初中幾何定理教學(xué)中存在的問(wèn)題的研究
初中幾何證明題作為培養學(xué)生邏輯思維的重要內容，是學(xué)生探究活動(dòng)的延續和發(fā)展。幾何定理的教學(xué)是幾何證明的基礎。但是很多教師在幾何定理的證明的教學(xué)中存在很多的誤區，認為定理只要理解會(huì )應用就可以了，存在輕過(guò)程重應用、輕條件重結果等傾向。本文結合多年的教學(xué)與研究就“初中幾何定理教學(xué)中存在的問(wèn)題談?wù)勛约旱恼J識。一、注重定理的結論而忽略對定理本身的探索過(guò)程。概念和定理是分析、推理、判斷的重要依據;是進(jìn)行邏輯推理的基礎，但是在現實(shí)的教學(xué)中很多教師忽略了定理本身的形成的過(guò)程，而變?yōu)?nbsp;“條文加例題”或雖有揭示定理的過(guò)程但簡(jiǎn)單淺薄，內容貧乏一掠而過(guò) 。如：在三角形內角和定理的教學(xué)中一些教師認為學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)知道這個(gè)結論因而可以直接引導學(xué)生思考怎樣證明，然后利用很多的習題來(lái)鞏固，這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)的只是“題�！�。本人主張可以放手大膽的讓學(xué)生通過(guò)“拼接，作輔助線(xiàn)……”等多種方法讓學(xué)生自己去探索定理的證明，讓學(xué)生感受定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內角和與外角和定理。
二、把新教材中刪去的一些定理補充給學(xué)生增加學(xué)生的負擔。如新蘇科版教材中沒(méi)有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似作為定理而使設置這樣一道例題：
例 如圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90 ，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪幾對相似三角形？請把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由；（2）AC是那兩條線(xiàn)段的比例中項？為什么?
但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似”讓學(xué)生記憶，甚至補充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項（射影定理），這樣不但加重了學(xué)生的負擔，久而久之是學(xué)生很可能直接應用.考試中就發(fā)現一部分同學(xué)有如下的寫(xiě)法:△ABC中因為∠ACB=90 CD⊥AB與D 所以△ACD∽△ABC AC =AD×AB
這樣導致因推理不嚴密而失去應該得到的分數。
三、沒(méi)有講清定理之間的聯(lián)系，導致學(xué)生做題時(shí)出現循環(huán)論證。數學(xué)定理不是各自孤立的互不聯(lián)系的，而是緊密相關(guān)互相制約互為因果的，并按數學(xué)的內在規律形成一個(gè)嚴謹的科學(xué)體系。但一些老師在教學(xué)中由于沒(méi)有注意定理之間的因果關(guān)系使得學(xué)生在證明時(shí)出現循環(huán)論證的現象。如：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等和等腰梯形的對角線(xiàn)相等兩個(gè)定理，前者是因后者是果，因此證明等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等時(shí)如果利用了等要梯形的對角線(xiàn)相等就出現了循環(huán)論證。下面的證明就為這一種錯誤的論證情況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等。
（畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證然后證明）
如圖：等腰梯形ABCD中AD∥BC AB=DC
求證：∠ABC=∠DCB
證明：連接AC BD 因為四邊形ABCD是等腰梯形 所以AC=BD (等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等)
在△ABC和△DCB中有AB=DC （已知）
BC=BC(公共邊) BD=AC(已證)
所以△ABC≌△DCB(SSS)
所以∠ABC=∠DCB(全等三角形對應角相等)
上面的錯誤在于證明過(guò)程中用到的等腰梯形的對角線(xiàn)相等的本身的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)證出這樣在證明的過(guò)程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等所以是一種循環(huán)論證。
四、超越階段要求過(guò)高。培養學(xué)生的推理能力要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能操之過(guò)急，必須有意識有計劃的培養，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )推理論證的方法。如：蘇科版教材對特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定八年級要求能利用中心對稱(chēng)的性質(zhì)探索其性質(zhì)和判定能合情的推理理解性質(zhì)及判定到九年級就要求能利用邏輯推理的方法來(lái)證明這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定。但是一些教師由于對要求把握不好或有意要求過(guò)高，這樣無(wú)形之中就增加了學(xué)生的負擔使一些學(xué)生總認為自己掌握的不好，甚至一部分后進(jìn)生沒(méi)有了學(xué)習的信心。
五、忽視定理的符號語(yǔ)言的表述。證明過(guò)程的正確的書(shū)寫(xiě)的前提是幾何定理的正確的書(shū)寫(xiě)，因為幾何定理的符號語(yǔ)言是證明的基本的單位。由于一些教師在把定理題設和結論轉化為符號語(yǔ)言的方面做的不好，造成幾何證明題會(huì )證的不會(huì )寫(xiě)；或書(shū)寫(xiě)不完整；或憑感覺(jué)。由于不會(huì )用符號語(yǔ)言表達從而不能?chē)乐斖评�，造成幾何定理無(wú)法具體運用到習題中去。如：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。一些同學(xué)在運用此定理在題中推理時(shí)就出現下面的情形因為OC為∠AOB的平分線(xiàn) 點(diǎn)F在OC上 所以FD=FE (角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒(méi)有正確的寫(xiě)出定理的條件而導致推理不嚴密。正確的推理應該是因為OC為∠AOB的角平分線(xiàn)點(diǎn)F在OC上且FD⊥OA于D ,FE⊥OB于E 所以FD=FE（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
概念和定理是幾何證明的基礎，有效的定理教學(xué)有助于對證明的全面的理解；有利于使用較規范的數學(xué)語(yǔ)言表達證明過(guò)程，有利于清晰而有條理地表述自己思想，有利于激發(fā)學(xué)生對數學(xué)證明的興趣和增強綜合法證明的信心。新的教學(xué)理念對教師提出更高的要求，作為教育工作者，只有在教育教學(xué)的實(shí)踐中多總結多反思大膽的創(chuàng )新才能跟上時(shí)代的步伐！
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