三角形的性質(zhì)教案（精選17篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常需要準備教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的三角形的性質(zhì)教案，希望能夠幫助到大家。
三角形的性質(zhì)教案 1
教學(xué)目標
1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內容及過(guò)程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、定理：一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1.引導學(xué)生回憶上節課的內容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個(gè)感性的認識。
2.肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類(lèi)討論的思維方法。
3.關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程，講評。講解定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1.讓學(xué)生拼擺事先準備好的三角尺，提問(wèn)：能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并說(shuō)明理由。
2.肯定學(xué)生的.發(fā)現和解釋?zhuān)诖嘶A上進(jìn)一步深入提問(wèn)：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3.演示規范的證明步驟，同時(shí)引導學(xué)生意識到：通過(guò)實(shí)際操作探索出的結論還需要給予理論證明。
4.讓學(xué)生準備一張正方形紙片，按要求動(dòng)手折疊。
5.講解例題，應用定理。
6.布置學(xué)生做練習。
練習：課本隨堂練習1
三、課堂小結：
通過(guò)這節課的學(xué)習你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：同步練習
板書(shū)設計：
1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件�？赡軙�(huì )從邊和角兩個(gè)角度給出答案。
2.積極思考，通過(guò)老師的點(diǎn)撥，分類(lèi)討論當這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。
3.認真聽(tīng)講，體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思維方法，理解定理。
1.積極動(dòng)手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。
2.在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過(guò)程中得到證明的思路。
3.認真聽(tīng)講，體會(huì )從探索和嘗試中得到結論的過(guò)程和證明方法的步驟，掌握定理。
4.很有興趣地折疊紙片，體會(huì )定理的應用。
5.聽(tīng)講，體會(huì )定理的應用。
6.認真做練習。
�。▽W(xué)生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）
三角形的性質(zhì)教案 2
教學(xué)目標
1、通過(guò)觀(guān)察和操作認識三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含義；
2、從實(shí)例中感知三角形的穩定性以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用知識解決實(shí)際問(wèn)題；
3、認識三角形的高，掌握三角形高的畫(huà)法，能畫(huà)出任意三角形的一條高。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解三角形的含義，掌握三角形的概念。
難點(diǎn)：掌握三角形高的畫(huà)法，能畫(huà)出三角形的高。
教學(xué)準備
課件、平行四邊形和三角形的教具、三角尺。
主要教法選擇：觀(guān)察法、知識遷移法
教學(xué)設過(guò)程
一、導入
請每位同學(xué)從你的抽屜里拿出兩根小棒，試一試，你能擺出什么圖形？
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己擺出了什么圖形？（指名說(shuō)）
下面請每位同學(xué)再添上一根小棒，能擺成什么圖形？（指名說(shuō)）
用屏幕出示學(xué)生們可能擺出的圖形，提問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)自己擺的是什么圖形嗎？那么，在同學(xué)們擺出的圖形中，那些是三角形？
今天，我們就來(lái)學(xué)習三角形的特性。（板書(shū)課題：三角形的特性）
二、學(xué)習新課
1、學(xué)習三角形的定義及組成
�、旁谖覀兊�'生活中，也有許多三角形，你能說(shuō)出哪些物體上有三角形嗎？（讓學(xué)生充分發(fā)言）
同學(xué)們說(shuō)了這么多，其實(shí)在我們的校園中也有許多的三角形，我們一起去看看吧�。úシ配浵瘢�
�、苿偛盼覀円黄鹩^(guān)察了生活中的三角形，那么你能說(shuō)說(shuō)三角形有什么共同的特點(diǎn)嗎？（有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)等）
提問(wèn)：那你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形叫做三角形嗎？（三條線(xiàn)段圍成的圖形）你認為這句話(huà)中哪個(gè)詞比較重要？（圍成）為什么？（三角形是封閉圖形）
那么這三條線(xiàn)段應該怎樣去圍呢？（每相鄰的兩條線(xiàn)段端點(diǎn)相連）
請學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)，什么是三角形。（同桌互說(shuō)，再指名說(shuō)）
2、學(xué)習兩邊之和大于第三邊
�、判〗M活動(dòng)：請組長(cháng)將本組的小棒分給組員，每人三根小棒，擺一個(gè)三角形，看誰(shuí)擺得又對又快！
有學(xué)生發(fā)現自己的三根小棒擺不成三角形，這是怎么回事��？
小組研究：為什么有的三根小棒擺不成三角形？
小組匯報，并總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
�、评盟鶎W(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題
屏幕出示例3的圖，讓我們幫助小明解決一個(gè)問(wèn)題：小明每天上學(xué)從哪條路走最近？為什么？（中間的這條路最近，兩點(diǎn)之間直線(xiàn)距離最短；三角形兩邊之和大于第三邊）
3、學(xué)習三角形的穩定性
�、庞螒�
讓我們來(lái)輕松一下，做個(gè)游戲，比一比誰(shuí)的力氣大。
游戲規則：每人一個(gè)圖形，拉動(dòng)這個(gè)圖形，只要使它的形狀發(fā)生變化，就算贏(yíng)。
請學(xué)生推薦兩名力氣比較大的學(xué)生（一男一女），出示教具，一個(gè)三角形，一個(gè)平行四邊形，先讓女生選擇一個(gè)圖形，另外一個(gè)就是男生的。
請大家預測一下，男生和女生誰(shuí)會(huì )贏(yíng)？為什么？
得出結論：平行四邊形容易變形，三角形具有穩定性。
�、迫切尉哂蟹�定性，那么，要想使這個(gè)平行四邊形也能夠固定住，該怎么辦呢？（加上一根木條，形成兩個(gè)三角形。）
正是因為三角形具有穩定性，所以在生活中的運用也非常廣泛。
�、悄闱疲哼@張桌子搖搖晃晃多危險��！有什么辦法加固它呢？
斜著(zhù)釘兩根木條，組成三角形。
4、學(xué)習三角形的高
�、艅偛盼覀冎懒巳切斡腥齻�(gè)頂點(diǎn)，我們可以用大寫(xiě)字母來(lái)表示點(diǎn)，例如，我們可以給這三個(gè)點(diǎn)分別取名字為A、B、C，那么這個(gè)三角形就可以稱(chēng)為三角形ABC，三角形的三條邊就可以分別稱(chēng)為AB、AC、BC，下面想請同學(xué)上來(lái)指一指，每一個(gè)頂點(diǎn)分別對應哪條邊。
�、平處熯吺痉哆呏v解：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
提醒注意：高要畫(huà)成虛線(xiàn)，而且要畫(huà)上垂直符號。
想一想：一個(gè)三角形中能畫(huà)出幾條高？為什么？（有三條高，因為每個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)）
�、菍W(xué)生練習
請每位學(xué)生在課本86頁(yè)，練習十四第一題，請你畫(huà)出第一個(gè)三角形的高。
提醒注意：三角形的高要畫(huà)成虛線(xiàn)，并且要畫(huà)上垂直符號。
你能畫(huà)出幾條高？那么，另外兩個(gè)三角形的高你會(huì )畫(huà)嗎？試一試，好嗎？
�。ㄗ寣W(xué)生互相檢查，并說(shuō)說(shuō)怎么檢查）
三、全課總結
今天這節課，我們一起進(jìn)一步認識了三角形，我們知道了三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形，每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連；三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)，具有穩定性，而且三角形的任意兩條邊之和大于第三邊。
我們還認識了三角形的高，并且學(xué)會(huì )了給三角形畫(huà)高，不同的三角形所在位置不同，我們下一節課再繼續研究。
三角形的性質(zhì)教案 3
教學(xué)內容：
教科書(shū)第80、81頁(yè)，練習十四第1、2、3題。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)動(dòng)手操作和觀(guān)察比較，使學(xué)生認識三角形，知道三角
形的特性及三角形高和底的含義，會(huì )在三角形內畫(huà)高。
2.通過(guò)實(shí)驗，使學(xué)生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。
3.培養學(xué)生觀(guān)察、操作的能力和應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì )在三角形內畫(huà)高。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì )在三角形內三條邊上畫(huà)高。
教具、學(xué)具準備：
教師準備木條(或硬紙條)釘成的三角形和四邊形。學(xué)生準備三角尺。
教學(xué)過(guò)程：
一、聯(lián)系生活，情境導人
1.展示課本第80頁(yè)情境圖：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)三角形，仔細觀(guān)察一下圖上什么圖形最多？
2.課件出示生活中哪些物體上也有三角形？
3.導入課題：其實(shí)三角形在我們的生活中有著(zhù)廣泛的運用，究竟它有什么特點(diǎn)？這節課我們將對它進(jìn)行深入的研究。
板書(shū)課題：三角形的特性
二、操作感知，理解概念
1.發(fā)現三角形的特征。
請你畫(huà)出一個(gè)自己喜愛(ài)的三角形。并小組說(shuō)一說(shuō)三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條邊、幾個(gè)角？
教師根據學(xué)生的匯報，出示三角形各部分的名稱(chēng)。（課件展示）
2.概括三角形的定義。
引導：大家對三角形有了一定的了解，能不能用自己
的話(huà)概括一下，什么樣的圖形叫三角形？
三條線(xiàn)段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫三角形。
3.練習請學(xué)生對照上面的說(shuō)法，議一議：下面的圖形是不是三角形？（課件出示）并且你認為三角形的.定義中哪些詞最重要？
組織學(xué)生在討論中理解“三條線(xiàn)段”“圍成”。
4.用字母表示三角形
為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5.認識三角形的底和高。
�。�1）應用課件聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行展示得出以下結論
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
�。�2）明確：三角形有幾個(gè)底，每個(gè)底邊對應的頂點(diǎn)在哪里（學(xué)生依次指出來(lái)），從哪里向哪里作高，這條高是誰(shuí)的高？并提問(wèn)：三角形共有幾條高？
�。�3）課件展示如何畫(huà)高。
�。�4）學(xué)生練習畫(huà)高。
三、實(shí)驗解疑，探索特性
1.提出問(wèn)題。
同學(xué)們，在生活中三角形有著(zhù)廣泛的運用，仔細觀(guān)察你能發(fā)現什么？生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？為了解決這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗吧。
2.實(shí)驗解疑。
拿出預先做好的三角形和四邊形，讓學(xué)生拉一拉，有什么發(fā)現？
實(shí)驗結果：三角形具有穩定性。
3.請學(xué)生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。
四、鞏固運用，提高認識
指導學(xué)生完成練習
五、總結評價(jià)，質(zhì)疑問(wèn)難
這節課我們學(xué)習了什么？
三角形的性質(zhì)教案 4
一、教學(xué)內容
《三角形的特性》是人教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第五單元中第一課時(shí)的內容。
二、教學(xué)目標
1、知識目標：理解三角形的定義，知道三角形各部分的名稱(chēng)，理解三角形穩定性的特征，并學(xué)會(huì )給三角形畫(huà)高。
2、能力目標：培養學(xué)生的觀(guān)察分析和動(dòng)手操作能力以及對數學(xué)知識應用的能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。
3、情感目標：體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的`興趣。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形的定義，三角形穩定性的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握三角形高的畫(huà)法。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�。
1、課件出示一組情境圖：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)三角形，仔細觀(guān)察一下你能在圖上找到三角形嗎？
2、三角形在我們的生活中有著(zhù)廣泛的應用，這節課我們就來(lái)探究一下三角形的特性。（板書(shū)課題：三角形的特性）
�。ǘ┎僮鞲兄�，理解概念。
1、發(fā)現三角形的特征。
�。�1）師生每人畫(huà)出一個(gè)三角形。
小組內展示畫(huà)的三角形，你發(fā)現它們有什么共同點(diǎn)？
�。�2）讓學(xué)生在自己畫(huà)的三角形上嘗試標出邊、角、頂點(diǎn)。（指生上臺板演。）
2、概括三角形的定義。
�。�1）學(xué)生動(dòng)手擺三角形。思考：什么樣的圖形叫三角形？（可結合課本理解）
�。�2）學(xué)生回答。
�。�3）你認為定義中哪些詞最重要？（理解“三條線(xiàn)段”“圍成”。）
3、用字母表示三角形。
為了表達方便，我們通常把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別用字母A、B、C表示，這個(gè)三角形可以稱(chēng)作三角形ABC。
4、認識三角形的底和高。
�。�1）復習過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段。
�。�2）小組合作學(xué)習三角形高的畫(huà)法。
自學(xué)提示：什么是三角形的高？
作三角形的高用什么學(xué)具？
怎樣作三角形的高？
�。�3）小組代表展示問(wèn)題并演示三角形高的作法。
�。�4）思考：三角形有幾條高？應怎樣畫(huà)它們？
�。ㄈ⿲�(shí)驗解疑，探索特性。
1、提出問(wèn)題。
�。ㄕn件出示圖）同學(xué)們，在生活中三角形有著(zhù)廣泛的應用，仔細觀(guān)察為什么把物體的這些部分做成三角形的，它具有什么特性？為了解決這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗吧。
2、實(shí)驗解疑。
下面，請大家都來(lái)做一個(gè)實(shí)驗。
學(xué)生拿出三角形、四邊形學(xué)具，分小組實(shí)驗：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現？
實(shí)驗結果：三角形具有穩定性。
請學(xué)生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。
�。ㄋ模╈柟踢\用，提高認識。
指導學(xué)生完成練習十五1、2、3題。
�。ㄎ澹┱n堂小結。
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
五、板書(shū)設計
三角形的特性；
三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊；
由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形；
三角形具有穩定性。
三角形的性質(zhì)教案 5
一、教材分析
1、學(xué)習目標：根據《數學(xué)新課程標準》對學(xué)生在知識與技能、數學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節課的學(xué)習目標確定為：
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應用性質(zhì)進(jìn)行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問(wèn)題。能力目標：能結合具體情境發(fā)現并提出問(wèn)題，逐步具有觀(guān)察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習能力。
情感目標：通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過(guò)合作交流，培養學(xué)生團結協(xié)作、樂(lè )于助人的品質(zhì)。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應用。
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。
3、突破難點(diǎn)策略：通過(guò)創(chuàng )設具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習和探索的問(wèn)題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習，組織好合作學(xué)習，并對合作過(guò)程進(jìn)行引導，使學(xué)生朝著(zhù)有利于知識建構的方向發(fā)展。
二、學(xué)情分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀(guān)察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強和引導。
三、教法分析
《數學(xué)課程標準》要求教師應激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學(xué)生探索性學(xué)習，喚起學(xué)生的創(chuàng )新意識，我根據教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀(guān)察法、發(fā)現法、實(shí)驗操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。
四、學(xué)法建構
《數學(xué)新課程標準》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習方式，因此，通過(guò)本節教學(xué)，我將對學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導：
1、指導學(xué)生動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。
2、向學(xué)生滲透探究、發(fā)現的學(xué)習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問(wèn)題的能力。
五、教學(xué)模式
本節課設計的指導思想是全日制義務(wù)教育《數學(xué)課程標準》及新課程改革的教學(xué)理念。
《數學(xué)課程標準》提出了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創(chuàng )設情境——自主探索——合作交流——引導評價(jià)——實(shí)踐應用——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著(zhù)眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng )造性思維能力的培養，
提高學(xué)生的自主意識和合作精神。
六、教學(xué)程序和設想
《數學(xué)課程標準》強調，教師應發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環(huán)節組織教學(xué)。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，觀(guān)察聯(lián)想。
1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀(guān)察找出其中的幾何圖形（等腰三角形、四邊形、梯形）
2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形（等腰三角形）
從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設情境，引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數學(xué)，并學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度去觀(guān)察事物，思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習數學(xué)的興趣和愿望。
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，揭示課題。
3、什么是等腰三角形等邊三角形它們有何關(guān)系
4、請學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個(gè)三角形，再動(dòng)手折疊，當兩腰重合時(shí)，找出發(fā)現哪些結論。
5、小組交流發(fā)現的結論。（兩底重合，折痕是頂角角平分線(xiàn)，底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)。）
6、小組代表用語(yǔ)言表達得出的結論。
7、多媒體演示折疊過(guò)程，再現歸納得出的結論。
8、揭示、板書(shū)課題：等腰三角形性質(zhì)。讓學(xué)生溫習、重現已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習新知識做鋪墊。
波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現�！薄缎抡n程標準》要求通過(guò)實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。
�。ㄈ┆毩⑺伎�，探究新知。
9、對于觀(guān)察得出的結論是否能進(jìn)行論證，請學(xué)生動(dòng)手試一試。
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。
�。ㄋ模┖献魈骄�，交流創(chuàng )新。
10、當部分同學(xué)找到了問(wèn)題的突破口，而少數找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。
組織學(xué)生探索、交流，有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習氛圍，培養學(xué)生合作精神。
�。ㄎ澹┮龑гu價(jià)，形成規律。
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解（給學(xué)困生提供上臺機會(huì )，讓他們嘗試成功的喜悅）共有三種輔助方法：作∠A的角平分線(xiàn)AD、作AD⊥BC、作BC邊上的中線(xiàn)AD。通過(guò)師生、生生的相互補充評價(jià)，將探究活動(dòng)引向深入，強化學(xué)生的'創(chuàng )新思維訓練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個(gè)角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)互相重合。
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)（一）（注意：等邊對等角、三線(xiàn)合一的幾何語(yǔ)言表達）。培養學(xué)生的閱讀能力和準確的幾何語(yǔ)言表達能力。
�。⿲�(shí)踐應用，鞏固提高。
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過(guò)屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。
把例題改編成開(kāi)放題，為學(xué)生再一次創(chuàng )設探究情境，進(jìn)一步培養學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。達標練習（搶答）①填空。設計基礎練習，體現素質(zhì)教育的全員性，通過(guò)搶答訓練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望。
�、凇鰽BC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F點(diǎn)，∠A=56°，求∠EDF的度數通過(guò)能力訓練題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。
�、蹜茫耗硰S(chǎng)車(chē)間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎說(shuō)明選用的工具和原理。進(jìn)一步體現數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應用于實(shí)踐，培養學(xué)生的應用意識和應用能力。
�。ㄆ撸┓此細w納，形成結構。
1、引導學(xué)生對學(xué)習過(guò)程進(jìn)行小結：
�、俦竟澱n你有哪些收獲（知識、方法、技能），你認為重點(diǎn)是什么
�、谒鶎W(xué)知識能解決哪些實(shí)際問(wèn)題
�、郾竟澱n所運用的學(xué)習方法對你今后學(xué)習有什么啟示
2、布置作業(yè)：（分層布置）
這樣進(jìn)行課堂小結，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習體驗，得到相應的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結能力。
三角形的性質(zhì)教案 6
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬�、知識目標
1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，并能運用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。
�。�2）、能力目標
1、培養學(xué)生“轉化”的數學(xué)思想及應用意識，初步掌握作輔助線(xiàn)的規律及“分類(lèi)討論”的思想。
2、培養學(xué)生進(jìn)行獨立思考，提高獨立解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ�、德育目標通過(guò)本節課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現實(shí)生活中與數學(xué)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認識到數學(xué)源于實(shí)踐應用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
2、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)?wèn)題的證明及等腰三角形中常用添輔助線(xiàn)的方法。
三、教學(xué)用具
三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。
四、教學(xué)過(guò)程
課的導入:
�。ㄒ唬�、三角形按邊怎樣分類(lèi)?
(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)
�。ǘ�、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.
�。ㄈ�、一般三角形有那些性質(zhì)?
�。▋蛇呏痛笥诘谌�.三個(gè)內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解
�。ㄒ唬�、動(dòng)手實(shí)驗，發(fā)現結論
請學(xué)生折疊事先準備好的等腰三角形，觀(guān)察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？
�。ǘ�、（電腦或幾何畫(huà)板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長(cháng)后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。
�。ㄈ�、證明結論，得出性質(zhì)
1、性質(zhì)定理的證明。
�。�1）學(xué)生找出文字命題的'題設、結論、畫(huà)圖，換成符號語(yǔ)言。（2）引導學(xué)生尋找輔助線(xiàn)、如何添加輔助線(xiàn)。（3）電腦顯示證明過(guò)程。
�。�4）闡明“等邊對等角”的作用。
2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
�。�2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結等腰三角形中常用輔助線(xiàn)的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習，加深理解
練習一：
1.△abc中,ab=ac.
(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內角為50°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內角為100°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內角為90°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內角的度數,求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;
(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質(zhì)，得出推論
提問(wèn)：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？
對應邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線(xiàn)
對應角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°
從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高
�。▽W(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）
推論1:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語(yǔ)言表示:
在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；
�。�2）∵ab=ac，ad是中線(xiàn)，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線(xiàn)，∴_____⊥_____，______=______。
提問(wèn)：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫(huà)板演示)
提問(wèn)：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）
推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�。�、深入實(shí)際，舉例應用
例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學(xué)模型，尋找解題思路。
五、課堂小結:
1、等腰三角形的性質(zhì)定理
2、推論1(“三線(xiàn)合一”)
3、等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線(xiàn)
六、布置作業(yè)
課本73頁(yè)第2，3，5，8題。
三角形的性質(zhì)教案 7
一、教學(xué)目標
1、知識技能：
�。�1）掌握等腰三角形的性質(zhì)。
�。�2）運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
2、數學(xué)思考：
�。�1）觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
�。�2）經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過(guò)程，在實(shí)驗操作、觀(guān)察猜想、推理論證的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力。
3、問(wèn)題解決：
�。�1）通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題的能力。（2）通過(guò)運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高運用知識和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應用意識、創(chuàng )新意識、反思意識。
4、情感態(tài)度：引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
二、教學(xué)方法：
實(shí)驗法和探究法。
三、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及應用。
難點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的證明。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
人類(lèi)的聰明智慧讓我們看到了一個(gè)又一個(gè)令人驚嘆的奇跡，下面請同學(xué)們觀(guān)察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類(lèi)建筑中都含有一個(gè)什么樣的基本圖形？師1：同學(xué)們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？
等腰三角形以它那對稱(chēng)、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學(xué)殿堂的'一枚瑰寶，可現實(shí)生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)嗎？今天就讓我們一同來(lái)走進(jìn)這個(gè)美妙的圖形。（板書(shū)）12.3.1等腰三角形
�。ǘ┨骄堪l(fā)現，學(xué)習新知1.認識等腰三角形師1：在小學(xué)時(shí)我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著(zhù)老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)等腰三角形。
觀(guān)察這個(gè)等腰三角形，我們稱(chēng)相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）觀(guān)察猜想
師1：接下來(lái)，我們再度觀(guān)察手中的等腰三角形，它是軸對稱(chēng)圖形嗎？為什么？師2：仔細觀(guān)察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線(xiàn)段和角。哪位同學(xué)可以發(fā)表一下自己的看法？
師3：這些線(xiàn)段是互相重合的，它們存在什么數量關(guān)系？重合的角呢？師4：通過(guò)剛才的分析，由這些重合的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
�。ò鍟�(shū)）猜想①等腰三角形的兩個(gè)底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合.（2）實(shí)驗操作
師1：請同學(xué)們用心觀(guān)察等腰三角形abc:隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，觀(guān)察兩個(gè)底角是否永遠相等？這說(shuō)明什么？
師2：請同學(xué)們再認真觀(guān)察，隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高？這又能說(shuō)明什么？
�。�3）推理論證
師1：來(lái)看猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。將這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？
師2：這個(gè)命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進(jìn)行證明呢？師4：誰(shuí)還有其它證明方法嗎？
今天大家從不同角度添加輔助線(xiàn)，將等腰三角形問(wèn)題轉化成全等三角形問(wèn)題，進(jìn)而證明出等腰三角形的性質(zhì)1，接下來(lái)，請大家將性質(zhì)1齊讀1遍。性質(zhì)1簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角。下面我們用符號語(yǔ)言描述性質(zhì)的因果關(guān)系。同學(xué)們一定要注意，在應用“等邊對等角”時(shí)必須是在同一個(gè)三角形中。師5：由性質(zhì)1的證明過(guò)程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀(guān)察性質(zhì)1的證明過(guò)程，在作出等腰三角形頂角平分線(xiàn)的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？
師6：類(lèi)比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線(xiàn)時(shí)，又能得到什么結論呢？
師7：當我們作出底邊上的高呢？
經(jīng)過(guò)證明它平分頂角并平分底邊。通過(guò)剛才的證明，我們得到三個(gè)結論，這三個(gè)結論我們能否用一句話(huà)概括？也就證明出了性質(zhì)2。接下來(lái)，我們來(lái)看一組填空題，這就是性質(zhì)2的數學(xué)符號表述。仔細觀(guān)察這三組符號語(yǔ)言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高這三個(gè)條件中的任意一條，即可推出其余兩個(gè)是成立的。
等腰三角形的性質(zhì)為我們今后證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等提供了重要依據。
3.辯證思考等腰三角形的性質(zhì)：
我們再來(lái)看性質(zhì)2“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線(xiàn)，腰上的中線(xiàn)和高是否互相重合？請大家動(dòng)手折疊來(lái)說(shuō)明。師1：重合嗎？
所以等腰三角形的性質(zhì)2必須強調的是頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
�。ㄈ├斫庥洃�，實(shí)際應用
利用我們今天所學(xué)的主要內容：等腰三角形的性質(zhì)，能解決什么樣的具體問(wèn)題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問(wèn)，有答案，請舉手。
師1：請大家觀(guān)察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關(guān)系？
師2：思考第（3）問(wèn)，如何求各角的度數？請同學(xué)們在練習本上求解第（3）問(wèn)。
師3：答案是什么？
這道題目我們結合圖形，利用方程進(jìn)行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個(gè)例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰(shuí)還有其它不同的方法得出∠1？
�。ㄋ模┓答佇轮�，鞏固練習。下面，我們進(jìn)行兩組小練習，看看誰(shuí)的速度快？
師1：通過(guò)這兩個(gè)題目，你有什么發(fā)現？我們發(fā)現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。
�。ㄎ澹┗仡櫡此�，歸納升華。
通過(guò)今天的數學(xué)學(xué)習，你有哪些收獲？
�。﹦澐謱哟�，布置作業(yè)。
�。╝）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，給大家布置一個(gè)興趣作業(yè)：利用等腰三角形設計一個(gè)電子作品。同學(xué)們，讓我們用心去體悟圖形的美，努力去創(chuàng )造美，炫出我們的精彩吧！
三角形的性質(zhì)教案 8
一、學(xué)習目標
�、僦R與技能目標：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內角以及邊的計算問(wèn)題。②過(guò)程與方法目標：
通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。③情感與態(tài)度目標：
通過(guò)對等腰三角形的觀(guān)察、試驗、歸納，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，突出數學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養學(xué)生之間的合作精神，在獨立思考的同時(shí)能夠認同他人。
學(xué)習重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計算問(wèn)題。
二、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情景
�、僬埻瑢W(xué)們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個(gè)等腰三角形。
�、谝胄抡n：
問(wèn)題：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？
�、巯嚓P(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問(wèn)題
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現什么現象？請你盡可能多的寫(xiě)出結論。
�、诘贸鼋Y論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀(guān)察、思考、交流、可能得到的結論：
(1)等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形(2)∠b =∠c
(3)bd=cd, ad為底邊上的中線(xiàn)
(4)∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線(xiàn)(5)∠bad =∠cad , ad為頂角平分線(xiàn)
得出性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。
�。ê�(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
如圖，在△abc中，ab =ac,點(diǎn)d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd
�。榱朔奖阌洃浛梢哉f(shuō)成“知一求二！”）
3、例題部分：
例一：
1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長(cháng)=________
2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長(cháng)=________此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細比較以上兩個(gè)例題，并強調在沒(méi)有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個(gè)問(wèn)題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。
例二：
1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______
2、在等腰△abc中，∠a =100°,則∠b =______，∠c=______此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個(gè)例題，得出結論一個(gè)經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。
例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計會(huì )出一些狀況，大多數學(xué)生會(huì )按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生
2畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強調需要自己畫(huà)圖解題時(shí)，一定要三思而后行！
例四：在△abc中，ab =ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，∠b = 40°，求∠bad的度數？
此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的綜合運用，以及怎么書(shū)寫(xiě)解答題，強調“三線(xiàn)合一”的表達過(guò)程。
4、練習部分：
練功房�。ɑA知識）填空題
1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_(kāi)________.
2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________.
3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________.
4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點(diǎn)，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________
練功房ⅱ（實(shí)踐運用）實(shí)踐題
如圖，是一屋頂的截面幾何簡(jiǎn)圖，已經(jīng)知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：
�、俟と藥煾翟跍y量了∠b為37°以后，并沒(méi)有測量∠c，就說(shuō)∠c的度數也是37°。
�、诠と藥煾狄庸涛蓓�，他們通過(guò)測量找到了橫梁bc的中點(diǎn)d，然后在ad兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對嗎？請說(shuō)明理由。
三、小結部分
提問(wèn)：今天我們學(xué)習了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的`學(xué)習中要注意哪些問(wèn)題？
1、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。
2、等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
3、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行
檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。
5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重視需要自己畫(huà)圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！
四、作業(yè)部分
1、教科書(shū)p86習題9.3 1,2,3,4題
2、請問(wèn)：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？
3.已知：如圖，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延長(cháng)線(xiàn)上，ad=ae，連結de。請問(wèn)：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著(zhù)問(wèn)題預習教科書(shū)p83—84。
三角形的性質(zhì)教案 9
教學(xué)目標
1.探索并了解三角形的外角的性質(zhì)。
2.利用平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)證明三角形外角的性質(zhì)。
3.利用三角形內角和以及外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
4.通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、探索等數學(xué)生活，體驗數學(xué)的美。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握三角形外角的三個(gè)性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
利用平行線(xiàn)證明三角形外角性質(zhì)
學(xué)情分析
通過(guò)前面幾節課的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，知道三角形的內角和為180°，三角形的外角與其相鄰的內角是互補關(guān)系。這就為本節課的學(xué)習奠定了基礎。本節課應注重滲透數學(xué)說(shuō)理過(guò)程，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中逐步培養學(xué)生運用幾何語(yǔ)言的能力。
教學(xué)準備
多媒體、課件、三角板。并讓學(xué)生課前準備好三角形紙片
教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1.什么叫三角形的外角？三角形外角和它相鄰內角之間有什么關(guān)系？
2.三角形內角和等于多少度？
�。ㄓ蓪W(xué)生回答上述問(wèn)題）
設計意圖：
回顧上節課學(xué)習內容，為本節課的學(xué)習做好鋪墊。
講授新課
學(xué)一學(xué)：
自學(xué)課本47頁(yè)長(cháng)方形框上面的內容。然后回答下列問(wèn)題：
�。�1）找出△ABC（如圖）的外角，以及與這個(gè)外角相鄰的'內角、不相鄰的內角。（2）外角與其相鄰的內角之間的關(guān)系呢？
�。�3）外角與其不相鄰的內角又會(huì )有什么關(guān)系
呢？這將是我們這節課要探索的主要內容。
設計意圖：以學(xué)生自學(xué)的形式，來(lái)掌握與本節課相關(guān)的幾個(gè)基本概念，并通過(guò)問(wèn)題（3）進(jìn)行設疑，引出這節課的重點(diǎn)內容。
三角形的性質(zhì)教案 10
【教學(xué)目標】：
1、掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”定理。
2、鞏固利用添輔助線(xiàn)證明有關(guān)幾何問(wèn)題的方法。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)定理的應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)定理的證明思想方法。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、引入
復習提問(wèn)：
�。�1）什么叫直角三角形。
�。�2）直角三角形是一類(lèi)特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)
二、新授
�。ㄒ唬┲苯侨切涡再|(zhì)定理1 請學(xué)生看圖形：
1、提問(wèn)：∠A與∠B有何關(guān)系。為什么。
2、歸納小結：定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
3、鞏固練習：
練習1：
�。�1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數
�。�2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=，∠B=
練習2：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么
�。�1）與∠B互余的角有
�。�2）與∠A相等的角有 。
�。�3）與∠B相等的角有
�。ǘ┲苯侨切涡再|(zhì)定理2
1、實(shí)驗操作：要學(xué)生拿出事先準備好的直角三角形的紙片
�。╨）量一量斜邊AB的長(cháng)度
�。�2）找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示
�。�3）畫(huà)出斜邊上的`中線(xiàn)
�。�4）量一量斜邊上的中線(xiàn)的長(cháng)度
讓學(xué)生猜想斜邊上的中線(xiàn)與斜邊長(cháng)度之間有何關(guān)系。
三、鞏固訓練：
練習3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB邊上的中線(xiàn)，那么與CE相等的線(xiàn)段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
練習4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點(diǎn)。求證：
�。�1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB
�。�3）圖中有哪些等腰三角形。
練習5： 已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高， M是BC的中點(diǎn)。如果連接DE,取DE的中點(diǎn)O,那么MO 與DE有什么樣的關(guān)系存在
四、小結：
這節課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理。
1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
五、布置作業(yè)
直角三角形的性質(zhì)
三角形的性質(zhì)教案 11
一、教學(xué)目標
1.掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3.
2.學(xué)生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來(lái)解決問(wèn)題.
3.進(jìn)一步培養學(xué)生類(lèi)比的教學(xué)思想.
4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習，感受圖形和語(yǔ)言的和諧美
二、教法引導
先學(xué)后教，達標導學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理的應用.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.
六、教學(xué)步驟
�。蹚土曁釂�(wèn)］
敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.
�。壑v解新課］
讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的周長(cháng)相等”，得出性質(zhì)定理2.
性質(zhì)定理2：相似三角形周長(cháng)的比等于相似比.
同樣，讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的'面積相等”，得出命題.
“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學(xué)生的印象.
性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.
注：（1）在應用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過(guò)來(lái)，由面積比求相似比要開(kāi)方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習.
�。�2）在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí)，一定要注意相似前提，如：兩個(gè)三角形周長(cháng)比是 ，它們的面積之經(jīng)不一定是 ，因為沒(méi)有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似，以此教育學(xué)生要認真審題.
例1 已知如圖， ∽ ，它們的周長(cháng)分別是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 .
此題學(xué)生一般不會(huì )感到有困難.
例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.
教材上的解法是用語(yǔ)言敘述的，學(xué)生不易掌握，教師可提供另外一種解法.
解：設原地塊為 ，地塊在甲圖上為 ，在乙圖上為
學(xué)生在運用掌握了計算時(shí)，容易出現 的錯誤，為了糾正或防止這類(lèi)錯誤，教師在課堂上可舉例說(shuō)明，如： ，而
�。坌〗Y］
1.本節學(xué)習了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.
2.重點(diǎn)學(xué)習了兩個(gè)性質(zhì)定理的應用及注意的問(wèn)題.
七、布置作業(yè)
教材P247中A組4、5、7.
八、板書(shū)設計
數學(xué)教案－相似三角形的性質(zhì)
三角形的性質(zhì)教案 12
【教學(xué)目標】
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念；
2、掌握等腰三角形的性質(zhì)定理；
3、能運用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和證明。
4、掌握并運用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。
【學(xué)情分析】
通過(guò)七年級的學(xué)習，學(xué)生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學(xué)生在探究活動(dòng)以后直接對操作活動(dòng)的過(guò)程和結果作分析與總結，經(jīng)過(guò)這些抽象的思維活動(dòng)，形成新的數學(xué)知識，增加了學(xué)習過(guò)程的趣味性和實(shí)踐性。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 課前延伸。
二、課內探究
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境
同學(xué)們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點(diǎn)。
生：它們是軸對稱(chēng)圖形，都有兩條邊相等，有兩個(gè)底角相等，它們是等腰三角形。
�。ǘ┮胄抡n
這就是我們今天所要學(xué)習的等腰三角形。
師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
學(xué)生自學(xué)等腰三角形的要素并完成下面的練習。
非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。
�。ㄊ牵�
為什么。
生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動(dòng)手操作）
�。ê献魈骄�，得出結論）
探究：
1、等腰三角形ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎。
對稱(chēng)軸是什么。
生：回答各異
師：針對學(xué)生的回答給予糾正。
2、∠B與∠C相等嗎。
你能用自己的語(yǔ)言概括你發(fā)現的結論嗎。
生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
生說(shuō)明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過(guò)三角形全等得到呢。
教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C
回憶剛才的折疊過(guò)程，折痕把三角形的.分成了兩個(gè)怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關(guān)系。與BC呢。
�。ㄋ模├碚撟C明
法一、做AD平分∠BAC,交BC于D
法二、取BC中點(diǎn)D，連接AD
法三、過(guò)A點(diǎn)做AD⊥BC垂足為D
學(xué)生說(shuō)出證明方法。
這就是等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對等角）應用這一性質(zhì)完成以下練習
3、你能總結一下折痕所在的直線(xiàn)AD具有的性質(zhì)嗎。
直線(xiàn)AD平分∠BAC、直線(xiàn)AD垂直平分BC
你能用自己的語(yǔ)言概括你發(fā)現的結論嗎。
等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合。
怎樣證明呢。
學(xué)生說(shuō)出方法。
這就是等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合的幾何書(shū)寫(xiě)。簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一。
性質(zhì)總結：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形。等腰三角形的對稱(chēng)軸是a、底邊的垂直平分線(xiàn)。 可以怎么說(shuō)：
b、底邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)；
c、底邊上的高所在的直線(xiàn)；
d、頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)；
�。�3）小組探究
性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
用符號語(yǔ)言表示為： （據課件展示圖填寫(xiě)）
在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上
1、∵AD⊥BC
∴∠ =∠ ，____= 。
2、∵AD是中線(xiàn)，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分線(xiàn)，∴ ⊥ ， = 。
(五)精講點(diǎn)撥
1、性質(zhì)的應用（例題評講）
例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______
變式練習：
1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___
點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)和三角形的內角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，比較容易得出正確結果，對變式練習
�。�1）容易漏解，把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒(méi)有明確頂角和底角時(shí)，應分類(lèi)討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時(shí)，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時(shí),則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時(shí)，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時(shí)，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。
2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長(cháng)=_______
點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強調在沒(méi)有明確腰和底邊時(shí)，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時(shí)，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時(shí)，則三邊為6，6，5。變式練習①：當AB=5為腰時(shí)，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時(shí)，三邊為12，12，5。
師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質(zhì)都適合等邊三角形。
等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質(zhì)。如等邊三角形的三個(gè)內角具有什么關(guān)系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.
求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.
學(xué)生說(shuō)出證明過(guò)程，應用這一性質(zhì)完成例題
如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且AE=AD，求∠EDC
點(diǎn)撥：本題中的一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形。應用本節所學(xué)的等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)完成。
例2：
如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線(xiàn)。
求證：BD=CE.
評析：此題運用等腰三角形的性質(zhì)幫助學(xué)生寫(xiě)好書(shū)寫(xiě)格式。兩種方法來(lái)解題。
如圖△ABC是一個(gè)屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長(cháng)BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.
評析：此題在實(shí)際生活中充分運用等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）和三角形的內角和這兩個(gè)知識點(diǎn)，培養學(xué)生知識的靈活運用，充分體現理論與實(shí)際相結合。
�。┱n后提升
如圖，在△ABC中， AB=AC ,點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形。
�。�2）求△ABC各角的度數.
建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么。
六、課堂小結（播放視頻）
我能說(shuō)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，我的收獲是
我的困惑是 。
【教學(xué)反思】
1、在等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)中，我們還可以充分利用垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的知識，首先復習回顧線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的知識，并加以適當的練習，然后讓學(xué)生動(dòng)手“畫(huà)一畫(huà)”等腰三角形的頂角的角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)和高，發(fā)現等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，動(dòng)手“量一量”等腰三角形兩個(gè)底角的度數，發(fā)現等腰三角形底角相等的性質(zhì)。
2、在等腰三角形的性質(zhì)探究過(guò)程中，應以學(xué)生為主體，積極鼓勵學(xué)生去探索，讓學(xué)生全面參與到知識的發(fā)現過(guò)程中。
根據學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中可以對等腰三角形“三線(xiàn)合一”、“等角對等邊”的性質(zhì)給予證明，不僅提高學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理性認識，而且培養學(xué)生的數學(xué)推理能力。
三角形的性質(zhì)教案 13
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).
難點(diǎn)：文字命題的證明.
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證.
新課
1.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”).
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程.引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化.
2.推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊.
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合.
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
3.等腰三角形性質(zhì)的應用.等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角.
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的.度數.
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程.
小結
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用.
2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3.已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視.且應反復練習.
2.幾何計算題的一般解題步驟.
三角形的性質(zhì)教案 14
一.教學(xué)目標
1.了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應用.
4.進(jìn)一步培養學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的能力，提高運算能力.
5.通過(guò)多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀(guān)點(diǎn).
6.通過(guò)本節的學(xué)習，滲透轉化的數學(xué)思想.
二 .重點(diǎn)難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 會(huì )把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式
2.教學(xué)難點(diǎn) 準確運用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法
三.教學(xué)方法
程序式教學(xué)
四.課時(shí)安排
2課時(shí)
五.教學(xué)過(guò)程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習題以及引入材料.
【預備資料】
�、�.二次根式的性質(zhì)
�、�.二次根式性質(zhì)例題
�、�.二次根式性質(zhì)練習題
【引入材料】
看下面的問(wèn)題：
已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡(jiǎn)便，比例說(shuō)明，將二次根式化簡(jiǎn)，有時(shí)會(huì )帶來(lái)方便.
2.概念講解與鞏固
學(xué)生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進(jìn)行.教師要及時(shí)了解學(xué)生對最簡(jiǎn)二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應與學(xué)生進(jìn)行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
【概念講解材料】
滿(mǎn)足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)??? 被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
(2)??? 被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的'因數或因式.
如: 都不是最簡(jiǎn)二次根式，因為被開(kāi)方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開(kāi)方數的分母中不帶根號.
又如 也不是最簡(jiǎn)二次根式，因為被開(kāi)方數中含有能開(kāi)得盡方的因數或因式，不滿(mǎn)足條件(2).注意條件(2)是對被開(kāi)方數分解成質(zhì)因數或分解成因式后而言的，如 .
判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的就是，否則就不是.
【概念理解學(xué)習材料1】
例1 下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的就是，否則就不是.
解：最簡(jiǎn)二次根式有 ，因為
被開(kāi)方數中含能開(kāi)得盡方的因數９，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式.
說(shuō)明：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀(guān)地觀(guān)察被開(kāi)方數的每一個(gè)因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開(kāi)方數中不含有分母，被開(kāi)方數是多項式時(shí)要先因式分解后再觀(guān)察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
【概念理解學(xué)習材料2】
例2判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
分析：（1） 顯然滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件.
�。�2） 或
解：最簡(jiǎn)二次根式只有 ，因為
或
說(shuō)明：最簡(jiǎn)二次根式應該分母里沒(méi)根式，根式里沒(méi)分母（或小數）.
【概念理解鞏固材料2】
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
【概念理解學(xué)習材料3】
例3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
分析：最簡(jiǎn)二次根式應該分母里沒(méi)根式，根式里沒(méi)分母（或小數）來(lái)進(jìn)行判斷發(fā)現 和 是最簡(jiǎn)二次根式，而 不是最簡(jiǎn)二次根式，因為
在根據定義知 也不是最簡(jiǎn)二次根式，因為
解：最簡(jiǎn)二次根式有 和 ，因為
，
.
【概念理解鞏固材料3】
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
題目可根據學(xué)生實(shí)際情況選擇2－3道.
【概念理解學(xué)習材料4】
例4判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？
分析：被開(kāi)方數是多項式的要先分解因式再進(jìn)行觀(guān)察判斷.
�。�1） 不能分解因式， 顯然滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件.
三角形的性質(zhì)教案 15
教學(xué)目標：
�、弊寣W(xué)生在動(dòng)手做的過(guò)程中形成三角形的表象建立三角形的概念，在小組研究的過(guò)程中發(fā)現邊的特征。
2、教學(xué)中注重學(xué)習方法的滲透和動(dòng)手能力的培養。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形的概念和邊的特征
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形任意兩邊之和大于第三邊
教學(xué)準備：
小棒釘子板點(diǎn)子圖白紙2號和3號信封
教學(xué)過(guò)程：
一、呈現生活畫(huà)面
1、看到畫(huà)面中的圖形了嗎？生活中的圖形多嗎？
小結：的確，生活離不開(kāi)圖形，正是許許多多的圖形才構造了生活的美。
「評：通過(guò)展示生活畫(huà)面，使學(xué)生感到生活中的圖形無(wú)處不在，同時(shí)感受到圖形的美，通過(guò)畫(huà)面的展示使學(xué)生產(chǎn)生愉快的學(xué)習心情」
2、抽取圖形，抓住已研究的平面圖形切入新課教學(xué)。
師：這些畫(huà)面中都有哪些圖形？
小結：為了更好的使用圖形為我們服務(wù)，我們有必要研究它們的特征。
「評：通過(guò)對畫(huà)面中圖形的辨認抽取，讓學(xué)生對已學(xué)平面圖形的回顧，同時(shí)產(chǎn)生對未知領(lǐng)域探究的欲望」
師：(1)長(cháng)方形和正方形是從哪些方面研究的？
板書(shū)：研究?jì)热荩哼?角)
(2)我們又運用哪些研究的方法呢?板書(shū)：研究方法：量、比、折
「評：教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)對長(cháng)方形和正方形研究?jì)热菖c研究方法的回顧，實(shí)質(zhì)是為研究三角形而進(jìn)行的一種學(xué)習與研究方法的滲透」
過(guò)渡：我們已經(jīng)了解了長(cháng)方形和正方形的特征，這節課，我們一起來(lái)研究三角形。
板書(shū)：三角形
師：生活中，你還在哪見(jiàn)過(guò)三角形？
二、動(dòng)手做三角形
師：(1)想用手中的材料做一個(gè)三角形嗎？會(huì )做嗎？
(2)先想一想用什么方法做，然后試著(zhù)做，開(kāi)始!
1.活動(dòng)體驗：
材料：(1)小棒(2)釘子板(3)點(diǎn)子圖(4)白紙
擺圍畫(huà)畫(huà)或剪或折
2、巡視指導
3、匯報展示1
師：有人用擺的方法嗎？老師也擺了一個(gè)，大家看看怎么樣？
為什么？為什么？
師：三根小棒要怎么放呢？
師：三跟小棒要頭尾連接，頭尾連接了也就圍成了。
板書(shū)：圍成
師：如果把每根小棒看成一條線(xiàn)段，圍成三角形要幾條線(xiàn)段？
板書(shū)：三條線(xiàn)段
4、匯報展示2
師：有的同學(xué)用小棒擺，還有和他不一樣的嗎？
(圍畫(huà)剪折)
小結：觀(guān)察你們做的三角形，都是三條線(xiàn)段圍成的嗎？
定義：三條線(xiàn)段圍成的圖形就是三角形。
「評：學(xué)生在動(dòng)手操作中加深對三角形的感知并正確建立表象。通過(guò)教師有意識的擺小棒環(huán)節的設計可以讓學(xué)生在辨析中更加清楚的認識三角形;一方面以辨代練;另外，結合教師操作的過(guò)程和學(xué)生的匯報展示很水到渠成的揭示了三角形的概念�！�
三、教學(xué)各部分名稱(chēng)
1、示范畫(huà)一個(gè)三角形
師：(1)長(cháng)方形和正方形各有幾條邊？
(2)三角形的邊在哪里？用手勢告訴老師！
小結：(1)圍成三角形的三條線(xiàn)段叫三角形的邊
(2)你認為它的角在哪里？
(3)每個(gè)角的頂點(diǎn)都有一點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)
(4)三角形有幾條邊？幾個(gè)角?幾個(gè)頂點(diǎn)？
「評：教師畫(huà)三角形的過(guò)程也是重新解釋三角形定義的過(guò)程，通過(guò)對三角形各部分名稱(chēng)的認識，使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的`共同特征，為后繼研究三角形其它方面的特征而奠定基礎」
過(guò)渡：我們已經(jīng)初步了解三角形的共同特征，三角形還有哪些特征呢？能否像研究長(cháng)方形和正方形一樣來(lái)研究呢？
四、動(dòng)手操作，初步感知邊的特征
1、材料：4組三角形
師：先思考一下，你想怎么研究？說(shuō)說(shuō)你的計劃？
2、操作
師：打開(kāi)(2)號信封，你可以借助這些材料進(jìn)行研究，看看你有什么發(fā)現？
發(fā)現：2邊相等，3邊相等，3邊都不相等
「評：利用長(cháng)形和正方形的邊與角研究的方法初步展開(kāi)對三角形的研究，一方面建立一種學(xué)習方法的遷移，另一方面使學(xué)生學(xué)會(huì )自主的學(xué)習、自主的探究，從而提高自己的學(xué)習能力。為下節課研究三角形作出了巧妙的預設」
五、小組研究，深入了解三角形邊的特征
1、活動(dòng)材料：4根小棒一張實(shí)驗報告
2、活動(dòng)要求：小組研究一人記錄研究結果
3、實(shí)現小組匯報
4、活動(dòng)程序安排
師：是不是任意三條線(xiàn)段都能?chē)梢粋�(gè)三角形呢？
(放棄無(wú)畏的爭辯，用事實(shí)說(shuō)話(huà)好嗎？)
呈現例題：
操作指導1：
師(1)從4根小棒中任意選擇3根，你會(huì )選嗎？
(2)每次有1根不選
操作指導2：
師：你發(fā)現三根小棒的長(cháng)度有什么特點(diǎn)？
師：用小棒擺的時(shí)候千萬(wàn)不要手忙腳亂，先確定最長(cháng)邊，然后把兩個(gè)短邊慢慢往下壓，明白嗎？
呈現實(shí)驗表格
(一人讀實(shí)驗要求)
師：打開(kāi)3號信封，小組合作，組長(cháng)記錄，比一比哪個(gè)小組合作最好！
「評：通過(guò)教師操作前的指導；更加突出表現了教師注重了學(xué)習方法的滲透，為學(xué)生有序的操作實(shí)驗提供技術(shù)支持并節省了學(xué)生在操作中不必要浪費的時(shí)間。就連表中的數據的從小到大的排列可以看出對教學(xué)細節的精心安排。
5、巡視指導
(1)指導小組不要亂操作
(2)4，6，10不作指導
6、匯報研究成果
板書(shū)：成功失敗
4564610(有爭議)
56104510
師(納悶)：(1)4510三根小棒為什么擺不成呢？
我不相信，我要驗證一下！
直觀(guān)演示：
(2)為什么擺不成呢？
板書(shū)：4+5<10
(短邊相加還沒(méi)有長(cháng)邊長(cháng))
三角形的性質(zhì)教案 16
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、分類(lèi)、測量、活動(dòng)，經(jīng)歷認識各種三角形的過(guò)程。
2、認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
3、在探索圖形特征的過(guò)程中，發(fā)展初步的空間觀(guān)念。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )按角的特征給三角形分類(lèi)。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示目標、導入新課。
1、猜謎語(yǔ)：在課前活動(dòng)中和同學(xué)一同猜謎語(yǔ)，緩解課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。老師這也有一個(gè)謎語(yǔ)，你們想猜嗎？
形狀似座山，穩定性能堅。
三竿首尾連，學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。（打一幾何圖形）生：三角形
2、我們已經(jīng)學(xué)習了三角形的特性，下面我們復習一下：課件出示復習題，生答。
3、師：其實(shí)我們生活中存在著(zhù)很多三角形，而且在生活中有著(zhù)廣泛的應用，它可以拼接出很多精美的圖形。（多媒體出示帆船的圖形）
師：想一想：這個(gè)圖案像什么？都是由什么圖形拼成的？
生答：船，是由不同的三角形組成的。
師：對，這艘船是由不同的三角形組成的，你發(fā)現這些三角形有什么特點(diǎn)嗎？生：形狀不一樣，大小也不一樣。
4、導入新課：所以不同的三角形有著(zhù)不同的特點(diǎn)，并在生活中存在著(zhù)不同的應用。這節課我們就來(lái)給三角形進(jìn)行分類(lèi)，板書(shū)課題：三角形的分類(lèi)
二、問(wèn)題引領(lǐng)：
三角形究竟怎樣分類(lèi)呢？按什么方式來(lái)分類(lèi)？以及每類(lèi)三角形的.特點(diǎn)是什么就是我們這節課要探究的問(wèn)題。
三、師生互動(dòng)、交流匯報。
1、檢查預習，昨天老師已經(jīng)布置了預習任務(wù)，拿出你們準備好的預習單以及三角形。下面小組合作探究。
要求：
�。�1）、根據三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。先說(shuō)說(shuō)自己的想法，討論之后再動(dòng)手操作。
�。�2）、組內成員分工合作，共同完成。
�。�3）、將結果寫(xiě)在本上。
2、小組匯報：請小組匯報，并說(shuō)清：你是按照什么標準將這些三角形分類(lèi)的？分成了哪幾類(lèi)？每一類(lèi)三角形有什么共同的特點(diǎn)？
3、歸納總結：同學(xué)們已經(jīng)會(huì )分類(lèi)了，現在哪位同學(xué)能幫老師把課件上三角形進(jìn)行分類(lèi)呢？（多媒體出示課件）然后共同總結：
三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
�。�1）認識銳角三角形
師：三個(gè)角都是銳角的三角形就是銳角三角形。
師：銳角三角形有什么特點(diǎn)？生：三個(gè)角都是銳角。舉例。
�。�2）認識直角三角形
師：有一個(gè)角直角的三角形就是直角三角形。其余的兩個(gè)角都是銳角。
師：直角三角形有什么特點(diǎn)？生：有一個(gè)角是直角。
師：同學(xué)們一定要注意，畫(huà)直角的時(shí)候一定要畫(huà)出直角符號。舉例。
�。�3）認識鈍角三角形
生：有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。其余的兩個(gè)角都是銳角。特點(diǎn)：生：有一個(gè)角是鈍角。舉例。
�。�4）比較這三類(lèi)三角形的異同。
師：同學(xué)們認真觀(guān)察者三類(lèi)三角形，每個(gè)三角形中至少有幾個(gè)銳角？
生：每個(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角。
師：根據三角形角的大小我們可以將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（邊說(shuō)邊指課件的分類(lèi)）。
4、現在我們來(lái)做一個(gè)游戲�？凑l(shuí)能猜出木板的后面是什么角？
學(xué)生們可以各執己見(jiàn)的進(jìn)行討論：圖1，生：有一個(gè)角是鈍角的三角形肯定是鈍角三角形。
圖2，生：有一個(gè)角是直角的三角形肯定是直角三角形。
圖3，生：我認為三種都有可能，因為只憑一個(gè)銳角，不能判斷出它具體是什么三角形。師：說(shuō)得好�？磥�(lái)同學(xué)們對這三種三角形掌握的非常好，你能判斷這兩句話(huà)對不對呢？
5、判斷：有兩個(gè)直角的圖形是不是三角形？
有兩個(gè)鈍角的圖形是不是三角形？
6、按角分紅領(lǐng)巾和小紅旗分別是什么三角形？
7、結合生活實(shí)際找出圖中的三角形，并說(shuō)出是什么樣的三角形？
四、課堂作業(yè)：
1、判斷課本“找一找填一填”中的三角形分別是什么樣的三角形？
2、填一填：
�。�1）三角形有三條（ ）和（ ）個(gè)角。
�。�2）（ ）的三角形叫做銳角三角形。
�。�3）有一個(gè)角是（ ）角的三角形叫做直角三角形。
�。�4）有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做（ ）。
3、判斷：（1）一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，必定是銳角三角形。（ ）
�。�2）一個(gè)三角形里至少有兩個(gè)銳角。（ ）
4、畫(huà)一畫(huà)
在課本第26頁(yè)的點(diǎn)子圖中分別畫(huà)出一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形，一個(gè)直角三角形。
五、課堂總結：
通過(guò)這節課的學(xué)習你學(xué)會(huì )了哪些知識？用什么方法學(xué)會(huì )的？
三角形的性質(zhì)教案 17
一、教材分析
本節教材是學(xué)生對小學(xué)階段三角形有初步了解的基礎上進(jìn)一步認識三角形的特點(diǎn)和性質(zhì)。三角形是最簡(jiǎn)單、最基本，很常見(jiàn)的一種幾何圖形，在工農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應用價(jià)值。對學(xué)生更好地認識現實(shí)世界，拓展空間觀(guān)念都有非常重要的作用，同時(shí)對今后學(xué)習三角形全等、相似和解直角三解形，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，都有不可低估的作用。
二、教學(xué)目標
1、結合實(shí)物和圖形理解三角形定義
2、找到所有三角形的共同特點(diǎn)。
3、會(huì )用三角形頂點(diǎn)的三個(gè)大寫(xiě)字母和形象符號(“△”)來(lái)記一個(gè)三角形。
4、初步了解任意三角形三邊之間的大小關(guān)系。
5、能應用所學(xué)知識解決日常生活中與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
6、初步感受三角形簡(jiǎn)單、廣泛地適用性。
7、培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流、探究意識。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形共同特點(diǎn)的理解及三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解。
難點(diǎn)：應用三邊關(guān)系性質(zhì)解決簡(jiǎn)章的實(shí)際問(wèn)題。
四、教具及材料準備
三角板、實(shí)物的三角形、包裝帶、剪刀、頭釘、白紙、透明膠等(師生同備)
五、學(xué)生情況及教學(xué)構思
七年級學(xué)生年齡較小，思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維轉化的階段，針對這一特點(diǎn)，在教學(xué)中設計了以下教學(xué)環(huán)節：從實(shí)際出發(fā)說(shuō)三角形、找三角形、記三角形、畫(huà)三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小結三角形的教學(xué)環(huán)節。
六、教學(xué)實(shí)施
1、師：在小學(xué)我們進(jìn)一步了解了三角形，今天我們在一起進(jìn)一步認識三角形的定義、記法及其相關(guān)性質(zhì)，隨之在黑板上板書(shū)課題(1 認識三角形)哪位同學(xué)能列舉日常生活中與三角形有關(guān)的實(shí)例(同學(xué)們爭先舉手答問(wèn))。
生：像鐵塔，空調器支架、鐵橋、教室里飲水機支架、屋頂支架等都是由許多三角形構成的。
師：在黑板上畫(huà)出同學(xué)熟悉的.屋頂框架圖。
2、師：既然小到生活小事，大到交通、建筑等隨處可見(jiàn)三角形的圖形，那么三角形有哪些共同特點(diǎn)呢?
甲生：每一個(gè)三角形都有三個(gè)內角，三個(gè)頂點(diǎn)。
乙生：每一個(gè)三角形都由三條線(xiàn)段組成。
丙生：任意三角形的三內角之和都等于180°。
(同學(xué)們發(fā)言積極)
師：為了方便通常用三角形三頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)記一個(gè)三角形、并在三個(gè)大寫(xiě)字母前面加上符號“△”。如圖中可記作“△ABC”，(并在黑板上板書(shū) △ABC)，同時(shí)規定每個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母所對邊就用它的小寫(xiě)字母表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示。
師：請同學(xué)們在屋頂框架圖中至少找出5個(gè)不同的三角形，并用三個(gè)大寫(xiě)字母記出相關(guān)的三角形，并與同伴交流。
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