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《數學(xué)分析》課程教學(xué)現狀與教學(xué)改革論文
《數學(xué)分析》課程教學(xué)現狀分析
下面先分析我院《數學(xué)分析》課程教學(xué)現狀，然后適當介紹我國其它院校的情況。我院《數學(xué)分析》課程總學(xué)時(shí)320,總學(xué)分20,分三個(gè)學(xué)期講授，分別稱(chēng)為《數學(xué)分析》1、2、3。
1.1從課程教學(xué)質(zhì)量評估調查結果分析教學(xué)現狀20xx年11月2日，理學(xué)院向2003級學(xué)生發(fā)放了三峽大學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量評估調查表(學(xué)生用），調查《數學(xué)分析》教學(xué)情況，回收有效問(wèn)卷93份，其中部分項目調查結果見(jiàn)下表：
調查表如實(shí)反映了《數學(xué)分析》課程教學(xué)基本現狀。我院選派的主講教師都是教學(xué)經(jīng)驗豐富、責任心強、具有高級職稱(chēng)的骨干教師。學(xué)生總體上對本課程以及對本課程的任課教師表示滿(mǎn)意或較滿(mǎn)意的占90%以上。但是另一方面，多數學(xué)生認為本課程難度大，容易的僅占3%，認為沒(méi)有掌握的占近四分之一。這說(shuō)明《數學(xué)分析》課程內容多、難度大，要想真正學(xué)好《數學(xué)分析》是不容易的。其次高等教育從精英教育轉向大眾教育，連年擴大招生，生源質(zhì)量的參差不齊，新生的整體基礎并未提高，面向21世紀的教材深度和廣度都有所増加，因而學(xué)生認為難度大就在情理之中了。
1.2計算機和大學(xué)英語(yǔ)等級考試沖擊了專(zhuān)業(yè)課程的平時(shí)學(xué)習和期末考試
隨著(zhù)時(shí)代的發(fā)展，計算機課程和大學(xué)英語(yǔ)在大學(xué)教學(xué)中的地位日漸重要，隨著(zhù)大學(xué)生就業(yè)所面臨的巨大壓力，以及不少學(xué)校把英語(yǔ)四級考試與學(xué)士學(xué)位掛鉤，進(jìn)一步促使大學(xué)生越來(lái)越看重計算機和大學(xué)英語(yǔ)等級考試。調查表明，數學(xué)系的學(xué)生在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習中，對數學(xué)分析學(xué)習投入的精力雖然很大，但是遠遠趕不上對英語(yǔ)課程的投入。不少學(xué)生表示，在校學(xué)習期間，幾乎有一半時(shí)間和精力花在英語(yǔ)這一門(mén)課程的學(xué)習上。這是可以理解的，問(wèn)題在于，不少學(xué)生為了通過(guò)等級考試，沖擊了包括數學(xué)分析在內的專(zhuān)業(yè)課程的平時(shí)學(xué)習，寄希望于期末考試時(shí)突擊復習。由于數學(xué)分析課程本身的難度，以及英語(yǔ)等級考試的時(shí)間和期末考試的時(shí)間非常接近，加重了考試負擔和心理壓力，進(jìn)一步影響了數學(xué)分析課程的平時(shí)學(xué)習和期末考試。
《數學(xué)分析》課程的這種教學(xué)現狀，在我國許多高校普遍存在，例如文獻認為:“冷靜思考，我們應當認識到，長(cháng)期以來(lái)，數學(xué)分析課是教師教得最累，學(xué)生學(xué)得最苦，效果卻不太如意的課程�！蔽墨I介紹，由華東師范大學(xué)聯(lián)合杭州師范學(xué)院、南通師范學(xué)院、四川師范學(xué)院，于2002年6月在2001級數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生中關(guān)于學(xué)生數學(xué)分析理解思考能力，進(jìn)行了一次測試，這次測試是教育部高教司“21世紀初高等理工科教學(xué)改革”項目的一個(gè)階段性研究結果。從測試結果看，各校的總平均得分率最高還不到60%，最低才38.56%，在一些需要進(jìn)行深入思考，運用綜合分析能力的題目上面，普遍得分較低。特別是涉及極限理論的題目，成績(jì)都不大好。這說(shuō)明，在《數學(xué)分析》課程的理論要求上，還不能令人滿(mǎn)意。即使是華東師范大學(xué)這樣的重點(diǎn)大學(xué)，成績(jì)也不理想。文獻介紹，作為“陜西省高等教育面向21世紀數學(xué)分析課程教學(xué)內容和體系的研究與實(shí)踐”課題，對數學(xué)分析教學(xué)現狀進(jìn)行了調查與研究，其中調查題:“你認為以前《數學(xué)分析》課程教學(xué)存在的最大帶普遍性的問(wèn)題：A教學(xué)內容陳舊；B教學(xué)方法和手段陳舊；C教學(xué)內容和學(xué)生接受能力反差大;D教師素質(zhì)差。教師卷選C的占100%，畢業(yè)生卷選C的占60.3%，選D的占0%。另有一題的統計結果表明，在校學(xué)習期間有93.5%的人對數學(xué)分析學(xué)習投人的精力最大。
2《數學(xué)分析》課程考試及考試成績(jì)分析
1.1學(xué)時(shí)長(cháng)、內容難、而考試次數少，學(xué)生心理壓力大、學(xué)習負擔重
《數學(xué)分析》課程是大學(xué)所有課程中，學(xué)時(shí)最長(cháng)的一門(mén)課程，也是高中學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后第一次接觸到與高中課程在教學(xué)內容、教學(xué)方法和思維形式上都有明顯差別的一門(mén)課程。學(xué)期結束時(shí)，《數學(xué)分析》與其它考試課程要在一周內一邊復習一邊考試，再加上英語(yǔ)等級考試的沖擊，這對于大多數學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想考好都是十分困難的。期末考試結束后，學(xué)生放假，忙于回家，對于考試中存在的問(wèn)題幾乎完全不知道，更談不上及時(shí)解決�？荚嚥患案竦膶W(xué)生，根據教學(xué)管理的規定，必須跟隨下個(gè)年級重修，出于自尊心，重修的學(xué)生又產(chǎn)生新的心理壓力。有時(shí)重修的課程上課時(shí)間難免與本學(xué)期課程的上課時(shí)間發(fā)生沖突，因此重修在很大程度流于形式，重修考試真正及格的學(xué)生很少。這種考試的結果，不僅難以發(fā)揮考試應有的檢驗、激勵和導向功能，而且成為加重學(xué)生學(xué)習負擔和心理壓力的根源之一，使得不少學(xué)生都害怕《數學(xué)分析〉〉考試。
2.2考試成績(jì)分析數偏多，一年級上學(xué)期兩極分化情況己經(jīng)明顯出現，反映出高校連年擴大招生，生源質(zhì)量的參差不齊。70分以下占34.02%，這部分學(xué)生對《數學(xué)分析》課程產(chǎn)生明顯的畏難情緒，其中相當一部分學(xué)生的成績(jì)在《數學(xué)分析2、3〉進(jìn)一步下降�！稊祵W(xué)分析2〉〉，學(xué)生成績(jì)分布呈偏態(tài)曲線(xiàn)，51.04%的學(xué)生成績(jì)集中在60-69分，70分以下占68.74%。平均成績(jì)明顯下降�！稊祵W(xué)分析3〉〉，學(xué)生成績(jì)分布呈“兩頭大，中間小”的特點(diǎn)，反映了學(xué)生兩極分化狀況的進(jìn)一步加深，大學(xué)生中形成兩個(gè)不同的學(xué)習群體:準備考研究生、積極學(xué)習的群體和害怕考試、消極應付的群體。三個(gè)學(xué)期中，以《數學(xué)分析2》試卷較難，《數學(xué)分析3》試卷較易，這是《數學(xué)分析2》平均成績(jì)明顯下降、《數學(xué)分析3》成績(jì)分布明顯呈“兩頭大，中間小”的一個(gè)客觀(guān)原因�！稊祵W(xué)分析1、2、3》平均不及格的占20.05%，表1中多數學(xué)生認為本課程難度大，認為沒(méi)有掌握的占近四分之一，因此這兩個(gè)表的統計結果基本一致。
2.2考試形式單調
目前《數學(xué)分析》考試采用的傳統的閉卷筆試考試方式，考試形式單調。這種考試適合考察基本概念、基礎理論，有好操作、考核標準化程度高等優(yōu)點(diǎn)。但也有明顯的缺點(diǎn)，例如靈活性差，容易促使學(xué)生形成死記硬背等不良學(xué)習習慣，不利于創(chuàng )造性思維方法和能力的培養，對于一些新興學(xué)科、實(shí)踐性環(huán)節強的課程，尤為突出。
3《數學(xué)分析》課程教學(xué)改革的思考與實(shí)踐
2.1認真研究《數學(xué)分析》課程教學(xué)改革的動(dòng)態(tài)
進(jìn)入21世紀以后為了適應新的形勢，要對《數學(xué)分析》進(jìn)行改革是毫無(wú)疑義的，然而如何改，朝什么方向改，改到何種程度，盡管在某些方面己經(jīng)取得了一些共識，但在好多方面依然眾說(shuō)紛紜�！稊祵W(xué)分析》的教學(xué)改革是一個(gè)系統工程，主要包括教育觀(guān)念、教學(xué)內容、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及與之相適應的教材編寫(xiě)、教學(xué)檢測與評價(jià)。任何一門(mén)課程的改革，內容的取舍幾乎總是首當其沖的。因為它既直接制約著(zhù)教材的編寫(xiě)，又直接或間接地影響著(zhù)教法的選擇、教學(xué)的檢測和評價(jià)。然而如何改造現行《數學(xué)分析》的內容體系和框架結構，教育界存在兩種不同的觀(guān)點(diǎn)。我們認真研究了20世紀90年代中期以來(lái)，在《數學(xué)分析》教學(xué)內容改革方面的一些重大問(wèn)題上的不同意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)，這些不同意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)主要有:關(guān)于如何改革《數學(xué)分析》現有的內容體系和框架結構，是否應該用勒貝格積分理論改革目前《數學(xué)分析》的內容和體系，怎樣處理好“初、高等微積分’與“大頭分析’兩種不同的關(guān)系；關(guān)于極限理論的-語(yǔ)言和D-語(yǔ)言;如何解決好初學(xué)者學(xué)習極限理論語(yǔ)言等。其研究成果發(fā)表在《數學(xué)教育學(xué)報見(jiàn)參考文獻)，由于本文研究的是《數學(xué)分析》教學(xué)改革方面的一些重大問(wèn)題上的不同意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)，文章發(fā)表在國內數學(xué)教育領(lǐng)域最高層次的學(xué)術(shù)性期刊，因此有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值和較大的社會(huì )影響。
3.2精選最新教材、改革《數學(xué)分析》課程的教學(xué)內容和教學(xué)方法
最近，面向21世紀的新教材己經(jīng)出版了幾套，但是觀(guān)點(diǎn)各異，正處于探索之中。我們同意文獻[5,6,7,8]的觀(guān)點(diǎn)，作為基礎課程《數學(xué)分析》教材的改革不宜對其核心基礎理論、基本的邏輯體系和己有的框架結構作太大的變動(dòng)。根據上述基本原則，精選其中的一套:華東師范大學(xué)數學(xué)系編《數學(xué)分析》(第三版)，作為教材。參考其它各套教材，吸收當前關(guān)于本學(xué)科研究的最新成果，并結合我校的教學(xué)實(shí)際，對教材內容再作必要的調整和處理。我們編寫(xiě)了適合新時(shí)代要求的教學(xué)大綱、課程說(shuō)明、教材選用說(shuō)明、教學(xué)基本要求及考試大綱、教學(xué)重難點(diǎn)及教材處理意見(jiàn)等一系列教學(xué)規范材料。
在教學(xué)中滲透現代數學(xué)思想，加強《數學(xué)分析》同現代應用數學(xué)的其它分支學(xué)科的聯(lián)系，從其它課程選取合適材料充實(shí)和加強本課程，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習現代數學(xué)展知識提供一些/接口”。但是引入新思想新觀(guān)點(diǎn)并不意味在理論上拔高，應該注意教材的可接受性，避免內容過(guò)深而脫離一般學(xué)生的實(shí)際。所引進(jìn)的內容必須有助于理解《數學(xué)分析》本身的內容、理論和應用問(wèn)題，僅限于應用〈傲學(xué)分析》的基本方法和技巧來(lái)處理。我們把這種思想應用到畢業(yè)論文工作中，指導2000級本科學(xué)生完成了/數學(xué)分析與微分方程課程相互滲透的研究”、“數學(xué)分析與高等代數問(wèn)題相互滲透的研究’等畢業(yè)論文。
《數學(xué)分析》教學(xué)過(guò)程中，應該重視數學(xué)思想方法的教學(xué)，微積分的教學(xué)過(guò)程應該是學(xué)生在教師的指導下通過(guò)數學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習數學(xué)知識、發(fā)展數學(xué)思維能力的過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中應該著(zhù)眼于數學(xué)概念的形成、數學(xué)思想的產(chǎn)生、數學(xué)方法的應用，著(zhù)眼于問(wèn)題的提出、探索和解決。我們把這種思想和方法應用于極限理論等內容的教學(xué)上，關(guān)于極限理論的教學(xué)改革情況見(jiàn)文獻。
3.3探索研究型教學(xué)模式，培養學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng )新能力能力和自學(xué)創(chuàng )新能力。教學(xué)方法改革的中心是要加強學(xué)生的創(chuàng )新精神和創(chuàng )新能力的培養，研究式”教學(xué)是與創(chuàng )新性教育相適應的以培養學(xué)生創(chuàng )新能力為核心的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式強調從單向知識傳授的教學(xué)型教學(xué)轉變到關(guān)注創(chuàng )新性教育的研究型教學(xué);從教學(xué)過(guò)程中以教師為主體轉變到以學(xué)生為主體、教師為主導;實(shí)施討論式、啟發(fā)式、參與式的教學(xué)方法，幫助和引導學(xué)生獨立思考，把學(xué)生盡可能早地引入科學(xué)研究和實(shí)踐訓練之中。
筆者在定積分的幾何應用教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現關(guān)于平面區域的面積與旋轉體的體積問(wèn)題，在教與學(xué)兩個(gè)方面都容易出現錯誤，甚至某些教材和教參也出現錯誤。筆者向學(xué)生提出這一問(wèn)題的研究，引起同學(xué)們的濃厚興趣。關(guān)于這一問(wèn)題的研究成果見(jiàn)文獻。又如筆者在我校實(shí)驗班的高等數學(xué)課程的教學(xué)時(shí)，從一道比較兩個(gè)二重積分大小的普通習題入手，安排了一堂研究式教學(xué)實(shí)踐課，極大地激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習興趣和創(chuàng )新欲望，關(guān)于這一問(wèn)題的研究成果見(jiàn)文獻。
3.4《數學(xué)分析》課程分段教學(xué)與考試的改革
深化學(xué)分制改革的主要內容是，讓學(xué)生享有/四大”自主權，即:相對自主地選擇學(xué)習課程，選擇任課教師、選擇學(xué)習時(shí)間、選擇專(zhuān)業(yè)或專(zhuān)業(yè)方向、執行彈性學(xué)制。在深化學(xué)分制改革的過(guò)程中，學(xué)生/四大選擇”的自由度和自主性的大小取決于教育管理體制改革的深化程度，取決于教學(xué)內容和課程體系的整合優(yōu)化與分化的程度，取決于教學(xué)基本條件的供給程度。因此，深化學(xué)分制改革首先要做到課程體系的優(yōu)化設置，要求課程開(kāi)設應做到小型化、綜合化、多樣化，這是我們深化學(xué)分制改革，推進(jìn)教育教學(xué)改革的重要努力方向。如前所述，《數學(xué)分析》課程學(xué)時(shí)長(cháng)、內容難，而考試次數少，學(xué)生心理壓力大、學(xué)習負擔重。如果一門(mén)課程以3至4個(gè)學(xué)分計算，則《數學(xué)分析》課程相當于5至7門(mén)課程，因此《數學(xué)分析》課程分段教學(xué)與考試的改革不僅是深化學(xué)分制改革的需要，而且在實(shí)踐上也是可行的。
我們根據《數學(xué)分析》課程內容的自身特點(diǎn)，參考教材，將原數學(xué)分析1、2、3三門(mén)課程分為上、下六個(gè)階段課程進(jìn)行教學(xué)和考試。相對原來(lái)一個(gè)學(xué)期的考試而言，階段課程的考試內容少而單一，難點(diǎn)分散，重點(diǎn)突出，可以減輕學(xué)生考試的心理壓力和過(guò)重的負擔。増加階段課程考試，可以促使學(xué)生加強平時(shí)的學(xué)習，養成良好的學(xué)習習慣。對于基礎較差，階段課程總評成績(jì)不及格，需要重修的學(xué)生，由于階段課程只
和負擔。這種改革，可以激勵學(xué)生提高學(xué)習主動(dòng)性、自覺(jué)性和創(chuàng )造性，給學(xué)生在學(xué)習方式、學(xué)習進(jìn)程上較大的自主權，貫徹以因材施教、注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的原則，以推進(jìn)素質(zhì)教育和創(chuàng )新教育。
結合《數學(xué)分析》課程的分段教學(xué)，《數學(xué)分析》課程的考試也應做出相應改革，我們根據《數學(xué)分析教學(xué)大綱》，制定《數學(xué)分析》課程教學(xué)要求與考試大綱。由于《數學(xué)分析》課程的特殊性質(zhì)，決定了傳統的筆試考試，仍然是〈傲學(xué)分析》考試的主要方式。為了克服這種考試的弊端，也應當適當改變考試形式。例如讓學(xué)生自己獨立寫(xiě)出本單元、本學(xué)期所學(xué)課程的內容小結;指導學(xué)生寫(xiě)
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