"1名數學(xué)家=10個(gè)師"的由來(lái)
第二次世界大戰中，美國曾經(jīng)宣稱(chēng)：一名優(yōu)秀的數學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力。你可知這句話(huà)的由來(lái)嗎?
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時(shí)，英美兩國限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護航艦，一時(shí)間，德軍的"潛艇戰"搞得盟軍焦頭爛額。
為此，有位美國海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請教了幾位數學(xué)家，數學(xué)家們運用概率論分析后發(fā)現，艦隊與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機事件，按數學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它有一定的規律。一定數量的船(如100艘)編隊規模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個(gè)編次);編次越多，與敵人相遇的概率就越大。比如5位同學(xué)放學(xué)都回自己家里，老師要找一位同學(xué)的話(huà)，隨便去哪家都行，但若這5位同學(xué)都在其中某一家的話(huà)，老師要找幾家才能找到，一次找到的可能性只有20%。
美國海軍接受了數學(xué)家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過(guò)危險海域，然后各自駛向預定港口。結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應。
數學(xué)奇才、計算機之父--馮•諾依曼
20世紀即將過(guò)去，21世紀就要到來(lái).我們站在世紀之交的大門(mén)檻，回顧20世紀科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時(shí)，不能不提及20世紀最杰出的數學(xué)家之一的馮•諾依曼.眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì )生活的進(jìn)步.鑒于馮•諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計算機之父".
約翰•馮•諾依曼 ( John Von Nouma，1903-1957)，美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布達佩斯，父親是一個(gè)銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育.馮•諾依曼從小聰穎過(guò)人，興趣廣泛，讀書(shū)過(guò)目不忘.據說(shuō)他6歲時(shí)就能用古 希臘語(yǔ)同父親閑談，一生掌握了七種語(yǔ)言.最擅德語(yǔ)，可在他用德語(yǔ)思考種種設想時(shí)，又能以閱讀的速度譯成英語(yǔ).他對讀過(guò)的書(shū)籍和論文.能很快一句不差地將內容復述出來(lái)，而且若干年之后，仍可如此.1911年一1921年，馮•諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書(shū)期間，就嶄露頭角而深受老師的器重.在費克特老師的個(gè)別指導下并合作發(fā)表了第一篇數學(xué)論文，此時(shí)馮•諾依曼還不到18歲.1921年一1923年在蘇黎世大學(xué)學(xué)習.很快又在1926年以?xún)?yōu)異的成績(jì)獲得了布達佩斯大學(xué)數學(xué)博士學(xué)位，此時(shí)馮•諾依曼年僅22歲.1927年一1929年馮•諾依曼相繼在柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)擔任數學(xué)講師。1930年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國.1931年成為該校終身教授.1933年轉到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 馮•諾依曼是普林斯頓大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、伊斯坦堡大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)和慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院等校的榮譽(yù)博士.他是美國國家科學(xué)院、秘魯國立自然科學(xué)院和意大利國立林且學(xué)院等院的院土. 1954年他任美國原子能委員會(huì )委員;1951年至1953年任美國數學(xué)會(huì )主席.1954年夏，馮•諾依曼被使現患有癌癥，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲.
馮•諾依曼在數學(xué)的諸多領(lǐng)域都進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng )性工作，并作出了重大貢獻.在第二次世界大戰前，他主要從事算子理論、鼻子理論、集合論等方面的研究.1923年關(guān)于集合論中超限序數的論文，顯示了馮•諾依曼處理集合論問(wèn)題所特有的方式和風(fēng)格.他把集會(huì )論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎.他從公理出發(fā)，用代數方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等.特別在 1925年的一篇論文中，馮•諾依曼就指出了任何一種公理化系統中都存在著(zhù)無(wú)法判定的命題.
1933年，馮•諾依曼解決了希爾伯特第5問(wèn)題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群.1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數理論統一起來(lái).他還對一般拓撲群的結構有深刻的認識，弄清了它的代數結構和拓撲結構與實(shí)數是一致的. 他對其子代數進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng )性工作，并莫定了它的理論基礎，從而建立了算子代數這門(mén)新的數學(xué)分支.這個(gè)分支在當代的有關(guān)數學(xué)文獻中均稱(chēng)為馮•諾依曼代數.這是有限維空間中矩陣代數的自然推廣. 馮•諾依曼還創(chuàng )立了博奕論這一現代數學(xué)的又一重要分支. 1944年發(fā)表了奠基性的重要論文《博奕論與經(jīng)濟行為》.論文中包含博奕論的純粹數學(xué)形式的闡述以及對于實(shí)際博奕應用的詳細說(shuō)明.文中還包含了諸如統計理論等教學(xué)思想.馮•諾依曼在格論、連續幾何、理論物理、動(dòng)力學(xué)、連續介質(zhì)力學(xué)、氣象計算、原子能和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都作過(guò)重要的工作.
馮•諾依曼對人類(lèi)的最大貢獻是對計算機科學(xué)、計算機技術(shù)和數值分析的開(kāi)拓性工作.
現在一般認為ENIAC機是世界第一臺電子計算機，它是由美國科學(xué)家研制的，于1946年2月14日在費城開(kāi)始運行.其實(shí)由湯米、費勞爾斯等英國科學(xué)家研制的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問(wèn)世早兩年多，于1944年1月10日在布萊奇利園區開(kāi)始運行.ENIAC機證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計算技術(shù)，不過(guò)，ENIAC機本身存在兩大缺點(diǎn)：(1)沒(méi)有存儲器;(2)它用布線(xiàn)接板進(jìn)行控制，甚至要搭接見(jiàn)天，計算速度也就被這一工作抵消了.ENIAC機研制組的莫克利和�？颂仫@然是感到了這一點(diǎn)，他們也想盡快著(zhù)手研制另一臺計算機，以便改進(jìn).
馮•諾依曼由ENIAC機研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研制小組后，便帶領(lǐng)這批富有創(chuàng )新精神的年輕科技人員，向著(zhù)更高的目標進(jìn)軍.1945年，他們在共同討論的基礎上，發(fā)表了一個(gè)全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫(xiě)).在這過(guò)程中，馮•諾依曼顯示出他雄厚的數理基礎知識，充分發(fā)揮了他的顧問(wèn)作用及探索問(wèn)題和綜合分析的能力.
EDVAC方案明確奠定了新機器由五個(gè)部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系.EDVAC機還有兩個(gè)非常重大的改進(jìn)，即：(1)采用了二進(jìn)制，不但數據采用二進(jìn)制，指令也采用二進(jìn)制;(2建立了存儲程序，指令和數據便可一起放在存儲器里，并作同樣處理.簡(jiǎn)化了計算機的結構，大大提高了計算機的速度. 1946年7，8月間，馮•諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學(xué)高級研究所研制IAS計算機時(shí)，又提出了一個(gè)更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》.以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著(zhù)名的"馮•諾依曼機"，其中心就是有存儲程序原則--指令和數據一起存儲.這個(gè)概念被譽(yù)為'計算機發(fā)展史上的一個(gè)里程碑".它標志著(zhù)電子計算機時(shí)代的真正開(kāi)始，指導著(zhù)以后的計算機設計.自然一切事物總是在發(fā)展著(zhù)的，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，今天人們又認識到"馮•諾依曼機"的不足，它妨礙著(zhù)計算機速度的進(jìn)一步提高，而提出了"非馮•諾依曼機"的設想. 馮•諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編制程序及搞數值計算都作出了杰出的貢獻. 馮•諾依曼于1937年獲美國數學(xué)會(huì )的波策獎;1947年獲美國總統的功勛獎?wù)�、美國海軍�?yōu)秀公民服務(wù)獎;1956年獲美國總統的自由獎?wù)潞蛺?ài)因斯坦紀念獎以及費米獎.
馮•諾依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《計算機與人腦》為名出版.他的主要著(zhù)作收集在六卷《馮•諾依曼全集》中，1961年出版.
高 斯
高斯(1777─1855年)德國數學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.高斯在童年時(shí)代就表現出非凡的數學(xué)天才.年僅三歲，就學(xué)會(huì )了算術(shù)，八歲因發(fā)現等差數列求和公式而深得老師和同學(xué)的欽佩.大學(xué)二年級時(shí)得出正十七邊形的尺規作圖法，并給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件.解決了兩千年來(lái)懸而未決的難題，1799年以代數基本定理的四個(gè)漂亮證明獲博士學(xué)位.高斯的數學(xué)成就遍及各個(gè)領(lǐng)域，在數學(xué)許多方面的貢獻都有著(zhù)劃時(shí)代的意義.并在天文學(xué)，大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中都有杰出的貢獻.1801年發(fā)表的《算術(shù)研究》是數學(xué)史上為數不多的經(jīng)典著(zhù)作之一，它開(kāi)辟了數論研究的全新時(shí)代.非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現，他的遺稿表明，他是非歐幾何的創(chuàng )立者之一.高斯致力于天文學(xué)研究前后約20年，在這領(lǐng)域內的偉大著(zhù)作之一是1809年發(fā)表的《天體運動(dòng)理論》.高斯對物理學(xué)也有杰出貢獻，麥克斯韋稱(chēng)高斯的磁學(xué)研究改造了整個(gè)科學(xué).高斯的一生中，還培養了不少杰出的數學(xué)家.
第一個(gè)算出地球周長(cháng)的埃拉托色尼
2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測量工具計算出地球的周長(cháng)。這個(gè)人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194)。
埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理;又是詩(shī)人、歷史學(xué)家、語(yǔ)言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔任過(guò)亞歷山大博物館的館長(cháng)。
細心的埃拉托色尼發(fā)現：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽(yáng)光可以一直照到井底，因而這時(shí)候所有地面上的直立物都應該沒(méi)有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽(yáng)光直線(xiàn)傳播這兩個(gè)前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線(xiàn)，其中的夾角應等于亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長(cháng)。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長(cháng)大約為4萬(wàn)公里，這與實(shí)際地球周長(cháng)(40076公里)相差無(wú)幾。他還算出太陽(yáng)與地球間距離為1.47億公里，和實(shí)際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學(xué)說(shuō)和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理學(xué)”名稱(chēng)的人，從此代替傳統的“地方志”，寫(xiě)成了三卷專(zhuān)著(zhù)。書(shū)中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學(xué)的原理與數學(xué)方法相結合，創(chuàng )立了數理地理學(xué)。