精選平行四邊形教案模板集合8篇
作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的平行四邊形教案8篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
平行四邊形教案 篇1
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》五年級上冊第80、81頁(yè)的內容。
教學(xué)目標：
1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；
2. 通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，滲透轉化的思想方法，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形面積計算公式的推導。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣
1．播放運載“嫦娥一號”探月衛星的火箭成功發(fā)射的錄像。
2．師：為了紀念這個(gè)有意義的時(shí)刻，我們學(xué)校的小朋友們在數學(xué)活動(dòng)上利用一些圖形拼出了運載“嫦娥一號”的火箭模型呢！
3．（課件出示拼成的模型）讓學(xué)生觀(guān)察火箭模型是由哪些圖形拼成的。
提問(wèn)：如果比較這些圖形的大小，要知道它們的什么？哪些圖形的面積是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的？怎樣求？
4．比較其中的長(cháng)方形和平行四邊形，誰(shuí)的面積大，誰(shuí)的面積小，可以用什么方法？（引導學(xué)生說(shuō)出可以用數方格的方法。）
二、自主探究
1．數方格比較兩個(gè)圖形面積的大小。
�。�1）提出要求：每個(gè)方格表示1平方厘米，不滿(mǎn)一格的都按半格計算。
�。�2）學(xué)生用數方格的方法計算兩個(gè)圖形的面積并填寫(xiě)書(shū)上80頁(yè)表格。
�。�3）反饋匯報數的結果，得出：用數方格的方法知道了兩個(gè)圖形的面積一樣大。
�。�4）提出問(wèn)題：如果平行四邊形很大，用數方格的`方法麻煩，能不能找到一種方法來(lái)計算平行四邊形的面積？
�。�5）觀(guān)察表格，你發(fā)現了什么？
�。�6）引導學(xué)生交流發(fā)現并全班反饋得出：平行四邊形的底和長(cháng)方形的長(cháng)相等，平行四邊形的高和長(cháng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(cháng)方形的面積相等；平行四邊形的面積等于底乘高。
�。�7）提出猜想：平行四邊形的面積=底×高
2．操作驗證。
�。�1）提出要求：請小朋友利用三角尺、剪刀，動(dòng)手剪一剪拼一拼，把平行四邊形想辦法轉變成我們已學(xué)過(guò)面積計算的圖形，完成后和小組的同學(xué)互相交流自己的方法。
�。�2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導。
�。�3）學(xué)生展示不同的方法把平行四邊形變成長(cháng)方形。
�。�4）利用課件演示把平行四邊形變成長(cháng)方形過(guò)程。
�。�5）觀(guān)察并思考以下兩個(gè)問(wèn)題：
�。�.拼成的長(cháng)方形和原來(lái)的平行四邊形比較，什么變了？什么沒(méi)變？
B.拼成的長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
�。�6）交流反饋，引導學(xué)生得出：
A.形狀變了，面積沒(méi)變。
B.拼成的長(cháng)方形，長(cháng)與原來(lái)平行四邊形的底相等，寬與原來(lái)平行四邊形的高相等。
�。�7）根據長(cháng)方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。
�。�8）活動(dòng)小結：我們把平行四邊形轉變成了同它面積相等的長(cháng)方形，利用長(cháng)方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高，驗證了前面的猜想。
3.教學(xué)例1。
�。�1）（出示例1）平行四邊形的花壇的底是6 m，高是4 m。它的面積是多少？
�。�2）學(xué)生獨立完成并反饋答案。
三、看書(shū)質(zhì)疑
四、課堂總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲？（學(xué)生自由回答。）
五、鞏固運用
1．練習十五第1題，讓學(xué)生獨立完成后反饋答案。
2．你會(huì )計算下面平行四邊形的面積嗎？
3．你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？
4．練習十五第3題。
六、全課小結（略）
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（西南師大版）四年級（下）第97，98頁(yè)中的主題圖和例題1，例2，以及第97~99頁(yè)中課堂活動(dòng)第1~2題和練習二十第1題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，認識平行四邊形以及圖形的特征；通過(guò)操作活動(dòng)（折紙）認識并理解平行四邊形的高。
2、經(jīng)歷探索平行四邊形形狀的過(guò)程，了解它的基本特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力。
3、通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等數學(xué)活動(dòng)，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，感受數學(xué)思考的條理性。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、交流等教學(xué)活動(dòng)中認識平行四邊形。
教具準備：
一個(gè)長(cháng)方形方框，多媒體課件。
學(xué)具準備：
每人一塊直尺、一副三角板、一張印有平行四邊形的白紙和一個(gè)剪好的平行四邊形、一個(gè)硬紙條做的長(cháng)方形方框。
教學(xué)過(guò)程：
一、 談話(huà)引入
教師：同學(xué)們，在以前的學(xué)習中我們已經(jīng)初步認識了平行四邊形。實(shí)際上，在我們生活中也經(jīng)常見(jiàn)到平行四邊形。請看大屏幕。
�。ㄕn件出示主題圖）
請同學(xué)們仔細觀(guān)察這些物體，你能在這些物體上找出平行四邊形嗎？（請同學(xué)到臺上用鼠標邊指邊說(shuō)，然后課件再呈現學(xué)生所指出的平行四邊形。）
教師：同學(xué)們觀(guān)察得非常仔細，找到了這么多的平行四邊形，它們有些什么共同的特征呢？今天這節課老師就和同學(xué)們一起來(lái)進(jìn)一步認識平行四邊形。
板書(shū)課題：平行四邊形
二、 探究新知
1、認識平行四邊形的特征
�。�1）教師：同學(xué)們喜歡看魔術(shù)表演嗎？（喜歡）現在，老師就給同學(xué)們表演一個(gè)小魔術(shù)。
�。ń處煶鍪疽粋�(gè)長(cháng)方形方框）這個(gè)圖形大家認識嗎？（它是長(cháng)方形）
教師：對！這是一個(gè)長(cháng)方形。老師握著(zhù)這個(gè)長(cháng)方形方框的兩個(gè)對角，輕輕地拉一拉。變！變！變！這還是長(cháng)方形嗎？（平行四邊形）對！這是平行四邊形。
教師：你們想玩玩這個(gè)魔術(shù)嗎？
�。�2） 學(xué)生自己用硬紙條做的長(cháng)方形方框來(lái)體驗平行四邊形的不穩定性。
�。�3）師：同學(xué)們觀(guān)察老師手里的平行四邊形，同桌討論你們發(fā)現了什么？
生1：對邊平行
生2：對邊相等
同學(xué)們真聰明，真能干通過(guò)觀(guān)察發(fā)現了這么多！
同學(xué)們，這些發(fā)現對嗎？現在我們來(lái)驗證我們的發(fā)現，請同學(xué)們拿出老師發(fā)的平行四邊形，首先我們用畫(huà)平行線(xiàn)的方法來(lái)驗證對邊是否平行。
匯報結果：對邊平行
現在我們再來(lái)驗證一下對邊真的相等嗎？應該怎樣辦呢？
生：測量平行四邊形四條邊的長(cháng)度。
師：請拿出你們的直尺測量手中平行四邊形四條邊的長(cháng)度。
匯報結果：對邊相等
師：同學(xué)們，我們現在發(fā)現了平行四邊形有兩個(gè)特點(diǎn)，它們是什么呢？
�。�4）師：我們現在認識了平行四邊形，也知道它的對邊相等且平行。那么什么是平行四邊形呢？
教師通過(guò)學(xué)生的回答引導出：對邊平行的四邊形，叫做平行四邊形。
2、認識平行四邊形的.高
同學(xué)們真能干！這么快就知道了什么叫做平行四邊形，現在我們來(lái)學(xué)習平行四邊形另外一個(gè)特征。請同學(xué)們拿出老師發(fā)的平行四邊形跟老師做（折高）。
師：打開(kāi)平行四邊形，觀(guān)察折痕有什么特點(diǎn)（垂直于邊）
師：想一想什么叫做平行四邊形的高？（從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線(xiàn),這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高.）教師：同學(xué)們，通過(guò)剛才折平行四邊形的高，你有什么發(fā)現？
學(xué)生：我發(fā)現平行四邊形的高有無(wú)數條。
教師：對！平行四邊形有無(wú)數條高。
第99頁(yè)第3題，學(xué)生獨立完成之后全班交流，教師強調底與高的對應性。
師：引導認識底
3、引導學(xué)生認識長(cháng)方形、正方形、平行四邊形的關(guān)系
�。�1）完成表格
�。�2）歸納總結第98頁(yè)課堂活動(dòng)第1題
教師：請同學(xué)們想一想，到現在為止，我們都學(xué)習了哪些四邊形？（長(cháng)方形、正方形、平行四邊形……）
教師：它們都有哪些地方一樣呢？（它們都是對邊相等，對邊互相平行……）
教師：平行四邊形的這些特征，長(cháng)方形、正方形都具備。
我們通常說(shuō)長(cháng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。
長(cháng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等，具有不穩定性。
三、課堂小結
同學(xué)們，這節課你學(xué)到了哪些知識？能給大家講講嗎？
平行四邊形教案 篇3
【學(xué)習目標】
1．能運用勾股定理解決生活中與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題；
2．能從實(shí)際問(wèn)題中建立數學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，同時(shí)滲透方程、轉化等數學(xué)思想。
3．進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值
【學(xué)習重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：勾股定理的應用
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題
【新知預習】
1.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長(cháng).
【導學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng )設
欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計算各條拉索的長(cháng)？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一 如圖，起重機吊運物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長(cháng).
活動(dòng)二 在我國古代數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(cháng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦的長(cháng)度各為多少？
活動(dòng)三 一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠(chǎng)門(mén)形狀如圖所示的某工廠(chǎng)，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠(chǎng)的廠(chǎng)門(mén)？
三、例題講解：
1.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：小汽車(chē)在城市道路上行駛速度不得超過(guò)70km/h，如圖一輛小汽車(chē)在一條城市中的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車(chē)速檢測儀的正前方30m處，過(guò)了2s后，測得小汽車(chē)與車(chē)速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？
2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問(wèn)吸管需要多長(cháng)？
【反饋練習】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,則AB=______;若AB=4,BC=2,則AC=_____;
(2)一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(cháng)分別為5cm，3cm，則第三邊的長(cháng)是______;
(3)甲乙兩人同時(shí)從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時(shí)甲乙兩人相距____km.
2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．無(wú)法確定
3.如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點(diǎn)多遠處？
【課后作業(yè)】P67 習題2.7 1、4題
八年級數學(xué)競賽輔導教案：由中點(diǎn)想到什么
第十八講 由中點(diǎn)想到什么
線(xiàn)段的中點(diǎn)是幾何圖形中一個(gè)特殊的點(diǎn)，它關(guān)聯(lián)著(zhù)三角形中線(xiàn)、直角三角形斜邊中線(xiàn)、中心對稱(chēng)圖形、三角形中位線(xiàn)、梯形中位線(xiàn)等豐富的知識，恰當地利用中點(diǎn)，處理中點(diǎn)是解與中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，由中點(diǎn)想到什么?常見(jiàn)的聯(lián)想路徑是：
1．中線(xiàn)倍長(cháng)；
2．作直角三角形斜邊中線(xiàn)；
3．構造中位線(xiàn)；
4．構造中心對稱(chēng)全等三角形等．
熟悉以下基本圖形，基本結論：
例題求解
【例1】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)， AB=10cm，則MD的長(cháng)為 ．
(“希望杯”邀請賽試題)
思路點(diǎn)撥 取AB中點(diǎn)N，為直角三角形斜邊中線(xiàn)定理、三角形中位線(xiàn)定理的運用創(chuàng )造條件．
注 證明線(xiàn)段倍分關(guān)系是幾何問(wèn)題中一種常見(jiàn)題型，利用中點(diǎn)是一個(gè)有效途徑，基本方法有：
(1)利用直角三角斜邊中線(xiàn)定理；
(2)運用中位線(xiàn)定理；
(3)倍長(cháng)(或折半)法．
【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連結MN．則AB與MN的關(guān)系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中數學(xué)創(chuàng )新與知識應用競賽試題) 思路點(diǎn)撥 中點(diǎn)M、N不能直接運用，需增設中點(diǎn)，常見(jiàn)的方法是作對角線(xiàn)的中點(diǎn)． 【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(cháng)AB到D，使BD＝AB，E為AB中點(diǎn)，連結CE、CD，求證：C D=2EC． (浙江省寧波市中考題) 思路點(diǎn)撥 聯(lián)想到與中位線(xiàn)相關(guān)的豐富知識，將線(xiàn)段倍分關(guān)系的證明轉化為線(xiàn)段相等關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是恰當添輔助線(xiàn)． 【例4】 已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結FG，延長(cháng)AF、AG，與直線(xiàn)BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分別是△ABC的.內角平分線(xiàn)(如圖2)； (2)BD為△ABC的內角平分線(xiàn)，CE為△ABC的外角平分線(xiàn)(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線(xiàn)段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關(guān)系?請寫(xiě)出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明． (20xx年黑龍江省中考題) 思路點(diǎn)撥 圖1中FG與△ABC三邊的數量關(guān)系的求法(關(guān)鍵是作輔助線(xiàn))，對尋求后兩個(gè)圖形中線(xiàn)段FG與△ABC三邊的數量關(guān)系起著(zhù)重要作用，而由平分線(xiàn)、垂線(xiàn)發(fā)現中點(diǎn)，這是解題的基礎． 注 三角形與梯形的中位線(xiàn)．在位置上涉及到平行，在數量上是上下底和的一半，它起著(zhù)傳遞角的位置關(guān)系和線(xiàn)段長(cháng)度的功能，在證明線(xiàn)段倍分關(guān)系、兩直線(xiàn)位置關(guān)系、線(xiàn)段長(cháng)度的計算等方面有著(zhù)廣泛的應用． 【例5】 如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L分別為MN、PQ的中點(diǎn)，求證：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津賽區試題) 思路點(diǎn)撥 通過(guò)連線(xiàn)，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個(gè)中點(diǎn)的 利用創(chuàng )造條件，這是解本例的突破口． 注 需要什么，構造什么，構造基本圖形、構造線(xiàn)段的和差(倍分)關(guān)系、構造角的關(guān)系等，這是作輔助線(xiàn)的有效思考方法之一． 學(xué)歷訓練 1．BD、CE是△ABC的中線(xiàn)，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，則GH= ． (20xx年廣西中考題) 2．如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點(diǎn)，則 ；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn)，則 ：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn).則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，則DnEn= (n≥1且 n為整數). (200l年山東省濟南市中考題) 3．如圖，△ABC邊長(cháng)分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是 ． 4．如圖， 梯形ABCD中，AD∥BC，對角線(xiàn)AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線(xiàn)的長(cháng)等于 cm． (20xx年天津市中考題) 5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線(xiàn)BD、AC的中點(diǎn)，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長(cháng)為( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點(diǎn)C落在A(yíng)B上的E點(diǎn)，DE、DF三等分∠ADC，AB的長(cháng)為6，則梯形ABCD的中位線(xiàn)長(cháng)為( ) A．不能確定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省寧波市中考題) 8．已知四邊形ABCD和對角線(xiàn)AC、BD，順次連結各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題： �、偃羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形； �、谌羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形； �、廴羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則AC⊥BD； �、苋羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AC=BD； �、萑羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則∠BAD=90°； �、奕羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AB=AD． 以上命題中，正確的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 9．如圖，已知△ABC中，AD是 高，CE是中線(xiàn)，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的 中點(diǎn)；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考題) 10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，連結BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點(diǎn)，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點(diǎn)． 11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長(cháng)線(xiàn)交BE于F． (1)求證：EF＝FB； (2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說(shuō)明理由；若能，求出AB與CD的關(guān)系． 12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(cháng)為 ． (20xx年四川省競賽題) 13．四邊形ADCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)F，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ． (重慶市競賽題) 1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(cháng)線(xiàn)分別與EF的延長(cháng)線(xiàn)交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號) 15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線(xiàn)AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點(diǎn)，設∠DAQ=α，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP＝2α，則CP的長(cháng)是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如圖，已知A為DE的中點(diǎn)，設△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是( ) A． B． C． D． 18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(cháng)CA、CB到E、F，使DE=DF，過(guò)E、F分別作CA、 CB的垂線(xiàn)，相交于點(diǎn)P．求證：∠PAE=∠PBF． (20xx年全國初中數學(xué)聯(lián)賽試題) 19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結論． (山東省競賽題) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結DE，設M為D正的中點(diǎn)． (1)求證：MB=MC； (2)設∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內旋轉到圖乙的位置，試問(wèn)：MB；MC是否還能成立?并證明其結論． (江蘇省競賽題) 21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線(xiàn)MN，過(guò)A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線(xiàn)AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1． (1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如圖乙，直線(xiàn)MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線(xiàn)MN兩側，這時(shí)過(guò)A、B、C、D向直線(xiàn)MN引垂線(xiàn)，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關(guān)系? 教學(xué)目標： 知識技能：認識平行四邊形，能在方格紙上畫(huà)平行四邊形。 過(guò)程方法：在對簡(jiǎn)單圖形分類(lèi)的過(guò)程中，經(jīng)歷認識平行四邊形的過(guò)程。 情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生發(fā)現日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會(huì )平行四邊形的`作用。 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng )設情境 1、認識平行四邊形 �。�1）出示下圖，認真觀(guān)察。94頁(yè)的一組圖形，讓學(xué)生仔細觀(guān)察，然后提出分類(lèi)的要求。 �。�2）在交流的基礎上，讓學(xué)生了解什么樣的圖形叫做平行四邊形。 �。�3）引導學(xué)生從自動(dòng)拉門(mén)、籬笆中找出平行四邊形。 2、感悟平行四邊形的特征 �、艑W(xué)會(huì )畫(huà)平行四邊形。 教師掩飾在方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形。 �、埔龑W(xué)生找到平行四邊形的不穩定性。 二、實(shí)踐與應用 1.下面哪些圖形是平行四邊形？把它涂上色。 2.在方格紙上畫(huà)一個(gè)大一點(diǎn)的平行四邊形。 三、全課小結 學(xué)生匯報本節課的收獲。 【教材分析】 本節課是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第1課時(shí)《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長(cháng)方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過(guò)程，使學(xué)生不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導過(guò)程，在操作中，積累基本的數學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗，完成對新知的建構。本節課首先通過(guò)具體的情境提出計算平行四邊形面積的問(wèn)題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對一個(gè)新的問(wèn)題，思考如何去解決，使學(xué)生感到學(xué)習新知識的必要性；其次，對學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，自主探索的培養，使學(xué)生能尋求解決問(wèn)題的方法；最后，讓學(xué)生歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學(xué)生的多種剪法，組織學(xué)生討論這些剪法的共同特點(diǎn)，并比較長(cháng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。 【教學(xué)目標】 知識與能力目標：使學(xué)生能運用數方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式,初步感受轉化思想；讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計算公式,能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。 過(guò)程與方法目標：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養學(xué)生運用轉化的思想方法解決問(wèn)題的能力；創(chuàng )設自主、和諧的探究情境，讓學(xué)生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)活動(dòng)，培養學(xué)生的合作意識和探索創(chuàng )新精神，感受數學(xué)知識的奇妙。 【學(xué)情分析】 平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長(cháng)方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，而且，這部分知識的學(xué)習運用會(huì )為學(xué)生學(xué)習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見(jiàn)，本節課是促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展，滲透轉化、等積變形等數學(xué)思想方法的重要環(huán)節。學(xué)好這部分內容，對于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力有重要的作用。這節課，讓他們動(dòng)手實(shí)踐，在做中學(xué)，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的得出過(guò)程，讓孩子們體會(huì )數學(xué)就在身邊，培養學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握平行四邊形面積計算公式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程。 【教具】 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形、不規則圖形、小黑板、剪刀、多媒體及課件。 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng )設情境，引入課題。 1、游戲：小小魔術(shù)師。教師出示不規則圖形。 (1)師：你能直接計算出這個(gè)圖形的面積嗎? (2)師：你能計算出這個(gè)圖形的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)用什么方法? (3)師：現在變成了一個(gè)什么圖形?你能求出這個(gè)圖形的面積嗎?怎樣計算長(cháng)方形的面積? 2、小結：剛才同學(xué)們先將不平整的部分剪下，再平移補到缺口處，就將不規則的圖形轉化成學(xué)過(guò)的長(cháng)方形，這是一種很重要的數學(xué)思考方法轉化。把不認識的圖形變成了認識的圖形。轉化后的圖形什么變了，什么是相同的？（形狀變了，面積相同） (設計思路：溫故是課堂教學(xué)起始的重要環(huán)節,它起到承上啟下的作用。通過(guò)出示復習題,喚起學(xué)生對已有知識的回顧，拓寬學(xué)生的`學(xué)習渠道，促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧的發(fā)展，為后面探究平行四邊形面積公式的推導打下堅實(shí)的基礎。） 二、激趣引思，導入新課。 師：同學(xué)們，昨天早上我聽(tīng)校長(cháng)說(shuō),學(xué)校要建一個(gè)宣傳欄，其中要用一塊底是5米，高是4米的平行四邊形膠合板。我覺(jué)得這是一件好事,因為平行四邊形是一種漂亮的圖形，你們聽(tīng)了校長(cháng)的話(huà),想知道些什么? 生1：我想知道要花多少錢(qián)才可以做成。 生2：我想這個(gè)宣傳欄建起來(lái)一定很漂亮，會(huì )把我們的校園點(diǎn)綴得更加美麗！ 生3：我想知道這塊膠合板的面積有多大。 師：我聽(tīng)出來(lái)了，大部分同學(xué)都想知道這塊平行四邊形膠合板的面積，這節課我們就來(lái)探究平行四邊形的面積。(板書(shū)課題：平行四邊行的面積) (設計思路：教師選取發(fā)生在學(xué)生身邊的事來(lái)創(chuàng )設情境，導入新課，學(xué)生感到親切，從中體會(huì )到數學(xué)與生活的聯(lián)系,更能激發(fā)求知欲望。) 三、動(dòng)手操作,探究發(fā)現。 1、用數方格的方法啟發(fā)學(xué)生猜想平行四邊形面積的計算方法。 師：同學(xué)們回憶一下，我們以前是怎么學(xué)習長(cháng)方形面積公式的?(指名復述過(guò)程)下面我們用數方格的方法來(lái)數出平行四邊形的面積。 教師用課件演示：先出示一個(gè)畫(huà)有方格(每個(gè)方格的面積是1平方厘米)的長(cháng)方形，再將一個(gè)平行四邊形放在方格圖上面，讓學(xué)生用數方格(不滿(mǎn)一格的按半格計算)的方法回答問(wèn)題。 (1)這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米? (2)它的底是多少厘米? (3)它的高是多少厘米? (4)這個(gè)平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系? (5)請同學(xué)們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積? 2、引導學(xué)生把平行四邊形轉化為長(cháng)方形,驗證猜想推出平行四邊形的面積公式。 我們用數方格的方法得到一個(gè)平行四邊形的面積，但是用這個(gè)方法計算面積方便嗎？ 生：不方便。 師：既然不方便，我們能不能用更方便的方法來(lái)解決呢？ 小組交流，學(xué)生討論，發(fā)表意見(jiàn)。 生：用剪和拼的方法。 師：（出示一個(gè)平行四邊形）這個(gè)平行四邊形也可以轉化長(cháng)方形嗎？怎樣剪呢？剪歪了怎么辦？（可以先用尺子畫(huà)一條虛線(xiàn)。） 師：這條虛線(xiàn)也就是平行四邊形的哪部分？（高）還記得怎樣畫(huà)高嗎? 師：第一步：畫(huà)；第二步：剪；第三步：移。那我們就動(dòng)手來(lái)剪一剪吧�。▽W(xué)生動(dòng)手操作） 師：拼成長(cháng)方形了嗎？拼好了擺在桌面給老師看看，請兩個(gè)同學(xué)來(lái)前面展示他們的作品，（指名上黑板前）說(shuō)說(shuō)你是怎樣操作的？ �。ㄉ何蚁犬�(huà)條高，沿著(zhù)高剪開(kāi)，把這部分移過(guò)去，就拼成了一個(gè)長(cháng)方形。） 師：怎樣移過(guò)去呀？平著(zhù)移到右邊，這種方法我們把它叫做平移。 師：再請一個(gè)同學(xué)展示一下，他的剪法有什么不一樣嗎？ �。ㄉ何以谥虚g剪的）剪成兩個(gè)完全一樣的梯形，可以嗎？平移過(guò)去也拼成了一個(gè)長(cháng)方形。 （展示學(xué)生的成果） 師：老師有幾個(gè)問(wèn)題，我們把平行四邊形轉化成了長(cháng)方形，原來(lái)平行四邊形的面積和這個(gè)長(cháng)方形的面積相等嗎？平行四邊形的底和高分別與長(cháng)方形的長(cháng)和寬有什么關(guān)系呢？ 小組討論： �、� 原來(lái)平行四邊形的面積和拼成的長(cháng)方形的面積相等嗎？ �、� 原來(lái)平行四邊形的底與拼成的長(cháng)方形的長(cháng)有什么關(guān)系？ �、� 原來(lái)平行四邊形的高與拼成的長(cháng)方形的寬有什么關(guān)系？ 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。它的面積沒(méi)有多，也沒(méi)有少，平行四邊形的面積等于剪拼后的長(cháng)方形的面積。(板書(shū))平行四邊形的底和高與長(cháng)方形的長(cháng)和寬有什么關(guān)系？我們看課件演示。（板書(shū)：底=長(cháng)， 寬=高） 師：長(cháng)方形的面積=長(cháng)寬，那么平行四邊形的面積怎樣求？ 生：平行四邊形的面積=底高（板書(shū)） 師：同意嗎？誰(shuí)能講一講，為什么平行四邊形的面積=底高？結合剛才一剪一拼的過(guò)程說(shuō)說(shuō)。（生敘述方法） 教師小結方法指名讓生敘述。 師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫(xiě)成S=ah（板書(shū)：S=ah）。 師：現在我們可以確定當初的猜想誰(shuí)是正確的？ �。ㄔO計思路：讓學(xué)生對平行四邊形面積的計算方法提出猜想，再進(jìn)行驗證。學(xué)生通過(guò)自主探索，合作交流，既體現了學(xué)生的主體地位，又有助于培養學(xué)生觀(guān)察能力、抽象概括能力，為進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念打下基礎。在本環(huán)節中，學(xué)生體會(huì )到獨立探究獲得的成功喜悅。在教學(xué)中給學(xué)生留足了自主探索的空間，最終達到學(xué)習的目的，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。） 四、實(shí)踐應用，鞏固提高。 師：同學(xué)們，現在你們可以算出建宣傳欄要的那塊膠合板的面積了嗎?(學(xué)生獨立完成。) 教師板書(shū)：54=20(平方米) 出示例1 (同桌討論，獨立完成,最后全班交流。) 教師板書(shū)：S=ah=64=24(平方米) 師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，能運用所學(xué)知識解決生活中的問(wèn)題。 (設計思路：將學(xué)生帶回到了生活中，練習由易到難,符合兒童的心理需求，大多數學(xué)生在運用知識解決問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)沒(méi)什么難處。學(xué)生就在運用所學(xué)知識給別人幫忙的過(guò)程中著(zhù)實(shí)體驗了把成功的快樂(lè )。) 五、分層練習, 強化應用。 1、填空。 �。�1）把一個(gè)平行四邊形轉化成一個(gè)長(cháng)方形，它的面積與原來(lái)的平行四邊形（ ）。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與平形四邊形的底（ ），寬與平行四邊形的高（ ）。平行四邊形的面積等于（ ），用字母表示是（ ）。 �。�2）0.85公頃=（ ）平方0.56平方千米=（ ）公頃 2、計算下面各個(gè)平行四邊形的面積。 �。�1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。 3、解決問(wèn)題。 �。�1）小明家有一塊平行四邊形的菜地，面積是120平方米，量得底是20米，它的高是多少? �。�2）一塊平行四邊形鋼板，底8.5m，高6m，它的面積是多少？如果每平方米的鋼板重38千克，這塊鋼板重多少千克？ (設計思路：幾道練習題從易到難有一定坡度，通過(guò)練習，既鞏固了本節課所學(xué)的知識，又使不同層次的學(xué)生都得到了發(fā)展,拓展了學(xué)生的思維。) 六、總結升華，拓展延伸。 1、教學(xué)小結：同學(xué)們，這節課你們學(xué)會(huì )了什么?說(shuō)一說(shuō)你知道哪些解決問(wèn)題的方法? (設計思路：通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，使學(xué)生對本節課所學(xué)知識有個(gè)系統的認識，可以提高學(xué)生的歸納、總結、概括、表達等多方面的能力。) 2、課后練習 �。�1）、練習十五第1題，第2題。(任選一題) �。�2）、解決問(wèn)題:選一個(gè)平行四邊形的實(shí)物，量出它的底和高，并計算出面積。 (設計思路：分層次布置作業(yè)，讓學(xué)生根據自己的能力，適當選擇作業(yè)。這樣做，一來(lái)可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，二來(lái)體現了讓學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。) 【教學(xué)反思】： 一、調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性 這節課我使用了多媒體教學(xué)課件，通過(guò)圖文并茂，把靜止的問(wèn)題活動(dòng)話(huà)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，節省了課堂教學(xué)的時(shí)間。學(xué)生將兩個(gè)不規則的圖形轉化成了長(cháng)方形求出了不規則圖形的面積，接著(zhù)出示一個(gè)平行四邊形，如何求平行四邊形的面積呢？這樣引入新課，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的興趣。 二、創(chuàng )造出寬松和諧的環(huán)境，引導學(xué)生探究。 課堂上為學(xué)生創(chuàng )設了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習氛圍，給了學(xué)生充分的思考問(wèn)題的時(shí)間與空間，在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的組織者、指導者、合作者，在這樣的課堂學(xué)習中學(xué)生樂(lè )想、善思、敢說(shuō)，他們可以自由地思考、猜想、實(shí)踐、驗證。 這節課組織學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流是本節課的重點(diǎn)環(huán)節，教師在放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生以獨立思考時(shí)間的基礎上讓學(xué)生進(jìn)行交流是十分必要的。由于學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)是獨立自主的，因此面對同樣的問(wèn)題學(xué)生會(huì )出現不同的思維方式，讓學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流能滿(mǎn)足學(xué)生展示自我的心理需要，同時(shí)通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，相互討論，各種不同觀(guān)點(diǎn)相互碰撞的過(guò)程中才能迸發(fā)出創(chuàng )造性思維的火花，發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力才能不斷得到增強，能夠對自己和他人的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行反思與批判，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。 四年級數學(xué)上冊《平行四邊形、梯形特征》教學(xué)設計教學(xué)目標： 1、學(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。 2、使學(xué)生了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì )用集合圖表示。 3、通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷認識平行四邊形和梯形的全過(guò)程，掌握它們的特征。 4、通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習的樂(lè )趣，體會(huì )到成功的喜悅，從而提高學(xué)習的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì )用集合圖表示。 教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形和梯形的`概念及特征。用集合圖表示學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系。 教具準備：圖形、剪子、七巧板。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng )設情景 感知圖形 �。�、出示校園圖（７０頁(yè)）在我們美麗的校園中，你能找到那些四邊形？ �。�、畫(huà)出你喜歡的一個(gè)四邊形。說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形是四邊形？ 展示學(xué)生畫(huà)出的四邊形，請學(xué)生標出它們的名稱(chēng)。 長(cháng)方形 平行四邊形 梯形 正方形 �。�、小組交流：從四邊形的特點(diǎn)來(lái)看，四邊形可以分成幾類(lèi)？學(xué)生討論交流。 二、探究新知 1、歸納平行四邊形和梯形的概念。 有什么特點(diǎn)的圖形是平行四邊形？（兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。） 強調說(shuō)明：只要四邊形的每組對邊分別平行，就能確定它的每組對邊相等。因此平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。 提問(wèn)：生活中你見(jiàn)過(guò)這樣的圖形嗎？它們的外形像什么？ 這些圖形有幾條邊？幾個(gè)角？是什么圖形？ 這幾個(gè)四邊形有邊有什么特點(diǎn)？ 它是平行四邊形嗎？ 你們在量這些圖形時(shí)，是否發(fā)現它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)？如果有，是什么？ 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 �。�、現在你有什么問(wèn)題嗎？ 長(cháng)方形和正方形是平行四邊形嗎？為什么？ �。�、用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系。我們學(xué)過(guò)的長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、剛剛認識的梯形，你能用這個(gè)集合圈來(lái)表示他們的關(guān)系嗎？ �。�、判斷： 長(cháng)方形是特殊的平行四邊形。（ ） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ） 一個(gè)梯形中只有一組對邊平行。（ ） 三、鞏固練習。 1、在梯形里畫(huà)兩條線(xiàn)段，把它分割成三個(gè)三角形。你有幾種畫(huà)法？學(xué)生展示 2、七巧板拼一拼 用兩塊拼一個(gè)梯形 用三塊拼一個(gè)梯形 用一套七巧板拼一個(gè)平行四邊形 �。�、 下面的圖形中有（ ）個(gè)大小不同的梯形。 �。�、 用兩個(gè)完全一樣的梯形，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？ 把１張梯形紙剪一次，再拼成一個(gè)平行四邊形。 拿一張長(cháng)方行紙，不對折，剪一次，再拼出一個(gè)梯形。 四、課堂小結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你有何體會(huì )和收獲？ 五、作業(yè)： �。�、把一個(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)圖形，然后拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角是什么三角形？有幾種剪拼的方法？ �。�、把一張平行四邊形的紙剪一下，分成兩個(gè)梯形，有多少種剪法？ 學(xué)習目標： 1、理解并掌握平行四邊形的定義 2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2 3、提高綜合運用知識的能力 預習指導： 1、在四邊形中，最常見(jiàn)、價(jià)值最大的是平行四邊形，生活中也常見(jiàn)平行四邊形的實(shí)例，如________________ _____________________________ ______等，都是平行四邊形。 2、____________________________________是平行四邊形。 3、平行四邊形的性質(zhì)是：_________________________________________. 學(xué)習過(guò)程： 一、學(xué)習新知 1、平行四邊形的定義 �。�1）定義：________________ ________________________叫做平行四邊形。 �。�2）幾何語(yǔ)言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 �。�3）定義的雙重性: 具備_____ _____________的四邊形，才是平行四邊形， 反過(guò)來(lái)，平行四邊形就一定具有性質(zhì)。 �。�4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD 記作_________,讀作___________. 2、平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？ 已知：如圖 ABCD， 求證：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要證AB＝CD，CB＝AD．我們可以考慮只要證明四條線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形全等，因此我們可以作輔助線(xiàn)_____ _____________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結論． 證明： 總結：本題提供了證明線(xiàn)段相等的方法，也體現了數學(xué)中的轉化思想。 在上題中你能證明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD嗎？利用我們學(xué)過(guò)的方法試一試。 證明： 通過(guò)上面的證明，我們得到了： 平行四邊形的性質(zhì)定理1是_______________________________________. 平行四邊形的性質(zhì)定理2是_______________________________________. 二、應用舉例： 例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE． 例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數。 �。�2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的 度數。 例1、如圖，在平行四邊形ABC D中，AE=CF，求證：AF=CE． 例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數。 �。�2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的.鄰角的度數。 三、隨堂練習 1．平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長(cháng)為28cm，求四邊形的各邊的長(cháng)。 2、在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數。 四、課堂小結 ： 1、平行四邊形的概念。 2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應用。 五、當堂檢測 1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）． �。ˋ）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內角和是 2.（選擇）如圖，在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD， EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）． �。ˋ）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè) 3．如圖，在 ABCD中，AC為對角線(xiàn)，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF． 一、所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析 本校是一所比較偏僻的山村小學(xué)，本班有39名學(xué)生，全都是農民的子女。雖然現在農民的生活越來(lái)越好，但家長(cháng)都希望自己的子女學(xué)到更多知識，將來(lái)有更大的發(fā)展，特別重視對學(xué)生的教育。因此，學(xué)生由于在社會(huì )、家庭、學(xué)校、教師的重視下，學(xué)習興趣濃厚，能夠認真學(xué)習，會(huì )主動(dòng)學(xué)習，積極與他人合作，共同探索知識的形成過(guò)程。 二、 教學(xué)內容分析 平行四邊形面積的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)認識了平行四邊形的特征以及長(cháng)方形和正方形面積計算方法的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，它同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習三角形面積、梯形面積的基礎。學(xué)好這部分內容，對于培養學(xué)生的空間觀(guān)念，發(fā)展學(xué)生的思維能力，以及解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，都有重要的作用。 三、 教學(xué)目標 1、 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積； 2、 通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，滲透轉化的思想方法，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3、通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養互助合作、交流、評價(jià)的意識，感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 四、 教學(xué)難點(diǎn)分析 把平行四邊轉化成長(cháng)方形，找到長(cháng)方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推導出平行四邊形面積計算公式。 教材提示通過(guò)剪一個(gè)平行四邊形紙片來(lái)研究如何求平行四邊形的面積，而且提供了兩種提示性的方法：一種是數格子的方法，數出這個(gè)平行四邊形的面積；一種是通過(guò)剪與拼的活動(dòng)，將平行四邊形轉化為長(cháng)方形，然后計算出面積。使學(xué)生在數、剪、拼的學(xué)習活動(dòng)中，通過(guò)探索、合作、交流與指導，尋找解決問(wèn)題的方法。 五、 教學(xué)課時(shí) 一課時(shí)。 六、 教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬⿵土� 1、做一做，說(shuō)一說(shuō)。 師：我們已經(jīng)學(xué)習了平行四邊形的一些知識，認識了平行四邊形的底和高課前，老師要求自己動(dòng)手，做兩個(gè)平行四邊形，現在拿出一個(gè)平行四邊形，找出它的，劃出它的高，量一量，并表示出來(lái)。 學(xué)生做 — 教師巡視 — 同桌互相評價(jià) — 個(gè)別臺前講說(shuō)。 2、復習長(cháng)方形面積計算公式 我們學(xué)過(guò)長(cháng)方形面積的計算公式，誰(shuí)能說(shuō)出長(cháng)方形面積的計算 公式？ 生：長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬 師：那么平行四邊形的面積該怎么計算？這一節，我們就一起來(lái)研討它。 �。ò鍟�(shū)課題） �。ǘ┩茖叫兴倪呅蔚拿娣e公式 1、數方格法： 師：這兒有兩個(gè)圖形，請同學(xué)們比較它們的大小。 出示課件（圖1）： 要比較這兩個(gè)圖形的大小，就是比較它們的面積。我們先用數方格的方法數出它們各自的面積。 教學(xué)活動(dòng)： �。�1）數出平行四邊形和長(cháng)方形的面積各是多少？ �。�2）平行四邊形的底和高各是多少？ �。�3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬各是多少？ �。�4）通過(guò)數方格，你發(fā)現了什么？ �。ㄆ叫兴倪呅蔚牡着c長(cháng)方形的長(cháng)相等，平行四邊形的高與長(cháng)方形的寬相等。） 上面我們用數方格的方法得出平行四邊形的面積，在實(shí)際的生活中，要求 的平行四邊形的面積很大時(shí)，比如，一塊平行四邊形的果園，用數方格的方法就難以解決了。因此，我們能不能把一個(gè)平行四邊形轉化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的某一種圖形，從而得出平行四邊形面積的計算方法呢？ 2、割補法： �。�1）學(xué)生用學(xué)具演示。 師：同學(xué)們拿出另一個(gè)平行四邊形，想一想，做一做，怎樣才能把它轉化成為一個(gè)長(cháng)方形？ 教學(xué)活動(dòng)： 學(xué)生用學(xué)具做，同桌進(jìn)行互相交流轉化過(guò)程，邊演示邊述說(shuō)，教師巡視指導。 �。�2）教師用教具演示。 同學(xué)們完成的真好，現在我們共同來(lái)演示怎樣將一個(gè)平行四邊形轉化成一個(gè)長(cháng)方形的呢？ 出示課件（圖2）。 教學(xué)活動(dòng)： 在演示過(guò)程中，應尊重學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)，教師進(jìn)行適當引導，堅持以學(xué)生為主體，生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的原則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性。 3、推導、歸納平行四邊形的面積計算公式： 把一個(gè)平行四邊形轉化成一個(gè)長(cháng)方形，什么變了，什么沒(méi)變？ �。ㄐ螤钭兞�，面積沒(méi)有變。） 也就是說(shuō)拼成后長(cháng)方形的面積和原平行四邊形的面積相等。 拼成后的長(cháng)方形的長(cháng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系？（相等） 長(cháng)方形的寬和原平行四邊形的高有什么關(guān)系？（相等） 在問(wèn)答過(guò)程中，出示課件（圖3）。 師：拼成后的長(cháng)方形的長(cháng)與原平行四邊形的底相等，長(cháng)方形的寬與原平行四邊形的高相等，它門(mén)的面積也相等。我們知道長(cháng)方形的面積是長(cháng)乘寬，誰(shuí)能說(shuō)出平行四邊形的面積怎樣求？（平行四邊形的面積等于底乘高。） 板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高 請看課件（圖4）： 如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，平行四邊形面積的字母公式該怎樣表示呢？ 學(xué)生口述，教師板書(shū)： S=a×h 師：一般含有字母的式子里，乘號可以用“·”表示，讀作a乘h，板書(shū)： S=a·h 也可以把乘號省略不寫(xiě)，板書(shū)： S=ah 學(xué)習活動(dòng)： 將上面公式請同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)。 �。ㄍㄟ^(guò)同學(xué)相互述說(shuō)，既弄清了平行四邊形的面積、底、高之間的關(guān)系，又培養了學(xué)生的口頭表達能力。） 要計算平行四邊形的面積，必須知道幾個(gè)條件，是什么？ �。▋蓚�(gè)條件，底和高。） 七、課堂練習 1、運用公式，嘗試學(xué)習。 師：請同學(xué)們打開(kāi)課本24頁(yè)，看“試一試”題目： 出示課件（圖5）。 �。ㄔ趯W(xué)生獨立完成之后，與同學(xué)們說(shuō)說(shuō)各自的想法、做法，征求同學(xué)們的意見(jiàn)。） 2、鞏固練習，拓展學(xué)習。 �。�1）選擇正確的答案。 出示課件（圖6）。 師：在上面A、 B、 C三個(gè)平行四邊形中哪一個(gè)的.面積是： 2×3=6（平方厘米），并說(shuō)出理由。 �。ˋ:錯誤，因為3和2是兩條鄰邊，不是對應的底和高； �。˙:錯誤，因為底3和高2不對應，也就是說(shuō)高2不是底邊3上的高； �。–:正確。 �。ㄍㄟ^(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步明確，要求平行四邊形的面積，不僅要知道底和高兩個(gè)條件，而且底和高必須對應。） 3、操作觀(guān)察，探究學(xué)習。 出示課件（圖7）。 如上圖，分別計算圖中每個(gè)平行四邊形的面積，你發(fā)現了什么？（單位：㎝） �。ㄒ龑W(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較等，發(fā)現平行四邊形底和高相等時(shí)面積也一 定相等。） 討論： 當兩個(gè)平行四邊形的面積相等時(shí)，它們的底與高是否也相等？ �。ㄆ叫兴倪呅蔚拿娣e相等，底與高卻不一定相等。） 八、作業(yè)安排 課本24頁(yè)“練一練”，第3題、4題。 九、附錄（教學(xué)課件） 十、教學(xué)反思 平行四邊形的面積是北師大版五年級數學(xué)上冊第二單元的內容。教材設計的思路是：先通過(guò)數方格的方法數出平行四邊形的底、高、面積。再通過(guò)對數據的觀(guān)察，提出大膽的猜想。通過(guò)操作驗證的方法推導出平行四邊形面積的計算方法。再利用所學(xué)的公式解決問(wèn)題。我認為讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶公式并不難，難的是讓學(xué)生理解公式。因此，必須讓每個(gè)學(xué)生親歷知識的形成過(guò)程。在獨立思索的基礎上親自動(dòng)手剪一剪、拼一拼，并帶著(zhù)自己的操作經(jīng)歷進(jìn)行小組內的討論和交流。 課堂是充滿(mǎn)未知的，盡管課前我精心設計了教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節，但課堂上所呈現出的效果，還是不盡人意的。 【平行四邊形教案】相關(guān)文章： 平行四邊形的面積教案09-02 《平行四邊形的性質(zhì)》教案08-13 平行四邊形的面積教案07-24 平行四邊形的認識教案07-30 平行四邊形教案優(yōu)秀01-22 平行四邊形的認識教案12-09 《平行四邊形的面積》教案12-09 【精選】平行四邊形教案四篇07-25 精選平行四邊形教案五篇09-25平行四邊形教案 篇4
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