二次根式教案范文合集10篇

　　作為一名老師，常常需要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家收集的二次根式教案10篇，希望對大家有所幫助。

二次根式教案 篇1

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義，就具體數字進(jìn)行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學(xué)目標

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

　�。�2）會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì )用符號表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì )其共同特點(diǎn)，得出代數式的概念．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎．學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題，讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1．探究性質(zhì)1

　　問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.

　　問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì )靈活運用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的.依據．

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì )靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時(shí)， 等于多少？當 時(shí)， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計，加深學(xué)生對 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？

　�。�4）想一想，到現在為止，你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書(shū)習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數非負數的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．

二次根式教案 篇2

　　【 學(xué)習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關(guān)問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思想。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)小組合作學(xué)習，體驗在合作探索中學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。

　　【 學(xué)習重難點(diǎn) 】

　　1、重點(diǎn)：準確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。

　　2、難點(diǎn)：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學(xué)習內容 】課本第2— 3頁(yè)

　　【 學(xué)習流程 】

　　一、 課前準備(預習學(xué)案見(jiàn)附件1)

　　學(xué)生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內容的知識，并根據自己的理解完成預習學(xué)案。

　　二、 課堂教學(xué)

　　(一)合作學(xué)習階段。

　　教師出示課堂教學(xué)目標及引導材料，各學(xué)習小組結合本節課學(xué)習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學(xué)習中碰到的問(wèn)題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的`前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀(guān)察各小組合作學(xué)習的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導、點(diǎn)撥，對普遍存在的問(wèn)題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學(xué)習中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學(xué)習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時(shí)了解本節課學(xué)生的學(xué)習效果，及對本節課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學(xué)習階段與集體講授階段可以根據授課內容進(jìn)行適當調整次序或交叉進(jìn)行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)

　　教師發(fā)放根據本節課所學(xué)內容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

　　四、板書(shū)設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

二次根式教案 篇3

　　教學(xué)設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng )造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的'應用意識。

　　教學(xué)目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會(huì )用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

　　過(guò)程與方法

　　通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習，培養邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

　　1.經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程，發(fā)展應用的意識;

　　2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

二次根式教案 篇4

　　1.教學(xué)目標

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會(huì )用公式化簡(jiǎn)二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)計算發(fā)現規律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

　　教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節課的學(xué)習中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養學(xué)生良好的運算習慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

　　本節課的.教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡(jiǎn).

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節課開(kāi)始我們要學(xué)習二次根式的乘除.本節課先學(xué)習二次根式的乘法.

　　問(wèn)題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問(wèn)題2　教材第6頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現規律，運用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養學(xué)生的符號意識.

　　2.觀(guān)察比較，理解法則

　　問(wèn)題3　簡(jiǎn)單的根式運算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗.

　　問(wèn)題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養學(xué)生的運算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì )應用

　　例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡(jiǎn)的效果?

　　師生合作回答上述問(wèn)題.對于根式運算的最后結果，一般被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開(kāi)方數相乘的時(shí)候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類(lèi)似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時(shí)，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進(jìn)行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學(xué)內容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，強調利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數，因此滿(mǎn)足實(shí)數的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開(kāi)方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問(wèn)題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習：教科書(shū)第7頁(yè)練習第1題. 第10頁(yè)習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　　(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數，實(shí)數的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案 篇5

　　一、教學(xué)目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的'取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結合.

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)復習提問(wèn)

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說(shuō)出下列各式的意義，并計算：

　　通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導學(xué)生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當a為實(shí)數時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因為a是實(shí)數時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時(shí)，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實(shí)數時(shí)，式子 在實(shí)數范圍有意義?

　　解：略.

　　說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數時(shí)，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數必須是非負數，把問(wèn)題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實(shí)數時(shí)，都有a2+b20，當a、b為任意實(shí)數時(shí)， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時(shí)， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時(shí)， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個(gè)例題根據二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實(shí)數時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿(mǎn)足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學(xué)生做出本節課學(xué)習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負的實(shí)數a的算術(shù)平方根的表達式.

　　2.式子中，被開(kāi)方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業(yè)

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實(shí)數時(shí)，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時(shí)，又如當x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.

　　2.a是怎樣的實(shí)數時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書(shū)設計

二次根式教案 篇6

　　教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

　　2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點(diǎn)：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡(jiǎn)和計算含二次根式的式子．

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、復習

　　1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡(jiǎn)二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

　　計算結果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的'化簡(jiǎn)或計算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運用三個(gè)可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的．

　　問(wèn)：上面的代數式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．

　　注意：

　　所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結

　　1．本節課復習的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計算及求值的過(guò)程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數為非負數，以確定被開(kāi)方數中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì )綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計算及求值等問(wèn)題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義？

　　2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案 篇7

　　活動(dòng)1、提出問(wèn)題

　　一個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(cháng)方形草坪，第一塊草坪的長(cháng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(cháng)是20米，寬也是米。你能告訴運動(dòng)場(chǎng)的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問(wèn)題：10+20是什么運算？

　　活動(dòng)2、探究活動(dòng)

　　下列3個(gè)小題怎樣計算?

　　問(wèn)題：1）-還能繼續往下合并嗎？

　　2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對以上幾個(gè)題的觀(guān)察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數相同的進(jìn)行合并。

　　活動(dòng)3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創(chuàng )設問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要準備（10+20）平方米的.草皮。

　　教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類(lèi)比合并同類(lèi)項或面積法;

　�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

　�、巯然�簡(jiǎn)，再合并

　　學(xué)生觀(guān)察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學(xué)生完成、交流，師生評價(jià)。

　　提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇8

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習引入

　　1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：

　　2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？

　　化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的.因數或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。

　　2．練習：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4．總結

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

　　當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

　　當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習

　　1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教案 篇9

　　1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：

　　由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　�。ā�0,b0）

　　使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過(guò)程.

　　類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

　　請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.

　　對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

　　增強學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導過(guò)程中來(lái).

　　對學(xué)生進(jìn)一步強化被開(kāi)方數的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強化學(xué)生的`解題格式一定要標準.

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　問(wèn)題與情境師生行為設計意圖

　　活動(dòng)二自我檢測

　　活動(dòng)三挑戰逆向思維

　　把反過(guò)來(lái),就得到

　�。ā�0,b0）

　　利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2化簡(jiǎn):

　�。�1）

　�。�2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習2化簡(jiǎn)：

　�。�1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．

　　2．會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．

　　找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學(xué)生口述解題過(guò)程，教師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.

　　請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(cháng)檢查本組的學(xué)習情況.

　　請學(xué)生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.

　　為了更快地發(fā)現學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.

　　此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

　　讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

　　充分發(fā)揮組長(cháng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.

二次根式教案 篇10

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

　　2． 會(huì )運用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　3． 進(jìn)一步體驗二次根式及其運算的實(shí)際意義和應用價(jià)值。

　　教學(xué)設想

　　本節課的重點(diǎn)是：二次根式及其運算的實(shí)際應用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學(xué) 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問(wèn)題：

　　如圖，架在消防車(chē)上的云梯AB長(cháng)為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的.距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們在解決一 些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(cháng)計算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(cháng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題，并結合圖形分析問(wèn)題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線(xiàn)段的和？哪些線(xiàn)段的長(cháng)是已知的？哪些線(xiàn)段的長(cháng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡(jiǎn)嗎？

　　注意解題格式

　　教 學(xué) 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長(cháng)檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(cháng)方形紙條。（1）分別求出3張長(cháng)方形紙條的長(cháng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應注意的的問(wèn)題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁(yè)：第4、5題選做。

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