數學(xué)優(yōu)秀小故事

　　有一個(gè)年輕的小伙子來(lái)找劉先生，并自我介紹說(shuō)：“我叫于江，這次我帶領(lǐng)了一個(gè)旅游團到香港旅游，聽(tīng)說(shuō)您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想來(lái)住你們酒店。”

　　劉先生連忙熱情地說(shuō)：“歡迎，歡迎，不知貴團一共有多少人?”

　　“人嘛，還可以，是一個(gè)大團。”

　　劉先生心里一陣驚喜：一個(gè)大團，又是一筆大生意，真是太好了。

　　作為一個(gè)導游，于江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說(shuō)：“先生，如果你能算出我團的人數，我們就住您們酒店了。”

　　“你請說(shuō)吧。”劉先生自信地說(shuō)。

　　“如果我把我的團平均分成四組，多出一人，再把每小組平均分成四份，結果又多出一人，再把分成的四小組分成四份，結果又多出一人，當然，也包括我，請問(wèn)我們至少有多少人?”

　　“一共多少呢?”劉先生馬上思考起來(lái)，他一定要接下這筆生意，“沒(méi)有具體的數字，該如何下手呢?”他是精明的生意人，很快說(shuō)出答案：“至少八十五人，對不對?”

　　于江先生高興地說(shuō)：“一點(diǎn)不錯，就是八十五人。請說(shuō)說(shuō)您的算法。”

　　“人數最少的情況是最后一次四等分時(shí)，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)。”

　　“好，我們今天就住在您這兒了。”

　　“那你們有多少男的和女的?”

　　“有55個(gè)男的，30個(gè)女的。”

　　“我們這兒現在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住?”

　　“當然是先生您給安排了，但必須男女分開(kāi)，也不能有空床位。”

　　又出了一個(gè)題目，劉先生還從沒(méi)碰到過(guò)這樣的客人，他只好又得花一番心思了。

　　瞑思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房，一間5人房;女的一間11人房間，兩間7人房，一間5人的，一共11間。

　　于江先生看了他的安排后，非常滿(mǎn)意，馬上辦了住宿手續。

　　一樁大生意做成了，雖然復雜了一點(diǎn)，但劉先生的心里還是十分高興的。

　　小學(xué)生數學(xué)故事：九片竹籬笆

　　有9片竹籬笆，長(cháng)度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片，順次連接，圍出一塊正方形場(chǎng)地，共有多少種不同取法?

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。

　　由于

　　4×11< 45<4×12，

　　可見(jiàn)所得正方形邊長(cháng)最大不超過(guò)11米。

　　其次，因為各片籬笆的長(cháng)度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見(jiàn)，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長(cháng)度大于或等于7米。

　　這樣就確定了，正方形的邊長(cháng)可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內，可以列舉出全部可能取法如下：

　　邊長(cháng)為7：(7，6+1，5+2，4+3)，1種。

　　邊長(cháng)為8：(8，7+1，6+2，5+3)，1種。

　　邊長(cháng)為9：(9，8+1，7+2，6+3)，(9，8+1，7+2，5+4)，(9，8+1，6+3，5+4)，(9，7+2，6+3，5+4)，(8+1，7+2，6+3，5+4)，5種。

　　邊長(cháng)為10：(9+1，8+2，7+3，6+4)，1種。

　　邊長(cháng)為11：(9+2，8+3，7+4，6+5)，1種。

　　題目問(wèn)“共有多少種”，不能有遺漏。為此，可以首先估計一下正方形邊長(cháng)的最大值和最小值，確定搜索范圍。