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金融業(yè)收益率離散數學(xué)模型構建分析論文
現階段，可供研究金融市場(chǎng)收益率的離散數學(xué)模型主要是基于流通量基本模型，共涵蓋基本方程和流通量方程兩種方程形式。其中，以基本方程為主的流通量模型適用于相對封閉的金融市場(chǎng)收益率分析，時(shí)間效度較短。以流通量方程為主的數學(xué)模型根據金融網(wǎng)絡(luò )的特點(diǎn)又可以分為開(kāi)放網(wǎng)絡(luò )收益率、離散時(shí)滯收益率和離散的脈沖收益率。
1金融市場(chǎng)收益率離散數學(xué)模型要要要基本方程的建立與分析
1.1基本方程的建立
基本方程是流通量模型的基本表達式，在建立基本方程的過(guò)程中，忽略了整個(gè)金融經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò )中各個(gè)行業(yè)或部門(mén)節點(diǎn)之間的資金流動(dòng)，從而得到適用于各個(gè)網(wǎng)絡(luò )節點(diǎn)收益率分析的離散數學(xué)方程表達式1.1[1].
式1.1中的Ri（n+1）表示為：時(shí)刻為（n+1）時(shí)，節點(diǎn)i的即時(shí)收益率與基本收益率的差，也可以稱(chēng)為某一節點(diǎn)i的相對收益率。其中基本收益率是在各節點(diǎn)之間不存在資金流動(dòng)時(shí)得到的收益率值，與即時(shí)收益率之間存在顯著(zhù)的差別。Ri（n）與Ri（n+1）的區別主要表現在時(shí)刻上的不同，即式1.1是針對同一節點(diǎn)建立的表達式。式中的ci是一個(gè)比例系數，一般情況下為大于0的常數，其物理意義如下：節點(diǎn)i的即時(shí)收益率對資金流動(dòng)的敏感程度。因此，ci又可以描述為節點(diǎn)i的敏感系數[2].
1.2基本方程的定性分析
對于基本方程式1.1而言，將金融網(wǎng)絡(luò )中涉及到的各個(gè)節點(diǎn)i的基本收益率視為一個(gè)常數，這與實(shí)際經(jīng)濟運營(yíng)狀態(tài)存在較大的區別，但是通過(guò)這樣的簡(jiǎn)化，便于分析者對收益率做出及時(shí)的動(dòng)態(tài)特征判斷和分析，盡管數據的信度較低，但是其效度可以滿(mǎn)足金融市場(chǎng)收益率分析的基本需求。因此，以基本方程為主的流通量離散模型可廣泛應用于金融市場(chǎng)收益率的預測中。除了式1.1以外，還可以將式子改為式1.2和1.3的表達形式，其為分析不同部門(mén)或金融行業(yè)市場(chǎng)收益率提供了更大的便捷性。式1.2可以視為離散的齊次收益率-流通量方程，而1.3可以視為非齊次收益率-流通量方程[3].
2金融市場(chǎng)收益率離散數學(xué)模型要流通量方程的建立與分析
2.1開(kāi)放網(wǎng)絡(luò )收益率
與基本方程適用的金融網(wǎng)絡(luò )相對，流通量方程在建立過(guò)程中主要考慮了金融網(wǎng)絡(luò )的開(kāi)放性，即開(kāi)放網(wǎng)絡(luò )收益率-流通量方程是開(kāi)放金融網(wǎng)絡(luò )分析判斷金融市場(chǎng)收益率的基本表達式1.4.
式1.4中所計算的收益率為增加量，即一個(gè)變化值，收益率增加量的大小主要受到金融網(wǎng)絡(luò )市場(chǎng)中資金總量和自身追加或撤出資金量等要素的影響。開(kāi)放網(wǎng)絡(luò )收益率數學(xué)模型的成立條件為>0,即基本收益率大于0時(shí)，開(kāi)放網(wǎng)絡(luò )收益率離散數學(xué)模型才可作為分析依據，因為只有在保證節點(diǎn)項目具備基本收益時(shí)，才會(huì )有金融市場(chǎng)投資人追加資金，進(jìn)而得到其它收益[4].
與封閉的金融網(wǎng)絡(luò )相比，開(kāi)放型的金融網(wǎng)絡(luò )是金融市場(chǎng)普遍存在的狀態(tài)，即大部分金融網(wǎng)絡(luò )甚至說(shuō)每一個(gè)金融網(wǎng)絡(luò )都具有開(kāi)放性特征，只是開(kāi)放程度存在差別而已。再定性分析該離散數學(xué)模型時(shí)，要以差分方程定性理論為依據，分析表達式的齊次線(xiàn)性情形、非齊次線(xiàn)性情形以及邊值問(wèn)題，從而確定金融市場(chǎng)特定部門(mén)或行業(yè)i的收益率變化特征。
2.2離散時(shí)滯收益率
離散時(shí)滯收益率-流通量方程的建立不僅考慮了金融網(wǎng)絡(luò )的開(kāi)放性特點(diǎn)，同時(shí)也考慮到了過(guò)去對現在的影響，鑒于方程式的表達內涵，其基本形式主要是常差分方程。針對不同的金融市場(chǎng)和資金流向特點(diǎn)，可以得到不同適用條件的表達式，如1.5所示，其主要適用于封閉的金融網(wǎng)絡(luò )[5].
式1.5是結合了式1.1和1.4的特點(diǎn)得到的適用于封閉金融網(wǎng)絡(luò )的方程式，除了1.5以外，方程式適用特征還包括考慮節點(diǎn)自身追加或撤出資金的網(wǎng)絡(luò )以及一般形式的離散時(shí)滯收益率-流通量方程1.6.
對于離散時(shí)滯收益率數學(xué)模型的定性分析主要包括特征值問(wèn)題的分析、穩定性與周期解的分析以及結論與經(jīng)濟意義分析等，其中穩定性和經(jīng)濟意義分析是重點(diǎn)內容。在分析收益率穩定性時(shí)引入等價(jià)方程組R（n+T+1）-R（n+T）=MR（n），并引入（T+1）的m階分塊方陣A,A中包括m階單位矩陣I.
2.3離散的脈沖收益率
離散的脈沖收益率數學(xué)模型適用一種特殊的金融網(wǎng)絡(luò )模式，即存在突發(fā)現象引起的市場(chǎng)波動(dòng)，其一般表達式是在上述1.1-1.6的基礎上增加必要的波動(dòng)系數形成的方程式，鑒于脈沖擾動(dòng)的多樣性，離散的脈沖收益率-流通量方程存在十幾種甚至幾十種表達方式，受篇幅限制，這里從略。定性分析離散的脈沖收益率模型時(shí)，主要為了判斷脈沖擾動(dòng)下封閉網(wǎng)絡(luò )和開(kāi)放金融網(wǎng)絡(luò )收益率的穩定性。
3結論
通過(guò)分析金融市場(chǎng)收益率離散數學(xué)模型-基本方程，說(shuō)明一般基本方程的建立過(guò)程、適用金融網(wǎng)絡(luò )類(lèi)型以及定性分析內容。通過(guò)分析金融市場(chǎng)收益率離散數學(xué)模型-流通量方程，說(shuō)明三種不同狀態(tài)下的流通量方程特點(diǎn)以及定向分析內容等。
參考文獻：
[1]黃秀路�；贑Va R風(fēng)險度量角度的投資組合優(yōu)化模型的理論與實(shí)證研究[D].西南財經(jīng)大學(xué)，2013.
[2]曹陽(yáng)。金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的非參數模型及其應用研究[D].吉林大學(xué)，2014.
[3]焦鵬。 基于模糊 GARCH 模型的中國股票市場(chǎng)波動(dòng)性研究[D].西南財經(jīng)大學(xué)，2011.
[4] 儲晶。 組合預測模型及其在股票收益率預測中的應用研究[D].南京信息工程大學(xué)，2006.
[5] 解其昌。 分位數回歸方法及其在金融市場(chǎng)風(fēng)險價(jià)值預測中的應用[D].西南財經(jīng)大學(xué)，2012.
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