數學(xué)奇才——伽羅華

　　1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著(zhù)一個(gè)昏迷的年輕人，過(guò)路的農民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個(gè)不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點(diǎn)鐘，他就離開(kāi)了人世。數學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng )造性的頭腦停止了思考。人們說(shuō)，他的死使數學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個(gè)青年就是死時(shí)不滿(mǎn)21歲的伽羅華。伽羅華生于離巴黎不遠的一個(gè)小城鎮，父親是學(xué)校校長(cháng)，還當過(guò)多年市長(cháng)。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無(wú)所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開(kāi)雙親到巴黎求學(xué)，他不滿(mǎn)足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學(xué)原著(zhù)研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價(jià)是“只宜在數學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。 1828年，17歲的伽羅華開(kāi)始研究方程論，創(chuàng )造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來(lái)使人頭痛的方程來(lái)解決問(wèn)題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個(gè)數學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫(xiě)成論文，遞交法國科學(xué)院，但伴隨著(zhù)這篇杰作而來(lái)的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著(zhù)因他的答辯既簡(jiǎn)捷又深奧令考官們不滿(mǎn)而未能進(jìn)入著(zhù)名的巴黎綜合技術(shù)學(xué)校。至于他的論文，先是被認為新概念太多又過(guò)于簡(jiǎn)略而要求重寫(xiě);第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明;1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。

　　青年伽羅華一方面追求數學(xué)的真知，另一方面又獻身于追求社會(huì )正義的事業(yè)。在1831年法國的“七月革命”中，作為高等師范學(xué)校新生，伽羅華率領(lǐng)群眾走上街頭，抗議國王的專(zhuān)制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學(xué)研究，并且寫(xiě)成了論文，準備出獄后發(fā)表。出獄不久，因為卷入一場(chǎng)無(wú)聊的“愛(ài)情”糾葛而決斗身亡。伽羅華去世后16年，他留存下來(lái)的60頁(yè)手稿才得以發(fā)表，科學(xué)界才傳遍了他的名字。

　　數學(xué)之父——塞樂(lè )斯

　　塞樂(lè )斯生于公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學(xué)家。他原是一位很精明的商人，靠賣(mài)橄欖油積累了相當財富后，塞樂(lè )斯便專(zhuān)心從事科學(xué)研究和旅行。他勤奮好學(xué)，同時(shí)又不迷信古人，勇于探索，勇于創(chuàng )造，積極思考問(wèn)題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那里，塞樂(lè )斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學(xué)知識。他游歷埃及時(shí)，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。塞樂(lè )斯的方法既巧妙又簡(jiǎn)單：選一個(gè)天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀(guān)察木棍陰影的長(cháng)度變化，等到陰影長(cháng)度恰好等于木棍長(cháng)度時(shí)，趕緊測量金字塔影的長(cháng)度，因為在這一時(shí)刻，金字塔的高度也恰好與塔影長(cháng)度相等。也有人說(shuō)，塞樂(lè )斯是利用棍影與塔影長(cháng)度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話(huà)，就要用到三角形對應邊成比例這個(gè)數學(xué)定理。塞樂(lè )斯自夸，說(shuō)是他把這種方法教給了古埃及人但事實(shí)可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類(lèi)似的方法，但他們只滿(mǎn)足于知道怎樣去計算，卻沒(méi)有思考為什么這樣算就能得到正確的答案。在塞樂(lè )斯以前，人們在認識大自然時(shí)，只滿(mǎn)足于對各類(lèi)事物提出怎么樣的解釋?zhuān)�而塞�?lè )斯的偉大之處，在于他不僅能作出怎么樣的解釋?zhuān)�而且還加上了為什么的科學(xué)問(wèn)號。古代東方人民積累的數學(xué)知識，王要是一些由經(jīng)驗中總結出來(lái)的計算公式。塞樂(lè )斯認為，這樣得到的計算公式，用在某個(gè)問(wèn)題里可能是正確的，用在另一個(gè)問(wèn)題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以后，才能廣泛地運用它們去解決實(shí)際問(wèn)題。在人類(lèi)文化發(fā)展的初期，塞樂(lè )斯自覺(jué)地提出這樣的觀(guān)點(diǎn)，是難能可貴的。它賦予數學(xué)以特殊的科學(xué)意義，是數學(xué)發(fā)展史上一個(gè)巨大的飛躍。所以塞樂(lè )斯素有數學(xué)之父的尊稱(chēng)，原因就在這里。塞樂(lè )斯最先證明了如下的定理:

　　1.圓被任一直徑二等分。

　　2.等腰三角形的兩底角相等。

　　3.兩條直線(xiàn)相交，對頂角相等。

　　4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。

　　5.如果兩個(gè)三角形有一條邊以及這條邊上的兩個(gè)角對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)定理也是塞樂(lè )斯最先發(fā)現并最先證明的，后人常稱(chēng)之為塞樂(lè )斯定理。相傳塞樂(lè )斯證明這個(gè)定理后非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。后來(lái)，他還用這個(gè)定理算出了海上的船與陸地的距離。

　　塞樂(lè )斯對古希臘的哲學(xué)和天文學(xué)，也作出過(guò)開(kāi)拓性的貢獻。歷史學(xué)家肯定地說(shuō)，塞樂(lè )斯應當算是第一位天文學(xué)家，他經(jīng)常仰臥觀(guān)察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女仆常戲稱(chēng)，塞樂(lè )斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數學(xué)史家Herodotus層考據得知Hals戰后之時(shí)白天突然變成夜晚(其實(shí)是日蝕)，而在此戰之前塞樂(lè )斯曾對Delians預言此事。 塞樂(lè )斯的墓碑上列有這樣一段題辭：這位天文學(xué)家之王的墳墓多少小了一點(diǎn)，但他在星辰領(lǐng)域中的光榮是頗為偉大的。

　　華裔數學(xué)家陶哲軒

　　陶哲軒，1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是家中的長(cháng)子�，F任教于美國加州大學(xué)洛杉磯分校(UCLA)數學(xué)系的華裔數學(xué)家，澳洲惟一榮獲數學(xué)最高榮譽(yù)“菲爾茨獎”的澳籍華人數學(xué)教授，繼1982年的丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。其于1996年獲普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位后任教于UCLA，24歲時(shí)便被UCLA聘為正教授。

　　陶哲軒兩歲的時(shí)候，父母就發(fā)現這個(gè)孩子對數字非常著(zhù)迷，還試圖教別的孩子用數字積木進(jìn)行計算。

　　3歲半時(shí)，早慧的陶哲軒被父母送進(jìn)一所私立小學(xué)。然而，研究天才教育的新南威爾士大學(xué)教授米那卡·格羅斯(MiracaGross) 在陶哲軒11歲時(shí)出版的一篇論文中寫(xiě)道，陶哲軒的智力明顯超過(guò)班上其他孩子，但他不知道怎么與那些比自己大兩歲的孩子相處，而學(xué)校的老師面對這種狀況也束手無(wú)策。

　　幾個(gè)星期以后，陶哲軒退學(xué)了。陶象國夫婦從這次失敗經(jīng)歷中吸取的一個(gè)寶貴教訓是：培養孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象國對本報記者說(shuō)：“我們決定還是讓他去上幼兒園。”幼兒園里有陶哲軒的同齡人。

　　上幼兒園的一年半里，陶哲軒還在母親梁蕙蘭指導下完成了幾乎全部小學(xué)數學(xué)課程。母親更多是對他進(jìn)行啟發(fā)，而不是進(jìn)行填鴨式的教育。而陶哲軒更喜歡的也似乎是自學(xué)，他貪婪地閱讀了許多數學(xué)書(shū)。

　　陶象國夫婦還開(kāi)始閱讀天才教育的書(shū)籍，并且加入了南澳大利亞天才兒童協(xié)會(huì )。陶哲軒也因此結識了其他的天才兒童。

　　5歲生日過(guò)后，陶哲軒再次邁進(jìn)了小學(xué)的大門(mén)。這一次，父母考察當地很多學(xué)校后，最終選擇了離家2英里外的一所公立學(xué)校。這所小學(xué)的校長(cháng)答應他們，為陶哲軒提供靈活的教育方案。剛進(jìn)校時(shí)，陶哲軒和二年級孩子一起學(xué)習大多數課程，數學(xué)課則與5年級孩子一起上。

　　7歲時(shí)，陶哲軒開(kāi)始自學(xué)微積分。“這不是我們逼他看的，是他自己感興趣。”陶象國說(shuō)。而小學(xué)校長(cháng)也意識到小學(xué)數學(xué)課程已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足陶哲軒的需要，在與陶象國夫婦討論之后，他成功地說(shuō)服附近一所中學(xué)的校長(cháng)，讓陶哲軒每天去中學(xué)聽(tīng)一兩堂數學(xué)課。

　　陶哲軒8歲半升入了中學(xué)。9歲半時(shí)，他有三分之一時(shí)間在離家不遠的弗林德斯大學(xué)學(xué)習數學(xué)和物理。8歲零10個(gè)月時(shí)，陶哲軒曾參加一項數學(xué)才能測試，得了760分的高分。在美國，十七八歲的學(xué)生中只有1%能夠達到750分，而8 歲的孩子里面還沒(méi)有人超過(guò)700分。

　　這期間，美國約翰·霍普金斯大學(xué)的一位教授將陶象國夫婦和陶哲軒邀請到美國，游歷了三個(gè)星期。夫婦倆曾請教費弗曼和其他數學(xué)家，陶哲軒是否真的有天才。“還好我們做了肯定答復，否則今天我們會(huì )覺(jué)得自己是傻瓜。”費弗曼回憶說(shuō)。

　　一年后，陶象國夫婦面臨一個(gè)重大抉擇：陶哲軒什么時(shí)候升入大學(xué)?格羅斯教授在她的論文中寫(xiě)道，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬(wàn)人中才會(huì )有一個(gè)，他也完全有能力在12歲生日前讀完大學(xué)課程，打破當時(shí)最年輕大學(xué)畢業(yè)生的記錄。

　　但他們覺(jué)得沒(méi)有必要僅僅為了一個(gè)所謂的記錄就讓孩子提前升入大學(xué)，希望他在科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等各個(gè)方面打下更堅實(shí)的基礎。

　　此外，陶象國認為，讓陶哲軒在中學(xué)階段多呆3年，同時(shí)先進(jìn)修一部分大學(xué)課程，等到升入大學(xué)以后，他才可以有更多的時(shí)間去做一些自己感興趣的事情，去創(chuàng )造性地思考問(wèn)題。

　　后來(lái)，陶哲軒20歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲被洛杉磯加州大學(xué)聘為正教授。

　　據《探索》報道，33歲的陶哲軒是美國研究成果最多、最受尊敬的數學(xué)家之一。據測試，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬(wàn)人中才會(huì )有一個(gè)。他在小小年紀時(shí)便展現出數學(xué)天分。8歲升入中學(xué)，曾參加SAT(美國高考)數學(xué)部分的測試，得了760分的高分(800分為滿(mǎn)分)。

　　吳文俊

　　吳文俊(Wentsun WU)，男，1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于交通大學(xué)，1949年獲法國國家博士學(xué)位。世界著(zhù)名數學(xué)家， 中國科學(xué)院數學(xué)與系統科學(xué)研究院系統科學(xué)研究所研究員、名譽(yù)所長(cháng)，中國數學(xué)會(huì )名譽(yù)理事長(cháng)。中國數學(xué)機械化研究的創(chuàng )始人之一，現任中國科學(xué)院系統科學(xué)研究所名譽(yù)所長(cháng)、研究員，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士;曾任中國數學(xué)會(huì )理事長(cháng)(1985-1987)，中國科學(xué)院數理學(xué)部主任(1992-1994)，全國政協(xié)委員、常委(1979-1998)。

　　他在拓撲學(xué)、自動(dòng)推理、機器證明、代數幾何、中國數學(xué)史、對策論等研究領(lǐng)域均有杰出的貢獻,在國內外享有盛譽(yù)。他在拓撲學(xué)的示性類(lèi)、示嵌類(lèi)的研究方面取得一系列重要成果，是拓撲學(xué)中的奠基性工作并有許多重要應用。他的“吳方法”在國際機器證明領(lǐng)域產(chǎn)生巨大的影響，有廣泛重要的應用價(jià)值。當前國際流行的主要符號計算軟件都實(shí)現了吳文俊教授的算法。

　　曾獲得首屆國家自然科學(xué)一等獎(1956)、中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(1979)、第三世界科學(xué)院數學(xué)獎(1990)、陳嘉庚數理科學(xué)獎(1993)、首屆香港求是科技基金會(huì )杰出科學(xué)家獎(1994)、Herbrand自動(dòng)推理杰出成就獎(1997)、首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(2000)、第三屆邵逸夫數學(xué)獎(2006)。

　　吳文俊在數學(xué)上作出了許多重大的貢獻。

　　◆ 拓撲學(xué)方面，在示性類(lèi)、示嵌類(lèi)等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著(zhù)名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不變量、代數流形等問(wèn)題上有創(chuàng )造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學(xué)中的示性類(lèi)和示嵌類(lèi)方面的卓越成就獲中國自然科學(xué)獎一等獲。

　　◆ 數學(xué)機械化或機器證明方面，從初等幾何著(zhù)手，在計算機上證明了一類(lèi)高難度的定理，同時(shí)也發(fā)現了一些新定理，進(jìn)一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現幾何定理的新方法。這項工作為數學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，將對數學(xué)的革命產(chǎn)生深遠的影響。1978年獲全國科學(xué)大會(huì )重大科技成果獎。

　　◆ 中國數學(xué)史方面，吳文俊認為中國古代數學(xué)的特點(diǎn)是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類(lèi)問(wèn)題的目的。他對中國古代數學(xué)在數論、代數、幾何等方面的成就也提出了精辟的見(jiàn)解。

　　歐拉

　　歐拉是數學(xué)史上著(zhù)名的數學(xué)家，他在數論、幾何學(xué)、天文數學(xué)、微積分等好幾個(gè)數學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。不過(guò)，這個(gè)大數學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡，他是一個(gè)被學(xué)校除了名的小學(xué)生。

　　事情是因為星星而引起的。 當時(shí)，小歐拉在一個(gè)教會(huì )學(xué)校里讀書(shū)。有一次，他向老師提問(wèn)，天上有多少顆星星。老師是個(gè)神學(xué)的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒(méi)有回答過(guò)。其實(shí)，天上的星星數不清，是無(wú)限的。我們的肉眼可見(jiàn)的星星也有幾千顆。這個(gè)老師不懂裝懂，回答歐拉說(shuō)：“天上有多少顆星星，這無(wú)關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。” 歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒(méi)有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數目呢?上帝會(huì )不會(huì )太粗心了呢?” 他向老師提出了心中的疑問(wèn)，老師又一次被問(wèn)住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時(shí)升起一股怒氣，這不僅是因為一個(gè)才上學(xué)的孩子向老師問(wèn)出了這樣的問(wèn)題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒(méi)有記住星星的數目，言外之意是對萬(wàn)能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個(gè)嚴重的問(wèn)題。在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒(méi)有與教會(huì )、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開(kāi)學(xué)�；丶�。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。他想，上帝是個(gè)窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個(gè)獨裁者，連提出問(wèn)題都成了罪。他又想，上帝也許是個(gè)別人編造出來(lái)的家伙，根本就不存在。

　　回家后無(wú)事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書(shū)。他讀的書(shū)中，有不少數學(xué)書(shū)。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(cháng)方形的土地，長(cháng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長(cháng)40米，寬15米的羊圈，其周長(cháng)將是110米(15+15+40+40=110)，父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長(cháng)的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì )小于6平方米。小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領(lǐng)地會(huì )小于原來(lái)的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì )有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。小歐拉急了，大聲說(shuō)，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。父親聽(tīng)了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情?”但是，小歐拉卻堅持說(shuō)，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見(jiàn)父親同意了，站起身來(lái)，跑到準備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來(lái)的40米邊長(cháng)截短，縮短到25米。父親著(zhù)急了，說(shuō)：“那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來(lái)15米的邊長(cháng)延長(cháng)，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來(lái)計劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長(cháng)的正方形(25+25+25+25=100)。然后，小歐拉很自信地對爸爸說(shuō)：“現在，籬笆也夠了，面積也夠了。”

　　父親照著(zhù)小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長(cháng)的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì )動(dòng)腦筋，將來(lái)一定大有出息。

　　父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實(shí)在是可惜了。后來(lái)，他想辦法讓小歐拉認識了一個(gè)大數學(xué)家伯努利。通過(guò)這位數學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。

　　數學(xué)奇才——耐普爾

　　記得四大發(fā)明嗎?它們是印度-阿拉伯記號，十進(jìn)制小數，對數和計算機。其中的對數是十七世紀由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛(ài)丁堡，從小喜歡數學(xué)和科學(xué)，以其天才的四個(gè)成果被載入數學(xué)史。其中的對數的發(fā)明使整個(gè)歐洲沸騰了。拉普拉斯認為“對數的發(fā)現以其節省勞力而延長(cháng)了天文學(xué)家的壽命。”可以說(shuō)對數的發(fā)現使現代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個(gè)他的小故事：

　　一次，他宣稱(chēng)他的黑毛公雞能為他證實(shí)：他的哪一個(gè)仆人偷了他的東西。仆人們被一個(gè)接一個(gè)地派進(jìn)暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺(jué)有罪的那個(gè)仆人，怕挨著(zhù)那個(gè)公雞，回來(lái)時(shí)手是凈的。

　　還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒(méi)收些鴿子。鄰居認為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著(zhù)，十分驚訝，耐普爾鎮靜自若地把它們裝進(jìn)一只大口袋。原來(lái)，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過(guò)的豌豆，使這些鴿子醉了。