數學(xué)猜想與發(fā)現論文
在社會(huì )的各個(gè)領(lǐng)域，說(shuō)到論文，大家肯定都不陌生吧，論文可以推廣經(jīng)驗，交流認識。為了讓您在寫(xiě)論文時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編精心整理的數學(xué)猜想與發(fā)現論文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數學(xué)猜想與發(fā)現論文1
發(fā)散性思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。發(fā)散性思維反映了創(chuàng )造性思維盡快聯(lián)想，盡多作出假設和提出多種解決問(wèn)題方案的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng )造性思維的一種主要形式。
數學(xué)猜想實(shí)際上是一種數學(xué)想象，是人的思維在探索數學(xué)規律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學(xué)方法理論的倡導者G波利亞曾說(shuō)過(guò)，在數學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態(tài)度。數學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，能獲得數學(xué)發(fā)現的機會(huì )，能鍛煉數學(xué)思維。歷史上許多重要的數學(xué)發(fā)現都是經(jīng)過(guò)合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著(zhù)名的歌德巴赫猜想、四色猜想等。
因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，在培養學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，要有意識地培養學(xué)生的發(fā)散性思維能力。同時(shí)，運用猜想可以營(yíng)造學(xué)習氛圍，激起學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極的思維，培養學(xué)生克服困難的堅強意志，自始至終地主動(dòng)參與數學(xué)知識探索的過(guò)程。
一、發(fā)散性思維
1.在誘導樂(lè )于求異的心理傾向中，培養學(xué)生的發(fā)散性思維能力
教師妥善地選擇具體題例，創(chuàng )設問(wèn)題情境，精細地誘導學(xué)生的求異意識。對于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P，使學(xué)生真切體驗到自己求異成果的價(jià)值。對于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細心點(diǎn)撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識，并日漸發(fā)展為穩定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì )能動(dòng)地做出還有另解嗎試試看，再從另一個(gè)角度分析一下!的求異思考，逐步形成發(fā)散性思維能力。
2.在誘導變通中，培養學(xué)生的發(fā)散性思維能力
變通，是發(fā)散性思維的顯著(zhù)標志。當學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設想。
如對于下面的`應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成學(xué)生一般都能根據題意作出(1-2/5)(2/58)的習慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導：教師誘導性提問(wèn)、學(xué)生求異性解答：
�、偻瓿蛇@批零件需要多少天，82/5
-8或82/5(1-2/5)
�、谝炎隽慵䲠凳鞘Ｏ铝慵䲠档膸追种畮�
�、凼Ｏ铝慵䲠凳且炎隽慵䲠档膸妆�
�、苣軓念}中數量間找出相等方程解法關(guān)系嗎
�、輳念}中幾種量中能判斷出比例解法、比例關(guān)系嗎
通過(guò)這些誘導，能使學(xué)生自覺(jué)地從一個(gè)思維過(guò)程轉換到另一個(gè)思維過(guò)程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對于培養學(xué)生的發(fā)散性思維是極為有益的。
二、數學(xué)猜想
1.猜想在新課引入中的運用
在眾多引入新課的方法中，猜想引入以它獨有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習動(dòng)機，從而步入學(xué)習的最佳境界。如在圓面積的計算教學(xué)中，先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢根據課本圖所示，邊觀(guān)察，邊猜想。
提問(wèn)：這個(gè)小正方形的面積是多少(rr)這個(gè)大正方形的面積是多少(4rr)猜一猜圓面積大約在什么范圍呢(圓面積4rr)。教師問(wèn)：比4rr小一點(diǎn)，那到底是多少呢大家知道嗎現在我們就來(lái)探討解決這個(gè)問(wèn)題。這樣通過(guò)猜想，使學(xué)生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學(xué)的內容，啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門(mén)，使其思維處于亢奮狀態(tài)。
2.猜想在新知學(xué)習中的運用
在學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識過(guò)程中，加入猜想這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結論。如在圓的周長(cháng)教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規。問(wèn)要研究圓的周長(cháng)，你想提出什么樣的方法學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：用繩子量出圓的周長(cháng)，再量繩子長(cháng)度行嗎把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(cháng)行嗎對于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(cháng)度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長(cháng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(cháng)是不是三、四個(gè)直徑的長(cháng)度顯然這是一個(gè)很了不起的猜想。教師追問(wèn)：為什么你要提出這樣的猜想學(xué)生回答：用圓規畫(huà)圓，半徑越長(cháng)，圓就越大，也就是直徑越長(cháng)，圓的周長(cháng)就越長(cháng)，所以，用直徑求圓的周長(cháng)，既準確，又省力。由此可見(jiàn)，通過(guò)學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識形成的進(jìn)程。
3.猜想在新知鞏固中的運用
充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習的內驅力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實(shí)現這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節之一――知識鞏固階段，調動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數學(xué)信息(概念、性質(zhì))，并對之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開(kāi)拓新思路，從而獲得突破性的結論。
可見(jiàn)，老師在教學(xué)中利用猜想，為學(xué)生創(chuàng )造了更多的自主思考機會(huì )激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的內驅力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認識所學(xué)知識、理解所學(xué)知識的同時(shí)，智力水平不斷提高。
數學(xué)猜想與發(fā)現論文2
數學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎，許多人都喜歡數學(xué)。原因不僅在于它的重要性，還在于它的推理嚴密，判斷準確，給人以嚴格的邏輯思維訓練。但是，數學(xué)中的新發(fā)現大多數又都是從猜想、估計開(kāi)始的。所以說(shuō)，數學(xué)與猜想有著(zhù)密不可分的關(guān)系。
下面簡(jiǎn)單地談?wù)勅绾芜\用猜想解決數學(xué)問(wèn)題，以便較快地達到數學(xué)教學(xué)的目的。
一、創(chuàng )設教學(xué)情境，組織有效提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們不斷探索、收獲
問(wèn)題是數學(xué)的心臟。學(xué)生在課堂上是學(xué)習的主人，然而在很多課堂教學(xué)當中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習的單一傳統的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習還是離不開(kāi)老師的設疑、啟發(fā)、提問(wèn)等引導。少了這些引導，學(xué)生很難充分地擁有學(xué)習的主動(dòng)地位。一個(gè)學(xué)科只有大量的問(wèn)題提出，才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測的人，僅憑借部分的消息，加上經(jīng)驗、學(xué)識和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認，這是一種才華的表現。大自然也是一部巨大的謎書(shū)，這些謎是永遠猜不完的，猜出的越多，涌現的新謎也就越多�？茖W(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現自然之謎(相當于制謎)和猜出自然之謎，而優(yōu)秀的教師必定是一位制謎高手。數學(xué)課教學(xué)中，導入新課時(shí)教師如果能提出有探索性、挑戰性的問(wèn)題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當學(xué)生發(fā)現自己的猜想與老師引導上基本一致時(shí)，他們會(huì )感受到猜想的樂(lè )趣，享受到成功的喜悅，就會(huì )以更大的熱情投入到對新知的探求中去。數學(xué)猜想，實(shí)際是一種數學(xué)想像，是人的思維在探索數學(xué)規律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。數學(xué)方法理論的倡導者波利亞曾說(shuō)：在數學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度。他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識的碰撞會(huì )激發(fā)智慧的火花，思維會(huì )有很大的跳躍性，提高數感，發(fā)展推理能力，鍛煉數學(xué)思維�？v觀(guān)數學(xué)發(fā)展歷史，很多著(zhù)名的`數學(xué)結論都是從猜想開(kāi)始的。所以在數學(xué)教學(xué)中，應多鼓勵學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見(jiàn)解，創(chuàng )新探索地學(xué)習數學(xué)。
二、鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，允許學(xué)生出錯，從而增強學(xué)生的學(xué)習動(dòng)力，使他們更為透徹地理解和掌握數學(xué)知識
在學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學(xué)生開(kāi)闊思維，給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵學(xué)生積極的尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結論，不滿(mǎn)足現成的答案，要通過(guò)自己的實(shí)踐操作，來(lái)檢驗猜想的真偽。通過(guò)這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生對知識從感性認識上升到理性記憶。因為直覺(jué)思維并不排斥邏輯思維，所以猜想不必真，猜想出的結論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗證或邏輯的論證才能確定。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是異想天開(kāi)。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵性評價(jià)，保護學(xué)生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡(jiǎn)單地否定，而要引導學(xué)生仔細分析，然后再作新的猜想。猜想作為數學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習，增強學(xué)生愛(ài)數學(xué)的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng )新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。
三、創(chuàng )造機會(huì )，讓學(xué)生說(shuō)出自己的猜想，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路
科學(xué)家牛頓有句名言：沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現。在數學(xué)教學(xué)中尤其需要帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)猜想。說(shuō)是學(xué)生把感性的知識通過(guò)理性表現的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過(guò)程。教學(xué)中，教師非常有必要為學(xué)生提供和創(chuàng )造說(shuō)出自己的想法的機會(huì )，讓學(xué)生說(shuō)出自己的猜想，并帶領(lǐng)學(xué)生對猜想過(guò)程進(jìn)行回顧、總結和反思，使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來(lái)，也使失誤成為教訓，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路，這樣學(xué)生獲得的遠比得到一個(gè)答案要多得多。
四、提供相應練習，讓學(xué)生有機會(huì )運用猜想，培養他們的創(chuàng )造性思維和創(chuàng )新意識
老師需要鼓勵學(xué)生通過(guò)數學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì )合理的猜想。當學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí)，教師要不失時(shí)機地給學(xué)生設計靈活的、開(kāi)放的練習，讓他們用猜想的結論去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生運用知識的能力。
猜想是數學(xué)的靈魂，合理的猜想是解決數學(xué)問(wèn)題的開(kāi)始，大膽的數學(xué)猜想是解決數學(xué)問(wèn)題的源泉，也是新時(shí)期數學(xué)教師側重培養學(xué)生思維能力的一個(gè)方面。在數學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的猜想氛圍，并鼓勵學(xué)生積極尋找猜想的依據，探索猜想的合理性和準確性，通過(guò)自己的實(shí)踐操作檢驗猜想的真偽。這將有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使他們更富有創(chuàng )新精神。
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