垂直于弦的直徑的數學(xué)教案（精選5篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的垂直于弦的直徑的數學(xué)教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
垂直于弦的直徑的數學(xué)教案 1
第一課時(shí) 垂直于弦的直徑（一）
教學(xué)目標：
(1)理解圓的軸對稱(chēng)性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；
(2)進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
(3)通過(guò)圓的對稱(chēng)性，培養學(xué)生對數學(xué)的審美觀(guān)，并激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：①垂徑定理及應用；②從感性到理性的學(xué)習能力．
難點(diǎn)：垂徑定理的證明．
教學(xué)學(xué)習活動(dòng)設計：
�。ㄒ唬⿲�(shí)驗活動(dòng)，提出問(wèn)題：
1、實(shí)驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱(chēng)性，教師引導學(xué)生努力發(fā)現：圓具有軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)、旋轉不變性.
2、提出問(wèn)題：老師引導學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現和提出問(wèn)題.
通過(guò)“演示實(shí)驗——觀(guān)察——感性——理性”引出垂徑定理．
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， =， =．
證明：連結OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線(xiàn)CD是等腰△OAB的對稱(chēng)軸，又是⊙O的對稱(chēng)軸．所以沿著(zhù)直徑CD折疊時(shí)，CD兩側的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ⿷煤陀柧�
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結OA，只要求出OA的長(cháng)就可以了，因為已知條件點(diǎn)O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時(shí)解Rt△AOE即可．
解：連結OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說(shuō)明：①學(xué)生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線(xiàn)段的長(cháng)：弦長(cháng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：在以O為圓心的.兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證AC=BD．（證明略）
說(shuō)明：此題為基礎題目，對各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨立完成．
練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開(kāi)評價(jià)、交流．
指導學(xué)生歸納：①構造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長(cháng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距.
�。ㄋ模┬」澟c反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識：(1)圓的軸對稱(chēng)性；(2)垂徑定理及應用．
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長(cháng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線(xiàn)只要滿(mǎn)足①過(guò)圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣�。�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13．
第二課時(shí) 垂直于弦的直徑（二）
教學(xué)目標：
�。�1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應用；
�。�2）通過(guò)對推論的探討，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、發(fā)現問(wèn)題，概括問(wèn)題的能力．促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造思維水平的發(fā)展和提高
�。�3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個(gè)推論；②對推論的探究方法．
難點(diǎn)：垂徑定理的推論1．
學(xué)習活動(dòng)設計：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復習提問(wèn)：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧.
2、剖析：
�。ń處熤笇В�
(二)新組合，發(fā)現新問(wèn)題：（A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問(wèn)題，歸納新結論：
�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應的兩條弧.
�。�2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦對應的兩條弧.
�。�3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.
�。�4）圓的兩條平行線(xiàn)所夾的弧相等.
(四)鞏固練習：
練習1、“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話(huà)對嗎?為什么?
�。ㄔ谕普�1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件．）
練習2、按圖填空：在⊙O中，
�。�1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；
�。�2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則則________，________，________；
�。�3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；
�。�4）若 =，MN為直徑，則________，________，________．
�。ù祟}目的：鞏固定理和推論）
�。ㄎ澹⿷�、反思
例、四等分 ．
�。ˋ層學(xué)生自主完成，對于其他層次的學(xué)生在老師指導下完成）
教材P80中的第3題圖，是典型的錯誤作.
此題目的：是引導學(xué)生應用定理及推論來(lái)平分弧的方法，通過(guò)學(xué)生自主操作培養學(xué)生的動(dòng)手能力；通過(guò)與教材P80中的第3題圖的對比，加深學(xué)生對感性知識的認識及理性知識的理解．培養學(xué)生的思維能力．
�。┬〗Y：
知識：垂徑定理的兩個(gè)推論．
能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖．
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：教材P84中14題．
第三課時(shí) 垂徑定理及推論在解題中的應用
教學(xué)目的：
�、乓髮W(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì )解決有關(guān)的證明，計算問(wèn)題.
�、婆囵B學(xué)生嚴謹的邏輯推理能力；提高學(xué)生方程思想、分類(lèi)討論思想的應用意識.
�、峭ㄟ^(guò)例4（趙州橋）對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義的教育；并向學(xué)生滲透數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論在解題中的應用
教學(xué)難點(diǎn)：如何進(jìn)行輔助線(xiàn)的添加
教學(xué)內容：
(一)復習
1．垂徑定理及其推論1：對于一條直線(xiàn)和一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，具備下列五個(gè)條件中的任何個(gè)，那么也具有其他三個(gè)：
�、� 直線(xiàn)過(guò)圓心 ；
�、� 垂直于弦 ；
�、� 平分弦 ；
�、� 平分弦所對的優(yōu)弧 ；
�、� 平分弦所對的劣弧.可簡(jiǎn)記為：“知2推3”
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
2．應用垂徑定理及其推論計算（這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究）
涉及四條線(xiàn)段的長(cháng)：弦長(cháng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關(guān)系：r =h+d ; r2 =d2 + (a/2)2
3．常添加的輔助線(xiàn)：（學(xué)生歸納）
�、� 作弦心距 ；
�、� 作半徑 .------構造直角三角形
4．可用于證明：線(xiàn)段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系；同時(shí)為圓中的計算、作圖提供依據.
(二)應用例題：（讓學(xué)生分析，交流，解答，老師引導學(xué)生歸納）
例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長(cháng))為37.4米，拱高(弧中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形的高)為7.2米，求橋拱的半徑(精確到0.1米)．
說(shuō)明：①對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義的教育；②應用題的解題思路：實(shí)際問(wèn)題——（轉化，構造直角三角形）——數學(xué)問(wèn)題．
例2、已知：⊙O的半徑為5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離.（讓學(xué)生畫(huà)圖）
解：分兩種情況：
�。�1）當弦AB、CD在圓心O的兩側
過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AB于E，連結OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作輔助線(xiàn)是難點(diǎn)，學(xué)生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，錯誤的結論）
由EF過(guò)圓心O，EF⊥AB，AB =6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
�。�2）當弦AB、CD在圓心O的同側
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
說(shuō)明：①此題主要是滲透分類(lèi)思想，培養學(xué)生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數形結合——解決問(wèn)題；②培養學(xué)生作輔助線(xiàn)的方法和能力．
例3、 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的長(cháng).
解：（略，過(guò)O作OE⊥AE于E ，過(guò)B作BF⊥OC于F ，連結OB.BC =）
說(shuō)明：通過(guò)添加輔助線(xiàn)，構造直角三角形，并把已知與所求線(xiàn)段之間找到關(guān)系.
�。ㄈ⿷糜柧殻�
P8l中1題．
在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后．截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．
學(xué)生分析，教師適當點(diǎn)撥．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來(lái)解決．
�。ㄋ模┬〗Y：
1. 垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.
2. 應用定理可以證明的問(wèn)題；注重構造思想，方程思想、分類(lèi)思想在解題中的應用.
(五)作業(yè)：教材P84中15、16題，P85中B組2、3題．
探究活動(dòng)
直線(xiàn)MN與⊙O交于點(diǎn)A、B，CD是⊙O的直徑，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
�。�1）線(xiàn)段AE、BF之間存在怎樣的關(guān)系？線(xiàn)段CE、OH、DF之間滿(mǎn)足怎樣的數量關(guān)系？并說(shuō)明理由.
�。�2）當直線(xiàn)CD的兩個(gè)端點(diǎn)在MN兩側時(shí)，上述關(guān)系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.
�。ù鸢柑崾荆海�1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之間應滿(mǎn)足）
垂直于弦的直徑的數學(xué)教案 2
教學(xué)目標
知識技能
通過(guò)探究，歸納出多邊形的內角和
數學(xué)思考
1、通過(guò)測量、類(lèi)比、推理等數學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內角和的公式，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達能力。
2、通過(guò)把多邊形轉化成三角形體會(huì )轉化思想在幾何中的應用，同時(shí)
時(shí)讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的認識問(wèn)題的方法。
3、通過(guò)探索多邊形內角和公式，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗幾何過(guò)度到
論證幾何
解決問(wèn)題
通過(guò)探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效的解決問(wèn)題。
情感態(tài)度
通過(guò)對生活中數學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的重要作用，感受數學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習的熱情。
重點(diǎn)
探索多邊形內角和的公式的探究過(guò)程。
難點(diǎn)
在探索多邊形的內角和時(shí)，如何把多邊形轉化成三角形。
知識聯(lián)系
多邊形的對角線(xiàn)和三角形的內角和為本節課的知識做了鋪墊，本節課的內容為多邊形的外角和做知識上的準備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認識
學(xué)習興趣
通過(guò)探究過(guò)程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫(huà)板。
教學(xué)流程設計
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的'
活動(dòng)一，教師和學(xué)生任意畫(huà)幾個(gè)多邊形，用量角器測其內角和
活動(dòng)二、探索四邊形的內角和
活動(dòng)三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和
活動(dòng)四、探索任意多邊形的內角和公式
活動(dòng)五、多邊形內角和公式的運用
活動(dòng)六、小結和布置作業(yè)
通過(guò)分組測量，得出這幾個(gè)多邊形的內角和
通過(guò)用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內角和。
通過(guò)類(lèi)比四邊形內角和的得出方法，探索其他多邊形的內角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過(guò)把多邊形轉化成三角形體會(huì )轉化思想在幾何中的應用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的思考問(wèn)題方法
通過(guò)畫(huà)正八邊形體會(huì )和應用多邊形的內角和
梳理所學(xué)知識，達到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情景
師生行為
設計意圖
設計情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點(diǎn)？
你會(huì )畫(huà)邊長(cháng)為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問(wèn)題
學(xué)生不會(huì )畫(huà)八邊形，畫(huà)八邊形需要知道它的每一個(gè)內角，怎么就能知道八邊形的每一個(gè)內角，就是今天要解決的問(wèn)題，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。
活動(dòng)1、
在練習本畫(huà)出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個(gè)多邊形的內角并求出他們的內角和，教師在黑板上畫(huà)這四個(gè)四邊形
通過(guò)測量猜想每一個(gè)多邊形的內角和，感受數學(xué)的可實(shí)驗性，感受數學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動(dòng)2（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）
探索四邊形的內角和
學(xué)生在練習本上把一個(gè)四邊形分割成幾個(gè)三角形，教師在黑板上畫(huà)幾個(gè)四邊形，叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)分割，從而用推理求四邊形的內角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點(diǎn)。
通過(guò)分割及推理，培養學(xué)生用推理論證來(lái)說(shuō)明數學(xué)結論的能力，同時(shí)也培養學(xué)生比較和歸納的能力。
活動(dòng)3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內角和
學(xué)生根據活動(dòng)二的分析，進(jìn)一步用最優(yōu)方法來(lái)分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過(guò)推理得出他們的內角和
通過(guò)分割及推理，進(jìn)一步培養學(xué)生的解決問(wèn)題和推理的能力。
活動(dòng)4、探索任意多邊形的內角和
把活動(dòng)2和3中的結論寫(xiě)下來(lái)，進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步猜想和推導任意多邊形的內角和，教師作總結性的結論，并且用動(dòng)畫(huà)演示多邊形隨著(zhù)邊數的增加其內角和的變化過(guò)程。
通過(guò)猜想、歸納、推導讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的思想，通過(guò)公式的歸納過(guò)程，體會(huì )數形之間的聯(lián)系
活動(dòng)5、畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習本上畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm的八邊形，教師進(jìn)行評價(jià)和展示
鞏固和應用多邊形內角和，培養學(xué)生的應用意識
活動(dòng)6、小結和布置作業(yè)
師生共同回顧本節所學(xué)過(guò)的內容
垂直于弦的直徑的數學(xué)教案 3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節教學(xué)內容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節圓的第二課時(shí)。本節內容是本章基礎，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
1.知識目標：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會(huì )運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問(wèn)題。
2.能力目標：培養學(xué)生動(dòng)手能力、觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對立與統一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設和結論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節課會(huì )比較有興趣,并且學(xué)過(guò)軸對稱(chēng)圖形相關(guān)知識。同時(shí)九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現的。
二、教法分析
本節課采用多媒體輔助教學(xué)，并動(dòng)手折紙探索垂徑定理的結論，目的在于呈現更直觀(guān)的現象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈人以魚(yú)，不如授人以漁”，首先教師應創(chuàng )造一種環(huán)境，引導學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎練習、提高練習，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )新精神。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境,引入課題
問(wèn)題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長(cháng))為37.4,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問(wèn)題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望．教師可引導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，也就是“已知弦長(cháng)和拱高,如何求半徑”的問(wèn)題．學(xué)生可能會(huì )感到困難，從而教師指出通過(guò)本節課的學(xué)習就會(huì )迎刃而解了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想。
�。ǘ﹦�(dòng)手動(dòng)腦，探索定理
1．探究準備
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，沿著(zhù)圓的任意一條直徑對折，重復幾次，通過(guò)交流,得出圓是軸對稱(chēng)圖形這一結論,并明白對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)．在動(dòng)手過(guò)程中,積極鼓勵學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀(guān)能動(dòng)性,為了等下的探究打下基礎．并給出個(gè)鞏固練習，加深印象。
2.嘗試猜想和驗證定理
接著(zhù)引入所要探究的問(wèn)題：
AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
�。�1）此圖是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對稱(chēng)軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現圖中有那些相等的線(xiàn)段和��？為什么？
先讓同學(xué)們觀(guān)察這樣的圖形,通過(guò)觀(guān)察,發(fā)現這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形,對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn),讓同學(xué)們從觀(guān)察中得到結論。然后觀(guān)察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線(xiàn)段和弧，得到一些結論。緊接著(zhù)發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會(huì )出現這些相等的線(xiàn)段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結論證明出來(lái)。從此增加學(xué)習數學(xué)的興趣，并體驗成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導學(xué)生用符號語(yǔ)言將垂徑定理表示出來(lái)，認清題設及結論，并將數學(xué)語(yǔ)言轉化為文字語(yǔ)言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條�。边@是學(xué)習數學(xué)的一項基本能力,這樣的設計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數學(xué)學(xué)習的過(guò)程，也有利于培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力，體會(huì )數形結合的思想。
�。ㄈ⿷门e例，鞏固定理
1、舉個(gè)直接應用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理。
2、回到課本開(kāi)頭部分的問(wèn)題，并加以解決,讓學(xué)生現學(xué)現用,加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會(huì )到垂徑定理在實(shí)際生活中的應用，使學(xué)生知道數學(xué)就在我們的'身邊，數學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
�。ㄋ模┘訌娋毩�，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，我根據學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設計了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習。
�。ㄎ澹┱n堂小結，各抒己見(jiàn)
通過(guò)學(xué)生回憶本節課所學(xué)內容，從垂徑定理的猜測、驗證到數學(xué)思想方法的應用，提問(wèn)學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結歸納。
�。┎贾米鳂I(yè)，應用新知
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，我設計了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數學(xué)中來(lái)．且限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生負擔，提高學(xué)習效率
六、板書(shū)設計
�。玻�.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學(xué)生板演區
4、比一比：
5、小 結：
6、作 業(yè)：
七、教學(xué)評價(jià)
1．在探索垂徑定理的過(guò)程中，增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，動(dòng)手與動(dòng)腦的有機結合，對學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題都有很大的幫助。
2．通過(guò)實(shí)例了解了古代人的智慧，體會(huì )垂徑定理的文化價(jià)值，使學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，熱愛(ài)探索，并樹(shù)立遠大的理想。
垂直于弦的直徑的數學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標
《知識與技能》利用軸對稱(chēng)探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及其推論。運用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計算和作圖。
《過(guò)程與方法》
經(jīng)歷探索發(fā)現圓的對稱(chēng)性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習幾何證明的方法。
《情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)》
通過(guò)實(shí)驗操作探索數學(xué)規律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養學(xué)生勇于探索的.精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
《教學(xué)重點(diǎn)》
垂徑定理及其應用。
《教學(xué)難點(diǎn)》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應用。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：剪一個(gè)圓形紙片，沿著(zhù)它的任意一條直徑對折，重復做幾次，組織學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，引出本節課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動(dòng)：探究發(fā)現，圓是軸對稱(chēng)圖形，圓的任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
進(jìn)一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結論還成立嗎？
教師采用畫(huà)圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時(shí)此結論不一定成立”。
�。ㄈ┱n堂練習
垂直于弦的直徑的數學(xué)教案 5
教學(xué)目標：
知識與技能：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性、中心對稱(chēng)性、旋轉不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗—觀(guān)察—猜想—驗證—歸納”的研究過(guò)程，培養學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應用到未學(xué)知識的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維；
2、通過(guò)圓的對稱(chēng)性，滲透對學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)；
3、通過(guò)對定理的推導，培養學(xué)生團結合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過(guò)對趙州橋歷史的了解，感受數學(xué)在生活中的運用。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、垂徑定理的證明，因為疊合法證題對于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設與結論的區分，由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏。
教學(xué)關(guān)鍵：
是圓的軸對稱(chēng)性的理解。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，聚焦課題
1、復習回顧
�。�1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
�。�2）、什么是軸對稱(chēng)圖形？
�。�3）、我們學(xué)過(guò)哪些軸對稱(chēng)圖形？
2、問(wèn)題情境導入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說(shuō)明】
復習舊知為新課做準備；趙州橋問(wèn)題充分體現了數學(xué)與應用數學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這節課的知識，這樣較好地調動(dòng)了學(xué)生的積極性，開(kāi)啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課、
�。ǘ┲鲗нM(jìn)程，主體發(fā)現：
1、圓的軸對稱(chēng)性
問(wèn)題1用紙剪一個(gè)圓，沿著(zhù)圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？
【教學(xué)說(shuō)明】
學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸、
2、垂徑定理探究
問(wèn)題2請同學(xué)們完成下列問(wèn)題：
如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
�。�1）右圖是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對稱(chēng)軸是什么呢？
�。�2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由、
【教學(xué)說(shuō)明】
問(wèn)題（1）是對圓的軸對稱(chēng)性這一結論的復習與應用，也是為問(wèn)題
�。�2）作下鋪墊，垂徑定理是根據圓的軸對稱(chēng)性得出來(lái)的問(wèn)題（2）可由問(wèn)題（1）得到，問(wèn)題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養他們合作交流和主動(dòng)參與的意識、
�。ㄈ�、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問(wèn)（1）一條直線(xiàn)滿(mǎn)足：
�、龠^(guò)圓心
�、诖怪庇谙�，則可得到什么結論？
【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設和結論，這樣可以加深學(xué)生對定理的理解、
問(wèn)（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在A(yíng)B上），那么可得到結論有哪些？（可要學(xué)生自己畫(huà)圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來(lái)討論、
結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、
問(wèn)（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀(guān)察思考，得出結論、問(wèn)題（3）是對推論進(jìn)行強調，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問(wèn)題轉化為直角三角形的問(wèn)題。
�。ㄋ模�、組織體驗，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的`條件？
2、在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應用，需要將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。教師引導學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，然后畫(huà)出圖形進(jìn)行解答、并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、
�。ㄎ澹�、綜合設計，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結：請學(xué)生歸納本節課所學(xué)到的知識，展示課件。
【教學(xué)說(shuō)明】
教師應讓學(xué)生交流總結，然后補充說(shuō)明，強調定理及其推論的應用、
4、課后作業(yè)：狀元導練本節習題
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