趙爽是中國古代對數學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導的最早的數學(xué)家之一。他在《周髀算經(jīng)》書(shū)中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學(xué)文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式;在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開(kāi)創(chuàng )性的，在中國古代數學(xué)發(fā)展中占有重要地位。

　　劉徽約與趙爽同時(shí)，他繼承和發(fā)展了戰國時(shí)期名家和墨家的思想，主張對一些數學(xué)名詞特別是重要的數學(xué)概念給以嚴格的定義，認為對數學(xué)知識必須進(jìn)行“析理”，才能使數學(xué)著(zhù)作簡(jiǎn)明嚴密，利于讀者。他的《九章算術(shù)》注不僅是對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導，而且在論述的過(guò)程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng )造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。

　　劉徽用無(wú)窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問(wèn)題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。

　　東晉以后，中國長(cháng)期處于戰爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟文化南移以后，南方數學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術(shù)》的基礎上，把傳統數學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們的數學(xué)工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間;提出祖暅原理;提出二次與三次方程的解法等。

　　據推測，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個(gè)結果。他又用新的方法得到圓周率兩個(gè)分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久;

　　祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著(zhù)名的祖暅公理。祖暅應用這個(gè)公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。

　　隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀(guān)上促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問(wèn)題，反映了這個(gè)時(shí)期數學(xué)的情況。王孝通在不用數學(xué)符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時(shí)社會(huì )的需要，也為后來(lái)天元術(shù)的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。

　　唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學(xué)館，設有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書(shū)為準。李淳風(fēng)等編纂的《算經(jīng)十書(shū)》，對保存數學(xué)經(jīng)典著(zhù)作、為數學(xué)研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以及《海島算經(jīng)》所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時(shí)期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng )立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學(xué)的內容。

　　算籌是中國古代的主要計算工具之一，它具有簡(jiǎn)單、形象、具體等優(yōu)點(diǎn)，但也存在布籌占用面積大，運籌速度加快時(shí)容易擺弄不正而造成錯誤等缺點(diǎn)，因此很早就開(kāi)始進(jìn)行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤(pán)，在技術(shù)上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進(jìn)與位值制的優(yōu)點(diǎn)，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點(diǎn)，優(yōu)越性十分明顯。但由于當時(shí)乘除算法仍然不能在一個(gè)橫列中進(jìn)行。算珠還沒(méi)有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒(méi)有普遍應用。

　　唐中期以后，商業(yè)繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書(shū)》等文獻留下來(lái)的算書(shū)書(shū)目，可以看出這次算法改革主要是簡(jiǎn)化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個(gè)橫列中進(jìn)行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。