計算機應用融入離散數學(xué)的思考論文

　　摘要：離散數學(xué)是計算機學(xué)科一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎課程，特點(diǎn)是概念多、理論性強、內容高度抽象。針對這些特點(diǎn)，本文討論了將計算機應用案例融入教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生很好地理解相關(guān)抽象概念，提高了教學(xué)質(zhì)量，并有利于后續課程的學(xué)習。

　　關(guān)鍵詞：離散數學(xué)；應用案例；教學(xué)方法

　　中圖分類(lèi)號：Ｇ６４２ 文獻標志碼：Ａ 文章編號：１６７１－７８８０（２０１６）０３－００３８－０３

　　任何一門(mén)學(xué)科在其研究過(guò)程中常常需要借助一些工具和方法。計算機科學(xué)在其研究過(guò)程中也需要借助數學(xué)工具，這個(gè)數學(xué)工具即是離散數學(xué)。離散數學(xué)在計算機科學(xué)本身及其應用密切相關(guān)的現代科學(xué)與工程領(lǐng)域起著(zhù)重要作用。離散數學(xué)是計算機科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎課程，它是“數據結構”“操作系統”“數據庫系統原理”“編譯原理”“人工智能”等多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的先修課程，注重培養學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維水平。但是，離散數學(xué)課程所涵蓋的教學(xué)內容特別豐富且又各自獨立，概念和定理特別多，內容極其抽象。這些特點(diǎn)對教與學(xué)兩方面都提出了很高的要求和挑戰。特別是針對面向應用的計算機類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，如果將該課程當成一門(mén)純粹的數學(xué)課進(jìn)行講授的話(huà)，學(xué)生會(huì )很難理解課程內容以及與實(shí)際應用的結合，容易導致學(xué)生接受困難、興趣低。因此，如何提高離散數學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量便是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

　　１離散數學(xué)課程的教學(xué)內容、特點(diǎn)及問(wèn)題

　　離散數學(xué)課程是計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的核心基礎課程，ＩＥＥＥ／ＡＣＭ的ＣＣ２００１課程體系中特別強調了這一點(diǎn)。它在計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)課程體系中起到重要的基礎理論支撐作用，主要體現在３個(gè)方面：（１）離散數學(xué)是重要的專(zhuān)業(yè)基礎課，離散結構為計算機系統提供其處理對象的狀及其變換的有效描述，計算機科學(xué)與技術(shù)有關(guān)的許多領(lǐng)域都要用到離散結構中的概念，從而使得離散數學(xué)在專(zhuān)業(yè)課中有著(zhù)廣泛應用。（２）離散數學(xué)對培養學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著(zhù)重要的作用。離散數學(xué)用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述離散系統的狀態(tài)、關(guān)系和變化過(guò)程，是計算機科學(xué)與技術(shù)的形式化描述語(yǔ)言，也是進(jìn)行數量分析和邏輯推理的工具。（３）學(xué)習離散數學(xué)有利于能力培養。主要包括獲取知識的能力、應用知識的能力和創(chuàng )新能力。傳統的離散數學(xué)教材在內容組織上偏重理論，很少注重理論與計算機應用問(wèn)題的有機結合。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往將離散數學(xué)當成一門(mén)純粹的數學(xué)課，不能發(fā)現與體會(huì )到該課程內容在計算機應用中的作用。由教育部高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導委員會(huì )出版的《高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)發(fā)展戰略研究報告暨專(zhuān)業(yè)規范（試行）》一書(shū)中明確建議，在離散數學(xué)課程教學(xué)中應該引入較多實(shí)例，介紹相關(guān)理論、方法在實(shí)踐中的應用。作者認為，在離散數學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，應該在講解分析理論基礎上結合計算機學(xué)科應用，特別將后續課程中的相關(guān)內容有機融入當前理論知識的學(xué)習中，無(wú)論從學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，還是學(xué)生的學(xué)習掌握方面都是有積極作用。

　　２計算機應用案例融入離散數學(xué)教學(xué)的探索

　�。玻�１關(guān)系數據庫與離散數學(xué)

　　在離散數學(xué)課程中，集合論中的關(guān)系代數和數理邏輯中的謂詞邏輯兩部分內容一般在整個(gè)課程的前半部分。對于大一的學(xué)生，他們的專(zhuān)業(yè)基礎還很薄弱，甚至還沒(méi)有“入門(mén)”。如果一開(kāi)始就直接進(jìn)行理論講授，會(huì )使得很多同學(xué)感到迷茫，甚至產(chǎn)生對本專(zhuān)業(yè)的厭惡。然而，這部分內容在后續課程“數據庫系統原理”中有重要應用。關(guān)系理論是現代關(guān)系數據庫系統的基礎，對關(guān)系性質(zhì)及其運算的了解，將極大地有利于學(xué)生對關(guān)系數據庫中的范式理論以及各類(lèi)數據操作的理解。因此，作者在講授這部分內容之前，先用２０分鐘左右時(shí)間簡(jiǎn)要介紹數據庫系統的相關(guān)知識背景，主要包括數據庫系統與計算機技術(shù)的關(guān)系、發(fā)展歷程、典型應用等，并落腳于關(guān)系型數據庫以及關(guān)系數據模型。強調在關(guān)系數據庫中，基本數據結構是關(guān)系，也就是二維表。用戶(hù)使用數據庫系統就是對若干張二維表進(jìn)行檢索、插入、修改和刪除操作，實(shí)現這些操作稱(chēng)為數據子語(yǔ)言，而這種語(yǔ)言就是以關(guān)系代數和謂詞邏輯為數學(xué)基礎。有了這些背景知識，然后在講授這部分理論過(guò)程中，適時(shí)地融入關(guān)系數據庫的應用案例，幫助學(xué)生更好地理解與掌握有關(guān)理論。比如，數據子語(yǔ)言相當于一種代數結構，而這種代數結構的研究對象是ｎ元有序組的集合，一共有五種操作，包括投影、選擇、笛卡爾乘積、并和差運算。這些運算都是封閉的，它們構成了一個(gè)代數系統，稱(chēng)為關(guān)系代數。由此可見(jiàn)，對關(guān)系數據庫中數據子語(yǔ)言的研究就歸納為對關(guān)系代數的研究，這樣就建立了關(guān)系代數與數據子語(yǔ)言之間的聯(lián)系。在講授過(guò)程中，再舉幾個(gè)實(shí)際的數據庫查詢(xún)例題，以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習興趣。值得注意的是，在應用關(guān)系數據庫實(shí)例講解過(guò)程中，特別要注重圖示法的應用。我們的目的不是向學(xué)生介紹關(guān)系數據庫的有關(guān)知識，因此必須堅持“能夠用圖示介紹的，絕不用文字介紹”的原則。這樣可以讓學(xué)生快速地從感官上認識到關(guān)系數據庫的最基本知識與原理。作者在教學(xué)實(shí)踐中，以３張簡(jiǎn)單的關(guān)系表作為示例，分為是學(xué)生基本信息表，包括學(xué)號、姓名、系別和年齡４個(gè)屬性，記為Ｓ（ＳＮＯ，ＳＮ，ＳＤ，ＳＡＧＥ）、課程信息表，包括課程號和課程名２個(gè)屬性，記為Ｃ（ＣＮＯ，ＣＮ）以及學(xué)生選課表，包括學(xué)號、課程號和成績(jì)３個(gè)屬性，記為ＳＣ（ＳＮＯ，ＣＮＯ，Ｇ）。這３張關(guān)系表的信息是學(xué)生們特別熟悉的，因而容易理解。例如，當我們需要在學(xué)生基本信息表中查詢(xún)年齡大于１９歲的學(xué)生信息，用關(guān)系代數語(yǔ)言即可表達為σＳＡＧＥ＞１９（Ｓ），查詢(xún)結果如圖１所示。再比如，當我們需要查詢(xún)學(xué)生的姓名和系別時(shí)，用關(guān)系代數語(yǔ)言表達為πＳＮ，ＳＤ（Ｓ），查詢(xún)結果如圖２所示�？傊�，通過(guò)這些簡(jiǎn)單但具體的應用，讓學(xué)生對關(guān)系的概念有更好的理解與掌握。

　�。玻�２計算機網(wǎng)絡(luò )與離散數學(xué)

　　圖論是離散數學(xué)中重要部分，具有廣泛的應用價(jià)值，許多實(shí)際問(wèn)題的解決往往都會(huì )歸結為圖結構的建模及求解。在教學(xué)過(guò)程中應該通過(guò)大量的實(shí)例讓學(xué)生掌握圖結構的建模與分析方法。在通常的教材及教學(xué)中，往往以哥尼斯堡七橋問(wèn)題作為引入，說(shuō)明圖論問(wèn)題的來(lái)源。但作者在以往的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現，僅以這個(gè)例子來(lái)引導學(xué)生進(jìn)行圖論知識的學(xué)習，效果并不明顯。典型實(shí)例有：個(gè)體之間的關(guān)系、航班安排、程序調用、文件存儲結構、代碼設計、通信網(wǎng)絡(luò )、路由分配、決策與博弈等。通過(guò)這些實(shí)際案例的介紹，加深學(xué)生對圖論知識的理解，提高學(xué)習興趣，并能夠培養學(xué)生的圖模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即建模能力。這里，我們僅以計算機網(wǎng)絡(luò )中。隨著(zhù)４Ｇ網(wǎng)絡(luò )的普及以及校園ｗｉｆｉ建設的完善，幾乎每位同學(xué)每時(shí)每刻都處于聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)。然而，在沒(méi)有學(xué)習計算機網(wǎng)絡(luò )課程之前，學(xué)生都還不清楚網(wǎng)絡(luò )通信的基本原理。因此，作者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現，如果將計算機網(wǎng)絡(luò )中的有關(guān)內容與圖論知識適時(shí)恰當地結合，能夠提高學(xué)生的學(xué)習興趣。比如，整個(gè)因特網(wǎng)就是一個(gè)非常大的圖結構，每位同學(xué)的每部手機就是這張圖的一個(gè)節點(diǎn)。上網(wǎng)的過(guò)程就是不同節點(diǎn)之間信息傳輸的過(guò)程，這時(shí)可以引導學(xué)生思考“網(wǎng)絡(luò )（即圖結構）這么復雜，如何保證信息正確到達對方節點(diǎn)？”“如何找到一條最好的路徑來(lái)進(jìn)行傳輸？”等問(wèn)題。從而可以自然地將計算機網(wǎng)絡(luò )中的路由選擇與圖論中的最優(yōu)路徑算法結合起來(lái)。在講授過(guò)程中，再結合一些動(dòng)畫(huà)進(jìn)行演示。作者發(fā)現，可以引起學(xué)生的普遍關(guān)注與學(xué)習興趣。

　�。玻�３其他方面

　　為了提高離散數學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，除了將較多的計算機實(shí)際應用案例有機融入教學(xué)過(guò)程中，我們在教學(xué)實(shí)踐中還進(jìn)行了以下幾個(gè)方面嘗試：（１）在第一次課上對離散數學(xué)課程進(jìn)行較詳細的引導性介紹。主要包括它在計算機學(xué)科中的地位、作用，與計算機專(zhuān)業(yè)其他課程的關(guān)系，它的研究對象、內容與歷史，計算機學(xué)科在我國的發(fā)展歷史，特別是早期階段中的一些典型人物與事件。使學(xué)生對本門(mén)課程有一個(gè)整體性的認識及把握。（２）保證一定的課后習題量。僅僅依賴(lài)課堂的聽(tīng)講不能真正理解有關(guān)知識點(diǎn)，尤其是對于數學(xué)類(lèi)的課程。離散數學(xué)作為專(zhuān)業(yè)核心基礎課程，共６４學(xué)時(shí)。每節課都有大量的知識點(diǎn)，因此，每次課后都有一定量的課后作業(yè)。為了及時(shí)批改與講評，需要配備１名研究生助教。（３）鼓勵有興趣的學(xué)生參加相關(guān)課題研究。例如用圖模型網(wǎng)絡(luò )流、最優(yōu)調度等實(shí)際應用問(wèn)題。研究成果以書(shū)面報告或論文的形式提交。

　　３結語(yǔ)

　　離散數學(xué)課程的內容是極其抽象的，這是數學(xué)類(lèi)課程的本質(zhì)特點(diǎn)。實(shí)踐證明，正是它的抽象性，才會(huì )帶來(lái)巨大的應用。對于剛入大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習中，一開(kāi)始便進(jìn)入這門(mén)課程的學(xué)習，確實(shí)需要克服很大的困難。作者根據自己多年的教學(xué)實(shí)踐，注重不同專(zhuān)業(yè)課程之間有機聯(lián)系，通過(guò)計算機實(shí)際應用案例來(lái)引導相關(guān)抽象概念的學(xué)習。實(shí)踐證明，可以在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習興趣，提高了教學(xué)效果。

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