微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應用論文
微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應用論文【1】
【摘要】 隨著(zhù)數學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，數學(xué)領(lǐng)域成績(jì)的不斷刷新，作為數學(xué)的基礎的微積分思想也隨之發(fā)展，其應用范圍已超出數學(xué)領(lǐng)域，與經(jīng)濟學(xué)相結合，被廣泛運用于經(jīng)濟的各個(gè)領(lǐng)域。
微積分與經(jīng)濟的密切性體現在多個(gè)方面，比如，經(jīng)濟的最優(yōu)化理論、復利計算、數學(xué)模型的建立，這些都為經(jīng)濟發(fā)展以及掌握經(jīng)濟發(fā)展的內在規律提供了現實(shí)依據。
【關(guān)鍵詞】 微積分 最優(yōu)化 宏觀(guān)經(jīng)濟 極限理論
1 數學(xué)與經(jīng)濟的關(guān)系
數學(xué)是經(jīng)濟學(xué)理論研究的理想工具，精確而嚴密的理論研究離不開(kāi)數學(xué)。
數學(xué)與經(jīng)濟學(xué)二者緊密聯(lián)系，相互促進(jìn)，共同發(fā)展。
借助數學(xué)模型研究經(jīng)濟學(xué)，至少有三個(gè)優(yōu)勢：清晰，深入，嚴密。
具體分析就是：第一，前提假定用數學(xué)語(yǔ)言描述既清晰明了又精煉，省去了分析文字所耗費的時(shí)間與精力;第二，邏輯推理嚴密、精確，可以防止漏洞和錯誤;第三，可利用已有的數學(xué)定理或數學(xué)模型推導出新的結果或者結論，排除一切干擾，得出更為深入的僅憑直覺(jué)不易甚至無(wú)法得出的結論，挖掘現象之間更深層次的本質(zhì)聯(lián)系。
運用數學(xué)模型討論經(jīng)濟問(wèn)題，可以不走或少走彎路，將討論集中到前提假設、論證過(guò)程及模型原理問(wèn)題上來(lái)，從而避免了許多無(wú)謂的爭執，減少在時(shí)間與精力上的消耗，也可在深層次上發(fā)現似乎不相關(guān)的結構之間的關(guān)聯(lián)。
此外，運用數學(xué)和統計方法做經(jīng)濟學(xué)的實(shí)證研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎上，并從系統的數據中定量地檢驗理論假說(shuō)和估計參數的數值。
這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性，從而得出定量性結論，并分別確定它在統計和經(jīng)濟意義下的顯著(zhù)程度、作用的大小。
2 微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應用
2.1 微積分最優(yōu)化理論在經(jīng)濟學(xué)中的應用
最優(yōu)化問(wèn)題是經(jīng)濟管理活動(dòng)的重點(diǎn)內容，是各類(lèi)企業(yè)在實(shí)現資源最優(yōu)化配置與盈利的有效手段，各種最優(yōu)化問(wèn)題也是微積分最關(guān)心的內容之一。
拿企業(yè)來(lái)說(shuō)，企業(yè)最關(guān)心的問(wèn)題當然是盈利。
這就要考慮到“邊際成本”和“邊際利潤”了，就拿邊際利潤來(lái)舉個(gè)例子吧
已知某產(chǎn)品的總成本函數為
C(x)=0.1x2+10x+1000
而需求函數為
X=350-5y
其中y為單位產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)，x為需求量(即銷(xiāo)售量)
求邊際利潤函數，以及x=70 x=100 x=150時(shí)的邊際利潤
解：總收益函數為R(x)= yx，而由題設需求函數有
y=1/5*(350-x)，于是，
總收益函數為
R(x)=yx=1/5*(350-x)x
所以總利潤函數為
L(x)=R(x)-C(x)=-0.3x^2+60x-1000
從而，邊際利潤函數為
L'(x)=-0.6x+60
由此得
L'(70)=18
L'(100)=0
L'(150)=-30
由所得結果可知，當銷(xiāo)售量為70個(gè)單位時(shí)，再增加銷(xiāo)售可使總利潤增加，(再多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤約多增加18個(gè)單位);當銷(xiāo)售量為100個(gè)單位時(shí)，總利潤達到最大值，再擴大銷(xiāo)售將使總利潤減少(當銷(xiāo)售量為150個(gè)單位時(shí)，再多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤將減少約30個(gè)單位)所以最好的收益因為100個(gè)單位。
市場(chǎng)總是變幻莫測的，然而一個(gè)盈利性的機構最求最大化利益的生產(chǎn)目的永遠都不會(huì )改變，究竟生產(chǎn)多少才能獲得最大的利潤，使企業(yè)立于不敗之地呢?這就需要微積分發(fā)揮其巨大的潛力了。
2.2 微積分思想在宏觀(guān)經(jīng)濟中的應用
微積分思想在宏觀(guān)經(jīng)濟中的應用，首先體現在對外貿易上。
作為拉動(dòng)我國經(jīng)濟的三駕馬車(chē)之一的對外貿易，既不能跑得太快，傷到別人，也不能跑得太慢，落后了自己，唯一的解決辦法就是考慮最優(yōu)問(wèn)題。
自加入世界貿易組織以來(lái)，中國的對外貿易更是頻繁且涉及的范圍、領(lǐng)域逐步擴大，加之中國的勞動(dòng)力廉價(jià)的優(yōu)勢，商品價(jià)格遠遠低于國際價(jià)格，使得反傾銷(xiāo)接踵而至，中國的對外貿易面臨困境：出口多，貿易摩擦。
出口少，影響經(jīng)濟。
那么怎樣才能有效的解決這個(gè)問(wèn)題呢?這就需要微積分思想的幫助，結合多方面考察，達到一個(gè)的平衡的狀態(tài)。
近十年來(lái)，不論我國的進(jìn)出口總額、國內生產(chǎn)總值、還是國民生產(chǎn)總值，都呈現上升趨勢，當我們看到中國一路飆升的經(jīng)濟數字時(shí)，會(huì )無(wú)比興奮，其實(shí)這里也應用到了微積分的思想，函數的單調性。
經(jīng)濟的單調遞增，是我們經(jīng)濟繁榮的最好見(jiàn)證，但也有一些遞增是我們不喜歡的，比如對外貿易的依存度，這說(shuō)明我們受世界經(jīng)濟的影響也就越來(lái)越大。
利用內需來(lái)帶動(dòng)經(jīng)濟增長(cháng)是必然選擇。
2.3 微積分極限理論在經(jīng)濟學(xué)中的應用
極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中大量的其它基本概念都是用極限概念來(lái)表達的。
在極限概念的基礎之上演變出了其他重要概念：導數概念、定積分概念。
微積分建立在初等數學(xué)之上.能解決初等數學(xué)不能解決的問(wèn)題，其根本原因在于它引進(jìn)了一個(gè)新的思想方法：“極限”的思想方法。
“極限”思想方法揭示了直線(xiàn)與曲線(xiàn)、有限與無(wú)限、常量與變量、勻速運動(dòng)與變速運動(dòng)等一系列對立統一又相互轉化的辯證關(guān)系。
“極限”思想方法，是微積分中一個(gè)重要的內容.是應用微積分解決實(shí)際生活問(wèn)題的重要思想來(lái)源。
而經(jīng)濟學(xué)中的許多問(wèn)題.也是用微積分來(lái)解決的.其中就涉及到 “極限”思想這一重要方法。
因此，用“極限”思想方法指導經(jīng)濟學(xué)中相關(guān)概念的學(xué)習，對于掌握經(jīng)濟學(xué)中的重要概念有很大的幫助。
總結：微積分的數學(xué)思想對于經(jīng)濟，就像陽(yáng)光對于我們人類(lèi)，至關(guān)重要。
經(jīng)濟的發(fā)展需要微積分的支持，微積分的進(jìn)步也離不開(kāi)經(jīng)濟發(fā)展的大背景，只有與經(jīng)濟緊密結合，微積分才能在不斷變化的實(shí)際應用中不斷發(fā)展與創(chuàng )新。
我們要充分利用數學(xué)的指導思想來(lái)引領(lǐng)經(jīng)濟的健康發(fā)展，為經(jīng)濟的發(fā)展提供更有利的工具，二者的結合也需要我們充分發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，這就需要我們從多方面共同努力。
參考文獻
[1] 龔德恩.范培華.《微積分》.高等教育出版社.
[2] 趙樹(shù)媛.《經(jīng)濟應用基礎》.
[3] 吳贛昌.《微積分》.中國人民大學(xué)出版社.
微積分在經(jīng)濟應用中的教學(xué)論文【2】
[摘要]微積分學(xué)在經(jīng)濟分析中的應用是基礎和廣泛的，是學(xué)好經(jīng)濟學(xué)、剖析現實(shí)經(jīng)濟現象的基本工具。
文章將舉例說(shuō)明微積分在經(jīng)濟分析中的具體應用情況。
[關(guān)鍵詞]微積分;經(jīng)濟分析;數學(xué)
一、前言
在紛擾復雜瞬息萬(wàn)變的經(jīng)濟現象中揭示其背后深刻的經(jīng)濟原理離不開(kāi)高等數學(xué)。
而微積分是高等數學(xué)的核心，也是與經(jīng)濟學(xué)聯(lián)系最緊密的紐帶，是學(xué)好經(jīng)濟學(xué)的基礎，在經(jīng)濟分析中具有重要的應用。
二、微積分在經(jīng)濟學(xué)中的基本應用
(一)一般均衡理論中的微積分方法：經(jīng)濟均衡理論是瓦爾拉斯創(chuàng )立的
所謂瓦爾拉斯均衡，就是對每一個(gè)商品市場(chǎng)的供給和需求相等的所有均衡條件進(jìn)行描述。
即尋求在經(jīng)濟生活中消費者追求效用最大化，生產(chǎn)者追求利潤最大化的過(guò)程中，均衡價(jià)格體系存在的條件。
一般均衡分析是在構建多變量方程組的前提下，運用微積分理論對商品市場(chǎng)的供求進(jìn)行邊際分析，從而尋求一個(gè)均衡價(jià)格體系，使經(jīng)濟達到一般均衡。
其思路是由商品需求和要素供給及廠(chǎng)商商品供給和要素需求的分析，到整個(gè)商品市場(chǎng)和要素市場(chǎng)的一般均衡。
首先考慮h的產(chǎn)品需求和要素供給，然后再將所有h的商品需求和要素供給分別相加求得每種商品的市場(chǎng)需求和每種要素的市場(chǎng)供給。
h的效用取決于它所消費的各種商品數量以及它提供的各種要素數量。
(二)消費者均衡理論：消費者均衡理論的核心是消費者如何獲得效用最大化
無(wú)論是從基數效用論入手還是從序數效用理論入手，都可以得出相同的消費者均衡條件的結論：(MU為邊際效用，P為價(jià)格)其分析工具是微積分。
基數效用論和邊際效用分析法是：設TU表示總效用，以U表示邊際效用，Q表示消費者，總效用是邊際效用之和。
邊際效用是指消費者在一定時(shí)間內增加一單位商品的消費所得到的效用增量。
消費者實(shí)現效用最大化的均衡條件是：若消費者貨幣收入是固定的，市場(chǎng)上各種商品的價(jià)格是已知的，那么消費者應該使自己所購買(mǎi)的各種商品的邊際效用與價(jià)格之比相等(或者說(shuō)消費者應使自己花費在各種商品購買(mǎi)上的最后一元錢(qián)帶來(lái)的邊際效用相等)。
(三)彈性分析
商品價(jià)格的提高或降低會(huì )引起需求量的減少或增加，但價(jià)格變化以后，需求量所作出的反應或增減變化程度的商品時(shí)不同的，同一種商品在不同的價(jià)格水平上也是不同的，所以需求的彈性可以用來(lái)衡量?jì)r(jià)格變動(dòng)的比率所引起的需求量變動(dòng)的比率，也就是兩者之間的靈敏程度。
在經(jīng)濟學(xué)中，彈性可以理解為：它是一個(gè)因變量的相對變動(dòng)和一個(gè)自變量的相對變動(dòng)之比。
(四)最大的生產(chǎn)要素組合
在生產(chǎn)理論中，為了簡(jiǎn)化分析，通常以?xún)煞N可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數來(lái)考察長(cháng)期生產(chǎn)問(wèn)題。
假定生產(chǎn)者使用勞動(dòng)和資本兩種可變生產(chǎn)要求來(lái)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，則兩種可變生產(chǎn)要求的生產(chǎn)函數為：L為可變要求勞動(dòng)的投入量，K為可變要求資本的投入量，Q為產(chǎn)量廠(chǎng)商可以通過(guò)對兩投入要素的不斷調整實(shí)現既定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。
(五)最優(yōu)化問(wèn)題
邊際分析研究的是函數邊際點(diǎn)上的極值。
也就是研究因變量在某一點(diǎn)上(即邊際點(diǎn))是由遞增變?yōu)檫f減，還是由遞減變?yōu)檫f增的規律。
這種邊際點(diǎn)的函數值就是極大值或極小值。
邊際點(diǎn)的自變量是作為判斷并加以取舍的最佳點(diǎn)，而尋找這個(gè)可據以做出最優(yōu)決策的最合理的邊際點(diǎn)，正是經(jīng)濟研究的一個(gè)焦點(diǎn)。
因此，微積分法是研究最優(yōu)化規律不可缺少的方法。
(六)邊際分析
在經(jīng)濟學(xué)中，經(jīng)常會(huì )遇到邊際這一概念，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等等，從文獻《趙樹(shù)源，經(jīng)濟應用數學(xué)基礎(一)微積分》看，經(jīng)濟學(xué)中的邊際問(wèn)題，就是相應的經(jīng)濟函數的變化率問(wèn)題，即把一個(gè)經(jīng)濟函數的導數稱(chēng)為該函數的邊際函數，邊際函數在某一點(diǎn)的值稱(chēng)為邊際值，總成本函數關(guān)于產(chǎn)量的導數稱(chēng)為邊際成本，其經(jīng)濟含義是：當產(chǎn)量為q時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位(即)所增加的總成本;邊際收益是指總收益函數關(guān)于銷(xiāo)售量的導數，其經(jīng)濟含義是：
當銷(xiāo)售量為q時(shí)，再銷(xiāo)售一個(gè)單位(即)所增加的總收益;邊際利潤是指總利潤函數關(guān)于銷(xiāo)售量的導數，其經(jīng)濟含義是：當銷(xiāo)售量為q時(shí)，再銷(xiāo)售一個(gè)單位(即)所增加的總利潤。
三、結論
經(jīng)濟管理屬于經(jīng)濟學(xué)門(mén)類(lèi)應用經(jīng)濟學(xué)科，主要研究對社會(huì )經(jīng)濟活動(dòng)進(jìn)行合理組織、合理調節的規律和方法，它包括兩大方面：宏觀(guān)經(jīng)濟掛歷，即國家對國民經(jīng)濟體系和社會(huì )經(jīng)濟活動(dòng)的控制，微觀(guān)經(jīng)濟管理，即各類(lèi)企業(yè)、合作經(jīng)濟組織，各個(gè)勞動(dòng)者的經(jīng)營(yíng)管理，經(jīng)濟管理融合多種社會(huì )科學(xué)、自然科學(xué)的學(xué)科知識，注重總結實(shí)踐經(jīng)驗和可行性研究。
經(jīng)濟管理力求在盈利性、成長(cháng)性和風(fēng)險之間謀求一種良好的動(dòng)態(tài)平衡，隨著(zhù)金融市場(chǎng)和現代企業(yè)制度的建立，高等數學(xué)的知識越來(lái)越多地滲透到會(huì )計、審計、財務(wù)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、財政、稅務(wù)、金融、工商管理等各個(gè)經(jīng)濟領(lǐng)域，要很好的利用高等數學(xué)知識，使經(jīng)濟管理走向定量化、精密化和準確化。
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