高一數學(xué)教案15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？下面是小編精心整理的高一數學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
高一數學(xué)教案1
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個(gè)數問(wèn)題的討論說(shuō)明
二、過(guò)程與方法
通過(guò)提問(wèn)匯總練習提煉的形式來(lái)發(fā)掘學(xué)生學(xué)習方法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生系統化及創(chuàng )造性的思維
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì )正確應用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀
[教學(xué)方法]：講練結合法
[授課類(lèi)型]：復習課
[課時(shí)安排]：1課時(shí)
[教學(xué)過(guò)程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的`含義與表示(含分類(lèi))
1,具有共同特征的對象的全體,稱(chēng)一個(gè)集合
2,集合按元素的個(gè)數分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi)
高一數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1、橢圓是圓錐曲線(xiàn)的一種，是高中數學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以這部分內容中的知識點(diǎn)學(xué)生必須達到理解、應用的水平；
2、利用投影、計算機模擬動(dòng)點(diǎn)的運動(dòng)，增強直觀(guān)性，激勵學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機，培養學(xué)生的數學(xué)想象和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。
教學(xué)難點(diǎn)：方程的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
�。�1）復習
提問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
�。ㄍㄟ^(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節課所要學(xué)的內容與原來(lái)所學(xué)知識之間的內在聯(lián)系。并為后面橢圓的標準方程的`推導作好準備。）
�。�2）引入
舉例：橢圓是常見(jiàn)的圖形，如：汽車(chē)油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀(guān)圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運行的軌道等等；
計算機：動(dòng)態(tài)演示行星運行的軌道。
�。ㄟM(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動(dòng)的直觀(guān)，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
�。�3）教學(xué)實(shí)施
投影：橢圓的定義：
平面內與兩個(gè)定點(diǎn)F 1 、 F 2的距離的和等于常數（大于|F 1 F 2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數一般用2表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）
計算機：動(dòng)態(tài)模擬動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程。
提問(wèn)：如何求軌跡的方程？
�。ㄒ龑W(xué)生推導橢圓的標準方程）
板書(shū)：橢圓的標準方程的推導過(guò)程。（略）
�。ㄍ茖е凶⒁猓�1）結合已畫(huà)出的圖形建立坐標系，容易為學(xué)生所接受；2）在推導過(guò)程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問(wèn)題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點(diǎn)為F 1（，0）、F 2（c,0）,；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F 1（0，）、F 2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）
投影：橢圓的標準方程：
�。ǎ�
�。ǎ�
投影：例1平面內兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程
�。ㄓ蓹E圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
形成性練習：課本P74：2，3
�。�4）小結本節課學(xué)習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點(diǎn):
�、贆E圓的定義中,
�、跈E圓的標準方程中,焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來(lái)確定
�、蹤E圓的幾何意義
高一數學(xué)教案3
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著(zhù)二次根式的化簡(jiǎn)與計算進(jìn)行，而二次根式的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進(jìn)行分類(lèi)討論.
本節的難點(diǎn)是正確理解與應用公式.這個(gè)公式的表達形式對學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運用時(shí)，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現錯誤.
教法建議
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
(1)設計問(wèn)題引導啟發(fā)：由設計的問(wèn)題
1)、、各等于什么?
2)、、各等于什么?
啟發(fā)、引導學(xué)生猜想出
(2)從算術(shù)平方根的意義引入.
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
(1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對比，可出幾道類(lèi)型不同的題進(jìn)行比較;
(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細分層次加以鞏固，如單個(gè)數字，單個(gè)字母，單項式，可進(jìn)行因式分解的多項式，等等.
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式
3.通過(guò)本節的`學(xué)習滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設計
對比、歸納、總結
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教B具學(xué)具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
我們知道，式子()表示非負數的算術(shù)平方根.
問(wèn)：式子的意義是什么?被開(kāi)方數中的表示的是什么數?
答：式子表示非負數的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數.
二、新課
計算下列各題，并回答以下問(wèn)題：
(1);(2);(3);
1.各小題中被開(kāi)方數的冪的底數都是什么數?
2.各小題的結果和相應的被開(kāi)方數的冪的底數有什么關(guān)系?
3.用字母表示被開(kāi)方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語(yǔ)言敘述你的結論.
高一數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數性質(zhì)的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)向對數型函數的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習對數函數的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數學(xué)運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的'定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
高一數學(xué)教案5
教學(xué)目標
1、使學(xué)生掌握指數函數的概念，圖象和性質(zhì)。
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質(zhì)。
(3)能利用指數函數的性質(zhì)比較某些冪形數的大小，會(huì )利用指數函數的圖象畫(huà)出形如的圖象。
2、通過(guò)對指數函數的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。
3、通過(guò)對指數函數的研究，讓學(xué)生認識到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現實(shí)生活中數學(xué)的發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
教學(xué)建議
教材分析
(1)指數函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它既是函數概念及性質(zhì)的第一次應用，也是今后學(xué)習對數函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，所以指數函數應重點(diǎn)研究。
(2)本節的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對底數在和時(shí)，函數值變化情況的區分。
(3)指數函數是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數，對于這樣的函數應怎樣進(jìn)行較為系統的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從指數函數的研究過(guò)程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類(lèi)函數的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì )研究的.方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
(1)關(guān)于指數函數的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如等都不是指數函數。
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說(shuō)明，因為對這個(gè)條件的認識不僅關(guān)系到對指數函數的認識及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來(lái)。
關(guān)于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應避免描點(diǎn)前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當之處，所以應在列表描點(diǎn)前先把函數的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點(diǎn)得圖象。
高一數學(xué)教案6
學(xué)習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會(huì )用集合與對應語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點(diǎn)：
函數概念的理解
難點(diǎn)：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個(gè)非空的實(shí)數集，對于A(yíng)內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個(gè)函數的' ，所有函數值的集合 叫做這個(gè)函數的 ，函數y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設a, b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數x的集合叫做半開(kāi)半閉區間，分別表示為 ;
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數a, b表示區間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個(gè)函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數就是兩個(gè)數集之間的對應關(guān)系;
�、� 若函數的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
�、� 定義域和對應關(guān)系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
高一數學(xué)教案7
教學(xué)目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件和結論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結論之間的因果關(guān)系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再?lài)L試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴�，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類(lèi)似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．
教學(xué)設計示例
充要條件
教學(xué)目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：
幻燈機或實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話(huà)說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟�(shū)充分條件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．
提問(wèn)：請用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數解”是“”成立的充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟�(shū)必要條件的定義．）
提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的`實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱(chēng)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作．
�。ò鍟�(shū)充要條件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導學(xué)生作出下面回答．）
�、僖驗橛欣頂狄欢ㄊ菍�(shí)數，但實(shí)數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、�、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；
�、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；
�、抻芍�，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍�，所以是，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^(guò)對上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學(xué)習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì )了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁(yè)練習l、2；第36頁(yè)練習l、2．
�。ㄍㄟ^(guò)練習，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁(yè) 習題1.8 1、2、3．
高一數學(xué)教案8
教材分析：函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的`值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
○2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
1、理解對數的概念，能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化；
2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學(xué)發(fā)現能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的概念
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭、①取5次，還有多長(cháng)？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問(wèn)題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來(lái)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問(wèn)題，探究求法、
2、概括內容，總結對數概念、
3、研究指數與對數的關(guān)系、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生自己總結并給出對數的概念、
2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、
3）指數式與對數式的關(guān)系、
4）常用對數與自然對數、
探究：
�、咆摂蹬c零沒(méi)有對數、
�、�，、
�、菍岛愕仁剑ń滩腜58練習6）
�、�；②、
�、葍煞N對數：
�、俪Ｓ脤担�；
�、谧匀粚担�、
�。�5）底數的取值范圍為；真數的`取值范圍為、
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫(xiě)成對數式：
�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫(xiě)成指數式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
�、�；⑵；⑶（補充）、
2、練習：
P58（練習）1，2，3，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：
�、艑档亩x；
⑵指數式與對數式互換；
⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、
六、課外作業(yè)：P63習題1，2，3，4、
高一數學(xué)教案10
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，概念是數學(xué)的基礎，概念性強是函數理論的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會(huì )直接影響其它知識的學(xué)習，所以函數的第一課時(shí)非常的重要。
2、 教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
(1) 教學(xué)知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個(gè)中學(xué)數學(xué)，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內容。而掌握好函數的概念是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀(guān)點(diǎn)認識函數概念及函數符號與運用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對應法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著(zhù)再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數集的對應關(guān)系引導學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進(jìn)一步引導判斷一個(gè)從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義(設a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的'值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯(lián)系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個(gè)函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四.課時(shí)小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本p51 習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統定義
三、作業(yè)：
高一數學(xué)教案11
學(xué)習目標
1、掌握雙曲線(xiàn)的范圍、對稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線(xiàn)的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
一、預習檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(cháng)為12，離心率為的雙曲線(xiàn)的標準方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線(xiàn)方程為的雙曲線(xiàn)的標準方程為、
3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為、
4、設分別是雙曲線(xiàn)的半焦距和離心率，則雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離是、
二、問(wèn)題探究
探究1、類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，畫(huà)出草圖并，說(shuō)出它們的不同、
探究2、雙曲線(xiàn)與其漸近線(xiàn)具有怎樣的關(guān)系、
練習：已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線(xiàn)，有共同的漸近線(xiàn)，則此雙曲線(xiàn)的'標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線(xiàn)的標準方程、
(1)過(guò)點(diǎn)，離心率、
(2)、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，離心率為、
例2已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于該雙曲線(xiàn)的虛軸長(cháng)的，求雙曲線(xiàn)的離心率、
例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線(xiàn)方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設直線(xiàn)的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的離心率為、
3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線(xiàn)，使與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的集合是、
2、設雙曲線(xiàn)的一條準線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，相應的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為、
3、已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且,則雙曲線(xiàn)的離心率的值為、
4、設雙曲線(xiàn)的半焦距為，直線(xiàn)過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)的離心率、
5、(理)雙曲線(xiàn)的焦距為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)的距離之和、求雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍、
高一數學(xué)教案12
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的`基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學(xué)教案13
教學(xué)目標
1．理解分數指數冪的含義，了解實(shí)數指數冪的意義。
2．掌握有理數指數冪的運算性質(zhì)，靈活的運用乘法公式進(jìn)行有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)，會(huì )進(jìn)行根式與分數指數冪的相互轉化。
教學(xué)重點(diǎn)
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算性質(zhì)的.理解。
3．有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情景
上節課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數冪有什么關(guān)系？整數指數冪有那些運算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動(dòng)
1．說(shuō)出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開(kāi)方數的指數及根指數三者之間的關(guān)系
�。�1）=（2）=
2．從上述問(wèn)題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？
三．數學(xué)理論
正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0
0的負分數指數冪無(wú)意義。
3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質(zhì)同樣適用于有理數指數冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數學(xué)運用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡(jiǎn)
�。�1）
�。�2）（3）
例4化簡(jiǎn)
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）
無(wú)意義
2．有理數指數冪的運算性質(zhì)
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實(shí)數指數冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習題2.2(1)2,4
高一數學(xué)教案14
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的理解.
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎?
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.
在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應.
在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應.
請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系.
現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.
y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
�、诜杅:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數的任意性，集合B中數的惟一性.
�、躥表示對應關(guān)系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的`定義域.那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值.
下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可.
[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習
課本P24練習17.
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來(lái)
高一數學(xué)教案15
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)表示出來(lái);
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹(shù)立映射觀(guān)點(diǎn)，正確理解三角函數是以實(shí)數為自變量的函數.
2、過(guò)程與方法
初中學(xué)過(guò):銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過(guò)單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線(xiàn)段進(jìn)一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態(tài)與價(jià)值
任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過(guò)去習慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學(xué)生從自己已有認知基礎出發(fā)學(xué)習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運算才能得到，這與函數值是一個(gè)確定的實(shí)數也有不同，這些都會(huì )影響學(xué)生對三角函數概念的理解.
本節利用單位圓上點(diǎn)的`坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線(xiàn)的正確理解.
【高一數學(xué)教案】相關(guān)文章：
【精】高一數學(xué)教案15篇04-24
數學(xué)教案11-09
《統計》數學(xué)教案05-31
生活數學(xué)教案08-21
初中數學(xué)教案10-26
小學(xué)數學(xué)教案02-04
數學(xué)教案人教版11-06
分數墻數學(xué)教案06-02
小學(xué)數學(xué)教案[熱門(mén)]07-27
小班數學(xué)教案09-09
- 高一數學(xué)教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦