二次根式教案范文匯總十篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的二次根式教案10篇，歡迎閱讀與收藏。
二次根式教案 篇1
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的概念.
2．內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運算的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為后面學(xué)習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎.
教材先設置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
�。�1）體會(huì )研究二次根式是實(shí)際的需要．
�。�2）了解二次根式的概念．
2. 教學(xué)目標解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負性，”即被開(kāi)方數 ≥0是非負數， 的'算術(shù)平方根 ≥0也是非負數.教學(xué)時(shí)注意引導學(xué)生回憶在實(shí)數一章所學(xué)習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開(kāi)方數是非負數這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià).
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱(chēng)為二次根號．
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解．
3．辨析概念，應用鞏固
例1 當 時(shí)怎樣的實(shí)數時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解．
例2 當 是怎樣的實(shí)數時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義？ 呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)．
【設計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數為非負數的理解．
問(wèn)題4 你能比較 與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學(xué)生得出 ≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力.
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習.
練習2 當x 是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義.
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.
5．總結反思
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題.
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結.
【設計意圖】：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題16.1第1，3，5， 7，10題．
五、目標檢測設計
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數為非負數．
2. 當 時(shí)，二次根式 無(wú)意義．
【設計意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數小于0，要注意審題．
3.當 時(shí)，二次根式 有最小值，其最小值是 ．
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數是非負數的靈活運用．
4.對于 ，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．
【設計意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數為非負數和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．
二次根式教案 篇2
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(cháng)方形草坪，第一塊草坪的長(cháng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(cháng)是20米，寬也是米。你能告訴運動(dòng)場(chǎng)的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計算?
問(wèn)題：1）-還能繼續往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對以上幾個(gè)題的觀(guān)察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的.不能合并嗎？
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）
創(chuàng )設問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
�、僭O=,類(lèi)比合并同類(lèi)項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
�、巯然�(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀(guān)察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數相同的能合并。
教師巡視、指導，學(xué)生完成、交流，師生評價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的.根據：
2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
二次根式教案 篇4
教學(xué)設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng )造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )二次根式的.重要作用，發(fā)展學(xué)生的應用意識。
教學(xué)目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會(huì )用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;
過(guò)程與方法
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習，培養邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
1.經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程，發(fā)展應用的意識;
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
二次根式教案 篇5
第十六章 二次根式
代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來(lái)的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數字或單個(gè)的字母也是代數式
5.5(解析:這類(lèi)題保證被開(kāi)方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長(cháng):5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡(jiǎn)二次根式時(shí),當根號內的因式移到根號外面時(shí),一定要注意原來(lái)根號里面的符號,這也是化簡(jiǎn)時(shí)最容易出錯的地方.
解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.
本節課通過(guò)“觀(guān)察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡(jiǎn)單起來(lái),將一個(gè)一個(gè)知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過(guò)“提問(wèn)——追問(wèn)——討論”的形式展開(kāi),保證了活動(dòng)有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結學(xué)習方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習效率,又可以培養學(xué)生自學(xué)能力.
練習(教材第4頁(yè))
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習題16.1(教材第5頁(yè))
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時(shí),有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長(cháng)為2x,則它的鄰邊長(cháng)為3x.由長(cháng)方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長(cháng)方形的相鄰兩邊的長(cháng)分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長(cháng)為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時(shí), 在實(shí)數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時(shí),在實(shí)數范圍內有意義.
8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時(shí),t= =,當h=25時(shí),t= =.故當h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時(shí), r= =,當V=10π時(shí),r= =1,當V=20π時(shí),r= =.
如圖所示,根據實(shí)數a,b在數軸上的位置,化簡(jiǎn):+.
〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡(jiǎn).
解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡(jiǎn)二次根式,此題體現了數形結合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡(jiǎn).因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類(lèi)化簡(jiǎn)問(wèn)題要特別注意符號問(wèn)題.
化簡(jiǎn):.
〔解析〕 題中并沒(méi)有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;
當x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡(jiǎn)時(shí),先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.
5
O
M
二次根式教案 篇6
教材分析:
本節內容出自九年級數學(xué)上冊第二十一章第三節的第一課時(shí)，本節在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節重點(diǎn)是二次根式的加減運算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力。另外，通過(guò)本小節學(xué)習為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節課的內容是知識的延續和創(chuàng )新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng )新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習任務(wù)。
設計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導，學(xué)生是學(xué)習的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導新的學(xué)習觀(guān)，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過(guò)去知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習活動(dòng)的設計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設置開(kāi)放的、面向實(shí)際的、富有挑戰性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養成良好的學(xué)習習慣，掌握學(xué)習策略，并根據活動(dòng)中示范和指導培養學(xué)生大膽闡述并討論觀(guān)點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習。
教學(xué)目標知識與技能目標：
會(huì )化簡(jiǎn)二次根式，了解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)類(lèi)比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的'探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗到成功的樂(lè )趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開(kāi)放數相同的同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應用。
關(guān)鍵問(wèn)題 :
了解同類(lèi)二次根式的概念，合并同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導發(fā)現法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習，歸納結論，掌握規律。
2. 類(lèi)比法：由實(shí)際問(wèn)題導入二次根式加減運算;類(lèi)比合并同類(lèi)項合并同類(lèi)二次根式。
3.嘗試訓練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導，實(shí)現全優(yōu)的教育效果。
二次根式教案 篇7
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計算二次根式;
2、會(huì )求二次根式的代數的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值
教學(xué)過(guò)程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進(jìn)行計算，先算括號內的式子，最后進(jìn)行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問(wèn)：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個(gè)括號內的式子的分母有理化，再進(jìn)行計算。
二、求代數式的值。 注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡(jiǎn)，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫�(jiǎn)便。
例4 已知，求的值。
觀(guān)察代數式的特點(diǎn)，請說(shuō)出求這個(gè)代數式的值的思路。
答：所求的.代數式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數式化簡(jiǎn)后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運算，再進(jìn)行乘、除運算，最后進(jìn)行加、減運算。如果有括號，先進(jìn)行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運算時(shí)，要根據題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇8
1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過(guò)程.
類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導過(guò)程中來(lái).
對學(xué)生進(jìn)一步強化被開(kāi)方數的.取值范圍,以及分母不能為零.
強化學(xué)生的解題格式一定要標準.
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境師生行為設計意圖
活動(dòng)二自我檢測
活動(dòng)三挑戰逆向思維
把反過(guò)來(lái),就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2化簡(jiǎn):
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡(jiǎn)：
�。�1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．
2．會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過(guò)程，教師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(cháng)檢查本組的學(xué)習情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.
為了更快地發(fā)現學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.
充分發(fā)揮組長(cháng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.
二次根式教案 篇9
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡(jiǎn)二次根式的概念。
2.內容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運算的基礎.
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式.
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算;
(3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.
2.目標解析
(1)學(xué)生能通過(guò)運算，類(lèi)比二次根式的'乘法法則，發(fā)現并描述二次根式的除法法則;
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運算.
(3)通過(guò)觀(guān)察二次根式的運算結果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡(jiǎn)二次根式.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會(huì )出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應以各級各類(lèi)習題為載體，引導學(xué)生把握運算過(guò)程，估計運算結果，明確運算方向.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.復習提問(wèn)，探究規律
問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則.
五、目標檢測設計
二次根式教案 篇10
一、內容解析
本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義，就具體數字進(jìn)行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；
�。�2）會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì )用符號表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì )其共同特點(diǎn)，得出代數式的概念．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎．學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題，讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1）
�。�2）
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì )靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的.性質(zhì)2作鋪墊．
問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1）
�。�2）
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì )靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數式的概念.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時(shí)， 等于多少？當 時(shí)， 又等于多少？
【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計，加深學(xué)生對 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書(shū)習題16.1第2，4題.
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