摘取數學(xué)皇冠上的明珠——陳景潤
哥德巴赫是一個(gè)德國數學(xué)家，生于1690年，從1725年起當選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。在彼得堡，哥德巴赫結識了大數學(xué)家歐拉，兩人書(shū)信交往達30多年。他有一個(gè)著(zhù)名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來(lái)的。這成為數學(xué)史上一則膾炙人口的佳話(huà)。
有一次，哥德巴赫研究一個(gè)數論問(wèn)題時(shí)，他寫(xiě)出：
3+3=6，3+5=8，
3+7=10，5+7=12，
3+11=14，3+13=16，
5+13=18，3+17=20，
5+17=22，……
看著(zhù)這些等式，哥德巴赫忽然發(fā)現：等式左邊都是兩個(gè)質(zhì)數的和，右邊都是偶數。于是他猜想：任意兩個(gè)奇質(zhì)數的和是偶數，這當然是對的，但可惜這只是一個(gè)平凡的命題。
對—般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯(lián)想，善于換個(gè)角度看問(wèn)題。他運用逆向思維，把等式逆過(guò)來(lái)寫(xiě)：
6=3+3，8=3+5，
10=3+7，12=5+7，
14=3+11，16=3+13，
18=5=13，20=3+17，
22=5+17，……
這說(shuō)明什么?哥德巴赫自問(wèn)，然后自答：從左向右看，就是6～22這些偶數，每一個(gè)數都能“分拆”成兩個(gè)奇質(zhì)數之和。在一般情況下也對嗎?他又動(dòng)手繼續試驗：
24=5+19，26=3+23，
28=5+23，30=7+23，
32=3+29，34=3+31，
36=5+31，38=7+31，
……
一直試到100，都是對的，而且有的數還不止一種分拆形式，如
24=5+19=7+17=11+13，
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
這么多實(shí)例都說(shuō)明偶數可以(至少可用一種方法)分拆成兩個(gè)奇質(zhì)數之和。在一般情況下對嗎?他想說(shuō)：對!于是他企圖找到一個(gè)證明，幾經(jīng)努力，但沒(méi)有成功;他又想找到一個(gè)反例，說(shuō)明它不對，冥思苦索，也沒(méi)有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫(xiě)了一封信，敘述了他的猜想：
(1)每一個(gè)偶數是兩個(gè)質(zhì)數之和;
(2)每一個(gè)奇數或者是一個(gè)質(zhì)數，或者是三個(gè)質(zhì)數之和。
(注意，由于哥德巴赫把“1”也當成質(zhì)數，所以他認為2=1+1，4=1+3也符合要求，歐拉在復信中糾正了他的說(shuō)法。)
同年6月30日，歐拉復信說(shuō)，“任何大于(或等于)6的偶數都是兩個(gè)奇質(zhì)數之和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑，它是完全正確的定理。”
歐拉是數論大家，這個(gè)連他也證明不了的命題，可見(jiàn)其難度之大，自然引起了各國數學(xué)家的注意。
人們稱(chēng)這個(gè)猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說(shuō)，如果說(shuō)數學(xué)是科學(xué)的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來(lái)，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬(wàn)的數學(xué)家付出了巨大的艱苦勞動(dòng)。
1920年，挪威數學(xué)家布朗創(chuàng )造了一種新的“篩法”，證明了每一個(gè)充分大的偶數都可以表示成兩個(gè)數的和，而這兩個(gè)數又分別可以表示為不超過(guò)9個(gè)質(zhì)因數的乘積。我們不妨把這 個(gè)命題簡(jiǎn)稱(chēng)為“9+9”。
這是一個(gè)轉折點(diǎn)。沿著(zhù)布朗開(kāi)創(chuàng )的路子，932年數學(xué)家證明了“6+6”。1957年，我國數學(xué)家王元證明了“2+3”，這是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺點(diǎn)是兩個(gè)數都不能確定為質(zhì)數，于是數學(xué)家們又想出了一條新路，即證明“1+C”。1962年，我國數學(xué)家潘承洞和另一位蘇聯(lián)數學(xué)家，各自獨立地證明了“1+5”，使問(wèn)題推進(jìn)了一大步。
1966年至1973年，陳景潤經(jīng)過(guò)多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“1+2”：對于每一個(gè)充分大的偶數，一定可以表示成一個(gè)質(zhì)數及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)質(zhì)數的乘積的和。即 偶數=質(zhì)數+質(zhì)數×質(zhì)數。
你看，陳景潤的這個(gè)結果，離哥德巴赫猜想的最后解決只有一步之遙了!人們稱(chēng)贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運用“篩法”的“光輝頂點(diǎn)”。
韓信點(diǎn)兵
韓信是我國漢代著(zhù)名的大將，曾經(jīng)統率過(guò)千軍萬(wàn)馬，他對手下士兵的數目了如指掌。他統計士兵數目有個(gè)獨特的方法，后人稱(chēng)為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊集合齊后，他讓士兵1、2、3--1、2、3、4、5--1、2、3、4、5、6、7地報三次數，然后把每次的余數再報告給他，他便知道部隊的實(shí)際人數和缺席人數。他的這種計算方法歷史上還稱(chēng)為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國人則叫“中國剩余定理”。有人用一首詩(shī)概括了這個(gè)問(wèn)題的解法：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數乘以70，第二次余數乘以21，第三次余數乘以15，把這三次運算的結果加起來(lái)，再除以105，所得的除不盡的余數便是所求之數(即總數)。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報數余1，5個(gè)5個(gè)地報數余2，7個(gè)7個(gè)地報數余3，則總數為52。算式如下：
1×70+2×21+3×15=157
157÷105=1……52
下邊給同學(xué)們出一道題，請用“韓信點(diǎn)兵法”算一算。
小紅暑假期間幫著(zhù)張二嬸放鴨子，她總也數不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地數，結果剩3只;她又5只5只地數，結果剩4只;她又7個(gè)7個(gè)地數了一遍，結果剩6只。她算來(lái)算去還是算不清一共有多少只鴨子。請你幫著(zhù)小紅算一下，張二嬸一共喂著(zhù)多少只鴨子?