以)什么數最合適?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：思考并回答(師板書(shū))
解：方程兩邊都加上5，得 (x/2)-5+5=11+5 x/2=16 (x/2)x2=16x2 x=32
問(wèn)：這個(gè)結果正確嗎?請同學(xué)們自己檢驗.學(xué)生活動(dòng)：練習本上檢驗并回答問(wèn)題.(正確)
師：這種新方法解方程時(shí)，第一步目的是什么?第二步目的是什么?從而確定出該加上(或減去)怎樣的數，該乘以(或除以)怎樣的數更合適.
學(xué)生活動(dòng)：回答這兩個(gè)問(wèn)題.【教法說(shuō)明】雖然解方程的過(guò)程由教師板書(shū)，但整個(gè)思路是由學(xué)生形成的，使新方法在學(xué)生頭腦中越來(lái)越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學(xué)生的主體性，由“學(xué)會(huì )”型向“會(huì )學(xué)”型轉化，對培養學(xué)生的思維能力很有幫助.
師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣?
例2解方程=10。
學(xué)生活動(dòng)：在練習本上做，一個(gè)學(xué)生板演.師生共同訂正.
師：這里雖不要求同學(xué)們檢驗，但今后希望同學(xué)們養成自我檢查的良好習慣.
【教法說(shuō)明】通過(guò)例2的教學(xué)訓練學(xué)生的判斷能力及運算能力，樹(shù)立矛盾轉化思想.
(四)變式訓練，培養能力 (出示投影2)
1.(口答)解下列方程
學(xué)生活動(dòng)：1、2題口答，3、4題在練習本上書(shū)寫(xiě)，可互相討論，3、4題師巡回指導。
【教法說(shuō)明】1題讓學(xué)生困難同學(xué)回答，增強自信心;2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學(xué)生各抒已見(jiàn);3題較1題稍復雜，一是讓學(xué)生體會(huì )新解法的優(yōu)越性，二是培養學(xué)生觀(guān)察分析解決問(wèn)題的能力;4題其實(shí)也是解方程，目的是開(kāi)闊學(xué)生思路，培養學(xué)生勇于探索、大膽求異的創(chuàng )新精神。
(五)歸納小結 (由學(xué)生歸納)
1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點(diǎn)：
(1)方程兩邊都加上(或減去)同一適當的數;
(2)方程兩邊都乘以(或除以)同一適當的數。
2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。
八、隨堂練習
1.選擇題
九、布置作業(yè)
(一)必做題：課本第31頁(yè)A組1.(2)(4)、2.(1)(3)(5)
(二)選做題：思考課本B組1、2。
十、板書(shū)設計
附：簡(jiǎn)易方程 隨堂練習答案 探究活動(dòng)
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙?
解法(-)設甲出發(fā)后x秒追上乙，則甲走的路程為7xm，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時(shí)，乙走的路程為(x-1)m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：7x=(x-1)+30
解得x=47(秒)
答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(二)設甲出發(fā)后x秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了7x1=7m，這樣甲追上己只需多走30-7x1=23(m).這時(shí)甲、乙二人都走了(x-1)秒，甲走的路程為7(x-1)m，乙走的路程為(x-1)m，乙比甲走的路程少30-7x1=23(m)，根據題意列出方程是： 7(x-1)=(x-1)+7(x-1) 解得x=47(秒)
答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(三)設已出發(fā)后x秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了(x+1)，乙走了x秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關(guān)系列出方程為：7(x+1)-=30
解得x=46秒
甲走的時(shí)間為x+1=47(秒) 答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
數學(xué)初中教案7
初中數學(xué)幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學(xué)生寫(xiě)出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實(shí)含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過(guò)程中，正確地利用它來(lái)證明相關(guān)結論。反之，如果你對定理的內容都沒(méi)有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個(gè)定理，那么你在以后的證明過(guò)程中，就不能正確地應用這個(gè)定理或者就不知道應用這個(gè)定理，整個(gè)證明過(guò)程就會(huì )陷入僵局。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習等腰三角形的“三線(xiàn)合一”這一定理時(shí)，有些同學(xué)就理解不清，沒(méi)有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時(shí)出現一些小錯誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是，在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線(xiàn)”、“底邊上的高”、“底邊上的中線(xiàn)”三者知道一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)結論。而有些沒(méi)有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫(xiě)道：(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
顯然，這是不恰當的'。原因就在于沒(méi)有真正理解等腰三角形“三線(xiàn)合一”這一定理的內涵，應該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個(gè)。
二、加強三種幾何語(yǔ)言的教學(xué)，特別是符號語(yǔ)言
幾何語(yǔ)言包括三種不同形式的語(yǔ)言，即文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言。對定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對應的三種語(yǔ)言，還要培養學(xué)生對三種語(yǔ)言的轉換能力。由于三種語(yǔ)言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語(yǔ)言中，符號語(yǔ)言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語(yǔ)言來(lái)體現。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號語(yǔ)言呢?在教學(xué)某一定理時(shí)，首先要讓學(xué)生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述(即文字語(yǔ)言)，然后再引導學(xué)生如何用符號語(yǔ)言進(jìn)行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一定理時(shí)。首先，我們老師要引導學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學(xué)生用自己的話(huà)表述這一性質(zhì)，最后訓練學(xué)生如何用符號來(lái)描述這一定理。這一定理的題設中，關(guān)鍵的兩點(diǎn)即“角平分線(xiàn)”和“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，
題設中的“兩點(diǎn)”可以這樣用符號表示：
∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，
結論中的“相等”可表示為：CD=CE
如果我們以后用到這一性質(zhì)時(shí)，就可以這樣寫(xiě)了：
∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO
∴CD=CE
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學(xué)生的證明題時(shí)，常常會(huì )發(fā)現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過(guò)兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結論，個(gè)別學(xué)生在證明時(shí)，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說(shuō)，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書(shū)寫(xiě)過(guò)程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學(xué)生細細分析清楚后，再讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形ABCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE‖AC，CE‖BD。
求證：四邊形OBEC是菱形。
針對這一題目，引導學(xué)生通過(guò)分析后，發(fā)現這個(gè)題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然后再引導學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語(yǔ)言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過(guò)這樣的分析后，學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)就不會(huì )出現證明“OB=OC”時(shí)出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時(shí)，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問(wèn)題，具體的情況進(jìn)行決定。有時(shí)一個(gè)待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問(wèn)題的思路，但有時(shí)一個(gè)待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問(wèn)題的方法，這時(shí)我們不妨把這兩種方法結合起來(lái)使用，或許能找到“突破點(diǎn)”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過(guò)程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問(wèn)題方案的過(guò)程中游刃有余。
五、多鼓勵學(xué)生
剛剛學(xué)習幾何證明題書(shū)寫(xiě)的學(xué)生，在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問(wèn)題時(shí)，不要急躁，要耐心地對學(xué)生進(jìn)行講解和引導，多鼓勵、多表?yè)P他們。不理想的推理步驟要不斷改進(jìn)，同時(shí)引導學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會(huì )失去這方面的信心，他們會(huì )做得越來(lái)越好。
總之，對學(xué)生幾何證明題書(shū)寫(xiě)的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導和鼓勵學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書(shū)寫(xiě)的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書(shū)寫(xiě)出思路清晰、層次分明的幾何證明題書(shū)寫(xiě)過(guò)程。
數學(xué)初中教案8
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時(shí)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì )借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2．通過(guò)應用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數中的方程去反映現實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì )代數方法的優(yōu)越性，體會(huì )列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn)：根據題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
我們已學(xué)習了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節開(kāi)頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì )到：對兩個(gè)未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答。
可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數與粗加工天數的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。
指導學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運貨35噸。
求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運貨多少?lài)?
分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的.關(guān)鍵是求每輛大車(chē)和每輛小車(chē)一次可運貨多少?lài)?
如果設一輛大車(chē)每次可以運貨x噸，一輛小車(chē)每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？
指導學(xué)生分析出等量關(guān)系。
�。�1） 2輛大車(chē)一次運貨＋3輛小車(chē)一次運貨＝15. 5
�。�2） 5輛大車(chē)一次運貨＋6輛小車(chē)一次運貨＝35
根據題意，列出方程，并解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書(shū)第34頁(yè)練習l、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。
四、小結
列二元一次方程組解應用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數量關(guān)系，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數。
2．找到能表示應用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。
3．根據兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業(yè)
1．教科書(shū)第35頁(yè)，習題7.2第2、3、4題。
數學(xué)初中教案9
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題，對分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì )使學(xué)生學(xué)習感到困難，在教學(xué)中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復習（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達到信息處理；通過(guò)總結歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標：
�、闭J知目標：
�、哦贸Ｒ�(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義
�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)
�、悄芾靡延兄R，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�、材芰δ繕耍号囵B學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生思維能力的靈活性。
�、城楦心繕耍菏箤W(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養學(xué)生的對立統一的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略：
�、旁趯W(xué)生對實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
�、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng )造性。
�、侵匾晫W(xué)法指導，以加速教學(xué)效績(jì)信息的順利體現。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的'積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉、翻折等變換，使學(xué)生對問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認識
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問(wèn)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？
2.提問(wèn)：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線(xiàn) 前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
�、乓龑W(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
�、墙忸}過(guò)程，學(xué)生練習。
�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設AB＝X，通過(guò) 列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優(yōu)化信息
例2的圖開(kāi)完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來(lái)解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀(guān)測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
�、艑⒒緢D形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
�、埔龑W(xué)生歸納三個(gè)練習題的等量關(guān)系：
練習1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書(shū)設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
數學(xué)初中教案10
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡(jiǎn)單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養學(xué)生的分析能力
2．通過(guò)矩形判定的教學(xué)滲 透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想
教法設計：觀(guān)察、啟發(fā)、總結、提高，類(lèi)比探討，討 論分析，啟 發(fā)式．
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定．
教學(xué)難點(diǎn)：矩形的 判定及性質(zhì)的綜合應用．
教具學(xué)具準備：教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）
教學(xué)步驟：
一．復習提問(wèn)：
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
二．引入新課
設問(wèn)：1．矩形的判定．
2．矩形是有一個(gè)角是直角的平行四 邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩 形 ，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的'方法，下面就來(lái)研究這 些方法．
方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程。）
矩形判定方法2：對角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生 一道寫(xiě)出證明過(guò)程。）
歸納矩形判定方法（由學(xué)生小 結）：
�。�1）一個(gè)角是直角的平行四邊形．（2）對角線(xiàn)相等的平行四邊形．
�。�3）有三個(gè)角是直角的四邊形．
2 ．矩形判定方法的實(shí)際應用
除教材中所舉的門(mén)框或矩形零件外，還可以結合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．
3．矩形知識的綜合應用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成）
例：已知 的對角線(xiàn) ， 相交于
，△ 是等邊三角形， ，求這個(gè)平行
四邊形的面積（圖2）．
分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長(cháng)．（3）計算 ．
三．小結：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或對角線(xiàn) 相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直 角．
矩形的判定方法有哪些？
一個(gè)角是直角的平行四邊形
對角線(xiàn)相等的平行四邊形-是矩形。
有三個(gè)角是直角的四邊形
�。�2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．
補充例題
例1：已知：O是矩形A BCD對角線(xiàn)的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點(diǎn)，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2：判斷
�。�1）兩條對 角線(xiàn)相等四邊形是矩形（）
�。�2）兩條對角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形（）
�。�3）有一個(gè)角是 直角的四邊形是矩形（ ）
�。�4）在矩形內部沒(méi)有和四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（）
分析及解答：
�。�1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，
�。�2）對角線(xiàn)互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形
�。�3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形
�。�4）矩形 對角線(xiàn)的交點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，如圖（3），
數學(xué)初中教案11
初中數學(xué)分層次教學(xué)案例
【案例主題：】學(xué)生參與教學(xué)，體現了現代教學(xué)理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng )新。
【背景：】我在進(jìn)行數學(xué)七年級上冊圖形的認識的應用教學(xué)時(shí)，處理定理時(shí)，隨著(zhù)教學(xué)過(guò)程的深入，很有感想：??
例題：課本p123證明兩個(gè)角之間的關(guān)系，
請同學(xué)們總結一下他們可能出現的情況。
【活動(dòng)過(guò)程】師：誰(shuí)能總結一下判定兩個(gè)角比較大小的方法？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然間，我發(fā)現一名平時(shí)學(xué)習較困難的學(xué)生閆家銜這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）
生：我認為前面，度量，而剛才第一條，第二條的疊合法。（這時(shí)，教室里鴉雀無(wú)聲，個(gè)別同學(xué)在譏笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）
師：很好！那你準備應該怎么做呢？生：嗯，（一下子來(lái)勁了）：接著(zhù)這位同學(xué)上黑板畫(huà)了圖，寫(xiě)出自己度量的方法和自己的想法。
師：剛才閆家銜同學(xué)真的`不錯，不但提出了新的方法，而且還給出了說(shuō)理，我和全班同學(xué)都為你今天的表現感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現就非常非常地出色，你今后的表現一定會(huì )更出色。好，下面我就讓我們一同來(lái)總結一下菱形的證明方法。
在師生的共同研討下得出了這些方法。
師：今天的課程內容還有一項，那就是請閆家銜同學(xué)談?wù)勥@堂課的感想。
生：??以前我不敢發(fā)言，我怕說(shuō)的不對會(huì )被同學(xué)們笑話(huà)，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預習過(guò)的，所以一下子??我今天才發(fā)現不是這樣??我今后還會(huì )努力發(fā)言的??
【理念反思】：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自由的民主的氛圍，能充分培養學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對問(wèn)題暢所欲言，教師還應能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都有展示的機會(huì )。也就是說(shuō)要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因為它集中體現了現代課程理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng )新。
1、活動(dòng)、合作是現代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創(chuàng )新。
2、民主是現代課程中的重要理念。民主最直接的體現是在課程實(shí)施中學(xué)生能夠平等地參與。沒(méi)有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)接受，就沒(méi)有民主可言。相反，如果沒(méi)有民主，學(xué)生的參與
就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。
3、在提問(wèn)時(shí)，應設計開(kāi)放性的問(wèn)題，如：“請你幫助設計一下，有幾種方案等問(wèn)題？這樣才沒(méi)有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)自由的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以按自己的方式展開(kāi)想象，才能暢所欲言。
4、在課堂上，老師應不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應平等地對待每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時(shí)享有尊嚴和擁有一份自信。特別是發(fā)現到一個(gè)學(xué)困生在舉了手時(shí)，應及時(shí)給“學(xué)困生”展示的機會(huì )，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，雖然有時(shí)不能把問(wèn)題完全解決，老師也要充分的肯定這個(gè)學(xué)生的成績(jì)和能夠大膽發(fā)言的勇氣。
數學(xué)初中教案12
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
1、案例與論文的區別
從文體和表述方式上看，論文是以說(shuō)理為目的，以議論為主;案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說(shuō)明。也就是說(shuō)，案例是講一個(gè)故事，是通過(guò)故事說(shuō)明道理。
從寫(xiě)作的思路和思維方式來(lái)看，論文寫(xiě)作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體;案例寫(xiě)作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學(xué)設計的區別
教案和教學(xué)設計都是事先設想的教學(xué)思路，是對準備實(shí)施的教學(xué)措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明;教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映。一個(gè)寫(xiě)在教之前，一個(gè)寫(xiě)在教之后;一個(gè)是預期達到什么目標，一個(gè)是結果達到什么水平。教學(xué)設計不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。
3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區別
案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷或理性思考)。
4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是
——真實(shí)性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件;
——典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問(wèn)題的故事;
——濃縮性：必須多角度地呈現問(wèn)題，提供足夠的信息;
——啟發(fā)性：必須是經(jīng)過(guò)研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數學(xué)案例的結構要素
從文章結構上看，數學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
(1)背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說(shuō)明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個(gè)重點(diǎn)班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執教，是經(jīng)過(guò)準備的“公開(kāi)課”還是平時(shí)的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說(shuō)明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
(2)主題。案例要有一個(gè)主題：寫(xiě)案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問(wèn)題，例如是想說(shuō)明怎樣轉變學(xué)困生，還是強調怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀(guān)察學(xué)生的獨立學(xué)習情況，等等�；蛘呤且粋�(gè)什么樣的數學(xué)任務(wù)解決過(guò)程和方法，在課程標準中數學(xué)任務(wù)認知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數學(xué)任務(wù)認知水平的發(fā)展怎么樣等等。動(dòng)筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習活動(dòng)，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會(huì )面臨不同的問(wèn)題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫(xiě)作時(shí)應該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
(3)情節。有了主題，寫(xiě)作時(shí)就不會(huì )有聞必錄，而要是對原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方(外顯的和內隱的)活動(dòng)的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關(guān)鍵性的細節寫(xiě)清楚。比如介紹教師如何指導學(xué)生掌握學(xué)習數學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會(huì )”到“會(huì )”的轉折過(guò)程，要把學(xué)習發(fā)生發(fā)展過(guò)程的細節寫(xiě)清楚，要把教師觀(guān)察到的學(xué)生學(xué)習行為，學(xué)習行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫(xiě)清楚，或者把小組合作學(xué)習的突出情況寫(xiě)清楚，或者把個(gè)別學(xué)生獨立學(xué)習的典型行為寫(xiě)清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說(shuō)到“任務(wù)”的完成過(guò)程，說(shuō)到“掌握”的程度就一筆帶過(guò)了。
(4)結果。一般來(lái)說(shuō)，教案和教學(xué)設計只有設想的措施而沒(méi)有實(shí)施的結果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果;而案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程，還要交代學(xué)生學(xué)習的結果，即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個(gè)過(guò)程的內涵的了解。
(5)反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學(xué)指導思想、過(guò)程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的`看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉化的事例，我們可以從社會(huì )學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
三、初中數學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：
(1)體現讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式;
(2)體現教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識和技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗;
(3)體現讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗;
(4)體現數學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法;
(5)體現教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、引導者與合作者的作用;
(6)體現教學(xué)中對學(xué)生情感、態(tài)度的關(guān)注和評價(jià)，以及怎樣幫助不同的人在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展，等等。
數學(xué)初中教案13
教學(xué)目的
1、使學(xué)生二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì )把二元一次方程化為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。
2、使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會(huì )檢驗一對數是不是它們的解。
3、通過(guò)和一元一次方程的比較，加強學(xué)生的類(lèi)比的思想方法。通過(guò)“引例”的學(xué)習，使學(xué)生認識數學(xué)是根據實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：（1）使學(xué)生認識到一對數必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)二元一次方程，才是相應的二元一次方程組的解。
�。�2）掌握檢驗一對數是否是某個(gè)二元一次方程的解的書(shū)寫(xiě)格式。
難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。
突破：?jiǎn)l(fā)學(xué)生理解概念。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？
2、列方程解應用題：香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的'售價(jià)為3元/千克，小華共買(mǎi)了9千克，付款33元。香蕉和蘋(píng)果各買(mǎi)了多少千克？
�。ㄏ纫髮W(xué)生按以前的常規方法解，即設一個(gè)未知數，表示出另一個(gè)未知數 ，再列出方程。）
既然求兩種水果各買(mǎi)多少？那么能不能設兩個(gè)未知數呢？學(xué)生嘗試設兩個(gè)未知數，設買(mǎi)香蕉x千克，買(mǎi)蘋(píng)果y千克，列出下列兩個(gè)方程：
x+y=9
5x+3y=33
這里x與y必須滿(mǎn)足這兩個(gè)方程，那么又該如何表達呢？數學(xué)里大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)：這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學(xué)習的內容。板書(shū)課題。
二、新授
1、有關(guān)概念
�。�1）給出二元一次方程的概念
觀(guān)察上面兩個(gè)方程的特點(diǎn)，未知數的個(gè)數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見(jiàn)P5）。
結合定義對“元”與“次”作進(jìn)一步的解釋?zhuān)骸霸迸c“未知數”相通，幾個(gè)元就是指幾個(gè)未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說(shuō)幾元幾次方程。
�。�2）給出二元一次方程組的定義。（見(jiàn)P5）式子：
表示一個(gè)二元一次方程組，它由方程①、②構成。當某兩個(gè)未知數相同的二元一次方程組成一個(gè)二元一次方程組時(shí)應加上大括號。
�。�3）給出二元一次方程組的解的定義及表示法。
三、練習
P6練習：1，2。
四、小結
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？
2、什么是二元一次方程組的解？如何檢驗一對數是不是某個(gè)方程組的解
五、作業(yè)
1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。
數學(xué)初中教案14
一、教材分析
同底數冪的乘法是北師大版初中數學(xué)七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數的技能，會(huì )判斷同類(lèi)項、合并同類(lèi)項，同時(shí)在學(xué)習了有理數乘方運算后，知道了求n個(gè)相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學(xué)習奠定了基礎。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學(xué)習有助于培養訓練學(xué)生的數感與符號感，同時(shí)也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學(xué)習整式除法及整式的乘除的基礎。
二、教學(xué)目標
知識與技能：讓學(xué)生在現實(shí)背景中進(jìn)行體會(huì )同底數冪的乘法運算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷在實(shí)際背景中探索同底數冪乘法運算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )冪的意義，經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想、解釋等數學(xué)活動(dòng)，增強學(xué)生的數感符號感，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數學(xué)的價(jià)值，滲透數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。培養學(xué)生觀(guān)察、概括、抽象、歸納的能力。體會(huì )數學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：同底數冪乘法運算法則及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學(xué)生的興趣和注意力。然后引導學(xué)生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個(gè)相同因式相乘。讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流、歸納，個(gè)人思考、小組合作探究等方式，進(jìn)行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中理解轉化的數學(xué)思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學(xué)的思維和方法解決問(wèn)題的習慣。
四、教學(xué)過(guò)程設計
本課時(shí)設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業(yè)。
第一環(huán)節舊知鏈接
活動(dòng)內容：1、前面我們學(xué)習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來(lái)（學(xué)生課前將數學(xué)符號表述寫(xiě)黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設計意圖：通過(guò)此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學(xué)生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環(huán)節情境引入
活動(dòng)內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
�。�1）102×103;
�。�2）105×108;
�。�3）10m×10n（m，n都是正整數）.你發(fā)現了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數）
(學(xué)生獨立思考后，小組內交流，進(jìn)行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設計意圖：從實(shí)際問(wèn)題情境中建立數學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活，自然地體會(huì )到學(xué)習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學(xué)生利用已學(xué)知識解決問(wèn)題，善于將陌生問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題，培養學(xué)生數學(xué)轉化的思想及重視算理的習慣。
第三環(huán)節新知探究，歸納法則
活動(dòng)內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則并說(shuō)明理由嗎？
�。�1）將引例中的'各算式改寫(xiě)成乘法的字母算式。
�。�2）觀(guān)察計算結果有什么規律？
�。�3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫(xiě)算式，觀(guān)察思考，并進(jìn)行猜想，發(fā)表見(jiàn)解。)
�。�4）驗證你的猜想。
�。�5）小結歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學(xué)生用進(jìn)行驗證。對比同底數冪的乘法法則，引導學(xué)生用語(yǔ)言、數學(xué)符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
am· an=am+n（m,n是正整數）
設計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗證等探究活動(dòng)，體會(huì )知識的生成過(guò)程，并感悟從特殊到一般的研究解決問(wèn)題的方法。在驗證、小結歸納的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動(dòng)內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數冪相乘法。
�。�2）等號兩邊的同底相同。
�。�3）等號右邊的指數等于左邊的指數和。
�。�4）公式中的底數a可以表示數、字母、單項式、多項式等整式。
設計意圖：讓學(xué)生明白同底數是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)相乘，同底數冪的乘法法則也成立，培養學(xué)生的聯(lián)系拓廣能力。
第四環(huán)節活學(xué)活用
活動(dòng)內容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
�。�3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學(xué)生口述計算的每步過(guò)程和依據，師板書(shū)（1）解題過(guò)程。強調運算方法；強調字母a的指數；強調括號問(wèn)題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設計意圖：規范解題步驟的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì )算理，并深刻地理解同底數冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進(jìn)行計算的目的。
活動(dòng)內容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見(jiàn)解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)
設計意圖：應用同底數冪的乘法運算法則解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運用同底數冪的乘法法則，同時(shí)培養學(xué)生用心審題的好習慣。
第五環(huán)節鞏固練習
活動(dòng)內容：課本隨堂練習
1.計算：
�。�1）52×57;（2）7×73×72;
�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節課一開(kāi)始比鄰星到地球的距離問(wèn)題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設計意圖：以小組討論的方式突破難點(diǎn)，在交流過(guò)程中理解、尊重他人意見(jiàn)，從交流中獲得成功的體驗，培養學(xué)生勇于探索的精神。
第六環(huán)節課堂小結
活動(dòng)內容：這節課你學(xué)到了哪些知識及哪些數學(xué)思想？
(鼓勵學(xué)生多角度地對本節課的學(xué)習進(jìn)行小結、評價(jià)，大膽發(fā)表見(jiàn)解和疑問(wèn)。)
設計意圖：在知識的整理中拓展學(xué)生的思維，養成良好的學(xué)習習慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與自信心。
第七環(huán)節布置作業(yè)
習題7.1A組1.B組1、2、3
設計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養學(xué)生的自信心。
四、教學(xué)設計反思：
1.培養學(xué)生數學(xué)思想，讓學(xué)生掌握方法
在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多觀(guān)察，多思考，多討論，給他們時(shí)間空間，教師在教學(xué)中應當有意識、有計劃地設計教學(xué)活動(dòng)，引導學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受轉化的數學(xué)思想和整體的數學(xué)思想，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。
2.改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)方式，為學(xué)生提供自主探索的機會(huì )
數學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應激發(fā)學(xué)生興趣，調動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，因此我們的數學(xué)課堂應該努力改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機會(huì )。課上通過(guò)學(xué)生自主講解展示學(xué)習效果，教師只根據學(xué)生自學(xué)的情況點(diǎn)撥部分難點(diǎn)即可。
數學(xué)初中教案15
教學(xué)目標：
1、理解切線(xiàn)的判定定理，并學(xué)會(huì )運用。
2、知道判定切線(xiàn)常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。
教學(xué)重點(diǎn)：切線(xiàn)的判定定理和切線(xiàn)判定的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：切線(xiàn)判定定理中所闡述的圓的切線(xiàn)的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線(xiàn)垂直于這條半徑；學(xué)生開(kāi)始時(shí)掌握不好并極容易忽視一．
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
【教師】問(wèn)題1.怎樣過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)？
問(wèn)題2.直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系？
問(wèn)題3.如何判定直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)？
啟發(fā)：（1）直線(xiàn)l和⊙O的公共點(diǎn)有幾個(gè)？
�。�2）圓心O到直線(xiàn)L的距離與半徑的數量關(guān)系 如何？
學(xué)生答完后，教師強調（2）是判定直線(xiàn) l是⊙O的切線(xiàn)的常用方法，即： 定理：圓心O到直線(xiàn)l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）
再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫(xiě)成新的命題，此命題就 是這節課要學(xué)的“切線(xiàn)的判定定理”（板書(shū)課題）
二、引入新課內容
【學(xué)生】命題：經(jīng)過(guò)半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
證明定理：?jiǎn)l(fā)學(xué)生分清命題的題設和結論，寫(xiě)出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。
定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．
定理的證明：已知：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A，直線(xiàn)l⊥OA，
求證：直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)
證明：略
定理的符號語(yǔ)言：∵直線(xiàn)l⊥OA，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端A
∴直線(xiàn)l為⊙O的切線(xiàn)。
是非題：
�。�1）垂直于圓的半徑的直線(xiàn)一定是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 （ ）
�。�2）過(guò)圓的半徑的外端的直線(xiàn)一定是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 （ ）
三、例題講解
例1、已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。
引導學(xué)生分析：由于A(yíng)B過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。
證明：連結OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C
∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。
練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。
練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD。
求證：CD是⊙O的切線(xiàn)。
例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(cháng)線(xiàn)上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)DE，使∠ADE=30°。
求證：DE是⊙O的切線(xiàn)。
思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線(xiàn)交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問(wèn)⊙D的切線(xiàn)有幾條？是哪幾條？為什么？
四、小結
1．切線(xiàn)的判定定理。
2．判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法：
�、俣x：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)。
�、跀盗筷P(guān)系：直線(xiàn)到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。[
�、矍芯�(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
3．證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的輔助線(xiàn)和證法規律。
凡是已知公共點(diǎn)（如：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)；直線(xiàn)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)；）往往是"連結"圓心和公共點(diǎn)，證明"垂直"（直線(xiàn)和半徑）；若不知公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作一條線(xiàn)段垂直于直線(xiàn)，證明所作的線(xiàn)段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”；不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。
五、布置作業(yè)：略
《切線(xiàn)的判定》教后體會(huì )
本課例《切線(xiàn)的判定》作為市考試院調研課型兼區級研討課，我以“教師為引導，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自我活動(dòng)得到數學(xué)結論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設計，目的在于讓學(xué)生對知識有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況，為前來(lái)調研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節課，有以下幾個(gè)成功與不足之處：
成功之處：
一、 教材的二度設計順應了學(xué)生的認知規律
這批學(xué)生習慣于單一知識點(diǎn)的學(xué)習，即得出一個(gè)知識點(diǎn)，必須由淺入深反復進(jìn)行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會(huì )混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會(huì )失去學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線(xiàn)判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時(shí)，兩個(gè)定理的運用和切線(xiàn)的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)，學(xué)生往往會(huì )因第一時(shí)間得不到及時(shí)的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時(shí)抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線(xiàn)的判定方法作為第一課時(shí)，切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運用作為第二課時(shí)，這樣的設計即是對前面所學(xué)的“直線(xiàn)與圓相切的判定方法”的.復習，又是對后面學(xué)習綜合運用兩個(gè)定理，合理選擇兩種方法判定切線(xiàn)作了鋪墊，教學(xué)呈現了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過(guò)知新的過(guò)程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。
二、重視學(xué)生數感的培養呼應了課改的理念
數感類(lèi)似與語(yǔ)感、樂(lè )感、美感，擁有了感覺(jué)，知識便會(huì )融會(huì )貫通，學(xué)習就會(huì )輕松。擁有數感，不僅會(huì )對數學(xué)知識反應靈敏，更會(huì )在生活中不知不覺(jué)運用數學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題。本節課中，兩個(gè)例題由教師誘導，學(xué)生發(fā)現完成的，而三個(gè)習題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會(huì )做和做得復雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結規律，也是對學(xué)生能力的培養，在本節課中，輔助線(xiàn)的規律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達能力。通過(guò)思考得出正確的結論，這個(gè)結論往往是刻骨銘心的，長(cháng)此以往，對數和形的感覺(jué)會(huì )越來(lái)越好。
不足之處：
一、這節課沒(méi)有“高潮”，沒(méi)有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學(xué)的味道。
三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的發(fā)展。
通過(guò)本節課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中，教師要不斷地充實(shí)自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學(xué)形狀，適應現代教育，適應現代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實(shí)驗，舍得放手，盡量培養學(xué)生主體意識，問(wèn)題讓學(xué)生自己去揭示，方法讓學(xué)生自己去探索，規律讓學(xué)生自己去發(fā)現，知識讓學(xué)生自己去獲得，教師只提供給學(xué)生現實(shí)情境、充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，給學(xué)生表現自我的機會(huì )和成功的體驗，培養學(xué)生的自我意識，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來(lái)真正實(shí)現《數學(xué)課程標準》中提出的“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者”這一教學(xué)理念。
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