排列組合

　　可“區分”的叫做排列 abc P33;

　　不可“區分”的叫做組合 aaa C33;

　　用下列步驟來(lái)作一切的排列組合題：

　　(1)先考慮是否要分情況考慮

　　(2)先計算有限制或數目多的字母，再計算無(wú)限制，數目少的字母

　　(3)在計算中永遠先考慮組合：先分配，再如何排(先取再排)

　　例子：

　　8封相同的信，扔進(jìn)4個(gè)不同的郵筒，要求每個(gè)郵筒至少有一封信，問(wèn)有多少種扔法?

　　第一步：需要分類(lèi)考慮(5個(gè)情況)既然信是一樣的，郵筒不一樣，則只考慮4個(gè)不同郵筒會(huì )出現信的可能性。

　　第二步：計算數目多或者限制多的字母，由于信一樣就不考慮信而考慮郵筒，從下面的幾個(gè)情況幾列式看出每次都從限制多的條件開(kāi)始作。先選擇，再考慮排列。

　　5個(gè)情況如下：

　　a. 5 1 1 1：4個(gè)郵筒中取一個(gè)郵筒放5封信其余的3個(gè)各放一個(gè)的分法：C(4,1)=4

　　b.4 2 1 1：同上，一個(gè)郵筒4封信，其余三個(gè)中間一個(gè)有兩封，兩個(gè)有一封：C(4,1) * C(3,1)=12

　　c. 3 3 1 1: C(4,2) =6

　　d. 3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12

　　e. 2 2 2 2 :1

　　4+12+6+12+1=35種放法

　　整除：

　　若整數“a” 除以大于0的整數“b”，商為整數，且余數為零。 我們就說(shuō)a能被b整除(或說(shuō)b能整除a)，記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”.它與除盡既有區別又有聯(lián)系.除盡是指數a除以數b(b≠0)所得的商是整數或有限小數而余數是零時(shí)，我們就說(shuō)a能被b除盡(或說(shuō)b能除盡a).因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而余數是零.除盡并不局限于整數范圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要余數是零就可以了.它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況.

　　注：a or b作除數的其一為0則不叫整除

　　整除的一些性質(zhì)為：

　　(1)如果a與b都能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除.

　　(2)如果a能被b整除，c是任意整數，那么積ac也能被b整除.

　　(3)如果a同時(shí)被b與c整除，并且b與c互質(zhì)，那么a一定能被積bc整除.反過(guò)來(lái)也成立.

　　有關(guān)整除的一些概念：

　　整除有下列基本性質(zhì)：

　　若a|b，a|c，則a|b±c。

　　若a|b，則對任意c，a|bc。

　　對任意a，±1|a，±a|a。

　　若a|b，b|a，則|a|=|b|。

　　對任意整數a，b，b>0，存在唯一的整數q，r，使a=bq+r，其中0≤r

　　若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，且d可被a，b的任意公因數整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數。當d≥0時(shí)，d是a，b公因數中最大者。若a，b的最大公因數等于1，則稱(chēng)a，b互素。累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱(chēng)為輾轉相除法。又稱(chēng)歐幾里得算法。

　　整除的規律

　　整除規則第一條(1)：任何數都能被1整除。

　　整除規則第二條(2)：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數都能被2整除。

　　整除規則第三條(3)：每一位上數字之和能被3整除，那么這個(gè)數就能被3整除。

　　整除規則第四條(4)：最后兩位能被4整除的數，這個(gè)數就能被4整除。

　　整除規則第五條(5)：個(gè)位上是0或5的數都能被5整除。

　　整除規則第六條(6)：一個(gè)數只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數就能被6整除。

　　整除規則第七條(7)：把個(gè)位數字截去，再從余下的數中，減去個(gè)位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除。

　　整除規則第八條(8)：最后三位能被8整除的數，這個(gè)數就能被8整除。

　　整除規則第九條(9)：每一位上數字之和能被9整除，那么這個(gè)數就能被9整除。

　　整除規則第十條(10)： 若一個(gè)整數的末位是0，則這個(gè)數能被10整除