平行與垂直教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的平行與垂直教案 ，歡迎閱讀與收藏。
平行與垂直教案 1
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1．演示設疑：兩支鉛筆落在地上，可能會(huì )形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆，同時(shí)松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學(xué)生看到落地后的情形)
2．嘗試探究：先獨立思考，用小棒擺一擺；再在小組內交流，由組長(cháng)組織大家把不同的擺法放在展示板上。
(教師巡視，并參與討論)
3．展示分享：
(1)展示其中一個(gè)小組的展示板。
(2)討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎?
得出結論：把小棒的位置稍微變動(dòng)一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。
教師從中選取幾個(gè)有代表性的圖形并畫(huà)下來(lái)，作為研究的對象。
設計意圖：通過(guò)對兩支鉛筆落在地上，可能會(huì )形成什么樣的圖形的探究，初步感知同一平面中兩條直線(xiàn)存在相交、不相交的兩種可能。
二、分類(lèi)比較，掌握特征
(一)圖形分類(lèi)。
課件出示：
1．嘗試把老師畫(huà)在黑板上的圖形進(jìn)行分類(lèi)。
要求說(shuō)出：怎樣分?為什么這樣分?
學(xué)生先獨立思考，再和同組小伙伴互相交流，請組長(cháng)歸納小組的觀(guān)點(diǎn)并匯報。
可能出現：
生：①和④是一類(lèi)，因為它們是交叉的，②和③是一類(lèi)，它們沒(méi)有交叉。
生：①②③是一類(lèi)，因為線(xiàn)是斜的，④的兩條線(xiàn)是橫平豎直的，可以單獨是一類(lèi)。
(學(xué)生如有交叉這樣的說(shuō)法，引導表述為數學(xué)語(yǔ)言相交，并說(shuō)明相交的一點(diǎn)是交點(diǎn))
設計意圖：通過(guò)對這四幅圖的分夾，學(xué)生對同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認識，由于沒(méi)有分類(lèi)標準的限制，孩子們的想象任意馳騁。
2．把鉛筆想象成直線(xiàn)，再次分類(lèi)。
引導：生活中很多物體是線(xiàn)段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線(xiàn)段兩端無(wú)限延長(cháng)就成為了直線(xiàn)，線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。假如把這幾幅圖中的直線(xiàn)無(wú)限延長(cháng)，又該怎樣分類(lèi)呢？
生：①和④是一類(lèi)，因為它們已經(jīng)相交；③是一類(lèi)，因為這兩條線(xiàn)延長(cháng)后肯定相交；②是一類(lèi)，因為圖形的兩條線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(cháng)都不會(huì )相交
生：①③④是一類(lèi)，無(wú)限延長(cháng)后它們會(huì )相交；②則無(wú)點(diǎn)；而②號圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(cháng)都不會(huì )相交。
揭示：研究?jì)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系不僅要看表面現象，更要注重實(shí)質(zhì)。
生：③號圖形中的兩條線(xiàn)延長(cháng)后會(huì )相交，有一個(gè)交點(diǎn)；而②號圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(cháng)都不會(huì )相交。
設計意圖：當直線(xiàn)的特點(diǎn)賦予其中，這幾幅圖的分類(lèi)則有了明確的指向，學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出結論。
在同一個(gè)平面內，兩條直線(xiàn)有相交和不相交兩種可能。
(二)認識平行。
1．介紹：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)互相平行，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。
板書(shū)：互相平行 平行線(xiàn)
說(shuō)一說(shuō)這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
閱讀課本第39頁(yè)，并用自己喜歡的方式介紹平行。
2．我們每天都和平行線(xiàn)打交道，說(shuō)說(shuō)哪些物體或圖形的邊是互相平行的。
教師適時(shí)出示：
3．強調同一平面。
教師出示一個(gè)長(cháng)方體，請學(xué)生在長(cháng)方體上找平行線(xiàn)。
教師引導學(xué)生觀(guān)察不在同一個(gè)平面內也不相交的兩條線(xiàn)，提問(wèn)：這兩條線(xiàn)是互相平行嗎?
得出結淪：研究平行線(xiàn)要在同一平面內。
4．判斷：哪幾組線(xiàn)互相平行?哪幾組線(xiàn)不是平行線(xiàn)，為什么?
(三)認識垂直。
以下三幅圖，老師已將它們分類(lèi)，認真看、仔細想!老師是按照怎樣的標準進(jìn)行分類(lèi)的?靜思后小組內交流。
啟發(fā)：兩條直線(xiàn)相交，形成了幾個(gè)角?這幾個(gè)角有特點(diǎn)嗎?(用三角板的直角驗證圖④中的直角)
1．得出結論。兩條直線(xiàn)不僅相交而且形成了直角，數學(xué)上是怎樣描述的?看書(shū)第42頁(yè)。隨著(zhù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)：互相垂直、垂線(xiàn)。
2．互相說(shuō)說(shuō)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
3．練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?
設計意圖：在動(dòng)手擺兩支鉛筆的位置、圖形的.分類(lèi)等感性認識的基礎上，教學(xué)平行線(xiàn)垂線(xiàn)。采用學(xué)生看書(shū)自學(xué)、在實(shí)物圖片上找、判斷等方法，學(xué)生的感性認識得到強化，從而逐步認識互相垂直和互相平行的特征。
4．判斷：哪組線(xiàn)是互相垂直的?哪組不是?為什么?
三、實(shí)踐應用，鞏固新知
(一)找生活中的垂直和平行。
引導：我們天天都在和垂線(xiàn)與平行線(xiàn)打交道。你們看書(shū)本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現告訴同組的同學(xué)。
(二)下列圖形上有幾組平行線(xiàn)和垂線(xiàn)?
( )組平行線(xiàn)( )組平行線(xiàn)( )組平行線(xiàn)
( )組垂線(xiàn) ( )組垂線(xiàn) ( )組垂線(xiàn)
(三)折紙：你能折出有平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的圖形嗎?
1．引導：同學(xué)們在平面圖形上和生活中找到了很多組平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，那要是給每個(gè)同學(xué)一張不規則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出具有垂線(xiàn)與平行線(xiàn)的圖形嗎？
2．展示分享。
四、反饋評價(jià)，全課總結
同學(xué)們，你覺(jué)得這節課里你表現得怎樣?你有什么收獲和體會(huì )?
平行與垂直教案 2
課題與教學(xué)內容
課本頁(yè)130——133的內容，完成相應的練習。
課時(shí)安排2課時(shí)
教學(xué)目標
知識技能 認識垂線(xiàn)，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；認識平行線(xiàn)，理解“互相平行”的含義。
過(guò)程方法 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、多媒體的使用，使學(xué)生經(jīng)歷對垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的理解過(guò)程，會(huì )畫(huà)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力、作圖能力、及空間觀(guān)念。態(tài)度情感 培養學(xué)生規范作圖的能力；培養學(xué)生的合作精神。
教學(xué)札記
幾何圖形的教學(xué)是學(xué)生比較感興趣的，因為它貼近生活，應用于生活。是同一平面內兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的兩種特殊情況，它們在日常生活中隨外可見(jiàn)。但是從幾何學(xué)的角度如何確切地理解這兩個(gè)含義，有一定的難度。因此，在教學(xué)過(guò)程的設計中，注重生活問(wèn)題數學(xué)化，培養學(xué)生活中處處有數學(xué)的廣義數學(xué)思想；注重數學(xué)問(wèn)題生活化，培養“人人都能學(xué)好數學(xué)的大眾數學(xué)思想。通過(guò)合作學(xué)習，鼓勵創(chuàng )新，大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生在學(xué)習中體現自我。
本小節存在問(wèn)題如下：
1、有些學(xué)生不能正確地給已知直線(xiàn)做垂線(xiàn)，如 ；
2、有些學(xué)生在給過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)做垂線(xiàn)或平行線(xiàn)時(shí)卻不過(guò)某點(diǎn)，如： 。 。 ;
3、做垂線(xiàn)或畫(huà)長(cháng)、正方形時(shí)不畫(huà)垂足、不標明長(cháng)和寬等。
教 學(xué) 過(guò) 程 設 計
預設教學(xué)路徑預計學(xué)生活動(dòng)備擇方案
�。ǖ谝徽n時(shí)）
一、引入
1、 引導理解什么叫“互相”。
2、利用兩根木條制成的'活動(dòng)學(xué)具做游戲。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。
強調：“互相垂直”是對兩條直線(xiàn)說(shuō)的。不能孤立地說(shuō)某一條直線(xiàn)是垂直的
練習。（課件出示）
小結：判斷兩條直線(xiàn)是否垂直的關(guān)鍵是兩條直線(xiàn)相交是否成直角，與直線(xiàn)的放置方向無(wú)關(guān)。
師：在我們的周?chē)�，還有哪些物體的邊是互相垂直的？
�。�1）生和老師一起做，回答：
這兩根木條相交形成了幾個(gè)角？分別是哪種類(lèi)型的角？
�。�2）兩根紙條的交點(diǎn)不動(dòng)，轉動(dòng)其中的一條，使∠1變成直角。這時(shí)∠ 2、∠ 3、∠ 4變成了什么角？為什么變成了直角？
結合圖示，學(xué)生進(jìn)一步理解，并在小組內互相說(shuō)說(shuō)什么叫“互相垂直”、“垂線(xiàn)”、“垂足”。
說(shuō)一說(shuō)下面的哪兩條直線(xiàn)是互相垂直的，為什么？
學(xué)生討論后自由回答：爭相舉出例子。
此部分也可以用動(dòng)態(tài)課件來(lái)演示。
可讓學(xué)生拿學(xué)具到邊來(lái)演示。
平行與垂直教案 3
教學(xué)內容：人教版新課標教材第七冊數學(xué)P64、65
知識與技能目標：初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂直線(xiàn)和平行線(xiàn)。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、分類(lèi)比較，感知生活中的垂直與平行的現象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：引導學(xué)生具有合作探究的學(xué)習意識，體會(huì )到數學(xué)的應用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線(xiàn)” “垂線(xiàn)”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系。
教學(xué)用具：白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)在同一平面內的位置關(guān)系。
1、今天這節課老師請來(lái)了一個(gè)老朋友，他是一條直線(xiàn)，那么直線(xiàn)有什么特點(diǎn)呢？
2、想象活動(dòng)（想象紙面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系）
3、在紙上畫(huà)出想象中的兩條直線(xiàn)
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
1、展示學(xué)生作品（選擇典型作品，如等等，并編上號）
2、進(jìn)行分類(lèi)
�、偃绻覀儗@些作品進(jìn)行分類(lèi)的話(huà)，可以分成幾類(lèi)，你是根據什么來(lái)分的.？四人小組討論
�、诮涣饔懻摻Y果。
根據學(xué)生匯報，教師移動(dòng)作品，充分展示學(xué)生不同的分類(lèi)方法。
引導學(xué)生弄清：同一平面內看起來(lái)不相交的兩條直線(xiàn)而事實(shí)上是相交的。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
1、揭示平行的概念
剛才我們已經(jīng)找出了相交的情況，那么對剩下的這組直線(xiàn)說(shuō)說(shuō)你們的想法。
得出“不相交”
象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師舉例讓學(xué)生理解“在同一平面內”。
學(xué)生舉例在生活中見(jiàn)過(guò)那些地方有互相平行的現象。
2、揭示垂直的概念
同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
學(xué)生舉例身邊見(jiàn)到過(guò)的互相垂直的現象。
3、小結：通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)知道了同一平面內兩條直線(xiàn)間有兩種關(guān)系，一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。
4、揭示課題。
四、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、下列圖形中的兩條直線(xiàn)，哪組互相垂直，哪組互相平行？（圖略）
2、找一找，看看下面圖形中有沒(méi)有垂直與平行的現象？（圖略）
3、擺一擺，（每根小棒代表一條直線(xiàn)）
先擺一根綠色的小棒，怎么擺能使另外兩根紅色的小棒都和綠色的小棒垂直？（同桌合作）
擺后思考：這兩根紅色小棒之間的位置又有什么關(guān)系？
4、欣賞圖片（生活中的垂直與平行）
五、這節課你有什么收獲？
六、作業(yè)：找一個(gè)長(cháng)方體，找出互相垂直與互相平行的邊，看看有幾組？
平行與垂直教案 4
【教學(xué)內容】人教版四年級上冊第五單元56頁(yè)-57頁(yè)。
【教學(xué)目標】
1、認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)
2、使學(xué)生掌握“相互平行”與“相互垂直”的含義。
3、培養和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握垂直和平行的概念
【教學(xué)難點(diǎn)】理解平行線(xiàn)定義中“在同一個(gè)平面內的”的含義。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入，整理明標
1、復習導入：
師：我們在第三單元學(xué)習了線(xiàn)段、直線(xiàn)和射線(xiàn)，現在請你在你的本子上畫(huà)出一條直線(xiàn)，再回憶一下直線(xiàn)有哪些特征？
預設：（1）直的（2）向兩邊無(wú)線(xiàn)延伸（3）無(wú)法測量（2）沒(méi)有端點(diǎn)
師：在你剛才所畫(huà)的直線(xiàn)旁邊隨意再畫(huà)一條直線(xiàn)，會(huì )發(fā)生什么情況？
預設：
預設：通過(guò)回憶直線(xiàn)的特征，構建兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，引入本節課的知識點(diǎn)——平行與垂直。
2、整理明標
�。�1）認識平行
�。�2）認識垂直
二、明確路徑，合作探究
問(wèn)題一：采用小組合作探究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現什么是平行。
問(wèn)題二：通過(guò)學(xué)生觀(guān)察，教師講授，得出兩條直線(xiàn)相互垂直的概念。
三、展示反饋，對抗質(zhì)疑
問(wèn)題一：認識平行
�。�1）提出問(wèn)題：觀(guān)察一下每組中的兩條直線(xiàn)，它們的位置有什么不同？你能按位置將他們分分類(lèi)嗎？先獨立思考然后小組討論一下你是怎么分的'？
�。�2）操作：按照相交和不相交的標準將它們分類(lèi)。
�。�3）匯報：
�。�1） ①②，③④
�。�2）①，②③④
�。�4）出示定義：我們將同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)下了一個(gè)定義：在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
�。�5）提出問(wèn)題：你從剛才讀的這句話(huà)里找到那些重要的信息？
�。�6）匯報：①同一個(gè)平面內②不相交
�。�7）對抗：為什么要強調一定要在同意平面內？不在同一平面內行不行？
�。�8）演示：出示畫(huà)著(zhù)兩條平行的直線(xiàn)的白紙，然后將紙沿著(zhù)兩條直線(xiàn)中間剪開(kāi)，成兩個(gè)平面展示。
�。�9）提出問(wèn)題：如何表示兩條直線(xiàn)互相平行？（a∥b）；生活中有平行線(xiàn)嗎？
�。�10）小結：很多地方都可以看到有平行線(xiàn)的存在，在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
問(wèn)題二：認識垂直
�。�1）操作：跟著(zhù)老師一起來(lái)量一量?jì)蓷l直線(xiàn)相交所成的角是多少度
�。�2）匯報：成90度和不成90度
�。�3）出示定義：我們將兩條直線(xiàn)相交成90度的情況下了一個(gè)定義：兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
�。�4）對抗：你從剛才所讀的這句話(huà)中得到哪些重要的信息？
�。�5）匯報：①相交②成直角
�。�6）提出問(wèn)題：我們如何表示他們呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子嗎？
�。�7）小結：生活中有很多垂直的例子，兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直。
四、檢測總結，拓展延伸
1、練習
�。�1）教材第57頁(yè)做一做：獨立完成
2、全課總結：今天這節課你有什么收獲？
3、課后拓展：
�。�1）判斷
�、�、不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
�、�、在同一平面內，兩條直線(xiàn)不平行就一定垂直。?
�、�、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數條直線(xiàn)的平行線(xiàn).
�。�2）下面的圖形有平行和垂直的情況嗎？
出示“雙杠”圖讓學(xué)生找出平行與垂直。
平行與垂直教案 5
第5單元 平行四邊形和梯形
第1課時(shí) 平行與垂直
【教學(xué)內容】：教材第56～57頁(yè)例1。
【教學(xué)目標】：
理解垂直與平行這兩種直線(xiàn)的位置關(guān)系、認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的概念。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：認識平行與垂直的特點(diǎn)。
難點(diǎn)：對平行與垂直兩種位置關(guān)系的描述。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境
1.教師將兩根小棒隨意丟在講臺上。
提問(wèn)：想一想這兩根小棒落在講臺上會(huì )形成哪些圖形呢？你能把這些圖形畫(huà)出來(lái)嗎？
2.引導學(xué)生先獨立思考，并在紙上畫(huà)一畫(huà)，然后在小組中交流。
二、探究新知
1.教師參與到學(xué)生的交流中，了解情況。
2.選擇其中一個(gè)小組畫(huà)出的圖形，展示出來(lái)。
3.討論探究。
�。�1）你能對這些圖形進(jìn)行分類(lèi)嗎？你分類(lèi)的標準是什么？
讓學(xué)生根據自己的觀(guān)察說(shuō)一說(shuō)，發(fā)表自己的意見(jiàn)。學(xué)生可能會(huì )按以下幾種情況來(lái)分類(lèi)：
�。�2）把不相交的.兩條直線(xiàn)再畫(huà)長(cháng)一些會(huì )怎樣？量一量?jì)蓷l相交直線(xiàn)所組成的角分別是多少度。
教師用課件演示把不相交的兩條直線(xiàn)延長(cháng)，讓學(xué)生繼續觀(guān)察，引導學(xué)生認識：在同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)的位置情況有相交和不相交兩種情況。
(板書(shū)：相交、不相交)
4.構建新知。
�。�1）在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
課件出示三組平行線(xiàn)圖：
圖中直線(xiàn)a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
�。�2）找一找日常生活中的平行線(xiàn)。
讓學(xué)生先在小組中議一議，相互說(shuō)一說(shuō)，然后分小組舉例說(shuō)一說(shuō)生活中平行的例子。如：電線(xiàn)、窗子、柵欄、門(mén)兩側、軌道兩邊等等。
�。�3）在同一平面內相交的兩條直線(xiàn)所組成的角會(huì )是多少度？（90°或不是90°）
如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
課件出示：
上圖中直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。
�。�4）找一找日常生活中的垂線(xiàn)。
三、實(shí)踐應用
1.教材第57頁(yè)“做一做”。
同桌或小組中說(shuō)一說(shuō)，集體訂正。
2.教材“練習十”第一題。
小組中互相說(shuō)一說(shuō)，指名上臺指一指。
3.教材“練習十”第2題，擺一擺。
讓學(xué)生用小棒擺一擺，并觀(guān)察發(fā)現，把自己的發(fā)現在小組中相互交流。
�。�1）兩根小棒都和第三根小棒互相平行，那么這兩根小棒互相平行。
�。�2）兩根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么這兩根小棒也互相平行。
課件演示三根小棒的擺放過(guò)程。
4.教材“練習十”第3題，折一折。
讓學(xué)生獨立思考，并動(dòng)手折一折，再在小組中相互交流。指名向同學(xué)展示一下折的方法。
四、課堂小結
通過(guò)這節課的學(xué)習活動(dòng)，你有什么收獲？
平行與垂直教案 6
教學(xué)目標：
1、知識與技能
學(xué)生結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、過(guò)程與方法
在比較、分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法，培養學(xué)生空間觀(guān)念及空間想象能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“同一個(gè)平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線(xiàn)”“垂線(xiàn)”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。
教學(xué)用具：
正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、故事引入：下課鈴響了，同學(xué)們就像放飛的小鳥(niǎo)，飛快的向門(mén)外沖去。
當黃柏林經(jīng)過(guò)陳正偉的座位時(shí)，不小心把陳正偉的兩枝筆弄到了地板上，這時(shí)候如果是你，你會(huì )怎么做呢？（學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，適當進(jìn)行思想教育）
2、黃柏林也像同學(xué)們說(shuō)的和期望的一樣，馬上向陳正偉表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過(guò)，在收拾文具時(shí)，他卻發(fā)現了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一個(gè)問(wèn)題，是什么呢？我們在對他積極思考問(wèn)題的好習慣表示欽佩的同時(shí)，不妨來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題：
兩支鉛筆落在地面上，可能會(huì )形成哪些圖形呢？
二、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)在同一平面內的位置關(guān)系。
1、每位同學(xué)先獨立思考一下這個(gè)問(wèn)題，把可能出現的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫(huà)在白紙上。
2、師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現在咱們就把當成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的擺法和想法畫(huà)出來(lái)。注意，一張白紙只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。(學(xué)生試畫(huà)，老師巡視)
三、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的'特征。
(一)、展示各種情況。
在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？(小組交流)
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？(小組展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上)
師：仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補充!
(二)、進(jìn)行分類(lèi)。
1、師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出了這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類(lèi)嗎？
師：你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。(小組討論、交流)
2、小組匯分類(lèi)情況。
在分類(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達成共識。
3、師：通過(guò)分類(lèi)，我們知道在紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì )有什么情況？(相交或不相交)
四、平行與垂直的概念。
1、揭示平行的概念。
(1)師：請看，這兩條直線(xiàn)相交了嗎？(沒(méi)有)想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？(沒(méi)有)再長(cháng)一點(diǎn)，相交了嗎？(沒(méi)有)無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？(不會(huì ))
(2)師：那么，像這樣在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)畫(huà)得再長(cháng)再長(cháng)也不會(huì )相交，你們知道這種在同一平面內永不相交的兩條直線(xiàn)在數學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。(板書(shū)：互相平行)
(3)小結：象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。(出示概念，學(xué)生讀一讀)
(4)你們知道為什么會(huì )要加“互相”嗎？
(5)你覺(jué)得這句話(huà)中，還應注意哪些詞？(同一平面)“同一平面”是什么意思？學(xué)生回答后，師強調：判斷兩條直線(xiàn)是否是平行線(xiàn)時(shí)“在同一個(gè)平面內”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。
(6)出示一個(gè)長(cháng)方體，我先讓學(xué)生在長(cháng)方體里找互相平行的邊，并指一指這兩條邊所在的平面，讓學(xué)生初步感知之所以能找出互相平行的邊，是因為他們都是在同一個(gè)平面內。隨后課件出示兩條不在同一平面內的直線(xiàn)，讓學(xué)生判斷這兩條直線(xiàn)平行嗎？細心的學(xué)生便會(huì )判斷“不平行”。教師進(jìn)一步質(zhì)疑：為什么不平行呢？這兩條直線(xiàn)永不相交呀。引導學(xué)生說(shuō)出“這兩條直線(xiàn)不在同一平面內”。
2、揭示垂直的概念
(1)師：咱們再來(lái)看看這兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現了什么？(都形成了四個(gè)角)
(2)師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？(相交形成了四個(gè)直角)
(3)師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？(學(xué)生驗證：三角板、量角器)
(4)師：你們知道在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，在數學(xué)上叫什么嗎？什么叫互相垂直？誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)。
(5)強調其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
五、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、師：你能在運動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現象？
2、下面每個(gè)圖形中哪些線(xiàn)段是互相平行的？各有幾組平行的線(xiàn)段？
3、下面每個(gè)圖形中哪兩條線(xiàn)段互相平行？哪兩條線(xiàn)段互相垂直？
4、小結：通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)知道了同一平面直線(xiàn)間有幾種關(guān)系？
(兩種，一種是相交，一種是不相交。)
同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做什么？(平行線(xiàn))
也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)怎樣？(互相平行)
如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)怎樣？(互相垂直)
師：這就是我們今天學(xué)習的垂直與平行。(板書(shū)課題)
六、拓展延伸，發(fā)展空間觀(guān)念。
1、擺一擺。
師：下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，這里每根小棒代表一條直線(xiàn)。(出示題目)請同學(xué)接要求擺小棒。
2、折一折。
師：請同學(xué)們找出一張長(cháng)方形紙和一張正方形紙，看誰(shuí)的小手最靈活？(出示題目)
七、總結
平行與垂直教案 7
教學(xué)目標：
1、認識平行線(xiàn)，理解平行線(xiàn)的含義，掌握平行線(xiàn)的特征。
2、理解互相垂直、垂線(xiàn)、垂足等概念的含義，掌握垂線(xiàn)的特征。
3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
掌握平行線(xiàn)的特征和垂線(xiàn)的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的'位置關(guān)系 學(xué)具準備：直尺、三角尺、長(cháng)方形紙，長(cháng)方體
教學(xué)過(guò)程：
一、 引入
復習直線(xiàn)的特點(diǎn)(主要讓學(xué)生回顧直線(xiàn)可無(wú)限延長(cháng)的特點(diǎn)，為學(xué)生認識兩直線(xiàn)相交準備)
二、新授
1、畫(huà)直線(xiàn)，提供研究素材
同學(xué)們都認識直線(xiàn)的特點(diǎn)了，今天我們繼續來(lái)研究直線(xiàn)，不過(guò)今天我們不是研究一條直線(xiàn)，而是研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系�，F在請你們在紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，你能想到幾種情況？請把他們畫(huà)在紙上（生獨立完成）
2、展示作品，交流看法
先小組交流自己的作品，對他們進(jìn)行分分類(lèi)
3、整理分類(lèi)，認識“相交”、“不相交”
剛才同學(xué)們畫(huà)出了( )組不同位置的兩條直線(xiàn)，其實(shí)只要其中一條直線(xiàn)的位置變動(dòng)一下，又組成不同的圖形了，你們能畫(huà)完么？（不能） 老師這里選取了其中最有代表的幾種，課件出示：
同學(xué)們能把他們按剛才的標準分類(lèi)么？
(學(xué)生匯報)
三、 研究“平行”
1、我們先來(lái)研究不相交的兩條直線(xiàn)，請同學(xué)們仔細觀(guān)察，這些不相交的直線(xiàn)都有什么特點(diǎn)呢？（引導學(xué)生發(fā)現：延長(cháng)后，有些直線(xiàn)不相交，有些直線(xiàn)延長(cháng)后就相交。咱們把延長(cháng)后也相交的直線(xiàn)也歸為相交這一類(lèi)）
2、像這樣的兩組直線(xiàn)，怎么延長(cháng)后都不相交，咱們給他取什么樣的名字呢？（平行線(xiàn)）
試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)，什么是平行線(xiàn)。
3、請同學(xué)們看看書(shū)上是怎么定義平行的，（讀）剛才同學(xué)們說(shuō)的和書(shū)上說(shuō)的有什么相同的和不同的地方。
對于書(shū)上的定義，你們還有什么不明白的地方么？（主要引導學(xué)生理解：在同一個(gè)平面內、互相的意思）
同一個(gè)平面可用長(cháng)方體模型幫學(xué)生理解
4、用完整的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)一組平行線(xiàn)的位置關(guān)系
四、研究“垂直”
1、觀(guān)察相交的直線(xiàn)，有什么特點(diǎn)？你能把他們進(jìn)一步分分類(lèi)么？ 特點(diǎn)：都有交點(diǎn)，都相交成4個(gè)角
分類(lèi)：引導學(xué)生把相交成銳角和鈍角的分成一類(lèi)，相交成直角的分成一類(lèi)。
2、在數學(xué)上，對于相交，而且所成的四個(gè)角都是直角的這樣兩條直線(xiàn)，也有特別的名字，你們知道叫什么嗎？（垂線(xiàn)）
3、自己的語(yǔ)言表述什么是垂線(xiàn)
4、讀書(shū)上的概念：你知道了什么？
5、用完整的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)一組垂線(xiàn)的關(guān)系。
五、小結：
今天我們研究的是在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系，在同一平面內兩條直線(xiàn)有相交的和不相交的。請同學(xué)們仔細讀一讀書(shū)上怎么說(shuō)的，多讀幾遍，你能把它記下來(lái)么？
六、練習
1、基本練習：說(shuō)一說(shuō)圖中的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)生活中的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)（引導學(xué)生表達清楚，誰(shuí)和誰(shuí)互相平行、垂直）
2、鞏固練習：找一找圖形中有幾組平行線(xiàn)，有幾組垂線(xiàn)。
3、拓展練習：用長(cháng)方形的紙折出平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
七、總結：
這節課你學(xué)到了什么？
平行和垂直在我們的生活中無(wú)處不在，在今后的學(xué)習中同學(xué)們還會(huì )研究有關(guān)平行和垂直的更多知識。
平行與垂直教案 8
教學(xué)目標
垂直與平行 教案
1.引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2.幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3.培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)
相交現象的正確理解(尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解)。
教學(xué)過(guò)程
一、導入
導入：同學(xué)們，今天我們老見(jiàn)一位老朋友，(畫(huà)直線(xiàn))大家認識它嗎?直線(xiàn)有哪些特征?
看來(lái)大家對直線(xiàn)都很熟悉，今天我們繼續研究和直線(xiàn)有關(guān)的知識。
二、新授
1、出示一張白紙
(1)同學(xué)們拿出一張白紙，摸一摸這個(gè)面�，F在同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，這個(gè)面變大了，又變大了，變得無(wú)限大，在這個(gè)面上出現了一條直線(xiàn)，又出現了一條直線(xiàn)，你能想象這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的嗎?睜開(kāi)眼睛吧，把你想象到的兩條直線(xiàn)畫(huà)在紙上吧。
(通過(guò)想象、操作，初步建立了垂線(xiàn)與平行線(xiàn)的表象——同一個(gè)平面內、兩條直線(xiàn)，同時(shí)培養了學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力。)
(2)同學(xué)們畫(huà)完了嗎?你們畫(huà)的一樣嗎?同桌互相看看，舉起手來(lái)給老師看看，哦，真的不一樣，同學(xué)們的想象力可真豐富。想出這么多的樣子，哪個(gè)同學(xué)愿意把你的作品展示給大家看看。(貼圖片)
(3)這么多的圖片，你能給他們分分類(lèi)嗎?小組交流一下。(小組討論、交流)
(4)指生匯報，并說(shuō)說(shuō)你的分類(lèi)理由。
學(xué)生可能出現以下幾種情況：
分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi);
分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi);
當學(xué)生說(shuō)出第一種情況時(shí)，教師適時(shí)引導，你們說(shuō)的“交叉”是說(shuō)兩條直線(xiàn)碰在一塊兒了，這種現象在數學(xué)上稱(chēng)為“相交”。
師：哪個(gè)小組和他們的分類(lèi)情況不一樣呢?
生說(shuō)出第二種。
師：還有不同的分法嗎?
生說(shuō)出第三種。
師：對于他們小組的第二種分法，你們有什么想法嗎?
教師引導：同學(xué)們，直線(xiàn)的特征是什么呢?
生：可以向兩端無(wú)限延伸。
師：那也就是說(shuō)這些直線(xiàn)都可以再延長(cháng)。那我們把這些直線(xiàn)都延長(cháng)一些，你會(huì )發(fā)現什么呢?
生：看似不相交的直線(xiàn)，延長(cháng)后動(dòng)相交了。
師：那這種圖形，到底是屬于相交，還是屬于不相交呢?
引導學(xué)生明確：因為直線(xiàn)可以無(wú)限延伸，只是我們在畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直線(xiàn)全部畫(huà)出，所以沒(méi)有看到它們相交在一起，還以為不相交呢，其實(shí)它們是相交的。
師：所以說(shuō)，看似不相交的兩條直線(xiàn)，把它們延長(cháng)后能夠相交在一起，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相相交。也就是說(shuō)，這些看似不相交的直線(xiàn)，也屬于相交。
(5)小結：在同一平面內的兩條直線(xiàn)他們的位置關(guān)系可分為相交和不相交兩類(lèi)。
2、探究平行
師：同學(xué)們說(shuō)這組直線(xiàn)不相交，說(shuō)說(shuō)你們的想法，你們是怎么知道的呢?生答
教師延長(cháng)兩條直線(xiàn)，驗證兩條直線(xiàn)延長(cháng)后也不相交，舉例引導：就像兩個(gè)小朋友，保持不變的距離向前走，什么時(shí)候都撞不到一起。
師：由此你們可以得出什么結論?
生：不管怎么延長(cháng)，這兩條直線(xiàn)是永遠不會(huì )相交的。
(1)師：像這樣，不管怎么延長(cháng)，兩條直線(xiàn)永遠不會(huì )相交的現象，你們知道在數學(xué)上叫什么嗎?生回答后，教師引出：我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
(2)誰(shuí)能用你的`話(huà)說(shuō)一說(shuō)，什么樣的兩條直線(xiàn)互相平行?
(不相交的兩條直線(xiàn)互相平行)
(3)這句話(huà)里少了一個(gè)前提條件，大家看，老師講桌上有一條直線(xiàn)，他和黑板上的這條直線(xiàn)相交嗎?(不相交)那我們能說(shuō)他們互相平行嗎?(不能)
(4)這是為什么呢?(沒(méi)有在同一個(gè)面上)
(5)小結：在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
(6)出示平行線(xiàn)定義，指生讀。這里為什么說(shuō)互相呢?1條直線(xiàn)能叫互相嗎?兩條以上的……
(7)說(shuō)說(shuō)生活中哪見(jiàn)過(guò)平行的例子?
3、探究垂直
(1)下面我們再來(lái)看一看兩條直線(xiàn)相交的情況，兩條直線(xiàn)相交時(shí)形成了什么?都形成了哪些角?
哪些圖片相交時(shí)形成了直角?怎樣確定形成的是直角?你來(lái)試一試?還有哪些圖片上兩條直線(xiàn)相交成直角了?找一找，確定嗎?
(2)像這樣的兩條直線(xiàn)相交成直角的，你知道數學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)板書(shū)
(3)誰(shuí)能用你的話(huà)說(shuō)說(shuō)，什么樣的兩條直線(xiàn)互相垂直?
強調：在同一平面內。
(4)小結：在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。(板書(shū)圖片)
(5)出示定義，指生讀。
(6)說(shuō)一說(shuō)生活中哪里見(jiàn)過(guò)垂直的例子?
三、小結
同學(xué)們，今天我們主要研究了同一平面內的兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系——垂直于平行(板書(shū)) 四、練習
1、打開(kāi)課本64頁(yè)，看看操場(chǎng)上有哪些是平行的現象?哪些是垂直的現象?
2、擺一擺
(1)把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行�？匆豢�，這兩根小棒互相平行嗎?
(2)把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直�？匆豢�，這兩根小棒有什么關(guān)系?
3、判斷。
(1)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。( )
(2)在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。( )
4、找朋友
五、作業(yè)
書(shū)68頁(yè)1、2題
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲?
平行與垂直教案 9
一、指導思想與理論依據。
學(xué)習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質(zhì)和聯(lián)系。著(zhù)名教育家波利亞曾這樣說(shuō)過(guò)。對這一思想觀(guān)點(diǎn)我十分贊同，同時(shí)也影響著(zhù)我在教育活動(dòng)中的行為與思考。
新的《數學(xué)課程標準》對數學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一就是：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教學(xué)應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。
二、教學(xué)背景分析。
新《數學(xué)課程標準》中將空間與圖形安排為一個(gè)重要的學(xué)習領(lǐng)域，強調發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間的想象能力。本課是在學(xué)生認識了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)、學(xué)習了角及角的度量等知識的基礎上學(xué)習的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形、梯形以及長(cháng)方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學(xué)生空間觀(guān)念提供了一個(gè)很好的載體。
三、教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。
1、感知平面上兩條直線(xiàn)的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認識垂線(xiàn)、垂足；認識平行線(xiàn)。
2、學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀(guān)察、分類(lèi)，比較的過(guò)程，理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，同時(shí)獲得數學(xué)學(xué)習的.基本方法。
3、在學(xué)習過(guò)程中學(xué)生的空間觀(guān)念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。
4、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實(shí)際上可以相交現象的理解。
5、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解在同一平面內永不相交等概念的本質(zhì)屬性。
四、教學(xué)過(guò)程。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，感知想象。
1、無(wú)限思想想象平面。
老師舉起一張白紙說(shuō)：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個(gè)平面，想象一下，這個(gè)面變大了，能想象出來(lái)嗎？請大家閉上眼睛。這個(gè)面變大了，又變大了，還在變大，變的無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上出現了一條直線(xiàn)，又出現了一條直線(xiàn)，你想象中的這兩條直線(xiàn)是什么樣的？
設計意圖：利用無(wú)限的思想想象平面，讓學(xué)生對于平面有一個(gè)初步的感知，同時(shí)為下一步概念的理解奠定基礎。
2、想象落實(shí)，動(dòng)筆畫(huà)。
睜開(kāi)眼睛，把你想象的兩條直線(xiàn)用彩筆畫(huà)在紙上，想到幾種畫(huà)法畫(huà)幾種。（老師巡視）
設計意圖：之所以讓學(xué)生充分畫(huà)，有幾種想法畫(huà)幾種是讓學(xué)生對于將要學(xué)習的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。
�。ǘ┯^(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
1、進(jìn)行分類(lèi)。
�。�1）小組合作，分類(lèi)。
同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？
小組分類(lèi)要求：
�。�1）分別說(shuō)一說(shuō)自己的分類(lèi)想法。
�。�2）聽(tīng)一聽(tīng)別人的分類(lèi)想法。
�。�3）把別人的想法和聽(tīng)到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。
設計意圖：在自己有豐富的學(xué)習資源的情況下，對資料進(jìn)行整理分析、加入自己的思考，同時(shí)傾聽(tīng)別人想法，補充自己。這是一種學(xué)習方式的培養。
2、小組分類(lèi)情況匯報。
�。�1）分為相交和不相交兩大類(lèi)。
�。�2）把看著(zhù)相交的分為一類(lèi)，其他分為一類(lèi)。
�。�3）垂直分為一類(lèi)，相交的分為一類(lèi)，不相交的分為一類(lèi)）
3、引導學(xué)生分類(lèi)。
�。�1）出在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。
�。�2）突破難點(diǎn)：看似不相交的兩條直線(xiàn)。（讓學(xué)生充分說(shuō)的基礎上，進(jìn)行多媒體演示）
4、如何證明兩條直線(xiàn)不相交？
在學(xué)生的回答中，教師適當加以引導，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行方法演示
設計意圖：分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。針對學(xué)生出現的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問(wèn)題又拋向學(xué)生，由學(xué)生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。
�。ㄈ┨骄颗c合作、理解平行與垂直的含義。
1、按自學(xué)提示自學(xué)65頁(yè)內容，合作探究，完成自學(xué)提示：
�。�1）樣判斷兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)？
�。�2）為什么說(shuō)是互相平行，一條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)嗎？
�。�3）交成直角的兩條直線(xiàn)叫什么？
�。�4）么叫垂線(xiàn)？
�。�5）么叫垂足？
�。�6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線(xiàn)嗎？
設計意圖：把在概念學(xué)習中主要的知識點(diǎn)拋給學(xué)生，也許學(xué)生并不能太理解含義，但讓學(xué)生在自主的學(xué)習中獲得發(fā)展，同時(shí)能夠積累自學(xué)的經(jīng)驗。
2、匯報交流、整理。揭示平行和垂直的概念
�。�1）學(xué)生的匯報過(guò)程中教師對相應的重難點(diǎn)加以引導，學(xué)生在理解上可能對于以下幾點(diǎn)存在問(wèn)題：
�、偻黄矫妫簝蓮埌准埑洚攦蓚�(gè)不同平面，用毛線(xiàn)擺出不同平面上的兩條直線(xiàn)不想交的情況。（突破難點(diǎn)）
�、谡J識垂直：引導學(xué)生觀(guān)察相交，發(fā)現同一平面內兩條直線(xiàn)相交能形成四個(gè)角，引出相交成直角這類(lèi)特殊情況，先讓學(xué)生猜一猜這四個(gè)角是什么角，以猜想驗證的激趣方式，來(lái)激起學(xué)生的求知欲。于是教師引導學(xué)生想辦法證明，用量角器或三角形來(lái)量，這時(shí)教師因勢利導，我們把同一平面內兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)直角的，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點(diǎn)叫垂足，我們把這種現象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線(xiàn)。我們只能說(shuō)某一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
�。�2）總結概念
�、偻ㄟ^(guò)學(xué)習，誰(shuí)想試著(zhù)總結一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？
�、诔鍪緶蚀_概念，學(xué)生加深理解。
�。�3）概念強化（填空）。
在__________內，不相交的兩條直線(xiàn)叫_________。也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)______________。如果這兩條直線(xiàn)相交成_____________，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)_______________。其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的______________，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫______________。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生在自學(xué)的基礎上，教師根據情況對相應的重難點(diǎn)加以突破，接著(zhù)趁熱打鐵強化學(xué)生對概念的理解。對于學(xué)生對基礎知識的掌握有良好的輔助作用）
�、俨幌嘟坏膬蓷l直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。 （ ）
�、谠谕黄矫鎯�，兩條直線(xiàn)不平行，就一定垂直。（ ）
�。ㄋ模┤n總結。
1、說(shuō)一說(shuō)你這節課的收獲。
2、教師針對學(xué)生總結。
給學(xué)生一個(gè)充分的回顧機會(huì )的同時(shí)，教師起到了對整節課收口的作用，讓學(xué)生明確所學(xué)。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評價(jià)。
1、填空。
�。�1）在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做（），也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)（ ），如果這兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)（），其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的（ ），這兩條直線(xiàn)的焦點(diǎn)叫（ ）。
�。�2）黑板相鄰的兩條邊（ ），上下兩條邊（ ）。
檢查學(xué)生對基本概念的理解，同時(shí)檢測學(xué)生對新學(xué)知識的遷移程度。
2、選擇。
�。�1）兩條直線(xiàn)和同一條直線(xiàn)平行，這兩條指向（ ）
A、相互平行
B、相互垂直
C、相交
2、下午三時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針（ ）
A、重合
B、相互平行
C、相互垂直
檢測學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力和靈活度。
3、這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線(xiàn)段，把它們全出來(lái)。
E L K H Z
當垂直與平行同時(shí)存在時(shí)，檢測學(xué)生的分辨能力，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力。
五、本教學(xué)設計特點(diǎn)。
�。ㄒ唬┮龑W(xué)生采取觀(guān)察、想象、分類(lèi)、比較、操作等方式進(jìn)行探究性學(xué)習活動(dòng)。
�。ǘ┙M織學(xué)生開(kāi)展有意識的小組合作交流學(xué)習活動(dòng)。
�。ㄈ┻m時(shí)運用多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現代教學(xué)手段的優(yōu)越性。
新課程標準強調指出動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式，為此，在本課時(shí)的學(xué)法指導上，我將讓學(xué)生在感知想象、實(shí)際操作、自主探索、合作交流的過(guò)程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生和形成過(guò)程，進(jìn)而使他們在交流中充分體驗同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)、活潑和富有個(gè)性的過(guò)程。
平行與垂直教案 10
［教學(xué)目標］
1．引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3．培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
［教學(xué)重點(diǎn)］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
［教學(xué)難點(diǎn)］
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）。
［教具、學(xué)具準備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
［教學(xué)內容］
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)?數學(xué)》四年級上冊64～65頁(yè)的內容。
［教學(xué)過(guò)程］
一、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
導入：前面我們已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，今天咱們繼續學(xué)習直線(xiàn)的有關(guān)知識。
�。ㄒ唬⿲W(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)
限大的平面上，出現了一條直線(xiàn)，又出現一條直線(xiàn)。想一想，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì )有哪 幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
�。ǘ⿲W(xué)生畫(huà)出同一平面內兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系
師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。 注意，一張白紙上只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，教師巡視）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況
師：畫(huà)完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上） 師：仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補充�。▽W(xué)生補充不同情況）
�。ǘ┻M(jìn)行分類(lèi)
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？在小組中交流交流。 （小組討論、交流）
1．小組匯報分類(lèi)情況。
預案：
a．分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
b．分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
c．分為四類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉一類(lèi)，交叉成直角的一類(lèi)。
當學(xué)生在匯報過(guò)程中出現“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋?zhuān)阂簿褪钦f(shuō)兩條線(xiàn)碰一塊兒了。在數學(xué)上我們把 交叉稱(chēng)為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時(shí)機板書(shū)：相交）
2．引導學(xué)生分類(lèi)。在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。
3．（學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問(wèn)題嗎？
設想：當出現“b”情況后，教師要引導學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，通過(guò)想象直線(xiàn)是可以無(wú)限延伸的，并把直線(xiàn) 畫(huà)得長(cháng)一些，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的一類(lèi)實(shí)際上也屬于相交，只是我們在畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直 線(xiàn)全部畫(huà)出。
當出現“c”的分法時(shí)，開(kāi)始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類(lèi)也屬于兩條直線(xiàn)相交的情
況。再使學(xué)生明確分類(lèi)時(shí)要統一標準。相交的一類(lèi)，快要相交的`一類(lèi)，不相交一類(lèi)，這樣分類(lèi)是以相交與否為分類(lèi)標準。而相交成直角是根據兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分類(lèi)的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類(lèi)的統一，即相交的一類(lèi)、不相交的一類(lèi)�？傊�，在分類(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�
師：那剩下的這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(cháng)一點(diǎn)，相交了
嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？（不會(huì )）
�。ㄟ吿釂�(wèn)邊用課件演示）
師：這種情況你們知道在數學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
�。ò鍟�(shū)：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？
�。▽W(xué)生回答）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）
小結：在同一平面內，畫(huà)兩條直線(xiàn)會(huì )出現幾種情況？
�。ǘ┙沂敬怪钡母拍�
師：咱們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現了什么？（都形成了四個(gè)角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）
師：兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）
�。ò鍟�(shū)：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線(xiàn)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條 直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生試說(shuō)后指名回答）
�。ㄕn件出示互相垂直的概念）
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當添加一兩個(gè) 沒(méi)想到的例子。
2．我們看看運動(dòng)場(chǎng)上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）
3．咱們看看幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀(guān)念
師：下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線(xiàn)。
1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒平行。觀(guān)察發(fā)現規律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒垂直。觀(guān)察發(fā)現規律。
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲？
平行與垂直教案 11
教學(xué)內容：人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》四年級上冊第64—65頁(yè)。
教學(xué)目標：1：使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)存在著(zhù)相交，平行的位置關(guān)系。
2：掌握垂直，平行的概念。
3：培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生具有合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重難點(diǎn)：在自主探索中，理解垂直、平行的概念。
教學(xué)用具：課件，彩紙，磁鐵。
學(xué)生用具：彩紙，紙條，黑筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡運動(dòng)嗎？現在老師帶你們去參加運動(dòng)會(huì )，你們喜歡嗎？（軟件出示主題圖）師：同學(xué)們看，在生活中很多物體都可以看作是由許多線(xiàn)組成的。
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
�。�1）、畫(huà)直線(xiàn)，展示各種情況。
師：現在，請大家想象一下，如果讓你在一張紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)的位置情況可能是怎樣的呢？
把你想像的用黑筆畫(huà)在彩紙上。（學(xué)生自主畫(huà)直線(xiàn)，教師巡視）
師：把你畫(huà)的給組內同學(xué)看一看，然后說(shuō)一說(shuō)，你們組畫(huà)出了哪幾種情況？（選一組同學(xué)畫(huà)的直線(xiàn)展示到黑板上）把不同情況的再上黑板上貼。
�。�2）、位置關(guān)系
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線(xiàn)畫(huà)下來(lái)會(huì )有這么多種情況。
師：能給它們分分類(lèi)嗎？
師：在小組中交流交流。（小組中討論，交流）
�、傩〗M匯報分類(lèi)情況。在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交，不相交兩類(lèi)。（學(xué)生說(shuō)出自己的分法）
A、不相交
B、相交
�、趲煟簩τ谒麄冃〗M的這種分法，你同意嗎？你是怎樣分的？
�。▽W(xué)生自主交流）
在交流中達成分類(lèi)的共識，即相交的一類(lèi)，不相交的一類(lèi)。（板書(shū)）
�、劢沂酒叫械母拍�。
不相交的一類(lèi)，讓學(xué)生動(dòng)手量一量?jì)删�(xiàn)之間的距離，發(fā)現了什么？（兩線(xiàn)之間量出的長(cháng)度是相同）讓一生到黑板示范量。
�、苋绻堰@兩條直線(xiàn)延長(cháng)，再延長(cháng)它們會(huì )怎么樣呢？（不會(huì )相交）
師：由此你們可以得出什么結論？（學(xué)生匯報）
這種情況你們知道在數學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行（板書(shū)：互相平行）。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？
�。ㄓ米约旱脑�(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)）
怎樣理解“互相”這個(gè)詞？（學(xué)生回答）
�。ㄜ浖鍪荆阂唤M平行線(xiàn)和平行線(xiàn)的概念。）加深對平行的理解。
引導學(xué)生理解“在同一平面內”“不相交”等重點(diǎn)詞語(yǔ)。
�。�3）揭示垂直的概念。
師；再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的'情況，你們發(fā)現了什么？
�。▽W(xué)生回答）
師：你們認為在這些相交的情況中哪種相交成直角的？（板書(shū)：成直角）
像這樣的兩條直線(xiàn)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生回答，課件出示）
同學(xué)匯報：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你明白了哪些知識？
�。▽W(xué)生結合具體事例進(jìn)行匯報。）
引導學(xué)生理解“在同一個(gè)平面內”“互相垂直”等重點(diǎn)詞語(yǔ)。
教師小結：這節課我和同學(xué)們研究就是在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系：平行與垂直。（板書(shū)課題）
三、應用新知：
1．看主題圖，找平行與垂直的例子。
2．同學(xué)們離開(kāi)座位，在課室上找找平行與垂直的例子。（放音樂(lè )）
3．P65，做一做（2）擺一擺
4．練習十一，第一題。
5．練習十一，第二題。
6．欣賞生活中的垂直與平行的圖片。（進(jìn)行校園美化教育）
四、暢談收獲
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這節課，你收獲了什么？
板書(shū)設計
垂直與平行
不相交（互相平行）
貼學(xué)生作品同一平面內
相交成直角（互相垂直）
平行與垂直教案 12
一、教學(xué)目標：
1.知識與技能：
(1)使學(xué)生明確可以根據方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置。
(2)通過(guò)學(xué)習使學(xué)生了解有關(guān)定向知識。
2.過(guò)程與方法目標：
培養學(xué)生多種的學(xué)習方式。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
通過(guò)學(xué)習，體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
能根據任意方向和距離確定物體的位置。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
對任意角度具體方向的準確描述。
四、教學(xué)課時(shí)：
1課時(shí)
五、教學(xué)準備：
多媒體課件主題圖
六、教學(xué)過(guò)程：
(一)、設置情景
1、出示情境圖。
如果你是賽手，你將從大本營(yíng)向什么方向行進(jìn)?你是怎樣確定方向的?
2、小組討論：運用以前學(xué)過(guò)的知識得到大致方向。
�、儆柧毤臃较驑说囊庾R：加個(gè)方向標有什么好處?
�、谕怀鲆源蟊緺I(yíng)為觀(guān)測點(diǎn)：為什么把方向標畫(huà)在大本營(yíng)?
(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：
1、知道吐魯番在大本營(yíng)的東北方向就可以出發(fā)了嗎?
2、如果這時(shí)就出發(fā)可能會(huì )發(fā)生什么情況?
小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準確、更快的找到目標：地。
研究時(shí)，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營(yíng)東偏北30度
練一練：你說(shuō)我擺，為小動(dòng)物安家。
(課前剪好小圖片，課上動(dòng)手操作。)
例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。
例：我把熊貓的家安在西偏北30°的方向上，熊貓擺在哪?
討論：為什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解決問(wèn)題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車(chē)每小時(shí)行進(jìn)200千米，你要走幾小時(shí)能到達考察地?
圖上沒(méi)有直接標距離，你有什么辦法解決它呢?
仔細觀(guān)察地圖，你發(fā)現了什么?
小組試一試解決。吐魯番在大本營(yíng)東偏北30°。
(三)、教學(xué)例1
1出示例1.
教師：東偏北是什么意思?東偏北30°表示什么?起點(diǎn)到終點(diǎn)的這一條線(xiàn)段表示什么?
如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60°，距離起點(diǎn)大約1千米的.地方。那1號檢查站改畫(huà)在什么位置上?
(讓學(xué)生發(fā)現這兩種說(shuō)法所表達的意思是否一樣。)
請你在這一副圖中標出一個(gè)2號檢查站：東偏南30°，大約走2千米。
2號檢查站能不能換一個(gè)說(shuō)法呢?(南偏東60°，大約走2千米)
小結：我們可以根據題目提供的方向和距離這兩個(gè)條件來(lái)確定物體的位置。
2完成第20頁(yè)“做一做”。
(四)、練習：
1、以雷達站為觀(guān)測點(diǎn)，填一填。
護衛艦的位置是偏度，距離雷達站千米。
巡洋艦的位置是偏度，距離雷達站千米。
魚(yú)雷艇的位置是偏度，距離雷達站千米。
2、以電視塔為觀(guān)測點(diǎn)，按要求填空。
文化廣場(chǎng)在電視塔西偏南45度的方向;體育場(chǎng)在電視塔東偏南30度的方向;博物館在電視塔東偏南60度的方向;動(dòng)物園在電視塔北偏西40度的方向。
(五)、課后延伸
游樂(lè )場(chǎng)要新建兩個(gè)游樂(lè )項目：一個(gè)在觀(guān)覽車(chē)西偏北40o方向上，約200米處新添一個(gè)“登月艙”，另一個(gè)“天外來(lái)客”在觀(guān)覽車(chē)南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標出這個(gè)新項目標：位置。
(六)全課總結
(七)作業(yè)布置
平行與垂直教案 13
教學(xué)內容：垂直與平行（人教版課標教材四年級上冊第64-65頁(yè)）
教學(xué)目標：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，“垂直與平行”教學(xué)設計及反思、說(shuō)課稿。
2、通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、分類(lèi)比較，感知生活中的垂直與平行現象。
3、培養學(xué)生的空間觀(guān)念與空間想象能力及合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”、“互相垂直”“互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：對相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）。
教具、學(xué)具準備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、紅色與綠色的小棒、長(cháng)方形和正方形紙各一張、磁鐵。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，想象感知。
老師在黑板上畫(huà)一條直線(xiàn)，從教室里一直畫(huà)到室外。
師問(wèn)：同學(xué)們，你們猜猜看，剛才老師畫(huà)的是什么線(xiàn)？（直線(xiàn)）
師問(wèn)：誰(shuí) 能告訴老師，直線(xiàn)有什么特征呢？（直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(cháng)）
師：今天我們一起來(lái)學(xué)習有關(guān)直線(xiàn)的知識，出示課題：垂直與平行
二、畫(huà)圖感知，探究比較，掌握特征。
1、研究直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系
師：瞧，老師這里有一張長(cháng)方形的紙， 我們把這張紙看作一個(gè)平面，在這個(gè)平面中出現了一條直線(xiàn)，你能想象出來(lái)嗎？請同學(xué)們閉上眼睛，讓我們一起來(lái)想象吧！
在一個(gè)無(wú)限大的平面內，出現了一條直線(xiàn)，接著(zhù)又出現了一條直線(xiàn)，你能想象出這兩條直線(xiàn)的樣子嗎？請同學(xué)們睜開(kāi)眼睛，把你想象的兩條直線(xiàn)用彩筆畫(huà)在你的紙上。
師：同學(xué)們，你們畫(huà)的一樣嗎？請同學(xué)們在小組里說(shuō)一說(shuō)自己所畫(huà)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
教師巡視時(shí)選擇一些有代表性的作品進(jìn)行展示，貼在小黑板上，標好序號。
師：同學(xué)們一下子畫(huà)出了這么多種情況，你們的想象可真豐富！
師：能根據自己的分類(lèi)標準把它們分類(lèi)嗎？先自己想一想，然后在小組中交流。
匯報分類(lèi)情況，學(xué)生可能出現下列分類(lèi)方法：
分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)。
分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)。
質(zhì)疑分類(lèi)方法。
師：對于各小組的分類(lèi)方法，你有什么想法？
師：圖中兩條直線(xiàn)是否相交？為什么？采用什么方法來(lái)證明你的想法？（學(xué)生說(shuō)將這兩條直線(xiàn)延長(cháng)，至相交，然后叫學(xué)生到黑板上將直線(xiàn)延長(cháng)）
師小結：通過(guò)探索研究，我們發(fā)現在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，另一種不相交。根據學(xué)生的分類(lèi)移動(dòng)作品，不相交、相交。
下面我們選取其中不相交的情況繼續研究。
2、研究平行線(xiàn)的特征
師：圖中的兩條直線(xiàn)不相交，有什么方法可以知道它們是不相交嗎？（有的學(xué)生會(huì )采用直尺量?jì)蓷l直線(xiàn)間的寬度，左邊、右邊各量一下，如果寬度一樣，就說(shuō)明它們永不相交）
師：像這樣兩條直線(xiàn)永遠不相交的情況，在數學(xué)上叫什么？
出示課件： 在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師“同一平面”是什么意思？（教師可以借“不同一個(gè)平面作比較”，比如教室的四面墻，屬于四個(gè)平面，幫助學(xué)生理解，“同一個(gè)平面”的平面是可以無(wú)限擴大的'，它不是一張紙面或桌面、板面）
師：“互相平行”是什么意思？
3、研究垂線(xiàn)的特征。
師：在這組相交的直線(xiàn)中，哪幅圖兩條直線(xiàn)相交成直角？你們采用什么辦法知道的？（學(xué)生說(shuō)出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要學(xué)生上黑板量，其余學(xué)生小組中測量，然后把結果告訴大家，教案《“垂直與平行”教學(xué)設計及反思、說(shuō)課稿》。
師出示概念：
如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做垂足。
三、鞏固練習，深化對垂直與平行的理解。
1、找一找：讓我們走進(jìn)生活，去尋找生活中的垂直與平行現象。
生活中你見(jiàn)過(guò)到哪些平行與垂直的現象？（學(xué)生會(huì )就地取材，指出教室里的黑板、門(mén)窗、課桌面等有平行和垂直現象）
2、除了教室里有平行和垂直，下面老師帶你們去操場(chǎng)上尋找平行和垂直，課件出示主題圖：說(shuō)一說(shuō)：你在操場(chǎng)上看到的垂直與平行的現象。
3、圖形中哪兩條線(xiàn)段互相平行？圖形中哪兩條線(xiàn)段互相垂直？
四、動(dòng)手操作，拓展延伸。
1、擺一擺
同學(xué)們先拿出一根紅色的小棒，再拿出一根綠色的小棒，讓它與紅色的小棒平行，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒平行，學(xué)生擺好后，師問(wèn)：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？（互相平行）
同學(xué)們先拿出一根綠色的小棒，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒互相垂直，最后再拿出一根紅色小棒與綠色小棒垂直，學(xué)生擺好后，師問(wèn)：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？（互相垂直）
2、折一折（折紙）
�。�1）把一張長(cháng)方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。
�。�2）、把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。
�。�3）師：（拿出一張圓形紙）能動(dòng)手折一折，折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)嗎？
學(xué)生動(dòng)手折垂線(xiàn)，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導。
出示長(cháng)方體框架， 在這個(gè)長(cháng)方體框架中找出你所知道的互相垂直的線(xiàn)段和互相平行的線(xiàn)段。
同學(xué)之間互相討論交流，然后全班匯報。
五、課堂小結。
今天這節課你有什么收獲？你覺(jué)得你這節課表現怎樣？
教學(xué)反思： 垂直與平行是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)和角的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。這兩個(gè)概念學(xué)生相對比較陌生，這節課數學(xué)知識概念較多，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，因此針對本課知識的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎，從復習有關(guān)“直線(xiàn)”知識入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習做了較好的街接準備。
在教學(xué)中，我緊緊抓住“以分類(lèi)為主線(xiàn)”展開(kāi)探究活動(dòng)，提出“在無(wú)限大的平面上同學(xué)們想象的兩條直線(xiàn)的樣子畫(huà)下來(lái)？”“能不能把這幾種情況進(jìn)行分分類(lèi)？”這樣有思考價(jià)值的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)想一想、畫(huà)一畫(huà)、分一分、說(shuō)一說(shuō)等多種活動(dòng)進(jìn)行觀(guān)察、思考，逐步認識到：在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣教學(xué)不僅符合學(xué)生的認知規律，而且通過(guò)分類(lèi)，分層理解，既符合學(xué)生的認知規律，又有利于提高學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現數學(xué)知識，進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察的能力，發(fā)現垂直與平行現象。
反思本課教學(xué)，存在以下幾點(diǎn)不足：1、沒(méi)有從整體上把握垂直與平行概念的教學(xué)，概念教學(xué)內容分割太細，條條框框太多，影響學(xué)生對概念的整體感知。2、強化了教師的主導作用，削弱了學(xué)生的主體作用，對學(xué)生沒(méi)放手，學(xué)生自主探索的廣度和深度不足。如在教學(xué)平行時(shí)，可以放手讓學(xué)生自己探索檢驗兩條直線(xiàn)永不相交的方法。3、是學(xué)生畫(huà)“兩直線(xiàn)”及“分類(lèi)”的活動(dòng)時(shí)間過(guò)長(cháng)，而且前面平行線(xiàn)部分講得用時(shí)過(guò)多，以至練習的任務(wù)沒(méi)能在課堂內如實(shí)完成。
平行與垂直教案 14
教學(xué)目標
1、讓學(xué)生結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
3、在比較分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
通過(guò)觀(guān)察、操作學(xué)習活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認識垂直與平行線(xiàn)的過(guò)程，掌握其特征。培養學(xué)生學(xué)以致用的習慣，體會(huì )數學(xué)的應用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
重點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
難點(diǎn)：理解永不相交的含義
教具學(xué)具準備：
彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導入新課
提出問(wèn)題：讓學(xué)生拿出準備好的白紙，把它看成一個(gè)平面，想象平面內有兩條直線(xiàn)，想象兩條直線(xiàn)什么樣子？
二、探索比較，掌握特征
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，反饋展示。
每個(gè)同學(xué)先獨立思考，把可能出現的圖形用彩筆畫(huà)在紙上，畫(huà)完后，大家把可能出現的圖形展示黑板上。
�。ǘ┬〗M討論交流，探索圖形特征。
1、嘗試把畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類(lèi)。
把作品編號。
小組合作交流，哪幾號作品分成一類(lèi)。
老師巡察指導。
小組代表上黑板進(jìn)行分類(lèi)。
說(shuō)明理由。
不同分類(lèi)方法，說(shuō)明理由。
怎樣判斷相交還是不相交？
3、引入平行概念
同一平面內，永遠不相交的兩條直線(xiàn)叫什么？
學(xué)生總結歸納平行的概念。
分析概念，怎樣理解互相平行？
垂直概念
相交的兩條直線(xiàn)形成了什么？
出現了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎樣知道它是直角？
在同一平面內相交形成直角的兩條直線(xiàn)在數學(xué)上叫什么？
學(xué)生歸納總結。
相交點(diǎn)叫什么？
同一平面內，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系垂直與平行（板書(shū)）
�。ㄈ⿺[一擺
1、拿出一根紅色的.和一根綠色的小棒，擺一擺使它們互相平行，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒平行，看看兩跟紅色小棒發(fā)現了什么？
2、擺一跟綠色的和一根紅色的使它們互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒垂直，看看兩根紅色小棒你發(fā)現了什么？
三、鞏固練習
1、生活中垂直與平行的現象？
2、操場(chǎng)上垂直與平行的現象？
3、幾何中垂直與平行的現象？
四、全課總結，完善認知
同學(xué)們，你覺(jué)得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會(huì )？
五、課后作業(yè)：P651、2
平行與垂直教案 15
課型：新授課
教學(xué)目標：理解并掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，會(huì )運用條件判定兩直線(xiàn)是否平行或垂直.
教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運用．
教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生,把研究?jì)蓷l直線(xiàn)的平行或垂直問(wèn)題,轉化為研究?jì)蓷l直線(xiàn)的斜率的關(guān)系問(wèn)題．
注意：對于兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)斜率不存在的情況,在課堂上老師應提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程：
(一)先研究特殊情況下的兩條直線(xiàn)平行與垂直
上一節課,我們已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來(lái)表示直線(xiàn)相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現在,我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線(xiàn)的斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)的平行或垂直．
討論:兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率,(1)當另一條直線(xiàn)的斜率也不存在時(shí)，兩直線(xiàn)的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，一條直線(xiàn)的傾斜角為90°，另一條直線(xiàn)的傾斜角為0°，兩直線(xiàn)互相垂直．
(二)兩條直線(xiàn)的斜率都存在時(shí),兩直線(xiàn)的平行與垂直
設直線(xiàn)L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線(xiàn)的平行或垂直是由兩條直線(xiàn)的方向決定的,而兩條直線(xiàn)的方向又是由直線(xiàn)的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問(wèn)題是:兩條互相平行或垂直的直線(xiàn),它們的斜率有什么關(guān)系?
首先研究?jì)蓷l直線(xiàn)互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學(xué)生通過(guò)度量,感知α1,α2的關(guān)系)
∴tgα1=tgα2．
即k1=k2．
反過(guò)來(lái)，如果兩條直線(xiàn)的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2．
又∵兩條直線(xiàn)不重合，
∴L1∥L2．
結論:兩條直線(xiàn)都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的.斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.
下面我們研究?jì)蓷l直線(xiàn)垂直的情形．
如果L1⊥L2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線(xiàn)平行．
設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有
α1=90°+α2．
因為L(cháng)1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．
結論:兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即
注意:結論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.
例題分析：
例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線(xiàn)BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結論.
解:直線(xiàn)BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直線(xiàn)PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因為k1=k2=0.5,所以直線(xiàn)BA∥PQ.
例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.
例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線(xiàn)AB與PQ的位置關(guān)系.
解:直線(xiàn)AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,
直線(xiàn)PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,
因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.
例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.
分析:借助計算機作圖,通過(guò)觀(guān)察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過(guò)計算加以驗證.(圖略)
課堂練習
P89練習1.2.
歸納小結：
(1)兩條直線(xiàn)平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；
(2)應用條件,判定兩條直線(xiàn)平行或垂直.
(3)應用直線(xiàn)平行的條件,判定三點(diǎn)共線(xiàn).
作業(yè)布置：P89-90習題3.1：A組5.8；
課后記:
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